人教版七年级数学下册-第五章 相交线与平行线 单元测试卷(含答案)

第五章 相交线与平行线 单元测试卷

一、选择题（30分）

1。 如图，AB∥CD，∠D=30°，∠E=35°，则∠B的度数为( )

A。 60° B。 65 C。 70° D。 75°

2。 如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠2=80°，那么∠3的度数为( )

A。 40° B。 50° C。 60° D。 70°

3。如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G。则下列结论中一定正确的是 ( )

A。 𝐴𝐷𝐴𝐵=𝐴𝐸𝐸𝐶 B。 𝐴𝐺𝐺𝐹=𝐴𝐸𝐵𝐷 C。 𝐵𝐷𝐴𝐷=𝐶𝐸𝐴𝐸 D。 𝐴𝐺𝐴𝐹=𝐴𝐶𝐸𝐶

4。在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A'B'。已知点A'的坐标为(3，-1)，则点B'的坐标为 ( )

A。 (4，2) B。 (5，2) C。 (6，2) D。 (5，3)

5。 如图，如果将△𝐴𝐵𝐶的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达𝐴′点，连接𝐴′𝐵，则线段𝐴′𝐵与线段AC的关系是( )

A。 垂直 B。 相等 C。 平分 D。 平分且垂直

第2页 共11页 6。 如图，在所标识的角中，互为同位角的两个角是( )

A。 ∠2和∠3 B。 ∠1和∠3 C。 ∠1和∠4 D。 ∠1和∠2

7。 如图，下列推理不正确．．．的是( )。

A。 ∵𝐴𝐵∥𝐶𝐷，∴∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐶=180° B。 ∵∠1=∠2，∴𝐴𝐷∥𝐵𝐶

C。 ∵𝐴𝐷∥𝐵𝐶，∴∠3=∠4 D。 ∵∠𝐴+∠𝐴𝐷𝐶=180°，∴𝐴𝐵∥𝐶𝐷

8。 如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于( )。

A。 120° B。 130° C。 140° D。 40°

9。 如图，直线𝑙1与𝑙2相交于点O，𝑂𝑀⊥𝑙1，若∠𝛼=44°，则∠𝛽等于( )

A。 56° B。 46° C。 45° D。 44°

10。 如图，直线𝐴𝐵∥𝐶𝐷，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，过点F作𝐹𝐺⊥𝐹𝐸，交直线AB于点G。若∠1=42°，则∠2的大小是( )

A。 56° B。 48° C。 46° D。 40°

二、填空题（24分）

11。已知:如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=∠3，则∠2的度数为

。

12。 如图，已知𝐴𝐵∥𝐶𝐷，BE平分∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐶𝐷𝐸=150°，则∠𝐶=____________。

13。 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：

①如果𝑎∥𝑏，𝑎⊥𝑐，那么𝑏⊥𝑐；

②如果𝑏∥𝑎，𝑐∥𝑎，那么𝑏∥𝑐；

③如果𝑏⊥𝑎，𝑐⊥𝑎，那么𝑏⊥𝑐；

④如果𝑏⊥𝑎，𝑐⊥𝑎，那么𝑏∥𝑐。

其中，正确命题是________________。(填写序号)

14。 如图，∠𝐷=120°，𝐴𝐵∥𝐷𝐶，且𝐴𝐶平分∠𝐷𝐴𝐵，则∠𝐵𝐴𝐶=______________。

15。 如图，AB∥DE，∠𝐵=70°，∠𝐷=150°，则∠C=________________。

16。 命题“正方形的四个角都是直角”的逆命题是_____________________。

17。 如图，已知∠𝐶=100°，若增加一个条件，使得𝐴𝐵∥𝐶𝐷，试写出符合要求的一个条件：________。

18。 小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：𝐴𝐵∥𝐶𝐷，∠𝐵𝐴𝐸=30°，∠𝐴𝐸𝐶=70°，小明马上运用已学的数学知识得出了

第4页 共11页 ∠𝐸𝐶𝐷的度数，聪明的你一定知道∠𝐸𝐶𝐷=________。

三、解答题（8+8+10+10+10=46分）

19。 如图，直线AB与CD相交于点O，𝑂𝐸⊥𝐴𝐵，𝑂𝐹⊥𝐶𝐷。

(1)图中∠𝐴𝑂𝐹的余角有_____________________________。(把符合条件的角都填出来)

(2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：

①__________________，②______________，③____________________。

(3)①如果∠𝐴𝑂𝐷=160°，那么根据_______________可得∠𝐵𝑂𝐶=_______________；

②如果∠𝐴𝑂𝐷=4∠𝐸𝑂𝐹，求∠𝐸𝑂𝐹的度数。

20。 如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB，ED。

(1)求证：△BCE≌△DCE；

(2)延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140º，求∠AFE的度数。

21。 如图，∠𝐴=130°，𝐴𝐵∥𝐶𝐷，𝐶𝐵平分∠𝐴𝐶𝐷。

(1)求∠𝐵的度数；

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(2)在图中过点𝐵作𝐵𝐸∥𝐴𝐶，交𝐶𝐷于点𝐸，并求出∠𝐵𝐸𝐷的度数。

22。 如图，直线𝑙∥𝑚∥𝑛，等边△𝐴𝐵𝐶的顶点B，C分别在直线n和m上。(提示：等边三角形每个内角都等于60°)

(1)当∠1=24°，求∠2的大小；

(2)写出∠1，∠2满足的等式关系，并说明你写出的等式关系正确的理由。

23。 如图，AOB为一条在O处拐弯的河，要修一条从村庄P通向这条河的道路，现在有两种设计方案:一是沿PM修路，二是沿PO修路，如果不考虑其他因素，这两种方案哪种更经济些?它是不是最佳方案?如果不是，请你帮助设计出最佳方案，并简要说明理由。

参考答案

1。 【答案】B【解析】∵∠1是△DEF的外角，∴∠1=∠D+∠E=30°+35°=65°，∵AB//CD，∴∠B=∠1=65°，故选B。

2。 【答案】A【解析】∵∠1＝∠2+∠DAB，∠1=120°，∠2=80°，∴∠DAB＝∠1-∠2＝40°， ∵AB∥CD，∴∠3＝∠DAB＝40°，故选A。

3。 【答案】C【解析】由DE∥BC，平行线分线段成比例可得，∴𝐴𝐷𝐴𝐵=𝐴𝐸𝐴𝐶，𝐴𝐺𝐺𝐹=𝐴𝐸𝐸𝐶，𝐵𝐷𝐴𝐷=𝐶𝐸𝐴𝐸，𝐴𝐺𝐴𝐹=𝐴𝐸𝐴𝐶，则A，B，D不正确，故选C。

4。 【答案】B【解析】根据平移的性质可得，点A向右平移4个单位得到A'，所以点B向右平移4个单位得到B'，因为点B坐标为(1，2)，所以点B'坐标为(5，2)，故选B。

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5。 【答案】D【解析】线段𝐴′𝐵与线段𝐴𝐶如图所示，从图形中易得两线段互相平分且垂直。故选D。

6。 【答案】C【解析】根据同位角的概念知选C。

7。 【答案】C【解析】由𝐴𝐷∥𝐵𝐶不能得出∠3=∠4，因为∠3与∠4是AB，CD被BD所截形成的内错角。

8。 【答案】C【解析】如图所示，由∠1=∠2，得𝑎∥𝑏(同位角相等，两直线平行)，∴∠3=∠5(两直线平行，同位角相等)。

∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°−40°=140°。

9。 【答案】B【解析】因为𝑂𝑀⊥𝑙1，所以∠𝛽的对顶角与∠𝛼互余，所以有∠𝛽=90°−∠𝛼=90°−44°=46°。

10。 【答案】B【解析】因为𝐴𝐵∥𝐶𝐷，所以∠𝐸𝐹𝐷=∠1=42°，又因为𝐹𝐺⊥𝐹𝐸，所以∠𝐺𝐹𝐸=90°，所以∠2=90°−42°=48°。

11。 【答案】65°

【解析】根据平行线定理可知∠1+∠2+∠3=180°，又∠1=50°，∠2=∠3，所以∠2=(180°-50°)÷2=65°。

12。 【答案】120°

【解析】因为∠𝐶𝐷𝐸=150°，所以∠𝐵𝐷𝐶=180°−150°=30°，因为𝐴𝐵∥𝐶𝐷，所以∠𝐶𝐷𝐵=∠𝐴𝐵𝐷(两直线平行，内错角相等)。因为BE平分∠𝐴𝐵𝐶，所以∠𝐴𝐵𝐶=2∠𝐴𝐵𝐷=60°，又因为𝐴𝐵∥𝐶𝐷，所以∠𝐶+∠𝐴𝐵𝐶=180°，所以∠𝐶=120°。

13。 【答案】①②④

【解析】由平行线的性质可知①正确；平行于同一条直线的两条直线平行，故②正确；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故③错误，④正确。

14。 【答案】30°

【解析】因为𝐴𝐵∥𝐷𝐶，所以∠𝐷+∠𝐷𝐴𝐵=180°(两直线平行，同旁内角互补)。所以∠𝐷𝐴𝐵=180°−∠𝐷=180°−120°=60°，又因为𝐴𝐶平分∠𝐷𝐴𝐵，所以可得∠𝐵𝐴𝐶=12∠𝐷𝐴𝐵=30°。

15。 【答案】40°

【解析】过点C作CF∥AB。∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE。由AB∥CF，得∠𝐵𝐶𝐹=∠𝐵=70°(两直线平行，内错角相等)。由DE∥CF，得∠𝐷+∠𝐷𝐶𝐹=180°(两直线平行，同旁内角互补)。又∵∠𝐷=150°，∴∠𝐷𝐶𝐹=30°，∴∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐹−∠𝐷𝐶𝐹=70°−30°=40°。

16。 【答案】四个角都是直角的四边形是正方形

【解析】原命题可写为“如果一个四边形是正方形，那么这个四边形的四个角都是直角“，其条件是“一个四边形是正方形”，结论是“这个四边形的四个角都是直角”，交换原命题的条件和结论即可得到它的逆命题“如果一个四边形的四个角都是直角，那么这个四边形是正方形”，即“四个角都是直角的四边形是正方形”。

17。 【答案】∠𝐵𝐸𝐶=80°(答案不唯一)

【解析】此题为开放性题目，答案不唯一，例如∠𝐵𝐸𝐶=80°或∠𝐴𝐸𝐶=100°或∠𝐹𝐸𝐵=100°。

18。 【答案】40°

【解析】过𝐸作𝐸𝐹∥𝐶𝐷，如图所示，因为𝐴𝐵∥𝐶𝐷，所以𝐴𝐵∥𝐸𝐹，则∠𝐴=∠𝐴𝐸𝐹，又因为𝐸𝐹∥𝐶𝐷得∠𝐹𝐸𝐶=∠𝐶，所以∠𝐶=∠𝐴𝐸𝐶−∠𝐴=70°−30°=40°。

19。