四川省泸州市2021-2022高二数学上学期期末考试试题 理(含解析)

四川2022年高二数学前半期期末考试带答案与解析选择题直线：和：垂直，则实数A. B. 1 C. 或1 D. 3【答案】A【解析】本题可以根据直线与直线的解析式以及两直线垂直的相关性质列出算式，然后通过计算得出结果。

由，解得，故选A。

选择题若命题p：，，则为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】本题首先可以判断出命题是特称命题，然后根据特称命题的否定是全称命题，分别对量词和结论进行否定即可得出结果。

命题是特称命题，则命题的否定是：，，故选C。

选择题中，若，，，则该三角形的形状是：（）A. 锐角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【解析】利用空间向量模的公式求出三角形三边的长，从而可得结果.因为，，，所以，，，，所以，且，是等腰直角三角形，故选D.选择题“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先得出，由子集关系可得解。

⇒，但由包含了，得是充分不必要条件。

故选A选择题执行如图所示的程序框图，输出的s值为A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件是否成立，详解：初始化数值循环结果执行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循环结束，输出，故选B.选择题已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：在圆上任取一点,则此点关于直线的对称点在圆上,所以有，即,所以答案为,故选B.选择题如图，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上，则与所成角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由线面垂直的性质可得，由矩形的性质可得,由此可得平面，从而可得，进而可得结果.因为在平面上的射影恰好在上，所以平面，因为在平面内，所以，又因为,与在平面内相交，所以，平面，在平面内，所以，、成的角为，故选D.选择题某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，若在第一组抽取的编号是5，则抽取的45人中，编号落在区间的人数为A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】C【解析】本题首先可以通过总量以及样本数量计算出样本组距，然后根据区间的间距以及系统抽样的性质即可得出结果。

四川省高二数学上学期期末模拟试卷（含答案）（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

）1．从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A ．简单的随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样2．直线12,l l 的斜率是方程2310x x --=的两根，则1l 与2l 的位置关系是 A ．平行 B ．重合 C ．相交但不垂直 D ．垂直3．图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为12,A A ，…14,A ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是A ．7B ． 8C ．9D ． 104．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自正方形内白色部分的概率是A ．34B ．π18-C ．8πD ．π14-5．已知直线l m ，，平面βα，，且βα⊂⊥l m ，，给出下列命题： ①若βα//，则l m ⊥； ②若βα⊥，则l m //； ③若l m ⊥，则βα⊥； ④若l m //，则βα⊥. 其中正确的命题是A ．①④B ．③④C ．①②D ．②③6．供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[)010，， [)1020，， [)2030，， [)3040，， []4050，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是A ．12月份人均用电量人数最多的一组有400人B ．12月份人均用电量不低于20度的有500人C ．12月份人均用电量为25度D ．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[)3040，一组的概率为1107．已知,x y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x ，则目标函数y x z +=从最小值连续变化到0时，所有满足条件的点(),x y 构成的平面区域的面积为 A ．2 B ．1 C ．21 D ．41 8．已知矩形,4,3ABCD AB BC ==.将矩形ABCD 沿对角线AC 折成大小为θ的二面角B ACD --，则折叠后形成的四面体ABCD 的外接球的表面积是A ．9πB ．16πC ．25πD ．与θ的大小有关9．若点（5，b ）在两条平行直线6x -8y +1=0与3x -4y +5=0之间，则整数b 的值为A ．4B ．-4C ．5D ．-510．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是 A ．103 B ．25 C ．21 D ．5311．如图，正方体1111ABCD A B C D -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是A ．23π B ．34πC ．56πD ．35π12．在直角坐标系内，已知(3,5)A 是以点C 为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为01=+-y x 和07=-+y x ，若圆上存在点P ，使得()0MPCP CN -=，其中点(,0)M m -、(,0)N m ，则m 的最大值为A ．7B ．6C ．5D ．4 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．如图所示，有A ，B ，C ，D ，E ，5组数据，去掉 ▲ 组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.（请用A B 、、C D E 、、作答）13题图 14题图14．执行如右图所示的程序框图，若输入3=x ，则输出y 的值为 ▲ ．15．若直线3+=kx y 与函数2822+++-=x x y 的图象相交于B A , 两点，且5512=AB ，则=k ▲ . 16．在长方体1111D C B A ABCD -中，已知底面ABCD 为正方形，P 为11D A 的中点，321==AA AD ，，点Q 是正方形ABCD 所在平面内的一个动点，且QP QC 2=，则线段BQ 的长度的最大值为三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知圆C 与直线0634:=+-y x l 相切于点)6,3(A ，且经过点)2,5(B ，求圆C 的方程.18. 已知抛物线x yC 4:2=与直线42-=x y 交于B A ,两点.（1）求弦AB 的长度；（2）若点P 在抛物线C 上，且ABP ∆的面积为12，求点P 的坐标. 19. 已知集合]}1,1[],2,0[|),{(-∈∈=y x y x M .（1）若Z y x ∈,，求0≥+y x 的概率；（2）若R y x ∈,，求0≥+y x 的概率.20. 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题计结果如下图表所示：（1）分别求出y x b a ,,,的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.21. 已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率22=e ，P 为椭圆E 上的任意一点（不含长轴端点），且21F PF ∆面积的最大值为1. （1）求椭圆E 的方程； （2）已知直线0=+-m y x 与椭圆E 交于不同的两点B A ,，且线段AB 的中点不在圆9522=+y x 内，求m 的取值范围. 22.已知动圆M 过定点),0(m P )0(>m ，且与定直线m y l -=:1相切，动圆圆心M 的轨迹方程为C ，直线2l 过点P 交曲线C 于B A ,两点. （1）若2l 交x 轴于点S ，求||||||||SB SP SA SP +的取值范围；（2）若2l 的倾斜角为030，在1l 上是否存在点E 使ABE ∆为正三角形？若能，求点E 的坐标；若不能，说明理由.答 案一、选择题（5×12=60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDDBACBCADAB二、填空题(每小题5分，共20分)13．D 14．15 15． 16．6三、解答题：17【解析】方法一 设圆的方程为(x －a)2＋(y －b )2＝r 2，则圆心为C(a ，b)，由|CA|＝|CB|，CA ⊥l ，方法二 设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，圆心为C ，由CA ⊥l ，A(3，6)、B(5，2)在圆上，∴所求圆的方程为：x 2＋y 2－10x －9y ＋39＝0.18.【解析】 (Ⅰ)设()11,A x y 、()22,B x y ,由224,4,y x y x =-⎧⎨=⎩得2540x x -+=,0∆>. 解方程得1x =或4，∴A 、B 两点的坐标为()1,2-、()4,4 得⎩⎪⎨⎪⎧(a －3)2＋(b －6)2＝(a －5)2＋(b －2)2＝r 2，b －6a －3×43＝－1.解得a ＝5，b ＝92，r 2＝254.得⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧32＋62＋3D ＋6E ＋F ＝0，52＋22＋5D ＋2E ＋F ＝0，－E 2－6－D 2－3×43＝－1，解得⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧D ＝－10，E ＝－9，F ＝39.039910425)29()5x 2222=+--+=-+-y x y x y 即圆的方程为（(Ⅱ)点P 到AB 的距离为d ,则PABS=53，202y -，解得06y =或04y =-[∴P 点坐标为()9,6或()4,4-19解：(Ⅰ)设“x ＋y ≥0，x ，y ∈Z ”为事件A ，x ，y ∈Z ，x ∈[0，2]，即x ＝0，1，2；y ∈[－1，1]，即y ＝－1，0，1.则基本事件有：(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)共9个．其中满足“x ＋y ≥0”的基本事件有8个， ∴P (A )＝89.故x ，y ∈Z ，x ＋y ≥0的概率为89(Ⅱ)设“x ＋y ≥0，x ，y ∈R ”为事件B ， ∵x ∈[0，2]，y ∈[－1，1]，则基本事件为如图四边形ABCD 区域，事件B 包括的区域为其中的阴影部分．∴P (B )＝S 阴影S 四边形ABCD ＝S 四边形ABCD －12×1×1S 四边形ABCD＝2×2－12×1×12×2＝78，故x ，y ∈R ，x ＋y ≥0的概率为7820．解：(Ⅰ)由频率表中第一组数据可知，第一组总人数为，5100.5=再结合频率分布直方图可知，，，，(Ⅱ)第二，三，四组中回答正确的共有人，所以利用分层抽样在人中抽取人，每组分别抽取的人数为：第二组：人，第三组： 人，第四组： 人（Ⅲ）设第二组的人为，第三组的人为，第四组的人为，则从人中抽人所有可能的结果有：共个基本事件，其中第二组至少有一人被抽中的有这个基本事件.所以第二组至少有一人获得幸运奖的概率为21. 解：（Ⅰ）由题可知c e a a ==⇒=，又a 2=b 2+c 2，12max1()212pF F s c b ∆=⨯⨯= ∴1c =，故1a b ==------3分所以椭圆的标准方程为2212x y += （II ）联立方程消去y 整理得：则，解得…..8分设，则，即AB 的中点为101000.0110n ==⨯1000.020100.918a ∴=⨯⨯⨯=1000.025100.369b =⨯⨯⨯=270.91000.3x ==⨯30.21000.15y ==⨯54546186254⨯=276354⨯=96154⨯=212A A 、3123B B B 、、11C 62()()()()()1211121311,,,,,,,,,,A A A B A B A B A C ()()()()()()()()()()21222321121311232131,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A C B B B B B C B B B C B C 15()()()()()()()()()121112131121222321,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A C A B A B A B A C 993155=22120x y x y m +=-+=⎧⎪⎨⎪⎩2234220xmx m ++-=()2221612228(3)0m m m ∆=--=-+〉m <<1122(,)、（x ,)A x yB y 121242m,=33m x x y y +=-+2m m（-，）33又AB 的中点不在园内，所以，解得综上可知，22．解; （Ⅰ）依题意，曲线C 是以点P 为焦点，直线为准线的抛物线， 所以曲线C 的方程为设方程为代入由消去得设、，则所以的取值范围是(Ⅱ)由（Ⅰ）知方程为代入由消去得， 假设存在点，使△ABE 为正三角形，则|BE|=|AB|且|AE|=|AB ，即若，则 因此，直线l 上不存在点E ，使得△ABE 是正三角形.解法二：设AB 的中点为G ，则由联立方程225x 9y+=2224559999m m m+=≥1或m1m ≤-≥m -1或1m ≤≤124x my =2y kx m =+24x my =y 22440x mkx m --=()11,Ax y ()22,Bx y 212124,4x x mk x x m +==-(22121212162224SP SP m m m mm mm x x SA SB y y y m +=+>===-SP SP SASB+()2,+∞2y m =+24x my =y2240x m --=12,x x ==(),,,33m A B m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭()0,E x m -1216||2.3AB y y m m =++=222002223316()()(),316()()()3m x m m x x m m m ⎧-++=⎪⎪=⎨⎪-++=⎪⎩相减解得,E m ⎫-⎪⎪⎝⎭(,)AE AB =≠不符舍5,3G m ⎫⎪⎪⎝⎭,EG AB ⊥EG与方程求得由得，矛盾因此，直线l 上不存在点E ，使得△ABE 是正三角形.5)3y m x -=1:y m =-,E m ⎫-⎪⎪⎝⎭EG AB =0m =。

四川省泸州市白节中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的二项展开式中x3的系数为，则a＝()A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略2. 双曲线=1的渐近线方程为（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的简单性质求解．【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为=0，整理，得y=±x．故选：C．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．3. 若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC的形状是（）A．不等边锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形参考答案：A【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【分析】求出各边对应的向量，求出各边对应向量的数量积，判断数量积的正负，得出各角为锐角．【解答】解：，，得A为锐角；，得C为锐角；，得B为锐角；所以为锐角三角形故选项为A4. 则大小关系是（）A B C D参考答案：D5. 数列为等差数列，为等比数列，，则A． B． C．D．参考答案：D6. 算法的有穷性是指（）A．算法必须包含输出 B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限 D．以上说法均不正确参考答案：C无7. 已知函数f（x）=2ln（3x）+8x，则的值为（）A．10 B．﹣10 C．﹣20 D．20参考答案：C【考点】62：导数的几何意义；61：变化的快慢与变化率．【分析】利用导数的定义与运算法则即可得出．【解答】解：函数f（x）=2ln（3x）+8x，∴f′（x）=+8，∴f′（1）=10，∴=﹣2=﹣2f′（1）=﹣20，故选：C8. 设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为 ks5uA． B． C． D．参考答案：B9. 对实数a与b，定义新运算“?”：a?b=．设函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣1），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．（﹣1，1]∪（2，+∞）B．（﹣2，﹣1]∪（1，2] C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2] D．[﹣2，﹣1]参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用．【分析】根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣1），的解析式，并画出f（x）的图象，函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．【解答】解：∵，∴函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣1）=，由图可知，当c∈（﹣2，﹣1]∪（1，2]函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是（﹣2，﹣1]∪（1，2]，故选B．10. 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝__________.参考答案：4试题分析：∵为偶函数，∴，. 考点：偶函数的性质.此处有视频，请去附件查看】12. 已知, 则不等式的解集___ _ ____.参考答案：13. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，，自钱孔人，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是宣径为4 cm 的圆，中间有边长为l cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴是直径为0．2 cm 的球）正好落人孔中的概率是 .参考答案：14. 设偶函数f(x)对任意x∈R，都有，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝2x ，则f(113.5)的值是____________．参考答案：15. 若二元一次方程组有非零解，则。

2021-2022学年四川省泸州市先滩中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC 的体积为V，则r=（）A．B ．D参考答案：C略2. 设函数的定义域为，的定义域为，则( )A. B. C. D.参考答案：C3. 设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，推导出∠F1PF2=90°．再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，从而得到双曲线的离心率．【解答】解：∵P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，∴点P到原点的距离|PO|=，∴∠F1PF2=90°，∵|PF1|=2|PF2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∴16a2+4a2=4c2，∴c=a，∴．故选A．4. 在△ABC中，a=2，b=，A=45°，则B等于（）A．45°B．30°C．60°D．30°或150°参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理列出关系式，将a，b及cosA的值代入求出sinB的值，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．【解答】解：∵A=45°，a=2，b=，∴由正弦定理得：sinB===，∵2＞，即a＞b，∴A＞B，则B=30°．故选：B．5. 椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：D6. 是（）A. 第一象限的角B. 第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角参考答案：C7. 已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（）A．16 B．16或64 C．64 D．都不对参考答案：B【考点】平面图形的直观图．【分析】应分直观图中的平行四边形哪条边为4，两种情况，由斜二测画法规则可知，原正方形的边长可为4或8，求其面积即可．【解答】解：由斜二测画法规则可知，原正方形的边长可为4或8，故其面积为16或64．故选B8. 参数方程表示的曲线是（）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆参考答案：B9. 某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为( )A．B．8﹣2πC．πD．8﹣π参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图可判断正方体的内部挖空了一个圆锥，该几何体的体积为23﹣×π×12×2运用体积计算即可．解答：解：∵几何体的三视图可得出：三个正方形的边长均为2，∴正方体的内部挖空了一个圆锥，∴该几何体的体积为23﹣×π×12×2=8，故选：D点评：本题考查了空间几何体的三视图，运用求解几何体的体积问题，关键是求解几何体的有关的线段长度．10. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线方程为--------参考答案：略12. 集合W 是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①；②，其中，M 是与n 无关的常数。

四川省泸州市定水中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一段“三段论”推理是这样的：因为指数函数且在上是增函数，是指数函数，所以在上是增函数.以上推理中（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确参考答案：A2. 抛物线上到直线的距离最近的点的坐标（）A. B. C. D.参考答案：B略3. a、b、c是空间三条直线，a∥b，a与c相交，则b与c的位置关系是（）Ａ．相交Ｂ．共面Ｃ．异面或相交Ｄ．相交，平行，异面都可能参考答案：C略4. 已知函数，若，则A． B．或C． D．参考答案：C略5. 已知a, b为正数, 且直线(a+1)x+2y-1=0与直线3x+(b-2)y+2=0互相垂直,则的最小值为( )A.12B.C.1D.25参考答案：D略6. 复数等于（）A． B． C． D．参考答案：D略7. 已知曲线和曲线围成一个叶形图；则其面积为（）A. 1B.C.D.参考答案：D【分析】先作出两个函数的图像，再利用定积分求面积得解.【详解】由题得函数的图像如图所示，联立得交点（1,1）所以叶形图面积为.故选：D【点睛】本题主要考查定积分的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【分析】由三角形的三边判断出b为最大边，根据大边对大角可得B为最大角，利用余弦定理表示出cosB，将已知的三边长代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B为三角形的内角，可得B为钝角，即三角形为钝角三角形．【解答】解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，∴B为最大角，∴由余弦定理得：cosB===﹣＜0，又B为三角形的内角，∴B为钝角，则△ABC的形状是钝角三角形．故选C9. 用反证法证明：若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，下列假设正确的是（）A．假设a，b，c，d都大于0B．假设a，b，c，d都是非负数C．假设a，b，c，d中至多有一个小于0D．假设a，b，c，d中至多有两个大于0参考答案：B考点：反证法与放缩法．专题：证明题；推理和证明．分析：考虑命题的反面，即可得出结论．解答：解：由于命题：“若a，b，c，d中至少有一个小于0”的反面是：“a，b，c，d都是非负数”，故用反证法证明若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，假设应为“a，b，c，d都是非负数”，故选：B．点评：此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．10. 已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由条件可得得x02+y02 ＞4，再利用点到直线的距离公式求得圆心C（0，0）到直线l的距离d 小于半径，可得结论．【解答】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02 ＞4，求得圆心C （0，0）到直线l ：x 0x+y 0y=4的距离d=＜=2，故直线和圆C 相交， 故选：C ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 随机变量，则的值为________.参考答案：3 略12. 已知正方体 中，点E 是棱的中点，则直线AE 与平而所成角的正弦值是_________.参考答案：13.参考答案：14. 过抛物线（>0）的焦点F 作一直线与抛物线交于P 、Q 两点，作PP 1、QQ 1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P 1、Q 1，已知线段PF 、QF 的长度分别是4，9，那么|P 1Q 1|=．参考答案：12 略15. 有6件产品，其中有2件次品，从中任选2件，恰有1件次品的概率为 ▲ ．参考答案：16. 设存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围是__________。

四川省泸州市泸县第五中学2021-2022高二数学上学期期末模拟考试试题文（含解析）一选择题（每小题5分，12小题，共60分，每小题的四个选项只有一项符合题目要求，请将答案填在后面答题卡中，否则不予给分）1. 已知命题：，则A. B.C. D.【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，全称命题命题“”的否定为特称命题“”，故选C.2. “”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，有，但是时，或，故“”是“”的充分不必要条件.选A.3. 有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A. 37B. 27C. 17D. 12【答案】B【解析】用系统抽样时，每个组中抽取的样本编号通常是一个等差数列，且公差为组数，故第三个样本编号为.故选B.4. 泸州市2021年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是A. 19B. 20C. 21.5D. 23【答案】B【解析】样本数据共有12个，中位数为.故选B.5. 已知椭圆()的左焦点为F1(－4,0)，则m等于A. 9B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】由题设知焦点在轴上，所以且，故，故选C.6. 直线与圆相交于两点，若，则的值是：A. B. C. D.【答案】B【解析】设圆心到直线的距离为，则，又，解得，故选B.7. 设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i，y i)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心C. 若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD. 若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg【答案】D【解析】根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x﹣85.71，则=0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误．故选：D．视频8. 已知直线：与圆:交于、两点且，则A. B. C. D. 2【答案】C【解析】由圆的方程知，圆心为，半径为2 ，又半弦长为，圆心到直线的距离，在直角三角形中，解得，故选B.点睛：直线与圆相交问题中，经常用到半径，半弦长，弦心距所构成的直角三角形，适当应用可大大简化运算，提高运算效率.9. 已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为,则A. B. C. D.【答案】B.....................故答案为B点睛：本题已知抛物线上横坐标为2的点到焦点的距离为3，求该点到抛物线顶点的距离．着重考查了抛物线的定义与标准方程、两点间的距离公式等知识，属于中档题．10. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是A. B. C. D. 5【答案】C【解析】解：该几何体是棱长分别为的长方体中的三棱锥：，其中：，该几何体的表面积为： .本题选择B选项.点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.视频11. 已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】由题可知，则．渐近线方程为，则．又可得，．所以双曲线的方程为；故本题答案选．视频12. 直线与椭圆交于、两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形，直线的倾斜角为，所以矩形宽为，长为，由椭圆定义知矩形的长宽之和等于，即，所以.二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13. 抛物线的准线方程为_________.【答案】14. 已知圆上到直线（是实数）的距离为的点有且仅有个，则直线斜率的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意，圆心到直线的距离大于2，则需，解得，故填.15. 某校早上8:00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30～7:50之间到校，且每人在该时间段任何的时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为___________.【答案】【解析】假设小张是后的分钟到校，小王是后的分钟到校，则两人到校应满足，它是一个平面区域，对应的面积为.设随机事件为“小张比小王至少早5分钟到校”，则两人到校时间应满足，对应的平面区域如图下图阴影部分所示，其面积为，故所求概率为，故填.点睛：本题为几何概型中的会面问题，其处理方法是找出基本事件对应的平面区域的面积.16. 已知椭圆：的右焦点为，为直线上一点，线段交于点，若，则__________．【答案】【解析】由条件椭圆：∴椭圆的右焦点为F,可知F(1,0)，设点A的坐标为（2，m），则=（1，m），∴，∴点B的坐标为，∵点B在椭圆C上，∴，解得：m=1，∴点A的坐标为（2，1），.答案为：.三．解答题：解答应说明必要的文字说明，证明过程和演算步骤.17. 已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：先由命题解得；命题得，（1）当，得命题，再由为真，得真且真，即可求解的取值范围．（2）由是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，根据则，即可求解实数的取值范围．试题解析：命题：由题得，又，解得；命题：，解得．（1）若，命题为真时，，当为真，则真且真，∴解得的取值范围是．（2）是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，设，，则；∴∴实数的取值范围是．18. 某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？【答案】（1）0.0075；（2）224；（3）5【解析】试题分析：(1)利用频率分布直方图小长方形的面积之和为1可得x＝0.0075；(2)结合所给的数据可得：月平均用电量的众数和中位数为,224;(3)结合频率分布直方图和分层抽样的概念可得月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取5户.试题解析：（Ⅰ）由直方图的性质，可得（0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025）×20＝1得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075．（Ⅱ）月平均用电量的众数是．因为（0.002＋0.0095＋0.011）×20＝0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002＋0.0095＋0.011）×20＋0.0125×（a－220）＝0.5，解得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224．（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有0.0125×20×100＝25（户），月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100＝15（户），月平均用电量为[260，280）的用户有：0.005×20×100＝10（户），抽取比例，所以月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取（户）．点睛：一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.视频19. 已知点及圆.（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；（2）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；【答案】（1）和；（2）【解析】试题分析：（1）利用点到直线的距离构建关于斜率的方程，解出斜率即可.注意检验斜率不存在的情形.（2）因为，所以到直线的距离为，但是，因此为的中点，故可直接写出以为直径的圆的方程.解析：（1）若直线的斜率存在，则方程为. 即.又圆的圆心为，半径，由，解得.所以直线方程为，即. 若的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.（2）由于，而弦心距，所以，所以恰为的中点，故以为直径的圆的方程为.点睛：注意利用几何量的相互关系简化计算.20. 某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如下表：月份 1 2 3 4 5 6销售量x(万件) 10 11 13 12 8 6利润y(万元) 22 25 29 26 16 12（1）根据2～5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？【答案】（1）；（2）回归直线方程是理想的【解析】试题分析：（1）直接根据线性回归方程的公式进行计算.（2）利用求出的线性回归方程检验预测值与实际值的差是否不超过2万元.解析：（1）根据表中2～5月份的数据，计算得，，，所以，.故关于的回归直线方程为：.(2)当时，，此时；当时，，此时.故所得的回归直线方程是理想的．21. 如图，四棱锥中，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，且；为的中点．（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点，使得，，，四点共面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由；(3)求点到平面的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）当点为棱的中点时，，，，四点共面，利用中位线，有，即可得四点共面；（2）取中点,连结，，，易证平面，利用等体积法，根据，有，计算得，即点到平面的距离为．试题解析：（1）当点为棱的中点时，，，，四点共面．证明如下：取棱的中点，连结，，又为的中点，所以，在菱形中，所以，所以，，，四点共面．（2）点到平面的距离即点到平面的距离，取中点,连结，，，依题意可知△，△均为正三角形，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，即为三棱锥的高．在中，，，在△中，，，边上的高，所以△的面积．设点到平面的距离为，由，得，又，∴，解得，所以点到平面的距离为．考点：立体几何证明垂直与求体积、求距离.22. 已知椭圆的左焦点为，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，.当四边形是平行四边形时，求四边形的面积．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由已知得：，，所以，再由可得，从而得椭圆的标准方程. ）椭圆方程化为.设PQ的方程为，代入椭圆方程得：.面积，而，所以只要求出的值即可得面积.因为四边形OPTQ是平行四边形，所以，即.再结合韦达定理即可得的值.试题解析：（1）由已知得：，，所以又由，解得，所以椭圆的标准方程为：.（2）椭圆方程化为.设T点的坐标为，则直线TF的斜率.当时，直线PQ的斜率，直线PQ的方程是当时，直线PQ的方程是，也符合的形式.将代入椭圆方程得：.其判别式.设，则.因为四边形OPTQ是平行四边形，所以，即.所以，解得.此时四边形OPTQ的面积.【考点定位】1、直线及椭圆的方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系；3、三角形的面积.视频。

2021-2022年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限．2．，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题“”的否定是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则+=B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C ．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D ．在数列中，，)2()11(211≥-+=-n a a a n n n ，计算，由此推测通项 5．用数学归纳法证明等式2135(21)n n +++⋅⋅⋅+-=（n ∈N*）的过程中，第二步假设n=k 时等式成立，则当n=k+1时应得到（ ）A.2135(21)k k +++⋅⋅⋅++=B.2135(21)(1)k k +++⋅⋅⋅++=+C.2135(21)(2)k k +++⋅⋅⋅++=+ D.2135(21)(3)k k +++⋅⋅⋅++=+ 6．已知等差数列的前n 项和为，且，则（ ）A ．11B ．10C ．9D ．87．在各项为正数的等比数列中，，前三项的和，则的值为（ ）A ．33B ．72C ．84D ．1898. 中，角、、所对的边为、、，且角，则的周长的最大值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89．若椭圆过抛物线的焦点， 且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知椭圆的中心为坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则（ ）A ．12B ．6C ．9D ．311若双曲线的渐近线与圆相离，则其离心率e 的取值范围是（ ）12．双曲线的两焦点为,且点P在双曲线上,满足, 则的面积为（）A．1 B． C．2 D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）13．若满足不等式组212x yxy+≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则的最小值是__________．14．已知实数满足则的最大值为 .15．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为__________．16．已知是双曲线：上的一点，是上的两个焦点，若为钝角，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）在中，角角的对边分别为且满足cos(2)cos(B)b Ac aπ=+-（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的值．18.（本小题12分）如图，多面体中，两两垂直，且2,//,//==BEABBECDEFAB，．（1）若点在线段上，且，求证：；（2）求直线与平面所成的角的正弦值．19.（本小题12分）（普通班）已知数列的前项和（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．（实验班）已知数列的前项和为，若，且．（1）求证：为等比数列；（2）求数列的前项和．20.（本小题12分）（普通班）如图，四边形为菱形，，平面，为中点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值．（实验班）如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面平面．（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为．21.（本小题12分）（普通班）已知椭圆上一点M的纵坐标为2．（1）求M的横坐标；（2）求过点M且与共焦点的椭圆方程。

2021-2022年高二数学上学期期末考试试题理(II)总分：150分考试时间：120分钟本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级，考号填写清楚，请认真核对姓名、班级，考号。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答．．。

．．．．．．．无效3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合{}{}{}()则 ( ) ====M N P M N P1,1,2,1,2,3,A. {1}B. {3}C. {1,2}D. {1,2,3}2．已知向量，，若，则实数的值为( )A．1 B. C. D.3、等差数列满足，则其公差d= ( )A、2B、-2C、3D、-34. 已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是( )A 27.5 B. 28.5C 27 D.285. 函数的定义域是 ( ) ( A. B. C. D.6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A. B. C. D.7. 偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上 （ ）A. 单调递增，且有最小值B. 单调递增，且有最大值C. 单调递减，且有最小值D. 单调递减，且有最大值 8. 函数的零点所在的大致区间是 （ ）A.B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)9.为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数的图像上所有的点 ( )1 6 7 92 2 5 7 83 0 0 2 6第6题INPUT xIF x >=0 THEN PRINT xA ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）B ．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D ．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 10. 经过直线与直线的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ）A.B.C.D.11. 直线被圆截得的弦长为 ( )A. B. C. D.12．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（共90分）二：填空题（共4小题，每小题5分，共20分13. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为14．设x ，y 满足，则z=x+y 的最小值为15. 当输入的x 值为5时，右面的程序运行的结果等于__________。

四川省泸州市2021-2022高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题1. 双曲线2228x y -=的实轴长是 A. 2B.C. 4【答案】C 【解析】试题分析：双曲线方程变形为22148x y -=，所以28b b =∴=2b =考点：双曲线方程及性质2. 若直线:210l x y +-=与直线:210m x ay +-=平行，则实数a 的值为（ ） A. 2 B. 2-C.12D. 4【答案】D 【解析】 【分析】讨论a 的值，由直线平行的性质，求解即可.【详解】当0a =时，直线:210l x y +-=与直线:210m x -=不平行，不满足题意；当0a ≠时，由直线11:22l y x =-+与直线21:m y x a a =-+平行，则122112aa⎧-=-⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩解得：4a = 故选：D【点睛】本题主要考查了由直线平行求参数，属于中档题.3. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ ） A. 7 B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】试题分析：因为210:270:3007:9:10,=所以从高二年级应抽取9人，从高三年级应抽取10人.考点：本小题主要考查分层抽样的应用.点评：应用分层抽样，关键是搞清楚比例关系，然后按比例抽取即可. 4. 若0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（ ） A.11a b< B. 22a b >C. ln()0b a ->D.22ac bc <【答案】B 【解析】 【分析】取特殊值排除ACD 选项，由幂函数的单调性判断B 选项. 详解】当2,1a b =-=-时，11112a b-=>=-；ln()ln10b a -==；则AC 错误； 当0c时，22ac bc =，则D 错误；因为函数2y x 在(,0)-∞上单调递减，0a b <<，所以22a b >故选：B【点睛】本题主要考查了由所给条件判断不等式是否成立，属于中档题. 5. 设命题:1p a ∀<-，关于x 的方程2210ax x 没有实数根，命题q ：直线倾斜角的范围是[0,)π，则下列关系中，正确的是（ ） A. ()()p q ⌝∧⌝ B. ()p q ∧⌝C. p q ∧D. ()p q ⌝∧【答案】C 【解析】 【分析】分别判断这两个命题的真假，即可得出答案. 【详解】方程2210ax x 没有实数根，等价于440a ∆=+<，即1a <-，则命题p 为真命题；根据直线倾斜角的性质可得，命题q 为真命题；所以,p q ⌝⌝都为假命题即()()p q ⌝∧⌝为假命题；()p q ∧⌝为假命题；()p q ⌝∧为假命题；p q ∧为真命题 故选：C【点睛】本题主要考查了判断且，非联结的命题的真假，属于基础题.6. 若方程221259x y k k-=--表示曲线为焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（ ） A. (17,25) B. (,9)(25,)-∞⋃+∞ C. (9,25) D. (25,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的性质得出不等式组(9)25(9)0250k k k k -->-⎧⎪-->⎨⎪->⎩，即可得出答案.【详解】由题意可得，(9)25(9)0250k k k k -->-⎧⎪-->⎨⎪->⎩，解得(17,25)k ∈故选：A【点睛】本题主要考查了由方程表示椭圆求参数范围，属于中档题.7. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A. 35B. 20C. 18D. 9【答案】C 【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入3,2,1,312,0n x v i i ====-=≥成立； 1224v =⨯+=，211,0i i =-=≥成立； 4219v =⨯+=，110,0i i =-=≥成立；92018v =⨯+=，011,0i i =-=-≥不成立，输出18v =.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.8. 设,,αβγ表示平面，,,m n l 表示直线，则l α⊥的充分条件是（ ） A. αβ⊥，l β//B. αβ⊥，m αβ=，l m ⊥C. m α⊂，n ⊂α，l m ⊥，l n ⊥D. βα⊥，γα⊥，l βγ=【答案】D【解析】 【分析】根据直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系进行判断即可. 【详解】当αβ⊥，l β//时，可能//l α，则A 错误； 当αβ⊥，m αβ=，l m ⊥时，由面面垂直的性质得出，l 可能在α内，则B 错误；当m α⊂，n ⊂α，l m ⊥，l n ⊥时，由线面垂直的判定定理得出，当//m n 时，得不到l α⊥，则C 错误；当βα⊥，γα⊥，l βγ=时，则可以在,βγ内分别找到异于l 的直线,d e ，使得,d e αα⊥⊥，根据线面垂直的性质得出//d e ，则//d γ，由直线与平面平行的性质得出//d l ，则l α⊥，则D 正确； 故选：D【点睛】本题主要考查了判断直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，属于中档题.9. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）A. 12πB. 45πC. 57πD. 81π【答案】C 【解析】由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱 故它的体积是5×π×32+π×32×=57π故选C10. 若关于x 的不等式23||x a x -->至少有一个负实数解，则实数a 的取值范围是（ ） A. 133,4⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1313,44⎛⎫-⎪⎝⎭ C. ()3,3- D. 13,34⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】将该不等式的问题，转化为函数的交点问题，利用图象即可得出实数a 的取值范围.【详解】关于x 的不等式23||x a x -->等价于22330x a x x ⎧-<-⎨->⎩ 若不等式至少有一个实数解，则函数()2,33,3x y x ∈-=-与||y x a =-的图象有交点 在同一坐标系中，画出函数23y x =-与||y x a =-的图象，如下图所示当||y x a =-的图象右边部分与23y x =-相切时，23y x ay x =-⎧⎨=-⎩有唯一解，即230x x a +--=有唯一解，则14(3)0a ∆=---=，解得134a =-当||y x a =-的图象左边部分过(0,3)时，求得3a = 则实数a 的取值范围是13,34⎛⎫- ⎪⎝⎭故选：D【点睛】本题主要考查了由函数的零点求参数范围，属于中档题.11. 抛物线2:4C x y =的焦点为F ，点M 在C 上，已知点3,12A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则||||MA MF 的最大值为（ ） A. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】过点M 作抛物线2:4C x y =的垂线，垂足于B ，结合抛物线的定义得出||||MA MF =，讨论x 的值，由132y x +-的几何意义，即可得出||||MA MF 的最大值.【详解】过点M 作抛物线2:4C x y =的垂线，垂足于B 设(,)M x y ，则(,1)B x - 由抛物线的定义得：||||MF MB =||||||||MA MA MF MB ∴===当32x =时，||1||MA MF = 当32x ≠时，132y x +-表示直线AM 的斜率k ，设直线3:12AM y k x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 由23124y k x y x ⎧⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，得24640x kx k -++=2(4)4(64)0k k ∆=--+，解得12k ≤-或2k ≥24k ∴223115211114xy k⎛⎫-⎪∴+=++=⎪+⎪⎝⎭则||||MAMF的最大值为5故选：B【点睛】本题主要考查了抛物线上的点到定点的距离以及斜率公式的应用，属于中档题. 12. 已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左，右焦点分别为1F，2F31F作圆222x y a+=的切线交双曲线右支于点M，则12F MF∠的大小为（）A.2πB.6πC.3πD.4π【答案】D【解析】【分析】根据几何关系得出直线1MF的方程，与双曲线方程联立得出M的坐标，根据距离公式以及余弦定理即可得出答案.【详解】由题意可得3,2c a b a==设切点为T，连2,TO MF，则11,||,||TO a F c F bO T===121||2tan2OT aMF FFT b∴∠===，即直线12:(3)2MF y x a=+①将①式代入22221x ya b-=得2232370x ax a-=-，解得363x a=则3262623,33M a a ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭22132626233(222)33F M a a a a ⎛⎫⎛⎫++∴=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由双曲线定义得2(222)222F M a a a =+-=由余弦定理得22221284(21)122cos 22222(21)a a a F MF a a ++-∠==⋅⋅+ 124F MF π∴∠=故选：D【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系求参数，属于中档题. 二、填空题13. 双曲线22124x y -=的渐近线方程为_______.【答案】2y x = 【解析】 【分析】根据方程得出2,2a b ==，即可得出该双曲线的渐近线方程. 【详解】根据双曲线的方程得2,2a b == 则其渐近线方程为2by x x a=±=± 故答案为：2y x =±【点睛】本题主要考查了求双曲线的渐近线方程，属于基础题.14. 在区间[0,5]内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[0,5]内的概率为_______.【答案】20π【解析】【分析】利用几何概型求概率即可.【详解】将取出的两个数用,x y表示，则,[0,5]x y∈要求这两个数的平方和在[0,5]内，则2205x y≤+≤由图可知，2205x y≤+≤表示图中阴影部分则这两个数的平方和在区间[0,5]内的概率为(21542520ππ⨯⨯=故答案为：20π【点睛】本题主要考查了几何概型计算概率，属于中档题.15. 在三棱锥A BCD-中，平面ABC⊥平面ACD，ABC与ACD△都是边长为6的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为_______.【答案】60π【解析】【分析】根据几何关系确定该三棱锥外接球的半径，由球的表面积公式即可得出答案.【详解】设外接球的球心为O，半径为R，AC的中点为M，,ACD ABC∆∆的外接圆圆心分别为12,O O，连接121,,,,,BM DM OO OO AO AO，如下图所示则BM AC ⊥，AC 为平面ABC 与平面ACD 的交线即BM ⊥平面ACD ，DM ⊥平面ABC ，1OO ⊥平面ACD ，2OO ⊥平面ABC 故四边形12OO MO 为矩形1213633OO O M ===22221163152sin 60R OO AO ︒⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭则该三棱锥的外接球的表面积为2460R ππ= 故答案为：60π【点睛】本题主要考查了几何体的外接球问题以及球的表面积公式，属于中档题.16. 不等式2220x axy y -+≤对于任意[1,2]x ∈及[1,3]y ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________. 【答案】9[,)2+∞ 【解析】 【分析】 分离参数，令y t x =，根据不等式的性质得出1,32t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，设2()h t t t =+，根据函数单调性的定义得出其值域，即可确定a 的范围.【详解】依题意，不等式2220x axy y -+≤等价于2222x y x y a xy y x +≥=+，设yt x= [1,2]x ∈及[1,3]y ∈，1112x ∴，即132yx132t ∴，则22x y t y x t +=+ 令2()h t t t =+，1,32t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦令12132t t <≤≤时，()()()()121212122t t t t h t h t t t ---=当1212≤<<t t 12120,20t t t t -<-<，则()12()h t h t >123t t ≤<≤时，12120,20t t t t -<-，则()()12h t h t ≤所以函数()h t在区间12⎡⎢⎣上单调递减，在区间⎤⎦上单调递增119211()4,(3)322233h h h =+====+=则9()2h t ≤，即9[,)2a ∈+∞故答案为：9[,)2+∞【点睛】本题主要考查了一元二次不等式在某区间上的恒成立问题，涉及求函数的值域，属于中档题. 三、解答题17. 在平面直角坐标系xOy 中，圆22:20C x y x my n +-++=，过点(1,1)--与(3,3)- （1）求圆C 的方程；（2）若圆C 上有两点M ，N 关于直线20x y +=对称，且||MN =MN 的方程. 【答案】（1）22(1)(2)5x y -++=（2）11524y x =-或1524y x =- 【解析】 【分析】（1）将点(1,1)--与(3,3)-代入圆的方程，解方程组即可得出圆C 的方程；（2）由两直线垂直的关系设出直线MN 的方程，结合圆的弦长公式以及点到直线的距离公式，即可得出直线MN 的方程.【详解】（1）由112099630m n m n ++-+=⎧⎨+--+=⎩，解得4,0m n ==则圆C 的方程为22240x y x y +-+=，即22(1)(2)5x y -++= （2）由（1）可得，圆C 的圆心坐标为(1,2)-由于,M N 关于直线20x y +=对称，则,M N 所在的直线与直线20x y +=垂直 设,M N 所在直线方程为12y x b =+，圆心到直线12y x b =+的距离d=2d =圆心到直线12y x b =+的距离d ==解得155,44b b =-=- 即直线MN 的方程为11524y x =-或1524y x =- 【点睛】本题主要考查了求圆的方程以及直线与圆的位置关系的应用，属于中档题. 18. 某厂通过节能降耗技术改造后，记录了生产A 产品过程中的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组统计数据，如下表：（1）利用所给数据求y 关于x 的回归直线方程ˆˆˆybx a =+； （2）已知该厂技改前100吨A 产品的生产能耗为90吨标准煤，请你预测该厂技改后100吨A 产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式：最小二乘法估计分别为，()()()1122211ˆnni iiii i nni i i i x y nxy x x y y bx nx x x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-.【答案】（1）ˆ0.735yx =+（2）16.5 【解析】 【分析】（1）利用最小二乘法得出回归方程即可； （2）将100x =代入回归方程，即可得出答案. 【详解】（1）4130254030504060456650i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑4222221304050608600ii x==+++=∑30405060454x +++==，25304045354y +++==2665043545350ˆˆ0.7,350.745 3.58600445500ba -⨯⨯∴====-⨯=-⨯ 即ˆ0.735yx =+ （2）当100x =时，ˆ70 3.573.5y=+=，9073.516.5-= 则该厂技改后100吨A 产品的生产能耗比技改前降低16.5吨标准煤【点睛】本题主要考查了求回归方程以及根据回归方程进行数据估计，属于中档题. 19. 某校抽取了100名学生期中考试的英语和数学成绩，已知成绩都不低于100分，其中英语成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150].（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生英语成绩的平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）若这100名学生数学成绩分数段的人数y 的情况如下表所示：且区间[130,140)内英语人数与数学人数之比为10:1，现从数学成绩在[130,150]的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]的概率.【答案】（1）这100名学生英语成绩的平均数和中位数分别为124，123.75（2）35【解析】 【分析】（1）利用频率分布直方图求平均数，中位数的方法求解即可； （2）利用题设条件得出,m n 的值，再由古典概型的概率公式求解即可. 【详解】（1）这100名学生英语成绩的平均数为1050.051150.31250.41350.21450.05124⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=设这100名学生英语成绩的中位数为x直方图可知[100,110),[110,120),[120,130)对应的频率分别为0.05,0.3,0.40.050.30.40.750.5,0.5(0.30.05)0.15++=>-+= (120)0.040.15x ∴-⨯=，解得123.75x =则这100名学生英语成绩的中位数为123.75 （2）区间[130,140)内英语人数为1000.220⨯=人∴区间[130,140)内数学人数为120210⨯=人 2,100(1540402)3m n ∴==-+++=设数学成绩在[130,140)的人记为12,a a ，数学成绩在[140,150]的人记为123,,b b b 则从数学成绩在[130,150]的学生中随机选取2人的所有情况为()()()()12111213,,,,,,,a a a b a b a b ，()()()212223,,,,,a b a b a b ，()()()121323,,,,,b b b b b b ，共10种，其中选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]有6种 即选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]的概率为63105= 【点睛】本题主要考查了由频率分布直方图计算平均数，中位数以及古典概型概率的求解，属于中档题.20. 如图，多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，1AB =，2CD DE ==，3AD AC ==，点F 为CE 中点.（1）证明//BF 平面ACD ；（2）求AF 与平面ABED 所成角的正弦值. 【答案】（1）见解析（222【解析】 【分析】（1）利用线面平行的判定定理证明即可； （2）利用向量法求解即可.【详解】（1）取CD 的中点为G ，连接,FG AGAB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD//AB DE ∴，且12AB DE =在CDE ∆中，,F G 分别是,CE CD 中点//FG ED ∴，且12FG ED =//AB DE ∴且=AB DE即四边形ABFG为平行四边形//BF AG∴BF⊄平面ACD，AG⊂平面ACD∴//BF平面ACD（2）由（1）可知，//AB FG，FG∴⊥平面ACD,CD AG⊂平面ACD，,FG CD FG AG∴⊥⊥AC AD=，AG CD∴⊥∴以点G作为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系(22,0,0)A，(22,0,1)B ，(0,1,0)C，(0,1,0)D-，(0,1,2)E -(22,0,1),(0,0,1),(22,1,0)AF AB AD∴=-==--，(0,0,1)F设平面ABED的法向量为(,,)n x y z=220zn AB n ABx yn AD n AD⎧⎧=⎧⊥⋅=⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨+=⎪⊥⋅=⎪⎩⎪⎩⎩取2x=(2,4,0)n=-设AF与平面ABED所成角为θ||22sin9||||81216AF nAF nθ⋅===⋅+⋅+【点睛】本题主要考查了证明线面平行以及利用向量法证明线面角，属于中档题.21. 已知点(1,1)A --，(1,1)B -，直线AM ，BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的差是2，设点M 的轨迹为C . （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）设直线:l y x b =-+与轨迹C 交于D 、E 两点，(1,0)Q ，若QD QE ⊥，求弦长DE 的值.【答案】（1）2(1,)y x x =-≠±（210 【解析】 【分析】（1）根据斜率公式得出直线AM 的斜率与直线BM 的斜率，由题意得出点M 的轨迹C 的方程； （2）将QD QE ⊥转化为0QD QE ⋅=，结合韦达定理以及弦长公式，即可得出答案. 【详解】（1）设(,)M x y ，由题意得1(1)1AM y k x x +=≠-+，1(1)1BM y k x x +=≠- 则2AM BM k k -=，即11211y y x x ++-=+-，化简得2(1,)y x x =-≠± 故点M 的轨迹C 的方程为2(1,)y x x =-≠±（2）设()()1122,,,D x y E x y ，则()()11221,,1,QD x y QE x y =-=-()()12120110QD QE x x y y ∴⋅=⇒--+=将y x b =-+代入2(1,)y x x =-≠±中，得20x x b -+=12121,x x x x b ∴+=⋅=，()121222y y x x b ⋅==则()()212121100x x y y b b --=++⇒=，解得0b =或1b =-当0b =时，y x =-与2y x =-的交点为(0,0)和(1,1)，则0b =不成立1b ∴=-DE ∴==【点睛】本题主要考查了求平面轨迹方程以及直线与抛物线相交的弦长，属于中档题.22. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左、右顶点分别为A 、B ，上顶点为D (0,1)，离心率（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点E 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AE 、BE 与直线5:2l x =分别交于M 、N 两点，当线段MN 的长度最小时，椭圆C 上是否存在点T 使TBE 的面积为45？若存在，求出点T 的坐标：若不存在，请说明理由.【答案】（1）2214x y +=（2）见解析【解析】 【分析】（1）由椭圆的性质列出方程组，即可得出椭圆方程；（2）根据题意表示出,M N 的坐标，进而得出直线BE 的方程以及弦长，由TBE 的面积得出点T 到直线BE 的距离，将该距离转化为两平行直线的距离，即可得出T 的坐标.【详解】（1）22212312b a cb a a bc =⎧⎪=⎧⎪=⇒⎨⎨=⎩⎪=+⎪⎩∴椭圆C 的标准方程为2214x y += （2）显然直线AE 的斜率存在，设为k ，并且0k >，则:(2)AE y k x =+设()11,E x y ，由(2)52y k x x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得59,22k M ⎛⎫⎪⎝⎭由22(2)440y k x x y =+⎧⎨+-=⎩，得到()222214161640k x k x k +++-= 由212164214k x k --=+，得出2122814k x k -=+，则212228421414k k y k k k ⎛⎫-=+= ⎪++⎝⎭ 222284,1414k k E k k ⎛⎫-∴ ⎪++⎝⎭，即14EB k k =-，所以直线1(2)4:y E k B x =-- 由1(2)452y x kx ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得出51,28N k ⎛⎫- ⎪⎝⎭91913228282k k MN k k ∴==+⋅=当且仅当16k =时，取等号，则min 32MN = 此时83,55E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，5BE == 直线:3260BE x y +-=若椭圆C 上存在点T 使TBE 的面积为45，则点T 到直线BE 的距离为13即过点T 且与直线BE 平行的直线到直线BE的距离为13设该直线为:320l x y t ++=13=，解得2t =或14t =- 当2t =时，由22322014x y x y ++=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得01x y =⎧⎨=-⎩或6545x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩重点中学试卷 可修改 欢迎下载- 21 - 当14t =-时，由223214014x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩得2542960x x -+=由于24245960b =-⨯⨯<，则14t =-不成立综上，存在(0,1)T -或64,55T ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使TBE 的面积为45【点睛】本题主要考查了求椭圆的方程以及椭圆中三角形的面积问题，属于较难题.。

2021-2022学年泸州市高二下学期第一学月（3月）考试数学（理）试题一、单选题1．某公司将180个产品，按编号为001，002，003，…，180从小到大的顺序均匀的分成若干组，采用系统抽样方法抽取一个样本进行检测，若第一组抽取的编号是003，第二组抽取的编号是018，则样本中最大的编号应该是（ ） A ．168 B ．167C ．153D ．135【答案】A【分析】先求样本间隔，然后根据抽查样本容量，结合系统抽样的定义进行求解即可． 【详解】样本间隔为18﹣3＝15， 即抽取样本数为180÷15＝12， 则最大的样本编号为3+15×11＝168， 故选：A ． 2．命题“若4a π=”，则tan 1a ="的否命题是（ ）A ．“若4a π≠"，则tan 1a ≠” B ．“若4a π≠"，则tan 1a =”C ．“若4a π=，则tan 1a ≠”D ．“若tan 1a ≠，则4a π≠”【答案】A【解析】根据否命题的转化规则，进行转化并选择即可. 【详解】根据否命题的要求，需要将条件和结论都要否定， 故命题：若4a π=，则tan 1a =的否命题是：若4a π≠，则tan 1a ≠.故选：A.【点睛】本题考查命题的否命题的求解，注意条件和结论都要进行否定.3．甲､乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲､乙的平均数､方差､极差及中位数中相同的是（ ）A ．极差B ．方差C ．平均数D ．中位数【答案】C【解析】根据茎叶图中数据的波动情况，可直接判断方差不同；根据茎叶图中的数据，分别计算极差、中位数、平均数，即可得出结果.【详解】由茎叶图可得：甲的数据更集中，乙的数据较分散，所以甲与乙的方差不同； 甲的极差为37532-=；乙的极差为39138-=，所以甲与乙的极差不同； 甲的中位数为162118.52+=，乙的中位数为1418162+=，所以中位数不同； 甲的平均数为1516122521375863x +++++==，乙的平均数为216141838395863x +++++==，所以甲､乙的平均数相同；故选：C.4．已知样本1x ，2x ，…，n x 的平均数为2，方差为5，则121x +，221x +，…，21n x +的平均数和方差分别为（ ） A ．4和10 B ．5和11 C ．5和21 D ．5和20【答案】D【解析】利用平均数和方程的性质可算出答案.【详解】因为样本1x ，2x ，…，n x 的平均数为2，方差为5，所以121x +，221x +，…，21n x +的平均数为2215⨯+=，方差为22520⨯= 故选：D【点睛】本题考查的是平均数和方程的性质，较简单. 5．函数2()cos f x x x =的导数是（ ） A ．2sin x x B ．2sin x x - C ．22cos sin x x x x+D ．22cos sin x x x x -【答案】D【分析】直接根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则计算可得；【详解】解：因为2()cos f x x x =所以()()222()cos cos 2cos sin f x x x x x x x x x '''=+=- 故选：D【点睛】本题考查导数的计算，基本初等函数的导数公式的应用，属于基础题. 6．函数3()3f x x x =-的极小值是（ ）A ．4B ．2C ．-4D ．-2【答案】D【分析】首先求出函数的导函数，说明其单调性，即可得到函数的极值点，从而求出函数的极小值；【详解】解：因为3()3f x x x =-，所以()()2()33311f x x x x '=-=+-令()0f x '=，解得1x =或1x =-，可得1x >或1x <-时()0f x '>，当11x -<<时()0f x '<， 所以()f x 在(),1-∞-和()1,+∞上单调递增，()1,1-上单调递减； 故函数在1x =处取得极小值，()()12f x f ==-极小值 故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值，属于基础题. 7．“1k >”是“函数()ln f x kx x =-在区间[1,)+∞单调递增”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】分析：求出导函数f x '（），若函数()ln f x kx x =-在()1,+∞单调递增，可得0f x '≥（） 在区间()1,+∞上恒成立．解出1k，故选A 即可．详解：1f x k x'=-（） ， ∵若函数函数()ln f x kx x =-在()1,+∞单调递增， ∴0f x '≥（） 在区间()1,+∞上恒成立． ∴1k x≥ ，而1y x =在区间()1,+∞上单调递减，∴1k．即“1k >”是“函数()ln f x kx x =-在()1,+∞单调递增”的充分不必要条件.故选A.．点睛：本题考查充分不必要条件的判定，考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属中档题．8．直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，2AC BC ==90ACB ∠=︒，D 是11A B 的中点，F 是1BB 上的动点，1AB ，DF 交于点E ．要使11AB C DF ⊥平面，则线段1B F 的长为（ ） A ．12B ．1C ．32D ．2【答案】B【分析】先证明1AB DF ⊥，再求出22DE =，1Rt DB E ∆中, 勾股定理求出1B E ，再利用面积相等求出1B F 的长.【详解】设1B F x = ，1AB ⊥平面1,C DF DF ⊂1C DF ， 1AB DF ∴⊥ ， 由已知可得112A B = ，设11Rt AA B △ 斜边1 AB 上的高为h , 则12DE h =，对三角形11AA B 使用等面积法得2211222222h ⨯⨯=⨯+，2h ∴=所以由中位线定理知2DE =， 在1Rt DB E 中, 22122122B E ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ 对1Rt DB F 22212x x += ，解得1x= ， 故选：B.9．设三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，12,90,22AB AC BAC AA ==∠=︒=三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ） A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π【答案】D【详解】试题分析：依题三棱柱的外接球即为底面为正方形（边长为）、高为的长方体外接球，其直径为长方体的体对角线，且为，故所求球体表面积为．【解析】长方体外接球．10．若不等式43x xy m x y +≤+（）对所有正数x ，y 均成立，则实数m 的最小值是（ ） A ．32B ．43C ．3D ．4【答案】B【分析】由题意可知43x xym x y +≥+对所有正数x ，y 均成立，即max43x xy m x y ⎛⎫+≥ ⎪ ⎪+⎝⎭，然后结合均值不等式求出43x xyx y++的最大值即可.【详解】解：∵43x xy m x y +≤+（）对所有正数x ，y 均成立，∴43x xym x y+≥+对所有正数x ，y 均成立，∴43maxx xy m x y⎛⎫+≥ ⎪ ⎪+⎝⎭ 又4444433933393244444x xy x xy x xy x xy x y x xy x x y x xy ++++=≤==+⎛⎫++++ ⎪⎝⎭，当且仅当94x y =时等号成立，∴43m ≥故m 的最小值为43故答案为：B 11．抛物线的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB 的最大值是（ ）A 3B 3C 3D 3【答案】B【详解】试题分析：设,A B 在直线l 上的投影分别是11,A B ，则1AF AA =，1BF BB =，又M 是AB 中点，所以111()2MN AA BB =+，则1112MN AA BB AB AB +=⋅2AF BF AB +=，在ABF ∆中222AB AF BF =+22cos3AF BF π-22AF BF AF BF =++2()AF BF AF BF =+-2()AF BF ≥+2()2AF BF+-23()4AF BF =+，所以22()43AF BF AB+≤，即23AF BF AB +≤3MN AB ≤B ．【解析】抛物线的性质． 【名师点晴】在直线与抛物线的位置关系问题中，涉及到抛物线上的点到焦点的距离，焦点弦长，抛物线上的点到准线（或与准线平行的直线）的距离时，常常考虑用抛物线的定义进行问题的转化．象本题弦AB 的中点M 到准线的距离首先等于,A B 两点到准线距离之和的一半，然后转化为,A B 两点到焦点F 的距离，从而与弦长AB 之间可通过余弦定理建立关系．12．若关于x 的不等式ln2x 1ax b x +≤+成立，则ba的最小值是( ) A ．12e-B ．1e-C ．1eD ．12e【答案】A【分析】构造函数()21ln x f x x+=，利用函数图象的性质，借助数形结合，确定b a 最小值，即可得到答案．【详解】令()()22122112x ,x ln xln x ln x x f f x x x x ⋅--=='+=， ()0,,02e x f x ⎛⎫⎪⎭'∈> ⎝，函数单调递增， (),,02e x f x ∞⎛⎫∈+< '⎪⎝⎭，函数单调递减，且x > 2e 时，()0f x >，绘制函数()f x 的图象如图所示，满足题意时，直线y ax b =+恒不在函数()f x 图象的下方， 很明显0a <时不合题意，当0a >时，令0ax b +=可得：bx a=-， 故ba取到最小值时，直线在x 轴的截距最大，令()0f x =可得：11,22x x e e =-=-，据此可得：b a 的最小值是12e-．故选A ．【点睛】本题主要考查了导函数研究函数图象的性质及其应用，其中解答合理利用导数得出函数的单调性，刻画处函数的性质上解答的关键，着重考查了数形结合的数学思想，等价转化的数学思想等知识，属于中等题． 二、填空题13．双曲线2221x y -=的实轴长与虚轴长之比为_____. 2【分析】根据双曲线方程，求得,a b ，即可求得实轴长和虚轴长，进而求比值即可.【详解】因为双曲线方程为22112x y -=，故221,12a b ==，故21a b =，则实轴长22a =22b =2214．在平面直角坐标系中，曲线21x y e x =++在0x =处的切线方程是___________． 【答案】32y x =+【分析】根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式得结果.【详解】因为21x y e x =++，所以2x y e '=+，因此在x ＝0处的切线斜率为023k e =+=， 因为x ＝0时2y =，所以切线方程是233 2.y x y x -=∴=+ 【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本求解能力.属基础题.15．若点()1,1P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为________. 【答案】210x y --=【详解】试题分析：因为 (1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，所以圆心坐标为3,0，31201MN k -=-=-，MN 所在直线方程为()121y x -=-，化简为210x y --=，故答案为210x y --=.【解析】1、两直线垂直斜率的关系；2、点斜式求直线方程.16．函数3()sin ,11)f x x x x =+<<（-，若2()()0f x f x +->，则实数x 的取值范围是___ 【答案】()1,0-【分析】先研究函数()3sin f x x x =+在(1,1)x ∈-上的奇偶性与单调性，然后运用函数的性质求解不等式()()20f x f x +->.【详解】解：因为()y f x =的定义域为(1,1)-，且()33()sin()sin ()f x x x x x f x -=-+-=--=-，所以函数()y f x =为奇函数，因为当(1,1)x ∈-时，()23cos 0f x x x '=+≥恒成立，所以函数()y f x =在(1,1)-为增函数，故()()20f x f x +->等价于()()2f x f x >--，即()()2f x f x >，根据函数的定义域及单调性可得221111x x x x ⎧-<<⎪-<<⎨⎪>⎩，解得11111,0x x x x -<<⎧⎪-<<⎨⎪><⎩，故x 的取值范围是()1,0-.【点睛】本题考查了函数性质的运用，判断函数的奇偶性一定要注意定义域的分析，函数单调性的判断往往可以借助导数、图像等方法进行研究. 三、解答题17．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据： x 34 5 6y 2.5 3 4 4.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于的线性回归方程y bx a =+； （2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?（参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=，用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ybay bx xnx ==-==--∑∑）. 【答案】（1）0.70.35y x =+；（2）19.65吨.【分析】（1）先利用所给数据求出中心点值，再代入所给公式进行求解； （2）根据（1）求出的线性回归方程进行预测. 【详解】（1）由系数公式可知：66.56394.5, 3.5,0.7, 3.50ˆˆ.70.3552x y ba -=====-⨯=， 所以线性回归方程为0.70.35y x =+.（2）当100x =时，0.71000.3570.35y =⨯+=. 所以比改造前降低了19.65吨标准煤. 18．已知函数32()39.f x x x x a =-+++ (1)求()f x 的单调减区间(2)若()f x 在区间[2,2]-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【答案】(1) （－∞，－1），（3，＋∞）(2)-7【详解】试题分析：（Ⅰ）先求出函数f （x ）的导函数f′（x ），然后令f′（x ）＜0，解得的区间即为函数f （x ）的单调递减区间；（Ⅱ）先求出端点的函数值f （﹣2）与f （2），比较f （2）与f （﹣2）的大小，然后根据函数f （x ）在[﹣1，2]上单调递增，在[﹣2，﹣1]上单调递减，得到f （2）和f （﹣1）分别是f （x ）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，建立等式关系求出a ，从而求出函数f （x ）在区间[﹣2，2]上的最小值． 解：（Ⅰ）f′（x ）=﹣3x 2+6x+9． 令f′（x ）＜0，解得x ＜﹣1或x ＞3，所以函数f （x ）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）． （Ⅱ）因为f （﹣2）=8+12﹣18+a=2+a ，f （2）=﹣8+12+18+a=22+a ， 所以f （2）＞f （﹣2）．因为在（﹣1，3）上f′（x ）＞0，所以f （x ）在[﹣1，2]上单调递增， 又由于f （x ）在[﹣2，﹣1]上单调递减，因此f （2）和f （﹣1）分别是f （x ）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2．故f （x ）=﹣x 3+3x 2+9x ﹣2，因此f （﹣1）=1+3﹣9﹣2=﹣7， 即函数f （x ）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7．点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．以及在闭区间上的最值问题等基础知识，同时考查了分析与解决问题的综合能力．19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段AD ，PB 的中点，1==PA AB .（1）求证：EF ∥平面DCP ；（2）求平面EFC 与平面PDC 所成锐二面角的余弦值. 【答案】(1)见解析(2)5714【详解】（1）取PC 中点M ，连接,DM MF ，易得四边形DEFM 为平行四边形，从而//,EF DM所以EF ∥平面DCP ；（2）PA ⊥平面ABC ，且四边形ABCD 是正方形，,,AD AB AP ∴两两垂直，以A 为原点，AP ，AB ，AD 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，求出平面EFC 与平面PDC 的法向量，代入公式得到所成锐二面角的余弦值.解：()1取PC 中点M ，连接,DM MF ，,M F 分别是,PC PB 中点, 1//,2MF CB MF CB ∴=，E 为DA 中点，ABCD 为正方形，1//,2DE CB DE CB ∴=，//,MF DE MF DE ∴=,∴四边形DEFM 为平行四边形， //,EF DM EF ∴⊄平面PDC ，DM ⊂平面PDC ，//EF ∴平面PDC .()2PA ⊥平面ABC ,且四边形ABCD 是正方形，,,AD AB AP ∴两两垂直，以A 为原点，AP ，AB ，AD 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -， 则()1,0,0,P ()()0,0,1,0,1,1,D C 1110,0,,,,0222E F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设平面EFC 法向量为()1111,,n x y z =， 11111,,,,,122222EF FC ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则1100EF n FC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩, 即111111011022x y z x y z +-=⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 取()13,1,2n =-,则设平面PDC 法向量为()2222,,n x y z =，()()1,0,1,1,1,1PD PC =-=- 则2200PD n PC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩, 即2222200x z x y z -+=⎧⎨-++=⎩, 取()21,0,1n =， ()12121231102157cos ,14142n n n n n n ⨯+-⨯+⨯⋅===⨯⋅. ∴平面EFC 与平面PDC 所成锐二面角的余弦值为5714.点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理以及用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20．已知函数()2xf x e x =-()1求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程;()2若函数()()g x f x a =-，[]1,1x ∈-恰有2个零点，求实数a 的取值范围【答案】(1) x+y-1=0.(2) 22ln 22a e -<≤-.【分析】(1)求得f （x ）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线方程； (2) 函数()()[],1,1g x f x a x =-∈-恰有2个零点转化为两个图象的交点个数问题，数形结合解题即可.【详解】（1）因为()e 2x f x x =-，所以()e 2xf x '=-.所以()0 1.f '=- 又()01,f =所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1,y x -=- 即10x y +-=.（5分）（2）由题意得，()e 2xg x x a =--，所以()e 2xg x '=-.由()e 20xg x ='-=，解得ln2x =，故当1ln2x -≤<时，()0g x '<，()g x 在[)1,ln2-上单调递减； 当ln21x <≤时，()0g x '>，()g x 在(]ln2,1上单调递增. 所以()()min ln222ln2g x g a ==--.又()11e +2g a --=-，()1e 2g a =--，若函数恰有两个零点，则()()()11e 20,1e 20,ln22220,g a g a g ln a -⎧-=+-≥⎪=--≥⎨⎪=--<⎩解得22ln2e 2a -<≤-.所以实数a 的取值范围为(]22ln2,e 2--.【点睛】本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.21．已知一动圆经过点()2,0M ，且在y 轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)过点()1,0N 任意作相互垂直的两条直线12,l l ，分别交曲线C 于不同的两点,A B 和不同的两点,D E .设线段,AB DE 的中点分别为,P Q .①求证：直线PQ 过定点R ，并求出定点R 的坐标；②求PQ 的最小值. 【答案】(1)24y x =(2)①证明见解析，(3,0)；②4【分析】（1）设圆心坐标，然后根据半径、圆心到直线距离和弦长一半之间的关系列方程化简可得；（2）设直线方程与抛物线方程联立消元，利用韦达定理表示出P 、Q 坐标，然后考察其方程可得①；用两点间距离公式表示出2PQ ，通过换元转化为二次函数求解可得. 【详解】(1)设圆心(,)C x y .则半径、圆心到y 轴距离和弦长一半满足勾股定理 2224(2)x x y ∴+=-+.化简得：24y x =∴曲线C 的方程为24y x =.(2)①易知直线12,l l 的斜率存在且不为0，设直线1l 的斜率为k ， 1122(,),(,)A x y B x y .则直线1l 的方程为1212(1),,22x x y y y k x P ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由24(1)y xy k x ⎧=⎨=-⎩消去y ，得2222(24)0k x k x k -++=. 2242(24)416160k k k ∆=+-=+>.∴1212122442,(2)x x y y k x x k k +=++=+-=.∴2221,P k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 同理可得2(12,2)Q k k +-.当1k =或1-时，直线PQ 的方程为3x =； 当1k ≠且1k ≠-时，直线PQ 的斜率为21kk -. ∴直线PQ 的方程为222(12)1ky k x k k+=---，即2(1)(3)0k y x k -+-=. ∴直线PQ 过定点R ，其坐标为(3,0). ②由①，知2221,P k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，2(12,2)Q k k +-，2222422422211224PQ k k k k k k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-++=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222221142k k k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. ∵2212k k +≥ (当且仅当1k =或1-时取等号)， 记22222119(12),4(2)424t k PQ t t t k ⎡⎤⎛⎫=+≥∴=+-=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.∴当2t =时，2PQ 的最小值为16.∴当2t =即1k =或1-时，PQ 的最小值为 4.22．已知函数2()ln ,()()3f x x g x f x ax x ，函数()g x 的图象在点(1,(1))g 处的切线平行于x 轴. (1)求a 的值；(2)求函数()g x 的极小值；(3)设斜率为k 的直线与函数()f x 的图象交于两点112212(,),(),()A x y B x y x x ，，证明：2111kx k . 【答案】(1) 1a = (2) 函数()g x 的极小值为()12g =-.(3) 见解析【详解】试题分析：（1）求出()g x 的导数，得到函数()g x 的导数，()'1=0g 求出函数的解析式，利用导数研究函数的单调性，从而求出函数()g x 的极小值；（2）表示出k ，问题转化为即证21221211ln x x x x x x x x --<<，令()211x t t x => ，即证()11ln 11-<<->t t t t ，令ln 11k tt t t ，根据函数的单调性证明即可.试题解析：（1）依题意得，则，得∵函数的定义域为，令得或函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增．故函数的极小值为.（2）依题意得，令则由得，当时，，当时，，在单调递增，在单调递减，又即.。