【恒心】【好卷速递】福建省2012届高三下学期普通高中毕业班4月质量检查(word版)英语

2012年XX 市高中毕业班质量检查数学（文科）试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.） 1．A 2．B 3．D 4．B 5．D 6．C 7．C8．B9．A10．C11．A12．D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13．i14．1415．116．1()3n三、解答题（本大题共6小题，共74分．） 17．解：（Ⅰ）由已知得112n n a a +=+，即112n n a a +-=． ·········· 1分 ∴ 数列{}n a 是以12为首项，以12d =为公差的等差数列． ········· 2分 ∵ 1(1),n a a n d =+- ························· 3分 ∴ 11(1)222n na n =+-=（*n N ∈）． ·················· 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得141(1)22n b n n n n ==++⋅， ··············· 7分 ∴ 114()1n b n n =-+． ·······················9分 ∴ 111114[(1)()()]2231n T n n =-+-++-+14(1)1n =-+41n n =+． ····· 12分 18．解：（Ⅰ）事件A 包含的基本事件为：{,}a b 、{,}a c 、{,}a x 、{,}a y 、{,}b c 、{,}b x 、{,}b y 、{,}c x 、{,}c y ，{,}x y ，共10个．······················ 6分 注：⑴ 漏写1个情形扣2分，扣完6分为止；多写情形一律扣3分．（Ⅱ）方法一：记 “至少有1扇门被班长敞开”为事件B ．∵ 事件B 包含的基本事件有{,}a x 、{,}a y 、{,}b x 、{,}b y 、{,}c x 、{,}c y ，{,}x y ，共7个． ···································· 9分∴ 7()10P B =． ·························· 12分 方法二：事件“2个门都没被班长敞开” 包含的基本事件有{,}a b 、{,}a c 、{,}b c ，共3个． ····················8分∴ 2个门都没被班长敞开的概率1310P =， ·············· 10分 ∴ 至少有1个门被班长敞开的概率23711010P =-=． ·········· 12分 19．方法一：由sin()04x π-≠，得4x k ππ-≠（k ∈Z ），即4x k ππ≠+（k ∈Z ），∴ 函数()f x 定义域为{|,}4x x k k ππ≠+∈Z ． ··············2分∵cos 2(),)4x f x x π=-22cos sin ()cos sin )cos sin 4x x f x x x x x x π-∴==+=+-，············5分 注：以上的5分全部在第Ⅱ小题计分.（Ⅰ）()sin()121243f ππππ=+==········· 8分 （Ⅱ）令322(242Z)k x k k πππππ+<+<+∈， ············ 10分 得522(44Z),k x k k ππππ+<<+∈ ················· 11分 ∴ 函数()f x 的单调递减区间为5(2,2)44k k ππππ++(Z)k ∈． ····· 12分 注：学生若未求函数的定义域且将单调递减区间求成闭区间，只扣2分． 方法二：由sin()04x π-≠，得4x k ππ-≠（k ∈Z ），即4x k ππ≠+（k ∈Z ），∴ 函数()f x 定义域为{|,}4x x k k ππ≠+∈Z ． ··············2分∵cos 2(),)4x f x x π=-sin 2()2sin()cos()444())4)sin()44x x x f x x x x ππππππ---∴===---， ·······5分（Ⅰ）()cos())121246f ππππ=-=-== ········ 8分（Ⅱ）令22()4k x k k Z ππππ<-<+∈，··············· 10分 得522(44Z)k x k k ππππ+<<+∈， ················· 11分 ∴ 函数()f x 的单调递减区间为5(2,2)44k k ππππ++(Z)k ∈． ····· 12分 方法三：（Ⅰ）∵cos(2)cos126ππ⨯=，1sin()sin 41262πππ-==， ∴2()1122f π==． ······················ 3分 下同方法一、二．20．解：（Ⅰ）依题意，点P 坐标为(,0)a ． ··············· 1分 ∵ 6OP OQ ⋅=，点Q 坐标为(3,3)，∴ 3306a +⨯=，解得2a =． ····················· 3分∴ 椭圆C 的方程为22149x y +=． ···················4分 （Ⅱ）过点Q (3,3)且斜率为32的直线AB 方程为33(3)2y x -=-，即3230x y --=． ·························· 5分 方法一：设点A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，由221,493230,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去x 并整理得，2812270y y +-=． ·········· 6分 ∴ 1212327,28y y y y +=-=-， ····················· 7分∴ 2212121295463()()4444y y y y y y -=+-=+=， ∴12||y y -=． ························· 9分 ∵ 直线AB 与x 轴的交点为(1,0)M ， ∴ AOB ∆的面积AOB OMA OMBS S S ∆∆∆=+121211||(||||)1||22OM y y y y =⋅+=⨯⨯-=． ··· 12分 方法二：设点A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，由221,493230,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去y 并整理得22230x x --=， ··· 6分 ∴12x x =， ············ 7分 ∴12|||AB x x -==9分 ∵ 点O 到直线AB的距离d ===， ·········· 10分 ∴ AOB ∆的面积1122AOB S AB d ∆=⋅⋅==． ······· 12分 方法三：设点A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，由221,493230,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去y 并整理得22230x x --=， ··· 6分 ∴12x x =， ············ 8分 ∵ 直线AB 与y 轴的交点为3(0,)2M -，∴ AOB ∆的面积 AOB OMA OMB S S S ∆∆∆=+12113||(||||)222OM x x =⋅+=⨯⨯=．…12分 方法四：设点A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，由221,493230,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去y 并整理得22230x x --=， ············ 6分 ∴ 121231,2x x x x +=⋅=-， ······················ 7分∴12||AB x x -， ·································· 9分∵ 点O 到直线AB的距离d ===， ·········· 10分 ∴ AOB ∆的面积1122AOB S AB d ∆=⋅⋅==． ······· 12分 21．（Ⅰ）证明：在菱形ABCD 中，∵ BD AC ⊥，∴ BD AO ⊥. ···························· 1分 ∵ EF AC ⊥，∴PO EF ⊥,∵ 平面PEF ⊥平面ABFED ，平面PEF平面ABFED EF =，且PO ⊂平面PEF ，∴ PO ⊥平面ABFED , ······················ 2分 ∵ BD ⊂平面ABFED ，∴ PO BD ⊥. ···························· 3分 ∵ AOPO O =，所以BD ⊥平面POA . ················4分 （Ⅱ）连结OB ，设AO BD H =.由（Ⅰ）知，AC BD ⊥． ∵ 60DAB ∠=︒，4BC =，∴ 2BH =，CH =． ······················· 5分 设OH x =（0x <<．由（Ⅰ）知，PO ⊥平面ABFED ,故POB ∆为直角三角形． ∴ 222222()PB OB PO BH OH PO =+=++，∴222224)2162(10PB x x x x =++=-+=-+． ······ 7分当x PB 取得最小值，此时O 为CH 中点． ············ 8分∴ 14CEF BCD S S ∆∆=， ························· 9分∴ 3344BCD ABD BFED S S S ∆∆==梯形， ··················· 10分∴ 1211,33ABD BFED V S PO V S PO ∆=⋅=⋅梯形． ·············· 11分∴ 1243ABD BFED V S V S ∆==梯形．∴ 当PB 取得最小值时，12:V V 的值为4:3． ············· 12分 22．解：（Ⅰ）22(1)(1)()2x x f x x x x+-'=-+=-（0x >）， ········· 1分 由()0,0f x x '>⎧⎨>⎩得，01x <<；由()0,0f x x '<⎧⎨>⎩得，1x >.∴ ()f x 在(0,1)上为增函数，在(1,)+∞上为减函数． ··········· 3分 ∴ 函数()f x 的最大值为(1)1f =-． ·················· 4分 （Ⅱ）∵ ()a g x x x =+， ∴ 2()1ag x x'=-． （ⅰ）由（Ⅰ）知，1x =是函数()f x 的极值点， 又∵ 函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点， ∴ 1x =是函数()g x 的极值点，∴ (1)10g a '=-=，解得1a =． ···················· 7分 经检验，当1a =时，函数()g x 取到极小值，符合题意． ·········· 8分（ⅱ）∵ 211()2f e e =--，(1)1f =-，(3)92ln3f =-+，∵ 2192ln321e -+<--<-， 即 1(3)()(1)f f f e<<，∴ 11[,3]x e ∀∈，1min 1max ()(3)92ln3,()(1)1f x f f x f ==-+==-． ······ 9分由（ⅰ）知1()g x x x =+，∴21()1g x x '=-. 当1[,1)x e∈时，()0g x '<；当(1,3]x ∈时，()0g x '>．故()g x 在1[,1)e为减函数，在(1,3]上为增函数．∵ 11110(),(1)2,(3)333g e g g e e =+==+=，而 11023e e <+<, 1(1)()(3),g g g e ∴<<∴ 21[,]x e e ∀∈，2min 2max 10()(1)2,()(3)3g x g g x g ====． ········ 10分① 当10k ->，即1k >时，对于121,[,]x x e e ∀∈，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立11 / 11 12max 1[()()]k f x g x ⇔-≥-12max [()()]1k f x g x ⇔≥-+12()()(1)(1)123f x g x f g -≤-=--=-， ∴ 312k ≥-+=-，又∵ 1k >， ∴ 1k >． ···························· 12分 ② 当10k -<，即1k <时， 对于121,[,]x x e e ∀∈，不等式12()()11f x g x k -≤- 12min 1[()()]k f x g x ⇔-≤-12min [()()]1k f x g x ⇔≤-+． ∵ 121037()()(3)(3)92ln32ln333f x g x f g -≥-=-+-=-+，∴ 342ln33k ≤-+．又∵1k <，∴ 342ln33k ≤-+．综上，所求的实数k 的取值X 围为34(,2ln3](1,)3-∞-++∞．······· 14分。

阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

——培根2012年福建省普通高中毕业班质量检查文科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷为必考题，第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分。

本试卷共14页。

满分300分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

5．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷本卷共36小题，每小题4分，共计144分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

甲国是世界上最不发达的国家之一，读图l完成1~3题。

1．目前中国企业前往甲国投资，下列领域中最适合的是A．纺织服装B．现代物流C．汽车制造D．精密仪表2．图中油气管道的修建A．是为了开发甲国森林资源B．有利于提高中国能源安全C．深受寒潮影响，施工困难D．主要用于中国天然气出口3．图中等值线（数值a>b>C>d>e）表达的内容最可能是A．海拔高度 B．人口密度C．年降水量 D．土地租金内蒙古某山北坡植被以森林为主，南坡以草原为主，其中有一处花岗岩（侵入岩）“石林”景观（如图2所示）。

完成4~5题。

4．图中“石林”形成过程的先后顺序是A．地壳下降一岩浆活动一风化、侵蚀B．地壳上升一岩浆活动一风化、堆积C．岩浆活动一地壳上升一风化、侵蚀D．岩浆活动一地壳下降一风化、堆积5．该山南北坡植被差异的原因主要是由于北坡为A．夏季风的迎风坡，降水较丰富B．冬季风的迎风坡，雨雪较丰富C．阴坡，蒸发较弱，水分条件较好D．阳坡，光照充足，热量条件较好地一气系统（大气和地面）吸收太阳短波辐射（能量收入），又向外发射长波辐射（能量支出），能量收支的差值，称为辐射差额。

2012年福建省普通高中毕业班质量检查文科综合能力测试本试卷分第1卷(选择题)和第1I卷(非选择题)。

第1卷为必考题，第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分。

本试卷共14页。

满分300分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚；4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

5．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷本卷共36小题，每小题 4分，共计144分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

甲国是世界上最不发迭的国家之一，读图1完成1～3题。

1．目前中国企业前往甲国投资，下列领域中最适合的是A．纺织服装B．现代物流C．汽车制造D．精密仪表2．图中油气管道的修建A．是为了开发甲国森林资源B．有利于提高中国能源安全C．深受寒潮影响，施工困难D．主要用于中国天然气出口3．图中等值线(数值a>b>c>d>e)表达的内容最可能是A．海拔高度 B．人口密度C．年降水量 D．土地租金内蒙古某山北坡植被以森林为主，南坡以草原为主，其中有一处花岗岩(侵入岩)“石林”景观(如图2所示)。

完成4～5题。

4．图中“石林”形成过程的先后顺序是A．地壳下降——岩浆活动——风化、侵蚀B．地壳上升——岩浆活动——风化、堆积C．岩浆活动——地壳上升——风化、侵蚀D．岩浆活动——地壳下降——风化、堆积5．该山南北坡植被差异的原因主要是由于北坡为A．夏季风的迎风坡，降水较丰富 B．冬季风的迎风坡，雨雪较丰富C．阴坡，蒸发较弱，水分条件较好 D．阳坡，光照充足，热量条件较好地一气系统(大气和地面)吸收太阳短波辐射(能量收入)，又向外发射长波辐射(能量支出)，能量收支的差值，称为辐射差额。

2012年福建省普通高中毕业班质量检查 文 科 数 学 本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式： 样本数据x1，x2， …，xn的标准差 锥体体积公式 s=V=Sh 其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V=Sh ， 其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．的共轭复数的对应点所在的象限是 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．若是第四象限角,且，则等于 A． B． C． D． 3．若，则的大小顺序是 A． B． C． D． 4．在空间中，下列命题正确的是 A． 平行于同一平面的两条直线平行 B． 垂直于同一平面的两条直线平行 C． 平行于同一直线的两个平面平行 D． 垂直于同一平面的两个平面平行 5．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是 A．；甲比乙成绩稳定 B．；乙比甲成绩稳定 C．；甲比乙成绩稳定 D．；乙比甲成绩稳定 6．已知函数则的值是 A．10 B． C．-2 D． -5 7．已知,,若,则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 A． B． C． D．． 9．函数()．若将函数向右平移个单位，得到的解析式为 A． B． C． D． , 点是圆上的动点，则点M到直线AB的最大距离是 A． B． C． D． 11． 一只蚂蚁从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是 A． ①② B．①③ C． ②④ D．③④ 12． 设函数及其导函数都是定义在R上的函数，则“ ”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置． 13．已知向量，，若，则_____________． 14．若双曲线方程为，则其离心率等于_______________． 15．若变量满足约束条件则的最大值为，记．设非空实数集合，满足． 给出以下结论： ①； ②； ③． 其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分) 等差数列公差为，且成等比． （）求数列的通项公式（）设，求数列的前项和．ABCD中，AD((BC，,,如图（1）．把沿翻折，使得平面，如图（2）． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求三棱锥的体积； （Ⅲ）在线段上是否存在点N，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 19． (本小题满分12分) 阅读下面材料： 根据两角和与差的正弦公式，有 ------① ------② 由①+② 得------③ 令 有 代入③得 ． (Ⅰ)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明: ; (Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状． (提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论) 20． (本小题满分12分) 2012年3月2日，国家环保部发布新修订的环境空气质量标准》居民区PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5平均浓度不得超过5微克/立方米PM2．5PM2．5浓度微克/立方米PM2．5浓度微克/立方米PM2．5浓度微克/立方米PM2．5年平均浓度．到点的距离等于它到直线的距离，记点的轨迹为曲线． （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）若点，，是上的不同三点，且满足．证明： 不可能为直角三角形． 22． (本小题满分14分) 已知函数的图象在点处的切线斜率为． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）判断方程根的个数，证明你的结论； （Ⅲ）探究：是否存在这样的点，使得曲线在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由． 2011年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学试题参考解答及评分标准 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则． 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13．14． 15． 16． 三、解答题：本大题共6小题，共74分i解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (Ⅰ)解：由已知得，又成等数列，， 解得，所以(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，……………………………8分 所以 ． ……………12分 18．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、棱锥体积公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想．满分12分． 解：（Ⅰ）∵平面，， ∴， ……………………………2分 又∵，∴． ……………………………4分 （Ⅱ）如图（1）在. . 在． ∴. ……………………………6分 如图（2），在，过点做于，∴． ， ……………………………7分 ∴. ……………………………8分 （Ⅲ）在线段上存在点N，使得，理由如下： 如图（2）在中，， ∴， ………………………………………9分 过点E做交于点N，则， ∵， ……………………………10分 又，，， 又，∴． ∴在线段上存在点N，使得，此时．…………………12分 19．本小题主要考查三角公式、二倍角公式、三角函数的等等基础知识，考查运算求解能力考查．满分12分． ， ① ， ②………………………2分 ①-② 得. ③……………3分 令有， 代入③得. …………………6分 (Ⅱ)由二倍角公式,可化为 ,……………………………8分 即.……………………………………………9分 设的三个内角A,B,C所对的边分别为， 由正弦定理可得.…………………………………………11分 根据勾股定理的逆定理知为直角三角形.…………………………12分 解法二：(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的结论和二倍角公式, 可化为 ，………………………8分 因为A,B,C为的内角，所以， 所以. 又因为，所以, 所以. 从而.……………………………………………10分 又因为,所以，即. 所以为直角三角形. ……………………………………………12分 20．本小题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分1分．PM2.5的24小时平均浓度，PM2.5的24小时平均浓度．，，，，，，，，共10种．，，，，，共6种．．PM2.5年平均浓度（微克/立方米．，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度环境空气质量标准．到点的距离与到直线的距离相等， 所以点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为．………4分 （Ⅱ）假设是直角三角形，不失一般性，设， ，，，则由， ，， 所以．…………………………6分 因为，，， 所以．……………………………8分 又因为，所以，， 所以． ① 又， 所以，即． ②………10分 由①，②得，所以． ③ 因为． 所以方程③无解，从而不可能是直角三角形．…………………12分 解法二：（Ⅰ）同解法一 （Ⅱ）设，，，由， 得，．……………………………6分 由条件的对称性，欲证不是直角三角形，只需证明． 当轴时，，，从而，， 即点的坐标为． 由于点在上，所以，即， 此时，，，则．…………8分 当与轴不垂直时， 设直线的方程为：，代入， 整理得：，则． 若，则直线的斜率为，同理可得：． 由，得，，． 由，可得． 从而， 整理得：，即，① ． 所以方程①无解，从而．……………………………11分 综合，， 不可能是直角三角形．………………………12分 22． 本题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，函数与方程思想、数形结合思想、考查化归与转化思想．满分12分．解法一：（Ⅰ）因为，所以， 函数的图象在点处的切线斜率． 由得：． …………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令． 因为，，所以在至少有一个 根． 又因为，所以在上递增， 所以函数在上有且只有一个零点，即方程有且只有一 个实根． ………………… 7分 （Ⅲ）证明如下： 由，，可求得曲线在点处的切 线方程为， 即． ………………… 8分 记 ， 则． ………………… 11分 （1）当，即时，对一切成立， 所以在上递增． 又，所以当时，当时， 即存在点，使得曲线在点A附近的左、右两部分分别位于曲线 在该点处切线的两侧． ………………… 12分 （2）当，即时， 时，；时，； 时，． 故在上单调递减，在上单调递增． 又，所以当时，；当时，， 即曲线在点附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的 同侧． ………………… 13分 （3）当，即时， 时，；时，；时，． 故在上单调递增，在上单调递减． 又，所以当时，；当时，， 即曲线在点附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧． 综上，存在唯一点使得曲线在点附近的左、右两部分分别 位于曲线在该点处切线的两侧． ………………… 14分 解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一； （Ⅲ）证明如下： 由，，可求得曲线在点处的切 线方程为， 即． ……………… 8分 记 ， 则． ………………… 11分 若存在这样的点，使得曲线在该点附近的左、右两部分都 位于曲线在该点处切线的两侧，则问题等价于t不是极值点， 由二次函数的性质知，当且仅当，即时， t不是极值点，即． 所以在上递增． 又，所以当时，；当时，， 即存在唯一点，使得曲线在点附近的左、右两部分分别 位于曲线在该点处切线的两侧． ………………… 14分 高考学习网（ 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

2012年福州市高中毕业班质量检查数学(文科)试卷(完卷时间：1 20分钟；满分：1 50分)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．)1．抛物线y 2=4x 的焦点坐标为A ．(1，0)B ．(－l ，0)C ．(0，1)D ．(0，－1) 2．命题“$x ∈R ，x 3>0”的否定是RA ．$x ∈R ，x 3≤0B ．"x ∈R ，x 3≤0C ．$x ∈R ，x 3＜0D ．"x ∈R ，x 3＞0 3．集合M={ x ∈N *| x (x －3)< 0}的子集个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于140克的苹果数约占苹果总数的A ．10％B ．30％C ．70％D ．80％ 5．执行如下程序框图后，若输出结果为－1，则输入x 的值不可能．．．是 A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－26．如图，水平放置的三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，其正视图是边长为a 的正方形．俯视图是边长为a 的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为A ．a 2B ．12a 2C ．2a 2 D 2 7．在区间(0，2p)上随机取一个数x ，使得0<tan x <1成立的概率是 A ．18 B ．13 C ．12 D ．2p8．若x 、y ∈R ，且1,,230,x y x x y ì³ïï³íï-+ ïî，则k=y x 的最大值等于A ．3B ．2C ．1D ．129．在△ABC 中，点O 在线段BC 的延长线上，且与点C 不重合，若AO =x AB+(1－x ) AC ，则实数x 的取值范围是A ．(－∞，0)B ．(0，+∞)C ．(－1，0)D ．(0，1)10．若双曲线2222x y a b-=1(a>0，b>0)的渐近线与圆(x -2)2+y 2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是A ．(2，+∞)B ．(1，2)C ．(1D ．+∞)11．函数f （x ）=2cos(ωx+φ)( ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A 、B 分别为该部分图象的最高点与最低点，且|ABf （x ）图象的一条对称轴的方程为A ．x =2B ．x =2πC ．x =12 D ．x =2p 12．已知函数 f （x ）的定义域为R ，其导函数f ＇（x ）的图象如图所示，则对于任意x 1，x 2∈R ( x 1≠x 2)，下列结论正确的是 ①f （x ）< 0恒成立；②(x 1－x 2)[ f （x 1）－f （x 2）] < 0； ③(x 1－x 2)[ f （x 1）－f （x 2）] > 0；④122x x f 骣+琪琪桫> 12()()2f x f x +； ⑤122x x f 骣+琪琪桫 < 12()()2f x f x +．A ．①③B ．①③④C ．②④D ．②⑤ 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．) 13．已知i 是虚数单位，则复数11ii+-=___________ 14．已知函数f （x ）=2x 满足f （m ）·f （n ）=2，则m n 的最大值为_________15．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若a =2，B=60°，则sinC=____________．16．对一个边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S 1=59；第二步，将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第n 步，所得图形的面积59nn S 骣琪=琪桫．若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n 步，所得几何体的体积V n =____________．三、解答题(本大题共6小题，共79分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．) 17．(本小题满分12分)在数列{a n }中，a 1=12，点(a n ，a n+1)(n ∈N *)在直线y=x +12上 (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)记b n =11n n a a +×,求数列{b n }的前n 项和T n ．18．(本小题满分12分)某教室有4扇编号为a 、,b 、c 、d 的窗户和2扇编号为x 、y 的门，窗户d 敞开，其余门和窗户均被关闭．为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇． (Ⅰ)记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇”为事件A ，请列出A 包含的基本事件；(Ⅱ)求至少有1扇门被班长敞开的概率．19．(本小题满分12分)已知函数f （x ）=cos 2sin()4xp . (Ⅰ)求函数f （12p）的值； (Ⅱ)求函数f （x ）的单调递减区间． 20．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22219x y a +=(a >0)与x 轴的正半轴交于点P ．点Q 的坐标为(3，3)，OP OQ ×=6．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)过点Q且斜率为32的直线交椭圆C于A、B两点，求△AOB的面积．21．(本小题满分12分)如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．(Ⅰ)求证：BD⊥平面POA；(Ⅱ)记三棱锥P- ABD体积为V1，四棱锥P—BDEF体积为V2．求当PB取得最小值时的V1：V2值．22．(本小题满分14分)已知函数f（x）=－x2+2ln x．(Ⅰ)求函数f（x）的最大值；(Ⅱ)若函数f（x）与g(x)=x+ax有相同极值点，(i)求实数a的值；’(ii)若对于"x1 ，x2∈[1e，3 ]，不等式12()()1f xg xk--≤1恒成立，求实数k的取值范围．找家教，可以找柯南东升，可以关注824135830空间，更多精彩请加8214358302012年福州市高中毕业班质量检查数学（文科）试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.）1．A 2．B 3．D 4．B 5．D 6．C7．C 8．B 9．A 10．C 11．A 12．D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13．i14．1415．116．1()3n三、解答题（本大题共6小题，共74分．） 17．解：（Ⅰ）由已知得112n n a a +=+，即112n n a a +-=． ········································· 1分 ∴ 数列{}n a 是以12为首项，以12d =为公差的等差数列． ···································· 2分∵ 1(1),n a a n d =+- ·································································································· 3分 ∴ 11(1)222n na n =+-=（*n N ∈）． ········································································ 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得141(1)22n b n n n n ==++⋅， ·························································· 7分 ∴ 114()1n b n n =-+． ···························································································· 9分 ∴ 111114[(1)()()]2231n T n n =-+-++-+ 14(1)1n =-+41n n =+． ······················· 12分 18．解：（Ⅰ）事件A 包含的基本事件为：{,}a b 、{,}a c 、{,}a x 、{,}a y 、{,}b c 、{,}b x 、{,}b y 、{,}c x 、{,}c y ，{,}x y ，共10个． ······································································· 6分注：⑴ 漏写1个情形扣2分，扣完6分为止；多写情形一律扣3分．（Ⅱ）方法一：记 “至少有1扇门被班长敞开”为事件B ．∵ 事件B 包含的基本事件有{,}a x 、{,}a y 、{,}b x 、{,}b y 、{,}c x 、{,}c y ，{,}x y ，共7个． ······························································································································ 9分∴ 7()10P B =． ······································································································· 12分 方法二：事件“2个门都没被班长敞开” 包含的基本事件有{,}a b 、{,}a c 、{,}b c ，共3个． ··············································································· 8分∴ 2个门都没被班长敞开的概率1310P =， ··························································· 10分 ∴ 至少有1个门被班长敞开的概率23711010P =-=．·········································· 12分 19．方法一：由sin()04x π-≠，得4x k ππ-≠（k ∈Z ），即4x k ππ≠+（k ∈Z ），∴ 函数()f x 定义域为{|,}4x x k k ππ≠+∈Z ． ······················································· 2分∵cos 2(),)4x f x x π=-22cos sin ()cos sin )cos sin 4x x f x x x x x x π-∴==+=+-， ·············································· 5分 注：以上的5分全部在第Ⅱ小题计分.（Ⅰ）()sin()121243fππππ=+=== ·····································8分（Ⅱ）令322(242Z)k x k kπππππ+<+<+∈，·················································10分得522(44Z),k x k kππππ+<<+∈ ······································································11分∴函数()f x的单调递减区间为5(2,2)44k kππππ++(Z)k∈． ······················12分注：学生若未求函数的定义域且将单调递减区间求成闭区间，只扣2分．方法二：由sin()04xπ-≠，得4x kππ-≠（k∈Z），即4x kππ≠+（k∈Z），∴函数()f x定义域为{|,}4x x k kππ≠+∈Z． ·····················································2分∵cos2(),)4xf xxπ=-sin2()2sin()cos()444())4sin()sin()44x x xf x xx xππππππ---∴===---， ····························5分（Ⅰ）()cos())121246fππππ=-=-==；································8分（Ⅱ）令22()4k x k k Zππππ<-<+∈， ···························································10分得522(44Z)k x k kππππ+<<+∈，····································································11分∴函数()f x的单调递减区间为5(2,2)44k kππππ++(Z)k∈． ······················12分方法三：（Ⅰ）∵cos(2)cos126ππ⨯==，1sin()sin41262πππ-==，∴2()1122fπ=·······················································································3分下同方法一、二．20．解：（Ⅰ）依题意，点P坐标为(,0)a． ·························································1分∵6OP OQ⋅=，点Q坐标为(3,3)，∴ 3306a +⨯=，解得2a =． ················································································ 3分∴ 椭圆C 的方程为22149x y +=．············································································ 4分 （Ⅱ）过点Q (3,3)且斜率为32的直线AB 方程为33(3)2y x -=-，即3230x y --=． ······································································································ 5分 方法一：设点A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，由221,493230,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去x 并整理得，2812270y y +-=． ········································ 6分 ∴ 1212327,28y y y y +=-=-， ················································································· 7分∴ 2212121295463()()4444y y y y y y -=+-=+=， ∴12||y y -=． ································································································ 9分 ∵ 直线AB 与x 轴的交点为(1,0)M ， ∴ AOB ∆的面积AOB OMA OMBS S S ∆∆∆=+121211||(||||)1||22OM y y y y =⋅+=⨯⨯-=． ·············· 12分 方法二：设点A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，由221,493230,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去y 并整理得22230x x --=， ············· 6分 ∴12,x x == ·················································· 7分 ∴12||||AB x x =-== ·· 9分∵ 点O 到直线AB的距离d ===， ·········································· 10分 ∴ AOB ∆的面积1122AOB S AB d ∆=⋅⋅== ······························ 12分 方法三：设点A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，由221,493230,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去y 并整理得22230x x --=， ············· 6分∴12,x x == ·················································· 8分 ∵ 直线AB 与y 轴的交点为3(0,)2M -，∴ AOB ∆的面积 AOB OMA OMB S S S ∆∆∆=+12113||(||||)222OM x x =⋅+=⨯⨯=．…12分 方法四：设点A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，由221,493230,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去y 并整理得22230x x --=， ··············································· 6分 ∴ 121231,2x x x x +=⋅=-， ······················································································ 7分∴12||AB x x =-=，····································································································································· 9分 ∵ 点O 到直线AB的距离d ==········································ 10分 ∴ AOB ∆的面积1122AOB S AB d ∆=⋅⋅== ······························ 12分 21．（Ⅰ）证明：在菱形ABCD 中，∵ BD AC ⊥，∴ BD AO ⊥. ··········································································································· 1分 ∵ EF AC ⊥，∴PO EF ⊥,∵ 平面PEF ⊥平面ABFED ，平面PEF 平面ABFED EF =，且PO ⊂平面PEF ， ∴ PO ⊥平面ABFED , ························································································· 2分 ∵ BD ⊂平面ABFED ，∴ PO BD ⊥. ··········································································································· 3分 ∵ AO PO O = ，所以BD ⊥平面POA . ································································ 4分 （Ⅱ）连结OB ，设AO BD H = . 由（Ⅰ）知，AC BD ⊥． ∵ 60DAB ∠=︒，4BC =，∴ 2BH =，CH = ························································································ 5分 设OH x =（0x <<．由（Ⅰ）知，PO ⊥平面ABFED ,故POB ∆为直角三角形．∴ 222222()PB OB PO BH OH PO =+=++，∴222224)2162(10PB x x x x =++=-+=+． ·························· 7分当x =PB 取得最小值，此时O 为CH 中点． ··············································· 8分 ∴ 14CEF BCD S S ∆∆=， ·································································································· 9分∴ 3344BCD ABD BFED S S S ∆∆==梯形， ············································································ 10分∴ 1211,33ABD BFED V S PO V S PO ∆=⋅=⋅梯形． ························································· 11分∴ 1243ABD BFED V S V S ∆==梯形．∴ 当PB 取得最小值时，12:V V 的值为4:3． ······················································· 12分 22．解：（Ⅰ）22(1)(1)()2x x f x x x x+-'=-+=-（0x >）， ····································· 1分 由()0,0f x x '>⎧⎨>⎩得，01x <<；由()0,f x x '<⎧⎨>⎩得，1x >.∴ ()f x 在(0,1)上为增函数，在(1,)+∞上为减函数． ············································ 3分 ∴ 函数()f x 的最大值为(1)1f =-． ······································································· 4分 （Ⅱ）∵ ()a g x x x =+， ∴ 2()1ag x x'=-． （ⅰ）由（Ⅰ）知，1x =是函数()f x 的极值点， 又∵ 函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点， ∴ 1x =是函数()g x 的极值点，∴ (1)10g a '=-=，解得1a =． ············································································· 7分 经检验，当1a =时，函数()g x 取到极小值，符合题意． ········································ 8分 （ⅱ）∵ 211()2f e e=--，(1)1f =-，(3)92ln3f =-+，∵ 2192ln321e -+<--<-， 即 1(3)()(1)f f f e<<， ∴ 11[,3]x e∀∈，1min 1max ()(3)92ln3,()(1)1f x f f x f ==-+==-． ························ 9分由（ⅰ）知1()g x x x =+，∴21()1g x x '=-. 当1[,1)x e∈时，()0g x '<；当(1,3]x ∈时，()0g x '>．故()g x 在1[,1)e为减函数，在(1,3]上为增函数．。

2012年福建省普通高中毕业班质量检查文 科 数 学本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面上，复数()1i i z =+的共轭复数的对应点所在的象限是 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．若α是第四象限角,且3cos 5α=，则sin α等于A ．45 B ． 45- C ． 35 D ． 35- 3．若0.320.32,0.3,log 2a b c ===，则,.a b c 的大小顺序是A ． a b c <<B ． c a b <<C ． c b a <<D ． b c a << 4．在空间中，下列命题正确的是A ． 平行于同一平面的两条直线平行B ． 垂直于同一平面的两条直线平行C ． 平行于同一直线的两个平面平行D ． 垂直于同一平面的两个平面平行5．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x x 甲乙，，则下列判断正确的是A ．x x >甲乙；甲比乙成绩稳定B ．x x >甲乙；乙比甲成绩稳定C ．x x <甲乙；甲比乙成绩稳定D ．x x <甲乙；乙比甲成绩稳定 6．已知函数2log ,0,()31,0,xx x f x x >⎧=⎨+≤⎩则1(())4f f 的值是A ．10B ． 109C ．-2D ． -57．已知{}0232<+-=x x x A ,{}a x x B <<=1,若A B ⊆,则实数a 的取值范围是A ．()1,2B ．](1,2 C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 8．如图给出的是计算20121614121+⋅⋅⋅+++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是A ．2012≤iB ．2012i >C ．1006≤iD ．1006>i ． 9．函数)3sin()(πω+=x x f (0>ω)的图象的相邻两条对称轴间的距离是2π．若将函数()f x 图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的解析式为 A ． )64sin()(π+=x x f B ． )34sin()(π-=x x fC ． )62sin()(π+=x x fD ． x x f 2sin )(=10．已知)2,0(),0,2(B A -, 点M 是圆2220x y x +-=上的动点，则点M 到直线AB 的最大距离是 A1- BC1+ D．11． 一只蚂蚁从正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是A ． ①②B ．①③C ． ②④D ．③④12． 设函数()f x 及其导函数()f x '都是定义在R 上的函数，则“1212,,x x x x ∀∈≠R 且，1212()()f x f x x x -<-”是“,()1x R f x '∀∈<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置． 13．已知向量(3,1)=a ，(,3)x =-b ，若⊥a b ，则x =_____________．14．若双曲线方程为221916x y -=，则其离心率等于_______________． 15．若变量,x y 满足约束条件1,,1,x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则3z x y =+的最大值为___________．16．对于非空实数集A ，记*{,}A y x A y x =∀∈≥．设非空实数集合,M P ，满足P M ⊆． 给出以下结论：①**M P ⊆； ②*M P ⋂≠∅； ③*M P ⋂=∅． 其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)等差数列{}n a 的公差为2-，且134,,a a a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1(*)(12)n nb n n a =∈-N ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18． (本小题满分12分)在直角梯形ABCD 中，AD //BC，1,AB AD ==,AB BC CD BD ⊥⊥,如图（1）．把ABD ∆沿BD 翻折，使得平面A BD BCD '⊥平面，如图（2）．（Ⅰ）求证：CD A B '⊥； （Ⅱ）求三棱锥A BDC '-的体积；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点N ，使得A N 'BD ⊥？若存在，请求出BCBN的值；若不存在，请说明理由．19． (本小题满分12分)阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+------①sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-------②由①+② 得()()sin sin 2sin cos αβαβαβ++-=------③令,A B αβαβ+=-= 有,22A B A Bαβ+-== 代入③得 sin sin 2sin cos 22A B A BA B +-+=． (Ⅰ)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:cos cos 2sinsin 22A B A B A B +--=-; (Ⅱ)若ABC ∆的三个内角,,A B C 满足2cos 2cos 22sin A B C -=,试判断ABC ∆的形状．(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论) 20． (本小题满分12分)2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：(Ⅰ)从样本中PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．21． (本小题满分12分)平面内动点P 到点(1,0)F 的距离等于它到直线1x =-的距离，记点P 的轨迹为曲线Γ． （Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）若点A ，B ，C 是Γ上的不同三点，且满足FA FB FC ++=0．证明： ABC ∆不可能为直角三角形．22． (本小题满分14分)已知函数2()ln f x x a x =+的图象在点(1,(1))P f 处的切线斜率为10． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）判断方程()2f x x =根的个数，证明你的结论；（Ⅲ）探究：是否存在这样的点(,())A t f t ，使得曲线()y f x =在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，说明理由．2011年福建省普通高中毕业班质量检查 文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1． B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．B 7． D 8．A 9．D 10．C 11．C 12．B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13．1 ；14．53； 15．2； 16．①．三、解答题：本大题共6小题，共74分i 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17． 本题考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想．满分12分． (Ⅰ)解：由已知得31414,6a a a a =-=-，……………………………2分又134,,a a a 成等比数列，所以2111(4)(6)a a a -=-，………………………4分 解得18a =， ……………………………5分 所以102n a n =-． ……………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得2111(12)(1)1n n b n a n n n n ===--++，……………………………8分 所以12n n S b b b =++⋅⋅⋅+11111(1)()()2231nn =-+-+⋅⋅⋅+-+1111n n n =-=++． ………12分 18．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、棱锥体积公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想．满分12分． 解：（Ⅰ）∵平面A BD BCD '⊥平面，A BD BCD BD '⋂=平面平面，CD BD ⊥ ∴CD A BD '⊥平面， ……………………………2分 又∵AB A BD '⊂平面，∴CD A B '⊥． ……………………………4分（Ⅱ）如图（1）在2Rt ABD BD ∆==中，.30ADBC ADB DBC ∴∠==︒，.在tan 30Rt BDC DC BD =︒=中，∴12BDC S BD DC ∆=⋅=……………………………6分 如图（2），在R t A BD '∆中，过点A '做A E BD '⊥于E ，∴A E BCD '⊥平面．3A B A D A E BD '''==， ……………………………7分∴233111333A BDC BDC V S A E '-∆'=⋅==. ……………………………8分（Ⅲ）在线段BC 上存在点N ，使得A N 'BD ⊥，理由如下：如图（2）在Rt A EB '∆中，12BE ==，∴14BE BD =， ………………………………………9分过点E 做DC EN //交BC 于点N ，则14BN BE BC BD ==，∵BD EN BD CD ⊥∴⊥,， ……………………………10分 又A E BD '⊥，A EEN E '=，BD A EN '∴⊥平面，又A N A EN ''⊂平面，∴A N BD '⊥．∴在线段BC 上存在点N ，使得A N 'BD ⊥，此时14BN BC =．…………………12分19．本小题主要考查两角和与差三角函数公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．解法一：(Ⅰ)因为cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-， ①cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+， ②………………………2分①-② 得cos()cos()2sin sin αβαβαβ+--=-. ③……………3分令,A B αβαβ+=-=有,22A B A Bαβ+-==， 代入③得cos cos 2sin sin 22A B A BA B +--=-. …………………6分(Ⅱ)由二倍角公式,2cos 2cos 22sin A B C -=可化为22212sin 12sin 2sin A B C --+=,……………………………8分即222sin sin sin A C B +=.……………………………………………9分设ABC ∆的三个内角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，由正弦定理可得222a cb +=.…………11分 根据勾股定理的逆定理知ABC ∆为直角三角形.…………………………12分 解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的结论和二倍角公式, 2cos 2cos 22sin A B C -=可化为()()22sin sin 2sin A B A B C -+-=，………………………8分 因为A,B,C 为ABC ∆的内角，所以A B C π++=，所以()()()2sin sin sin A B A B A B -+-=+.又因为0A B π<+<，所以()sin 0A B +≠所以()()sin sin 0A B A B ++-=.从而2sin cos 0A B =.……………………………………………10分 又因为sin 0A ≠,所以cos 0B =，即2B π∠=.所以ABC ∆为直角三角形. ……………………………………………12分20．本小题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．解：(Ⅰ) 设PM2.5的24小时平均浓度在(50,75]内的三天记为123,,A A A ，PM2.5的24小时平均浓度在(75,100)内的两天记为12,B B ．所以5天任取2天的情况有：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，23A A ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B 共10种． ……………………4分其中符合条件的有： 11A B ，12A B ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B 共6种． …………6分 所以所求的概率63105P ==． ……………………8分 （Ⅱ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.50.2537.50.562.50.1587.50.140⨯+⨯+⨯+⨯=（微克/立方米）．……………………………………………10分因为4035>，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进． ………………………………12分21． 本小题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）由条件可知，点P 到点(1,0)F 的距离与到直线1x =-的距离相等， 所以点P 的轨迹是以(1,0)F 为焦点，1x =-为准线的抛物线，其方程为24y x =．………4分（Ⅱ）假设ABC ∆是直角三角形，不失一般性，设90A ∠=，11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，则由0AB AC ⋅=，2121(,)AB x x y y =--，3131(,)AC x x y y =--，所以21312131()()()()0x x x x y y y y --+--=．…………………………6分因为24i i y x =(1,2,3)i =，12y y ≠，13y y ≠， 所以1213()()160y y y y +++=．……………………………8分 又因为0FA FB FC ++=，所以1233x x x ++=，1230y y y ++=， 所以2316y y =-． ①又2221231234()12y y y x x x ++=++=，所以2222323()12y y y y --++=，即2223236y y y y ++=． ②………10分由①，②得222216166y y ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，所以4222222560y y -+=． ③因为2(22)42565400∆=--⨯=-<．所以方程③无解，从而ABC ∆不可能是直角三角形．…………………12分解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，由0FA FB FC ++=，得1233x x x ++=，1230y y y ++=．……………………………6分 由条件的对称性，欲证ABC ∆不是直角三角形，只需证明90A ∠≠．(1)当AB x ⊥轴时，12x x =，12y y =-，从而3132x x =-，30y =，即点C 的坐标为1(32,0)x -．由于点C 在24y x =上，所以1320x -=，即132x =，此时3(2A ，3(,2B ，(0,0)C ，则90A ∠≠．…………8分(2)当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为：(0)x ty m t =+≠，代入24y x =， 整理得：2440y ty m --=，则124y y t +=．若90A ∠=，则直线AC 的斜率为t -，同理可得：134y y t+=-． 由1230y y y ++=，得144y t t =-，24y t=，34y t =-． 由1233x x x ++=，可得2221231234()12y y y x x x ++=++=．从而24(4)t t-+24()t 2(4)12t +-=，整理得：221118t t +=，即4281180t t -+=，①2(11)4881350∆=--⨯⨯=-<．所以方程①无解，从而90A ∠≠．……………………………11分 综合(1)，(2)， ABC ∆不可能是直角三角形．………………………12分22． 本题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，函数与方程思想、数形结合思想、考查化归与转化思想．满分12分．解法一：（Ⅰ）因为2()ln f x x a x =+，所以'()2af x x x=+， 函数()f x 的图象在点(1,(1))P f 处的切线斜率'(1)2k f a ==+． 由210a +=得：8a =． …………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2()8ln f x x x =+，令()()2F x f x x =-228ln x x x =-+． 因为(1)10F =-<，(2)8ln 20F =>，所以()0F x =在(0,)+∞至少有一个根．又因为8'()22260F x x x=-+≥=>，所以()F x 在(0,)+∞上递增， 所以函数()F x 在(0,)+∞上有且只有一个零点，即方程()2f x x =有且只有一 个实根． ………………… 7分 （Ⅲ）证明如下：由2()8ln f x x x =+，8'()2f x x x =+，可求得曲线()y f x =在点A 处的切 线方程为28(8ln )(2)()y t t t x t t -+=+-， 即28(2)8ln 8y t x t t t =+-+-(0)x >． ………………… 8分 记2()8ln h x x x =+-28[(2)8ln 8]t x t t t +-+- 28ln x x =+-28(2)8ln 8t x t t t++-+(0)x >， 则42()()88'()2(2)x t x t h x x t x t x--=+-+=． ………………… 11分 （1）当4t t=，即2t =时，22(2)'()0x h x x -=≥对一切(0.)x ∈+∞成立， 所以()h x 在(0,)+∞上递增．又()0h t =，所以当(0,2)x ∈时()0h x <，当(2,)x ∈+∞时()0h x >，即存在点(2,48ln 2)A +，使得曲线在点A 附近的左、右两部分分别位于曲线 在该点处切线的两侧． ………………… 12分（2）当4t t>，即2t >时， 4(0,)x t ∈时，'()0h x >；4(,)x t t∈时，'()0h x <； (,)x t ∈+∞时，'()0h x >．故()h x 在4(,)t t 上单调递减，在(,)t +∞上单调递增．又()0h t =，所以当4(,)x t t ∈时，()0h x >；当(,)x t ∈+∞时，()0h x >， 即曲线在点(,())A t f t 附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的 同侧． ………………… 13分（3）当4t t<，即02t <<时， (0,)x t ∈时，'()0h x >；4(,)x t t ∈时，'()0h x <；4(,)x t∈+∞时，'()0h x >． 故()h x 在(0,)t 上单调递增，在4(,)t t上单调递减． 又()0h t =，所以当(0,)x t ∈时，()0h x <；当4(,)x t t∈时，()0h x <， 即曲线在点(,())A t f t 附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧．综上，存在唯一点(2,48ln 2)A +使得曲线在点A 附近的左、右两部分分别 位于曲线在该点处切线的两侧． ………………… 14分 解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一；（Ⅲ）证明如下：由2()8ln f x x x =+，8'()2f x x x=+，可求得曲线()y f x =在点A 处的切 线方程为28(8ln )(2)()y t t t x t t-+=+-， 即28(2)8ln 8y t x t t t=+-+-(0)x >． ……………… 8分 记2()8ln h x x x =+-28[(2)8ln 8]t x t t t+-+- 28ln x x =+-28(2)8ln 8t x t t t++-+(0)x >， 则42()()88'()2(2)x t x t h x x t x t x--=+-+=． ………………… 11分 若存在这样的点(,())A t f t ，使得曲线()y f x =在该点附近的左、右两部分都 位于曲线在该点处切线的两侧，则问题等价于t 不是极值点， 由二次函数的性质知，当且仅当4t t=，即2t =时， t 不是极值点，即()0h x '≥．所以()h x 在()0,+∞上递增．又()0h t =，所以当(0,2)x ∈时，()0h x <；当(2,)x ∈+∞时，()0h x >， 即存在唯一点(2,48ln 2)A +，使得曲线在点A 附近的左、右两部分分别 位于曲线在该点处切线的两侧． ………………… 14分。

2012年福建普通高中毕业班质量检查第Ⅰ卷(选择题共108分)本卷共18小题，每小题6分，共108分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1.下列有关细胞器的叙述，正确的是A .溶酶体能合成水解酶用于分解衰老的细胞器B .中心体在动物细胞有丝分裂的前期完成倍增C .液泡内细胞液的浓度升高导致植物细胞质壁分离D .叶绿体中基粒和类囊体扩展了捕获光能的膜面积2.下列有关信息传递过程的示意图，错误的是A.小肠黏膜----→促胰液素----→胰岛B.胚芽鞘尖端----→生长素----→胚芽鞘尖端下部C.雌蛾----→性外激素----→雄蛾D.传出神经末梢突触小体----→神经递质----→肌肉或腺体3.环孢霉素A 是一种能抑制T 细胞增殖的药物，它能使人体免疫系统处于无应答或弱应答状态，因此环孢霉素A 可用于A .提高器官移植的成活率B .清除宿主细胞内的结核杆菌C .降低恶性肿瘤的发病率D .治疗艾滋病4.右图为探究酵母菌细胞呼吸的实验装置，锥形瓶装有正常生长的酵母菌及足量培养液，试管装有溴麝香草酚蓝溶液，从阀门通入的空气已去除CO 2，实验过程其它条件适宜。

下列叙述错误的是A .若打开阀门进行实验，探究温度对酵母菌有氧呼吸的影响，则通入锥形瓶的O 2属于无关变量B .若关闭阀门进行实验，在酸性条件下，可用重铬酸钾检测锥形瓶的培养液中是否有乙醇产生C .若打开阀门，在不同温度下进行实验，试管溶液颜色变化所需的时间越短，则表明酵母菌在所处温度下的有氧呼吸越旺盛 释放 产生 作用于 作用于 作用于释放 产生 作用于D.若关闭阀门，以乳酸菌替代酵母菌进行实验，试管中溶液颜色由蓝变绿再变黄5.苏格兰牛的耳尖V形与非V形是一对相对性状，由一对等位基因控制。

以下是苏格兰牛耳尖性状遗传的家系图，下列叙述正确的是A.V形耳尖由X染色体上的显性基因控制B.由Ⅲ2的表现型可推定Ⅲ1为杂合子C.Ⅲ3中控制非V形耳尖的基因可来自Ⅰ1D.Ⅲ2与Ⅲ5生出V形耳尖子代的可能性为1/326.（26分）回答下列Ⅰ、Ⅱ题：I.杜氏盐藻属于海洋中一种单细胞藻类，是提取β-胡萝卜素的重要资源。

福建省2012届高三下学期普通高中毕业班4月质量检查理综本试卷分第I卷(选择题)和第II卷。

第I卷为必考题,第II卷包括必考题和选考题两部分。

本试卷共12页，满分300分，考试时间150分钟a注意事项：1。

答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效；按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效…3。

选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0。

5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。

4. 做选考题时，考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑5。

保持答题卡卡面清洁,不折叠，不破损；考试结束后，将答题卡交回.相对原子质量：O 16 S 32 Na 23 M 27第I卷（选择题共IO8分）本卷共18小题，每小题6分，共108分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1。

下列有关细胞器的叙述，正确的是A。

溶酶体能合成水解酶用于分解衰老的细胞器B. 中心体在动物细胞有丝分裂的前期完成倍增C。

液泡内细胞液的浓度升髙导致植物细胞质壁分离D. 叶绿体中基粒和类躲体扩展了捕获光能的膜面积2。

下列有关信息传递过程的示意图，，毕的是A。

小肠黏膜促胰液素胰岛B。

胚芽鞘尖端生长素胚芽鞘尖端下部C。

雌蛾性外激素雄蛾D. 传出神经末梢突触小体神经递质肌肉或腺体3。

环孢霉素A是一种能抑制T细胞增殖的药物,它能使人体免疫系统处于无应答或弱应答状态，因此环孢霉索A可用于A。

提高器官移植的成活率B.清除宿主细胞内的结核杆菌C.降低恶性肿瘤的发病率D。

治疗艾滋病4。

右图为探究酵母菌细胞呼吸的实验装置,锥形瓶装有正常生长的酵母菌及足量培养液,试管装有溴赌香草酚蓝溶液，从阀门通入的空气已去除CO2，实验过稈其它条件适宜。

下列叙述错误的是A. 若打开阀门进行实验,探究温度对酵母菌有氧呼吸的影响，则通人锥形瓶的O2属于无关变量B。

2012年福州市高中毕业班质量检查数学（文科）试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.） 1．A 2．B 3．D 4．B 5．D 6．C 7．C8．B9．A10．C11．A12．D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13．i14．1415．116．1()3n三、解答题（本大题共6小题，共74分．） 17．解：（Ⅰ）由已知得112n n a a +=+，即112n n a a +-=． ·········································· 1分 ∴ 数列{}n a 是以12为首项，以12d =为公差的等差数列． ····································· 2分 ∵ 1(1),n a a n d =+- ······································································································ 3分 ∴ 11(1)222n na n =+-=（*n N ∈）． ··········································································· 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得141(1)22n b n n n n ==++⋅， ···························································· 7分 ∴ 114()1n b n n =-+． ······························································································· 9分 ∴ 111114[(1)()()]2231n T n n =-+-++-+14(1)1n =-+41n n =+． ······················· 12分 18．解：（Ⅰ）事件A 包含的基本事件为：{,}a b 、{,}a c 、{,}a x 、{,}a y 、{,}b c 、{,}b x 、{,}b y 、{,}c x 、{,}c y ，{,}x y ，共10个．························································································ 6分 注：⑴ 漏写1个情形扣2分，扣完6分为止；多写情形一律扣3分．（Ⅱ）方法一：记 “至少有1扇门被班长敞开”为事件B ．∵ 事件B 包含的基本事件有{,}a x 、{,}a y 、{,}b x 、{,}b y 、{,}c x 、{,}c y ，{,}x y ，共7个． ··················································································································································· 9分∴ 7()10P B =． ··········································································································· 12分 方法二：事件“2个门都没被班长敞开” 包含的基本事件有{,}a b 、{,}a c 、{,}b c ，共3个． ·················································································· 8分∴ 2个门都没被班长敞开的概率1310P =， ····························································· 10分 ∴ 至少有1个门被班长敞开的概率23711010P =-=． ··········································· 12分 19．方法一：由sin()04x π-≠，得4x k ππ-≠（k ∈Z ），即4x k ππ≠+（k ∈Z ），∴ 函数()f x 定义域为{|,}4x x k k ππ≠+∈Z ． ························································· 2分∵cos 2(),)4x f x x π=-22cos sin ()cos sin )cos sin 4x x f x x x x x x π-∴==+=+-，················································ 5分 注：以上的5分全部在第Ⅱ小题计分.（Ⅰ）()sin()121243f ππππ=+==······································· 8分 （Ⅱ）令322(242Z)k x k k πππππ+<+<+∈， ··················································· 10分 得522(44Z),k x k k ππππ+<<+∈ ········································································· 11分 ∴ 函数()f x 的单调递减区间为5(2,2)44k k ππππ++(Z)k ∈． ······················· 12分 注：学生若未求函数的定义域且将单调递减区间求成闭区间，只扣2分． 方法二：由sin()04x π-≠，得4x k ππ-≠（k ∈Z ），即4x k ππ≠+（k ∈Z ），∴ 函数()f x 定义域为{|,}4x x k k ππ≠+∈Z ． ························································ 2分∵cos 2(),)4x f x x π=-sin 2()2sin()cos()444())4)sin()44x x x f x x x x ππππππ---∴===---， ····························· 5分（Ⅰ）()cos())121246f ππππ=-=-== ································· 8分（Ⅱ）令22()4k x k k Z ππππ<-<+∈，······························································ 10分 得522(44Z)k x k k ππππ+<<+∈， ······································································ 11分 ∴ 函数()f x 的单调递减区间为5(2,2)44k k ππππ++(Z)k ∈． ······················· 12分 方法三：（Ⅰ）∵cos(2)cos126ππ⨯=，1sin()sin 41262πππ-==， ∴2()1122f π==． ··························································································· 3分 下同方法一、二．20．解：（Ⅰ）依题意，点P 坐标为(,0)a ． ···························································· 1分 ∵ 6OP OQ ⋅=，点Q 坐标为(3,3)，∴ 3306a +⨯=，解得2a =． ···················································································· 3分∴ 椭圆C 的方程为22149x y +=． ··············································································· 4分 （Ⅱ）过点Q (3,3)且斜率为32的直线AB 方程为33(3)2y x -=-，即3230x y --=． ·········································································································· 5分 方法一：设点A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，由221,493230,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去x 并整理得，2812270y y +-=． ········································· 6分 ∴ 1212327,28y y y y +=-=-， ···················································································· 7分∴ 2212121295463()()4444y y y y y y -=+-=+=， ∴12||y y -=． ···································································································· 9分 ∵ 直线AB 与x 轴的交点为(1,0)M ， ∴ AOB ∆的面积AOB OMA OMBS S S ∆∆∆=+121211||(||||)1||22OM y y y y =⋅+=⨯⨯-=． ·············· 12分 方法二：设点A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，由221,493230,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去y 并整理得22230x x --=， ············· 6分 ∴12x x =， ··················································· 7分 ∴12|||AB x x -==· 9分 ∵ 点O 到直线AB的距离d ===， ············································ 10分 ∴ AOB ∆的面积1122AOB S AB d ∆=⋅⋅==． ······························· 12分 方法三：设点A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，由221,493230,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去y 并整理得22230x x --=， ············· 6分 ∴12x x =， ··················································· 8分 ∵ 直线AB 与y 轴的交点为3(0,)2M -，∴ AOB ∆的面积 AOB OMA OMB S S S ∆∆∆=+12113||(||||)222OM x x =⋅+=⨯⨯=．…12分 方法四：设点A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，由221,493230,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去y 并整理得22230x x --=， ················································· 6分 ∴ 121231,2x x x x +=⋅=-， ·························································································· 7分∴12||AB x x -， ··········································································································································· 9分∵ 点O 到直线AB的距离d ===， ·········································· 10分 ∴ AOB ∆的面积1122AOB S AB d ∆=⋅⋅==． ······························· 12分 21．（Ⅰ）证明：在菱形ABCD 中，∵ BD AC ⊥，∴ BD AO ⊥. ················································································································ 1分 ∵ EF AC ⊥，∴PO EF ⊥,∵ 平面PEF ⊥平面ABFED ，平面PEF平面ABFED EF =，且PO ⊂平面PEF ，∴ PO ⊥平面ABFED , ···························································································· 2分 ∵ BD ⊂平面ABFED ，∴ PO BD ⊥. ················································································································ 3分 ∵ AOPO O =，所以BD ⊥平面POA . ·································································· 4分 （Ⅱ）连结OB ，设AO BD H =.由（Ⅰ）知，AC BD ⊥． ∵ 60DAB ∠=︒，4BC =，∴ 2BH =，CH =． ···························································································· 5分 设OH x =（0x <<．由（Ⅰ）知，PO ⊥平面ABFED ,故POB ∆为直角三角形． ∴ 222222()PB OB PO BH OH PO =+=++，∴222224)2162(10PB x x x x =++=-+=-+． ··························· 7分当x PB 取得最小值，此时O 为CH 中点． ················································· 8分∴ 14CEF BCD S S ∆∆=， ······································································································ 9分∴ 3344BCD ABD BFED S S S ∆∆==梯形， ················································································ 10分∴ 1211,33ABD BFED V S PO V S PO ∆=⋅=⋅梯形． ···························································· 11分∴ 1243ABD BFED V S V S ∆==梯形．∴ 当PB 取得最小值时，12:V V 的值为4:3． ························································· 12分 22．解：（Ⅰ）22(1)(1)()2x x f x x x x+-'=-+=-（0x >）， ······································ 1分 由()0,0f x x '>⎧⎨>⎩得，01x <<；由()0,0f x x '<⎧⎨>⎩得，1x >.∴ ()f x 在(0,1)上为增函数，在(1,)+∞上为减函数． ·············································· 3分 ∴ 函数()f x 的最大值为(1)1f =-． ·········································································· 4分 （Ⅱ）∵ ()a g x x x =+， ∴ 2()1ag x x'=-． （ⅰ）由（Ⅰ）知，1x =是函数()f x 的极值点， 又∵ 函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点， ∴ 1x =是函数()g x 的极值点，∴ (1)10g a '=-=，解得1a =． ················································································· 7分 经检验，当1a =时，函数()g x 取到极小值，符合题意． ·········································· 8分（ⅱ）∵ 211()2f e e =--，(1)1f =-，(3)92ln3f =-+，∵ 2192ln321e -+<--<-， 即 1(3)()(1)f f f e<<，∴ 11[,3]x e ∀∈，1min 1max ()(3)92ln3,()(1)1f x f f x f ==-+==-． ························ 9分由（ⅰ）知1()g x x x =+，∴21()1g x x '=-. 当1[,1)x e∈时，()0g x '<；当(1,3]x ∈时，()0g x '>．故()g x 在1[,1)e为减函数，在(1,3]上为增函数．∵ 11110(),(1)2,(3)333g e g g e e =+==+=，而 11023e e <+<, 1(1)()(3),g g g e ∴<<∴ 21[,]x e e ∀∈，2min 2max 10()(1)2,()(3)3g x g g x g ====． ···································· 10分① 当10k ->，即1k >时，对于121,[,]x x e e ∀∈，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立。