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复习思考题1结构动力计算与静力计算的区别是什么？答：区别是动力计算考虑的力系中包括惯性力，考虑的平衡是瞬时平衡。
2动力学中体系的自由度与几何组成分析中体系的自由度的概念有什么不同？动力学中体系的自由度如何确定？答：动力学中体系的自由度是确定全部质点与某一时刻的位置所需要的独立的几何参变量的数目。
几何组成分析中体系是指体系运动时可以独立变化的几何参数的个数，动力学中体系的自由度的确定，采用附加链杆法，即加入最少数量的链杆限制钢架上所有质点的位置，则该刚架的自由度数目等于所加入链杆数目。
4建立振动微分方程有哪两种基本方法？两种方法的物理意义是什么？答：是刚度法和柔度法。
物理意义，刚度法是动力平衡方法，柔度法是位置协调。
5在建立振动微分方程时，若考虑重力的影响，动位移方程有无变化？答：无变化，因为振动本身不考虑重力，动位移是从平衡位置算起的。
6为什么说自振频率和自振周期是结构的固有性质？它与结构的哪些因素有关？答：因为自振频率和自振周期跟体系是否振动无关，跟质量大小，质量分布，结构形式，结构跨度，材料，截面形式等有关。
7阻尼对结构的自振频率和振幅有什么影响？什么是临界阻尼系数？答：影响，（1）在阻尼比§<0.2的情况下，阻尼对自振频率的影响不大，可以忽略。
（2）由于阻尼的影响，振幅随时间而逐渐衰减，阻尼比§值越大，则衰减速度越快。
当阻尼比§<1时，体系在自由反应中是会引起振动的，而当阻尼增大到阻尼比§=1时，体系在自由度振动中即不再引起振动，这时的阻尼系数成为临界阻尼系数。
9在计算简谐荷载作用下体系的振幅时，在什么情况下阻尼的影响最大？答：在共振情况下阻尼的影响最大。
10何谓动力系数？动力系数与哪些因素有关？在什么情况下动力系数为负值？为负值的物理意义是什么？动力系数为考虑阻尼时的放大系数Ud ；动力系数Ud不仅与Ѳ和w 的比值有关，而且还与阻尼比§有关；无阻尼的动力系数可以为负值；物理意义为表现出共振现象。
第7章思考题参考答案1． 为什么说结构的自振频率是结构的重要动力特征，它与那些量有关，怎样修改它？ 答：动荷载（或初位移、初速度）确定后，结构的动力响应由结构的自振频率控制。
从计算公式看，自振频率与质量与刚度有关。
质量与刚度确定后自振频率就确定了，不随外部作用而改变，是体系固有的属性。
为了减小动力响应一般要调整结构的周期（自振频率），只能通过改变体系的质量、刚度来达到。
总的来说增加质量将使自振频率降低，而增加刚度将使自振频率增加。
2．自由振动的振幅与那些量有关？答：振幅是体系动力响应的幅值，动力响应由外部作用和体系的动力特性确定。
对于自由振动，引起振动的外部作用是初位移和初速度。
因此，振幅应该与初位移、初速度以及体系的质量和刚度的大小与分布（也即频率等特性）有关。
当计及体系阻尼时，则还与阻尼有关。
3． 任何体系都能发生自由振动吗？什么是阻尼比，如何确定结构的阻尼比？答：并不是所有体系都能发生自由振动的，当体系中的阻尼大到一定程度时，体系在初位移和初速度作用下并不产生振动，将这时的体系阻尼系数称为临界组尼系数，其值为2m ω。
当阻尼系数小于该值时（称为小阻尼），可以发生自由振动。
阻尼比是表示体系中阻尼大小的一个量，它为体系中实际阻尼系数与临界阻尼系数之比。
若阻尼比为0.05，则意味着体系阻尼是临界阻尼的5%。
阻尼比可通过实测获得，方法有多种，振幅法是其中之一，振幅法确定阻尼比读者可见教材例题7-1。
4． 阻尼对频率、振幅有何影响？答：按粘滞阻尼（或等效粘滞阻尼）假定分析出的体系自振频率计阻尼与不计阻尼是不一样的，2者之间的关系为d ω=，计阻尼自振频率d ω小于不计阻尼频率ω，计阻尼时的自振周期会长于不计阻尼的周期。
由于相差不大，通常不考虑阻尼对自振频率的影响。
阻尼对振幅的影响在频比（荷载频率与自振频率的比）不同时大小不同，当频比在1附近（接近共振）时影响大，远离1时影响小。
为了简化计算在频比远离1时可不计阻尼影响。
结构动力学课后习题答案结构动力学是研究结构在动态载荷作用下的响应和行为的学科。
它涉及到结构的振动、冲击响应、疲劳分析等方面。
课后习题是帮助学生巩固课堂知识、深化理解的重要手段。
以下内容是结构动力学课后习题的一些可能答案，供参考：习题1：单自由度系统自由振动分析解答：对于一个单自由度系统，其自由振动的频率可以通过以下公式计算：\[ f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} \]其中，\( k \) 是系统的刚度，\( m \) 是系统的总质量。
系统自由振动的振幅随着时间的衰减可以通过阻尼比 \( \zeta \) 来描述，其衰减系数 \( \delta \) 可以通过以下公式计算：\[ \delta = \sqrt{1-\zeta^2} \]习题2：单自由度系统受迫振动分析解答：当单自由度系统受到周期性外力作用时，其受迫振动的振幅可以通过以下公式计算：\[ A = \frac{F_0}{\sqrt{(k-m\omega^2)^2+(m\zeta\omega)^2}} \] 其中，\( F_0 \) 是外力的幅值，\( \omega \) 是外力的角频率。
习题3：多自由度系统模态分析解答：对于多自由度系统，可以通过求解特征值问题来得到系统的模态。
特征值问题通常表示为：\[ [K]{\phi} = \lambda[M]{\phi} \]其中，\( [K] \) 是系统的刚度矩阵，\( [M] \) 是系统的质量矩阵，\( \lambda \) 是特征值，\( {\phi} \) 是对应的特征向量，即模态形状。
习题4：结构的冲击响应分析解答：对于结构的冲击响应分析，通常需要考虑冲击载荷的持续时间和冲击能量。
结构的冲击响应可以通过冲击响应谱（IRF）来分析，它描述了结构在不同频率下的响应。
冲击响应分析的结果可以用来评估结构的耐冲击性能。
习题5：疲劳分析解答：结构的疲劳分析需要考虑结构在重复载荷作用下的寿命。
结构动力学思考题made by 李云屹思考题一1、结构动力学与静力学的主要区别是什么结构的运动方程有什么不同主要区别为：(1)动力学考虑惯性力的影响，静力学不考虑惯性力的影响；(2)动力学中位移等量与时间有关，静力学中位移等量不随时间变化；(3)动力学的求解方法通常与荷载类型有关，静力学一般无关。
运动方程的不同：动力学的运动方程包括位移项、速度项和加速度项；静力学的平衡方程只包括位移项。
2、什么是动力自由度什么是静力自由度区分动力自由度和静力自由度的意义是什么动力自由度：确定结构体系质量位置的独立参数；静力自由度：确定结构体系在空间中的几何位置的独立参数。
意义：通过适当的假设，当静力自由度数大于动力自由度数时，使用动力自由度可以减少未知量，简化计算，提高计算效率。
3、采用集中质量法、广义坐标法和有限元法都可以使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们所采用的手法有什么不同4、在结构振动的过程中引起阻尼的原因有哪些(1)材料的内摩擦或材料变形引起的热耗散；(2)构件连接处或结构构件与非结构构件之间的摩擦；(3)结构外部介质的阻尼。
5、在建立结构运动方程时，如考虑重力的影响，动位移的运动方程有无改变 如果满足条件： (1)线性问题；(2)重力的影响预先被平衡；则动位移的运动方程不会改变，否则会改变。
思考题二1、刚度系数k ij 和质量系数m ij 的直接物理意义是什么如何直接用m ij 的物理概念建立梁单元的质量矩阵[M]k ij ：由第j 自由度的单位位移所引起的第i 自由度的力； m ij ：由第j 自由度的单位加速度所引起的第i 自由度的力。
依次令第j （j=1,2,3,4）自由度产生单位加速度，而其他的广义坐标处保持静止，使用平衡方程解出第i 自由度上的力，从而得到m ij ，集成得到质量矩阵[M]。
2、如何用刚度矩阵和质量矩阵，以矩阵的形式表示多自由度体系的势能和动能{}[]{}1=2TT u M u {}[]{}1=2TV u K u3、建立多自由度体系运动方程的直接动力平衡法和拉格朗日方程法的优缺点是什么 (1)直接动力平衡法：优点：概念直观，易于通过各个结构单元矩阵建立整体矩阵，便于计算机编程。
结构动力学试题及答案（本文按试题和答案格式进行编写）试题一：1. 请问什么是结构动力学？2. 简述结构动力学的研究对象和主要内容。
3. 结构动力学分析常用的方法有哪些？4. 结构动力学分析中常用的数学模型有哪些？5. 结构动力学的应用领域有哪些？答案一：1. 结构动力学是研究结构在外力作用下的动态响应及其稳定性的学科。
2. 结构动力学的研究对象是各种工程结构，主要内容包括结构的振动、冲击响应、瞬态响应和稳态响应等。
3. 结构动力学分析常用的方法有模态分析法、频率响应分析法、时程分析法等。
4. 结构动力学分析中常用的数学模型有单自由度体系、多自由度体系、连续体系等。
5. 结构动力学的应用领域广泛，包括建筑结构工程、桥梁工程、风力发电机组、地震工程等。
试题二：1. 结构动力学分析中，模态分析的基本原理是什么？2. 简述模态分析的步骤和计算方法。
3. 常用的模态分析软件有哪些？4. 请问什么是结构的固有频率和阻尼比？5. 结构的模态振型对结构动力响应有什么影响？答案二：1. 模态分析是基于结构的振动特性，通过求解结构的固有频率、模态振型和阻尼比等参数，来研究结构的动力响应。
2. 模态分析的步骤包括建立结构有限元模型、求解结构的固有频率和模态振型、计算结构的阻尼比等。
常用的计算方法有有限元法、拉普拉斯变换法等。
3. 常用的模态分析软件有ANSYS、ABAQUS、MSC.NASTRAN等。
4. 结构的固有频率是结构在无外力作用下自由振动的频率，阻尼比是结构振动过程中能量耗散的程度。
5. 结构的模态振型对结构动力响应有很大影响，不同的模态振型会导致不同的振动特性和反应。
试题三：1. 结构动力学分析中，频率响应分析的基本原理是什么？2. 简述频率响应分析的步骤和计算方法。
3. 频率响应分析和模态分析有什么区别？4. 结构的频率响应函数和传递函数有什么区别？5. 频率响应分析在结构设计中的应用有哪些？答案三：1. 频率响应分析是研究结构在单频激励下的响应特性，通过求解结构的频率响应函数，来获得结构的响应。
![[美]R.克里夫《结构动力学》补充详解及习题解](https://img.taocdn.com/s1/m/198055225627a5e9856a561252d380eb629423b8.png)
前言结构动力学是比较难学的一门课程，但是你一旦学会并且融会贯通，你就会为成为结构院士、大师和总工垫定坚实的基础。
结构动力学学习的难点主要有以下两个方面。
1 概念难理解，主要表现在两个方面，一是表达清楚难，如果你对概念理解的很透彻，那么你写的书对概念的表述也会言简意赅，切中要害（克里夫的书就是这个特点），有的书会对一个概念用了很多文字进行解释，但是还是没有说清楚，也有的书受水平限制，本身表述就不清楚。
二是理解难，有点只可意会不可言传的味道，老师讲的头头是道，自己听得云山雾绕。
2 公式推导过程难，一是力学知识点密集，推导过程需要力学概念清析，并且需要每一步的力学公式熟悉；二是需要一定的数学基础，而且有的是在本科阶段并没有学习的数学知识。
克里夫《结构动力学》被称为经典的结构动力学教材，但是也很难看懂。
之所以被称为经典，主要就是对力学的概念表达的语言准确，概念清楚。
为什么难懂呢？是因为公式的推导过程比较简单，省略过多。
本来公式的推导过程既需要力学概念清楚也需要数学公式熟悉，但是一般人不是力学概念不清楚，就是数学公式不熟悉，更有两者都不熟悉者。
所以在学习过程中感觉很难，本学习详解是在该书概念清楚的基础上，对力学公式推导过程进行详细推导，并且有的加以解释，帮助你在学习过程中加深理解和记忆。
达到融会贯通，为你成为结构院士、大师和总工垫定坚实的基础。
以下黑体字是注释，其它为原书文字。
[美] R∙克里夫《结构动力学》辅导学习详解第1章结构动力学概述… …第Ⅰ篇单自由度体系第2章基本动力体系的组成… …§2-5 无阻尼自由振动分析如上一节所述，有阻尼的弹簧-质量体系的运动方程可表示为mv̈(t)+cv̇(t)+kν(t)=p(t)（2-19）其中ν(t)是相对于静力平衡位置的动力反应；p(t)是作用于体系的等效荷载，它可以是直接作用的或是支撑运动的结构。
为了获得方程（2-19）的解，首先考虑方程右边等于零的齐次方程，即mv̈(t)+cv̇(t)+kν(t)=0（2-20）mv(t)+kν(t)=0（2-20a）此处公式应该为mv(t)+kν(t)=0，因为该节是无阻尼自由振，而且（2-20）的解，式（2-21）也是公式mv(t)+kν(t)=0的解在作用力等于零时产生的运动称为自由振动，现在要研究的即为体系的自由振动反应。
结构动力学思考题made by 云屹思考题一1、结构动力学与静力学的主要区别是什么？结构的运动方程有什么不同？主要区别为：(1)动力学考虑惯性力的影响，静力学不考虑惯性力的影响；(2)动力学中位移等量与时间有关，静力学中位移等量不随时间变化；(3)动力学的求解方法通常与荷载类型有关，静力学一般无关。
运动方程的不同：动力学的运动方程包括位移项、速度项和加速度项；静力学的平衡方程只包括位移项。
2、什么是动力自由度？什么是静力自由度？区分动力自由度和静力自由度的意义是什么？动力自由度：确定结构体系质量位置的独立参数；静力自由度：确定结构体系在空间中的几何位置的独立参数。
意义：通过适当的假设，当静力自由度数大于动力自由度数时，使用动力自由度可以减少未知量，简化计算，提高计算效率。
3、采用集中质量法、广义坐标法和有限元法都可以使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们所采用的手法有什么不同？4、在结构振动的过程中引起阻尼的原因有哪些？(1)材料的摩擦或材料变形引起的热耗散；(2)构件连接处或结构构件与非结构构件之间的摩擦；(3)结构外部介质的阻尼。
5、在建立结构运动方程时，如考虑重力的影响，动位移的运动方程有无改变？如果满足条件：(1)线性问题；(2)重力的影响预先被平衡；则动位移的运动方程不会改变，否则会改变。
思考题二1、刚度系数k ij和质量系数m ij的直接物理意义是什么？如何直接用m ij的物理概念建立梁单元的质量矩阵[M]？k ij：由第j自由度的单位位移所引起的第i自由度的力；m ij：由第j自由度的单位加速度所引起的第i自由度的力。
依次令第j（j=1,2,3,4）自由度产生单位加速度，而其他的广义坐标处保持静止，使用平衡方程解出第i自由度上的力，从而得到m ij，集成得到质量矩阵[M]。
2、如何用刚度矩阵和质量矩阵，以矩阵的形式表示多自由度体系的势能和动能？{}[]{}1=2TT u M u {}[]{}1=2TV u K u3、建立多自由度体系运动方程的直接动力平衡法和拉格朗日方程法的优缺点是什么？ (1)直接动力平衡法：优点：概念直观，易于通过各个结构单元矩阵建立整体矩阵，便于计算机编程。
结构动力学问答题答案-武汉理工-研究生《结构动力学》思考题第1章1、对于任一振动系统，可划分为由激励、系统和响应三部分组成。
试结合生活或工程分别举例说明：何为响应求解、环境识别和系统识别？响应求解：结构系统和荷载已知，求响应。
又称响应预估问题，是工程正问题的一种，通常在工程中是指结构系统已知，具体指结构的形状构件及离散元件等，环境识别：主要是荷载的识别，结构和响应已知，求荷载。
属于工程反问题的一种。
在工程中，如已知桥梁的结构和响应，根据这些来反推出桥梁所受到的荷载。
系统识别：荷载和响应已知，求结构的参数或数学模型。
又称为参数识别，是工程反问题的一种，在土木工程领域，房屋、桥梁和大坝等工程结构被视为“系统”，而“识别”意味着由振动实验数据求得结构的动力特性（如频率、阻尼比和振型）。
如模态分析和模态试验技术等基本成型并得到广泛应用。
2、如何从物理意义上理解线性振动系统 解的可叠加性。
求补充！！！！！3、正确理解等效刚度的概念，并求解单自由度系统的固有频率。
复杂系统中存在多个弹性元件时，用等效弹性元件来代替原来所有的弹性元件，等效原则是等效元件刚度等于组合元件刚度，则等效元件的刚度称为等效刚度。
4、正确理解固有频率f 和圆频率ω的物理意义。
固有频率f ：物体做自由振动时，振动的频率与初始条件无关，而仅与系统的本身的参数有关(如质量、形状、材质等)，它是自由振动周期的倒数，表示单位时间内振动的次数。
圆频率ω： ω=2π/T=2πf 。
即为单位时间内位移矢量在复平面内转动的弧度，又叫做角频率。
它只与系统本身的参数m ，k 有关，而与初始条件无关5、正确理解过阻尼、临界阻尼、欠阻尼的概念。
一个系统受初扰动后不再受外界激励，因为受到阻力造成能量损失而位移峰值渐减的振动称为阻尼振动。
系统的状态按照阻尼比ζ来划分。
把ζ=0的情况称为无阻尼，即周期运动;把0<ζ<1的情况称为欠阻尼，即系统所受的阻尼力较小，振幅在逐渐减小，最后才达到平衡位置;把ζ>1的情况称为过阻尼，如果阻尼再增大，系统需要较长的时间才能达到平衡;把ζ=1的情况称为临界阻尼，即阻尼的大小刚好使系统作非"周期"运动。
《结构动力学》思考题第1～2章1、对于任一振动系统，可划分为由激励、系统和响应三部分部分。
试结合工程实际，分别举例说明何为响应求解、环境识别和系统识别。
2、单自由度系统（SDOF ）的响应，如何从物理意义上理解其速度比位移的相位超前 ，加速度比速度的相位超前 。
3、如何从物理意义上理解线性振动系统 解的可叠加性。
4、正确理解等效刚度的概念，进而求解单自由度系统的固有频率。
5、试总结单自由度系统求解固有频率的方法。
6、固有频率f 和圆频率ω的物理意义是什么。
7、正确理解过阻尼、临界阻尼、欠阻尼的概念。
8、正确理解自由振动和强迫振动的概念。
9、一单自由度振动系统的幅－频曲线如图所示，依据频率一般划分为三个区域，试说明各频段内其振动现象的物理含义。
10、一单自由度振动系统，何谓位移共振、速度共振和加速度共振？试说明其物理含义。
11、一单自由度振动系统的位移传递率如图所示，试分析各频率段阻尼比对其响应的影响作用。
12、单自由度振动系统旋转矢量法求解的物理含义是什么。
13、利用旋转矢量法直接求解 控制方程响应的幅值与相位滞后角。
)(t f kx x c x m =++ 2π2πsin()a mx cx kx F t ++=Ω14、对于单自由度（SDOF ）振动系统，其运动微分方程为，分析其共振时系统动力学行为与动静平衡力学行为的差异。
15、推导杜哈梅（Duhamel ）积分。
16、如何理解频率响应函数的物理意义。
17、阻尼、结构阻尼与等效阻尼的基本概念。
18、结合第一章单自由系统的强迫振动，试总结简谐力激励、周期函数力激励、脉冲力激励、阶跃力激励及任意力激励响应的求解方法。
19、试分析线性振动系统响应谱求解和时间历程响应求解的特点与区别。
20、抗弯刚度为EI 的悬臂杆OA （不计质量）长为l ，与一半径为R 、质量为m 的匀质圆盘在A 点固结，该系统可在xoy 平面内作微幅振动。
①当R =0时，试求该系统振动的固有频率；②当R 不为零时，试求该系统振动的固有频率。
结构动力学思考题made by 李云屹思考题一1、结构动力学与静力学的主要区别是什么？结构的运动方程有什么不同？主要区别为：(1)动力学考虑惯性力的影响，静力学不考虑惯性力的影响；(2)动力学中位移等量与时间有关，静力学中位移等量不随时间变化；(3)动力学的求解方法通常与荷载类型有关，静力学一般无关。
运动方程的不同：动力学的运动方程包括位移项、速度项和加速度项；静力学的平衡方程只包括位移项。
2、什么是动力自由度？什么是静力自由度？区分动力自由度和静力自由度的意义是什么？动力自由度：确定结构体系质量位置的独立参数；静力自由度：确定结构体系在空间中的几何位置的独立参数。
意义：通过适当的假设，当静力自由度数大于动力自由度数时，使用动力自由度可以减少未知量，简化计算，提高计算效率。
3、采用集中质量法、广义坐标法和有限元法都可以使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们所采用的手法有什么不同？4、在结构振动的过程中引起阻尼的原因有哪些？(1)材料的内摩擦或材料变形引起的热耗散；(2)构件连接处或结构构件与非结构构件之间的摩擦；(3)结构外部介质的阻尼。
5、在建立结构运动方程时，如考虑重力的影响，动位移的运动方程有无改变？如果满足条件：(1)线性问题；(2)重力的影响预先被平衡；则动位移的运动方程不会改变，否则会改变。
思考题二1、刚度系数k ij和质量系数m ij的直接物理意义是什么？如何直接用m ij的物理概念建立梁单元的质量矩阵[M]？k ij：由第j自由度的单位位移所引起的第i自由度的力；m ij：由第j自由度的单位加速度所引起的第i自由度的力。
依次令第j（j=1,2,3,4）自由度产生单位加速度，而其他的广义坐标处保持静止，使用平衡方程解出第i自由度上的力，从而得到m ij，集成得到质量矩阵[M]。
2、如何用刚度矩阵和质量矩阵，以矩阵的形式表示多自由度体系的势能和动能？{}[]{}1=2TT u M u {}[]{}1=2TV u K u3、建立多自由度体系运动方程的直接动力平衡法和拉格朗日方程法的优缺点是什么？ (1)直接动力平衡法：优点：概念直观，易于通过各个结构单元矩阵建立整体矩阵，便于计算机编程。
缺点：涉及矢量计算，通常计算较繁琐；涉及叠加原理，不易处理非线性问题。
(2)拉格朗日方程法：优点：仅涉及标量计算；求解不限于线性问题，适用范围广。
缺点：不便计算机编程，不适用于大规模问题。
4、什么是几何刚度，几何刚度主要与什么量有关，几何刚度对结构动力特性有什么影响？ 几何刚度：表示结构在变形状态下的刚度变化。
（轴力引起的附加弯矩的影响） 几何刚度主要与轴力的大小及构件的几何形状与尺寸有关。
几何刚度会产生P-Δ效应，改变结构的动力特性。
压力降低刚度，拉力增加刚度。
5、什么是结构动力问题分析中的静力凝聚法？动力自由度的概念是什么？静力凝聚法在结构动力问题分析中可起什么作用？静力凝聚法：当静力自由度数目大于动力自由度时，消去广义质量为零或很小的广义坐标，从而缩减结构体系自由度数目的方法。
动力自由度：确定结构体系质量位置的独立参数。
作用：缩减计算规模，提高计算效率，降低计算量。
6、试证明多自由度体系的位能和动能分别为：11111=212N Nij i ji j NNij i j i j V k u u T m u u =====∑∑∑∑证明：弹性恢复力所做的功为()()1111111111121122NN N NNNB BBij i ij j i ij j i ji i j AAAi j i j i j NNNNBij i j ij iB jB iA jA A i j i j W F du k u du k u du k u du k du u k u u u u =============+==-∑∑∑∑∑∑⎰⎰⎰∑∑∑∑⎰故定义弹性位能为：111=2N Nij i j i j V k u u ==∑∑惯性力所做的功为()()1111111111121122NN N NNNB BBij i ij j i ij j i ji i j AAAi j i j i j NNNNBij i j ij iB jB iA jA A i j i j W F du m u du m u du m u du m du u m u u u u =============+==-∑∑∑∑∑∑⎰⎰⎰∑∑∑∑⎰注意到=j j i i i j du u du du u du dt=故定义动能为：1112N Nij i j i j T m u u ===∑∑7、如何充分论证，当多自由度体系的动力自由度不能充分确定体系的几何位置时，初始建立的运动方程组中一定含有非动力自由度的静力自由度？ 证明：假设初始建立的运动方程组不含非动力自由度的静力自由度，则质量矩阵[M]满秩，则动力自由度可以充分确定体系的几何位置，与前提条件矛盾。
8、在推导拉格朗日方程时，给出了以下几个基本表达式： 位移：()12,,...,;i i n u u q q q t =(1) 动能：()1212,,...,;,,...,n n T T q q q q q q = (2) 势能：()12,,...,n V V q q q =(3)问题：(1)式为什么显含时间t ？有时位移中可以存在已知的显含的时间t 的函数，比如地基运动问题。
(2)式(2)中是否应显含时间t ？如果位移显含t ，由于动能是位移的函数，也应该显含时间t 。
(3)难道广义坐标及速度完全确定后，体系的动能还与时间t 有关系？ 可以有关系，比如地基运动问题中，体系的动能就与时间t 有关系。
(4)势能中是否应显含时间t ？如果位移显含时间t ，由于势能是相对位移的函数，也可能会显含时间t 。
(5)为什么在变分运算时，不对显含的时间t 进行运算？因为显含时间的函数随时间的变化规律是已知的，它的变分为零，即δt =0。
(6)若式(2)、(3)中显含时间t ，对拉格朗日方程的推导是否有影响？ 由于时间t 的变分为零，对拉格朗日方程的推导没有影响。
（实质上是方程的边界条件）思考题三1、在振动过程中产生阻尼的原因有哪些？什么叫临界阻尼？什么叫阻尼比？怎样测量结构振动过程中的阻尼比？一般建筑结构的阻尼比是多少？ 产生阻尼的原因：(1)材料的内摩擦或材料变形引起的热耗散； (2)构件之间或构件与非构件之间的摩擦； (3)结构外部介质的阻力。
临界阻尼：使体系自由振动反应中不出现往复振动所需的最小阻尼值。
阻尼比：体系中实际阻尼系数与临界阻尼系数的比值。
测量结构阻尼比的方法： (1)对数衰减率法； (2)共振放大法； (3)半功率带宽法； (4)等效粘性阻尼法。
对于钢结构，ζ=0.01左右；对于混凝土结构，脉动荷载下ζ=0.03左右，地震下ζ=0.05左右。
2、分析临界阻尼体系自由振动的可能运动形式及其满足的条件。
()()00n u u ω≥-时，位移不会变号； ()()00n u u ω<-时，位移会变号。
3、阻尼对结构的自振频率有什么影响？阻尼变大，结构的自振周期如何变化？由21D ωωζ=-当ζ<1时，自振频率会变小，但当阻尼比较小时（ζ<0.2），这一影响可忽略不计。
当ζ<1时，阻尼变大，结构的自振周期变大。
4、为什么说自振周期是结构的固有特性？它与结构哪些固有量有关？动荷载及初始条件确定后，结构的动力响应就仅由结构的自振周期（自振频率）控制。
自振频率与结构的质量、刚度及阻尼比有关。
5、什么是动力放大系数？动力放大系数的大小与哪些因素有关？单自由度体系位移的动力放大系数与内力的动力放大系数是否一样？动力放大系数：动荷载引起的响应幅值与动荷载幅值作为静荷载所引起的结构静响应的比值。
简谐荷载下的动力放大系数与频率比（自振频率、荷载频率）、阻尼比有关：d R =当惯性力与动荷载作用线重合时，位移动力系数与内力动力系数相等，否则不相等。
原因是：当把动荷载换成作用于质量的等效荷载时，引起的质量位移相等，但内力并不等效，根据动力系数的概念可知不会相等。
6、根据动力放大系数分析，什么时候动力放大系数Rd->1，如何理解下述结论：“随时间变化很慢的动荷载实际上可看作静荷载”。
这里“很慢”的标准是什么？ 当ω->0时，Rd->1。
根据上述结论，当动荷载的频率很小时，动力放大系数趋于1，动荷载可以看作静荷载。
“很慢”的标准是惯性力相对于总荷载可忽略不计。
7、单自由度体系动荷载作用点不在体系的集中质量上时，动力计算如何进行？此时，体系中的动力放大系数是否仍然一样？通过动平衡方程或虚位移原理，将原动荷载用沿自由度方向作用于质量上的等效动荷载代替。
集中质量位移的动力放大系数仍然一样，但体系其他部位的位移以及内力的动力系数通常不再相同，即不能采用统一的动力系数。
8、简谐荷载作用下有初始条件影响的无阻尼单自由度体系动力反应的瞬态反应项中()02/sin 1/nn n p t k ωωωωω-一项是如何产生的，它与外荷载和初始条件的关系如何？ 是由外荷载产生的伴生自由振动，作用是使求得的解满足初始条件，它与外荷载的幅值和频率有关，与初始条件无关。
9、什么是共振？什么是共振频率？结构位移反应、速度反应和加速度反应的共振频率是否相同？ 定义一：共振是指体系在动荷载作用下振幅最大的情形，相应的动荷载的频率称为共振频率。
定义二：共振是指体系自振频率与动荷载频率相同而使振幅变得很大的一种现象。
当体系无阻尼时，结构位移反应、速度反应和加速度反应的共振频率相同；当体系有阻尼时，结构位移反应、速度反应好加速度反应的共振频率不同。
10、无阻尼体系和有阻尼体系的自振频率和共振频率是否相同？分别为多少？ 不相同，分别为：思考题四1、在结构动力反应分析中采用的阻尼理论有哪几种？各有什么特点？ (1)粘滞阻尼：大小与速度成正比 (2)摩擦阻尼：大小为常数(3)滞变阻尼：大小与位移成正比(4)流体阻尼：大小与速度的平方成正比2、加速度计和位移计的设计原理是什么？如何设计速度计？加速度计：在所量测的频段内（低频段，0.5n ωω≤）动力放大系数接近常数。
速度计：在所量测的频段内（高频段，2n ωω>）动力放大系数接近常数。
速度计：在所量测的频段内（中频段）动力放大系数接近常数。
3、用拟静力试验（往复加载的静力试验）测量结构构件阻尼比的原理是什么？如何实现？ 原理是阻尼耗能与加载频率关系不大。
实现方法是通过拟静力试验测出一个周期内的阻尼耗能E D ，从而计算出等效粘滞阻尼比：202Deq nE ku ζωπω=4、测量结构阻尼比的方法有几种？每一方法的优点和缺点是什么？ (1)对数衰减率法优点：测量一阶振型的阻尼比比较容易。
