高一数学必修一主要题型一览表

以下是高一数学人教A版的一些必考题型清单，供您参考：
1. 集合的交、并、补集的运算：这是集合的基本运算，要求掌握如何进行两个集合的交、并、补集的运算。

2. 不等式的性质和基本性质：不等式是数学中的基础概念，需要掌握不等式的性质和基本性质，如传递性、可加性、乘法单调性等。

3. 一元二次不等式的解法：一元二次不等式是高一数学中的重要内容，需要掌握如何解一元二次不等式。

4. 函数的定义域和值域：函数的定义域和值域是函数的基础性质，需要掌握如何求函数的定义域和值域。

5. 函数的单调性和奇偶性：函数的单调性和奇偶性是函数的重要性质，需要掌握如何判断函数的单调性和奇偶性。

6. 指数函数和对数函数的性质和运算：指数函数和对数函数是高一数学中的重要内容，需要掌握它们的性质和运算方法。

7. 三角函数的诱导公式和基本性质：三角函数是数学中的基础概念，需要掌握三角函数的诱导公式和基本性质。

8. 三角函数的图像和性质：需要掌握三角函数的图像和性质，如周期性、单调性、最值等。

9. 三角恒等变换：需要掌握三角恒等变换的基本公式和应用方法。

10. 数列的概念和性质：数列是数学中的基础概念，需要掌握数列的概念和性质，如通项公式、求和公式等。

以上是一些高一数学人教A版的必考题型清单，希望对您有所帮助。

高一数学必修一常考知识题型及解题思路总结制卷入：王众冠1、集合常考知识交集(取两个集合相同的部分且重复的取一次)、并集（取两个集合的所有元素且相同的取一次）、补集以及理解端点的取舍，能知道任意一个集合的子集个数设集合A={1,2,3}，则集合A中子集个数为(2n)个;真子集个数(2n−1)个；非空子集(2n−1);非空真子集(2n−2);其中n代表集合中的元素个数题型一：解题步骤<1>必须掌握用数轴来表示各个集合间的关系<2>关键是在数轴上能表示满足A∩C≠∅或者A∩C=∅的情况<3>理解常数a能否取得等于号1、已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.(1)求A∪B,（∁R A）∩B;(2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.2、函数常考知识的分函数的定义域、单调性、奇偶性、最值、值域。

求定义域掌握几个规则：遇见形如cx+dax+b数形式，一律使(ax+b≠0)分母不等零；含偶次根式的一律使根式里的数大于等于零，如：√ax+b直接令ax+b≥0，直接令ax+b>0；遇到对数直接令对数的真数大于零，√ax+b如：log a(x+3)直接令x+3>0.指数运算公式：a r a s=a r+s, (a r)s=a rs,(ab)r=a r a s，a0=1,(a>0且a≠1,r,s∈Q)指数函数性质：形如f(x)=a x(a>0且a≠1)<1>所有指数函数都经过（0,1）<2>所有指数函数的y值都大于0，即值域y∈(0,+∞),定义域x∈R<3>当指数函数中的0<a<1时，指数函数是减函数；当指数函数中的a>1时，指数函数是增函数。

对数运算公式：log a MN=log a M+log a N,=log a M−log a N,log a MNlog a b,log a m b n=nmlog a b=log c b(换底公式),log c alog a1=0,log a a=1(a>0且a≠1,c>0且c≠1,M,N,m,n>0)对数函数性质：形如f(x)=log a x (a>0且a≠1,x>0)<1>所有的对数函数经过（1,0）<2>所有对数函数必须满足定义域x∈(0,+∞),值域y∈R<3> 当对数函数中0<a<1时，对数函数是减函数；当对数函数中的a>1时，对数函数是增函数。

常见题型归类第一章集合与函数概念集合题型1 集合与元素题型2 集合的表示^题型3 空集与0题型4 子集、真子集题型5 集合运算题型已知集合，求集合运算题型已知集合运算，求集合题型已知集合运算，求参数题型6 “二维”集合运算题型6 自定义的集合函数及其表示|题型1 映射概念题型2 函数概念题型3 同一函数题型4 函数的表示题型5 已知函数解析式求值题型6 求解析式题型7 定义域题型求函数的定义域题型已知函数的定义域问题，题型8 值域题型图像法求函数的值域题型转化为二次函数，求函数的值域题型转化为反比例函数，求函数的值域题型利用有界性，求函数的值域题型单调性法求函数的值域题型判别式法求函数的值域题型几何法求函数值域题型9 已知函数值域，求系数~函数的基本性质单调性题型1 判断函数的单调区间题型2 已知函数的单调区间，求参数题型3 已知函数的单调性，比较大小题型4 已知函数的单调性，求范围函数的基本性质奇偶性题型1 判断函数的奇偶性-题型2 已知函数的奇偶性，求解析式题型3 已知函数的奇偶性，求参数题型4 已知函数的奇偶性，求值或解集等函数的图像题型1 函数图像题型2 去绝对值作函数图像题型3 利用图像变换作函数图像题型4 已知函数解析式判断图像~题型5 研究函数性质作函数图像题型6 函数图像的对称性第二章基本初等函数指数函数题型1 指数运算7题型2 指数函数概念题型3 指数函数型的定义域、值域…题型4 指数函数型恒过定点题型5 单调性题型6 奇偶性题型7 图像题型8 方程、不等式对数函数题型1 对数运算题型2 对数概念^题型3 对数函数型的定义域、值域题型4 对数函数型的恒过定点题型5 奇偶性题型5 单调性题型6 对数函数型的图像题型8 方程、不等式幂函数题型1 幂函数概念|题型2 五个重要的幂函数题型3 幂函数性质题型4 求幂函数题型5 比较大小第三章函数的应用函数与不等式&题型1 不等式恒成立、存在问题题型2 一元二次不等式函数与方程题型1 函数的零点题型2 存在性定理题型3 判断函数的零点个数题型4 二分法题型5 求函数的零点(题型6 一元二次方程根的分布函数模型应用题型1函数模型应用第一章 集合与函数概念集合题型1 集合与元素）1.下列各项中,不能组成集合的是 ( )A.所有的正整数B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数2.设集合M={x ∈R|x ≤3},a=2,则 ( )∉M ∈M C.{a}∈M D.{a}∉M3.给出下列关系：①12R ∈； ②2Q ∈；③ *3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ( ):4.由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含 （ ） 个元素 个元素 C 。

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象4题型分类一、正弦函数的图象1．正弦曲线正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫做正弦曲线.2．正弦函数图象的画法(1)几何法①利用单位圆画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象；②将图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)．(2)“五点法”①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π2，－1)，(2π，0)，用光滑的曲线连接；②将所得图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)．二、余弦函数的图象(1)余弦曲线余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫做余弦曲线.(2)余弦函数图象的画法①要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向左平移π2个单位长度即可，这是由于cos x＝sin(x＋π2).②用“五点法”画余弦曲线y＝cos x在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，(π2，0)，(π，－1)，(3π2，0)，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．将所得图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)．（一）用“五点法”作三角函数的图象用“五点法”画函数y＝A sin x＋b(A≠0)或y＝A cos x＋b(A≠0)在[0,2π]上简图的步骤(1)列表x0π2π3π22πsin x (或cos x)0(或1)1(或0)0(或－1)－1(或0)0(或1)y b(或A＋b)A＋b(或b)b(或－A＋b)－A＋b(或b)b(或A＋b)(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，(π2，y)，(π，y)，(3π2，y)，(2π，y)，这里的y是通过函数式计算得到的．(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接．题型1：用“五点法”作三角函数的图象1-1．（2024高一·全国·课堂例题）（1）作出函数2sin (02π)y x x =££的简图；（2）作出函数1cos (02π)y x x =-££的简图．1-2．（2024高一上·全国·专题练习）用“五点法”作出下列函数的简图.(1)2sin y x =，[]0,2πx Î；(2)πsin 3y x æö=+ç÷èø，π5π,33x éùÎ-êúëû.(3)1π3sin 23y x æö=-ç÷èø在一个周期（4πT =）内的图像．(4)2sin y x =-，[]0,2πx Î;(5)πcos 6y x æö=+ç÷èø，π11,π66x éùÎ-êúëû．(6)πcos 3y x æö=+ç÷èø，π5π,33x éùÎ-êúëû1-3．（2024高三·全国·专题练习）已知函数()π2sin 24f x x æö=-ç÷èø，R x Î．在用“五点法”作函数()f x 的图象时，列表如下：π24x -x()f x 完成上述表格，并在坐标系中画出函数()y f x =在区间[]0,π上的图象；（二）用图象变换法作函数图象用图象变换法作函数图象对于某些函数的图象，如y ＝－sin x ，y ＝|sin x |，y ＝sin|x |等可通过图象变换，如平移变换、对称变换等作图．(1)把y ＝sin x 的图象在x 轴上方的保留，在x 轴下方的图象沿x 轴翻折到x 轴上方，就可得y ＝|sin x |的图象．(2)把y ＝sin x 的图象在y 轴右侧的保留，去掉y 轴左侧的图象，再把y 轴右侧的图象沿y 轴翻折到y 轴左侧，就可得y ＝sin|x |的图象．题型2：用图象变换法作函数图象2-1．（24-25高一上·上海·课堂例题）利用图象变换法作出sin y x =，[0,4π]x Î的简图，并说明该图象如何由正弦曲线的相关部分通过图象变换得到.2-2．（2024高一下·上海·课后作业）当[]2,2x p p Î-时，作出下列函数的图象，把这些图象与sin y x =的图象进行比较，你能发现图象变换的什么规律？（1）sin y x =-；（2）sin y x =；（3）sin y x =.（三）正弦函数、余弦函数图象的应用1、三角函数式化简的常用方法(1)依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为另一个角的三角函数．(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数．(3)注意“1”的应用：1＝sin 2α＋cos 2α＝tan π4.(4)用诱导公式进行化简时，若遇到k π±α的形式，需对k 进行分类讨论，然后再运用诱导公式进行化简．2、三角函数式的化简注意:(1)利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数;(2)常用“切化弦”法，即通常将表达式中的切函数化为弦函数;(3)注意“1”的变形应用.C ．ππ,42æöç÷èøD ．5π7π,42æöç÷èø题型4：利用图象求方程的解或函数零点的个数问题4-1．（2024高一下·全国·单元测试）方程1sin π4x x =的解的个数是 ．4-2．（2024高一下·新疆塔城·阶段练习）函数()sin 10xf x x =-的零点个数为 ．4-3．（2024高一上·河南新乡·期末）已知函数π()5cos()(0)6f x x w w =+>在[]22-,上恰有2个零点，则w 的取值范围为 ．4-4．（2024高一下·全国·课后作业）函数()3sin f x x x =-的零点个数为.4-5．（2024高一下·四川广安·阶段练习）已知关于x 的方程π2sin 206x m æö+-=ç÷èø在π,π2æöç÷èø上有两个不同的实数根，则m 的取值范围是 ．一、单选题1．（2024高一·全国·课后作业）函数cos(),[0,2]y x x p =-Î的简图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2024高一下·上海·课后作业）函数sin ,[0,2]y x x p =Î与12y =图像交点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．（2024高一下·全国·课后作业）从函数[)cos ,0,2y x x =Îp 的图象来看，当[)0,2x p Î时，对于cos x =的x 有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．（2024高一·全国·专题练习）三角函数2sin y x =在区间[],p p -上的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2024高三·全国·专题练习）用“五点法”作2cos 2y x =的图象，首先描出的五个点的横坐标是（ ）A ．π3π0,,π,,2π22B ．ππ3π0,,,,π424C ．0,π,2π,3π,4πD ．πππ2π0,,,,63236．（2024高三·全国·专题练习）函数()cos 0y x x =-³ 的图象中与y 轴最近的最高点的坐标为（ ）A ．π,12æöç÷èøB ．()π,1C ．()0,1D ．()2π,17．（2024高一下·辽宁·阶段练习）华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”所以研究函数时往往要作图，那么函数()sin cos 2f x x x =+的部分图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2024高一上·安徽合肥·期末）函数()sin f x x =，()cos g x x =的图象在区间[]2π,π-的交点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．（2024·全国·模拟预测）若()πsin 3f x x w æö=+ç÷èø(0w >)在()0,π上有且只有两个零点，则w 的取值范围为（ ）A ．58,33æùçúèûB ．58,33æöç÷èøC ．58,33éö÷êëøD ．58,33éùêúëû10．（2024高一下·江苏扬州·期中）设函数()f x 的定义域为R ，()()f x f x -=，()()2f x f x =-，当[]0,1x Î时，()3f x x =，则函数()()|cos π|g x x f x =-在区间3[1,]2-上零点的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、多选题11．（2024高一下·江西抚州·期中）函数cos y x =，π4π,33x æöÎç÷èø的图像与直线y t =（t 为常数，R t Î）的交点可能有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．（2024高一上·全国·课后作业）（多选）函数]sin 1,[0,2πy x x -Î=与y a =有一个交点，则a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2-三、填空题13．（2024高三上·湖南株洲·开学考试）若函数()()22sin 103f x x p w w æö=++>ç÷èø在,6p p éùêúëû上有且仅有3个零点，则w 的最小值为 .14．（2024高二上·河北衡水·阶段练习）已知函数()π2sin 26f x x æö=+ç÷èø，令()()32g x f x =-在区间π0,2æöç÷èø上恰有2个零点()1212,x x x x <，则12x x += ，()12cos x x -= .15．（2024高一下·上海青浦·阶段练习）已知函数[]2sin π,0,2()log (2),(2,)x x f x x x ¥ìÎï=í-Î+ïî，若存在实数k 满足()()f a f b ==()()(,,f c f d k a b c d ==,互不相等)，则+++a b c d 的取值范围是.16．（2024高一下·湖北武汉·期中）已知函数()πsin (0)6f x x w w æö=+>ç÷èø），若方程()2[]1f x =在 ()0,3π上恰有5个实数解，则实数w 的取值范围为 ．17．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知函数π()4cos 236f x x æö=+-ç÷èø，则()f x 在π5π,126æö-ç÷èø上的零点个数为．18．（2024高一下·贵州遵义·期中）已知函数()π()cos 203f x x w w æö=+>ç÷èø在区间(0,2π)上有且仅有10个零点，则ω的取值范围是 .四、解答题19．（2024高三·全国·专题练习）作出函数cos ,R y x x =Î的图象20．（2024高一·全国·课后作业）用五点法作出函数2sin y x =+的大致图象．21．（2024高一下·上海·课后作业）已知函数()cos ,0,sin ,0.x x f x x x p p -<ì=íî………（1）作出该函数的图象；（2）若()12f x =，求x 的值；（3）若a ÎR ，讨论方程()f x a =的解的个数．22．（2024高一上·全国·课前预习）作函数3sin 2y x p æö=+ç÷èø的图象.23．（2024高三·全国·专题练习）函数()sin 2sin f x x x =+，用五点作图法画出函数()f x 在[]0,2π上的图象；（先列表，再画图）24．（2024高一·全国·课后作业）用五点法分别画下列函数在[,]-p p 上的图象:(1)sin y x =-;(2)2cos y x =-.25．（2024高一下·北京·阶段练习）用五点法画出函数12sin 23πy x æö=+ç÷èø一个周期的图象.26．（2024高三·全国·专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数()π2sin 26f x x æö=+ç÷èø在[]0,π上的大致图像.27．（2024高三·福建厦门·阶段练习）函数()[]sin 2sin ,0,2f x x x x =+Îp 的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点，求实数k 的取值范围．。

老师所用题型均从历年考试题中抽取出来作为解析用，比较有代表意义。

题型一：集合交集并集补集的求法解析：我们首先要求出集合A和集合B。

然后在数轴上表示出A和B，和容易就求出A∩B 了。

集合A:1＜x＜3，集合B:x＞3/2.所以所求交集3/2＜x＜3。

解析：求不等式的解集，此题同学求出令分子分母同时为零的在数轴上的两个点为x=-2，x=1，求不等式大于0，则解集为大于大的（1）小于小的（-2）即可。

解集（-∞，-2）∪（1，∞）。

解析：求并集我们画出数轴即可。

求集合A的补集我们需要先画出数轴，表示出集合A，然后在数轴上画出它的补集，在画出集合B，找公共部分既是交集。

第二问若集合A与集合C交集不是，则在数轴上表示出来时，两者必有公共部分，从而确定a的范围。

题型二：奇偶函数求法题型解析：确定奇偶函数前提示先看定义域，定义域关于原点对称，之后才判断是否符合奇偶函数定义，f（-x）=f（x）为偶，f（-x）=-f（x）为奇函数。

从定义域判断，发现定义域都关于原点对称，所以下一步我们要用定义法判断，A是奇函数，C是偶函数，D是偶函数。

只有B答案非奇非偶函数。

解析：奇函数满足f（-x）=-f（x），所以此题最简算法：f（-2）=-f（2），我们直接计算出f（2）就能得出所求。

将x=2带入已知函数得f（2）=10-b，此时b为未知数，怎么办？这时我们要熟知奇函数另外一个性质，如果奇函数在原点处有定义f（0）=0，已知函数得b=1.f （2）=10-1=9，f（-2）=-f（2）=-9.题型三：过定点的函数类型题解析：首先我们确定指数函数过定点（0,1），令x-1=0，则x=1，此时f(x)=3.这个函数恒过定点（1,3），如果给出的复合函数中包括对数函数呢，对数函数恒过定点（1,0）。

题型四：求定义域值域类型题解析：此题求定义域，要满足对数函数有意即真数x大于0，同时要保证整个根号有意义，即根号下式子大于或等于0，解出x范围取交集。

高中数学必修一常考题型总结# 一、集合的基本概念与运算。

常考题型1：集合元素的性质。

题目：已知集合A = {x, xy, x y}，B = {0, |x|, y}，且A = B，求x，y的值。

解析：因为0∈ B，且A = B，所以0∈ A。

若x = 0，则xy = 0，不满足集合中元素的互异性，舍去。

若xy = 0，因为x≠0，所以y = 0，此时|x| = x，集合B不满足元素的互异性，舍去。

若x y = 0，即x = y，则A={x,x^2,0}，B={0,|x|,x}，所以x^2=|x|，解得x = 1或x = -1。

当x = 1时，不满足集合中元素的互异性，舍去。

当x = -1时，y = -1，此时A = {-1, 1, 0}，B = {0, 1, -1}，满足条件。

综上，x = -1，y = -1。

常考题型2：集合间的关系。

题目：已知集合A={xmid -2≤slant x≤slant 5}，B={xmid m + 1≤slant x≤slant 2m 1}，若B⊆ A，求实数m的取值范围。

解析：当B = varnothing时，满足B⊆ A，此时m + 1>2m 1，解得m<2。

当B≠varnothing时，要使B⊆ A，则有m + 1≤slant 2m 1 m + 1≥slant 2 2m 1≤slant 5，解m + 1≤slant 2m 1得m≥slant 2；解m + 1≥slant 2得m≥slant 3；解2m 1≤slant 5得m≤slant 3；综上，2≤slant m≤slant 3。

综合两种情况，实数m的取值范围是m≤slant 3。

常考题型3：集合的交、并、补运算。

题目：设全集U = R，集合A={xmid x^2-3x 4>0}，B={xmid 2^x<8}，求(∁_UA)∩ B。

解析：先求集合A：解不等式x^2-3x 4>0，即(x 4)(x + 1)>0，解得x>4或x<-1，所以A={xmid x>4或x<-1}。

高一数学必修一常考知识题型及解题思路总结制卷入：王众冠1、集合常考知识交集(取两个集合相同的部分且重复的取一次)、并集（取两个集合的所有元素且相同的取一次）、补集以及理解端点的取舍，能知道任意一个集合的子集个数设集合A={1,2,3}，则集合A中子集个数为(2n)个;真子集个数(2n−1)个；非空子集(2n−1);非空真子集(2n−2);其中n代表集合中的元素个数题型一：解题步骤<1>必须掌握用数轴来表示各个集合间的关系<2>关键是在数轴上能表示满足A∩C≠∅或者A∩C=∅的情况<3>理解常数a能否取得等于号1、已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.(1)求A∪B,（∁R A）∩B;(2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.2、函数常考知识的分函数的定义域、单调性、奇偶性、最值、值域。

求定义域掌握几个规则：遇见形如cx+dax+b数形式，一律使(ax+b≠0)分母不等零；含偶次根式的一律使根式里的数大于等于零，如：√ax+b直接令ax+b≥0，直接令ax+b>0；遇到对数直接令对数的真数大于零，√ax+b如：log a(x+3)直接令x+3>0.指数运算公式：a r a s=a r+s, (a r)s=a rs,(ab)r=a r a s，a0=1,(a>0且a≠1,r,s∈Q)指数函数性质：形如f(x)=a x(a>0且a≠1)<1>所有指数函数都经过（0,1）<2>所有指数函数的y值都大于0，即值域y∈(0,+∞),定义域x∈R<3>当指数函数中的0<a<1时，指数函数是减函数；当指数函数中的a>1时，指数函数是增函数。

对数运算公式：log a MN=log a M+log a N,=log a M−log a N,log a MNlog a b,log a m b n=nmlog a b=log c b(换底公式),log c alog a1=0,log a a=1(a>0且a≠1,c>0且c≠1,M,N,m,n>0)对数函数性质：形如f(x)=log a x (a>0且a≠1,x>0)<1>所有的对数函数经过（1,0）<2>所有对数函数必须满足定义域x∈(0,+∞),值域y∈R<3> 当对数函数中0<a<1时，对数函数是减函数；当对数函数中的a>1时，对数函数是增函数。

高中数学必修一题型归纳一、函数的概念和基本性质1. 函数的定义及表示方法2. 自变量和因变量的概念3. 函数的解析式和图像4. 奇偶性、单调性、周期性等基本性质二、函数的运算与初等函数1. 函数的四则运算2. 三角函数、指数函数、对数函数的定义及性质3. 常见初等函数的图像与性质三、导数与函数的变化率1. 导数的定义及基本性质2. 已知函数求导、导数的四则运算3. 反函数的导数4. 最值问题的分析方法四、函数的应用1. 生活、自然中的函数模型2. 函数极值问题与最优化问题3. 速度、加速度、曲率等相关概念4. 概率密度函数、正态分布等概率统计中的函数应用五、三角函数与向量1. 三角函数的基本概念和图像2. 三角函数的基本性质3. 向量的概念、向量的加法和减法4. 向量的数量积和向量积的概念及相关定理六、平面解析几何初步1. 平面直角坐标系、两点间距离公式2. 直线方程的一般式、截距式和斜截式3. 圆的标准方程、一般方程及相关定理4. 直线与圆的位置关系七、三视图的绘制1. 空间几何体的常见三视图2. 正交投影的原理、投影面的选择及投影方法3. 坐标轴的选择和轮廓线的辨认4. 立体图形的体积、表面积和侧面积的计算八、平面向量与直线垂直、平行的判断1. 平面向量的加、减、乘法2. 向量的模、单位向量及方向角3. 向量共线、垂直、平行的判别法4. 直线的垂直、平行、夹角等基本概念与判别方法以上是高中数学必修一的主要题型，这些题型是高中数学学习的重难点，需要进行深度掌握和归纳总结，只有这样才能使数学学习更上一层楼。

高一函数定义域、值域、分析式题型一、 详细函数的定义域问题1 求以下函数的定义域1（ 1） yx 1 ；（2） yx 12 5x 6x xx （ 2）（ 3）若函数 f ( x) mx 2 mx 1 的定义域为 R ，则实数 m 的取值范围是（ ）(A) 0 m 4 (B) 0 m 4 (C) m 4 (D) 0 m 4二、抽象函数的定义问题（一）已知函数 f (x) 的定义域，求函数 f [ g( x)] 的定义域2. 已知函数 f ( x) 的定义域为 [0,1] ，求函数 f (2 x 2 ) 的定义域。

（二）已知函数 f [ g( x)] 的定义域，求函数 f (x) 的定义域3. 已知函数 f (2 x 1) 的定义域为 [1,2] ，求函数 f ( x) 的定义域。

（三）已知函数 f [ g( x)] 的定义域，求函数 f [ h(x)] 的定义域4. 已知函数 f ( x 21) 的定义域为 (2,5) ，求函数 f ( 1) 的定义域。

x5.已知函数 f (x) 的定义域为 [ 1, 1] ，且函数存在，务实数 m 的取值范围。

F ( x)f (xm)f ( xm) 的定义域（一）配凑法5 .已知f (11) x2 13，求 f (x) 的分析式。

x x2 x（二）换元法6.已知f (1 2 x) 2x x ，求 f ( x) 的分析式。

（三）特别值法7 .已知对全部x, y R ，关系式 f (x y) f ( x) (2 x y 1) y 且 f (0) 1 ，求 f ( x) 。

待定系数法8.已知f (x)是二次函数，且 f ( x 1) f ( x 1) 2x2 4x 4 ，求 f ( x) 。

（四）转变法9. 设f ( x)是定义在( , ) 上的函数，对全部x R ，均有f ( x) f (x 2) 0 ，当 1 x 1 时，f ( x) 2x 1 ，求当1 x 3 时，函数 f (x)的分析式。

高中数学必修1主要考点考点一：集合间的运算：求交集（A n B）、并集（A U B）、补集（C u A）类型题1 :用列举法表示的集合间的运算对于用列举法表示的集合间的运算，A n B （交集）为A与B的相同元素组成的集合，A U B （并集）为A与B的所有元素合在一起并把重复元素去掉一个所组成的集合，C u A （补集）为在全集U中把A拥有的元素全部去掉剩下的元素所组成的集合。

例1、已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A={1,3,5,7},集合B={2,5,8},求 A n B, A U B, C u A。

解：A n B={1,3,5,7 } n {2,5,8}={5}A U B={1,3,5,7 } U {2,5,8}={1,2,3,5,7,8}C u A={2,4,6,8,9,10}类型题2 :用描述法表示的集合间的运算（主要针对用不等式描述元素特征）对于用描述法表示的集合间的运算，主要采用数形结合的方法，将集合用数轴或文氏图表示出来（常选用数轴表示），再通过观察图形求相应运算。

A n B （交集）为图形中A与B重叠即共同拥有的部分表示的集合。

A U B （并集）为图形中A加上B所表示的集合。

C u A （补集）为图形中表示全集U的部分中去除表示A剩下的部分所表示的集合（若全集为R，则数轴表示时是整条数轴）注意表示数轴是带有等于号的用实心点表示，没带等于号的用空心点表示。

例2、已知集合A={x|0<x<2} , B={x|-1<x<3}，求A n B, A U B, C R A。

解：A n B={x|0<x<2 } n {x|-1<x<3}={x|0<x<2}数轴表示：（此部分可在草稿纸进行）-10123U B={x|0<x<2 } U {x|-1<x<3}={x|-1<x <3}AC R A={X| x < 0 或x > 2}数轴表示：（此部分可在草稿纸进行）I ■: —』/彳"・考点二：求函数的定义域 求函数定义域的主要依据: （1） 分式的分母不为 0;（2） 偶次方根的被开方数不小于 0, 0取0次方没有意义（即指数为 0的幕函数底 数不能为0）；（3） 对数函数的真数必须大于 0；（4） 指数函数和对数函数的底数必须大于 0且不等于1； （5） 当函数涉及实际问题时，还必须保证实际问题有意义。