正投影作图基础38页PPT

c
a
●
d
e
b
2定比性直线上的点分割线段之比等于其投影之比abcvbccbaxabcabcx三平面的投影1投影面平行面2投影面垂直面3一般位置平面水平面正平面侧平面铅垂面正垂面侧垂面垂直于某一投影面而平行于另两个投影面平行于某一投影面而垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜的平面4点在平面上的投影作图1投影面平行面abcabcabcxzoyhyw积聚性实形积聚性投影面平行面的投影特性是
（2） 三个投影面互相垂直并相交，交线称为投影轴，正
面与水平面的交线OX称为X轴，侧面与水平面的交线OY称为Y 轴，侧面与正面的交线OZ称为Z轴，三个投影轴垂直相交于一 Z 点O，称为原点。
V W
O
X
H
Y
一、 点的投影
2、点的三面投影与直角坐标的关系
点在三个投影面上的投影，就是通过这三个点分别向三个投 Z 影面所作垂线的垂足。
YH
点的三面投影与坐标的关系：
一、 点的投影
3、两点的相对位置
空间两点的相对位置，有上下、前后、左右之分，规定Z 坐标值大者围上，小者为下；Y坐标值大者为前，小者为 后；X坐标值大者为左，小者为右。 Z Z
az a’ a’’ b’
az
bz
a’’ b’’ aYW bYW
V
b’
bx
a’
bz
A
ax
W
O
B
V Z
W
O
X
H
Y
三个投影面互相垂直并相交，交线称为投影轴，正面与水平 面的交线OX称为X轴，侧面与水平面的交线OY称为Y轴，侧面 与正面的交线OZ称为Z轴，三个投影轴垂直相交于一点O，称 为原点。
一、 点的投影

第36页/共96页
2.2 三视图的形成及其对应关系
(3) 画竖板切角的投影(如图2-10(d)所示)。由 于被切角后形成的平面垂直于侧面，所以应先画出其侧 面投影，根据侧面投影画水平投影时，要注意量取尺寸 的起点和方向。
(4) 底稿图画完后，要检查修正错误，按规定线 型描深(如图2-10(e)所示)。
即aax=a″az。
第42页/共96页
2.3 点 的 投 影
以上3点可以归纳为：“两垂直、一相等”。 根据上述投影规律，若已知点的任两投影，就可作出其第三投影。
【例2.2】已知点A的两面投影，求作第三面投影。
作图方法如图2-12所示。
第43页/共96页
2.3 点 的 投 影
Z
a' O
X
a' YW X
第13页/共96页
2.1 投影法的基本知识
B P
A
bp a
A P
B
p a(b)
A
P B
a b
p
(a) 真实性
(b) 积聚性
(c) 类似性
图2-4 正投影的基本性质
第14页/共96页
2.2 三视图的形成及其对应关系
三视图是多面视图，是将物体向3个相互垂直的投影面作正投影所得到 的一组图形。下面将说明三视图的形成及其投影规律。
由于正投影法能准确地反映物体的真实形状和大小，度量性好，作 图简便，因此，绘制机械图样主要采用正投影法绘制。今后若不特别说明， 投影均指正投影。
第10页/共96页
2.1 投影法的基本知识
2.1.3 正投影的基本性质
2.1.3.1
当平面(或直线段)平行于投影面时，其投影反映实形(或实长)，如 图2-4(a)所示。

（4）当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影 与这个面的形状、大小 完全相同 物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关
例3 下列图中哪个是正投影（
）
⑤
Hale Waihona Puke ⑥丁：当平行于投影面时，它的正投影不改
变它的形状和大小
丁正确
D D
1、了解投影、平行投影、中心投影的有关概念 2、理解正投影与平行投影的关系 3、会辨别物体的投影、会画简单图形的正投影
1、了解投影、平行投影、中心投影、正投影的 有关概念
2、理解正投影与平行投影的关系
3、会辨别物体的投影、会画简单图形的正投影
1、自学教材：87---91页
2、回答下列问题： （1）什么是投影、平行投影、中心投影？ （2）中心投影与平行投影有什么区别？ （3）什么是正投影？平行投影与正投影有什
么关系？ （4）当物体的某个面平行于投影面时，这个
面的正投影与这个面的形状、大小完全相同吗？
例太（2题阳）中]光心投如下影图与的平2情行9投－形影有1？什－么哪3区①别个？②图，形分反别映是了 点光源、线光源，光源不同
映了太阳光下的情形？哪个图形反映 示小树影长的线段．
中表示小树影长的线段．
图29－1－3
太阳光下的情形，图①为路灯下的情形．
（3）什么是正投影？平行投影与正投影有什么关系？

正投影作图基础
1.1 正投影法的基本原理
中心投影法
1.1.2 投影法的分类
1.中心投影法
如图（a）所示，若投射线汇交于
一点S，这样的投影法叫做中心投影法。
2.平行投影法
用相互平行的投射线，在投影面
平
上作出物体投影的方法叫做平行投影
行
法，如图（b）所示。根据投射线与投 射面是否垂直，平行投影法又分为正
正投影作图基础
1.2 三视图的形成及其投影规律
返回
2.1.1 三面投影体系的建立与展开
在机械制图中，通常用三面投影体系来表达物体的形状与大小，其基
本表达方法是三视图（三面投影图）。如图（a）所示，国家标准规定设 立的三个相互垂直的投影面，称为三面投影体系。
正投影作图基础
1.2 三视图的形成及其投影规律
投 影 法
投影法与斜投影法两种。
正投影作图基础
1.1 正投影法的基本原理
1.1.3 正投影法的基本特性
1.类似性 正投影法的类似性是投影形状与实际表达物体形状相类似的特性，即 一般情况下直线的投影仍为直线、平面的投影仍为平面，多边形的投影仍 为相同边数的多边形等。 2.真实性 正投影法的真实性是当投影物体与投影面平行时，其投影能够反映其 真实形状的特性。 3.积聚性 正投影法的积聚性是当直线与平面或投影面垂直时，其投影分别在投 影面上积聚为一个点或一条直线。
返回
点的三面投影 与坐标的关系
点的投影规律
两点的相对位置
正投影作图基础
1.3 点、直线、平面的投影
1.3.2 直线的投影
一般位置直线
投影面垂直线
直线的投影
水平线 正平线 侧平线
铅垂线 正垂线 侧垂线

V
Z
W
(主 视 图 )
(左 视 图 )
X
0
YW
(俯 视 图 )
H
YH
展开后的三视图
三视图
应使物体的多数表面(或主要表面)平行或垂直于投影面
(即形体正放)。
位置一经确定，在投影过程中不能移动或变更。
编辑版pppt
20
俯视(H面投影)
三视图位置
主 视 图 (V面 ) 左 视 图 (W面 )
左视(W面投影)
平行投影法
单面投影
正投影法
多面投影
画工程图样
编辑版pppt
3
1.中心投影法
投射线从投影中心发出
投射中心
投射线
投影体
A
C
B
a
c
b 投影面
投影
A
C
B
物体位置改变， 投影大小也改变
a
c
b 投影面
投影特性
•中心投影法得到的投影一般不反映形体的真
实大小。
•度量性较差，作图复杂。
编辑版pppt
4
中心投影应用—编辑电版pp冰pt 箱两点透视图 5
编辑版pppt
44
1、投影面平行线（水平线、正平线、侧平线）
a′ b′
Z a″ b″
X
O
YW
a
b
水平线的投影特征：
YH
1. H面投影反映实长。即：ab=AB;
2. V、W面投影分别平行于H面的两根轴。
3正. 平即线a′和b′∥侧OX平轴，线a″可b″∥得OY出W轴类；似的投影特征
3. H面投影与OX轴夹角反映直线对V面的倾角β；
正上（下）方
●X、Z分别相等，V面重影(V面投射线上)，Y大可见。

为比原形状小的类似形。
E
L K
F
M
α
f
e
H
在该面上的投影长度 变短，ef=EFcosα。
l k
m H
在该面上的投影 △klm面积变小。
2.2 三视图的形成及其投影关系
2.2.1 视图的基本概念 2.2.2 三视图的形成 2.2.3 三视图之间的关系 2.2.4 三视图的作图方法与步骤
2.2.1 视图的基本概念
（3）投影面垂直线
投影面垂直线 投影特性:
正垂线 ——与V面垂直的直线
铅垂线 ——与H面垂直的直线
侧垂线 ——与W面垂直的直线
① 在垂直的投影面上的投影，积聚成一点。
② 在另外两个投影面上的投影，平行于投影轴 （与直线相平行的投影轴），且反映实长。
（3）投影面垂直线
正垂线
投影特性: ① a’b’积聚成一点。
(1)两点相对位置的确定
例2-3 如图所示，试判断点B相对于点A的空间位置 。
yA
yB
zB
zA
xA
xB
X坐标值确定两点的左右位置 大者为左，小者为右；XA<XB Y坐标值确定两点的前后位置
大者为前，小者为后；YA<YB
Z坐标值确定两点的上下位置 大者为上，小者为下；ZA>ZB 结论:
B 点在A点的左、前、下方。
直线按与投影面的相对位置不同分为三类： 一般位置直线
不平行于任一投影面的直线。
投影面平行线
与 的一 直个 线投 。影面平行，与特另殊二位个投置影直面线倾斜
投影面垂直线
与一个投影面垂直，与另二个投影面平行 的直线。
直线与H面、V面、W面的倾角，分 别用α、β、γ表示

正投影法基础
第2章正投影法 基础
正投影法基础
§2-1 投影法的基本概念
一、中心投影法 二、平行投影法 三、正投影法中平面和直线的投影特点
正投影法基础
一、投影方法
物体在投影面上的影像称投影， 获得投影的方法称投影法。
投射线
S
投射中心
A
空间点
投影
b
a 投影
空间点
B
投影面
正投影法基础
二、投影法的种类
V
水平投影面（简称水平面或H面） 侧立投影面（简称侧面或W面）
X
O
投影轴
OX轴 V面与H面的交线
OY轴 H面与W面的交线
Y
OZ轴 V面与W面的交线
正投影法基础
将物体置于三个相互垂直的投影面内
V
正投影法基础
二、三视图的形成
视图的概念
视图就是将物体向投影面投射所得的图形。
在V面中的投影称为正面投影—主视图；
正投影法基础
§2-3 立体表面几何元素的投影分析
一、立体上点的投影 二、立体上直线的投影
三、立体上平面的投影
正投影法基础
一、立体上点的投影
1.点在一个投影面上的投影 P
a A
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
P
b B1 B3 B2
正投影法基础
一、立体上点的投影
2. 点的三面投影 V Z a●
b
●
YH
B点在A点之前、 之右、之下。
重影点
A、C为H面的重影点
a
● ●
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
a c
c ●

例题：判断下列直线的位置
a' b' a'
b' a b
b a
2、直线上点的投影
（1）点在直线上，则点的各个投影必定在该直 线的同面投影上；并且符合点的投影特性。 （2） 点在直线上，分割线段成定比。 ac:cb = a‘c‘:c‘b‘ = a‖c‖:c‖b‖ = AC:CB b‘ a‘
X Z
b‖
c‘
a
b
重影点：
A、C为H面的重影点
a
● ●
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
被挡住的投 影加( )
a c
c●
●
a (c )
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
二、直线的投影
1、各种位置直线的投影特性 作直线的投影实际上就是作直线两端点的投影。
正平线（∥Ｖ面）
●
O
X
ax
●
A
O
a
Y
●
H
Y
点的投影规律:
① aa⊥OX轴 ② aax=y=A到V面的距离 aax=z=A到H面的距离
4、点在三投影面体系中的投影
在V、H两面系基础上增加侧立投影面W，构成了三面投影系。 不动
Z
向右翻
Z
V
V
a
●
az
●
a
●
az
O
●
a
W
X
ax
A O
●
a W
X
ax a
●
ay
Y
a 向下翻
斜三棱锥
1.棱柱 ⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。

a
b c
H
15
16
正投影的基本特征
真实性
积聚性
类似性
17
第二节 三 视 图
一、三视图的形成
1. 三面投影体系
只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形 体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。
18
正投影体系 及多面投影
立体在两投影面体系中的投影
用正投影法绘制的图样为正投影图
正平线（平行于Ｖ面）
2、积聚性
B c a(b) H
当直线或平面垂直
于投影面时，其投影 积聚为一点或一条直 线，这种投影性质称 为积聚性。
d
e
13
14
A
E C B D d e
3、类似性 当空间直线或平
面倾斜于投影面时， 其投影仍为直线或 与之类似的平面图 形，其投影的长度 变短或面积变小， 这种投影性质称为 类似性。
三面投影 二面投影 一面投影
21
三面投影体系
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这三 个平面将空间分为八个分角，我国采用第一角投影。
三面投影体系
22
三投影面
第一分角
23
24
二、三视图的投影规律
25
三视图的形成及其投影规则
(1)
26
三视图的形成及其投影规则
(2)
27
三视图的形成及其投影规则
O
YW
Y
H
59
D(0,10,15)
Z
d'
d''
X d
O
YW
思考：若点E（0，0，0），试作出其三面 投影
Y
H

点的投影规律！
V c′ a′
3(′4 ′)1● ′
●
2
●
′Ⅳ
●
b′ d′
Ⅰ
●
B
A C D ●Ⅲ●Ⅱ
a
4
●
d
●●
c 3 1(2) b H
1′ b′
c
′
3(′4 ′)
●
● ●
2′
d′
a′
X
O
a
4
●
d
● ●
c 3 1(2) b
投影特性：
★ 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一 个
点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
垂直于某一投影面 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
⑴ 投影面平行线
水平线
V a ′ b′
Aβ γ
俯视图(H面) 左视(产生W面投影) 主视(产生V面投影)
2.3 点、直线、平面的投影
一、点的投影
1、点的投影规律
P
过空间点A的投射线与投 A ● ● a 影面P的交点即为点A在P面
上的投影。
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
P
B1
B2 ●
B3 ●
●
● b
解决办法？
采用多面投影。
2、点的三面投影
XO
Z
a●
H