高一数学必修3质量检测试题(卷)

高中数学必修3学习质量评估试卷参考公式：b=2121xn xyx n yx ni ini ii--∑∑==，a=y －b x ，b 是回归直线的斜率，a 是截距Ⅰ、选择题（3分×13=39分）1．算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，它不具有（ ） A ．有限性B ．明确性C ．有效性D ．无限性2．程序框图是算法思想的重要表现形式，程序框图中不含（ ） A ．流程线B ．判断框C ．循环框D ．执行框3．程序框图中有三种基本逻辑结构，它不是（ ） A ．条件结构B ．判断结构C ．循环结构D ．顺序结构 4．下列程序语句不正确的是（ ） A ．INPUT “MATH=”；a+b+c B ．PRINT “MA TH=”；a+b+c C ．a=b+c D ．a 1=b －c5．抽样调查时，为了反映样本的代表性，对总体进行随机抽样，样本必须符合（） A ．等可能性B ．有限性C ．分层性D ．可靠性 6．与标准差单位不一致的是（ ）A ．平均数B ．相关系数C ．众数D ．中位数7．在教学调查中，甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如图：设75分是各班的平均分，123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差，则有（ ）Ａ．312s s s >> Ｂ．213s s s >> Ｃ．123s s s >>Ｄ．s 3＞s 2＞s 18．某班有60名学生，近视者有45名，体检中医生检查该班前5名都是近视者，检查第6名学生仍是近视者的概率为（ ） A ．43 B ．118 C ．5944×5843×1914×5641×118 D ．101 9．x 1是[0，1]内随机数，x 是[－1，1]内的随机数，则x 1与x 之间的关系是（ ） A ．x 1=2x －1 B ．x=2（x 1－1） C ．x=2x 1－1 D ．x 1=2（x －1） 10．在程序框图中一般不含有条件判断框的结构是（ ） A ．顺序结构B ．循环结构C ．当型结构D ．直到型结构 11．下表是十六进制与十进制转化表 16进制 0 123456789 ABCDEF10进制12345678910 11 12 13 14 15x 75 x 75 x 75 f （x ） f （x ） f （x ） 50 100 50 100 100 50已知在十六进制中A ×B=6E ，则D ×E 为 （ ） A 116 B 6B C 611 D B6 12．通过求Q=∑=--ni i ia bx y1)(2的最小值而得到回归直线的方法称为（）A ．辗转相除法B ．随机模拟法C ．秦九韶法D ．最小二乘法13．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，则向量a =(m,n)与向量b =(1,-1)数量积大于0的概率为（ ） A.125 B.21 C.127 D 65 Ⅱ、填空题（4分×5=20分）14．某比赛为两运动员制定下列发球规则：规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球；规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；则对甲、乙公平的规则是______15．一条河上有一个渡口，每小时有一艘船渡到对岸，渡口上游有一座桥，某人到此等候过河，若他等待时间超过20分钟，则他就从桥上过河，他坐船过河的概率16．在程序语句中，赋值语句s=s+i 起累加作用，类似地起累乘作用的赋值语句是________17．若集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，由M 中数为坐标的点随机地撒在平面直角坐标系上，落在N 区域内的概率为____18．若以连续掷三次骰子分别得到的点数n m ,,p 作为点Q 的坐标，则点Q 落在以原点为球心，3为半径的球面内（含球面）的概率是_____ Ⅲ、解答题（41分） 19．（12分）两学生在高中三年的数学测试成绩如下： 甲：89，91，86，79，93，88，96，78，95，89，87，88 乙：67，88，92，95，77，85，69，79，83，99，68，73 试写出它们的茎叶图，简单分析谁的成绩比较稳定。

阶段质量检测（一）一、( 本大共（：12 小，每小120 分5 分，共分： 150 分）60 分，在每小出的四个中，只有一是切合目要求的)1．已知函数入自量x 的，出的函数．程序框，需用到的基本构是()A．序构B．条件构C．序构、条件构 D ．序构、循构2．以下句正确的选项是()A．M＝a＋ 1 B ．a＋ 1＝MC．M－1＝a D ．M－a＝ 13．若十制数26 等于k制数 32，k等于 ()A．4 B．5 C．6 D．84．用“ 相除法”求得360 和 504 的最大公数是()A．72 B ．36 C ．24 D ．2 5205．程序框 ( 如所示 ) 能判断随意入的数x 的奇偶性，此中判断框内的条件是()A．m＝0? B．x＝0?C．x＝1? D．m＝1?6．如是求x1， x2，⋯， x10的乘S的程序框，中空白框中填入的内容()A．S＝S *(n＋1)B． S＝S*x n＋1C．S＝S *n D． S＝ S*x n7．已知一个k 进制的数132 与十进制的数30 相等，那么k 等于()A．7或4 B．－7C． 4D．以上都不对8．用秦九韶算法求多项式： f ( x)＝12＋35 x －8 x 2＋79 x 3＋6 x 4＋5 x 5＋3 x 6在 x＝－4的值时， v4的值为()A．－ 57 B ． 220 C ．－ 845 D ．3 3929．关于以下算法：假如在运转时，输入2，那么输出的结果是()A．2,5 B ．2,4 C ．2,3 D ．2,910．以下程序的功能是()S＝ 1i ＝ 1WHILE S＜＝ 10 000i ＝ i ＋ 2S＝ S*iWENDPRINT iENDA．求1×2×3×4×⋯× 10 000的B．求2×4×6×8×⋯× 10 000的C．求3×5×7×9×⋯× 10 001的D．求足1×3×5×⋯× n＞10 000的最小正整数n11．(2015 ·新全国卷Ⅱ ) 下程序框的算法思路源于我国古代数学名著《九章算》中的“更相减”．行程序框，若入的a， b 分14,18，出的a＝()A．0 B．2 C．4 D．1412．假如行如所示的程序框，入正整数N( N≥2)和数 a1，a2，⋯， a N，出 A， B，()A．A＋B a1， a2，⋯， a N的和A＋BB.2a1， a2，⋯， a N的算均匀数C．A和B分是a，a，⋯，a中最大的数和最小的数12ND．A和B分是a1，a2，⋯，a中最小的数和最大的数N二、填空 ( 本大共 4 小，每小 5分，共 20 分)13．用更相减求三个数168,54,264的最大公数 ________．14．将 258 化成四制数是 ________．15．如所示的程序框，运用相的程序，若入的 2，出的果i ＝ ________.m16．下边程序行后出的果是________ ，若要求画出的程序框，的程序框有________________ ．T＝ 1S＝ 0WHILE S<＝ 50S＝S＋1T＝T＋1WENDPRINT TEND三、解答 ( 本大共 6 小，共70 分．解答写出文字明，明程或演算步)17． (10分 ) 画出函数的程序框．18． (12分 ) 用“更相减”求(1) 中两数的最大公数；用“ 相除法”求(2) 中两数的最大公数．(1)72,168；(2)98,280.19． (12分 ) 利用秦九韶算法判断函数 f ( x)＝ x 5＋ x 3＋ x 2－1在[0,2]上能否存在零点．20． (12分 ) 已知某算法的程序框如所示，若将出的( x，y) 挨次 ( x1，y1) ， ( x2，y2) ，⋯，( x n，y n) ，⋯(1) 若程序运转中出的一个数是(9 ，t ) ，求t的．(2)程序束，共出 ( x，y) 的数多少？(3)写出程序框的程序句．21．(12 分) 算法求1111的．要求画出程序框，并用基本句写＋＋＋⋯＋99×1001×2 2×33×4程序．22． (12 分 ) 如甲所示在 4 的正方形ABCD的上有一点P，沿着折BCDA由点B( 起点 ) 向点( 点 ) 运．点P 运的行程x，△的面y，且y与x之的函数关系式用如乙所示的程序A APB框出．甲乙(1)写出程序框中①，②，③ 填补的式子；(2) 若出的面y6，行程x 的多少？并指出此点P 在正方形的什么地点上．答案1.答案： C2.分析： A 依据句的功能知， A 正确．3.分析： D 由意知， 26＝3×k1＋ 2，解得k＝8.4.分析： A 504＝360×1＋ 144,360 ＝144×2＋ 72,144 ＝72×2，故最大公数是72.5.分析： D 程序易知，判断框内填m＝1？， D.6.分析：D由意知，因为求乘，故空白框中填入＝7.分析： C 132( k)＝1×k2＋3×k＋ 2＝k2＋3 k＋ 2＝30，即k＝－ 7 或k＝4. ∵k＞0，∴k＝4.8.分析：B f ( x)＝(((((3x ＋5) x ＋6) x ＋79) x －8) x ＋35) x ＋12，当 x＝－4， v0＝3；∴ v1＝3×(－4)＋5＝－7；v 2 ＝－7×(－4)＋6＝34，v 3 ＝34×(－4)＋79＝－57；v 4 ＝－57×( － 4) － 8＝220.9.分析： A入 a 的 2，第一判断能否大于5，然 2 不大于 5，而后判断 2 与 3 的大小，然2 小于 3，所以果是＝ 5，所以果当出2,5.b10.分析： D法一： S 是累乘量， i是数量，每循一次，S乘以 i 一次且 i 增添2.当 S＞10 000停止循，出的 i 是使1×3×5×⋯× n＞10 000建立的最小正整数 n.法二：最后出的是数量i ，而不是累乘量S.11.分析： B a＝ 14，b＝ 18.第一次循： 14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循： 14≠4且 14>4，a＝ 14－ 4＝ 10；第三次循： 10≠4且 10>4，a＝ 10－ 4＝ 6；第四次循： 6≠4且 6>4，a＝ 6－ 4＝ 2；第五次循： 2≠4且 2<4， b＝ 4－ 2＝ 2；第六次循： a＝ b＝2，跳出循，出a＝2，故 B.12.分析：C因为x＝ a k，且a＞A，将x A，所以最后出的 A 是a1， a2，⋯， a N中最大的数；因为x＝ a k，且x＜B，将x B，所以最后出的 B 是a1， a2，⋯，a N中最小的数，故C.13.分析：化运算，先将 3 个数用284,27,132.由更相减，先求84 与27 的最大公数 .84 － 27＝ 57， 57－ 27＝ 30,30 － 27＝ 3,27 － 3＝ 24,24 － 3＝ 21,21 － 3＝ 18，18－ 3＝ 15,15 － 3＝ 12,12 － 3＝ 9,9－ 3＝6,6－ 3＝3. 故84 与27 的最大公数 3.再求 3 与 132 的最大公数，易知132＝3×44，所以 3 与 132 的最大公数就是 3.故 84,27,132 的最大公数 3； 168,54,264 的最大公数 6.答案： 614.分析：利用除 4 取余法．258＝ 10 002 (4)．答案： 10 002 (4)15.分析：由程序框， i ＝1后： A＝1×2，B＝1×1， A＜ B？否； i ＝2后： A＝2×2， B＝1×2， A＜ B？否； i ＝3后： A＝4×2， B＝2×3， A＜B？否； i ＝4后： A＝8×2， B＝6×4， A＜ B？是，出i ＝4.答案： 416.分析：本当型循句，能够先用特例循几次，察律可得：S＝1， T＝2； S＝2， T＝3；S＝3， T＝4；⋯；依此循下去，S＝49， T＝50； S＝50， T＝51； S＝51， T＝52.止循，出的果52.本使用了出句、句和循句，故用以下的程序框：起止框、理框、判断框、出框．答案： 52 起止框、理框、判断框、出框17.解：程序框如所示．18.解： (1) 用“更相减损术”168－ 72＝ 96，96－ 72＝ 24，72－ 24＝ 48，48－ 24＝ 24.∴72 与 168 的最大条约数是24.(2)用“展转相除法”280＝98×2＋ 84，98＝84×1＋ 14，84＝14×6.∴98 与280 的最大条约数是14.19.解：f(0)＝－ 1<0，下边用秦九韶算法求x＝2时，多项式f(x)＝ x 5＋ x 3＋x 2－1的值．多项式变形为f ( x)＝((((x＋0) x ＋1) x ＋1) x ＋0) x －1，v0＝1，v 1＝1×2＋0＝2，v 2＝2×2＋1＝5，v 3＝5×2＋1＝11，v 4＝11×2＋0＝22，v 5＝22×2－1＝43，所以 f (2)＝43>0，即 f(0) ·f (2)<0，又函数 f ( x)在[0,2]上连续，所以函数 f ( x)＝ x 5＋ x 3＋ x 2－1在[0,2]上存在零点．20.解： (1) 由程序框图知：当 x＝1时， y＝0；当 x＝3， y＝－2；当 x＝9， y＝－4，所以 t ＝－4.(2) 当n＝ 1 ，出一，当n＝3，又出一，⋯，当 n＝2 015，出最后一，共出( x，y) 的数 1 008.(3)程序框的程序句以下：21.解：程序框如．程序以下．S＝ 0k＝ 1DOS＝ S＋ 1/ k*k＋ 1k＝ k＋ 1LOOP UNTIL k＞ 99PRINT SEND2x，0≤x≤4，22.解：(1)由意，得y＝8，4<x≤8，故程序框中①，②，③ 填补的式子分：24－ 2x， 8<x≤12，y＝2x， y＝8， y＝24－2x.(2)若输出的 y 值为6，则2x＝6或24－2x＝6，解得 x＝3或 x＝9.当 x＝3时，此时点 P 在正方形的边BC上，距 C点的距离为1；当x＝ 9 时，此时点P在正方形的边DA上，距 D点的距离为1.。

高一数学必修3质量检测试题（卷）命题人:齐宗锁 马晶 2021．06 本试卷分为两部分,第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

满分１５０分,100分钟。

第一部分（选择题,共6０分)一、选择题：本大题共1０小题,每小题６分,共６0分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1＂可用于（ ☆ ）A 。

输出5a 5a Ｃ.XX 5a Ｄ。

输入5a2．一个样本数据按从小到大的顺序排列为:13,14,19,,23,27,28,32x ，其中,中位 数是22,则x 等于( ☆ )A .21B .22C 。

23D .243。

12本外形相同的书中,有10本语文书，2本数学书，从中任取三本的必然事件是 （ ☆ ）Ａ。

3本都是语文书 Ｂ。

至少有一本是数学书 Ｃ。

3本都是数学书 D 。

至少有一本是语文书 ４．下列结论正确的是( ☆ ）①相关关系是一种非确定性关系；②任一组数据都有回归方程；③散点图能直观地反映数据的相关程度；A .①②B ．②③C .①③D .①②③5。

设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4,若(i i y x a a 为非零常数,1,2,,10)i，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为 （ ☆ )A ．1,4a XXXXB 。

1,4a a XXC 。

1,4XXD ．1,4a6。

已知某高中高一8０0名学生某次考试的数学成绩,现在想知道不低于１２0分,90～１2０分，７5~9０分，60~7５分,60分以下的学生分别占多少,需要做的工作是（ ☆ )A 。

抽取样本，据样本估计总体 Ｂ。

求平均成绩 C 。

进行频率分布 D .计算方差7。

下列赋值语句中正确的是（ ☆ ）A ．3mn Ｂ。

3i C 。

21i i Ｄ.3i j８。

某射手一次射击中,击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则这位射手在一次射击中不够9环的概率是（ ☆ )A ．0.48B ．0.52C 。

单元质量评估(二)(第二章)(60分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.某班的78名同学已编号为1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被6整除的13名同学的作业本,这里运用的抽样方法是( )A.简单随机抽样法B.系统抽样法C.分层抽样法D.抽签法【解析】选B.本题的抽样方法是将78人按6人一组分为13组,从每组中抽取最后一人,故是系统抽样法.【补偿训练】(2016·长沙高一检测)①某学校高二年级共有526人,为了调查学生每天用于休息的时间,决定抽取10%的学生进行调查;②一次数学月考中,某班有10人在100分以上,32人在90～100分,12人低于90分,现从中抽取9人了解有关情况;③运动会工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道.就这三件事,恰当的抽样方法分别为( )A.分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B.系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C.分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D.系统抽样、分层抽样、简单随机抽样【解析】选D.①中总体容量较多,抽取的样本容量较大,用系统抽样比较恰当;②中考试成绩各分数段之间的同学有明显的差异,应按分层抽样比较恰当;③中个体较少,按简单随机抽样比较恰当.2.(2016·惠州高一检测)在样本频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的,且样本容量为140,则中间一组的频数为( )A.28B.40C.56D.60【解析】选B.设中间一组的频数为x,则其他8组的频数和为x,所以x+x=140,解得x=40.3.某全日制大学共有学生5600人,其中专科生有1300人、本科生有3000人、研究生有1300人,现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为280人,则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )A.65人,150人,65人B.30人,150人,100人C.93人,94人,93人D.80人,120人,80人【解析】选A.抽样比为=,所以专科生应抽取×1300=65(人),本科生应抽取×3000=150(人),研究生应抽取×1300=65(人).【补偿训练】将一个样本容量为100的数据分组,各组的频数如下:[17,19],1;(19,21],1;(21,23],3;(23,25],3;(25,27],18;(27,29],16;(29,31],28;(31,33],30.根据样本频率分布,估计小于或等于29的数据大约占总体的( )A.58%B.42%C.40%D.16%【解析】选B.依题意可得=42%.4.四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:①y与x负相关且=2.347x-6.423;②y与x负相关且=-3.476x+5.648;③y与x正相关且=5.437x+8.493;④y与x正相关且=-4.326x-4.578.其中一定不正确的结论是( )A.①②B.②③C.③④D.①④【解析】选D.①中y与x负相关而斜率为正,不正确;④中y与x正相关而斜率为负,不正确.5.(2016·大连高一检测)某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图,则下面结论中错误的一个是( )A.甲的极差是29B.乙的众数是21C.甲罚球命中率比乙高D.甲的中位数是24【解题指南】注意极差、众数、中位数的定义即可.【解析】选D.甲的极差是37-8=29;乙的众数显然是21;甲的平均数显然高于乙,即C成立;甲的中位数应该是23.6.为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )A.1B.8C.12D.18【解题指南】本题考查了频率分布直方图,先利用已知数据估计总体数据,然后再根据比例计算第三组数据有疗效的人数.【解析】选C.由图知,样本总数为N==50.设第三组中有疗效的人数为x,则=0.36,解得x=12. 7.(2016·北京高一检测)在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加上2所得数据,则A,B 两样本的下列数字特征对应相同的是 ( )A.众数B.平均数C.中位数D.标准差【解析】选D.设A 样本数据为x i ,根据题意可知B 样本数据为x i +2,则依据统计知识可知A,B 两样本中的众数、平均数和中位数都相差2,只有方差相同,即标准差相同.【补偿训练】1.如图所示,样本A 和B 分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为s A 和s B ,则( )A.>,sA >sB B.<,s A >s B C.>,sA <sB D.<,s A <s B【解析】选B.A 中的数据都不大于B 中的数据,所以<,但A 中的数据比B 中的数据波动幅度大,所以s A >s B . 2.甲、乙两名同学在五次数学测试中的成绩统计用茎叶图表示如下,若甲、乙两人的平均成绩分别用X 甲,X 乙表示,则下列结论正确的是 ( )A.X 甲>X 乙,甲比乙成绩稳定B.X 甲>X 乙,乙比甲成绩稳定C.X 甲<X 乙,甲比乙成绩稳定D.X 甲<X 乙,乙比甲成绩稳定【解析】选A.由茎叶图知,X 甲=×(68+69+70+71+72)=70,X 乙=×(63+68+69+69+71)=68,所以X 甲>X 乙,且甲比乙成绩稳定.8.(2016·太原高一检测)某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数【解析】选C.=(86+94+88+92+90)=90, =(88+93+93+88+93)=91,=[(86-90)2+(94-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(90-90)2]=8,=[(88-91)2+(93-91)2+(93-91)2+(88-91)2+(93-91)2]=6.【补偿训练】如图1是某高三学生进入高中后的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1,A 2,…,A 14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是 ( )图1A.7B.8C.9D.10【解题指南】关键是弄清程序框图的含义,分析程序框图中各变量、各语句的作用.【解析】选D.根据程序框图所示的顺序,可知该程序的作用是累计14次考试中成绩超过90分的次数.根据茎叶图可得超过90分的次数为10,故选D.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)9.(2016·聊城高一检测)某市高三数学抽样考试中,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布图如图所示,若130～140分数段的人数为90人,则90～100分数段的人数为________.【解析】由频率分布图知,设90～100分数段的人数为x,则=,所以x=720. 答案:72010.某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则x+y的值为________.【解析】甲班学生成绩的众数为85,结合茎叶图可知x=5;又因为乙班学生成绩的中位数是83,所以y=3,即x+y=5+3=8.答案:811.某企业五月中旬生产A,B,C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:样本容量比C产品的样本容量多10,请你根据以上信息补全表格中的数据:________,________,________,________.(从左到右、从上到下依次填入)【解析】由产品B的数据可知该分层抽样的抽样比k==,设产品C的样本容量为x,则产品A的样本容量为(x+10),那么x+10+130+x=3000×,解之得x=80,所以产品A的样本容量为90,产品A的数量为90÷=900,产品C的数量为80÷=800.答案:900 800 90 80【误区警示】解答本题易出现如下两种错误一是对各层的量要区别清楚,特别是抽样比;二是对运算律理解不够,致使运算错误.12.某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据:线的斜率为0.7,则这组样本数据的回归直线方程是________.【解析】因为==4.5,==3.5,所以=-=3.5-0.7×4.5=0.35.所以回归直线方程为=0.7x+0.35.答案:=0.7x+0.35三、解答题(本大题共4个小题,共40分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(10分)已知一组数据按从小到大的顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14,中位数为5,求这组数据的平均数与方差.【解析】由于数据-1,0,4,x,7,14的中位数为5,所以=5,x=6.设这组数据的平均数为,方差为s2,由题意得=×(-1+0+4+6+7+14)=5,s2=×[(-1-5)2+(0-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2+(14-5)2]=.14.(10分)(2016·大庆高一检测)为了了解小学生的体能情况,抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将取得数据整理后,画出频率分布直方图(如图).已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率.(2)参加这次测试的学生有多少人.(3)若次数在75次以上(含75次)为达标,试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少.【解析】(1)由累积频率为1知,第四小组的频率为1-0.1-0.3-0.4=0.2.(2)设参加这次测试的学生有x人,则0.1x=5,所以x=50.即参加这次测试的学生有50人.(3)达标率为0.3+0.4+0.2=90%,所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.【补偿训练】如图是一个样本的频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8.(1)求样本容量.(2)若[12,15)一组的小长方形面积为0.06,求[12,15)一组的频数.(3)求样本在[18,33)内的频率.【解析】(1)由图可知[15,18)一组对应的纵轴数值为,且组距为3,所以[15,18)一组对应的频率为×3=.又已知[15,18)一组的频数为8,所以样本容量n==50.(2)[12,15)一组的小长方形面积为0.06,即[12,15)一组的频率为0.06,且样本容量为50, 所以[12,15)一组的频数为50×0.06=3.(3)由(1)、(2)知[12,15)一组的频数为3,[15,18)一组的频数为8,样本容量为50,所以[18,33)内频数为50-3-8=39,所以[18,33)内的频率为=0.78.15.(10分)(2016·乌鲁木齐高一检测)某高中在校学生2000人,高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人.为了响应市教育局“阳光体育”号召,该校开展了跑步和跳绳两项比赛,要求每人都参加而且只参加其中一项,各年级参与项目人数情况如下表:其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与跳绳的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意度,采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查,则高二年级中参与跑步的同学应抽取多少人?【解析】全校参与跳绳的人数占总人数的,则跳绳的人数为×2000=800,所以跑步的人数为×2000=1200.又a∶b∶c=2∶3∶5,所以a=×1200=240,b=×1200=360,c=×1200=600.抽取样本为200人,即抽样比例为=,则在抽取的样本中,应抽取的跑步的人数为×1200=120,则跑步的抽取率为=,所以高二年级中参与跑步的同学应抽取360×=36(人).【补偿训练】为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析.下面是该生7次考试的成绩.(2)已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的,若该生的物理成绩达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少?【解析】(1)=100+=100,=100+=100,所以=142,所以=,从而>,所以物理成绩更稳定.(2)由于x 与y 之间具有线性相关关系, 所以=0.5,=100-0.5×100=50. 所以回归方程为y=0.5x+50.当y=115时,x=130.估计他的数学成绩大约是130分.16.(10分)某个体服装店经营某种服装,在某周内获纯利润y(元)与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据关系如下表:已知:=280,x i y i =3487.(1)求,. (2)画出散点图.(3)观察散点图,若y 与x 线性相关,请求纯利润y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程. 【解析】(1)==6, ==≈79.86.(2)散点图如图所示.(3)观察散点图知,y 与x 线性相关.设回归直线方程为=x+. 因为=280,x i y i =3487,=6,=,所以===4.75. =-6×4.75≈51.36.所以回归直线方程为=4.75x+51.36.【补偿训练】已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼,为了估计这两种鱼的数量,养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1000条,给每条鱼做上不影响其存活的标记,然后放回池塘,待完全混合后,再每次从池塘中随机地捕出1000条鱼,记录下其中有记号的鱼的数目,立即放回池塘中.这样的记录做了10次,并将记录获取的数据制作成如图的茎叶图.(1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数,并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量.(2)为了估计池塘中鱼的总质量,现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重,根据称重鱼的质量介于[0,4.5](单位:千克)之间,将测量结果按如下方式分成九组:第一组[0,0.5),第二组[0.5,1),…,第九组[4,4.5].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.①估计池塘中鱼的质量在3千克以上(含3千克)的条数;②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数也比第三组多7条,请将频率分布直方图补充完整;③在②的条件下估计池塘中鱼的质量的众数及池塘中鱼的总质量.【解析】(1)根据茎叶图可知,鲤鱼与鲫鱼的平均数目分别为80,20.由题意知,池塘中鱼的总数目为1000÷=20000(条),则估计鲤鱼数目为20000×=16000(条),鲫鱼数目为20000-16000=4000(条). (2)①根据题意,结合直方图可知,池塘中鱼的质量在3千克以上(含3千克)的条数约为20000×(0.12+0.08+0.04)×0.5=2400(条).②设第二组鱼的条数为x,则第三、四组鱼的条数分别为x+7,x+14,则有x+x+7+x+14=100×(1-0.55),解得x=8,故第二、三、四组的频率分别为0.08,0.15,0.22,它们在频率分布直方图中的小矩形的高度分别为0.16,0.30,0.44,据此可将频率分布直方图补充完整(如图).③众数为 2.25千克,平均数为0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+…+4.25×0.02=2.02(千克),所以鱼的总质量为2.02×20000=40400(千克).。

单元质量评估(一)(第一章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列赋值语句错误的是( )A.i=i-1B.m=m2+1C.k=(-1)/kD.x*y=a【解析】选D.执行i=i-1后,i的值比原来小1,则A正确;执行m=m2+1后,m的值等于原来m的平方再加1,则B正确;执行k=后,k的值是原来的负倒数,则C正确;赋值号的左边只能是一个变量,则D错误.2.用二分法求方程x2-2=0的近似根的算法中用到的算法结构是( )A.顺序结构B.条件结构C.循环结构D.以上都用【解析】选D.顺序结构是必须的,要选择有解区间,需要条件结构,要重复进行二等分有解区间,需要循环结构.3.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于( )A.18B.20C.21D.40【解析】选B.程序运行如下:S=0,n=1;S=0+21+1=3,n=2,S<15;S=3+22+2=9,n=3,S<15;S=9+23+3=20,满足条件,输出S=20.4.(2016·晋江高一检测)三个数4557,1953,5115的最大公约数为( )A.93B.31C.651D.217【解析】选A.因为4557=1953×2+651,1953=651×3,所以4557,1953的最大公约数是651.又5115=4557×1+558,4557=558×8+93,558=93×6,所以4557,5115的最大公约数为93.由于651=93×7,所以三数的最大公约数为93.5.如图一段程序执行后的结果是( )A.6B.4C.8D.10【解析】选A.由a=2,第二步得a=2×2=4,第三步得a=4+2=6.故输出a=6.6.算式1010(2)+10(2)的值是( )A.1011(2)B.1100(2)C.1101(2)D.1000(2)【解析】选B.1010(2)+10(2)=1×23+0×22+1×21+0×20+1×21+0×20=12.因为所以12=1100(2),故1011(2)+10(2)=1100(2).7.用秦九韶算法计算多项式f(x)=5x6+4x5+2x4+6x3+6x2+8x+9,当x=3.3时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是( )A.6,6B.5,6C.5,5D.6,5 【解析】选A.由f(x)=5x6+4x5+2x4+6x3+6x2+8x+9= (((((5x+4)x+2)x+6)x+6)x+8)x+9.故需做6次乘法和6次加法运算.8.阅读如图所示的程序框图,则输出的S等于( )A.14B.20C.30D.55【解析】选C.由题意知:S=12+22+ (i2)当i=5时循环程序终止,故S=12+22+32+42=30.9.如图程序是用来计算( )A.3×10的值B.1×2×3×…×10的值C.39的值D.310的值【解析】选D.执行程序共循环10次所以输出的s为1×=310.【补偿训练】如果执行如图所示的程序,则输出的数=________.【解析】运行程序语句当t=1,i=2≤5时,执行语句体t=1×2=2,i=2+1=3≤5成立; t=2×3=6,i=3+1=4≤5成立;t=6×4=24,i=4+1=5≤5成立,t=24×5=120,i=5+1=6≤5不成立结束循环,故输出120.答案:12010.两个整数490与910的最大公约数是( )A.2B.10C.30D.70【解析】选D.910=490+420,490=420+70,420=70×6.故490与910的最大公约数为70.11.用秦九韶算法计算多项式f(x)=2x6+3x5+5x3+6x2+7x+8在x=2时,v2的值为( )A.2B.19C.14D.33【解析】选C.根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:因为f(x)=2x6+3x5+5x3+6x2+7x+8=(((((2x+3)x+0)x+5)x+6)x+7)x+8,所以v0=a6=2,v1=v0x+a5=2×2+3=7,v2=v1x+a4=7×2+0=14.12.(2016·北京高考)执行如图所示的程序框图,输出的s值为( )A.8B.9C.27D.36【解析】选B.k=0,s=0;s=0+03=0,k=1;s=0+13=1,k=2;s=1+23=9,k=3.输出9.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.将二进制数110101(2)化成十进制数,结果为________,再将该结果化成七进制数,结果为________.【解析】110101(2)=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=32+16+4+1=53.所以53=104(7).答案:53 104(7)14.用更相减损术求459和357的最大公约数为________.【解析】由更相减损术得:459-357=102,357-102=255,255-102=153,153-102=51,102-51=51.答案:5115.根据程序INPUT a,b,cIF a2+b2=c2THENPRINT “是直角三角形!”ELSEPRINT “非直角三角形!”END IFEND运行时输入5,12,13运行结果输出________.【解析】这是一个条件结构的算法程序,其意思是:键盘输入a,b,c的值,如果a2+b2=c2,则输出“是直角三角形!”,否则输出“非直角三角形!”;由于运行时输入5,12,13,即是a=5,b=12,c=13;显然52+122=132,所以运行结果输出是直角三角形!.答案:是直角三角形!16.(2016·天津高考)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为________.【解析】第一次:S=8,n=2,第二次:S=2,n=3,第三次:S=4,n=4,满足n>3,输出S=4.答案:4三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)求三个数168,42,140的最大公约数.【解析】先用更相减损术求168与140的最大公约数.由168-140=28,140-28=112,112-28=84,84-28=56,56-28=28.故168与140的最大公约数为28.再求28与42的最大公约数.42-28=14,28-14=14.故14为这三个数的最大公约数.18.(12分)已知一个五次多项式为f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8,用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值.【解析】可根据秦九韶算法的原理,先将所给的多项式进行改写,然后由内向外逐次计算即可.f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8=((((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8,v0=5,v1=5×5+2=27,v2=27×5+3.5=138.5,v3=138.5×5-2.6=689.9,v4=689.9×5+1.7=3451.2,v5=3451.2×5-0.8=17255.2.所以,当x=5时,多项式的值等于17255.2.19.(12分)在如图所示的程序框图中,当输入实数x的值为4时,输出的结果为2;当输入实数x的值为-2时,输出的结果为4.(1)求实数a,b的值,并写出函数f(x)的解析式.(2)若输出的结果为8,求输入的x的值.【解析】(1)当输入实数x的值为4时,输出的结果为2.所以f(x)=log a4=2,解得:a=2;当输入实数x的值为-2时,输出的结果为4.所以f(x)=b-2=4,解得:b=,f(x)=(2)当x>0时,f(x)=log2x=8,解得x=256,当x≤0时,f(x)==8,解得x=-3,综上所述,输入的x的值为256或-3.20.(12分)已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n).(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),求t的值.(2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为多少?(3)写出程序框图的程序语句.【解析】(1)由程序框图知:当x=1时,y=0;当x=3时,y=-2;当x=9时,y=-4,所以t=-4.(2)当n=1时,输出一对,当n=3时,又输出一对,…,当n=2009时,输出最后一对,共输出(x,y)的组数为1005.(3)程序框图的程序语句如下:21.(12分)高一(2)班共有54名同学参加数学竞赛,现已有这54名同学的竞赛分数,请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的程序(规定90分以上为优秀),并画出程序框图.【解析】程序如下:程序框图如图:22.(12分)我国古代数学家张丘建编的《算经》中记有一道有趣的数学问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何?”你能用程序解决这个问题吗?【解析】设鸡翁、鸡母、鸡雏各x,y,z只,则由②,得z=100-x-y,③③代入①,得5x+3y+=100,即7x+4y=100.④求方程④的解,可由程序解之.。

最新人教版高中数学必修三测试题及答案全套阶段质量检测（一）（A 卷 学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下列给出的赋值语句正确的有( ) ①2＝A ； ②x ＋y ＝2； ③A －B ＝－2； ④A ＝A *AA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：选B 对于①，赋值语句中“＝”左右不能互换，即不能给常量赋值，左边必须为变量，右边必须是表达式，若改写为A ＝2就正确了；②赋值语句不能给一个表达式赋值，所以②是错误的，同理③也是错误的，这四种说法中只有④是正确的．2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )a ＝1b ＝3a ＝a ＋b b ＝a －bPRINT a ，bA ．1 3B ．4 1C ．0 0D ．6 0解析：选B 输出a ＝1＋3＝4，b ＝4－3＝1. 3．把二进制数10 110 011(2)化为十进制数为( ) A ．182 B ．181 C ．180D ．179解析：选D 10 110 011(2)＝1×27＋0×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝128＋32＋16＋2＋1＝179.4．下图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ， x ≤－1，0， －1＜x ≤2x 2， x ＞2的值的程序框图，则在①、②和③处应分别填入的是( )A．y＝－x，y＝0，y＝x2B．y＝－x，y＝x2，y＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－xD．y＝0，y＝－x，y＝x2解析：选B当x＞－1不成立时，y＝－x，故①处应填“y＝－x”；当x＞－1成立时，若x＞2，则y＝x2，即②处应填“y＝x2”，否则y＝0，即③处应填“y＝0”．5．下面的程序运行后的输出结果为()A．17 B．19C．21 D．23解析：选C第一次循环，i＝3，S＝9，i＝2；第二次循环，i＝4，S＝11，i＝3；第三次循环，i＝5，S＝13，i＝4；第四次循环，i＝6，S＝15，i＝5；第五次循环，i＝7，S＝17，i＝6；第六次循环，i＝8，S＝19，i＝7；第七次循环，i＝9，S＝21，i＝8.此时i＝8，不满足i＜8，故退出循环，输出S＝21，结束．6．下面的程序运行后，输出的值是( )i ＝0DOi ＝i ＋1LOOP UNTIL 2^i ＞2 000 i ＝i －1PRINT i ENDA ．8B ．9C ．10D ．11解析：选C 由题意知，此程序为循环语句，当i ＝10时，210＝1 024；当i ＝11时，211＝2 048＞2 000，输出结果为i ＝11－1＝10.7．下列程序框图运行后，输出的结果最小是( )A ．2 015B ．2 014C ．64D ．63解析：选D 由题图知，若使n (n ＋1)2＞2 015，n 最小为63.8．(全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )A ．7B ．12C．17 D．34解析：选C第一次运算：s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次运算：s＝2×2＋2＝6，k＝2；第三次运算：s＝6×2＋5＝17，k＝3>2，结束循环，s＝17.9．执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A．55 B．89C．144 D．233解析：选B初始值：x＝1，y＝1，第1次循环：z＝2，x＝1，y＝2；第2次循环：z＝3，x＝2，y ＝3；第3次循环：z＝5，x＝3，y＝5；第4次循环：z＝8，x＝5，y＝8；第5次循环：z＝13，x＝8，y ＝13；第6次循环：z＝21，x＝13，y＝21；第7次循环：z＝34，x＝21，y＝34；第8次循环：z＝55，x ＝34，y＝55；第9次循环：z＝89，x＝55，y＝89；第10次循环时z＝144，循环结束，输出y，故输出的结果为89.10.(四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为()A．9B．18C．20 D．35解析：选B由程序框图知，初始值：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2，第一次循环：v＝4，i＝1；第二次循环：v＝9，i＝0；第三次循环：v＝18，i＝－1.结束循环，输出当前v的值18.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．459与357的最大公约数是________．解析：459＝357×1＋102,357＝102×3＋51,102＝51×2，所以459与357的最大公约数为51. 答案：5112．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝________.解析：log 28＜⎝⎛⎭⎫12－2，由题图，知log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝3⊗4＝4－13＝1.答案：113．(山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________．解析：第1次循环：a ＝0＋1＝1，b ＝9－1＝8，a ＜b ，此时i ＝2； 第2次循环：a ＝1＋2＝3，b ＝8－2＝6，a ＜b ，此时i ＝3； 第3次循环：a ＝3＋3＝6，b ＝6－3＝3，a ＞b ，输出i ＝3. 答案：314．(天津高考改编)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为________．解析：S＝4不满足S≥6，S＝2S＝2×4＝8，n＝1＋1＝2；n＝2不满足n＞3，S＝8满足S≥6，则S＝8－6＝2，n＝2＋1＝3；n＝3不满足n＞3，S＝2不满足S≥6，则S＝2S＝2×2＝4，n＝3＋1＝4；n＝4满足n＞3，输出S＝4.答案：4三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤．)15．(本小题满分12分)如图是求1＋12＋13＋…＋1100的算法的程序框图．(1)标号①②处应分别是什么？(2)根据框图用“当”型循环语句编写程序．解：(1)①k＜101？(k＜＝100？)②S＝S＋1k. (2)程序如下：16．(本小题满分12分)以下是一个用基本算法语句编写的程序，根据程序画出其相应的程序框图．解：算法语句每一步骤对应于程序框图的步骤，其框图如下：17．(本小题满分12分)画出求12－22＋32－42＋…＋992－1002的值的程序框图．解：程序框图如图所示：18．(本小题满分14分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)．(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？(3)写出程序框图的程序语句．解：(1)由程序框图知：当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4；(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 015时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 007；(3)程序框图的程序语句如下：（B卷能力素养提升）（时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．算法的每一步都应该是确定的，能有效执行的，并且得到确定的结果，这是指算法的( ) A ．有穷性 B ．确定性 C ．普遍性 D ．不唯一性 答案：B2．已知函数y ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，x ＋1，x <0，输入自变量x 的值，输出对应的函数值．设计程序框图时，需用到的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．条件结构C ．顺序结构、条件结构D ．顺序结构、循环结构 答案：C3．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是( ) A ．72 B ．36 C ．24D ．2520解析：选A 504＝360×1＋144,360＝72×5＋0，故最大公约数是72. 4．若十进制数26等于k 进制数32，则k 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．8解析：选D 由题意知，26＝3×k 1＋2，解得k ＝8.5．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A ．3B ．11C ．38D ．123解析：选B 根据框图可知第一步的运算为：a ＝1＜10，满足条件，可以得到a ＝12＋2＝3，又因为a＝3＜10，满足条件，所以有a＝32＋2＝11，因为a＝11＞10，不满足条件，输出结果a＝11.6．对于下列算法：如果在运行时，输入2，那么输出的结果是()A．2,5 B．2,4C．2,3 D．2,9解析：选A本题主要考查条件语句的应用．输入a的值2，首先判断是否大于5，显然2不大于5，然后判断2与3的大小，显然2小于3，所以结果是b＝5，因此结果应当输出2,5.7．根据下面的算法，可知输出的结果S为()第一步，i＝1；第二步，判断i＜10是否成立，若成立，则i＝i＋2，S＝2i＋3，重复第二步，否则执行下一步；第三步，输出S.A．19 B．21C．25 D．27解析：选C该算法的运行过程是：i＝1，i＝1<10成立，i＝1＋2＝3，S＝2×3＋3＝9，i＝3<10成立，i＝3＋2＝5，S＝2×5＋3＝13，i＝5<10成立，i＝5＋2＝7，S＝2×7＋3＝17，i＝7<10成立，i＝7＋2＝9，S＝2×9＋3＝21，i＝9<10成立，i＝9＋2＝11，S＝2×11＋3＝25，i＝11<10不成立，输出S＝25.8．按下列程序运行的结果是()A．10.5 B．11.5C．16 D．25解析：选D A＝4.5，第一个条件结构中的条件不满足，则B＝6－3＝3，B＝3＋2＝5；而第二个条件结构中的条件满足，则B＝5×5＝25，所以运行结果为25.9．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1)B．S＝S*x n＋1C．S＝S*nD．S＝S*x n解析：选D由题意知，由于求乘积，故空白框中应填入S＝S*x n.10．(全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝()A．0 B．2C．4 D．14解析：选B a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为________，再转为七进制数，结果为________．解析：110 101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1＝32＋16＋0＋4＋0＋1＝53.110 101(2)＝104(7)．答案：53104(7)12．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．解析：第一次进入循环体有T ＝0＋0，第二次有T ＝0＋1，第三次有T ＝0＋1＋2，……，第n 次有T ＝0＋1＋2＋…＋n －1(n ＝1,2,3，…)，令T ＝n (n －1)2>105，解得n>15，故n ＝16，k ＝15.答案：1513．输入8，下列程序执行后输出的结果是________．解析：∵输入的数据为8，t ≤4不成立， ∴c ＝0.2＋0.1(8－3)＝0.7. 答案：0.714．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．解析：第1次循环：s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝1＋1＝2；第2次循环：s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝2＋1＝3；第3次循环：s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝3＋1＝4；第4次循环：s ＝4＋(4－1)＝7，i ＝4＋1＝5.循环终止，输出s 的值为7.答案：7三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)阅读下列两个程序，回答问题． ①x ＝3 y ＝4 x ＝y PRINT x ，y END(1)上述两个程序的运行结果是：①________________；②_____________________________________________. (2)上述两个程序中的第三行有什么区别？ 解：(1)两个程序的运行结果是①4 4；②3 3；(2)程序①中的x ＝y 是将y 的值4赋给x ，赋值后，x 的值变为4，程序②中的y ＝x 是将x 的值3赋给y ，赋值后y 的值变为3.16．(本小题满分12分)用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x ，当x ＝3时的值．解：f (x )＝((((((7x ＋6)x ＋5)x ＋4)x ＋3)x ＋2)x ＋1)x ， v 0＝7，v 1＝7×3＋6＝27， v 2＝27×3＋5＝86， v 3＝86×3＋4＝262， v 4＝262×3＋3＝789， v 5＝789×3＋2＝2 369， v 6＝2 369×3＋1＝7 108， v 7＝7 108×3＋0＝21 324， ∴f (3)＝21 324.17．(本小题满分12分)在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a ，输出顾客要缴纳的金额C .并画出程序框图．②x ＝3 y ＝4 y ＝x PRINT x ，yEND解：由题意得C ＝⎩⎪⎨⎪⎧25a ，a <5，22.5a ，5≤a ＜10，21.25a ，a ≥10.程序框图，如图所示：程序如下：18．(本小题满分14分)设计一个算法，求f(x)＝x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1，当x ＝2时的函数值，要求画出程序框图，并写出程序．解：则程序框图为：程序为：S ＝0i ＝0WHILE i ≤6S ＝S ＋2^i i ＝i ＋1WEND PRINT S END阶段质量检测（二）（A 卷 学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是( )A ．分层抽样，简单随机抽样B ．简单随机抽样，分层抽样C ．分层抽样，系统抽样D ．简单随机抽样，系统抽样解析：选D 由抽样方法的概念知选D.2．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是( )A ．09,14,19,24B ．16,28,40,52C ．10,16,22,28D ．08,12,16,20解析：选B 分成5组，每组12名学生，按等间距12抽取．选项B 正确．3．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，若女学生一共抽取了80人，则n 的值为( )A ．193B ．192C ．191D ．190解析：选B 1 000×n200＋1 200＋1 000＝80，求得n ＝192.4．某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝－10x ＋200，则下列结论正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数，则r ＝－10C ．当销售价格为10元时，销售量为100件D ．当销售价格为10元时，销售量在100件左右解析：选D y 与x 具有负的线性相关关系，所以A 项错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C 错误，D 正确；B 项中－10是回归直线方程的斜率．5．设有两组数据x 1，x 2，…，x n 与y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数分别是x 和y ，则新的一组数据2x 1－3y 1＋1,2x 2－3y 2＋1，…，2x n －3y n ＋1的平均数是( )A ．2x －3yB ．2x －3y ＋1C ．4x －9yD ．4x －9y ＋1解析：选B 设z i ＝2x i －3y i ＋1(i ＝1,2，…，n )，则z ＝1n (z 1＋z 2＋…＋z n )＝2n (x 1＋x 2＋…＋x n )－3n (y 1＋y 2＋…＋y n )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1＋…＋1n ＝2x －3y ＋1.6．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A ．85,85,85B ．87,85,86C ．87,85,85D ．87,85,90解析：选C ∵得85分的人数最多为4人，∴众数为85，中位数为85，平均数为110(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.7．某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得的他们某月交通违章次数的数据制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为( )A ．1B ．1.8C ．2.4D ．3解析：选B5×0＋20×1＋10×2＋10×3＋5×450＝1.8.8．下表是某厂1～4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据：用水量y 与月份x 之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y ＝－0.7x ＋a ，则a 的值为( ) A ．5.25 B ．5 C ．2.5D ．3.5解析：选A 线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a ＝5.25. 9．在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A.84,4.84 B ．84,1.6 C ．85,1.6D ．85,4解析：选C 去掉一个最高分93，去掉一个最低分79，平均数为15×(84＋84＋86＋84＋87)＝85，方差为15[(85－84)2＋(85－84)2＋(85－86)2＋(85－84)2＋(85－87)2]＝1.6.10．图甲是某县参加2017年高考学生的身高条形统计图，从左到右各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10{如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数}，图乙是统计图甲中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )A ．i ＜6?B ．i ＜7?C ．i ＜8?D ．i ＜9?解析：选C 由图甲可知身高在160～180 cm 的学生都在A 4～A 7内，∴i ＜8. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为____件．解析：设乙设备生产的产品总数为x 件， 则4 800－x 50＝x80－50，解得x ＝1 800，故乙设备生产的产品总数为1 800件． 答案：1 80012．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；[25.9,26.2)，8；[26.2,26.5)，8；[26.5,26.8)，4，则样本在[25,25.9)上的频率为________．解析：[25,25.9)包括[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；频数之和为20，频率为2040＝12.答案：1213．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表法抽取种子时，先将500颗种子按001,002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：____________________，_______，_______，_______，_______. (下面摘取了随机数表第7行至第9行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54解析：选出的三位数分别为331,572,455,068,877,047,447，…，其中572,877均大于500，将其去掉，剩下的前5个编号为331,455,068,047,447.答案：331 455 068 047 44714．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为________．解析：∵0.005×10＋0.035×10＋a ×10＋0.020×10＋0.010×10＝1， ∴a ＝0.030.设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生分别有x ，y ，z 人，则x100＝0.030×10，解得x ＝30.同理，y ＝20，z ＝10.故从[140,150]的学生中选取的人数为1030＋20＋10×18＝3.答案：0.030 3三、解答题(本大题共4题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15．(本小题满分12分)某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量(单位：kg)，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99； 乙：110,115,90,85,75,115,110. (1)这种抽样方法是哪一种方法？(2)试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？ 解：(1)甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样法． (2)x 甲＝17(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100， x乙＝17(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100， s 2甲＝17(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)≈3.43， s 2乙＝17(100＋225＋100＋225＋625＋225＋100)＝228.57， ∴s 2甲＜s 2乙，故甲车间产品比较稳定． 16．(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(1)求出表中M ，p 及图中a 的值；(2)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)的人数． 解：由分组[10,15)的频数是10，频率是0.25， 知10M ＝0.25，所以M ＝40.因为频数之和为40，所以10＋25＋m ＋2＝40，解得m ＝3.故p ＝3M ＝340＝0.075.因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商， 所以a ＝2540×5＝0.125.(2)因为该校高一学生有360人，分组[10,15)的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.25＝90.17．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝b x ＋a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量．解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的．对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2，b ^＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×2942＋22＋22＋42＝26040＝6.5. a ^＝y －b ^x ＝3.2.由上述计算结果知所求回归直线方程为 y ^－257＝b ^(x －2 010)＋a ^＝6.5(x －2 010)＋3.2. 即y ^＝6.5(x －2 010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为 6．5×(2 016－2 010)＋260.2 ＝6.5×6＋260.2 ＝299.2(万吨)．18．(本小题满分14分)(四川高考)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a 的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； (3)估计居民月均用水量的中位数．解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]内的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2a ×0.5， 解得a ＝0.30.(2)由(1)知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000. (3)设中位数为x 吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73＞0.5，而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5，所以2≤x＜2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．（B卷能力素养提升）(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是() A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样答案：D2．下列各选项中的两个变量具有相关关系的是()A．长方体的体积与边长B．大气压强与水的沸点C．人们着装越鲜艳，经济越景气D．球的半径与表面积解析：选C A、B、D均为函数关系，C是相关关系．3．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2 500名城镇居民．这2 500名城镇居民的寿命的全体是()A．总体B．个体C．样本D．样本容量答案：C4．已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本．下面对总体的编号最方便的是()A．1,2，…，106 B．0,1,2，…，105C．00,01，…，105 D．000,001，…，105解析：选D由随机数抽取原则可知选D.5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为()A ．18B ．36C ．54D ．72解析：选B 易得样本数据在区间[10,12)内的频率为0.18，则样本数据在区间[10,12)内的频数为36. 6．对一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n )，如果将它们改变为x i ＋c (i ＝1,2,3，…，n )，其中c ≠0，则下面结论中正确的是( )A ．平均数与方差均不变B ．平均数变了，而方差保持不变C ．平均数不变，而方差变了D ．平均数与方差均发生了变化解析：选B 设原来数据的平均数为x －，将它们改变为x i ＋c 后平均数为x ′，则x ′＝x －＋c ，而方差s ′2＝1n[(x 1＋c －x －－c )2＋…＋(x n ＋c －x －－c )2]＝s 2.7．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x ＋y 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10解析：选B 甲班学生成绩的众数为85，结合茎叶图可知x ＝5；又因为乙班学生成绩的中位数是83，所以y ＝3，即x ＋y ＝5＋3＝8.8．相关变量x ，y 的样本数据如下表：经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为y ^＝1.1x ＋a ，则a ＝( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3D ．0.4 解析：选C ∵回归直线经过样本点的中心(x ，y )，且由题意得(x ，y )＝(3,3.6)，∴3.6＝1.1×3＋a ，∴a ＝0.3.9．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为( )①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选D因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，①正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，①也正确；乙队平均每场进球数为1.8，所以乙队几乎每场都进球，①正确；由于s甲＝3，s乙＝0.3，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，①正确．10．已知数据：①18,32，－6,14,8,12；②21,4,7,14，－3,11；③5,4,6,5,7,3；④－1,3,1,0,0，－3.各组数据中平均数和中位数相等的是()A．①B．②C．③D．①②③④解析：选D运用计算公式x＝1n(x1＋x2＋…＋x n)，可知四组数据的平均数分别为13,9,5,0.根据中位数的定义：把每组数据从小到大排列，取中间一位数(或两位的平均数)即为该组数据的中位数，可知四组数据的中位数分别为13,9,5,0.故每组数据的平均数和中位数均对应相等．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．解析：由分层抽样得，此样本中男生人数为560×280560＋420＝160.答案：16012．(山东高考)下图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．解析：设样本容量为n，则n×(0.1＋0.12)×1＝11，所以n＝50，故所求的城市数为50×0.18＝9.答案：913．(江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：解析：对于甲，平均成绩为x －＝90，所以方差为s 2＝15×[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，对于乙，平均成绩为x －＝90，方差为s 2＝15×[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.由于2<4，所以乙的平均成绩较为稳定．答案：214．某班12位学生父母年龄的茎叶图如图所示，则12位同学母亲的年龄的中位数是________，父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多________岁.解析：由41＋432＝42，得中位数是42.母亲平均年龄＝42.5， 父亲平均年龄为45.5，因而父亲平均年龄比母亲平均年龄多3岁． 答案：42 3三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株； [113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株； [119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株． (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？ 解：(2)频率分布直方图如下：(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为：0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.16．(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？解：(1)作出茎叶图如下：(2)x 甲＝18(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，x 乙＝18(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.s 2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41， ∵x甲＝x 乙，s 2甲<s 2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．17．(本小题满分12分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y (元)与该周每天销售这些服装件数x 之间有如下一组数据：已知∑i ＝17x 2i ＝280，∑i ＝17x i y i ＝3 487， (1)求x ，y ；(2)求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程； (3)每天多销售1件，纯利y 增加多少元？ 解：(1)x ＝17(3＋4＋5＋…＋9)＝6，y ＝17(66＋69＋…＋91)≈79.86.(2)设回归直线方程为y ^＝a ^＋b ^x ，则b ^＝∑i ＝17x i y i －7x － y－∑i ＝17x 2i －7x2＝3 487－7×6×79.86280－7×62≈4.75. a ^＝y －b x －≈79.86－4.75×6＝51.36. ∴所求的回归直线方程为y ^＝51.36＋4.75x .(3)由回归直线方程知，每天多销售1件，纯利增加4.75元．18．(本小题满分14分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000，1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽多少人？解：(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15. (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1， 0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2， 0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25， 0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－(0.1＋0.2)0.000 5＝2 000＋400＝2 400(元)．(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25， 所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)．再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取100×2 50010 000＝25(人)．阶段质量检测（三）（A 卷 学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( ) A ．对立事件 B ．互斥但不对立事件 C ．不可能事件D ．必然事件解析：选B 根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．2．已知集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( ) A.23 B ．12C.13D ．16解析：选C 从A ，B 中各取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6种情况，其中和为4的有(2,2)，(3,1)，共2种情况，所以所求概率P ＝26＝13.3．在区间[－3,3]上任取一个实数，所得实数是不等式x 2＋x －2≤0的解的概率为( ) A.16 B ．13C.12D ．23解析：选C 由x 2＋x －2≤0，得－2≤x ≤1， 所求概率为1－(－2)3－(－3)＝12.4．在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O ­ABCD 内(O 为正方体的对角线的交点)的概率是( )A.13 B ．16C.12D ．14解析：选B 设正方体的体积为V ，则四棱锥O ­ABCD 的体积为V6，所求概率为V 6V ＝16.5．从{}a ，b ，c ，d ，e 的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{}a ，b ，c 子集的概率是( ) A.35 B ．25C.14D ．18解析：选C 符合要求的是∅，{}a ，{}b ，{}c ，{}a ，b ，{}a ，c ，{}b ，c ，{}a ，b ，c 共8个，而集合{}a ，b ，c ，d ，e 共有子集25＝32个，∴P ＝14.6．(全国乙卷)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A.13B.12C.23D.56解析：选C 从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种，故所求概率为P ＝46＝23，故选C.7．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m ，n 为点P (m ，n )的坐标，那么点P 在圆x 2＋y 2＝17内部的概率是( )A.19 B ．29C.13D ．49解析：选B 点P (m ，n )的坐标的所有可能为6×6＝36种，而点P 在圆x 2＋y 2＝17内部只有⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝1n ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝1n ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝3n ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3n ＝2，共8种，故概率为29.8．甲、乙、丙三人在3天节假日中值班，每人值班1天，则甲排在乙的前面值班的概率是( ) A.16 B ．14C.13 D ．12解析：选C 甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为甲，乙，丙；甲，丙，乙；丙，甲，乙；丙，乙，甲；乙，甲，丙；乙，丙，甲共6种，其中符合题意的有2种，故所求概率为13.9．一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个卡片，从中无放回．．．地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于．．．14的概率为( )A.128 B ．156C.356D ．114 解析：选D 从中无放回地取2次，所取号码共有56种，其中和不小于14的有4种，分别是(6,8)，(8,6)，(7,8)，(8,7)，故所求概率为456＝114.10．小莉与小明一起用A ，B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)玩游戏，以小莉掷的A 立方体朝上的数字为x ，小明掷的B 立方体朝上的数字为y 来确定点P (x ，y )，那么他们各。

单元质量评估 ( 一 )(第一章)(120 分钟150 分 )一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每题 5 分, 共 60 分. 在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的)1. 以下赋值语句错误的选项是()2A.i=i-1B.m=m+1C.k=(-1)/kD.x*y=a【分析】选 D.履行 i=i-1后,i2后,m 的值的值比本来小 1, 则 A 正确; 履行 m=m+1等于本来 m 的平方再加 1, 则 B 正确 ; 履行 k= 后,k 的值是本来的负倒数 , 则 C 正确 ; 赋值号的左侧只好是一个变量 , 则 D错误 . 2A. 次序构造B. 条件构造C.循环构造D.以上都用【分析】选 D.次序构造是一定的 , 要选择有解区间 , 需要条件构造 , 要重复进行二平分有解区间 , 需要循环构造 .3. 阅读以下图的程序框图, 运转相应的程序 , 输出的 S 的值等于()A.18B.20C.21D.40【分析】选 B. 程序运转以下 :S=0,n=1;S=0+2 1+1=3,n=2,S<15;S=3+2 2+2=9,n=3,S<15;S=9+23+3=20,知足条件 , 输出 S=20.4.(2016 ·晋江高一检测 ) 三个数 4557,1953,5115 的最大条约数为()A.93B.31C.651D.217【分析】选 A. 因为 4557=1953×2+651,1953=651×3,因此 4557,1953 的最大条约数是651.又 5115=4557×1+558,4557=558×8+93,558=93× 6,因此 4557,5115 的最大条约数为93.因为 651=93×7, 因此三数的最大条约数为93.5. 如图一段程序履行后的结果是()A.6B.4C.8D.10【分析】选 A. 由 a=2, 第二步得 a=2×2=4, 第三步得 a=4+2=6.故输出 a=6.6. 算式 1010(2)+10(2)的值是 ()A.1011(2)B.1100(2)C.1101(2)D.1000(2)【分析】选 B.1010(2) +10(2) =1×23+0×22+1×21+0×20+1×21+0×20=12.因为因此 12=1100(2) , 故 1011(2) +10(2) =1100(2) .7. 用秦九韶算法算多式f(x)=5x 6+4x5+2x4+6x3+6x2+8x+9, 当 x=3.3 的 ,需要做乘法和加法的次数分是()A.6,6B.5,6C.5,5D.6,5【分析】 A. 由 f(x)=5x 6+4x5+2x4+6x3+6x2+8x+9=(((((5x+4)x+2)x+6)x+6)x+8)x+9.故需做 6 次乘法和 6 次加法运算 .8. 如所示的程序框, 出的 S 等于()A.14B.20C.30D.55【分析】 C.由意知 :S=12+22+⋯+i 2,当 i=5 循程序止 , 故 S=12+22+32+42=30.9. 如程序是用来算()A.3 ×10 的B.1 ×2×3×⋯× 10 的C.39的值D.310的值【分析】选 D.履行程序共循环10 次因此输出的s 【赔偿训练】为 1×假如履行以下图的程序=310., 则输出的数=________.【分析】运转程序语句当t=1,i=2 ≤5 时, 履行语句体 t=1 ×2=2,i=2+1=3 ≤5 建立 ; t=2 ×3=6,i=3+1=4 ≤5 建立 ;t=6 ×4=24,i=4+1=5 ≤5 建立 ,t=24 ×5=120,i=5+1=6 ≤5 不建立结束循环 , 故输出 120.答案 : 12010. 两个整数 490 与 910 的最大条约数是()A.2B.10C.30D.70【分析】选 D.910=490+420,490=420+70,420=70× 6.故 490 与 910 的最大条约数为 70.11.用秦九韶算法计算多项式 f(x)=2x 6+3x5+5x3+6x2+7x+8 在 x=2 时,v 2的值为 ()A.2B.19C.14D.33【分析】选 C.依据秦九韶算法 , 把多项式改写成以下形式:因为 f(x)=2x 6+3x5+5x3+6x2+7x+8=(((((2x+3)x+0)x+5)x+6)x+7)x+8,因此 v0=a6=2,v1=v0 x+a5=2×2+3=7,v2=v1 x+a4=7×2+0=14.12.(2016 ·北京高考 ) 履行以下图的程序框图, 输出的 s 值为()A.8B.9C.27D.36【分析】选 B.k=0,s=0;s=0+03=0,k=1;s=0+13=1,k=2;s=1+23=9,k=3.输出 9.二、填空题 ( 本大题共 4 个小题 , 每题 5 分, 共 20 分. 把答案填在题中的横线上)13.将二进制数 110101(2)化成十进制数 , 结果为 ________,再将该结果化成七进制数, 结果为 ________.【分析】 110101(2) =1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=32+16+4+1=53.因此 53=104(7) .答案 : 53104(7)14.用更相减损术求 459 和 357 的最大条约数为 ________.【分析】由更相减损术得 :459-357=102,357-102=255,255-102=153,153-102=51,102-51=51.答案:5115.依据程序INPUT a,b,cIF a2+b2=c2THENPRINT“是直角三角形!”ELSEPRINT“非直角三角形!”END IFEND运转时输入 5,12,13运转结果输出 ________.【分析】这是一个条件构造的算法程序 , 其意思是 : 键盘输入 a,b,c 的值 , 假如a2+b2 =c2, 则输出“是直角三角形 ! ” , 不然输出“非直角三角形 ! ” ; 因为运转时输入 5,12,13, 即是 a=5,b=12,c=13; 明显 52+122=132, 因此运转结果输出是直角三角形!.答案 : 是直角三角形 !16.(2016 ·天津高考 ) 阅读以下图的程序框图, 运转相应的程序 , 则输出 S 的值为________.【分析】第一次 :S=8,n=2,第二次 :S=2,n=3,第三次 :S=4,n=4, 知足 n>3, 输出 S=4.答案:4三、解答题 ( 本大题共 6 个小题 , 共 70 分, 解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 )17.(10 分) 求三个数 168,42,140 的最大条约数 .【分析】先用更相减损术求168 与 140 的最大条约数 .由 168-140=28,140-28=112,112-28=84, 84-28=56,56-28=28.故 168 与 140 的最大条约数为 28.再求 28 与 42 的最大条约数 .42-28=14,28-14=14.故 14 为这三个数的最大条约数.18.(12 分) 已知一个五次多项式为f(x)=5x 5+2x4 +3.5x 3-2.6x 2+1.7x-0.8,用秦九韶算法求这个多项式当x=5 时的值 .【分析】可依据秦九韶算法的原理, 先将所给的多项式进行改写, 而后由内向外逐次计算即可 .f(x)=5x 5+2x4+3.5x 3-2.6x 2=((((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8,v0=5,v1=5×5+2=27,v2=27×5+3.5=138.5,v3=138.5 ×5-2.6=689.9,v4=689.9 ×5+1.7=3451.2,v5=3451.2 ×5-0.8=17255.2.因此 , 当 x=5 时, 多项式的值等于17255.2.19.(12 分) 在以下图的程序框图中, 当输入实数 x 的值为 4 时, 输出的结果为 2;当输入实数 x 的值为 -2 时, 输出的结果为 4.(1)务实数 a,b 的值 , 并写出函数 f(x) 的分析式 .(2)若输出的结果为 8, 求输入的 x 的值 .【分析】 (1) 当输入实数 x 的值为 4 时, 输出的结果为 2.因此 f(x)=log a4=2,解得:a=2;当输入实数 x 的值为 -2 时, 输出的结果为 4.因此 f(x)=b -2 =4, 解得 :b= ,f(x)=(2) 当 x>0 ,f(x)=log2x=8,解得x=256,当 x≤0,f(x)==8, 解得x=-3,上所述, 入的x 的256 或-3.20.(12分)已知某算法的程序框如所示, 若将出的(x,y)挨次(x 1,y 1),(x 2,y 2), ⋯,(x n,y n).(1)若程序运转中出的一个数是 (9,t), 求 t 的 .(2)程序束 , 共出 (x,y) 的数多少 ?(3)写出程序框的程序句 .【分析】 (1) 由程序框知 : 当 x=1,y=0;当 x=3 ,y=-2; 当 x=9 ,y=-4,因此 t=-4.(2)当 n=1 , 出一 , 当 n=3 , 又出一 , ⋯, 当 n=2020年 , 出最后一 ,共出 (x,y) 的数 1005.(3)程序框的程序句以下 :21.(12 分) 高一 (2) 班共有 54 名同学参加数学比赛 , 现已有这 54 名同学的比赛分数, 请设计一个将比赛成绩优异同学的均匀分输出的程序( 规定 90 分以上为优异 ),并画出程序框图 .【分析】程序以下 :程序框图如图 :22.(12 分) 我国古代数学家张丘建编的《算经》中记有一道风趣的数学识题 : “今有鸡翁一 , 值钱五 ; 鸡母一 , 值钱三 ; 鸡雏三 , 值钱一 . 凡百钱 , 买鸡百只 , 问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何 ?”你能用程序解决这个问题吗 ? 【分析】设鸡翁、鸡母、鸡雏各x,y,z 只, 则由② , 得 z=100-x-y, ③③代入① , 得 5x+3y+=100,即 7x+4y=100. ④求方程④的解 , 可由程序解之 .。

阶段质量检测（二） （A 卷 学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是( )A ．分层抽样，简单随机抽样B ．简单随机抽样，分层抽样C ．分层抽样，系统抽样D ．简单随机抽样，系统抽样解析：选D 由抽样方法的概念知选D.2．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是( )A ．09,14,19,24B ．16,28,40,52C ．10,16,22,28D ．08,12,16,20解析：选B 分成5组，每组12名学生，按等间距12抽取．选项B 正确．3．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，若女学生一共抽取了80人，则n 的值为( )A ．193B ．192C ．191D ．190解析：选B 1 000×n200＋1 200＋1 000＝80，求得n ＝192.4．某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝－10x ＋200，则下列结论正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数，则r ＝－10C ．当销售价格为10元时，销售量为100件D ．当销售价格为10元时，销售量在100件左右解析：选D y 与x 具有负的线性相关关系，所以A 项错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C 错误，D 正确；B 项中－10是回归直线方程的斜率．5．设有两组数据x 1，x 2，…，x n 与y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数分别是x 和y ，则新的一组数据2x 1－3y 1＋1,2x 2－3y 2＋1，…，2x n －3y n ＋1的平均数是( )A ．2x －3yB ．2x －3y ＋1C ．4x －9yD ．4x －9y ＋1解析：选B 设z i ＝2x i －3y i ＋1(i ＝1,2，…，n )，则z ＝1n (z 1＋z 2＋…＋z n )＝2n (x 1＋x 2＋…＋x n )－3n (y 1＋y 2＋…＋y n )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1＋…＋1n ＝2x －3y ＋1.6．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A ．85,85,85B ．87,85,86C ．87,85,85D ．87,85,90解析：选C ∵得85分的人数最多为4人，∴众数为85，中位数为85，平均数为110(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.7．某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得的他们某月交通违章次数的数据制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为( )A ．1B ．1.8C ．2.4D ．3解析：选B5×0＋20×1＋10×2＋10×3＋5×450＝1.8.8．下表是某厂1～4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据：用水量y 与月份x 之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y ＝－0.7x ＋a ，则a 的值为( ) A ．5.25 B ．5 C ．2.5D ．3.5解析：选A 线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a ＝5.25. 9．在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A.84,4.84 B ．84,1.6 C ．85,1.6D ．85,4解析：选C 去掉一个最高分93，去掉一个最低分79，平均数为15×(84＋84＋86＋84＋87)＝85，方差为15[(85－84)2＋(85－84)2＋(85－86)2＋(85－84)2＋(85－87)2]＝1.6. 10．图甲是某县参加2017年高考学生的身高条形统计图，从左到右各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10{如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数}，图乙是统计图甲中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )A ．i ＜6?B ．i ＜7?C ．i ＜8?D ．i ＜9?解析：选C 由图甲可知身高在160～180 cm 的学生都在A 4～A 7内，∴i ＜8. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为____件．解析：设乙设备生产的产品总数为x 件， 则4 800－x 50＝x80－50，解得x ＝1 800，故乙设备生产的产品总数为1 800件． 答案：1 80012．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；[25.9,26.2)，8；[26.2,26.5)，8；[26.5,26.8)，4，则样本在[25,25.9)上的频率为________．解析：[25,25.9)包括[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；频数之和为20，频率为2040＝12. 答案：1213．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表法抽取种子时，先将500颗种子按001,002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：____________________，_______，_______，_______，_______. (下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54解析：选出的三位数分别为331,572,455,068,877,047,447，…，其中572,877均大于500，将其去掉，剩下的前5个编号为331,455,068,047,447.答案：331 455 068 047 44714．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为________．解析：∵0.005×10＋0.035×10＋a ×10＋0.020×10＋0.010×10＝1， ∴a ＝0.030.设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生分别有x ，y ，z 人，则x100＝0.030×10，解得x ＝30.同理，y ＝20，z ＝10.故从[140,150]的学生中选取的人数为1030＋20＋10×18＝3.答案：0.030 3三、解答题(本大题共4题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15．(本小题满分12分)某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量(单位：kg)，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99； 乙：110,115,90,85,75,115,110. (1)这种抽样方法是哪一种方法？(2)试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？ 解：(1)甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样法． (2)x 甲＝17(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100，x 乙＝17(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100， s 2甲＝17(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)≈3.43，s 2乙＝17(100＋225＋100＋225＋625＋225＋100)＝228.57，∴s 2甲＜s 2乙，故甲车间产品比较稳定．16．(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(1)求出表中M ，p 及图中a 的值；(2)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)的人数． 解：由分组[10,15)的频数是10，频率是0.25， 知10M＝0.25，所以M ＝40.因为频数之和为40，所以10＋25＋m ＋2＝40，解得m ＝3.故p ＝3M ＝340＝0.075.因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商， 所以a ＝2540×5＝0.125.(2)因为该校高一学生有360人，分组[10,15)的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.25＝90.17．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝b x ＋a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量．解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的．对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2， b ^＝－－＋－－＋2×19＋4×2942＋22＋22＋42＝26040＝6.5. a ^＝y －b ^x ＝3.2.由上述计算结果知所求回归直线方程为y ^－257＝b ^(x －2 010)＋a ^＝6.5(x －2 010)＋3.2. 即y ^＝6.5(x －2 010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为 6．5×(2 016－2 010)＋260.2 ＝6.5×6＋260.2 ＝299.2(万吨)．18．(本小题满分14分)(四川高考)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数．解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]内的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2a×0.5，解得a＝0.30.(2)由(1)知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.(3)设中位数为x吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73＞0.5，而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5，所以2≤x＜2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．（B卷能力素养提升）(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是( )A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样答案：D2．下列各选项中的两个变量具有相关关系的是( )A．长方体的体积与边长B．大气压强与水的沸点C．人们着装越鲜艳，经济越景气D．球的半径与表面积解析：选C A、B、D均为函数关系，C是相关关系．3．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2 500名城镇居民．这2 500名城镇居民的寿命的全体是( )A．总体B．个体C ．样本D ．样本容量答案：C4．已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本．下面对总体的编号最方便的是( )A ．1,2，…，106B ．0,1,2，…，105C ．00,01，…，105D ．000,001，…，105解析：选D 由随机数抽取原则可知选D.5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )A ．18B ．36C ．54D ．72解析：选B 易得样本数据在区间[10,12)内的频率为0.18，则样本数据在区间[10,12)内的频数为36. 6．对一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n )，如果将它们改变为x i ＋c (i ＝1,2,3，…，n )，其中c ≠0，则下面结论中正确的是( )A ．平均数与方差均不变B ．平均数变了，而方差保持不变C ．平均数不变，而方差变了D ．平均数与方差均发生了变化解析：选B 设原来数据的平均数为x －，将它们改变为x i ＋c 后平均数为x ′，则x′＝x －＋c ，而方差s ′2＝1n[(x 1＋c －x －－c )2＋…＋(x n ＋c －x －－c )2]＝s 2.7．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x ＋y 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10解析：选B 甲班学生成绩的众数为85，结合茎叶图可知x ＝5；又因为乙班学生成绩的中位数是83，所以y ＝3，即x ＋y ＝5＋3＝8.8．相关变量x ，y 的样本数据如下表：经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为y ^＝1.1x ＋a ，则a ＝( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3D ．0.4解析：选C ∵回归直线经过样本点的中心(x ，y )，且由题意得(x ，y )＝(3,3.6)，∴3.6＝1.1×3＋a ，∴a ＝0.3.9．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为( )①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定； ③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏． A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：选D 因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，①正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，②也正确；乙队平均每场进球数为1.8，所以乙队几乎每场都进球，③正确；由于s 甲＝3，s 乙＝0.3，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，④正确．10．已知数据：①18,32，－6,14,8,12；②21,4,7,14，－3,11；③5,4,6,5,7,3；④－1,3,1,0,0，－3.各组数据中平均数和中位数相等的是( )A ．①B ．②C ．③D ．①②③④解析：选D 运用计算公式x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )，可知四组数据的平均数分别为13,9,5,0.根据中位数的定义：把每组数据从小到大排列，取中间一位数(或两位的平均数)即为该组数据的中位数，可知四组数据的中位数分别为13,9,5,0.故每组数据的平均数和中位数均对应相等．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．解析：由分层抽样得，此样本中男生人数为560×280560＋420＝160.答案：16012．(山东高考)下图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．解析：设样本容量为n ，则n ×(0.1＋0.12)×1＝11，所以n ＝50，故所求的城市数为50×0.18＝9. 答案：913．(江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：解析：对于甲，平均成绩为x －＝90，所以方差为s 2＝15×[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，对于乙，平均成绩为x －＝90，方差为s 2＝15×[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.由于2<4，所以乙的平均成绩较为稳定．答案：214．某班12位学生父母年龄的茎叶图如图所示，则12位同学母亲的年龄的中位数是________，父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多________岁.解析：由41＋432＝42，得中位数是42.母亲平均年龄＝42.5， 父亲平均年龄为45.5，因而父亲平均年龄比母亲平均年龄多3岁． 答案：42 3三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株； [113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株； [119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株．(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？解：(2)(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为：0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.16．(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲82 81 79 78 95 88 93 84乙92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？解：(1)作出茎叶图如下：(2)x 甲＝18(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，x 乙＝18(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.s 2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41，∵x 甲＝x 乙，s 2甲<s 2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．17．(本小题满分12分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y (元)与该周每天销售这些服装件数x 之间有如下一组数据：已知∑i ＝17x2i ＝280，∑i ＝17x i y i ＝3 487，(1)求x ，y ；(2)求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程； (3)每天多销售1件，纯利y 增加多少元？ 解：(1)x ＝17(3＋4＋5＋…＋9)＝6，y ＝17(66＋69＋…＋91)≈79.86.(2)设回归直线方程为y ^＝a ^＋b ^x ，则b ^＝∑i ＝17xiyi －7x － y－∑i ＝17x2i －7x 2＝3 487－7×6×79.86280－7×62≈4.75.a ^＝y －b x －≈79.86－4.75×6＝51.36. ∴所求的回归直线方程为y ^＝51.36＋4.75x .(3)由回归直线方程知，每天多销售1件，纯利增加4.75元．18．(本小题满分14分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000，1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽多少人？解：(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15.(2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1，0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2，0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－＋0.000 5＝2 000＋400＝2 400(元)．(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25，所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)．再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取100×2 50010 000＝25(人)．。

高一数学必修3质量检测试题(卷)（2）一，选择题（本答题共10小题，每小题5分，共50分）1．（2013年西工大附中五检）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，则抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人数为 A ．10 B ．14 C ．15 D ．162，（2013年西工大附中六检）如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为（ ）A ．235 B ．215C ．195D ． 1653.（2013宝鸡市二检）某地区共有10万居民，其中城市住户与农村住户之比为32：现利用分层抽样方法调查该地区1000户居民电脑拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为（ ）Ａ．万24.0 Ｂ．万6.1 Ｃ．万76.1 Ｄ．万4.4 4．（2013年宝鸡市三检）若程序框图如图所示，视x 为自变量，y 为函数值，可得函数)(x f y =的解析式，那么函数4)(-x f 在x ∈R 上的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55.（2013年高考） 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为（ ） (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61 6．（2013年渭南市二检）已知x 与y 之产间的几组数据如下表：则y 与x 的线性回归方程y=bx+a 必过（ ）A ．（1，2）B ．（2，6）24D ．（3，7）7. （2012年高考）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ） A ．46，45，56 B ．46，45，53 C ．47，45，56 D ．45，47，538．右图是两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么（）（注：标准差s =其中x 为12,,,n x x x 的平均数）A ．12x x >，12s s >B ．12x x >，12s s <C ．12x x <，12s s <D ．12x x <，12s s >8. （2013年高考）如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是 (A)14π-(B)12π- (C) 22π-(D)4π9.（2010年陕西高考）右图是求x 1,x 2，…，x 10的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 （ ） (A)S=S*(n+1) （B ）S=S*x n+1 (C)S=S*n (D)S=S*x n二、填空题（本答题共5小题，每小题5分，共25分。

单元质量评估 ( 二 )(第二章)(60 分100 分)一、 ( 本大共 8 小 , 每小 5 分, 共 40 分. 在每小出的四个中,只有一是切合目要求的)1.某班的 78 名同学已号 1,2,3, ⋯,78, 认识班同学的作状况 , 老收取了学号能被 6 整除的 13 名同学的作本 , 里运用的抽方法是() A. 随机抽法 B. 系抽法C.分抽法D.抽法【分析】 B. 本的抽方法是将78 人按 6 人一分 13 , 从每中抽取最后一人 , 故是系抽法 .【】 (2016 · 沙高一 ) ①某学校高二年共有526 人, 了学生每日用于歇息的, 决定抽取10%的学生行 ; ②一次数学月考取 , 某班有 10 人在 100 分以上 ,32 人在 90～100 分,12 人低于 90 分, 从中抽取 9 人认识有关状况 ; ③运会工作人参加 4×100m接力的 6 支伍安排跑道 . 就三件事 , 适合的抽方法分()A.分抽、分抽、随机抽B.系抽、系抽、随机抽C.分抽、随机抽、随机抽D.系抽、分抽、随机抽【分析】 D.①中体容量多 , 抽取的本容量大 , 用系抽比适合 ; ②中考成各分数段之的同学有明的差别 , 按分抽比适合 ; ③中个体少 , 按随机抽比适合 .2.(2016 ·惠州高一 ) 在本率散布直方中, 共有 9 个小方形 , 若中一个小方形的面等于其余8 个方形的面和的, 且本容量140, 中一组的频数为()A.28B.40C.56D.60【分析】选 B. 设中间一组的频数为x, 则其余 8 组的频数和为x, 因此 x+ x=140,解得 x=40.3.某整日制大学共有学生 5600 人, 此中专科生有 1300 人、本科生有 3000 人、研究生有 1300 人, 现采纳分层抽样的方法检查学生利用因特网查找学习资料的状况,抽取的样本为280 人, 则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取()A.65人,150人,65人B.30人,150人,100人C.93人,94人,93人D.80人,120人,80人【分析】选 A. 抽样比为= , 因此专科生应抽取×1300=65(人),本科生应抽取×3000=150(人), 研究生应抽取×1300=65(人).【赔偿训练】将一个样本容量为100 的数据分组 , 各组的频数以下 :[17,19],1;(19,21],1;(21,23],3;(23,25],3;(25,27],18;(27,29],16;(29,31],28;(31,33],30.依据样本频次散布 , 预计小于或等于29 的数据大概占整体的()A.58%B.42%C.40%D.16%【分析】选 B. 依题意可得=42%.4.四名同学依据各自的样本数据研究变量 x,y 之间的有关关系 , 并求得回归直线方程 , 分别获得以下四个结论 :①y与 x 负有关且 =2.347x-6.423;②y与 x 负有关且 =-3.476x+5.648;③y 与 x 正有关且 =5.437x+8.493;④y与 x 正有关且 =-4.326x-4.578.此中必定不正确的是()A. ①②B. ②③C.③④D.①④【分析】 D.①中 y 与 x 有关而斜率正 , 不正确 ; ④中 y 与 x 正有关而斜率,不正确.5.(2016 ·大高一 ) 某球甲、乙两名运球, 每人 10,每球 40 个. 命中个数的茎叶以下, 下边中的一个是()A. 甲的极差是 29B. 乙的众数是 21C.甲球命中率比乙高 D.甲的中位数是 24【解指南】注意极差、众数、中位数的定即可.【分析】 D.甲的极差是 37-8=29; 乙的众数然是 21; 甲的均匀数然高于乙 , 即 C建立 ; 甲的中位数是 23.6.研究某品的效 , 取若干名志愿者行床 , 全部志愿者的舒数据 ( 位 :kPa) 的分区[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的序分号第一, 第二 , ⋯, 第五 . 如是依据数据制成的率散布直方. 已知第一与第二共有20 人,第三中没有效的有 6人,第三中有效的人数()A.1B.8C.12D.18【解题指南】此题考察了频次散布直方图依据比率计算第三组数占有疗效的人数., 先利用已知数据预计整体数据, 而后再【分析】选 C.由图知 , 样本总数为 N==50. 设第三组中有疗效的人数为 x, 则=0.36, 解得 x=12.7.(2016 ·北京高一检测 ) 在某次丈量中获得的 A 样本数据以下 :82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据恰巧是A样本数据都加上2 所得数据,则A,B两样本的以下数字特点对应同样的是()A. 众数B. 均匀数C.中位数D.标准差【分析】选 D.设 A 样本数据为 x i , 依据题意可知 B 样本数据为 x i +2, 则依照统计知识可知 A,B 两样本中的众数、均匀数和中位数都相差2, 只有方差同样 , 即标准差同样 .【赔偿训练】 1. 以下图 , 样本 A 和 B 分别取自两个不一样的整体, 它们的样本均匀数分别为和, 样本标准差分别为s A和 s B, 则 ()A.>,s>sB B.<,s>sBA AC.>,s<sB D.<,s<sBA A【分析】选 B.A 中的数据都不大于 B 中的数据 , 因此<, 但 A 中的数据比 B 中的数据颠簸幅度大 , 因此 s A>s B.2.甲、乙两名同学在五次数学测试中的成绩统计用茎叶图表示以下, 若甲、乙两人的均匀成绩分别用X 甲,X 乙表示 , 则以下结论正确的选项是()A.X 甲 >X乙 , 甲比乙成绩稳固B.X 甲 >X乙 , 乙比甲成绩稳固C.X 甲 <X乙 , 甲比乙成绩稳固D.X 甲 <X乙 , 乙比甲成绩稳固【分析】选 A. 由茎叶图知 ,X 甲 = ×(68+69+70+71+72)=70,X 乙 = ×(63+68+69+69+71)=68,因此 X 甲>X乙 , 且甲比乙成绩稳固 .8.(2016 ·太原高一检测 ) 某班级有 50 名学生 , 此中有 30 名男生和 20 名女生 , 随机咨询了该班五名男生和五名女生在某次数学测试中的成绩 , 五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90, 五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93. 以下说法必定正确的是()A.这类抽样方法是一种分层抽样B.这类抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班男生成绩的均匀数大于该班女生成绩的均匀数【分析】选 C.= (86+94+88+92+90)=90,= (88+93+93+88+93)=91,=[(86-90) 2+(94-90) 2+(88-90) 2+(92-90) 2+(90-90) 2]=8,=[(88-91) 2+(93-91) 2+(93-91) 2+(88-91) 2+(93-91) 2]=6.【】如 1 是某高三学生入高中后的数学考成茎叶, 第 1 次到第 14 次的考成挨次A1,A 2, ⋯,A 14. 如 2 是茎叶中成在必定范内考次数的一个程序框. 那么程序框出的果是()1A.7B.8C.9D.10【解指南】关是弄清程序框的含, 剖析程序框中各量、各句的作用.【分析】 D.依据程序框所示的序 , 可知程序的作用是累 14 次考中成超 90 分的次数 . 依据茎叶可得超 90 分的次数 10, 故 D.二、填空 ( 本大共 4 个小 , 每小 5 分, 共 20 分. 把答案填在中的横上 ) 9.(2016 ·聊城高一 ) 某市高三数学抽考中 , 90 分以上 ( 含 90 分) 的成行 , 其率散布如所示 , 若 130～140 分数段的人数 90 人, 90～100 分数段的人数为 ________.【分析】由频次散布图知, 设 90～100 分数段的人数为x, 则=, 因此x=720.答案 : 72010.某中学高三从甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加数学比赛 , 他们获得的成绩( 满分 100 分) 的茎叶图如图 , 此中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是 83, 则 x+y 的值为 ________.【分析】甲班学生成绩的众数为 85, 联合茎叶图可知 x=5; 又因为乙班学生成绩的中位数是 83, 因此 y=3, 即 x+y=5+3=8.答案:811.某公司五月中旬生产 A,B,C 三种产品共 3000 件, 依据分层抽样的结果 , 公司统计员制作了以下的统计表格 :产品类型A B C产品数目( 件) 1 300样本容量130因为不当心, 表格中A,C 产品的有关数据被污染看不清楚, 统计员只记得A产品的样本容量比 C 产品的样本容量多10, 请你依据以上信息补全表格中的数据:________,________,________,________.( 从左到右、从上到下挨次填入 )【分析】由产品 B 的数据可知该分层抽样的抽样比k== , 设产品 C的样本容量为x, 则产品 A 的样本容量为 (x+10), 那么 x+10+130+x=3000×, 解之得x=80, 因此产品 A的样本容量为 90, 产品 A的数目为 90÷=900,产品 C的数目为80÷=800.答案 : 900 800 9080【误区警告】解答此题易出现以下两种错误一是对各层的量要差别清楚, 特别是抽样比 ; 二是对运算律理解不够, 以致运算错误.12.某工厂生产某种产品的产量 x( 吨) 与相应的生产能耗 y( 吨标准煤 ) 有以下几组样本数据 :x3456y 2.534 4.5占有关性查验 , 这组样本数据拥有线性有关关系, 经过线性回归剖析 , 求得其回归直线的斜率为 0.7, 则这组样本数据的回归直线方程是________.【分析】因为 ==4.5,==3.5,因此 = - =3.5-0.7 × 4.5=0.35.因此回归直线方程为=0.7x+0.35.答案 : =0.7x+0.35三、解答题 ( 本大题共 4 个小题 , 共 40 分, 解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 )13.(10 分 ) 已知一组数据按从小到大的次序摆列, 获得 -1,0,4,x,7,14,中位数为5, 求这组数据的均匀数与方差 .【分析】因为数据 -1,0,4,x,7,14的中位数为 5,因此=5,x=6.设这组数据的均匀数为, 方差为 s2, 由题意得= ×(-1+0+4+6+7+14)=5,s2= ×[(-1-5)2+(0-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2+(14-5)2]=.14.(10 分)(2016 ·大庆高一检测 ) 为了认识小学生的体能状况 , 抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试 , 将获得数据整理后 , 画出频次散布直方图( 如图 ). 已知图中从左到右前三个小组频次分别为 0.1,0.3,0.4, 第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频次 .(2)参加此次测试的学生有多少人 .(3)若次数在 75 次以上 ( 含 75 次) 为达标 , 试预计该年级学生跳绳测试的达标率是多少 .【分析】 (1) 由积累频次为 1 知, 第四小组的频次为1-0.1-0.3-0.4=0.2.(2)设参加此次测试的学生有 x 人, 则 0.1x=5,因此 x=50. 即参加此次测试的学生有50 人.(3) 达标率为 0.3+0.4+0.2=90%,因此预计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.【赔偿训练】如图是一个样本的频次散布直方图, 且在 [15,18) 内频数为 8.(1)求样本容量 .(2)若[12,15) 一组的小长方形面积为 0.06, 求[12,15) 一组的频数 .(3)求样本在 [18,33) 内的频次 .【分析】 (1) 由图可知 [15,18) 一组对应的纵轴数值为, 且组距为 3,因此 [15,18) 一组对应的频次为×3=.又已知 [15,18) 一组的频数为 8,因此样本容量 n= =50.(2)[12,15) 一组的小长方形面积为 0.06,即[12,15)一组的频次为 0.06, 且样本容量为 50,因此 [12,15) 一组的频数为 50×0.06=3.(3) 由 (1) 、(2) 知[12,15) 一组的频数为3,[15,18)一组的频数为 8, 样本容量为50,因此 [18,33) 内频数为 50-3-8=39,因此 [18,33) 内的频次为=0.78.15.(10 分)(2016 ·乌鲁木齐高一检测 ) 某高中在校学生2000 人, 高一年级与高二年级人数同样并且都比高三年级多 1 人. 为了响应市教育局“阳光体育”呼吁, 该校展开了跑步和跳绳两项比赛, 要求每人都参加并且只参加此中一项, 各年级参与项目人数状况以下表 :年级高一年级高二年级高三年级项目跑步a b c跳绳x y z此中 a∶b∶c=2∶ 3∶5, 全校参加跳绳的人数占总人数的. 为了认识学生对本次活动的满意度 , 采纳分层抽样从中抽取一个200 人的样本进行检查 , 则高二年级中参加跑步的同学应抽取多少人?【分析】全校参加跳绳的人数占总人数的, 则跳绳的人数为×2000=800,因此跑步的人数为×2000=1200.又 a∶b∶c=2∶3∶5, 因此 a=×1200=240,b=×1200=360,c=×1200=600.抽取样本为 200 人, 即抽样比率为= ,则在抽取的样本中 , 应抽取的跑步的人数为×1200=120, 则跑步的抽取率为= ,因此高二年级中参加跑步的同学应抽取360×=36( 人).【赔偿训练】为了剖析某个高三学生的学习状态, 对其下一阶段的学习供给指导性建议 . 现对他前 7 次考试的数学成绩x、物理成绩 y 进行剖析 . 下边是该生 7 次考试的成绩 .数学888311792108100112物理949110896104101106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳固 ?请给出你的证明 .(2)已知该生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性有关的 , 若该生的物理成绩达到115 分,请你预计他的数学成绩大概是多少?【解析】(1)=100+=100,=100+=100,因此=142, 因此=,进而>, 因此物理成绩更稳固 .(2)因为 x 与 y 之间拥有线性有关关系 ,因此 =0.5, =100-0.5 ×100=50.因此回归方程为y=0.5x+50.当 y=115 时,x=130. 预计他的数学成绩大概是130 分.16.(10分) 某个体服饰店经营某种服饰 , 在某周内获纯收益 y( 元) 与该周每日销售这类服饰件数 x 之间的一组数据关系以下表 :x3456789y66697381899091已知 :=280,x i y i =3487.(1)求 , .(2)画出散点图 .(3)察看散点图 , 若 y 与 x 线性有关 , 恳求纯收益 y 与每日销售件数 x 之间的回归直线方程 .【分析】 (1) ==6,==≈79.86.(2)散点图以下图 .(3)察看散点图知 ,y 与 x 线性有关 . 设回归直线方程为 = x+ .因为=280,x i y i =3487,=6, =,因此 ===4.75.=-6 ×4.75 ≈51.36.因此回归直线方程为=4.75x+51.36.【赔偿训练】已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼, 为了预计这两种鱼的数目, 养殖者从池塘中捕出两种各1000 条, 每条做上不影响其存活的, 而后放回池塘, 待完好混淆后 , 再每次从池塘中随机地捕出 1000 条 , 下此中有号的的数目 , 立刻放回池塘中 . 的做了 10 次, 并将取的数据制作成如的茎叶 .(1)依据茎叶算有号的和数目的均匀数 , 并估池塘中的和的数目 .(2)了估池塘中的量 , 依照 (1) 中的比率 100条行称重 , 依据称重的量介于[0,4.5]( 位 : 千克 ) 之 , 将量果按以下方式分红九 : 第一 [0,0.5),第二[0.5,1),⋯,第九[4,4.5].如是按上述分方法获得的率散布直方的一部分.①估池塘中的量在 3 千克以上 ( 含 3 千克 ) 的条数 ; ②若第三的条数比第二多 7 条、第四的条数也比第三多 7 条, 将率散布直方充完好 ;③在②的条件下估池塘中的量的众数及池塘中的量.【分析】 (1) 依据茎叶可知 , 与的均匀数目分 80,20. 由意知 , 池塘中的数目1000÷=20000(条),估数目20000×=16000(条), 数目 20000-16000=4000(条).(2)①依据意 , 合直方可知 , 池塘中的量在 3 千克以上 ( 含 3 千克 ) 的条数20000×(0.12+0.08+0.04) ×0.5=2400( 条).②第二的条数x,第三、四的条数分x+7,x+14,有x+x+7+x+14=100×(1-0.55),解得x=8,故第二、三、四的率分0.08,0.15,0.22, 它在率散布直方中的小矩形的高度分0.16,0.30,0.44, 据此可将率散布直方充完好 ( 如 ).③众数 2.25 千克 , 均匀数0.25 ×0.04+0.75 ×0.08+1.25 ×0.15+ ⋯+4.25×0.02=2.02( 千克 ),因此的量 2.02 ×20000=40400(千克 ).。

高一数学必修3质量检测试题(卷)（1）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列给出的赋值语句中，正确的是（ ） A ．x + y = 0 B ．M= —M －1C ．m m -=0D ． m =22.在右图所示的程序框图中，若输入x ＝28，则输出的k ＝（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、选择结构、循环结构，下列说法中正确的是（ ）A. 一个算法只能含有一种逻辑结构B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D. 4. 下列关于算法的说法中，正确的是（ ） A ．算法是某个问题的解决过程B ．算法可以无限不停地操作下去C ．算法执行后的结果是不确定的D ．解决某类问题的算法不是唯一的5．右图所示的算法流程图中，输出的S 表达式为（ ） A ．1+2+…+49B ．1+2+…+50C ．11249++⋅⋅⋅+D. 11250++⋅⋅⋅+6.给出两个具有线性相关关系的变量x ，y 之间的一组数据(0，1)，(1，3)，(2，5)，(3，7)，则y 与x 的线性回归直线yˆ＝bx ＋a 必过点( ) A ．(1，2) B ．(1.5，3)C ．(1.5，4)D ．(2，3)7. 有两项调查：① 某社区有300个家庭，其中高收入家庭105户，中等收入家庭180户，低收入家庭15户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；② 在某地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况.这两项调查宜采用的抽样方法是( )A. 调查①采用系统抽样法，调查②采用分层抽样法B. 调查①采用分层抽样法，调查②采用系统抽签法C. 调查①采用分层抽样法，调查②采用抽签法D. 调查①采用抽签法，调查②采用系统抽样法 8. 下面的算法的功能是( )（1）a m =,（2）若,m b >则b m =；（3）若m c >，则c m =； （4）若m d >，则d m =；（5）输出m . A ．求a ，b ，c ，d 中的最大值 B ．求a ，b ，c ，d 中的最小值 C ．将a ，b ，c ，d 由小到大排序D ．将a ，b ，c ，d 由大到小排序9.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤．下列选项中最好的一种算法是( )A ．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B ．S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C ．S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D ．S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶10. 右图是求1210,,,x x x 的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )A. (1)S s n =*+B. n S s x =*C. 1n S s x +=*D. S s n =*二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 11. 随机地向某个区域抛撒了100粒种子，在面积为102m 的地方有2粒种子发芽，假设种子的发芽率为100%，则整个撒种区域的面积大约有________2m .12.右图是一个算法程序框图，当输入x 的 值为1时，则其输出的结果是__________；13.若总体中含有1610个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为25的样本，分段时应从总体中随机剔除个个体，编号后应均分为 段；14. 一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球共100个,其中有37个红球,从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为_________.15. 设变量a 、b 分别表示一个数，现将a 、b 交换，用赋值语句描述该算法的结果是三、解答题：（本大题共6小题，共75分.）16.有一把围棋子，5个5个地数，最后剩下4个；7个7个地数，最后剩下2个；9个9个地数，最后剩下6个.请设计两个算法，求出这把围棋子至少有多少个.算法一：算法二：17．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为80的样本(80名男生的身高，单位：cm)，制成如下频率分布表：频率分布表，推出①处的数值为________，②处的数值为_______，③处的数值为________，④处的数值为___________；（2）请你给出计算①处数值的两种不同的方法；（3）根据上面表格所给数据，画出频率分布直方图.18.将两粒均匀的骰子各抛掷一次，观察向上的点数，计算：（1）共有多少种不同的结果？（2）两粒骰子点数之和等于3的倍数的概率；（3）两粒骰子点数之和为4或5的概率.19.某良种培育基地正在培育甲、乙两种小麦新品种，为了进行对 照试验，两种小麦各种了15亩，所得亩产数据（单位：kg ）如下:品种甲：368， 392， 399， 400， 405， 412， 415， 421， 423，423， 427， 430，434， 445， 445；品种乙：374， 383， 385， 386， 391， 392， 395，397， 400，401， 401， 403，406， 410， 415.（1）画出两组数据的茎叶图；（2）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（3）根据茎叶图比较甲、乙两种小麦亩产量的极差及标准差.20.设火车托运重量为()x kg 行李时，托运费用y （单位：元）的 标准为：⎩⎨⎧>-+⨯≤<=50)50(5.0503.05003.0x x x xy试画出计算行李托运费用的流程框图；并用if 语句写出算法.21．为了解某种干电池的使用寿命，对其使用情况进行了追踪调查，统计情况如下表：（1）根据上面数据列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图；（3）估计使用寿命在300h 以上的干电池在总体中所占的比例.。

必修三测试题一、：（本大共 12小，每小5 分，共 60 分）．1．通随机抽用本估体，下列法正确的是( ).A．本的果就是体的果B．数据的方差越大，明数据越定C．本的准差可以近似地反映体的平均状D．本容量越大，可能估就越精确2. 甲校有 3 600 名学生，乙校有 5 400 名学生，丙校有 1 800 名学生，三校学生某方面的情况，划采用分抽法，抽取一个容量90 人的本，在三校分抽取学生().A ． 30 人， 30 人， 30 人B． 20 人， 30 人， 10 人C ． 30 人， 45 人， 15 人D． 30 人， 50 人， 10 人3. 从装有两个球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不立的两个事件是（）A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “至少有一个黑球”与“至少有一个球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是球”4. 200 汽通某一段公路，速的率分布直方如下所示，速在[50 ， 70) 的汽大有（）.Ａ． 60 B ． 80Ｃ． 70Ｄ． 140率0.04距0.030.020.014050607080速455．从甲乙两个城市分随机抽取16 台自售机, 其售行, 数据用茎叶表示( 如上所示 ), 甲乙两数据的平均数分甲乙中位数分m甲,m乙,（）x ,x ,A． x甲x乙,m甲m乙B． x甲x乙,m甲m乙C． x甲x乙,m甲m乙D． x甲 x乙,m甲m乙6.性回方?bx a程表示的直必的一个定点是（） . yＡ． ( x, y )B． (x,0)Ｃ． (0, y)Ｄ． (0,0)7. 从 1,2,3，⋯⋯ 9 9 个数字中任取一个，取出的数字偶数的概率().54A ． 1B． 0C．9D．98．从数字 1，2， 3， 4， 5中，随机抽取 3 个数字 ( 允重复 ) 成三位数，其各位数字之和等于9的概率 ().18191613A ． 125B． 125C． 125D． 1259. 一数据的每一个数据都减去80，得到一新数据，若所得新数据的平均数 1.2, 方差 4.4 ，原来数据的平均数和方差分是（）A． 81.2 , 4.4 B.78.8， 4.4C.81.2 ， 84.4D.78.8， 75.610.如所示，在心角直角的扇形中，以扇形的两半径的中点心作两个小半，从扇形中随机的取出一点，点来自阴影部分的概率是（）1 - 11-212A． B. C. D.11.某袋子中装有 3 个白球， 4 个黑球，从中任取 3 个球，下列事件中是立事件的是（）A. 恰有 1 个白球和全是白球B.至少有 1个白球和全是黑球C. 至少有 1 个白球和至多有 2 个白球D.至少有 1个白球和至少有 1 个黑球12.在 5 件品中，有 3 件一等品， 2 件二等品，从中随机取两件，那么下列事件中，概率是0.7的是（）A. 都不是一等品B. 恰有一件一等品C. 至少有一件一等品D. 至多有一件一等品二、填空 : （共 6 小，每 5 分，共 30 分）13. 某行的一个窗口有人在排，事件 A ={至少有三人在排}，事件A= ___________。

单元质量评估(三)(第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为,当n很大时,P(A)与的关系是( )A.P(A)≈B.P(A)<C.P(A)>D.P(A)=【解析】选A.根据概率的统计定义可知,当试验次数n不断增大时,事件A发生的频率会趋于一个稳定值,该值的大小反映了事件A发生的可能性的大小,所以事件A发生的概率近似等于该频率的稳定值.2.从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件,观察正品件数和次品件数,下列事件是互斥事件的是( )(1)恰好有1件次品和恰好有两件次品.(2)至少有1件次品和全是次品.(3)至少有1件正品和至少有1件次品.(4)至少1件次品和全是正品.A.(1)(2)B.(1)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)【解析】选D.互斥事件是两个事件不可能同时发生.3.(2015·广东高考)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为( )A.0.4B.0.6C.0.8D.1【解题指南】先对产品标号,然后列举出可能出现的结果,根据古典概型概率公式求出所求的概率.【解析】选B.5件产品中有2件次品,记为a,b,有3件合格品,记为c,d,e,从这5件产品中任取2件,有10种,分别是(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d), (b,e),(c,d),(c,e),(d,e),恰有一件次品,有6种,分别是(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),设事件A=“恰有一件次品”,则P(A)==0.6.4.(2016·临沂高一检测)在区域内任意取一点P(x,y),则x2+y2<1的概率是( )A.0B.-C.D.1-【解题指南】本题为几何概型,首先画出所有可能构成的区域,再画出事件所满足的区域,根据几何概型的概率公式计算.【解析】选C.所有基本事件构成的区域为边长为1的正方形,而满足条件的点构成的区域为圆心在原点,半径为1的圆在第一象限的部分即的圆,所以P=×=.5.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g的概率为0.3,质量小于4.85g 的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率是( )A.0.62B.0.38C.0.02D.0.68【解析】选C.质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率为0.32-0.3=0.02.6.(2016·全国卷Ⅰ)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A. B. C. D.【解析】选C.将4种颜色的花任选2种种在花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,有6种种法,其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有4种,故概率为. 【补偿训练】(2016·杭州高一检测)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是( )A. B. C. D.【解析】选D.设Ω={(a,b)|a∈{1,2,3,4,5},b∈{1,2,3}},包含的基本事件数为5×3=15,事件“b>a”可表示为{(1,2),(1,3),(2,3)},包含的基本事件数m=3,所以P==.7.设一元二次方程x2+bx+c=0,若b,c是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数,则方程有实数根的概率为( )A. B. C. D.【解析】选D.因为b,c是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数,所以一共有36种情况.由方程有实数根知,Δ=b2-4c≥0,显然b≠1.当b=2时,c=1(1种);当b=3时,c=1,2(2种);当b=4时,c=1,2,3,4(4种);当b=5时,c=1,2,3,4,5,6(6种);当b=6时,c=1,2,3,4,5,6(6种).故方程有实数根共有19种情况,所以方程有实数根的概率是.【补偿训练】把一枚骰子投掷两次,观察出现的点数,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,则方程组只有一个解的概率为( ) A. B. C. D.【解析】选B.点(a,b)取值的集合共有6×6=36个元素.方程组只有一个解等价于直线ax+by=3与x+2y=2相交,即≠,即b≠2a,而满足b=2a的点只有(1,2),(2,4),(3,6),共3个,故方程组只有一个解的概率为=.8.已知直线y=x+b的横截距在[-2,3]范围内,则直线在y轴上的截距b大于1的概率是( )A. B. C. D.【解析】选A.由题意知b∈[-3,2],所以P(b大于1)==.9.(2016·全国卷Ⅱ)从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,…,x n,y1,y2,…,y n,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )A. B. C. D.【解析】选C.由题意得:(x i,y i)(i=1,2,…,n)在如图所示的正方形中,而平方和小于1的点均在如图所示的阴影中,由几何概型概率计算公式知=,所以π=.10.(2016·石家庄高一检测)在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,以为概率的事件是( )A.恰有2件一等品B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品D.都不是一等品【解析】选C.将3件一等品编号为1,2,3;2件二等品编号为4,5,从中任取2件有10种取法:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).其中恰含有1件一等品的取法有:(1,4),(1,5),(2,4),(2,5), (3,4),(3,5),恰有1件一等品的概率为P1=,恰有2件一等品的取法有:(1,2),(1,3),(2,3).故恰有2件一等品的概率为P2=,其对立事件是“至多有一件一等品”,概率为P3=1-P2=1-=.11.一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键,则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为( )A. B. C. D.【解析】选 A.任意敲击0到9这十个数字键两次,其得到的所有结果为(0,i)(i=0,1,2,…,9);(1,i)(i=0,1,2,…,9);(2,i)(i=0,1,2,…,9);…;(9,i)( i=0,1,2,…,9).故共有100种结果.两个数字都是3的倍数的结果有(3,3),(3,6),(3,9),(6,3),(6,6),(6,9),(9,3),(9,6),(9,9).共有9种.故所求概率为.12.运行如图的程序框图,设输出数据构成的集合为A,从集合A中任取一个元素α,则函数y=xα,x∈[0,+∞)是增函数的概率为( )A. B. C. D.【解析】选 C.当x依次取值-3,-2,-1,0,1,2,3时,对应的y的值依次为:3,0,-1,0,3,8,15,所以集合A={-1,0,3,8,15},因为α∈A,所以使y=xα在x∈[0,+∞)上为增函数的α的值为3,8,15,故所求概率P=.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率为________.【解析】基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)6个;其中一个数是另一个两倍的有(1,2),(2,4)两个事件,故概率为=.答案:14.(2016·潍坊高一检测)口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为________.【解析】由题可知,白球的个数为100×0.23=23,所以黑球的个数为100-23-45=32,所以概率为P==0.32.答案:0.3215.(2016·山东高考)在[-1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为.【解析】若直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交,则有圆心到直线的距离d=<3, 即-<k<,所以所求概率P==.答案:【补偿训练】已知函数f(x)=log2x,x∈[1,3],若在区间x∈[1,3]上随机取一点,则使得-1≤f(x0)≤1的概率为________.【解题指南】本题需要根据对数函数的图象准确解出简单的对数不等式,并结合函数的定义域求出不等式的正确解集.【解析】由函数-1≤f(x0)≤1得-1≤log2x0≤1,解得x0∈,又函数f(x)的定义域为x∈[1,3],所以不等式的最终解集为x0∈[1,2],所以-1≤f(x0)≤1的概率为P==.答案:【误区警示】本题易忽略函数的定义域而导致不等式的解集出错,从而导致结果错误.16.已知集合A={-1,0,1,3},从集合A中有放回地任取两个元素x,y作为点M的坐标,则点M落在x轴上的概率为.【解题指南】先列出所有基本事件,再看点M落在x轴上包括哪几个基本事件,根据古典概型概率公式求解.【解析】所有基本事件构成的集合为{(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,3),(0,-1), (0,0),(0,1),(0,3),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,3),(3,-1),(3,0),(3,1),(3,3)},其中“点M落在x轴上”的事件所含基本事件有(-1,0),(0,0),(1,0),(3,0),所以P==.答案:三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知盒子中有散落的棋子15粒,其中6粒是黑子,9粒是白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率是,从中取出2粒都是白子的概率是,现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少?【解析】从中取出2粒都是黑子与都是白子互斥,因而从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和,即为+=.18.(12分)同时抛掷1角、5角和1元的三枚硬币,计算:(1)恰有一枚出现正面的概率.(2)至少有两枚出现正面的概率.【解析】基本事件有(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,正,正)共8个.(1)用A表示“恰有一枚出现正面”这一事件:则A={(正,反,反),(反,反,正),(反,正,反)}.因此P(A)=.(2)用B表示“至少有两枚出现正面”这一事件,则B={(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,正,正)},因此P(B)==.19.(12分)在区间(0,1)上随机取两个数m,n,求关于x的一元二次方程x2-x+m=0有实根的概率.【解析】在平面直角坐标系中,以x轴和y轴分别表示m,n的值,因为m,n在(0,1)内与图中正方形内的点一一对应,即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域.设事件A表示方程x2-x+m=0有实根,则事件A=,所对应的区域为图中的阴影部分,且阴影部分的面积为,故P(A)==,即关于x的一元二次方程x2-x+m=0有实根的概率为.20.(12分)(2015·天津高考)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数.(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.①用所给编号列出所有可能的结果;②设A为事件“编号为A5,A6的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.【解题指南】(1)由分层抽样方法可知应从甲、乙、丙这三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①一一列举,共15种;②符合条件的结果有9种,所以P==.【解析】(1)应从甲、乙、丙这三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2. (2)①从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4} ,{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.②编号为A5,A6的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9种,所以事件A发生的概率P==.21.(12分)(2016·武汉高一检测)2015年全国两会期间,某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访,现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者.要从这九名记者中一次随机选出两名,每名记者被选到的概率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x,y,且x<y”.(1)共有多少个基本事件?并列举出来.(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率. 【解析】(1)共有36个基本事件,列举如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,4),(3, 5),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7), (5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9),共36个.(2)记事件“所抽取的记者的编号之和小于17但不小于11”为事件A,即事件A 为“x,y∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9},且11≤x+y<17,其中x<y”,由(1)可知事件A共含有15个基本事件,列举如下:(2,9),(3,8),(3,9),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),共15个.“都是男记者”记作事件B,则事件B为“x<y≤5”,包含:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10个.故P(A)+P(B)=+=. 【误区警示】用列举法列出基本事件时,必须做到不重不漏,且要注意题中要求(x,y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x,y且x<y”,所以列举时易因忽略题中所给关键条件导致出错.22.(12分)(2016·黑龙江高一检测)从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高,据统计被测学生的身高全部在155cm到195cm之间.将测量结果按如下方式分成8组:第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组[190,195],如图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组的人数相同,第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列.频率分布直方图:(1)求下列频率分布表中所标字母的值,并补充完整频率分布直方图.频率分布表:(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取2名男生,记他们的身高分别为x,y,求满足:|x-y|≤5的事件的概率.【解析】(1)由频率分布直方图可得前5组的频率是(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,第八组的频率是0.04,所以第六、七组的频率是1-0.86=0.14,所以样本中第六、七组的总人数为7人.由已知得:x+m=7.①因为x,m,2成等差数列,所以x=2m-2,②/-/-/-//-/-/-/ 由①②得:m=3,x=4,所以y=0.08,n=0.06,z=0.016,p=0.012.频率分布直方图如图所示.(2)由(1)知,身高在[180,185)内的有4人,设为a,b,c,d,身高在[190,195]内的有2人,设为A,B.若x,y ∈[180,185),则有ab,ac,ad,bc,bd,cd 共6种情况;若x,y ∈[190,195],则有AB 共1种情况;若x ∈[190,195],y ∈[180,185)或x ∈[180,185),y ∈[190,195],则有aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB 共8种情况.所以基本事件总数为6+1+8=15种.又事件“|x-y|≤5”所包含的基本事件总数为6+1=7种,所以P(|x-y|≤5)=.。

必修3数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = \sin(x) \)D. \( y = \cos(x) \)答案：C2. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个不相等的实数，且 \( a^2 - 3a + 2 = 0 \) 和 \( b^2 - 3b + 2 = 0 \)，那么 \( a + b \) 的值为：A. 0B. 1C. 3D. -3答案：C3. 函数 \( y = x^2 - 4x + 4 \) 的顶点坐标是：A. (2, 0)B. (2, -4)C. (-2, 4)D. (-2, 0)答案：A4. 计算 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的结果是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. 1D. 2答案：C5. 已知 \( \sin(\alpha) = \frac{1}{2} \)，那么 \( \cos(\alpha) \) 的值是：A. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)B. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)C. \( \frac{1}{2} \)D. \( -\frac{1}{2} \)答案：B6. 函数 \( y = \ln(x) \) 的定义域是：A. \( (0, +\infty) \)B. \( (-\infty, 0) \)C. \( (-\infty, +\infty) \)D. \( [0, +\infty) \)答案：A7. 已知 \( \tan(\theta) = 2 \)，则 \( \sin(\theta) \) 的值是：A. \( \frac{2}{\sqrt{5}} \)B. \( \frac{1}{\sqrt{5}} \)C. \( \frac{2}{\sqrt{1+4}} \)D. \( \frac{1}{\sqrt{1+4}} \)答案：C8. 计算 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的结果是：A. 1B. 0C. \( \infty \)D. \( -\infty \)答案：A9. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 1 \) 处的导数是：A. 0B. 1C. -1D. \( \infty \)答案：C10. 已知 \( \cos(\alpha) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)，那么\( \sin(\alpha) \) 的值是：A. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)B. \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \)C. 1D. 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数 \( y = x^3 - 3x \) 的导数是 \( y' = \_\_\_\_\_ \)。

姓名，年级：时间：综合质量检测本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是( )A．分层抽样 B．抽签抽样C．随机抽样 D．系统抽样[解析］号码顺序以一定的间隔抽取，这样的抽样是系统抽样．［答案］D2．下列程序的含义是( )A．求方程x3＋3x2－24x＋30＝0的根B．求输入x后，输出y＝x3＋3x2－24x＋30的值C．求一般三次多项式函数的程序D．作y＝x3＋3x2－24x＋30的作图程序［解析] 由程序知，输入x后，输出y＝x3＋3x2－24x＋30的值，应选B.［答案] B3.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环,颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作,每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件［解析］甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．[答案] C4．把“二进制”数101101(2)化为“八进制”数是( )A．40（8） B．45(8) C．50(8） D．55(8)[解析] ∵101101(2)＝1×25＋0＋1×23＋1×22＋0＋1×20＝45(10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）＝55（8)．故选D。

[答案] D5．设某中学的高中女生体重y（单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i,y i）(i＝1,2,3，…，n）,用最小二乘法近似得到回归直线方程为错误!＝0.85x－85.71,则下列结论中不正确的是( )A．y与x具有正线性相关关系B．回归直线过点（错误!，错误!）C．若该中学某高中女生身高增加1 cm,则其体重约增加0。

数学必修3测试试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页．满分为150分．考试用时120分钟．第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是Ａ．总体容量越大，估计越精确 Ｂ．总体容量越小，估计越精确 Ｃ．样本容量越大，估计越精确 Ｄ．样本容量越小，估计越精确 2．刻画数据的离散程度的度量，下列说法正确的是（1） 应充分利用所得的数据，以便提供更确切的信息； （2） 可以用多个数值来刻画数据的离散程度；（3） 对于不同的数据集,其离散程度大时，该数值应越小。

A ．(1)和(3)B ．(2)和(3)C ． (1)和(2)D ．都正确 ３．数据5，7，7，8，10，11的标准差是A ．8B ．4C ．2D ．1４．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人A ．8，15，7B ．16，2，2C ．16，3，1D ．12，3，55．阅读右面的流程图，若输入的a 、b 、c 分别 是21、32、75，则输出的a 、b 、c 分别是： A ．75、21、32 B ．21、32、75C ．32、21、75D ．75、32、21 6．已知两组样本数据}{n x x x ,......,21的平均数为h ，}{m y y y ,......,21的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为A ．2k h+ B ．n m mknh ++ C ．n m nh mk ++ D ．nm kh ++ 7．条件语句的一般形式如右所示，其中B 表示的是 A ．条件 B ．条件语句 C ．满足条件时执行的内容 D ．不满足条件时执行的内容 8．从一批产品中取出三件，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥 C ．任两个均互斥D ．任两个均不互斥开始输入a ，b ，cx:=aa:=cc:=b b:=x 输出a ，b ，c结束if A then B else C（1） （2） （3） （4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3） 10．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 A ．21 B ．41 C ．31 D ．81第二部分 非选择题（共100分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将最简答案填在题后横线上。