人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线 测试卷含答案

第 1 页 人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线

评卷人 得分

一、单选题

1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（ ）个．

A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或3

2．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ）

A．∠1和∠2 B．∠1和∠4 C．∠2和∠3 D．∠3和∠4

3．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（ ）

A．30° B．150° C．30°或150° D．90°

4．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）

A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离

C．两点确定一条直线 D．垂线段最短

5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）

A． B． C． D．

6．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（ ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 第 2 页 7．如图，直线DE截AB，AC，其中内错角有（ ）对．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．下列说法正确的是（ ）

A．不相交的两条线段是平行线

B．不相交的两条直线是平行线

C．不相交的两条射线是平行线

D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线

9．在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是（ ）

A．相交或垂直 B．平行或垂直 C．相交或平行 D．以上都不对

10．下列说法正确的有（ ）

①同位角相等；

②若∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补；

③同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交；

④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直；

⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

评卷人 得分

二、填空题

11．下列说法中，

①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；

②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；

③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；

④同旁内角相等，两直线平行．

不正确的是_____（填序号） 第 3 页 12．已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是_____．

13．如图所示，请你填写一个适当的条件：_____，使AD∥BC．

14．如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）

15．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是_____．

16．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．

17．如图，DF∥AC，若∠1＝∠2，则DE与AH的位置关系是_____．

18．已知直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是_____． 第 4 页 19．把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：_____．

20．一个七边形棋盘如图所示，7个顶点顺序从0到6编号，称为七个格子．一枚棋子放在0格，现在依逆时针移动这枚棋子，第一次移动1格，第二次移动2格，…，第n次移动n格．则不停留棋子的格子的编号有_____．

评卷人 得分

三、解答题

21．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．

（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；

（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．

22．作图并写出结论：

如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA，OB的垂线，分别交BO 的延长线于M、N，线段 的长表示点P到直线BO的距离；线段

的长表示点M到直线AO的距离； 线段ON的长表示点O到直线 的距离；点P到直线OA的距离为 ．

第 5 页

23．如图，∠ACD＝2∠B，CE平分∠ACD，求证：CE∥AB．

24．如图1，已知AB∥CD，那么图1中∠PAB、∠APC、∠PCD之间有什么数量关系？并说明理由．

如图2，已知∠BAC＝80°，点D是线段AC上一点，CE∥BD，∠ABD和∠ACE的平分线交于点F，请利用（1）的结论求图2中∠F的度数．

25．（1）如图，它的周长是 cm．

（2）已知：|a|＝2，|b|＝5，且a＞b，求a+b的值．

第 6 页

26．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF．

（1）试求出∠E的度数；

（2）若AE＝9cm，DB＝2cm，求出BE的长度．

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解．

解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．

故选D．

2．D

【解析】 第 7 页 根据对顶角的定义：“有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角”分析可知，在图中所标示的4个角中，互为对顶角的是∠3和∠4.

故选D.

3．C

【解析】

解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°．∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°．

因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．

①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；

②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．

故选C．

点睛：本题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．

4．D

【解析】

【分析】

根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．

【详解】

要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，

故选D.

【点睛】

本题考查垂线段的性质：垂线段最短.

5．B

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离是指垂线段的长度，即可解答． 第 8 页 【详解】

解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图B

故选：B．

【点睛】

本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．

6．C

【解析】

【分析】

根据同旁内角的定义依次

【详解】

解：直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有：∠ADE与∠AED、∠CDE与∠BED；

直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有：∠DAE与∠DEA；

直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有：∠EAD与∠EDA；

故选C．

【点睛】

此题主要考查同旁内角的定义，解题的关键是每条直线依次判断.

7．D

【解析】

如果两条直线被第三条直线所截，那么位于截线的两侧，在两条被截直线之间的两个角是内错角．两条直线被第三条直线所截，可形成两对内错角．

解：

直线DE截AB，AC，形成两对内错角； 第 9 页 直线AB截AC，DE，形成一对内错角；

直线AC截AB，DE，形成一对内错角．

故共有4对内错角．

故选D．

8．D

【解析】

根据平行线的描述，易选D.

9．C

【解析】

【分析】

根据两直线的位置关系即可解答.

【详解】

解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查两直线的位置关系，熟知定义是解题的关键.

10．A

【解析】

【分析】

根据相交直线的位置关系综合判定即可.

【详解】

解：∵同位角不一定相等，∴①错误；

∵互补或互余是两个角之间的关系，∴说∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补错误，∴②错误；

∵同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交，∴③正确；

∵同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或相交，∴④错误；

∵如图， 第 10 页 ∠ABC＝∠ABD，∠ABC和∠ABD有公共顶点并且相等的角，但不是对顶角，∴⑤错误；

即正确的个数是1个，

故选A．

【点睛】

此题主要考查相交线之间的关系，解题的关键是根据每项找到反例说明.

11．①②④

【解析】

【分析】

根据平行线的判定与性质即可判断.

【详解】

解：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线，正确；

②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线，正确；

③两条平行直线被第三条直线所截，当两直线平行，同位角相等，故原命题错误；

④同旁内角相等，两直线平行，正确．

故答案为①②④．

【点睛】

此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的判定与性质.

12．a∥c

【解析】

试题解析：∵在同一平面内,直线a∥b,直线b∥c，

根据平行公理：平行于同一条直线的两条直线平行，

∴直线c与直线a的位置关系是：a∥c.

故答案为a∥c.

13．∠FAD=∠FBC（答案不唯一）

【解析】

根据同位角相等，两直线平行，可填∠FAD=∠FBC；根据内错角相等，两直线平行，可填∠ADB=∠DBC；根据同旁内角互补，两直线平行，可填∠DAB+∠ABC=180°.

14．∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE

【解析】

分析：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，