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一．古诺（Cournot ）模型Augustin Connot 是19世纪著名的法国经济学家。
法国经济学家在学术风格上属于欧洲大陆的唯理论传统，重视思辩，重视演绎，强调以数理方法对经济事实进行抽象，这与传统的英国学派重视经验事实，主张从事实中进行归纳的经验论风格是迥然不同的。
他在1838年发表的《对财富理论的数学原理的研究》中，给出了两个企业博弈均衡的经典式证明，直到今天仍具有生命力。
1． 市场结构古诺均衡设市场上只有两家企业，且生产完全相同的产品。
企业的决策变量是产量，且两家企业同时决定产量多少。
市场上的价格是两个企业产量之和的函数。
即需求函数是：)(21q q P P +=每个企业的利润为)()(21i i i q C q q q P -+=π2． 反应函数及反应线对于任一给定的关于企业2的产量，都会有相应的企业1的产量选择。
于是企业1的最佳产量说穿了是其对企业2产量的函数。
反之亦然。
即有：)(21q f q =)(12q f q =1q2q3．古诺均衡根据上述假设及利润最大化要求，满足)(21q f q = 且)(12q f q =的),(21q q 即为古诺均衡解。
古诺均衡已不仅仅是供求相等的均衡了。
这里的均衡除满足供求相等外，参与各方都达到了利润最大化。
该均衡也为纳什均衡。
4．举例例1：如市场需求为22211215.0,5),(5.0100q C q C q q P ==+-=，求古诺均衡解，并相应地求出21ππ与。
解：112115)](5.0100[q q q q -+-=π2222125.0)](5.0100[q q q q -+-=π利润最大化下，有： 055.01002111=---=∂∂q q q π 05.010021222=---=∂∂q q q q π 求之，得：900,32004530,802121=====ππP q q 二．Bertrand 模型大约在古诺给出古诺模型50年后，另一位法国经济学家Joseph Bertrand （1883年）在其一篇论文中讨论了两个寡头企业以定价作为决策变量的同时博弈。
博弈论古诺模型心得
古诺模型是一种用于分析寡头市场的博弈理论模型。
通过对古诺模型的学习，我得到了一些心得：
首先，古诺模型的结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去，这意味着在寡头市场中，厂商的策略选择会对市场均衡结果产生重要影响。
其次，古诺模型反映了市场中企业之间的竞争关系。
在模型中，总需求是固定的，但厂商供应的总量低于总需求，因为每个厂商都试图最大化自己的利润。
这种竞争关系导致了市场上的供需不平衡，从而影响了市场价格和企业利润。
最后，古诺模型也提醒我们要重视市场中的竞争关系。
企业应该积极应对市场竞争，通过优化产品质量、降低生产成本、创新商业模式等方式，提高自身的竞争力。
总的来说，古诺模型是一个非常有用的理论工具，它帮助我们更好地理解寡头市场中的竞争和策略选择问题。
在实际应用中，我们可以根据具体情况，对古诺模型进行适当的调整和扩展，以更好地分析和解决现实问题。
多寡头竞争的Stackelberg博弈模型研究A RESEARCH ABOUT STACKELBERG GAME MODEL OF THE MULTIPLE OLIGOPOLISTIC COMPETITION专业：2010信息与计算科学姓名：王伟指导教师姓名：申请学位级别：学士论文提交日期：2014年6月12日学位授予单位：天津大学摘要寡头竞争问题是经济学市场理论的一个非常重要的课题，比较经典的寡头模型就是传统的双寡头的古诺模型和斯坦克伯格模型，也是博弈论中最早的研究对象。
但在现实生活中，寡头竞争问题就不再是简单的双寡头模型，更多的是多个寡头同时存在。
这就有必要建立多寡头模型，分析寡头之间的博弈情况以及利润情况，找出寡头数目对寡头行为的影响，并得出其各自的纳什均衡解。
本文就古诺模型和斯坦克伯格模型两个模型在多寡头竞争的情况下，分别从一个领导者多个追随者和多个领导者、多个追随者的角度来研究，建立模型。
与古诺模型作比较，指出寡头数目变化下的寡头的利润决策。
除此之外，并对不完全信息下的双寡头斯坦克伯格博弈模型进行分析和研究，得出斯坦克伯格模型中的领导者为了拥有先动优势，需要付出一定的代价。
并加入案例分析，来验证结论。
关键词：古诺模型；斯坦克伯格模型；纳什均衡；先动优势ABSTRACTThe problem of oligopolistic competition is a very important topic in the market theory of economic, the classic oligopoly model include the traditional model of Cournot duopoly model and Stackelberg duopoly model, it is also the earliest research object in the theory of game. But in real life, the problem of oligopolistic competition is no longer a simple duopoly model, there are the most oligarchs which join a game. It is necessary to establish a model of the oligarchs, analyzing the profits of the oligarchs, and finding out the influence of the number of oligarch to the behavior of oligarch, then their respective Nash equilibrium are obtained.In this paper, the Cournot model and Stackelberg model are the model of more oligarchs, respectively from a model about a leader and multiple followers and another model about multiple leaders and multiple followers to establish model. Comparing to Cournot model, pointing out the profits of oligarch on the change of the number of oligarch. Beyond that, analyzing and studying the model of duopoly Stackelberg under the incomplete information, it is concluded that the leader of model of Stackelberg have the first-mover advantages and need to pay a price. And join a case to verify the conclusion.Key words:Cournot model; Stackelberg model; Nash equilibrium; pioneer advantage目录1 绪论 (1)1.1 相关文献对斯坦克伯格博弈模型的研究 (1)1.2 本论文的研究内容 (1)1.3 本论文的研究目的 (1)2 博弈论的相关知识 (3)2.1 博弈论的基本概念 (3)2.2 博弈论的成长历程 (3)2.3 博弈的类型、要素和概念 (5)3 纳什均衡理论 (6)3.1 纳什均衡的概念和分类 (6)3.2 纳什均衡在经济学中的应用 (6)3.3 纳什均衡理论的扩展 (7)4 完全信息博弈 (8)4.1 完全信息静态博弈的相关概念 (8)4.2 完全信息动态博弈的相关概念 (8)5 一个领导者和多个追随者的斯坦克伯格模型与古诺模型的分析 (9)5.1 斯坦克伯格博弈模型的基本概念 (9)5.2 建立数学模型 (9)5.3 得出结论 (13)5.4 加入案例分析 (14)6 多个领导者和多个追随者的斯坦克伯格模型与古诺模型的分析.. 176.1 建立相关数学模型 (17)6.2 推导相关定理 (18)6.3 得出结论 (20)6.4 加入案例分析 (20)7 不完全信息博弈 (25)7.1 不完全信息静态博弈的概念及案例 (25)7.2 不完全信息动态博弈的概念及案例 (25)8 不完全信息下的双寡头斯坦克伯格模型 (27)8.1 模型的假设条件 (27)8.2 建立模型 (27)8.3 得出结论 (32)9 家电市场的例证分析 (33)9.1 家电市场的简单阐述 (33)9.2 几家龙头家电企业的收入和利润情况 (33)9.3 分析数据 (38)9.4 结合上述所得的理论进行例证分析 (39)全文总结 (40)参考文献 (41)致谢 (42)1绪论1.1相关文献对斯坦克伯格博弈模型的研究在寡头市场中，古诺模型和斯坦克伯格模型是分析这一市场的两个重要模型。
也是博弈论最早的研究对象，许多学者和经济学家都有过研究。
Matsumura 通过对有限阶段的古诺模型分析，研究存量的作用[1]。
Rasserti等人对古诺均衡的均衡解的收敛性进行了研究[2]。
Huck等人则研究了学习效应[3]以及外生条件对博弈结果的影响[4]。
好比Sherali创建了m个先动厂商，n个后动厂商的多厂商斯坦克伯格竞争博弈模型，得出先动厂商利润高于后动厂商[5]，而且当m为1时，即上边1对N的情况，此时先动厂商的利润到达最大，当m为0时，即多寡头古诺模型，后动厂商的利润到达最大。
Daughety剖析了m个先动厂商，n个后动厂商的斯坦克伯格博弈模型的均衡解，在此基础上，讨论了利润、集中、煎并和社会福利之间的关系，得出集中或兼并并不一定会使社会福利降低[6]。
Simon研究了多寡头古诺和斯坦克伯格博弈，指出多寡头斯坦克伯格博弈中先动寡头利润大于后动寡头利润，且寡头数目大于2时，先动寡头利润不一定大于古诺竞争博弈寡头的利润[7]。
1.2本论文的研究内容当然，大多数研究成果都是在双寡头的基础上得出来的。
本文的侧重点在于多寡头的博弈分析，建立模型。
探讨多寡头下的古诺模型的各寡头行为及利润情况及利润收益情况，当然，本文着重研究多寡头下的斯坦克伯格博弈模型，即一个领导者和N个追随者、N个领导者和N个追随者之间的博弈行为。
寻找其纳什均衡（所谓的纳什均衡，指的是博弈的参与人的一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人独立改变策略都不会获得益处。
也就是说，如果在一个策略组合上，当其余的所有人都不改动策略时，没有人会改动自己的策略，我们就称该策略组合就是一个纳什均衡，是一种非合作博弈均衡，是以经济学家纳什来命名的。
）解。
并与多寡头下的古诺博弈模型比较，得出各个寡头得到均衡时的利润情况。
1.3本论文的研究目的古诺模型和斯坦克伯格模型是分析寡头市场的重要模型，在寡头的市场决策博弈行为有着广泛的应用。
两个模型的决策变量均为产量，都是符合经济学中的利润最大化原则，在古诺模型中的基本假定为，各寡头的地位是平等的，相互没有勾结的行为，有相同的需求函数，而且是线性的，各寡头对市场的需求状况洞若观火，每一个寡头都是依据其余的寡头的产量决策来决定自身的最优决策，从而达成最大利润。
与古诺模型相比，斯坦克伯格模型各寡头之间的地位是不平等的，即在这些寡头中，存在着领导者，即属于较强者的一方，剩下的寡头为追随者，属于较弱者的一方。
这些追随者只可依据领导者的决策产量来确定自己的最优产量。
与古诺模型不同的是，斯坦克伯格模型各寡头之间的决策行为是相互影响的，即在斯坦克伯格模型中，各寡头之间的决策有了先后顺序，即为顺序博弈，也叫序贯博弈。
而古诺模型所代表的博弈即为同时博弈。
我们把古诺模型下的博弈称为静态博弈，把斯坦克伯格模型下的博弈称为动态博弈。
在现实生活中，我们所看到的寡头市场大多数为斯坦克伯格模型下的市场，例如通信市场，中国移动占据着主动地位，而中国联通和中国电信则是作为追随者出现的[8]。
再如手机市场，苹果公司是当之无愧的巨无霸，而其他手机公司只能看其脸色，只能做低端手机品牌。
我们不难看出，占据着主动地位的公司在市场中占据着较大的份额。
那么其中的原因何在？在下面的研究中，我们将对比古诺模型和斯坦克伯格模型均衡时的纳什均衡解，来得出结论。
2博弈论的相关知识2.1博弈论的基本概念其中，分析这两种博弈的工具都是博弈论。
博弈论研究的是参与博弈的各个理性决策个体在其行为发生相互作用的决策及决策问题。
博弈论也被称为对策论，首先对策思想，我国古代就有了。
就比如说两千多年前的春秋时代，孙武的《孙子兵法》所阐述的军事思想和治国策略，就有着丰富和深入的对策论的思想。
比如说咱们常说的“知己知彼，百战不殆”就有着博弈的哲理。
还有孙膑的“田忌赛马”就是对对策思想的成功运用。
这样的例子还有很多，典型的就是三国时期魏、蜀和吴三国的策略博弈，所谓的谋士也可以叫做博弈家。
当然，对策思想明确地应用到经济领域，还得从古诺，伯特兰等人关于寡头市场的研究开始算起。
然而，博弈这种思想发展成为学科，即博弈论，是以美国数学卷冯诺依曼和经济学家摩根斯坦一块儿著作的《博弈论与经济行为》一书的出版为标志的。
2.2博弈论的成长历程博弈论上世纪二十年代早期方才开始研究的，为萌芽阶段，其钻研对象主要是从比赛与游戏中引申出来两个人的博弈，即二人零和博弈。
