人教版九年级数学上册第22章二次函数拓展训练(一)(含答案)

第二十二章 二次函数一、单选题1．下列函数一定是关于x 的二次函数的是( )A ．2(1)(1)y x x x -=+-B ． y ax bx =+C ．22y x x -=+D ．22(1)y m x =- 2．二次函数y ＝2x 2的顶点坐标是（ ）A ．（﹣2，0）B ．（2，0）C ．（0，2）D ．（0，0） 3．抛物线2(1)2y x =-+的对称轴是 （ ）A ．直线x ＝－1B ．直线x ＝1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝2 4．对于抛物线()231y x =+-有下列说法：①顶点坐标为()3,1-；②开口方向向上；③当3x >-时，y 随x 的增大减小；④与x 轴有两个不同交点，其中说法正确的有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．将二次函数23y x =-的图象沿x 轴向左平移2个单位长度后得函数为（ ） A ．()232y x =-- B ．232y x =-- C ．232y x =-+ D ．()232y x =-+ 6．若点()13,A y ，()20,B y ，3(2,)C y -在抛物线24y x x k =-+上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．231y y y >>B ．213y y y >>C ．321y y y >>D ．123y y y >> 7．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象，y <0时自变量x 的取值范围是（ ）A ．﹣1<x <5B ．x >﹣1或 x <5C ．x <﹣1且x >5D ．x <﹣1或x >58．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为直线x ＝－1．给出四个结论：①b 2 ＞ 4ac ；①2a ＋b=0；①a －b ＋c=0；① abc ＜0．其中正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．竖直上抛物体离地面的高度()h m 与运动时间()t s 之间的关系可以近似地用公式2005h t v t h =-++表示，其中()0h m 是物体抛出时离地面的高度，()0/v m s 是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m 的高处以20/m s 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ）A ．23.5mB ．22.5mC ．21.5mD ．20.5m 10．如图，正方形ABCD 边长是4cm ，点P 从点A 出发，沿A B C →→的路径运动，则C 点停止运动，点Q 从点C 出发，在BC 延长线上向右运动，点P 与点Q 同时出发，点P停止运动时，点Q 也停止运动，点P ，点Q 的运动速度都是1cm/s ，下列函数图象中能反映PDQ ∆的面积()2cm S 与运动时间()t s 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．关于x 的函数()||24m y m x =--是二次函数，则m=__________．12．已知二次函数2()2y x h =-+-，当x ＜-3时，y 随x 的增大而增大，当x >-3时，y 随x 的增大而减小，则h 的值是___________________13．如图，抛物线y ＝﹣2x 2+2与x 轴交于点A 、B ，其顶点为E ．把这条抛物线在x 轴及其上方的部分记为C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B 、D ，C 2的顶点为F ，连结EF ．则图中阴影部分图形的面积为______．14．如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一个水管AB ，水管的顶端B 处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1m 处达到最高点C ，高度为3m ，水柱落地点D 离池中心A 处3m ，则水管AB 的长为_____m ．三、解答题15．已知()2k k 4y k 1x +-=-是二次函数，（1）若其图像开口向下，求k 的值；（2）若当x 0<时，y 随x 的增大而减小，求函数关系式．16．如图，已知抛物线y=x2＋2x-3，与x轴的两个交点分别是A，B（A在B的左侧）．（1）求A，B的坐标；（2）利用函数图象，求当y<5时x的取值范围．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣3），该图象与x 轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为﹣1．（1）求该二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方，抛物线上的一个动点，当△PBC面积取得最大值时，求点P的坐标和△PBC面积的最大值．18．某名贵树木种植公司计划从甲，乙两个品种中选取一个种植并销售，市场预测每年产销x棵，已知两个品种的有关信息如表：其中a为常数，且7≤a≤10，销售甲，乙两个品种的年利润分别为y1万元，y2万元．（1）直接写出y1与x的函数关系式为．y2与x的函数关系式为．（2）分别求出销售这两个品种的最大年利润．（3）为了获得最大年利润，该公司应该选择哪个品种？19．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃(由两个小矩形花圃组成)．设花圃的一边AB为x m，面积为S m2．(1)求S与x之间的函数表达式(写出自变量的取值范围)．(2)如果要围成面积为45m2的花圃，那么AB的长是多少米？(3)能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．答案1．A2．D3．B4．B5．D6．C7．D8．A9．C10．D11．2-12．313．414．9415．（1）k=-3；（2）2y x =．16．（1）()()3,0,1,0A B -；（2）42x -<<17．（1）2145333y x x =--；（2）535,212⎛⎫- ⎪⎝⎭P ．最大面积12524 18．（1）y 1＝（12﹣a ）x ﹣20，（0＜x ≤160）；y 2＝﹣0.05x 2+10x ﹣60．（0＜x ≤80）；（2）x ＝160时，y 1的值最大＝（1900﹣160a ）万元，x ＝80时，y 2最大值＝420万元；（3）当a ＝9.25时，选择甲乙两个品种的利润相同；当7≤a ＜9.25时，选择甲品种利润比较高；当9.25＜a ≤10时，选择乙品种利润比较高．19．（1）S ＝－3x 2＋24x(143≤x<8)；（2）AB 的长为5m ；（3）能围成面积比45m 2更大的花圃，最大面积为1403m 2，，此时AB ＝143m ，BC ＝10m。

人教版九年级数学上册第22章二次函数二次函数的图象和性质二次函数同步训练题含答案同步训练题1. 以下函数中是二次函数的是( )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝x 2＋2 D ．y ＝12x －2 2. 二次函数y ＝1－3x ＋5x 2，那么它的二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 区分是( )A ．1，－3,5B ．1,3,5C ．5,3,1D ．5，－3,13. 一台机器原价60万元，假设每年的折旧率是x ，两年后这台机器的价钱为y 元，那么y 与x 之间的函数关系式为( )A ．y ＝60(1－x )2B ．y ＝60(1－x )C ．y ＝60－x 2D ．y ＝60(1＋x )24. 在一定条件下，假定物体运动的路段s (米)与时间t (秒)之间的关系为s ＝5t 2＋2t ，那么当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为( )A ．28米B ．48米C ．68米D ．88米5. 函数y ＝(m －3)x |m |－1＋3x －1是二次函数，那么m 的值是( )A ．3B ．－3C ．±2D ．±36. 二次函数y ＝2x (x －4)的二次项系数与一次项系数的和为( )A ．10B ．－10C ．6D ．－67. 在二次函数y ＝(a －3)x 2＋x －2中，a 的取值范围是 .8. 把函数y ＝(2－3x )(6－x )化成y ＝ax 2＋bx ＋c 的方式为 .9. 矩形的长为4cm ，宽为3cm ，假设将长与宽都添加x cm ，那么面积添加y cm 2，那么y 与x 之间的函数关系式为y ＝ .10. 〝五一〞时期市工会组织篮球竞赛，赛制为单循环赛(每两队之间竞赛一场)，参与这次竞赛的x 支球队共停止y 场竞赛，那么y 与x 之间的函数关系是 ，它 (填〝是〞或〝不是〞)二次函数．11. 当时，函数y＝(m2－2m－8)x2＋(m＋2)x＋m是二次函数，当时，这个函数是一次函数．12. 某商店运营一种水产品，本钱为每千克40元，据市场剖析，假定按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售就增加10千克，设下跌x元后，总利润为y元，那么y与x的函数关系式为.13. 以下函数中，哪些是二次函数？哪些不是？假定是二次函数，请指出a、b、c 的值．(1)y＝x(x－1)＋1；(2)y＝2x(1－x)＋2x2；(3)y＝(x＋3)(3－x)．14. 函数y＝(a2－4)x2＋(a＋2)x＋3.(1)当a为何值时，此函数是二次函数；(2)当a为何值时，此函数是一次函数．15. 当m为何值时，y＝(m＋1)xm2－2m－1＋(m－3)x＋m是二次函数？16. 为了改善小区环境，某小区决议要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住(如图)．假定设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．17. 用一根长50cm的细绳围成一个矩形．设矩形的一边长为x cm，面积为y cm2.(1)求y与x的函数关系式；(2)该细绳能围成面积为160cm2的矩形吗？假定能，求出此时的x的值；假定不能，请说明理由．18. 某公司研制出一种新型产品，每件的消费本钱为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了添加销量，公司决议采取降价的方法，经市场调研，每降价1元，月销售量可添加2万件，设每件产品的售价为x元．(1) 设月销售利润W(万元)，请用含有销售单价x(元)的代数式表示W；(2) 为使月销售利润到达480万元，且按物价部门规则此类商品每件的利润率不得高于80%，每件产品的售价为多少？参考答案：1---6 CDADB D7. a≠38. y ＝3x 2－20x ＋129. x 2＋7x10. y ＝12x(x －1) 是 11. m≠4且m≠－2 m ＝412. y ＝－10x 2＋400x ＋500013. 解：(1)是，a ＝1，b ＝－1，c ＝1.(2)不是．(3)是，a ＝－1，b ＝0，c ＝9.14. 解：(1)由题意得：a 2－4≠0解得a ≠±2即：当a ≠±2时，此函数是二次函数．(2)由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－4＝0a ＋2≠0解得：a ＝2即：当a ＝2时，此函数是一次函数．15. 解：依据题意得，假定原函数为二次函数，那么有⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≠0，m 2－2m －1＝2解得m ＝3.即当m ＝3时，y ＝(m ＋1)xm 2－2m －1＋(m －3)x ＋m 是二次函数．16. 解：由题意，得y ＝x×40－x 2＝－12x 2＋20x ，自变量x 的取值范围是0＜x≤25. 17. 解：(1)依据题意，得y ＝x (25－x )＝－x 2＋25x(2)假定能围成面积为160cm2的矩形，那么－x2＋25x＝160，即x2－25x＋160＝0 ∵b2－4ac＝(－25)2－4×1×160＝－15＜0∴方程没有实数根，∴不能围成面积为160cm2的矩形．18. 解：(1)依据题意可得函数解析式：W＝(x－18)[20＋2(40－x)]＝－2x2＋136x－1800，即月销售利润W＝－2x2＋136x－1800；(2)当W＝480时，－2x2＋136x－1800＝480解得x1＝30，x2＝38又∵38＞18×(1＋80%)，∴x＝30答：每件产品的售价为30元．。

人教版九年级上册数学第二十二章二次函数解答题专题训练1．如图，已知抛物线26y ax bx +＝＋经过A (-1,0)，B (3,0)两点，C 是抛物线与y 轴的交点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P (m ，n )在平面直角坐标系的第一象限内的抛物线上运动，设△PBC 的面积为S 求S 关于m 的函数解析式(指出自变量m 的取值范围)和S 的最大值．2．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象经过点70,4A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点11,4B ⎛⎫ ⎪⎝⎭．(1)求此二次函数的解析式；(2)当22x -≤≤时，求二次函数2y x bx c =++的最大值和最小值；(3)点P 为此函数图象上任意一点，其横坐标为m ，过点P 作PQ x ∥轴，点Q 的横坐标为21m -+．已知点P 与点Q 不重合，且线段PQ 的长度随m 的增大而减小．求m 的取值范围；3．次函数22y ax bx =++的图象交x 轴于点A （－1，0），B （4，0），两点，交y 轴于点C ，动点M 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB 方向运动，过点M 作MN ⊥x 轴交直线BC 于点N ，交抛物线于点D ，连接AC ，设运动的时间为t 秒．(1)求二次函数22y ax bx =++的表达式；(2)连接BD ，当32t =时，求⊥DNB 的面积；(3)在直线MN 上存在一点P ，当⊥PBC 是以⊥BPC 为直角的等腰直角三角形时，求此时点P 的坐标．4．如图抛物线232y ax x c =++(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，若点A 坐标为(﹣2,0)，点C 坐标为(0,4)．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，请用尺规在图1中作出这样的点P ，并直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．5．如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于()1,0A -，B 两点，与y 轴交于点()0,2C ，连接BC ．(1)求抛物线的解析式．(2)点P 是第三象限抛物线上一点，直线PE 与y 轴交于点D ，BCD △的面积为12，求点P 的坐标．(3)在（2）的条件下，若点E 是线段BC 上点，连接OE ，将OEB 沿直线OE 翻折得到OEB '△，当直线EB '与直线BP 相交所成锐角为45︒时，求点B '的坐标．6．如图，直线3y x =-交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，抛物线24y ax x c =++经过点A ，B ，顶点为点C ．(1)求抛物线的解析式及点C 的坐标．(2)将抛物线24y ax x c =++向下平移m 个单位长度，点C 的对应点为D ，连接AD ，BD ，若2ABD S =，求m 的值．7．如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于点()3,0A ，与y 轴交于点B ，点C 在直线AB 上，过点C 作CD x ⊥轴于点()1,0D ，将ACD △沿CD 所在直线翻折，使点A 恰好落在抛物线上的点E 处．(1)求抛物线解析式；(2)连接BE ，求BCE 的面积；(3)拋物线上是否存在一点P ，使PEA BAE ∠=∠？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．8．如图，抛物线2412y ax ax a =--与x 轴交于A 、B 两点（点A 点B 点的左边），与y 轴交于点C ．直线l 与抛物线交于A 、D 两点，与y 轴交于点E ，点D 的坐标为(4,3)．(1)求抛物线的解析式与A 、B 两点坐标；(2)若点P 是抛物线上的点且在直线l 上方，连接PA 、PD ，求当PAD △面积最大时点P 的坐标及该面积的最大值；(3)若点Q 是y 轴上的点，且45ADQ ∠=︒，求点Q 的坐标．9．如图，已知抛物线 24y x =- 与 x 轴交于点 A ，B （点 A 位于点 B 的左侧），C 为顶点，直线 y x m =+ 经过点 A ，与 y 轴交于点 D ．(1)求线段 AD 的长；(2)沿直线 AD 方向平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为 C，若点 C 在反比例函数 3y x =- 的图象上．求新抛物线对应的函数表达式．10．如图，抛物线的顶点为C (1，9)，与x 轴交于A ，B (4，0)两点．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线与y 轴交点为D ，求BCD S △．11．如图，抛物线y =-x 2+bx +c 与x 轴交于A (2，0)，B (-6，0)两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)若抛物线交y 轴于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在坐标平面内是否存在一点P ，使得Q 、B 、A 、P 围成的图形是平行四边形，若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．12．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴相交于点A 和点()10B ,，与y 轴相交于点()0,3C ，抛物线的对称轴是直线1x =-．(1)求二次函数的表达式及A 点的坐标；(2)D 是抛物线的顶点，点E 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，直线BE 交对称轴于点F ，试判断四边形CDEF 的形状，并说明理由．13．如图，已知抛物线212y x bx c =-++与坐标轴分别交于点A (0，8)、B (8，0)和点E ，动点C 从原点O 开始沿OA 方向以每秒1个单位长度移动，动点D 从点B 开始沿BO 方向以每秒1个单位长度移动，动点C 、D 同时出发，当动点D 到达原点O 时，点C 、D 停止运动．(1)直接写出抛物线的解析式：(2)求CED 的面积S 与D 点运动时间t 的函数解析式；当t 为何值时，CED 的面积最大？最大面积是多少？14．如图，抛物线()23202y ax x a =--≠的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知点B 坐标为()4,0．(1)求该抛物线相应的函数表达式；(2)判断ABC的形状，并说明理由．15．如图，抛物线2=-++的图像过点A(3，0)，对称轴为直线1y x bx cx=，交y轴于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为B．若点P(0，m)，在y轴正半轴上运动，点Q为抛物线一动点，且在第四象限，连接PQ交x轴于点E，连接BE．(1)求抛物线的解析式(2)当m=1.5时，且满足以P、O、E三点构成三角形与BCP相似，求PBE的面积．(3)当以点B、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形时，写出点P的坐标，点Q坐标．16．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，4)．(1)求二次函数的解析式；(2)点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；(3)在抛物线上是否存在点Q，且点Q在第一象限，使⊥BDQ中BDQ的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，抛物线22y x x c =-+的顶点A 在直线l ：5y x =-上．(1)求抛物线的解析式及顶点A ；(2)设抛物线与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，D （C 点在D 点的左侧），判断⊥ABD 的形状；(3)直线l 与x 轴交于点E ，点P 在射线AE 上运动，当PDE △与PAB △的面积相差为2时，利用备用图，求出此时点P 的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，过点()0,4A 、()5,9B 两点的抛物线的顶点C 在x 轴正半轴上．(1)求抛物线的解析式；(2)求点C 的坐标；(3)(),P x y 为线段AB 上一点，14x ≤≤，作PM y ∥轴交抛物线于点M ，求PM 的最大值与最小值．19．如图所示，抛物线y ＝ax 2＋bx ﹣3与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，点M 是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式及顶点M 的坐标；(2)如图，直线BC 下方的抛物线上有一点D ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，作DF 平行x 轴交直线BC 于点F ，求⊥DEF 周长的最大值．20．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2212125555y x mx m m =-+-+-，点A ，B ，C 都在抛物线上，AB∥x 轴，∠ABC ＝135°，且AB ＝4．(1)抛物线的顶点坐标为 （用含m 的代数式表示）；(2)求⊥ABC 的面积；(3)已知M （0，－4）、N （4，－4），若抛物线2212125555y x mx m m =-+-+-与线段MN 恰有一个公共点，求m 的取值范围．答案1．(1)2246y x x =-++ (2)2327324S m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭(0＜m ＜3)，当m =32时，△PBC 的面积取得最大值，最大值为274 2．(1)274y x x =+- (2)最小值为-2，最大值为174(3)13m < 3．(1)213222y x x =-++ (2)2DNB S =△(3)P （1，－1）或（3，3）4．(1)213442y x x =-++ (2)(3,8)或(3,﹣5)或(3,5)(3)当t ＝4时，四边形CDBF 的最大面积为26，此时E (4,2)5．(1)213222y x x =-++； (2)P （−3，−7）；(3)B '的坐标为⎝⎭或⎛ ⎝⎭．6．(1)243y x x =-+-，(2,1)C (2)23或1037．(1)2y x 2x 3=-++(2)2(3)存在，()2,3或()4,5-8．(1)抛物线的解析式为：2134y x x =-++，A 点坐标为（-2,0），B 点坐标为（6,0）(2)PAD △的面积最大值为274，P 151,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ (3)Q 的坐标为（0，133）或（0，-9） 9．(1)AD =(2)新抛物线对应的函数表达式为：268y x x =-+或222y x x -=-． 10．(1)y =-x 2+2x +8；(2)S △BCD =6．11．(1)2412y x x =--+(2)存在，Q (-2，8)(3)存在，(6，8)或(-2，-8)或(-10，8)12．(1)223y x x =--+，()30A -,； (2)四边形CDEF 是菱形，理由见解析． 33．(1)y =-12x 2+3x +8(2)S =-12t 2+5t ，当t =5时，CED 的面积最大，最大面积是252 14．(1)213222y x x =--(2)直角三角形，理由见解析 15．(1)2y x 2x 3=-++(2)3或7532(3)(0，2)，2,2-) 16．(1)y ＝﹣x 2＋2x ＋3 (2)94(3)存在，(1，4)或(2，3)17．(1)223y x x =--，顶点A （1，－4），(2)⊥ABD 为直角三角形，理由见解析(3)（4，－1）或（2，－3）． 18．(1)()22y x =-(2)()2,0(3)最大值是254，最小值是419．(1)y ＝x 2﹣2x ﹣3，（1，﹣4）(2)944+20．(1)（m ，2m －5）(2)2 (3)12m =或559215m --559215m ++。

九年级上册第22章拓展训练一．选择题（共10小题）1．下列函数是二次函数的是（）A ．B ．C．y＝x+1D．y＝2（x2+2）﹣2x22．对于二次函数y＝﹣2x2+3的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣3C．顶点坐标为（0，3）D．x＞0时，y随x的增大而减小3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中正确的是（）A．b＜0B．c＜0C．a﹣b+c＞0D．4a+2b+c＞0第1页（共1页）4．若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）都在二次函数y＝﹣x2的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2 5．在平面直角坐标系中，把抛物线y＝x2﹣2x+5向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的为（）A．y＝（x﹣5）2+4B．y＝（x+3）2+8C．y＝（x+3）2+1D．y＝（x﹣5）2+1 6．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3，当0≤x≤3时，y的取值范围是（）A．﹣3≤y≤0B．﹣4＜y≤0C．﹣3＜y＜0D．﹣4≤y≤0 7．无论m取任何实数，抛物线y＝ax2+2max+am2+m（a≠0）的顶点都（）A．在y＝x直线上B．在y＝﹣x直线上C．在x轴上D．在y轴上8．二次函数y＝2x2的顶点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，0）9．点P1（﹣2，y1），P2（2，y2），P3（4，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＝y3C．y1＝y3＞y2D．y1＝y2＞y3 10．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax﹣a的图象可能是（）A ．B ．第1页（共1页）C ．D ．二．填空题（共5小题）11．点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝﹣x2+4x﹣1的图象上，若1＜x1＜2，3＜x2＜4，则y1y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）．12．二次函数y＝（a﹣1）x2+2x﹣1的图象与x轴有2个交点，则a的取值范围是．13．若方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）有一个根为x＝﹣1，那么抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴正半轴的交点坐标为．14．将抛物线y＝3x2向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，所得到的抛物线为．15．已知二次函数y＝mx2+nx与y＝nx2+mx（其中m，n为常数），若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，则m和n满足的关系为．三．解答题（共5小题）16．已知二次函数y＝2（x﹣1）2﹣3．（1）写出二次函数图象的开口方向和对称轴；（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值．第1页（共1页）17．如图，抛物线y ＝﹣（x+1）（x﹣n）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y 轴交于点C，△ABC的面积为5．动点P从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B运动，过P作PN⊥x轴交BC于M，交抛物线于N ．（1）求抛物线的解析式；（2）当MN最大时，求运动的时间；（3）经过多长时间，点N到点B、点C的距离相等？18．某名贵树木种植公司计划从甲，乙两个品种中选取一个种植并销售，市场预测每年产销x棵，已知两个品种的有关信息如表：品种每棵售价（万元）每棵成本（万元）每年其他费用（万元）预测每年最大销量（棵）甲12a20160乙201260﹣2x+0.05x280其中a为常数，且7≤a≤10，销售甲，乙两个品种的年利润分别为y1万元，y2万元．第1页（共1页）（1）直接写出y1与x的函数关系式为．y2与x的函数关系式为．（2）分别求出销售这两个品种的最大年利润．（3）为了获得最大年利润，该公司应该选择哪个品种？请说明理由．19．已知二次函数y＝ax2+10x+c（a≠0）的顶点坐标为（5，9）．（1）求a，c的值；（2）二次函数y＝ax2+10x+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，求△ABC的面积．20．已知抛物线y＝﹣2x2+（b﹣2）x+（c﹣2020）（b，c为常数）．（1）若抛物线的顶点坐标为（1，1），求b，c的值；（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围；（3）在（1）的条件下，存在正实数m，n（m＜n），当m≤x≤n时，恰好有≥≥，求m，n的值．第1页（共1页）参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A、不是二次函数，故本选项不符合题意；B、是二次函数，故本选项符合题意；C、是一次函数，故本选项不符合题意；D、化简得y＝4，不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：B．2．解：∵二次函数y＝﹣2x2+3，∴该函数的图象开口向下，故选项A正确；对称轴是直线x＝0，故选项B错误；顶点坐标为（0，3），故选项C正确；当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项D正确；故选：B．3．解：A、抛物线开口方向向下，则a＜0；对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0，故本选项不符合题意．B、抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，故本选项不符合题意．C、当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，故本选项不符合题意．D、根据抛物线的对称性质得到：当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，故本选项符合题意．故选：D．第1页（共1页）4．解：由二次函数y＝﹣x2可知，图象的开口向下，对称轴是y轴（直线x＝0），∴在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵1＜2＜3，∴y1＞y2＞y3，故选：A．5．解：∵y＝x2﹣2x+5＝（x﹣1）2+4，∴把抛物线y＝x2﹣2x+5，向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是y＝（x﹣1﹣4）2+4﹣3，即y＝（x﹣5）2+1．故选：D．6．解：∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4中a＝1＞0，∴有最小值﹣4，当x＝3时y有最大值＝（3﹣1）2﹣4＝0，∴当0≤x≤3时，y的取值范围﹣4≤y≤0，故选：D．7．解：∵y＝ax2+2max+am2+m＝a（x+m）2+m，∴顶点坐标是（﹣m，m），∴顶点在直线y＝﹣x上．故选：B．8．解：∵y＝2x2，∴顶点坐标为（0，0），第1页（共1页）故选：D．9．解：∵y＝﹣x2+2x+c＝﹣（x﹣1）2+1+c，∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝1，A（﹣2，y1）关于对称轴的对称点为（4，y1），∵2＜4，∴y2＞y1＝y3，故选：B．10．解：由一次函数y＝ax﹣a＝a（x﹣1）可知，直线经过点（1，0），故A可能是正确的，故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：由二次函数y＝﹣x2+4x﹣1＝﹣（x﹣2）2+3可知，其图象开口向下，且对称轴为x ＝2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＞y2．故答案为：＞．12．解：令y＝（a﹣1）x2+2x﹣1＝0，∵y＝（a﹣1）x2+2x﹣1是二次函数，∴a﹣1≠0，∴a≠1，第1页（共1页）∵二次函数y＝（a﹣1）x2+2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴△＝4+4（a﹣1）＞0，∴a＞0，∴a的取值范围是a＞0且a≠1，故答案为：a＞0且a≠1．13．解：抛物线的对称轴是直线x ＝﹣＝1．∴方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）的另一根为x＝3．则抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴正半轴的交点坐标为（3，0）．故答案是：（3，0）．14．解：抛物线y＝3x2向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的函数图象解析式是y＝3（x+1）2+2，故答案为：y＝3（x+1）2+2．15．解：函数y＝mx2+nx＝m（x +）2﹣的顶点坐标为（，﹣），y＝nx2+mx＝n（x +）2﹣的顶点坐标为（，﹣），∵这两个函数图象的顶点关于x轴对称，∴，解得，m＝﹣n，故答案为：m＝﹣n．三．解答题（共5小题）第1页（共1页）16．解：（1）在y＝2（x﹣1）2﹣3中，∵a＝2＞0，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴为直线x＝1；（2）∵二次函数开口向上，∴函数y有最小值，∵其顶点坐标为（1，﹣3），∴y的最小值为﹣3．17．解：（1）∵抛物线y ＝﹣（x+1）（x﹣n）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，∴A（﹣1，0），B（n，0），C（0，），n＞0，∴AB＝n+1，OC ＝n，由S△ABC ＝×AB×OC＝5，∴n（n+1）＝5，∴n（n+1）＝20，∴取正根n＝4，∴y ＝﹣（x+1）（x﹣4）＝﹣x2+x+2；（2）由（1），B（4，0），C（0，2），∴直线BC为y ＝﹣x+2，第1页（共1页）设M（m ，﹣m+2），N（m ，﹣m2+m+2），∴MN ＝（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m ＝﹣（m﹣2）2+2，∴当m＝2时，MN最大，∴OP＝2，∴AP＝3，即经过3s，MN最大；（3）如下图所示，作BC的中垂线，与BC交于点D，与y轴交于点E，与抛物线交于点N，∴△CDE～△COB∴＝＝，由（2），BC＝2，D（2，1），∴DE＝2CD＝2，∴CE＝5，∴OE＝3，∴E（0，﹣3），∴直线DE为y＝2x﹣3，第1页（共1页）由﹣x2+x+2＝2x﹣3，移项整理得：x2+x﹣5＝0，∴x2+x﹣10＝0，取正根x ＝，∴OP ＝，∴AP ＝，即经过秒，点N到点B、点C的距离相等．18．解：（1）y1＝（12﹣a）x﹣20，（0＜x≤160），y2＝（20﹣12）x﹣60+2x﹣0.05x2＝﹣0.05x2+10x﹣60．（0＜x≤80）．故答案为：y1＝（12﹣a）x﹣20，（0＜x≤160）；y2＝﹣0.05x2+10x﹣60．（0＜x≤80）；（2）对于y1＝（12﹣a）x﹣20，∵12﹣a＞0，∴x＝160时，y1的值最大＝（1900﹣160a）万元．对于y2＝﹣0.05（x﹣100）2+440，∵0＜x≤80，∴x＝80时，y2最大值＝420万元．（3）①1900﹣160a＝420，解得a＝9.25，②1900﹣160a＞420，解得a＜9.25，③1900﹣160a＜420，解得a＞9.25，第1页（共1页）∵7≤a≤10，∴当a＝9.25时，选择甲乙两个品种的利润相同．当7≤a＜9.25时，选择甲品种利润比较高．当9.25＜a≤10时，选择乙品种利润比较高．19．解：（1）根题意，得，，解得；故a＝﹣1，c＝﹣16；（2）由（1）可知该二次函数的解析式为y＝﹣x2+10x﹣16，今x＝0，则y＝﹣16．∴点C的坐标为（0，﹣16），令y＝0，则﹣x2+10x+16＝0，解得x1＝2，x2＝8，AB＝8﹣2＝6．∴S△ABC ＝AB•OC ＝×6×16＝48．20．解：（1）由题意可知，抛物线解析式是：y＝﹣2（x﹣1）2+1＝﹣2x2+4x﹣1，∴，∴b＝6，c＝2019；（2）设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是（x0，y0），（﹣x0，﹣y0），代入解析式可得：，∴两式相加可得：﹣4x02+2（c﹣2020）＝0，第1页（共1页）化简得：c＝2x02+2020，又∵x0≠0，∴c＞2020；（3）由（1）可知抛物线为y＝﹣2x2+4x﹣1＝﹣2（x﹣1）2+1．∴y≤1，∵0＜m＜n，当m≤x≤n 时，恰好有≥≥，化简得：≥≥，∵反比例函数在第一象限内y随x的增大而减小，∴m+2≤y+2≤n+2，∴m≤y≤n，又∵y≤1，∴m≤y≤n≤1或m≤y≤1≤n，当m≤y≤n≤1时，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，且开口向下，∴当m≤x≤n时，y随x的增大而增大．∴当x＝m时，y最小值＝﹣2m2+4m﹣1．当x＝n时，y最大值＝﹣2n2+4n﹣1，又∵m≤y≤n，∴有，第1页（共1页）解得：m＝1或，n＝1或，∵m＜n≤1，∴．当m≤y≤1≤n时，∵y的最大值为1，∴n＝1，x＝m时，最小值为m，即m＝﹣2m2+4m﹣1，解得m＝1或，∵m＜1，∴m ＝，综上所述，满足条件的m 的值为，n的值为1．第1页（共1页）。

一、选择题1．某同学在利用描点法画二次函数y ＝ax2+bx+c （a≠0）的图象时，先取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y ，如下表所示：） A ．03x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．3x y =⎧⎨=⎩D ．43x y =⎧⎨=⎩A 解析：A 【分析】根据二次函数的对称性知：抛物线的对称轴为直线x ＝2，且抛物线的开口向上，由此确定答案． 【详解】∵x ＝1和x ＝3时，y ＝0； ∴抛物线的对称轴为直线x ＝2， ∴顶点坐标为（2，﹣1）， ∴抛物线的开口向上，∴x ＝0和x ＝4的函数值相等且大于0， ∴x ＝0，y ＝﹣3错误． 故选：A ． 【点睛】此题考查抛物线的对称性，抛物线的性质，读懂表格掌握二次函数的对称性解决问题是解题的关键． 2．如果二次函数2112y x ax =-+，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小，且关于x 的分式方程4311x ax x++=--有正整数解，则所有符合条件的a 的值之和为（ ）． A ．9 B ．8C ．4D ．3C解析：C 【分析】由二次函数的性质可先确定出a 的范围，再由二次函数的性质可确定出a 的范围，解分式方程确定出a 的取值范围，从而可确定出a 的取值，可求得答案． 【详解】 解：∵二次函数2112y x ax =-+， ∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝a ， ∴当x ＜a 时，y 随x 的增大而减小，∵当x≤1时，y 随x 的增大而减小， ∴a≥1， 解分式方程4311x ax x ++=--可得x ＝72a -， ∵关于x 的分式方程4311x ax x++=--有正整数解， ∵x≠1，∴满足条件的a 的值为1，3，∴所有满足条件的整数a 的值之和是1＋3＝4， 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、分式方程的解，通过解分式方程以及二次函数的性质，找出a 的值是解题的关键．3．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图，图象过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①a ﹣b +c ＝0；②2a +b ＝0； ③4ac ﹣b 2＞0；④a +b ≥am 2+bm （m 为实数）；⑤3a +c ＞0．则其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个B解析：B 【分析】由抛物线过点A(3，0)及对称轴为直线x=1，可得抛物线与x 轴的另一个交点，则可判断①②是否正确；由抛物线与x 轴有两个交点，可得△>0，据此可判断③是否正确；由x=1时，函数取得最大值，可判断④是否正确；把b=-2a 代入a-b+c=0得3a+c=0，则可判断⑤是否正确． 【详解】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，∴点A （3，0）关于直线x ＝1对称点为（﹣1，0），∴当x ＝﹣1时，y ＝0，即a ﹣b +c ＝0．故①正确；∵对称轴为直线x ＝1，∴﹣2ba＝1，∴b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，故②正确； ∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，故③错误； ∵当x ＝1时，函数有最大值，∴a +b +c ≥am 2+bm +c ，∴a +b ≥am 2+bm ，故④正确； ∵b ＝﹣2a ，a ﹣b +c ＝0，∴a +2a +c ＝0，即3a +c ＝0，故⑤错误； 综上，正确的有①②④． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合并明确二次函数的相关性质是解题的关键． 4．根据下列表格中的对应值：x1.98 1.992.00 2.01 2y ax bx c =++-0.06-0.05-0.030.01判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）一个根x 的范围是（ ） A ．1.00 1.98x << B ．1.98 1.99x << C ．1.99 2.00x << D ．2.00 2.01x <<D解析：D 【分析】根据二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的联系即可得． 【详解】由表格可知，在1.98 2.01x ≤≤内，y 随x 的增大而增大， 当 2.00x =时，0.030y =-<， 当 2.01x =时，0.010y =>，∴在2.00 2.01x <<内，必有一个x 的值对应的函数值0y =，∴方程20ax bx c ++=（0a ≠，,,a b c 为常数）一个根x 的范围是2.00 2.01x <<，故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．5．函数221y x x =--的自变量x 的取值范围为全体实数，其中0x ≥部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：①函数图象关于y 轴对称； ②函数既有最大值，也有最小值； ③当1x <-时，y 随x 的增大而减小；④当21a -<<-时，关于x 的方程221x x a --=有4个实数根． 其中正确的结论个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0A解析：A 【分析】根据函数解析式画出函数图象，结合函数图象进行判断． 【详解】 解：如图：①如图所示，函数图象关于y 轴对称，故①符合题意． ②如图所示，函数没有最大值，有最小值，故②不符合题意． ③如图所示，当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，故③符合题意．④如图所示，当-2＜a ＜-1时，关于x 的方程x 2-2|x|-1=a 有4个实数根，故④符合题意． 综上所述，正确的结论有3个． 故选：A ． 【点睛】本题为函数图象探究题，考查了根据函数图象判断函数的对称性、增减性以及从函数的角度解决方程问题．6．抛物线2(3)y a x k =++的图象如图所示．已知点()15,A y -，()22,B y -，()36.5,C y -三点都在该图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >>C解析：C 【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=-3，图象开口向下；根据二次函数图象的对称性，利用在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，可判断y 2>y 1>y 3． 【详解】由二次函数y =a (x +3)2+k 可知对称轴为x =−3，根据二次函数图象的对称性可知，()22,B y -与2(4,)D y -对称，∵点()15,A y -，()36.5,C y -， 2(4,)D y -)在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大， ∵-4>-5>-6.5， ∴y 2>y 1>y 3， 故选C. 【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性.7．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x =-+上的三点，1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．123y y y >> B ．132y y y >> C ．321y y y >> D ．312y y y >>A解析：A 【分析】根据二次函数的对称性、增减性即可得． 【详解】由二次函数的性质可知，当1x ≥-时，y 随x 的增大而减小， 抛物线2(1)y x =-+的对称轴为1x =-，∴0x =时的函数值与2x =-时的函数值相等，即为1y ，∴点()10y ,在此抛物线上，又点()21,B y ，()32,C y 在此抛物线上，且1012-<<<，123y y y ∴>>，故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数的对称性、增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 8．将抛物线22y x =先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系式是 （ ） A ．2(2-1)-3y x = B ．22(-1)-3y x = C ．2(21)-3y x =+ D ．22(1)-3y x =+B解析：B 【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可． 【详解】解：抛物线y =22x 的顶点坐标为(0，0)，向右平移1个单位,再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为(1，−3)，所以,所得图象的解析式为y =22(1)x - -3．故选：B 【点睛】本题考查了函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图象的变化是解题的规律．9．函数()20y ax a a =-≠与()0y ax a a =-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．C解析：C 【分析】分a ＞0与a ＜0两种情况考虑两函数图象的特点，再对照四个选项中图形即可得出结论． 【详解】解：①当a ＞0时，二次函数y=ax 2-a 的图象开口向上、对称轴为y 轴、顶点在y 轴负半轴，一次函数y=ax-a(a≠0)的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y 轴同一点；②当a ＜0时，二次函数y=ax 2-a 的图象开口向下、对称轴为y 轴、顶点在y 轴正半轴，一次函数y=ax-a(a≠0)的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y 轴同一点． 对照四个选项可知C 正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象以及二次函数图象与系数的关系，根据二次函数及一次函数系数找出其大概图象是解题的关键． 10．如图所示，一段抛物线：()233044y x x x =-+≤≤记为1C ，它与x 轴交于两点O ，1A ；将1C 绕1A 旋转180°得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180°得到3C ，交x 轴于3A ；⋅⋅⋅如此进行下去，直至得到506C ，则抛物线506C 的顶点坐标是（ ）A ．()2020,3B ．()2020,3-C ．()2022,3D ．()2022,3-D解析：D 【分析】 解方程2334x x -+＝0得A 1（4，0），再利用旋转的性质得A 2（4×2，0），A 3（4×3，0），依此规律得到A 505（4×505，0），A 506（4×506，0），且抛物线C 506的开口向上，利用交点式，设抛物线C 506的解析式为y ＝34（x−2020）（x−2024），然后确定此抛物线顶点坐标即可． 【详解】当y ＝0时，2334x x -+＝0，解得x 1＝0，x 2＝4， ∴A 1（4，0），∵将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2，将C 2绕A 2旋转180得到C 3， ∴A 2（4×2，0），A 3（4×3，0），∴A 505（4×505，0），A 506（4×506，0），即A 505（2020，0），A 506（2024，0）， ∵抛物线C 506的开口向上，∴抛物线C 506的解析式为y ＝34（x−2020）（x−2024）， ∵抛物线的对称轴为直线x ＝2022，当x ＝2022时，y ＝34（2022−2020）（2022−2024）＝−3， ∴抛物线C 506的顶点坐标是（2022，−3）． 故选：D ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的几何变换和二次函数的性质．二、填空题11．如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像与x 轴交于点A （3，0）对称轴为直线x ＝1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＜－1时，y ＜0；②30a b +>；③2-13a ≤≤-；④248ac ab ->；其中正确的结论有_________．①③【分析】由二次函数的对称性可得与x 轴的另一个交点坐标为由图像可得开口向下则有对称轴为直线即由此可进行求解问题【详解】解：由二次函数二次函数的图像与x 轴交于点A （30）对称轴为直线x ＝1可得抛物线解析：①③ 【分析】由二次函数的对称性可得与x 轴的另一个交点坐标为()1,0-，由图像可得开口向下，则有0a <，240b ac ->，对称轴为直线1x =，即20a b +=，由此可进行求解问题．【详解】解：由二次函数二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像与x 轴交于点A （3，0）对称轴为直线x ＝1，可得抛物线与x 的另一个交点坐标为()1,0-，开口向下，即0a <，当1x ≤时，y 随x 的增大而增大， ∴当1x <-时，y ＜0，故正确；∵对称轴为直线1x =，即20a b +=，0a <， ∴300a b a a +=+=<，故②错误；设抛物线的解析式为()()13y a x x =+-，则223y ax ax a =--，令x=0时，则有y=-3a ，∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点）， ∴233a ≤-≤，解得：213a -≤≤-，故③正确； ∵23c ≤≤，240b ac ->，由248ac b a ->得248ac a b ->， ∵0a <，∴224b c a-<，∴20c -<，∴2c <，与23c ≤≤矛盾，故④错误； 所以正确的结论有①③； 故答案为①③． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 12．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次不等式220x x m -++>的解集为______________________．【分析】根据二次函数的对称性求出二次函数图象与轴的另一个交点再写出x 轴下方部分的x 的取值范围即可【详解】由图可知对称轴为直线所以二次函数图象与x 轴的另一个交点坐标为（0）由图象可知：函数值大于0的的 解析：13x【分析】根据二次函数的对称性求出二次函数图象与x 轴的另一个交点，再写出x 轴下方部分的x 的取值范围即可． 【详解】由图可知，对称轴为直线1x =，所以，二次函数图象与x 轴的另一个交点坐标为（1-，0）， 由图象可知：函数值大于0的x 的取值范围为：13x ，所以，220x x m -++>的解集为13x ．故答案为：13x ．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的对称性以及数形结合的思想，难点在于先求出函数图象与x 轴的另一个交点坐标． 13．二次函数223y x =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A ，…，2013A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…，2013B 在二次函数223y x =位于第一象限的图象上，若011A B A △，122A B A △，233A B A △，…，201220132013A B A △都为等边三角形，则201220132013A B A △的边长=________．2013【分析】分别过B1B2B3作y 轴的垂线垂足分别为ABC 设A0A1=aA1A2=bA2A3=c 则AB1=aBB2=bCB3=c 再根据所求正三角形的边长分别表示B1B2B3的纵坐标逐步代入抛物线解析：2013 【分析】分别过B 1，B 2，B 3作y 轴的垂线，垂足分别为A 、B 、C ，设A 0A 1=a ，A 1A 2=b ，A 2A 3=c ，则AB 1=32a ，BB 2=32b ，CB 3=32c ，再根据所求正三角形的边长，分别表示B 1，B 2，B 3的纵坐标，逐步代入抛物线y=23x 2中，求a 、b 、c 的值，得出规律． 【详解】分别过1B ，2B ，3B 作y 轴的垂线，垂足分别为A 、B 、C ， 设01A A a =，12A A b =，23A A c =，由勾股定理则22101032AB A B AA a =-=，232BB b =，332CB c =， 1111312233AA AB a a ==⨯=，则13,22a B a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 2211312233BA BB b b ==⨯=，则23,22b B b a ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭， 3331233CA c ===，则33,2c B a b ⎫++⎪⎪⎝⎭，在正011A B A △中，13,22a B a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 代入223y x =中，得223234a a =⨯，解得1a =，即011A A =， 在正122A B A △中，23,122b B b ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，代入223y x =中，得2231234b b +=⨯，解得2b =，即122A A =， 在正233A B A △中，33,322c B c ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，代入223y x =中，得2233234c c ⎛⎫+=⨯ ⎪⎝⎭，解得3c =，即233A A =， …，依此类推由此可得201220132013A B A △的边长2013=．故答案为：2013.【点睛】本题考查了二次函数的综合运用．勾股定理应用，掌握探究规律题的解题方法，关键是根据正三角形的性质用边长表示抛物线上点的坐标，利用抛物线解析式求正三角形的边长，得到规律．14．已知抛物线y ＝x 2+9的最小值是y ＝_____．9【分析】直接利用二次函数的最值问题求解【详解】解：∵y ＝x2+9∴当x ＝0时y 有最小值最小值为9故答案为：9【点睛】本题考查了二次函数的最值：对于二次函数y=a （x-k ）2+h 当a ＞0时x=ky 有解析：9【分析】直接利用二次函数的最值问题求解．【详解】解：∵y ＝x 2+9，∴当x ＝0时，y 有最小值，最小值为9．故答案为：9．【点睛】本题考查了二次函数的最值：对于二次函数y=a （x-k ）2+h ，当a ＞0时，x=k ，y 有最小值h ；当a ＜0时，x=k ，y 有最大值h ．15．抛物线23y x =先向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线为________【分析】根据二次函数的平移规律上加下减左加右减即可求解【详解】解：抛物线先向上平移1个单位再向左平移1个单位所得的抛物线为故答案为：【点睛】本题考查抛物线的平移掌握二次函数的平移规律上加下减左加右减解析：()2311y x =++【分析】根据二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”即可求解．【详解】解：抛物线23y x =先向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线为()2311y x =++，故答案为：()2311y x =++．【点睛】本题考查抛物线的平移，掌握二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”是解题的关键． 16．已知点A （1，y 1），B （2，y 2）在抛物线y ＝﹣（x +1）2+3的图象上，则y 1_____y 2（填“＜”或“＞”或“＝”）．＞【分析】根据抛物线y ＝﹣（x+1）2+3得到开口向下对称轴为直线x ＝﹣1然后根据二次函数的性质判断函数值的大小【详解】解：∵抛物线y ＝﹣（x+1）2+3的开口向下对称轴为直线x ＝﹣1∴当x ＞﹣1时 解析：＞【分析】根据抛物线y ＝﹣（x +1）2+3得到开口向下，对称轴为直线x ＝﹣1，然后根据二次函数的性质判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y ＝﹣（x +1）2+3的开口向下，对称轴为直线x ＝﹣1，∴当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小，∵1＜2，∴y 1＞y 2．故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质是解题的关键．17．写出一个二次函数，其图像满足：①开口向下；②与y 轴交于点(0,3)-，这个二次函数的解析式可以是_______________________．【分析】根据二次函数的性质可得出a ＜0利用二次函数图象上点的坐标特征可得出c=-3取a=-1b=0即可得出结论【详解】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c ∵抛物线开口向下∴a ＜0∵抛物线与y解析：23=--y x【分析】根据二次函数的性质可得出a ＜0，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出c=-3，取a=-1，b=0即可得出结论．【详解】解：设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c ．∵抛物线开口向下，∴a ＜0．∵抛物线与y 轴的交点坐标为（0，-3），∴c=-3．取a=-1，b=0时，二次函数的解析式为y=-x 2-3．故答案为：y=-x 2-3（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，找出a ＜0，c=-3是解题的关键．18．二次函数2y x bx =+的对称轴为直线2x =，若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在1-＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是________．-4≤t<5【分析】先由对称轴求b 的值则二次函数关于的一元二次方程（为实数）在＜＜的范围内有解△=16+4t≥0在＜＜在x=-1时y=5当x=4时y=0用y=t 与有交点t 的范围即可求出【详解】∵二次解析：-4≤t<5．【分析】先由对称轴求b 的值，则二次函数2-4y x x =，关于x 的一元二次方程240x x t --=（t 为实数）在1-＜x ＜4的范围内有解，△=16+4t≥0，在1-＜x ＜4()22-424y x x x ==--在x=-1时，y=5，当x=4时，y=0，用y=t 与()22-424y x x x ==--有交点，t 的范围即可求出．【详解】∵二次函数2y x bx =+的对称轴为直线2x =， ∴222b b x a =-=-=，∴b =-4，∴二次函数2-4y x x =，∵关于x 的一元二次方程240x x t --=（t 为实数）在1-＜x ＜4的范围内有解， ∴△=16+4t≥0，∴t≥-4，∵()22-424y x x x ==--，在x=-1时，y=5，当x=4时，y=0， ∴y=t 与()22-424y x x x ==--有交点，t 满足条件为-4≤t<5， 则t 的取值范围是-4≤t<5．故答案为：-4≤t<5．【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数的性质，与一元二次方程的解的条件，利用对称轴会求b 的值，关于x 的一元二次方程240x x t --=（t 为实数）有解，会用△=16+4t≥0，会用y=t 与()22-424y x x x ==--有交点，求t 满足条件是解决问题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中抛物线y ＝x 2﹣3x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是对称轴右侧抛物线上一点，且tan ∠DCB ＝3，则点D 的坐标为_____． （）【分析】根据抛物线y ＝x2﹣3x+2与x 轴交于AB 两点与y 轴交于点C 得A （10）B （20）C （02）过点B 作BM ⊥BC 交CD 延长线于点M 过点M 作MG ⊥x 轴于点G 易证等腰直角三角形OCB ∽等腰直角解析：（715,24） 【分析】 根据抛物线y ＝x 2﹣3x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，得A （1，0），B （2，0），C （0，2），过点B 作BM ⊥BC 交CD 延长线于点M ，过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，易证等腰直角三角形OCB ∽等腰直角三角形GBM ，可得M （8，6），再求得直线CM 的解析式为y ＝12x +2，联立直线和抛物线，解方程组即可得点D 的坐标． 【详解】 解：∵抛物线y ＝x 2﹣3x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，∴解得A （1，0），B （2，0），C （0，2），∴OB ＝OC∴∠OBC ＝45°，如图，过点B 作BM ⊥BC 交CD 延长线于点M ，过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，∴∠COB ＝∠MGB ＝90°∴∠CBO +∠MBG ＝90°∴∠MBG ＝45°∴MG ＝BG∴等腰直角三角形OCB ∽等腰直角三角形GBM ∴BC BM ＝OC BG ∵tan ∠DCB ＝MB BC ＝3 ∴123BG= ∴BG ＝6∴MG ＝6 ∴M （8，6）设直线CM 解析式为y ＝kx +b ，把C （0，2），M （8，6）代入，解得k ＝12，b ＝2 所以直线CM 的解析式为y ＝12x +2 联立212232y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩解得1102x y =⎧⎨=⎩，2272154x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴D （715,24） 故答案为（715,24）． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．20．抛物线y ＝x²－x 的顶点坐标是________【分析】先把函数解析式配成顶点式得到然后根据顶点式即可得到顶点坐标【详解】解：所以抛物线的顶点坐标为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质解题的关键是熟练掌握将二次函数的一般形式化为顶点式 解析：11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】 先把函数解析式配成顶点式得到21124()y x =--，然后根据顶点式即可得到顶点坐标． 【详解】 解：2211()24y x x x =-=--， 所以抛物线的顶点坐标为11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故答案为：11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握将二次函数的一般形式化为顶点式．三、解答题21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出1件．（1）若商场平均每天赢利600元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？解析：（1）每件衬衫应降价20元；（2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多 ．【分析】（1）设每件衬衫应降价x 元，由题意可以得到关于x 的一元二次方程，解方程即可得到问题解答；（2）把每件衬衫的降价看成自变量x ，商场平均每天赢利看成因变量y ，由题意可以得到y 与x 之间的函数关系式，然后根据函数的性质可以得到问题解答 ．【详解】解：（1）设每件衬衫应降价x 元，由题意可以得到：（10+x ）（40-x ）=600，解之得：x=10或x=20，因为尽快减少库存，∴每件衬衫降价20元时，商场平均每天赢利600元；（2）把每件衬衫的降价看成自变量x ，商场平均每天赢利看成因变量y ，由题意可以得到y 与x 之间的函数关系式为：y=（10+x ）（40-x ），配方得：()215625y x =--+，∴当x=15时，y 取得最大值625，即当每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，且赢利为625元．【点睛】本题考查一元二次方程与二次函数的综合运用，根据题意列出一元二次方程或函数关系式，并根据方程的解或函数的性质作答是解题关键．22．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设每件涨价(0)x x ≥元． （1）写出一周销售量y （件）与x （元）的函数关系式．（2）设一周销售获得毛利润w 元，写出w 与x 的函数关系式，并确定当x 在什么取值范围内变化时，毛利润w 随x 的增大而增大．（3）超市扣除销售额的20%作为该商品的经营费用，为使得纯利润（纯利润=毛利润－经营费用）最大，超市对该商品售价为______元，最大纯利润为______元．解析：（1）50010y x =-；（2）2104005000w x x =-++，当020x ≤≤时，毛利润w 随x 的增大而增大；（3）75，5000．【分析】（1）根据每件涨价x 元，每周销量就减少10x 件即可得；（2）根据“毛利润=（每件的售价-每件的成本）⨯销售量”可得w 与x 的函数关系式，再根据二次函数的性质即可得；（3）设一周销售获得的纯利润为Q 元，先根据纯利润的计算公式求出Q 与x 的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可得．【详解】（1）由题意，每件涨价x 元，每周销量就减少10x 件，则50010y x =-；（2）由题意得：(5040)(10)(50010)w x y x x =+-=+-，整理得：2104005000w x x =-++，将此二次函数的解析式化成顶点式为210(20)9000w x =--+，由二次函数的性质可知，当020x ≤≤时，毛利润w 随x 的增大而增大；（3）设一周销售获得的纯利润为Q 元，则220%(50)1040050000.2(50)(50010)Q w x y x x x x =-+=-++-+-，整理得：28400Q x x =-+，即28(25)5000Q x =--+，由二次函数的性质可知，当25x =时，Q 取得最大值，最大值为5000，则此时该商品售价为50502575x +=+=（元），故答案为：75，5000．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的应用、二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．23．已知关于x 的方程(k-1)x 2+（2k-1）x+2＝0．（1）求证：无论k 取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y ＝(k-1)x 2+（2k-1）x+2图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数时，若P （a ，y 1），Q （1，y 2）是此抛物线上的两点，且y 1＞y 2，请结合函数图象确定实数a 的取值范围．（3）已知抛物线y ＝(k-1)x 2+（2k-1）x+2恒过定点，求出定点坐标解析：（1）证明见解析；（2）a ＞1或a ＜﹣4；（3）（0，2）、（﹣2，0）．【分析】（1）分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况．当该方程为一元二次方程时，根的判别式△≥0，方程总有实数根；（2）通过解(k-1)x 2+（2k-1）x+2＝0得到k ＝2，由此得到该抛物线解析式为y ＝x 2+3x+2，结合图象回答问题．（3）根据题意得到(k-1)x 2+（2k-1）x+2﹣y ＝0恒成立，由此列出关于x 、y 的方程组，通过解方程组求得该定点坐标．【详解】（1）证明：①当k ＝1时，方程为x+2＝0，所以x ＝﹣2，方程有实数根，②当k≠1时，∵△＝（2k-1）2﹣4x(k-1)×2＝4k 2-12k+9=(2k-3)2≥0，即△≥0，∴无论k 取任何实数时，方程总有实数根（2）解：令y ＝0，则(k-1)x 2+（2k-1）x+2＝0，（x-2）[(k-1)x+1]=0解关于x 的一元二次方程，得x 1＝﹣2，x 2＝11-k， ∵二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数，∴1-k ＝-1，k=2．∴该抛物线解析式为y ＝x 2+3x+2，由图象得到：当y 1＞y 2时，a ＞1或a ＜﹣4．（3）依题意得(k-1)x 2+（2k-1）x+2﹣y ＝0恒成立，即k （x 2+2x ）-x 2-x ﹣y+2＝0恒成立，得：x 2+2x=0；x 1=0，y 1=2；x 2=-2，y 2=0所以该抛物线恒过定点（0，2）、（﹣2，0）．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点与判别式的关系及二次函数图象上点的坐标特征，解答（1）题时要注意分类讨论．24．某片果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y (千克)与增种果树x (棵)之间的函数关系如图所示．（1）求每棵果树产果y (千克)与增种果树x (棵)之间的函数关系式；（2）设果园的总产量为w (千克)，求w 与x 之间的函数表达式；（3）试说明（2）中总产量w (千克)随增种果树x (棵)的变化而变化的情况，并指出增种果树x 为多少棵时获得最大产量，最大产量w 是多少？解析：（1）1802y x =-+；（2）215048002w x x =-++ ；（3）当x=50时，w 的最大值为6050．【分析】 （1）由图像可得坐标()()12,74,28,66，设y kx b =+，然后代入求解即可； （2）根据（1）及题意可直接进行求解；（3）由（2）及二次函数的性质可进行求解．【详解】解：（1））由图像可得坐标()()12,74,28,66，则设y kx b =+，把点()()12,74,28,66代入得：12742866k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1280k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴1802y x =-+； （2）由（1）及题意得：()()16060802w x y x x ⎛⎫=+⋅=+⋅-+ ⎪⎝⎭215048002x x =-++； （3）由（2）得：()221150480050605022w x x x =-++=--+， ∴102a =-<，开口向下，对称轴为直线50x =， ∴当50x ≤时，y 随x 的增大而增大，当50x ≥时，y 随x 的增大而减小，∴当50x =时，w 取最大，最大值为6050．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键． 25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223=+-y mx mx 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，4AB =．（1）直接写出抛物线的对称轴为直线____，点A 的坐标为___．（2）求抛物线的解析式（化为一般式）；（3）若将抛物线223=+-y mx mx 沿x 轴方向平移()0n n >个单位长度，使得平移后的抛物线与线段AC 恰有一个公共点，结合函数图象，回答下列问题：①若向左平移，则n 的取值范围是______．②若向右平移，则n 的取值范围是______．解析：（1）1x =-，()3,0-；（2）223y x x =+-；（3）①04n <≤，②02n <≤ 【分析】（1）由对称轴为直线x=-2b a，可求解； （2）将点B 坐标代入可求解； （3）设向左平移后的解析式为：y =（x +1+n ）2-4，设向右平移后的解析式为：y =（x +1-n ）2-4，利用特殊点代入可求解．【详解】解：（1）∵抛物线y =mx 2+2mx -3的对称轴为直线x =22m m-=-1，AB=4， ∴点A （-3，0），点B （1，0），故答案为：x =-1，（-3，0）；（2）∵抛物线y =mx 2+2mx -3过点B （1，0），∴0=m +2m -3，∴m =1，∴抛物线的解析式：y =x 2+2x -3，（3）如图，∵y =x 2+2x -3=（x +1）2-4，∴设向左平移后的解析式为：y =（x +1+n ）2-4，把x =-3，y =0代入解析式可得：0=（-3+1+n ）2-4，∴n =0（舍去），n =4，∴向左平移，则n 的取值范围是0＜n ≤4；设向右平移后的解析式为：y =（x +1-n ）2-4，把x =0，y =-3代入解析式可得：-3=（1-n ）2-4，∴n =0（舍去），n =2，∴向右平移，则n 的取值范围是0＜n ≤2，故答案为：0＜n ≤4；0＜n ≤2．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，平移的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．26．已知抛物线的顶点为()1,4-，且过点()2,5-．（1）求抛物线的解析式；（2）当0y >时，自变量x 的取值范围是______（直接写出结果）．解析：（1）()214y x =--或223y x x =--； （2）1x <-或3x > 【分析】（1）直接利用顶点式求出二次函数解析式即可；（2）首先求出图象与x 轴交点，再利用抛物线图象得出当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围．【详解】（1）设抛物线的解析式为()214y a x =--把点()2,5-代入得 ()25214a =---∴1a =∴()214y x =--或223y x x =-- （2）（2）当y ＝0可得，0＝（x−1）2−4，解得：1x ＝3，2x ＝−1，故抛物线与x 轴的交点为：（−1，0），（3，0），如图所示：可得：当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围为：x ＜−1或x ＞3．【点睛】此题主要考查了利用顶点式求抛物线解析式以及抛物线与x 轴的交点，正确画出函数图象是解题关键．27．为了在体育中考中取得更好地成绩，小明积极训练.在某次试投中，实心球经过的路线是如图所示的抛物线的一部份.已知实心球出手处A 距离地面的高度是169米，当实心球运行的水平距离为3米时，达到最大高度259米的B 处，实心球的落地点为C . （1）如图，已知AD CD ⊥于D ，以D 为原点，CD 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，在图中画出坐标系，点B 的坐标为________；（2）小明此次投掷的成绩是多少米？解析：（1）253,9B ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）8米 【分析】 （1）根据题意直接写出坐标即可；（2）求出二次函数表达式，求C 点横坐标即可；【详解】（1）坐标系253,9B ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）设抛物线的表达式为225(3)(0)9y a x a =-+≠ 由抛物线经过点160,9A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 得21625(3)99a =-+解得19a =- 2125(3)99y x =--+ 0y =时，18x =，22x =-（舍）答：小明此次投掷的成绩是8米【点睛】此题考查利用二次函数解决实际问题，理解函数定义是关键28．某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x 元，每天的销售量利润为y 元．（1）每天的销售量为___瓶，每瓶洗手液的利润是___元；（用含x 的代数式表示） （2）若这款洗手液的日销售利润y 达到300元，则销售单价应上涨多少元？（3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y 最大，最大利润为多少元？ 解析：（1）()605x -，()4x +；（2）应上涨2元或6元；（3）当销售单价上涨4元时，这款洗手液每天的销售利润y 最大，最大利润为320元．。

人教版九年级上册数学第二十二章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将抛物线y=x2+2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是（）A.y=（x+1）2+1B.y=（x+1）2﹣1C.y=（x﹣1）2﹣1D.y=（x-1）2+12、将抛物线y＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）A.向下平移3个单位B.向上平移3个单位C.向左平移4个单位 D.向右平移4个单位3、若二次函数y=x2＋bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx =5的解为( )A. B. C. D.4、如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n 的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为( )A.－3B.1C.5D.85、已知二次函数向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到二次函数，则h和k的值分别为（）A.1，3B.3，-4C.1，-3D.3，-36、如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成-一个临时隔离区，隔离区一面靠长为5m的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开。

已知整个隔离区塑料膜总长为12m，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长。

小明认为：隔离区的最大面积为12m2；小亮认为：隔离区的面积可能为9m2。

则：（）A.小明正确，小亮错误B.小明错误，小亮正确C.两人均正确 D.两人均错误7、已知二次函数y=2（x﹣3）2﹣2，下列说法：①其图象开口向上；②顶点坐标为（3，﹣2）；③其图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）；④当x≤3时，y 随x的增大而减小，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、已知二次函数y＝（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（）A. B.± C.﹣ D.09、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11、抛物线的顶点坐标是（）A.（–3，1）B.（3，1）C.（3，–1）D.（–3，–1）12、把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=x2-2x+1，则b，c的值分别是( )A.b=2，c=-2B.b=-2，c=-2C.b=-6，c=-6D.b=-6，c=613、某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为（）A.35元B.36元C.37元D.36或37元14、已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0.则n取（）时，s的值最小.A.3 &nbsp;B.4C.5D.615、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1、3，则下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④对于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b＞0，其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、二次函数，当x=________时，y有最________值，这个值是________．17、二次函数y＝（x-2）2+3的顶点坐标是________.18、抛物线开口向下，且经过原点，则________.19、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与轴交于A、B两点，顶点为C，其中点A、C坐标如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是________.20、小亮同学在探究一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解时，填好了下面的表格：x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09根据以上信息请你确定方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是________ ．21、如果关于x的二次函数y=x2﹣2x+k与x轴只有1个交点，则k=________22、关于x的一元二次方程x2-x-n=0无实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点在第________象限．23、二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是________．24、如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________ m．25、二次函数y=﹣2（x﹣3）2﹣8的最大值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．27、已知：二次函数，求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都在两个交点；28、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，-），且与y 轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）在以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．29、如图，一块草地是长80 m，宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为y m2．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值．30、m取何值时，函数是以x为自变量的二次函数？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A4、D5、A6、B7、C8、C9、B10、D11、C12、D13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

一、选择题1．已知()()()112233,,,,,x y x y x y 是抛物线245y x x =--+图像上的任意三点，在以下哪个取值范围中，分别以1y 、2y 、3y 为长的三条线段不一定能围成一个三角形的是（ ） A ．5122x -<< B ．7122x -<<- C ．30x -<< D ．41x -<<-2．()11,y -()20,y ()34,y 是抛物线22y x x c =-++上三点的坐标，则1y ，2y ，3y 之间的大小关系为（ ） A ．123y y y << B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y << 3．二次函数(2)(3)y x x =--与x 轴交点的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图是函数y ＝x 2+bx+c 与y ＝x 的图象，有下列结论：（1）b 2﹣4c ＞0；（2）b+c+1＝0；（3）方程x 2+（b ﹣1）x+c ＝0的解为x 1＝1，x 2＝3；（4）当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．一次函数y cx b =-与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为（ ）A ．26B ．3C ．6D ．427．已知抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表，给出下列结论：①抛物线y =ax 2+bx +c 经过原点；②2a +b =0；③当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2；④若点P （m ，n ）在该抛物线上，则am 2＋bm ≤a +b ．其中正确结论的个数是（ ）x… ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 0 ﹣1 0 3 …A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 8．如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（ ）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A ．1B ．2C ．3D ．49．我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E ，点P ）以及点A ，点B 落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF ）与第2根栏杆未涂色部分（PQ ）长度相等，则EF 的长度是（ ）A ．13米B ．12米C ．25米D ．35米 10．抛物线2(3)y a x k =++的图象如图所示．已知点()15,A y -，()22,B y -，()36.5,C y -三点都在该图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >> 11．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x =-+上的三点，1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >> 12．如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔0.4m 加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部0.5m ，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为（ ）A ．0.8mB ．1.6mC ．2mD ．2.2m 13．函数()20y ax a a =-≠与()0y ax a a =-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．14．关于抛物线223y x x =-+-，下列说法正确的是（ ）A ．开口方向向上B ．顶点坐标为()1,2-C ．与x 轴有两个交点D ．对称轴是直线1x =-15．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ ）A ．0ac >B ．方程20ax bx c ++=的两根是1213x x =-=， C ．20a b -=D ．当x>0时，y 随x 的增大而减小．二、填空题16．抛物线y ＝﹣12（x +1）2+3的顶点坐标是_____． 17．已知函数223y x x =--，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是______．18．高尔夫球运动是一项具有特殊魅力的运动，运动员会利用不同的高尔夫球杆将高尔夫球打进球洞，从而使其在优美的自然环境中锻炼身体，并陶冶情操. 如图，某运动员将一只高尔夫球沿某方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线. 如果不考虑空气阻力等因素，小球的飞行高度 h （单位：米）与飞行时间 t （单位：秒）之间满足函数关系2205h t t =- .则小球从飞出到落地瞬间所需的时间为________秒.19．设A （﹣1，y 1），B （0，y 2），C （2，y 3）是抛物线y ＝﹣x 2+2a 上的三点，则y 1，y 2，y 3由小到大关系为_____．20．如图，抛物线()()13y a x x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在B 的左侧），点C 为抛物线上任意一点．．．．（不与A ，B 重合），BD 为ABC 的AC 边上的高线，抛物线顶点E 与点D 的最小距离为1，则抛物线解析式为______．21．小明从如图所示的二次函数()20y ax bx c a =++≠图象中，观察得出了下面五条信息：①32a b =；②240b ac -=；③ 0ab >；④0a b c ++<；⑤20b c +>．你认为正．确．信息的有_______________．（请填序号）22．如图，是一座拱形桥的竖直截面图，水面与截面交于AB 两点，拱顶C 到AB 的距离为4m ，AB=12m ，DE 为拱桥底部的两点，且DE ∥AB ，点E 到AB 的距离为5cm ，则DE 的长度为______________ m ．23．已知二次函数()232y x m x m =-+-+的顶点在y 轴上，则其顶点坐标为___________．24．在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()24y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且//AB x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为_____．25．2251=-+-y x x 的图象不经过__________象限；26．如图，抛物线2y x 与直线y x =交于O ，A 两点，将抛物线沿射线OA 方向平移42个单位．在整个平移过程中，抛物线与直线3x =交于点D ，则点D 经过的路程为______．三、解答题27．已知二次函数21y x mx n =++的图象经过点()3,1P -，对称轴是直线1x =-．（1）求m ，n 的值；（2）如图，一次函数2y x b =+的图象经过点P ，与二次函数的图象相交于另一点B ，请求出点B 的坐标，并观察图象直接写出12y y ≥的x 的取值范围．28．已知二次函数21122y x kx k =++-． （1）求证：不论k 为任何实数，该二次函数的图象与x 轴总有公共点；（2）若该二次函数的图象与x 轴有两个公共点A ，B ，且A 点坐标为()3,0，求B 点坐标．29．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x … 3-2- 1- 0 1 … 2y ax bx c =++ …52 4 92 4 m … 根据以上列表，回答下列问题：（1）直接写出c ，m 的值；（2）求此二次函数的解析式．30．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x m =-+的图象过点()1,3A ，且与x 轴交于点B ．（1）求m 的值和点B 的坐标；（2）若二次函数2y ax bx =+图象过A ，B 两点，直接写出关于x 的不等式2ax bx x m +>-+的解集．。

人教版九年级数学上册22章二次函数综合训练一、选择题（本大题共8道小题）1. 二次函数y＝(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是()A．(1，3) B．(1，－3)C．(－1，3) D．(－1，－3)2. 二次函数y＝x2－2x－2的图象与坐标轴的交点个数是()A．0 B．1 C．2 D．33. 某商品进货单价为90元/个，按100元/个出售时，能售出500个，如果这种商品每个每涨价1元，那么其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为()A．130元/个B．120元/个C．110元/个D．100元/个4. 抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴是()A．直线x＝2 B．直线x＝－2C．直线x＝1 D．直线x＝－15. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是()A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1C．x＝－3 D．x＝－26. 若A(－1，0)为抛物线y＝－3(x－1)2＋c上一点，则当y≥0时，x的取值范围是()A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1或x ＞3C ．－1≤x ≤3D ．x ≤－1或x ≥37. 2019·资阳如图是函数y ＝x 2－2x －3(0≤x ≤4)的图象，直线l ∥x 轴且过点(0，m )，将该函数在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折，在直线l 下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值范围是( )A ．m ≥1B ．m ≤0C ．0≤m ≤1D ．m ≥1或m ≤08. 如图，抛物线y ＝12x 2－7x ＋452与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其下方的部分记作C 1，将C 1向左平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ，若直线y ＝12x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是( )A ．－458＜m ＜－52B ．－298＜m ＜－12C ．－298＜m ＜－52D ．－458＜m ＜－12二、填空题（本大题共8道小题）9. 已知函数y ＝－x 2－2x ，当________时，函数值y 随x 的增大而增大．10. 若函数y ＝x 2＋2x －m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为________．11. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线，若点P (4，0)在该抛物线上，则4a －2b ＋c 的值为________．12. 抛物线y＝3x2－8x＋4与x轴的两个交点坐标分别为______________．13. 如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是____________．14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2(a＞0)与y＝a(x－2)2交于点B，抛物线y＝a(x－2)2交y轴于点E，过点B作x轴的平行线与两条抛物线分别交于D，C两点．若A是x轴上两条抛物线顶点之间的一点，连接AD，AC，EC，ED，则四边形ACED的面积为________．(用含a的代数式表示)15. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．16. 2018·湖州如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a>0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是________．三、解答题（本大题共6道小题）17. 判断下列二次函数的图象与x轴的公共点的个数及公共点的坐标．(1)y＝12x2＋x＋1；(2)y＝－3x2－6x－3；(3)y＝－3x2－x＋4.18. 已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．(1)求此抛物线的解析式；(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；(3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．19. 如图，正方形ABCD的顶点A在抛物线y＝x2上，点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为(1，0)．(1)求点D的坐标；(2)将抛物线y＝x2适当平移，使得平移后的抛物线同时经过点B与点D，求平移后抛物线的解析式，并说明你是如何平移的．20. 已知一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCD的三边组成，隧道的最大高度为4.9米，AB＝10米，BC＝2.4米，现把隧道横断面放在如图所示的平面直角坐标系中，有一辆高为4米，宽为2米的装有集装箱的汽车要通过该隧道，如果不考虑其他因素，汽车的右侧至少离开隧道石壁多少米才不至于碰到隧道顶部？21. 一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg.经销一段时间后得到如下数据：销售单价x(元/kg)120130 (180)每天销量y(kg)10095 (70)设y与x(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？22. 如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c(a≠0)经过点A(0，3)，B(－1，0)．请回答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△MBC的面积是4？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．人教版九年级数学上册22章二次函数综合训练-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】B[解析] 设利润为y 元，涨价x 元，则有y ＝(100＋x －90)(500－10x)＝－10(x －20)2＋9000，故每个商品涨价20元，即单价为120元/个时，获得最大利润．4. 【答案】C5. 【答案】A[解析] ∵抛物线与x 轴的一个交点的坐标是(1，0)，对称轴是直线x ＝－1，∴抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是(－3，0)．故一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解是x 1＝－3，x 2＝1.故选A.6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】C【解析】 如图．∵抛物线y ＝12x 2－7x ＋452与x 轴交于点A ，B ，∴B (5，0)，A (9，0)．∴抛物线C 1向左平移4个单位长度得到C 2，∴平移后抛物线的解析式为y ＝12(x －3)2－2.当直线y ＝12x ＋m 过点B 时，有2个交点， ∴0＝52＋m ，解得m ＝－52；当直线y ＝12x ＋m 与抛物线C 2只有一个公共点时，令12x ＋m ＝12(x －3)2－2，∴x 2－7x ＋5－2m ＝ 0，∴Δ＝49－20＋8m ＝0，∴m ＝－298，此时直线的解析式为y＝12x －298，它与x 轴的交点为(294，0)，在点A 左侧，∴此时直线与C 1，C 2有2个交点，如图所示．∴当直线y ＝12x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点时，－298＜m ＜－52.二、填空题（本大题共8道小题）9. 【答案】x ≤－1【解析】∵函数y ＝－x 2－2x ，其图象的对称轴为x ＝－b2a ＝－1，且a ＝－1<0，∴在对称轴的左边y 随x 的增大而增大，∴x ≤－1.10. 【答案】－1[解析] 依题意可知Δ＝0，即b 2－4ac ＝22－4×1×(－m)＝0，解得m ＝－1.11. 【答案】0【解析】设抛物线与x 轴的另一个交点是Q ，∵抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与x 轴的一个交点是P(4，0)，∴与x 轴的另一个交点Q(－2，0)，把(－2，0)代入解析式得：0＝4a －2b ＋c ，∴4a －2b ＋c ＝0.12. 【答案】⎝⎛⎭⎪⎫23，0，(2，0) [解析] 令y ＝0，则3x 2－8x ＋4＝0，解方程得x 1＝23，x 2＝2，∴抛物线y ＝3x 2－8x ＋4与x 轴的两个交点坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫23，0，(2，0)．13. 【答案】x 1＝－2，x 2＝1[解析] 方程ax 2＝bx ＋c 的解即抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 交点的横坐标．∵交点是A(－2，4)，B(1，1)，∴方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.14. 【答案】8a[解析] ∵抛物线y ＝ax 2(a ＞0)与y ＝a(x －2)2交于点B ，∴BD ＝BC ＝2， ∴DC ＝4.∵y ＝a(x －2)2＝ax 2－4ax ＋4a ， ∴E(0，4a)，∴S 四边形ACED ＝S △ACD ＋S △CDE ＝12DC·OE ＝12×4×4a ＝8a.15. 【答案】1.6秒 【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题．由题意可知，各自抛出后1.1秒时到达相同最大离地高度，即到达二次函数图象的顶点处，故此二次函数图象的对称轴为t ＝1.1；由于两次抛小球的时间间隔为1秒，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同. 故该距离为0.5秒， 所以此时第一个小球抛出后t ＝1.1＋0.5＝1.6秒时与第二个小球的离地高度相同．16. 【答案】－2[解析] ∵四边形ABOC 是正方形，∴点B 的坐标为(－b 2a ，－b2a )． ∵抛物线y ＝ax 2过点B ，∴－b 2a ＝a (－b2a )2，解得b 1＝0(舍去)，b 2＝－2.三、解答题（本大题共6道小题）17. 【答案】解：(1)y ＝12x 2＋x ＋1， ∵Δ＝1－4×12×1＝－1＜0，∴抛物线与x 轴没有公共点． (2)y ＝－3x 2－6x －3，∵Δ＝(－6)2－4×(－3)×(－3)＝0， ∴抛物线与x 轴有一个公共点， 坐标为(－1，0)． (3)y ＝－3x 2－x ＋4，∵Δ＝(－1)2－4×(－3)×4＝49＞0，∴抛物线与x 轴有两个公共点，坐标分别为(1，0)，(－43，0)．18. 【答案】解：(1)∵抛物线y ＝ax 2经过点A(－2，－8)，∴4a ＝－8，解得a ＝－2，∴此抛物线的解析式为y ＝－2x 2.(2)当x ＝－1时，y ＝－2，∴点B(－1，－4)不在此抛物线上．(3)把y ＝－6代入y ＝－2x 2，得－2x 2＝－6，解得x ＝±3，∴抛物线上纵坐标为－6的点的坐标为(3，－6)，(－3，－6)．19. 【答案】解：(1)∵B (1，0)，点A 在抛物线y ＝x 2上， ∴A (1，1)．又∵在正方形ABCD 中，AD ＝AB ＝1， ∴D (2，1)．(2)设平移后抛物线的解析式为y ＝(x －h )2＋k .把(1，0)，(2，1)代入，得⎩⎨⎧0＝（1－h ）2＋k ，1＝（2－h ）2＋k ， 解得⎩⎨⎧h ＝1，k ＝0，∴平移后抛物线的解析式为y ＝(x －1)2，该抛物线可由原抛物线向右平移1个单位长度得到．20. 【答案】解：由题意，知AB ＝10米，BC ＝2.4米， ∴C(10，0)，B(10，－2.4)，A(0，－2.4)． 由题意，知抛物线的顶点坐标为(5，2.5)． 设抛物线的解析式为y ＝a(x －5)2＋2.5. 将(10，0)代入解析式， 得0＝a(10－5)2＋2.5， 解得a ＝－110，∴y ＝－110(x －5)2＋2.5＝－110x 2＋x.此公路为双向公路，当汽车高为4米时，在抛物线隧道中对应的纵坐标y ＝4－2.4＝1.6，由1.6＝－110x 2＋x ，解得x 1＝2，x 2＝8.故汽车要通过隧道，其右侧至少要离开隧道石壁2米才不至于碰到隧道顶部．21. 【答案】解：(1)y ＝－12x ＋160，120≤x ≤180.(3分)(2)设销售利润为W 元，则W ＝y(x －80)＝(－12x ＋160)(x －80)，(4分)即W ＝－12x 2＋200x －12800＝－12(x －200)2＋7200.(5分)∵－12＜0，∴当x ＜200时，W 随x 的增大而增大， 又120≤x ≤180，∴当x ＝180时，W 取最大值，此时，W ＝－12(180－200)2＋7200＝7000.答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．(8分)22. 【答案】(1)∵抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 经过点A (0，3)，B (－1，0)， ∴⎩⎨⎧c ＝3a ＋2×（－1）＋c ＝0 解得⎩⎨⎧a ＝－1c ＝3∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3；(2)∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，B (－1，0)， ∴点D 的坐标是(1，4)，点E 的坐标是(1，0)， ∴DE ＝4，BE ＝2，∴BD ＝DE 2＋BE 2＝42＋22＝25， 即BD 的长是25；(3)假设在抛物线的对称轴上存在点M ，使得△MBC 的面积是4， 设点M 的坐标为(1，m )， ∵B (－1，0)，E (1，0)， ∴点C 的坐标为(3，0)， ∴BC ＝4，∵△MBC 的面积是4，∴S △MBC ＝BC ×|m |2＝4×|m |2＝4，解得m ＝±2，即点M 的坐标为(1，2)或(1，－2)．。

人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》单元测试题（含答案）一、单选题1．表中所列x 、y 的7对值是二次函数2y ax bx c =++图象上的点所对应的坐标，其中1234567x x x x x x x <<<<<<x … 1x 2x 3x 4x 5x6x 7x …y (6)m 11k11m 6…根据表中提供约信息，有以下4个判断：①0a <；②611m <<；③当262x x x +=时，y 的值是k ；④24()b a c k ≥-；其中判断正确的是（ ） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④2．已知抛物线y=x 2+x-1经过点P(m ，5)，则代数式m 2+m+2016的值为（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．20243．将抛物线y ＝x 2﹣2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（ ） A ．y ＝2x ﹣1B ．y ＝2x ﹣3C ．y ＝2(1)x +﹣2D ．y ＝2(1)x -﹣24．要得到y=﹣2（x+2）2﹣3的图象，需将抛物线y=﹣2x 2作如下平移（ ） A ．向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B ．向右平移2个单位，再向下平移3个单位 C ．向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D ．向左平移2个单位，再向下平移3个单位 5．设是两个任意独立的一位正整数, 则点（）在抛物线上方的概率是 ( ) A ．B ．C ．D ．6．若y ＝ax 2＋bx ＋c ，则由表格中信息可知y 与x 之间的函数表达式是( ) x －1 0 1 ax 21ax 2＋bx ＋c 8 3A ．y ＝x 2－4x ＋3B ．y ＝x 2－3x ＋4C ．y ＝x 2－3x ＋3D ．y ＝x 2－4x ＋87．若一条抛物线与212y x =的形状相同且开口向下，顶点坐标为()0,2-，则这条抛物线的解析式为（ ） A ．2122y x =-+ B ．2122y x =+ C ．2122y x =--D ．2122y x =- 8．已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）的图象如图所示，下列5个结论：①abc ＜0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；④c ＜4b ；⑤a+b ＜k （ka+b ）（k 为常数，且k≠1）．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =-，且过点102⎛⎫ ⎪⎝⎭，，有下列结论：①abc ＞0；②24a b c -+＞0；③20a b +=；④32b c +＞0.其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．①④C ．①②D ．②④10．已知，二次函数y ＝ax 2+bx+c 满足以下三个条件：①2b a＞4c ，②a ﹣b+c ＜0，③b ＜c ，则它的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题11．正方形ABCD ，边长为4，E 是边BC 上的一动点，连DE ，取DE 中点G ，将GE 绕E 顺时针旋转90°到EF ，连接CF ，当CE 为_____时，CF 取得最小值．12．已知关于x 的二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()12,y -，()21,y -，()1,0，且120y y <<，对于以下结论：①0abc >；②320a b c ++≤；③对于自变量x 的任意一个取值，都有24a b x x b a +≥-；④在21x -<<-中存在一个实数0x ，使得0a bx a+=-，其中结论错误的是________（只填写序号）．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+3经过点B （3，0），C （4，3），将抛物线y=ax 2+bx+3向上平移，使顶点E 落在平移，使顶点E 落在x 轴上的点F 处，则由两条抛物线、线段EF 和y 轴围成的图形（图中阴影部分）面积S= ．14．已知二次函数的图象开口向下，且与y 轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：______15．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，当销售单价是__元时，每天获利最多．16．如图，已知抛物线212y x x =+和直线2y x =．我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值k 分别为1y 、2y ，若12y y ≠，取1y 、2y 中的较大值记为M ；若12y y =，记12M y y ==．下列判断：①当1x <-时，1M y =；②当0x <时，x 值越大，M 值越大； ③使得1M <-的x 值不存在；④使2M =的x 值有2个． 其中正确的是________．（填序号）17．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______．18．二次函数y=x 2+（2m+1）x+（m 2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．三、解答题19．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100 110 120 130 …月销量（件）200 180 160 140 …已知该运动服的进价为每件60元，设售价为元．（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？20．某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．（2）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．21．我们知道，经过原点的抛物线可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示，对于这样的抛物线：(1)当抛物线经过点(－2，0)和(－1，3)时，求抛物线的表达式；(2)当抛物线的顶点在直线y＝－2x上时，求b的值．22．如图，抛物线y=（x﹣1）2+n与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），点D与C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△P AC的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点Q在x轴上，且∠ADQ=∠DAC，请直接写出点Q的坐标．23．在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，与直线交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为的点在直线上方的抛物线上，过点作轴交直线于点，以为直径的圆交直线于另一点．当点在轴上时，求的周长；（3）将绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转，得到，点的对应点分别是．若的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点的坐标．24．如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y 轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OP A=2S△OQA，试求出点P的坐标．25．如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？26．抛物线的顶点坐标为（﹣1， 3），且与y轴的交点为（0， 2），求此抛物线的解析式27．如图，y=﹣x2+mx+3（m＞0）与y轴交于点C，与x指的正半轴交于点k，过点C作CB∥x 轴交抛物线于另一点B，点D在x轴的负半轴上，连结BD交y轴于点A，若AB=2AD．（1）用含m的代数式表示BC的长；（2）当m=2时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由；（3）过点B作BE∥y轴交x轴于点F，延长BF那至E，使得EF=12BC，连结DE交y轴于点G，连结AE交x轴于点M，若△DOG的面积与△MFE的面积之比为1：2，则求出抛物线的解析式．参考答案1．B 2．B ．3．A4．C5．D6．A7．C8．B9．C10．D 11．8512．② 13．214．21y x =-+等 15．80． 16．①③④ 17．a>13或a<15-.18．3419．（1） ；；（2）售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．20．(1)y=﹣10x 2+1300x ﹣30000；(2) 当x=65（元），最大利润为12250元 21． (1) y ＝－3x²－6x ；(2) b 的值是－4或0.22．（1）2(1)4y x =--，D （2，－3）；（2）P （1，－2）；（3）Q （1，0）或（－7，0）．23．（1）抛物线的解析式为：y=﹣x 2+x+1；（2）△DEM 的周长=；（3）点A 1（，）或（﹣，）．24．（1）y =-x 2+2x +2；（2）详见解析；（3）点P 的坐标为（2，1）、（2，1）、（6，-3）或（6，-3）．25．（1）甲的速度为240m /min ，乙的速度为80m /min ；（2）当x ＝92时，甲、乙两人之间的距离最短．26．2(1)3y x =-++27．（1）BC =m ；（2）当m =2时，点D 落在抛物线上；（3）y =﹣x 2+x +3。