第五讲（一）剪力墙结构的内力、位移计算本章内容：一、剪力墙结构的计算图1、剪力墙结构的计算图—水平荷载下剪力墙的计算截面2、剪力墙的分类（1）整体墙和小开口整体墙(2）双肢剪力墙和多肢剪力墙（3）框支剪力墙（4)开有不规则大洞口的墙二、剪力墙构件的受力特点和分类依据1、影响剪力墙受力性能的两个主要指标（1）肢强系数（2）剪力墙整体性系数2、单榀剪力墙受力特点（水平力作用下墙肢中的整体弯矩和局部弯矩）3、剪力墙的分类（1）整截面剪力墙（2）整体小开口剪力墙（3）联肢剪力墙（4）壁式框架三、剪力墙的计算方法1、整体墙和小开口整体墙的计算2、双肢墙的计算1)连续连杆法的基本假设2）力法方程的建立3）基本方程的解4）双肢墙的内力计算5）双肢墙的位移与等效刚度6）关于墙肢剪切变形和轴向变形的影晌7)关于各类剪力墙划分判别式的讨论一、剪力墙结构的计算图1、剪力墙结构的计算图—水平荷载下剪力墙的计算截面下图为一高层建筑剪力墙结构的平面布置及剖面示意图.从图中可以看出，剪力墙结构是由一系列的竖向纵、横墙和平面楼板组合在一起的—个空间盒子式结构体系.按照对高层建筑结构计算的基本假定及计算图取法，它可以按纵、横两方向的平面抗侧力结构进行分析。
为了方便，下面采用简单的图形说明问题。
下图所示为剪力墙结构，在横向水平荷载作用下，只考虑横墙起作用，而“略去”纵墙的作用.在纵向水平荷载作用时，只考虑纵墙起作用，而“略去”横墙的作用。
需要指出的是，这里所谓“略去”另一方向剪力墙的影响,并非完全略去，而是将其影响体现在与它相交的另一方向剪力墙结构端部存在的翼缘，将翼缘部分作为剪力墙的一部分来计算.根据《高层规程》的规定,计算剪力墙结构的内力和位移时，应考虑纵、横墙的共同工作，即纵墙的一部分可作为横墙的有效翼缘,横墙的一部分也可作为纵墙的有效冀缘。
现浇剪力墙有效翼缘的宽度i b可按下表所列各项中最小值取用。
剪力墙通常是布置得规则、拉通、对直的.在双十形和井形平面的建筑中,当各墙段轴线错开距离a不大于实体连接墙厚度的8倍，且不大于2。
5m时，整片墙可以作为整体平面剪力墙考虑，计算所得内力应乘以增大系数1。
2,等效刚度应乘以折减系数0.8。
当折线形剪力墙的各墙段总转角不大于15度时，可按平面剪力墙考虑.2、剪力墙的分类以上是从平面布置的角度对剪力墙结构计算图的一些分析。
每榀剪力墙从其本身开洞的情况又可以分为各种类型。
由于墙的型式不同，相应的受力特点、计算图与计算方法也不相同。
（1）整体墙和小开口整体墙没有门窗洞口或只有很小的洞口,可以忽略洞口的影响。
这种类型的剪力墙实际上是—个整体的悬臂墙，符合平面假定，正应力为直线规律分布,这种墙叫整体墙.当门窗洞口稍大一些，墙肢应力中已出现局部弯矩，但局部弯矩的值不超过整体弯矩的15％时,可以认为截面变形大体上仍符合平面假定，按材料力学公式计算应力，然后加以适当的修正.这种墙叫小开口整体墙。
（2）双肢剪力墙和多肢剪力墙开有—排较大洞口的剪力墙叫双肢剪力墙,开有多排较大洞口的剪力墙叫多肢剪力墙.由于洞口开得较大，截面的整体性已经破坏，正应力分布较直线规律差别较大。
其中,洞口更大些，且连梁刚度很大,而墙肢刚度较弱的情况，已接近框架的受力特性，有时也称为壁式框架。
(3）框支剪力墙当底层需要大的空间，采用框架结构支承上部剪力墙时，就是框支剪力墙。
（4）开有不规则大洞口的墙有时由于建筑使用的要求会出现开有不规则大洞口的墙。
二、剪力墙构件的受力特点和分类依据剪力墙又称结构墙或抗震墙,其高度一般与整个房屋的高度相同，宽度也较大,但厚度却很薄，一般仅200~300mm.因此，剪力墙在其墙身平面内的侧向刚度很大,而出平面的刚度很小,可忽略不计。
剪力墙可看作为底部固定在基础顶面的竖向悬臂板,在屋面和中间楼层处,楼、屋盖支承在剪力墙上，它们把竖向荷载和水平荷载传给剪力墙的同时,也起着支撑约束剪力墙的作用，防止剪力墙发生出平面失稳。
剪力墙上开门窗洞口后，使洞口至墙边及相邻墙肢之间形成墙肢，上下洞口间形成连梁。
所以剪力墙是由墙肢和连梁两类构件组成。
如下图所示。
1、影响剪力墙受力性能的两个主要指标 (1）肢强系数ζ定义jA AA I I I I I +==ζ为肢强系数，A I 为所有墙肢截面对组合截面形心o 的面积矩之和∑=2ji ji A rA I ，∑=ji j I I 为所有墙肢截面惯性矩之和。
洞宽趋近于零时，ζ趋近于0。
75;洞宽等于墙肢截面高度时,923.0=ζ.可见ζ越小，洞宽小，墙肢强。
＊剪力墙与框架的判别如果墙上洞口宽度增大,墙肢的截面高度就减小,肢强系数ζ增大，墙肢变弱。
当洞口宽度增大到在水平力作用下,每个楼层的墙肢都有反弯点时，就不再是剪力墙，而是壁式框架了。
研究表明，肢强系数Z ≤ζ时,大多数楼层的墙肢将不出现反弯点，即为剪力墙，肢强系数Z >ζ时,为框架或壁式框架。
Z 值可查下表取得:(2）剪力墙整体性系数定义α为剪力墙整体性系数，α大，连梁对墙肢的约束弯矩大，整体性大,局部弯矩小。
剪力墙的各个墙肢是由连梁连接起来的，因此连梁相对于墙肢的强弱对剪力墙的受力性能有很大影响.连梁与一般两端固定的等截面梁有两点不同：一是连梁两端是有刚域的（如下图）刚域是指抗弯刚度为无限的刚臂，刚臂长度可取为：b h a a 411-=β;b h a a 412-=γ当连梁两端1、2处各有一个单位转角时,杆件'1'2在'1与'2处除了有单位转角外，还有竖向位移a β和a γ,'1与'2之间总竖向相对位移为)(a a γβ+，因此由单位转角产生的杆端'1、'2处弯矩：lEI mmb 6'12'21''''==由竖向相对位移)(a a γβ+产生的杆端'1、'2处弯矩：)(62''12''21''''a a lEI m m bγβ+== 200121GAl EI EI EI b b b μ+=0b EI 为不考虑剪切变形影响的连梁截面弯曲刚度,A 为连梁的截面面积.最后得转角刚度3212l a EI M b b =若剪力墙有m 列洞口，层高和总高分别为h 和H ，则剪力墙中所有连梁的转角刚度总和∑∑===mj j jbj mj b l a I h EHh H M 132112与m列洞口对应的是1+m 列墙肢。
设墙肢j 的抗弯线刚度为HEI j /，则所有墙肢抗弯线刚度总和为∑+=11m j j HEI 。
令2α为连梁的总转角刚度与墙肢抗总弯线刚度∑+=11m j j HEI 之比，则∑∑+===11132212m j j mj jjbj I H El a I h EH τα故∑∑=+==mj jjbj m j jla I I h H1321112τα定义α为剪力墙整体性系数,α大，连梁对墙肢的约束弯矩大，整体性大,局部弯矩小. 小结：肢强系数ζ实质上反映了洞口宽度对开洞剪力墙受力的影响；α实质上反映了洞口高度对开洞剪力墙受力的影响。
对于双肢墙，213212)(12I I I Il I I h a I Hb --+=α2、单榀剪力墙受力特点 对任意高度处的截面，有：Na M M M ++=)(21∑==ni biV N 1∑=+=ni biV a a Na 121)(可见，（1）任意截面x的弯矩M是由局部弯矩)(21MM 和整体弯矩Na两部分组成的，整体弯矩大，局部弯矩就小；（2）任意截面x的整体弯矩等于该截面以上所有连梁约束弯矩的总和，因此,整体弯矩是由连梁提供的，整体弯矩越大，两个墙肢共同工作的程度越大,越接近于整体墙。
整体弯矩的大小反映了墙肢之间协同工作的程度，这种程度称为剪力墙的整体性.3、剪力墙的分类矩形洞口成列成排规则布置的高剪力墙可分为整截面剪力墙、整体小开口剪力墙和联肢剪力墙及壁式框架四类。
判别方法如下。
（1）整截面剪力墙如同时满足以下两点则认为是整截面剪力墙:1）洞口面积小于整个墙面立面面积的15％；2）洞口之间的距离及洞口至墙边的距离均大于洞的长边尺寸。
（2）整体小开口剪力墙当Z≤ζ,且10≥α时，整体小开口剪力墙（3）联肢剪力墙当Z≤ζ,且101<<α时，为一般联肢剪力墙当Z ≤ζ，且1≤α时，为铰接连杆联结的两片剪力墙(4）壁式框架 当Z >ζ,10>>α时，为壁式框架。
综上所述，矩形洞口的宽度和高度的相对大小十分重要， 1）当洞口过宽,使Z >ζ时,由于墙肢过弱,成为壁式框架. 2）当洞口不过宽,Z ≤ζ时，才是剪力墙。
这时，如果洞口高度过大，使得10<α，就属于连肢墙；,如果洞口高度不过大，满足10≥α，就属于整体小开口墙。
可见,洞口相对宽度的影响是根本性的，只有在它满足了属于剪力墙的要求Z ≤ζ后，洞口相对高度的影响才起作用.三、剪力墙的计算方法剪力墙结构随着类型和开洞大小的不同，计算方法与计算简图的选取也不同。
（1）整体墙和小开口整体墙基本上采用材料力学的计算方法。
（2）连梁连续化的分析方法此法将每一层楼层的连系梁假想为分布在整个楼层高度上的一系列连续连杆，借助于连杆的位移协调条件建立墙的内力微分方程，解微分方程便可求得内力。
这种方法可以得到解析解，特别是将解答绘成曲线后，使用还是比较方便的。
通过试验验证，其结果的精确度也还是可以的。
但是，由于假定条件较多,使用范围受到局限。
（3）带刚域框架的算法将剪力墙简化为一个等效多层框架。
由于墙肢及连梁都较宽，在墙梁相交处形成一个刚性区域，在这区域内,墙梁的刚度为无限大。
因此，这个等效框架的杆件便成为带刚域的杆件。
（4）有限单元法将剪力墙结构作为平面问题(或空间问题)，采用网格划分为矩形或三角形单元，取结点位移作为未知量，建立各结点的平衡方程，用电子计算机求解.采用有限单元法对十任意形状尺寸的开孔及任意荷载或墙厚变化都能求解，精确度也较高。
1、整体墙和小开口整体墙的计算（1)整体墙的计算凡墙面门窗等开孔面积不超过墙面面积15％，且孔间净距及孔洞至墙边的净距大于孔洞长边尺小时，可以忽略洞口的影响，认为平面假定仍然适用，截面应力的计算可以按照材料力学公式进行计算。
计算位移时,可按整体悬臂墙的计算公式进行，但要考虑洞口对截面面积及刚度的削弱，按以下公式取值。
等效截面面积A取无洞截面的横截面面积A乘以洞口削弱系数0 :qI取有洞与无洞截面惯性矩沿竖向的加权平均值：等效惯性矩q此外，计算位移时，由于截面比较宽,宜考虑剪切变形的影响。
在三种常用荷载作用下,考虑弯曲和剪切变形后的顶点位移公式为：式中，0V 是基底H x 处的总剪力，即全部水平力之和。
