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齿轮范成法加工原理齿轮范成法加工原理范成法: 是利用一对齿轮作无侧隙啮合传动时，两轮齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的方法。
它又称为包络法、展成法，是目前齿轮加工中最常用的一种切削加工方法。
那么，它的基本原理是什么?一对齿轮作无侧隙啮合传动时，共存在四个基本因素：两个几何因素(两轮的渐开线齿廓);两个运动因素(两轮的角速度和)。
在这四个因素中，只要给定其中任何三个因素，就能获得第四个因素。
一对齿轮啮合传动时，给定的是哪三个因素?获得的第四个因素是什么?齿轮刀具加工齿轮时，是已知两个运动因素(利用机床传动系统人为地使刀具与轮坯按的关系运动)和一个几何因素(刀具的齿廓)，通过包络，得到第四个因素---轮坯上的齿廓。
1、齿轮插刀插齿齿轮插刀是一个齿数为 zc的具有刀刃的外齿轮，用它可加工出模数、压力角与插刀相同而齿数为 z 的齿轮。
在切削过程中, 齿轮插刀与轮坯之间的相对运动有以下四个：1)范成运动:相当于一对齿轮的啮合运动，为加工出所需齿数z，齿轮插刀与轮坯必须以定传动比转动，这是加工齿轮的主运动。
2)切削运动:为了将齿槽部分的材料切去，齿轮插刀需要沿轮坯轴线方向作往复运动。
3)进给运动:为了切出轮齿的高度，齿轮插刀需要向着轮坯方向移动。
4)让刀运动:为避免齿轮插刀向上运动时，擦伤已形成的齿面，轮坯需要沿径向作微量运动，在齿轮插刀向下切削到轮坯前又恢复到原来的位置。
优点：用同一把刀具可加工出m、均相同而齿数不同的所有齿轮。
不仅可加工外齿轮还可以插齿加工内齿轮。
2、齿条插刀插齿齿条插刀切削齿轮时，齿轮插刀与轮坯之间的相对运动也有四个：范成运动: 相当于齿轮与齿条的啮合运动，为加工出所需齿数z，齿条插刀的移动速度与轮坯转动的角速度间的关系应为：切削运动、进给运动和让刀运动均与齿轮插刀插齿的相应运动相同。
优点：由于齿条插刀的齿廓为直线，所以，刀具制造精度较高。
共同的缺点：用以上两种齿轮刀具加工齿轮，它们的切削运动都是不连续的，生产率不高，因此在目前生产中广泛采用齿轮滚刀来加工齿轮。
各种齿轮的加工原理一个齿轮的加工过程是由若干工序组成的。
为了获得符合精度要求的齿轮，整个加工过程都是围绕着齿形加工工序服务的。
齿形加工方法很多，按加工中有无切削，可分为无切削加工和有切削加工两大类。
无切削加工包括热轧齿轮、冷轧齿轮、精锻、粉末冶金等新工艺。
无切削加工具有生产率高，材料消耗少、成本低等一系列的优点，目前已推广使用。
但因其加工精度较低，工艺不够稳定，特别是生产批量小时难以采用，这些缺点限制了它的使用。
齿形的有切削加工，具有良好的加工精度，目前仍是齿形的主要加工方法。
按其加工原理可分为成形法和展成法两种。
成形法的特点是所用刀具的切削刃形状与被切齿轮轮槽的形状相同，用成形原理加工齿形的方法有：用齿轮铣刀在铣床上铣齿、用成形砂轮磨齿、用齿轮拉刀拉齿等方法。
这些方法由于存在分度误差及刀具的安装误差，所以加工精度较低，一般只能加工出9~10 级精度的齿轮。
此外，加工过程中需作多次不连续分齿，生产率也很低。
因此，主要用于单件小批量生产和修配工作中加工精度不高的齿轮。
展成法是应用齿轮啮合的原理来进行加工的，用这种方法加工出来的齿形轮廓是刀具切削刃运动轨迹的包络线。
齿数不同的齿轮，只要模数和齿形角相同，都可以用同一把刀具来加工。
用展成原理加工齿形的方法有：滚齿、插齿、剃齿、珩齿和磨齿等方法。
其中剃齿、珩齿和磨齿属于齿形的精加工方法。
展成法的加工精度和生产率都较高，刀具通用性好，所以在生产中应用十分广泛。
一、滚齿（一）滚齿的原理及工艺特点滚齿是齿形加工方法中生产率较高、应用最广的一种加工方法。
在滚齿机上用齿轮滚刀加工齿轮的原理，相当于一对螺旋齿轮作无侧隙强制性的啮合，见图9-24 所示。
滚齿加工的通用性较好, 既可加工圆柱齿轮，又能加工蜗轮；既可加工渐开线齿形，又可加工圆弧、摆线等齿形；既可加工大模数齿轮，大直径齿轮。
滚齿可直接加工8~9 级精度齿轮，也可用作7 级以上齿轮的粗加工及半精加工。
滚齿可以获得较高的运动精度，但因滚齿时齿面是由滚刀的刀齿包络而成，参加切削的刀齿数有限，因而齿面的表面粗糙度较粗。
简范成法加工齿轮的原理加工齿轮是通过机械方式将齿轮预定的外径、模数和齿数等几何参数加工到工件上的过程。
它是一种重要的机械加工工艺，在各种机械传动装置中起到了重要的作用。
下面将详细介绍加工齿轮的原理。
首先，加工齿轮的原理之一是根据齿轮的几何参数进行设计。
齿轮设计的基本参数包括模数、齿数、压力角、啮合角等。
这些参数是根据传动装置所要求的传动比、工作转速、承载能力等来确定的。
齿轮设计的目的是保证齿轮在传动过程中的可靠性、效率和寿命。
其次，加工齿轮的原理之二是通过加工工艺流程将齿轮的几何参数加工到工件上。
常见的加工工艺包括滚削、铣削、车削、磨削等。
这些工艺可以分为两类：一类是从齿廓形状入手进行加工，如滚削和铣削；另一类是从齿底进行加工，如车削和磨削。
加工齿轮的关键是保证齿轮的模数、齿高、啮合间隙等几何参数与设计要求相符合。
第三，加工齿轮的原理之三是根据齿轮的材料和硬度进行热处理。
热处理可以提高齿轮的硬度和耐磨性，提高其使用寿命。
常见的热处理方法有淬火、回火、渗碳等。
热处理后的齿轮需要进行进一步的机械加工，如研磨和修整，以保证齿轮的精度和表面质量。
第四，加工齿轮的原理之四是进行齿轮的装配和调试。
齿轮的装配是将齿轮与其他传动零件进行组合，并采取适当的间隙和啮合条件，以确保齿轮传动的精度和平稳性。
调试是通过调整齿轮的相对位置和啮合条件，使其工作在设计要求范围内。
最后，加工齿轮的原理之五是根据齿轮的应用要求进行表面处理。
表面处理可以提高齿轮的抗疲劳性和耐蚀性，提高齿轮传动的可靠性和寿命。
常见的表面处理方法包括镀铬、磷酸盐化、氮化等。
总的来说，加工齿轮的原理是根据齿轮的设计要求，通过加工工艺流程将几何参数加工到工件上，并通过热处理、装配和调试等过程确保齿轮的性能和质量。
加工齿轮是一项复杂的工艺，需要高精度的加工设备和严密的工艺控制，以满足各种传动装置的要求。
滚齿和插齿的工作原理滚齿和插齿是两种常见的齿轮加工工艺，它们分别用于加工不同类型的齿轮。
滚齿是一种通过切削方法加工齿轮，而插齿则是通过切削和成形的方式加工齿轮。
本文将分别介绍滚齿和插齿的工作原理，以及它们的应用领域和优缺点。
一、滚齿的工作原理滚齿是一种采用刀具对齿轮进行切削加工的方法，其工作原理主要是利用锥齿轮滚刀或滚刀头在齿轮的外径上滚动切削，逐渐形成齿凹和齿峰，最终完成齿轮的加工。
滚齿加工过程中，刀具的切削速度与齿轮的旋转速度需保持一定的比例关系，以便确保切削质量和加工精度。
滚齿加工的优点在于加工效率高、成本低、面积大，同时可以保证齿轮的准确度和表面质量。
滚齿的应用领域非常广泛，特别适用于大批量生产和高精度要求的齿轮。
常见的应用领域包括汽车变速箱、航空航天设备、重型机械设备等领域。
滚齿加工的优点主要体现在加工效率高、加工成本低、加工精度高等方面。
滚齿加工也存在一些缺点，如设备投资大、加工适用范围受限、使用材料和工件形状要求苛刻等。
二、插齿的工作原理插齿是一种通过切削和成形的方式对齿轮进行加工的方法。
插齿的工作原理是利用插齿刀或插齿铣刀沿着齿轮的齿廓轮廓进行切削，同时使用成形刀具在齿廓上进行成形，最终形成齿轮的齿凹和齿峰。
插齿加工的过程中需要严格控制刀具的位置、切削速度和切削深度，以确保加工的精度和表面质量。
插齿加工的优点在于加工适用范围广、加工精度高、加工速度快等方面。
插齿广泛应用于汽车、摩托车、机床、农业机械、轮船、飞机等机械制造领域，尤其在小批量多样化生产的齿轮加工方面有着重要的应用。
插齿加工的优点主要体现在加工适用范围广、加工精度高、加工速度快等方面。
插齿加工也存在一些缺点，如加工成本高、设备投资大、加工刀具磨损严重等。
滚齿和插齿是两种常见的齿轮加工工艺，它们分别适用于不同的齿轮加工场合。
滚齿加工适用于大批量生产和高精度要求的齿轮，插齿加工适用于小批量多样化生产的齿轮。
在实际生产中，需要根据具体工件的要求和生产规模来选择合适的加工工艺，以确保加工效率和产品质量。
齿轮制作的机械原理
齿轮是一种常见的机械传动元件，通过齿轮的互相啮合，可以实现转速和转矩的传递。
其机械原理主要有以下几点：
1. 齿轮的啮合传动原理：齿轮之间的传动是通过齿的啮合来完成的。
当两个齿轮啮合时，从一个齿轮传递的力矩通过啮合齿的作用传递给另一个齿轮。
齿轮的啮合规则是要求两个齿轮的啮合齿的弯矩相等，即M1=M2，以保证传递的转矩稳定和平衡。
2. 齿轮的传动比原理：齿轮传动比是指齿轮转动一周所传递的转矩比值。
如果两个齿轮的齿数分别为N1和N2，其传动比为N1/N2，即转动速度的比值。
通过不同齿数的齿轮组合，可以实现不同的转速和转矩传递。
当N1>N2时，齿轮传动称为减速传动；当N1<N2时，齿轮传动称为增速传动。
3. 齿轮的齿形设计原理：齿轮的齿形设计是为了保证齿轮之间的平稳啮合和平衡传动。
常见的齿形有圆弧齿、渐开线齿、直齿等。
其中，渐开线齿形是最常用的一种，其齿形曲线具有渐变的特点，可以在齿轮的啮合过程中实现平稳的接触和分离。
4. 齿轮的模数原理：齿轮的模数是指每单位长度上齿数的数量。
模数的选择对于齿轮传动的质量和效率有重要影响。
模数越小，齿轮的齿数就会增加，齿轮传动的精度和承载能力会提高，但制造成本也会增加。
模数越大，齿轮的齿数减少，
制造成本降低，但传动的精度和承载能力会降低。
总之，齿轮制作的机械原理涉及齿轮的啮合传动、传动比、齿形设计和模数选择等方面，通过合理设计和制造，可以实现高效稳定的机械传动。
齿轮展成加工的原理
1.齿轮形状设计：首先需要进行齿轮的形状设计。
根据加工要求，确定齿数、模数、压力角等参数，然后进行齿轮的计算和绘制。
在设计过程中，需要考虑齿轮的强度、精度等要求。
2.制作展成模板：根据齿轮的形状设计，制作展成模板。
展成模板通常由金属板材或塑料板材制成，具有齿数和模数对应的齿凹形状。
在制作过程中，需要精确控制展成模板的形状和尺寸。
3.齿轮展成：将制作好的展成模板放置在要加工的齿轮上，然后通过机械或液压装置施加力对展成模板进行压制。
在压制的过程中，展成模板的齿凹形状会被压印到齿轮上，使其逐渐形成齿轮的齿形。
4.调整和修整：展成后的齿轮需要进行调整和修整。
首先需要检查齿轮的齿数、齿形、间隙等参数是否满足要求，如有必要，可以进行微调。
然后对齿轮进行修整，消除可能出现的凸起、磨损等不良情况。
5.热处理：完成调整和修整后，对齿轮进行热处理。
通常采用淬火、回火等方式，提高齿轮的强度和硬度，使其适应于高负荷和高速度的工作环境。
6.表面处理：最后，对齿轮进行表面处理，以提高其耐磨性和耐腐蚀性。
常见的表面处理方式包括镀硬铬、氮化、喷涂涂料等。
总的来说，齿轮展成加工的原理是通过将展成模板的齿凹形状压印到齿轮上，使其逐渐形成所需的齿形。
通过调整、修整、热处理和表面处理等工艺，最终得到满足要求的齿轮产品。
齿轮展成加工具有生产效率高、成本低、加工精度高等优点，广泛应用于齿轮制造和机械传动领域。
4.8 渐开线齿廓切削加工原理齿轮的加工方法很多，如切削法、铸造法、热轧法、电加工法等。
但就加工原理来看，可分为两大类，即仿形法和范成法。
4.8.1 仿形法加工原理所谓仿形法，是指用与齿槽形状相同的成形刀具或棋具将轮坯齿槽的材料去掉，常用的方法是用圆盘铣刀或指状铣刀在普通铣床上进行加工，其中铣削法被广泛采用。
这种方法的特点是所采用的刀具在其袖剖面[包括刀具铀线的剖面]内，刀刃的形状和被切齿槽的形状相同。
而所采用的刀具有盘形铣刀和指状铣刀等。
图4.19所示为用盘形铣刀加工的情况。
切制时，铣刀转动，同时毛坯沿自身的轴线方向移动，待切出一个齿槽，也就是切出一个齿槽的两侧齿廓后，将毛坯退回到原来的位置，并用分度头将毛坯转过一个齿，再继续切削第二个齿槽。
这样继续进行就可切出齿轮的所有轮齿。
图4.20所示为用指状齿轮铣刀加工的情况，加工方法与用盘形铣刀时相似。
不过指状铣刀常用于加工大模数(如m ＞20mm)的齿轮，并可用以切制人字齿轮。
由于渐开线的形状是随基圆大小的不同而不同的，而基圆半径cos 2b mzr α=。
因此，要想切出图4.19完全准确的渐开线齿廓，则在加工相同m 、α而z 不同的齿轮时，每一种齿数的齿轮就需要有一把刀具。
这样，需要的刀具数量就很多，为了减少刀具数量，在工程上加工同样m 、α的齿轮时，一般只备有1至8号八种齿轮铣刀，根据被铣切齿轮的齿数，选择铣刀的号数。
表4.6为各号铣刀切制齿轮的齿数范围。
由于铣刀的号数有限，而且每一把铣刀的齿形都是按该号铣刀所切制齿轮齿数中最少齿数齿轮的齿形制成的。
因此在用这把铣刀切制同号中其它齿数的齿轮时，其齿形就有误差，所以这种方法在修配和小批量生产中被采用，而不宜用于大量生产。
表4.6 各号铣刀切制齿轮的齿数范围铣刀号数 1 2 3 4 5 6 7 8 所切齿轮齿数12~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134≥1354.8.2 范成法切制齿轮的基本原理所谓范成法，是指利用一对齿轮作无侧隙啮合传动时，两轮的齿廓互为包络线的原理来加工齿轮，因而又称为包络法，也称展成法，是目前齿轮加工中最常用的一种切削加工方法。
用范成法加工齿轮齿廓时，常用的刀具有齿轮插刀或齿条插刀。
齿轮插刀是一个齿数为z i 的具有刀刃的外齿轮，用它可加工出模数、压力角与插刀相同而齿数为z 的齿轮，图4.21(a)所示为用齿轮插刀加工齿轮的情形。
齿轮插刀与轮坯之间的相对运动有（1）范成运动 即齿轮插刀与轮坯以恒定的传动比i izi z ωω==作回转运动，犹如一对齿轮啮合传动一样，如图4.21(b)所示。
（2）切削运动 即齿轮插刀沿轮坯轴线方向作往复运动，如图4.21(a)中箭头I 所示。
其目的是为了将齿槽部分的材料切去。
（3）进给运动 即齿轮插刀向着轮坯方向移动，如图4.21(a)中箭头Ⅱ所示，其目的是为了切出轮齿高度；（4）让刀运动 齿轮插刀向上运动时，轮坯沿径向作微量运动，以免刀刃擦伤已图4.20形成的齿面，如图4.21(a)箭头Ⅲ所示，在插刀向下切削到轮坯前又恢复到原来位置。
图4.22所示为齿条插入刀切削齿轮的情况。
齿条插刀与轮还的范成运动相当于齿轮齿条的啮合运动，齿条的移动速度为2i mz v r ωω=＝ 此式即为用齿条型刀具加工齿轮的运动条件，由该式可知，只有当刀具的移动度与轮呸的移动角速度满足上述关系时，才能加工出所需齿数的齿轮。
即被加工齿轮的齿数z 取决于i ν与ω的比值。
其切齿原理与用齿轮插刀加工齿轮的原理相同。
图4.20 图4.21 图4.22 图4.21ωi ω IⅡ Ⅲ由于用齿轮插刀或齿条插刀加工齿轮，其切削都是不连续的，从而影响了生产率的提高。
因此，在生产中更广泛地采用齿轮滚刀来加工齿轮，如图4.23所示，就是用齿轮滚刀加工齿轮的情形。
齿轮滚刀和齿条插刀统称为齿条型刀具，其齿形如图4.24（a ）所示。
齿条型刀具与普通齿条基本相同，仅在齿顶高出一段*c c m =，用来切制齿轮齿根的过渡曲线部分，以保证齿轮传动时具有标准顶隙C 。
用齿条型刀具加工标准齿轮时，刀具的中线(或称分度圆线)与轮坯分度圆相切并作纯滚动，由于刀具中线的齿厚s 和齿槽宽e 均为/2m π，如图4.24（b ）所示，故加工出的齿轮在分度圆上具有/2s e m π==，同时被切制齿轮的齿顶高为*a h m ，齿根高为**a h m c m +，这样切出的齿轮为标准齿轮。
用范成法加工齿轮时，只要刀具和被加工齿轮的模数m 和压力角α相同，则不管被加工齿轮齿数的多少，都可以用同一把刀具来加工。
而且生产率较高，所以在大批量生产中多采用这种方法。
图4.234.9 渐开线齿轮的根切和变位4.9.1 渐开线齿廓的根切用范成法加工齿轮时，有时会发现刀具的齿顶部分把被加工齿轮齿根部分已经切制出来的渐开线齿廓切去一部分、这种现象称为根切现象．如图4.25所示。
产生严重根切的齿轮，一方面削弱了轮齿的抗弯强度，另一方面会使实际啮合线缩短，从而使重合度降低，影响传动的平稳性。
因此，在设计齿轮时应尽量避免发生根切现象。
要避免根切，首先必须了解根切产生的原因。
下面以标准齿条型刀具加工齿轮为例，来讨论根切现象发生的原因。
图 4.25图 4.24a刀具中心线轮坯分度圆b图4.26所示为用齿条型刀具加工标准齿轮的情况，图中刀具中线与轮坯分度圆相切，切点N 1是轮坯基圆与啮合线的切点。
被加工齿轮分度圆与刀具中线作无滑动的纯滚动，i r υω＝。
刀具在位置I 开始切制齿廓的渐开线部分，而当刀具到达位置Ⅱ时，刀具刀刃通过理论啮合点N 1，此时齿廓的惭开线已全部切出。
因此，如果刀具的齿顶线正好通过点N 1，由轮齿啮合过程知，该刀刃恰好与切好的渐开线齿廓脱离，从而不会发生根切现象。
但图中刀具的齿顶线超过了点N 1，与啮合线交于点B 2。
所以当刀具由第Ⅱ位置继续以i r υω＝向右移动至Ⅲ位置时，轮坯转过ϕ角，渐开线的初始点由点N 1到达点1'N 。
由于点1'N 始终落在刀刃的左下方，因而从渐开线与刀刃的交点至1'N 点之间的渐开线将被切去，如图4.26中的阴影部分，使原本已切好的根部渐开线被切去了一部分，从而形成根切。
由以上分析可知，只要齿条刀具的齿顶线超过被加工齿轮的基圆与啮合线的切点N 1，也即只要PB 2＞1PN 就会发生根切现象。
所以不发生根切的几何条件是1PB PN ≤2。
4.9.2 齿轮变位及避免根切的措施如上所述，要不产生根切就应使1PB PN ≤2，也即刀具齿顶线不超过理论啮合点N 1。
由于刀具的m ，α和*a h 与被加工齿轮是相同的，所以要使1PN PB 2大于有两个途径：一是增加被加工齿轮的齿数。
随着齿数的增加，基圆将随之加大，点N 1将远离节图4.26ⅡⅢB 2ⅠPv i点P 外移，从而使1PN 增大，当z 增加到一定值时，1PN 将大于PB 2，从而可避免根切；二是增大刀具与轮坯中心的距离。
由图4.27可知，若将刀具远离轮还中心—段距离xm ，m 为模数，x 称为径向变位系数，简称变位系数，则点2B 将沿啮合线朝节点P 移动，从而使PB 2减小。
当x 增大到一定值时，PB 2将小于1PN ，从而可避免根切。
因此不产生根切就必须使被加工齿轮的齿数z 或径向变位系数x 满足一定的条件。
由图4.27可知：1sin sin 2mzPN r αα==*()sin a h x m PB α-2＝要不产生根切需要满足：1PN PB ≥2即 *()sin 2sin a h x m mzαα-≥ 由此得2*sin 2az x h α≥- （4.20）于是可得不发生根切的最小变位系数为 2*minsin 2az x h α=- （4.21）B 22中线节线 图 4.27对于正常齿齿轮，0*201a h α==，，故最小变位系数min 1717zx -=（4.22） 由式(4.20)也可得不产生根切的齿数：*22()sin a h x z α-≥当0*201a h α==，时，不产生根切的最小齿数为min 17(17)z x =- （4.23） 由以上分析知，用标准齿条刀具加工标准齿轮(0x =)而不发生根切的最少齿数为17。
若Z<17，min x 为正值，这说明为了避免根切，要采用正变位，其变位系数min x x ≥；当齿数z ＞17时，min x 为负值，这说明该齿轮在min x x ≥的条件下采用负变位也不会产生根切。
用标准齿条型刀具加工齿轮，按刀具中线与被加工齿轮分度圆的相对位置，可分为三种情况：(1)刀具中线与被加工齿轮分度圆相切，加工出来的齿轮是标准齿轮。
(2)刀具中线由与被加工齿轮分度圆相切位置远离轮坯中心移动一段径向距离xm ，这样加工出来的齿轮称为正变位齿轮。
(3)刀具中线靠近轮还中心移动一段径向距离xm ，xm ＜0，刀具中线与轮还分度困相割，这样加工出来的齿轮称为负变位齿轮。
由上述三种情况加工出来的齿数相同的齿轮,虽然其齿顶高，齿根高，齿厚和齿槽宽各不相同，但是其模数、压力角、分度圆、齿距和基圆均相同。
它们的齿廓曲线是由相同基圆展出的渐开线，只不过截取的部位不同，如图4.28所示。
图4.284.10 变位齿轮传动概述4.10.1 变位齿轮的几何尺寸计算如上所述，用同一把齿条型刀具加工相同齿数的变位齿轮和标准齿轮，它们的模数、压力角、分度圆和基圆分别相同，只是刀具变位后切制的变位齿轮的齿厚、齿根高、齿根圆、齿顶高和齿顶圆等几何尺寸均与相应的标准齿轮有所不同。
1.分度圆齿厚和齿槽宽以加工正变位齿轮为例，如图4.29所示刀具中线远离轮坯中心移动了xm 距离，相应的刀具节线上的齿厚一边减小了KJ 。
由图中直角三角形△IKJ 可以得出，tan KJ xm α=。
由于用范成法加工齿轮的过程相当于齿轮齿条作无齿侧间隙啮合传动，轮坯分度圆与刀具节线作纯滚动，所以被加工齿轮分度圆上的齿槽宽e 等于刀具节线上的齿厚'S 刀，即被加工齿轮分度圆上的槽宽也减少了2KJ ，即正变位齿轮分度圆上的齿槽宽为：2(2tan )22me KJ x m ππα=-=- （4.24） 分度圆齿厚为：2(2tan )22m e KJ x m ππα=+=+ （4.25） 对于负变位齿轮也可用上述两式进行计算，只是变位系数x 为负值。
2. 齿根圆和齿顶圆半径如图4.29所示，加工正变位齿轮时，刀具中线移出xm 距离，被切齿轮的根圆半径P图4.29随之增大xm ，即**(22)2f a m r z h c xm =--- （4.26） 由于分度圆半径保持不变，故齿根高比标准齿轮反而减小了xm ，即 **()f a h h c x m =+- （4.27）若为了保持全齿高不变，仍等于**(2)a h c m +，则正变位齿轮的齿顶高为*()a a h h x m =+ （4.28）齿顶圆半径为*(2)2a a m r z h xm =++ （4.29） 如果是负变位齿轮，则将变位系数x 用负值代入就可以了。
