线段、角的轴对称性--知识讲解

两点，EC=4,ABC∆的周长为的垂直平分线分别交AC，AD，的对称点，线段MN分⊥，延长AE，BE，BE AE8.如图，D是ABC∆的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，垂足为E，EF 与AB的延长线交于点F，点O在AD上，AO COBC EF.=，//求证：（1）AB AC= ;（2）点O是ABC∆三边垂直平分线的交点.【知识点4】最值问题1.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°2.如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（）A．10 B．15 C．20 D．303.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC 上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是．4.如图，在△ABC 中，∠C=90°,AB=4，∠A 的平分线交BC 于点D ，若点P 、Q 分别是AC 和AD 上的动点，则CQ+PQ 的最小值是 ．5.如图，已知等边△ABC ，点D 为AC 的中点，BD=4，点E 为BC 的中点，点P 为BD 上一动点，则PE+PC 的最小值为角平分线的性质知识点1 角平分线的性质1. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，有下列结论:①CD ED =;②AC BE AB +=;③BDE BAC ∠=∠; ④DA 平分CDE ∠.其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 若△ABC 的周长为41 cm ，边BC ＝17 cm ．AB<AC ，角平分线AD 将△ABC 的面积分成3：5的两部分，则AB ＝______cm ．3.如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上一动点，若3PA =，则PQ 的最小值为( )A.32B. 2C. 3D.不能确定的平分线BE，CD，平分BAC=;∠;③AP PC2.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图:一把直尺的一边与射线OB重合，另一把直尺的一边与射线OA重合并且与第一把直尺交于点P，小明说:“射线OP就是BOA∠的平分线.”他这样做的依据是( )A.角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确3.如图，已知点P到,,AE AD BC的距离相等，下列说法:①点P在BAC∠的平分线上;②点P 在CBE∠，BCD∠，CBE∠的平分∠的平分线上;④点P是BAC∠的平分线上;③点P在BCD线的交点.其中所有正确的序号是( )A.①②③④B.①②③C.④D.②③4.如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．55.如图，已知射线OC上的任意一点到AOBD E F分别在边∠的两边的距离相等，点,,OC OA OB上，如果想要证明OE OF,,=，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能条件的序号 .①ODE ODF⊥.∠=∠;②OED OFD∠=∠; ③ED FD=;④EF OC6.如图，已知CE AB=.⊥，垂足分别为点,E F，BF交CE于点D，BD CD⊥，BF AC（1）求证：点D在BAC∠的平分线上;（2）若将条件“BD CD∠的平分线上”互换，成立吗?试说明=”与结论“点D在BAC理由.知识点3 角平分线的性质在生活中的应用1.如图，△ABC中，∠C＝90°，(1)在BC上找一点D，使点D到AB的距离等于DC的长度；(2)连接AD，画一个三角形与△ABC关于直线AD对称．3. 如图，直线123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到4. 三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有( )A.一处B.二处C.三处D.四处3.如图，两条公路OA 和OB 相交于点O ，在AOB ∠的内部有两个工厂C ，D ，现要在AOB ∠内部修建一个货站P ，使货站P 到两条公路的距离相等，且到两个工厂C ，D 的距离也相等，用尺规作出货站尸的位置.(要求:保留作图痕迹，不写作法)4.如图，三家公司A 、B 、C 准备共建一个污水处理站M ，使得该站到B 、C 两公司的距离相等，且使A 公司到污水处理站M 的管线最短，试确定污水处理站M 的位置．5.已知直线l及其两侧两点A、B，如图．(1)在直线l上求一点P，使PA＝PB：(2)在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．。

轴对称图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称；注意：其中这条直线叫对称轴；两个图形的对应点叫对称点；轴对称图形：如果把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形；注意：轴对称图形也有对称轴和对称点；轴对称和轴对称图形的区别于联系：区别：1、轴对称是指两个图形折叠重合。

轴对称图形是指本身折叠重合，2、轴对称对称点在两个图形上；轴对称图形对称点在一个图形上；3、轴对称只有一条对称轴；轴对称图形至少有一条对称轴；联系：若把成轴对称的两个图形看作一个整体，那么这个整体是一个轴对称图形； 若把一个轴对称图形位于对称轴的两部分看作两个图形，那么这两个图形 就成轴对称。

图文解释：△ABC 和△DEF 关于直线MN 对称， △ABC 关于直线MN 对称 MN 是对称轴，我们称这两个三角形关于 MN 为对称轴，我们称 直线MN 成轴对称，点C 点F 为对称点， △ABC 为轴对称图形。

点B 点E 为对称点，点A 点D 为对称点。

CABMNFEDMNAB C轴对称的性质：1、成轴对称的两个图形全等；2、成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分；垂直平分线：作点关于直线的对称点，连接这两点的线段。

我们定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线。

又称“中垂线”注意：判断一条直线是否是线段的垂直平分线，必须满足两个条件。

1、这条直线过线段的中点；2、这条直线垂直于线段；通过研究线段或者某个图形关于直线的对称：轴对称还有如下的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。

注意：这个性质其实告诉如何确定对称轴：即成轴对称的两个图形，对称轴是对应点连线的垂直平分线。

画一个图形关于一条直线对称的图形步骤：首先我们要明白一个事实：点构成线，线构成面。

1、关键是确定某些点关于这条直线的对称点。

关于轴对称的知识点1．轴对称的定义把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点。

【轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合。

成轴对称的两个图形一定全等。

】2．轴对称图形的定义把一个图形沿着某直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

【轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定。

】3．轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的主要区别：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.。

4．轴对称的性质轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称；成轴对称的两个图形全等。

5．线段的轴对称性①线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。

②线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

③线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

【①线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件。

②三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心。

】6．线段的垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线。

7．角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。

（2）角平分线上的点到角两边的距离相等。

2024年初二数学期末考试轴对称知识点总结初中数学中，轴对称是一个重要的几何概念。

轴对称是指一个图形或者一个物体能够与某条轴线对称，即图形或物体的一部分关于轴线对称地出现在另一部分的相对位置。

轴对称的性质是常用的，它在初中数学的课本中会有详细的介绍和讲解。

以下是对初二数学期末考试轴对称知识点的总结：一、轴对称的定义和性质：1. 轴对称：如果一个图形、物体或者函数，相对于某条轴线可以对称地出现，那么就称这个图形、物体或者函数是轴对称的。

2. 轴线：轴线是指对称图形相对出现的那根线。

3. 轴对称的性质：轴对称的图形具有以下性质：- 轴线上的点不动。

- 对称轴的两侧对称，即轴线上的一点与该图形对称轴另一侧的点，关于对称轴中点对称。

- 对称轴的两侧的点与对称轴上的一点对称关系。

二、判断轴对称的方法：1. 观察法：通过观察图形是否关于某条线对称，可以判断图形是否轴对称。

如果图形可以重叠折叠，使得一个部分与另一个部分完全重合，那么这个图形就是轴对称的。

2. 对称线法：使用直尺将图形的两个对称部分的最近相对线段连接起来，如果这条线段与直尺重合，那么这条线段就是图形的对称线。

3. 折叠法：将纸张上的图形剪下来，然后将图形沿着一个假想的轴线折叠起来，如果两个对称的部分完全重合，那么这个图形就是轴对称的。

三、轴对称的常见图形：1. 一阶图形：一个点、一条线段、一条射线、一个无面积的抽象图形等。

2. 二阶图形：矩形、正方形、菱形、圆、椭圆等。

3. 三阶图形：五角星、六边形等。

四、轴对称和平移、旋转的关系：1. 平移：平移是图形在平面上沿水平方向或者垂直方向移动的变换，平移不改变图形的形状和大小，也不改变图形的轴对称性。

2. 旋转：旋转是图形围绕一个点或者直线进行旋转的变换，旋转不改变图形的形状和大小，但可能改变图形的轴对称性。

有些图形在旋转一定角度之后仍然保持轴对称，有些则不再保持轴对称。

五、轴对称的应用：1. 填充对称：将一个图形沿着对称轴镜像复制，用来填充平面空间。

轴对称知识点轴对称知识点汇总在平平淡淡的学习中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。

掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是本店铺为大家整理的轴对称知识点汇总，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。

2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：（1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;(3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;（4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4.线段垂直平分线：（1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

(2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

5.角的平分线：（1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.(2）性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：（1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;(2）三线合一、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;(3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。

线段、角的轴对称性【基础知识点】：1．线段的轴对称性：① 线段是轴对称图形，对称轴有两条：一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。

②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

【结论】：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合2．角的轴对称性：①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。

②角平分线上的点到角的两边距离相等。

③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

【结论】：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合【课后练习题】一、选择题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. 两条相交直线B. 线段C.有公共端点的两条相等线段D.有公共端点的两条不相等线段2.到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点二、填空题1、如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D.①若BC=8,BD=5,则点D 到AB 的距离是 。

②若BD:DC=3:2,点D 到AB 的距离为6,则BC 的长是多少？2、如图，OP是∠AOB的平分线，C是OP上一点，CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F，CE=6㎝，CF= ㎝，理由是三、应用题1、已知∆ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E，已知∆BEC的周长是16。

求∆ABC的周长.2、如图在△ABC 中，AB>AC,BC的垂直平分线DE,分别交AB,BC于D,E,AB=12cm,△ACD的周长为21cm,求AC长。

线段、角的轴对称性—知识讲解责编：陆海霞【学习目标】1．理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线，能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题．2. 理解角平分线的画法，掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质，熟练运用角的平分线的性质解决问题．【要点梳理】要点一、线段的轴对称性1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.2. 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；3. 线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线上．要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.要点二、角的轴对称性1.角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.（2）角平分线上的点到角两边的距离相等.（3）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.要点诠释：（1）用符号语言表示角平分线上的点到角两边的距离相等.若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF.（2）用符号语言表示角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB2.角平分线的画法角平分线的尺规作图（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E.（2）分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.【典型例题】类型一、线段的轴对称性1、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【变式】（2015•黄岛区校级模拟）某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等．在图中确定休息点M的位置．2、如图所示，如果将军从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q，然后立即返回校场N．请为将军重新设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MP＋PQ＋QN最短．【变式】如图所示，将军希望从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q．请为将军设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MP＋PQ最短．类型二、角的轴对称性3、如图, △ABC中, ∠C ＝ 90 , AC ＝ BC, AD平分∠CAB, 交BC于D, DE⊥AB于E, 且AB＝6cm, 则△DEB的周长为( )A. 4cmB. 6cmC.10cmD. 以上都不对AB AC ，则△ABD与△ACD的面积之比为（）【变式】已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且:3:2A．3：2 B．3:2 C．2：3 D.2:34、如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交于点D，PE⊥OB交于点E，F是OC上除点P、O外一点，连接DF、EF，则DF与EF的关系如何？证明你的结论．5、如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM=PN．【变式】如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC.求证：BE＝CF.。

2.4 线段，角的轴对称性（1）教案-2022-2023 学年苏科版八年级数学上册一、教学目标1.理解线段的定义和性质。

2.掌握线段的构造方法。

3.了解角的定义和性质。

4.掌握角的构造方法。

5.理解轴对称的概念。

6.掌握用折纸法进行轴对称构造的方法。

二、教学重难点1.理解轴对称和线段的定义和性质。

2.掌握线段和角的构造方法。

三、教学准备1.教材《苏科版八年级数学上册》。

2.讲台、黑板、彩色粉笔。

3.直尺、圆规。

四、教学过程1. 导入新知教师可以用一个实际生活中的例子引入本节课的内容。

例如，可以讲述如何用直尺和圆规来构造一个等腰三角形，然后向学生提问：你们觉得用直尺和圆规还可以用来做什么？2. 线段的定义和性质教师向学生介绍线段的定义和性质，并在黑板上示意绘制一个线段。

教师可以通过引导学生观察线段的两个端点、长度等特点，让学生了解线段的基本概念和性质。

3. 线段的构造方法教师向学生介绍线段的构造方法，并通过实际操作展示如何用直尺来构造一个给定长度的线段。

教师可以让学生跟随操作，自己尝试构造不同长度的线段，并与同桌讨论结果。

4. 角的定义和性质教师向学生介绍角的定义和性质，并在黑板上示意绘制一个角。

教师可以通过引导学生观察角的顶点、两条边等特点，让学生了解角的基本概念和性质。

5. 角的构造方法教师向学生介绍角的构造方法，并通过实际操作展示如何用直尺和圆规来构造一个给定角度的角。

教师可以让学生跟随操作，自己尝试构造不同角度的角，并与同桌讨论结果。

6. 轴对称的概念教师向学生介绍轴对称的概念，并在黑板上示意绘制一个轴对称的图形。

教师可以通过引导学生观察轴对称图形的特点，让学生了解轴对称的基本概念和性质。

7. 用折纸法进行轴对称构造教师向学生介绍用折纸法进行轴对称构造的方法，并通过实际操作展示如何用折纸法构造一个轴对称的图形。

教师可以让学生跟随操作，自己尝试构造不同的轴对称图形，并与同桌讨论结果。

8. 拓展练习教师布置一些拓展练习题，让学生独立完成，并在课堂上互相讨论、解答。

2.4 线段、角的轴对称性（1）说课稿-苏科版八年级数学上册一、教材分析本节课是苏科版八年级数学上册中的第2.4节，主要介绍线段和角的轴对称性。

通过本节课的学习，学生将掌握线段和角的轴对称定义、判断和绘制轴对称图形的方法。

在前面的学习中，学生已经学习了线段和角的基本概念和性质，理解了线段和角的度量和运算方法。

通过本节课的学习，可以进一步加深对线段和角的理解，并通过绘制轴对称图形的练习，提高学生的问题解决能力和几何思维能力。

二、教学目标知识与技能目标：1.理解线段的轴对称定义及其性质；2.理解角的轴对称定义及其性质；3.掌握判断线段和角是否具有轴对称的方法；4.能够根据已知条件绘制具有轴对称性的图形。

过程与方法目标：1.注重观察和思考，培养学生的几何思维和推理能力；2.引导学生通过实例分析和讨论，理解轴对称性的概念和特点；3.鼓励学生进行合作学习和探究，培养团队合作意识和解决问题的能力。

情感态度与价值观目标：1.培养学生的观察力和细致心思，培养学生对几何学习的兴趣和热情；2.培养学生的合作精神和团队意识，鼓励学生互帮互助，共同进步。

三、教学重点与难点教学重点：1.线段的轴对称性及其判断方法；2.角的轴对称性及其判断方法；3.绘制具有轴对称性的图形。

教学难点：1.引导学生理解轴对称的概念和特点；2.培养学生观察和分析问题的能力。

四、教学过程与方法引入新知：1.利用实例引入轴对称的概念，例如一把剪刀、一个图形等，让学生观察并发现其中的特点；2.引导学生分析并总结轴对称的特点，例如镜面对称；3.引入线段和角的轴对称性的概念，让学生讨论并理解。

讲解与练习：1.通过示例和图形，讲解线段的轴对称性，并引导学生掌握判断线段是否具有轴对称性的方法；2.通过示例和图形，讲解角的轴对称性，并引导学生掌握判断角是否具有轴对称性的方法；3.组织学生进行练习，巩固判断线段和角是否具有轴对称性的能力。

拓展与应用：1.引导学生思考如何绘制具有轴对称性的图形；2.组织学生进行绘制图形的练习，培养他们的几何思维和创造力；3.引导学生分析和讨论绘制图形的方法和策略。

初中数学轴对称基础知识点详解轴对称是初中数学中的基础知识点之一，是在平面几何中经常出现的重要概念。

轴对称是指图形相对于条轴线对称，即图形中的每一点与轴线上与该点距离相等、且在轴线上的点关于轴线对称。

下面将详细介绍轴对称的基本概念、性质和相关例题。

轴对称的基本概念：轴对称是指图形相对于条轴线对称。

轴线可以是任意直线，可以是水平线、垂直线、倾斜线或曲线。

在轴对称中，轴线的选择对图形的对称性质有一定影响，但图形始终是关于轴线对称的。

轴对称的性质：1.图形的每一点关于轴线对称，意味着轴线上的点与轴线之间的距离相等。

2.如果图形的一部分与轴线对称，则图形的其他部分与轴线对称。

3.如果图形中的两个点A、B关于轴线对称，则点A关于点B对称，点B关于点A对称。

轴对称与平移的关系：平移是指将图形沿着一些方向按照一定规律进行移动。

在平移中，图形的每一点都按照相同的方向和相同的距离进行移动，而保持形状不变。

轴对称图形可以通过平移得到相对的轴对称图形，平移的方向和距离与轴线的位置有关。

轴对称与旋转的关系：旋转是指将图形以一些点为中心按照一定角度进行旋转。

在旋转中，图形的每一点都按照相同的角度和相同的方向进行旋转，而保持形状不变。

轴对称图形可以通过旋转得到相对的轴对称图形，旋转的角度和中心与轴线的位置有关。

轴对称的判断：判断一个图形是否具有轴对称性可以通过以下方法进行验证：1.观察图形是否在一个直角坐标系中，并找出其中心轴（满足轴对称性的直线）。

2.随机选择图形中的一点，并绘制一个与中心轴相互垂直的线段。

3.测量选定点到中心轴和该点对称点到中心轴的距离是否相等，若相等则该图形具有轴对称性。

轴对称的性质与应用：1.轴对称性是一种重要的对称性质，它在几何构造中常常用于求解问题。

2.轴对称性可以用于判断一些图形的性质，如判断一个图形是否是正多边形。

3.轴对称性也可以应用于计算几何中的一些问题，如确定一个平面图形的对称中心。

轴对称的例题：1.给定一个图形ABCD，其中AB=BC=4，AD=6，AC=8，请问该图形是否具有轴对称性？如果具有，请给出轴对称线的方程。

_________________________________．的周，厘米，的垂直平分线．．如图，要在公路旁设一个公交车的停车站，停车站应设在什么地方，，边BC的垂直平分线分别交AB、AC于点2.4线段、角的轴对称性（2）课型：新授课主备人：董兰审核人：凌林授课时间：2014.9二次备课【学习目标】1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线；2．能利用所学知识提出问题并解决实际问题；3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．【学习重点】利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理．【学习难点】灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．【预习作业】1．线段的垂直平分线上的点_____________________________________．2．到线段两端距离相等的点，在_________________________________．3．如图．∵QA＝QB．∴____________________________．4．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点5．如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F∵点P是AB边垂直平线上的一点∴_____ =_________ （）．同理，PB=______．∴______ = ______（等量代换）．∴点P在AC的垂直平分线上．（到线段两端距离相等的点,在这条线段的______________________）∴AB，BC，AC的垂直平分相交于同一点．6．有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处）你能根据图形用符号语言表示你发现的结论吗？在线段的垂直平分线上的点都具有同一个性质而毫无例外；反之，具有这一性质的点都在这条线段的垂直平分线上而无一遗漏。