关于经纬仪角度测量误差减弱措施的论证作者：王耀明来源：《科学与技术》2014年第06期一、绪论角度测量是确定地面点位三要素（角度、距高、高程）的基本测量工作之一。
它广泛应用在工程建设中的定位标定中，经纬仪是主要测角的仪器，三角网、支导线推算元素的精度，除了与图形结构有关外，主要取决于测角的精度，而角度是由两个方向组成的，在测角过程中有各种各样的误差来源，这些误差来源对水平角的观测精度又有着不同的影响。
欲提高测角精度，必须减弱经纬仪方向观测的各种误差来源，才能有效提高水平角精度。
二、经纬仪角度测量的误差来源影响经纬仪角度观测精度的因素很多，但是其主要来源因素有四种，如仪器误差的来源、观测误差的来源、测角方法误差的来源、外界条件引起的误差来源。
三、经纬仪角度测量误差来源分析及其减弱措施3-1仪器本身误差来源对角度测量误差影响分析由于仪器从零件制造到整体装配，都会存在一系列的误差，从而损坏仪器正确结构。
其次，随着仪器使用时间年限增加的影响，仪器误差也会增大，主要使仪器误差带来两方面的测角影响，一方面是三轴几何关系不正确所产生的几何结构误差，即视准轴误差、水平轴倾斜误差、垂直轴倾斜误差。
另一方面是仪器制造、校准不完善，传动磨损等原因所产生的机械结构误差，即度盘和测微尺分划误差、螺旋和轴与轴套的机械误差、照准部和度盘偏心的误差、光学测微器的行差、传动误差，下面将仪器误差的产生和影响测角精度分析如下：（一）三轴几何关系不正确所产生的几何结构误差1、视准轴误差对测角误差的影响分析当视准轴发生斜偏时，视准轴不垂直于水平轴，望远镜绕水平轴旋转时，视准轴扫出的面与正确时扫出的视准面发生偏移，视准面不再是平面，而是一个圆锥面，设视准轴误差为C，观测垂直角a目标时，所产生的测角误差为△C。
根据视准轴误差球面直角三角形可知△C = C/cosα公式。
当用盘左位置观测时，视准误差△C为正，盘右位置观测时，视准轴误差为负，这就是说视准轴误差C对观测方向的影响△C，盘左、盘右大小相等、符号相反，所以取盘左、盘右读数的平均值，就可以消除视准轴误差的影响，但是这结论必须在盘左、盘右观测期间保持不变的条件下才是正确的，即一个测回内不得重新调焦，保证视准轴位置不变。
视准轴误差C对观测方向值的影响随目标垂直角a的增大而增加，当观测方向为水平时△C=C。
观测竖角相等的两点间视准轴误差的影响相互抵消。
在观测时，视准轴偏斜误差2C，可以用来检查仪器稳定性和观测成果的质量，只要掌握它的影响规律，就可以用测量方法来减小和消除视准轴误差影响方向观测的精度。
2、水平轴倾斜误差对测角误差的影响分析由于望远镜两侧支架不等高或水平轴两端直径不等，至使水平轴不垂直于竖直轴，发生微小倾斜，产生水平轴误差i，望远镜绕水平轴旋轴时，视准轴所形成的平面不是铅垂面，而是成为倾斜平面，设水平轴倾斜误差为i观测垂直角a目标时所产生的测角误差为△i，根据视准面几何关系得到球面直角三角形公式△i= i×tga，为水平轴误差影响方向观测值的误差，从公式可以知它的大小，它不仅与水平轴倾斜角i的大小有关，而且与照准目标的垂直角a有关，a 愈大，△i愈大，a=0时△i=0。
当观测水平位置的目标，横轴倾斜对方向值没有影响，但是，当个别观测方向的垂直角a比较大时，就应该考虑到正、倒镜数值中，除视准轴偏斜影响以外，还包含水平轴倾斜影响，如果将垂直角大于3°的方向与其它垂直角水平的方向进行2C互差比较，就不合理了，当照准点方向的垂直角超过 ± 3°时，该方向的2C互差可按同一观测的时间段内的相邻测回进行比较。
3、垂直轴倾斜误差对测角误差的影响分析若视准轴与水平轴垂直，水平轴就与垂直竖轴垂直，只是垂直竖轴本身不竖直而偏离铅垂位置V，就产生了垂直竖轴误差影响方向观测角度的精度，实质上是由于垂直竖轴倾斜而引起水平轴倾斜所造成的，当旋转照准部对目标进行观测时，水平轴将以倾斜的垂直竖轴为轴，在倾斜面内转动，随着照准部的转动，水平轴的倾斜角不断发生变化。
根据垂直轴倾斜与水平轴几何关系得知，垂直竖轴倾斜误差影响方向值公式△V=V×cosβ×tga ，从公式中得知，垂直轴误差对水平角的影响△V，不仅会随观测方向的垂直角a增大而增大，而且与水平轴所处的位置有关。
这是不同于水平轴倾斜误差的根本之点，因它产生的水平轴倾斜的方向、盘左盘右时均相同，误差正负号相同，不能用盘左、盘右观测方法改变和清除影响，所以在观测中照准部水准管气泡中心偏离不应超过一格，否则应在测回之间重新整平仪器。
由于垂直轴其倾斜误差对方向观测值的影响△V，随观测目标的垂直角和方位不同而变化，因而各方向误差并不相等，组成角度时也不能得到消除，当照准点的垂直角超过 ±3°时，各测回间应精确整平仪器，使水准气泡居中减小误差影响。
（二）仪器机械传动误差对测角误差的影响分析机械传动误差是在观测过程中操作仪器所产生的误差。
1、照准部转动时的弹性带动误差对测角误差影响分析当照准部转动时，由于照准部的轴心与基座轴套之间有磨擦致使基座部分发生弹性扭曲。
因此与基座相连的水平度盘发生微小的方位变动，当照准部向右时，水平度盘也随之向右被带动一个微小角度，使读数减小，反之，使读数增大，这就给方向观测值带来系统误差。
如果要想消除这种误差的影响，在上半个测回中照准各个目标时，照准部必须沿同一方向转动，以便使各目标所产生的误差符相同，大小近于相等。
这样，在各个方向相减所得的角度中将抵消这种误差的大部份，下半测回必须逆转照准部观测各方向，这样读数平均值中会有效地减弱这种误差的影响。
2、脚螺旋的空隙带动误差对角度误差影响分析由于基座螺旋杆与螺旋窝之间存在微小空隙，当转动照准部时，垂直轴的微小磨擦将带动基座，使螺旋杆逐渐靠近螺旋窝空隙的一侧，直到两者完全接触为止。
在观测过程中，基座与水平度盘就产生微小的方位变动，使读数产生误差，这种误差对变更仪器旋转方向后的第一个照准目标影响最大，对以后其它目标的影响逐渐减小。
要消除减弱这种误差影响，在观测前先将照准部沿着将要旋转的方向转动1—2周后，再按旋转方向顺序观测，不得作反向旋转，就可以减小这种误差的影响。
3、照准部水平微动螺旋的隙动误差影响分析旋进照准部水平微动螺旋时，靠螺旋杆的压力推动照准部，旋出时，靠弹簧的弹力推动照准部，由于油污阻碍或弹簧老化等原因使弹力减弱，则微动螺旋旋出扣，照准部不能及时转动，微动螺杆顶杆就出现微小空隙，这就使视准轴偏离了原来照准部方向，产生方向值误差。
要消除减小这种误差带来的影响，照准观测方向时应尽量旋进微动螺旋（与弹力作用方向相反）同时要尽量使用微动螺旋的中间部位。
3—2观测误差对水平角误差的影响分析1、对中误差对水平角误差的影响分析在测站上安置仪器时，若仪器中心不在所测点的同一垂线上，出现对中误差，它对水平角的影响与测站偏心距e，观测边长D，以及观测方向与偏心方向的夹角φ有关，即ε=p″×e 〔sinφ/D1+sin（B-φ）/D2〕。
由对中误差对水平角影响误差公式可知：经纬仪对中误差对测角的影响，决定于所测角度的大小，当其它条件相同，观测近于180°的角时为最大，与此构成此角两边的长度成反比，测角两边长相差的愈大，误差影响愈大。
要减小这种误差的影响，在边长较短且转折角接近180°时，应特别注意提高对中精度，尽量避免长短边测设。
2、整平误差对水平角误差的影响分析由于仪器没有整平将引起垂直轴和水平度盘的倾斜，势必给水平角观测带来误差，主要原因是垂直轴发生倾斜不垂直而造成的。
由于它不能用观测方法来消除，所以作业前必须精确校准照准部水准管轴和竖轴互相垂直关系，作业时认真整平仪器，在一个测回观测过程中气泡不能偏差半格，否则应重新整平后再观测。
3、标杆倾斜误差对水平角误差影响分析观测角度时，常不能直接瞄准观测目标，只能瞄准设在测点上的标杆。
如果标杆发生倾斜，没有铅垂地置于测点上，在实测中所测角值就包含着标杆的倾斜误差，如果测点至目标的距离为D，仪器瞄准标杆位置至测点长为L，标杆倾斜角为β，那么对水平角影响的误差为a″=P/D ×L×cosβ，从公式中我们知道目标偏心误差对水平角的影响与测站距离成反比，与倾角成正比，要减少标杆倾斜误差的影响，观测时必须仔细竖直标杆，并尽可能瞄准标杆底部。
4、瞄准误差与读数误差对水平角误差影响分析影响照准精度的主要因素是：望远镜的放大率、目标与照准标志的形状以及人眼的判别能力，目标影象的亮度和清晰度有关，要减少影响误差，必须选择放大率适中的仪器，选择良好的外界观测条件。
读数误差主要取决于仪器读数设备，照明情况不佳、显微镜的目镜调焦情况、以及观测者的技术不熟练估读的极限误差超限。
3—3测角方法的误差对水平角误差影响分析角度观测的误差一半来自照准目标不准确、仪器对中不准确以及读数不准确，但是由于观测方法不同，所产生的误差情况也不同。
1、方向观测法误差对水平角影响分析如果在水平角β 测角过程中每次望远镜照准目标的中误差为mv，每次读数之中误差为 mt 根据误差传播定律得每观测一次方向值中的误差为m方=±（mv2+mt2）1/2 。
因为一个角度是两个方向值之差，故方向观测角度的中误差为mβ= ±〔2（mv2+mt2）〕1/2 。
2、测回法误差对水平角误差影响分析若对β角用上述方法以正、到镜观测了一个测回（每半测回起始方向不归零），则一测回角度平均值之中误差为mβ1= ±〔2（mv2+mt2/2）〕1/2 /21/2 =±（mv2+mt2/2）1/2，用同样的方法β角观测了n个测回，测n个测回角β平均数均值的中误差为mβ均 =±〔1/n（mv2+mt2/2）〕1/2 若取两次读数平均值的误差为m0 ，则 m0=mt/21/2，于是得mβ均=±〔1/n（mv2+m0）〕1/23、复测法误差对水平角误差影响分析当用复测法对角进行n次复测时，仍按正、倒镜观测每个方向照准n次，共照准2n次，则n倍角的照准误差为mv2=2nmv2 ，因读数只读首尾两次，每次均取两次重合读数的中数，则读数中误差为 mt2=2×mt2/2=2m02 ，n倍角的观测值为nβ=C-b+i×360°，故nβ之误差为：mnβ= ±（mv2+mt2）1/2 =±（2nmv2+2m02）1/2 = ±〔2n（mv2+m02/n）〕1/2 ，而角β的平均值为β=（c-b+i×360°）/n 。
故角β平均值的中误差为mβ均= ±MNβ/n=±〔2/n（mv2+m02）〕1/2 ，如果取n为复测回数（因一个复测回为角度β的两次复测）每个复测回需要照准左、右目标各两次，因此，倍角的照准中误差为mv=4nmv2，而读数仍为首次，故mt2=2m02 ，故m2nβ= ±（mv2+mt2）1/2 = ±（mv2/n+m02/2n2）1/2 。
