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第3章 统计假设检验

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统计假设检验的基本原理

统计假设检验的基本原理

统计假设检验的基本原理引言统计假设检验是一种基于概率统计的方法，用来对两个或多个样本数据之间的差异进行推断和分析。

通过统计假设检验，我们可以判断研究假设是否成立，从而对样本所代表的总体进行一些基本性质的推断。

什么是统计假设检验？统计假设检验是一种用来对统计样本进行推断的方法，它基于抽样的概率性质，通过比较观察到的样本数据和理论假设之间的差异，来判断研究假设是否成立。

统计假设检验的基本原理是，在一个确定的总体分布下，假设一个关于该总体的假设（称为零假设），然后通过观察样本数据，计算出一个检验统计量，并计算出该统计量的概率分布。

最后，通过检验统计量的概率分布，来判断观察到的样本数据是否支持该假设。

假设检验的基本步骤统计假设检验包括以下几个基本步骤：步骤 1：确定零假设和备择假设在进行假设检验之前，首先需要明确一个关于总体的假设。

一般而言，我们将对总体的某个参数或者变量的某种关系进行假设。

这个假设被称为零假设（H0），而与之相对的假设被称为备择假设（H1）。

步骤 2：选择适当的统计量在确定了零假设和备择假设之后，需要选择一个适当的统计量来进行假设检验。

统计量是样本数据的函数，它可以帮助我们判断样本数据是否支持零假设。

步骤 3：计算检验统计量的值根据样本数据，计算所选择的统计量的值。

这个值将用于后续的概率计算和判断。

步骤 4：计算拒绝域的边界通过指定一个显著性水平（α）来确定拒绝域的边界。

拒绝域是一些检验统计量取值的集合，如果检验统计量的值落在这个集合内，那么我们就拒绝原假设。

步骤 5：进行检验决策根据计算得到的检验统计量的值，以及拒绝域的边界，来进行检验决策。

如果检验统计量的值落在拒绝域内，那么就拒绝原假设；反之，则接受原假设。

步骤 6：给出结论最后，在进行检验决策后，我们需要给出一个结论，以解释样本数据是否支持原假设。

结论一般包括拒绝原假设或接受原假设，并且需要给出相应的理由和解释。

常见的统计假设检验方法统计假设检验有很多方法，下面介绍几种常见的方法：1. 单样本检验单样本检验适用于对一个样本数据进行推断的情况。

概率论与数理统计-假设检验

概率论与数理统计-假设检验
设
14
若
取伪的概率较大.
15
/2
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
/2 H0 真
60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
H0 不真
67.5 70 72.5 75 77.5 80 82.5
16
现增大样本容量,取n = 64, = 66,则
41
两个正态总体
设 X ~ N ( 1 1 2 ), Y ~ N ( 2 2 2 )
两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 ,…, Xn ), ( Y1, Y2 ,…, Ym ) 样本值 ( x1, x2 ,…, xn ), ( y1, y2 ,…, ym )
显著性水平
42
(1) 关于均值差 1 – 2 的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布拒绝域 Nhomakorabea1 – 2 = 1 – 2
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 > ( 12，22 已知)
43
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
1 – 2 = 1 – 2
拒绝域
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 >
12, 22未知
12
=
2 2
其中
44
(2)
关于方差比
2 1
/
2 2
的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布

应用数理统计作业题及参考答案(第三章)

应用数理统计作业题及参考答案(第三章)

第三章 假设检验P1313.2 一种元件，要求其使用寿命不得低于1000（小时）。

现在从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命平均值为950（小时）。

已知该种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。

解：本题需检验0H ：0μμ≥，1H ：0μμ<.元件寿命服从正态分布，0σ已知，∴当0H成立时，选取统计量X u μ-=，其拒绝域为{}V u u α=<.其中950X =，01000μ=，25n =，0100σ=.则 2.5u ==-.查表得0.05 1.645u =-，得0.05u u <，落在拒绝域中，拒绝0H ，即认为这批元件不合格。

3.3 某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布()2N μσ，，其中40σ=（kg / cm 2）。

现从一批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X ，与以往正常生产时的μ相比，X 较μ大20（kg / cm 2）。

设总体方差不变，问在0.01α=下能否认为这批钢索质量有显著提高？解：本题需检验0H ：0μμ=，1H ：0μμ>.钢索的断裂强度服从正态分布，0σ已知，∴当0H成立时，选取统计量u =，其拒绝域为{}1V u u α-=>.其中040σ=，9n =，020X μ-=，0.01α=.则 1.5u ==.查表得10.990.01 2.33u u u u αα-==-=-=，得0.99u u <，未落在拒绝域中，接受0H ，即认为这批钢索质量没有显著提高。

3.5 测定某种溶液中的水分。

它的10个测定值给出0.452%X =，0.035%S =。

设总体为正态分布()2N μσ，，试在水平5%检验假设：（i ）0H ：0.5%μ>； 1H ：0.5%μ<. （ii ）0H ：0.04%σ≥； 1H ：0.04%σ<. 解：（i ）总体服从正态分布，0σ未知，当0H成立时，选取统计量t =(){}1V t t n α=<-.查表得()()0.050.9599 1.8331t t =-=-.而()4.114 1.83311t t n α==-<-=-.落在拒绝域中，拒绝0H .（ii ）总体服从正态分布，μ未知， 当0H 成立时，选取统计量222nSχσ=，其拒绝域为(){}221V n αχχ=<-.查表得()20.059 3.325χ=.而()()()2222100.035%7.65610.04%n αχχ⨯==>-.未落在拒绝域中，接受0H .3.6 使用A （电学法）与B （混合法）两种方法来研究冰的潜热，样品都是－0.72℃的冰块，下列数据是每克冰从－0.72℃变成0℃水的过程中的吸热量（卡 / 克）：方法A ：79.98，80.04，80.02，80.04，80.03，80.03，80.04，79.97，80.05，80.03，80.02，80.00，80.02方法B ：80.02，79.94，79.97，79.98，79.97，80.03，79.95，79.97假定用每种方法测得的数据都服从正态分布，且它们的方差相等。

SPSS数据统计与分析考试习题集(附答案淮师)

SPSS数据统计与分析考试习题集(附答案淮师)

SPSS数据统计与分析考试习题集(附答案淮师)第三章统计假设检验二、计算题1.桃树枝条的常规含氮量为2.40%，现对一桃树新品种枝条的含氮量进行了10次测定，其结果为2.38%、2.38%、2.41%、2.50%、2.47%、2.41%、2.38%、2.26%、2.32%、2.41%，试问该测定结果与常规枝条含氮量有无差别。

单个样本显著值0.349>0.052.随机抽测了10只兔的直肠温度，其数据为：38.7、39.0、38.9、39.6、39.1、39.8、38.5、39.7、39.2、38.4（℃），已知该品种兔直肠温度的总体平均数为39.5（℃），试检验该样本平均温度与该品种兔直肠温度的总体平均数是否存在显著差异？单个样本显著值0.027<0.053.假说：“北方动物比南方动物具有较短的附肢。

”为验证这一假说，调查了如下鸟类翅长(mm)资料。

试检验这一假说。

双个样本成组这个说法不正确，差异不明显。

显著值0.581>0.05北方（1）120 113 125 118 116 114 119 /南方（2）116 117 121 114 116 118 123120234.11只60日龄的雄鼠在x射线照射前后之体重数据见下表（单位：g）：检验雄鼠在照射x射线前后体重差异是否显著？双个样本成对编号123456789111照射前25.724.421.125.226.423.821.522.923.125.129.5照射222222222224后2.53.2 0.6 3.4 5.4 0.4 0.6 1.9 2.6 3.54.35. 用中草药青木香治疗高血压，记录了13个病例，所测定的舒张压数据如下：试检验该药是否具有降低血压的作用。

双个样本 成对序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 治疗前 110 115 133 133 126 108 110 110 140 104 160 120 120 治疗后90116101103110889210412686114881126.为测定A、B两种病毒对烟草的致病力，取8株烟草，每一株皆半叶接种A病毒，另半叶接种B病毒（每一株的哪半边接种哪一种病毒由抽签随机决定），以叶面出现枯斑病的多少作为致病力强弱的指标，得结果如下表。

生物统计学第三章 统计推断

生物统计学第三章 统计推断

② 6SQ统计插件 统计插件
②弹出菜单后，置信水平 置信水平默认为95%，即 置信水平 α=0.05，如果改成99%，则α=0.01。在假设 假设 均值后面填入500，总体标准偏差 总体标准偏差填入8。 均值 总体标准偏差 输入选项下面选择样本统计量未知 检验 样本统计量未知，检验 输入选项 样本统计量未知 选项下面选择1、不等于（双尾）： 选项 、不等于（双尾）
1. 假设检验
1.1 假设检验的基本步骤
（1）对样本所属总体提出零假设H0和备择假设HA； （2）确定检验的显著水平α； （3）在假定H0正确的前提下，计算样本的统计数或相 应的概率值p； （4）如果p>α，接受零假设H0，认为无显著差异； 如果p<α，接受备择假设HA，认为有显著差异。
1. 假设检验
① Minitab
点击确定 确定返回上级对话框，再点击确定 确定，就可以得到结 确定 确定 果：
结果表明，Z值（即u值）为2.53，p=0.011<0.05，否定零 假设H0，接受备择假设HA，认为与常规方法相比，新育 苗方法下鱼苗体长有显著差异。
② 6SQ统计插件 统计插件
选择菜单6SQ统计 估计和假设检验 单样本 检验 统计→估计和假设检验 单样本Z检验 统计 估计和假设检验→单样本 检验：
① Minitab
在工作表中输入数据：
① Minitab
选择菜单统计 基本统计量 单样本 统计→基本统计量 单样本Z： 统计 基本统计量→单样本
① Minitab
弹出菜单后，将在罐头重 罐头重(g)选择到样本所 罐头重 样本所 在列，在标准差 标准差填入8，将进行假设检验 进行假设检验前 在列 标准差 进行假设检验 面的□中√，假设均值 假设均值后面填入500： 假设均值

《数理统计》第三章 假设检验

《数理统计》第三章 假设检验
一个正态总体均值假设检验( 检验 检验) 一个正态总体均值假设检验(t检验)
P328
P329
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体方差的假设检验
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体方差的假设检验
两个正态总体方差比的假设检验 两个正态总体方差比的假设检验 方差比
两个正态总体方差比的假设检验 两个正态总体方差比的假设检验 方差比
P393
P393
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
两个正态总体均值,方差的假设检验举例 两个正态总体均值,方差的假设检验举例
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体均值的假设检验( 检验 检验) 一个正态总体均值的假设检验(U检验)
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体均值的假设检验( 检验) 一个正态总体均值的假设检验(U检验)表示
两个正态总体均值差假设检验举例 两个正态总体均值差假设检验举例
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
两个正态总体均值差假设检验举例 两个正态总体均值差假设检验举例
两个正态总体方差比的假设检验
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
总体分布函数的假设检验
1.3 非参数假设检验(Non-Parameter hypothesis testing) 非参数假设检验 Parameter

假设检验《统计学原理》课件

图b
X＝X1＞X0
H0为伪
从上图可以看出,如果临界值沿水平方向右移,α将变小而β变大,即若减小 α错误,就会增大犯β错误的机会；如果临界值沿水平方向左移,α将变大而 β变小,即若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,
a 错误和 错误的关系
在样本容量n一定的情况下,假设检验不能同时做到犯α和 β两类错误的概率都很小,若减小α错误,就会增大犯β错误 的机会；若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,要使α和 β同时变小只有增大样本容量,但样本容量增加要受人力、 经费、时间等很多因素的限制,无限制增加样本容量就会 使抽样调查失去意义,因此假设检验需要慎重考虑对两类 错误进行控制的问题,
参数假设检验举例
例2：某公司进口一批钢筋,根据要求,钢筋的 平均拉力强度不能低于2000克,而供货商强 调其产品的平均拉力强度已达到了这一要 求,这时需要进口商对供货商的说法是否真 实作出判断,进口商可以先假设该批钢筋的 平均拉力强度不低于2000克,然后用样本的 平均拉力强度来检验假设是否正确,这也是 一个关于总体均值的假设检验问题,
假设检验的两类错误
正确决策和犯错误的概率可以归纳为下表：
假设检验中各种可能结果的概率
H0 为真
接受H0
1-α 正确决策
拒绝H0,接受H1
α 弃真错误
H0 为伪
β 取伪错误
1-β 正确决策
•假设检验两类错误关系的图示
以单侧上限检验为例,设H0 ：X≤X0 , H1：X＞X0
图a X≤X0 H0为真
a
H0值
样本统计量 临界值
观察到 的样本 统计量
5、假设检验的两类错误
根据假设检验做出判断无非下述四种情况：
1、原假设真实, 并接受原假设,判断正确； 2、原假设不真实,且拒绝原假设,判断正确； 3、原假设真实, 但拒绝原假设,判断错误； 4、原假设不真实,却接受原假设,判断错误, 假设检验是依据样本提供的信息进行判断,有犯错误的可 能,所犯错误有两种类型： 第一类错误是原假设H0为真时,检验结果把它当成不真而 拒绝了,犯这种错误的概率用α表示,也称作α错误 αerror 或弃真错误, 第二类错误是原假设H0不为真时,检验结果把它当成真而 接受了,犯这种错误的概率用β表示,也称作β错误 βerror 或取伪错误,

第三章(3) 假设检验


解：H0 : 0.5, H1 : 0.5
n=16 ，0.05 ，t (15) 1.753
t x 0 s* 0.56 0.5 2 >1.753 n 0.12 16
否定H0
即该服务系统工作不正常
42/27
(三)关于方差的检验
1、检验假设 H0: ,H1:
42/31
ns 选取 ＝ 2 0
2
2
ns2 当2＝ 2 b时，否定H0 0
当2 b时，不能否定H0
42/32
例6 葡萄酒厂用自动装瓶机装酒，每瓶规定重量为500克,标 准差不超过10克，每天定时检查。某天抽得9瓶，测得平均重 量为x 499克，标准差为s* 16.03克。假设瓶装酒的重量服从 正态分布。问这台机器工作是否正常？(=0.05)
H0 : EX 0.5, H1 : EX 0.5
样本平均值X 0.6
由于
X 0.5 0.1 0.224
而
DX 0.25 0.224 n 100 0.05
不能否定H0
42/10
二、参数检验
☆8
42/11
参数检验
• 参数估计与参数检验都利用样本的信 息
估计量 样本 信息 样本 统计量 检验统计量 参数检验 参数估计
解：
提出假设 H0:2 0.1082 ,H1:2 0.1082
n5 0.05
*2
s 0.2282
*2
查表可得
a=0.484
2
b=11.1
ns (n 1)s 4 0.2282 17.83 >11.1 2＝ 2 2 2 0 0 0.108
否定H0,即方差不能认为是0.1082

统计假设检验

统计假设检验样本平均数的抽样分布是从有总体到样本的方向来研究样本与总体的关系。

然而在实践中，所获得的资料通常都是样本结果，我们希望了解的却是样本所在的总体情况。

因此，还须从样本到总体的方向来研究样本与总体的关系，即进行统计推断。

所谓统计推断，就是根据抽样分布规律和概率理论，由样本结果去推论总体特征。

它主要包括假设检验和参数估计两个内容。

一、统计假设检验的概念与基本思想统计假设检验就是试验者根据试验目的，先作处理无效的假设，再设定一个概率标准，根据样本的实际结果，经过计算做出在概率意义上接受或否定该假设的统计分析方法。

一般地，在提出无效假设的同时提出与之相对应的另一假设，称为对应假设或备择假设，无效假设和备择假设均称为统计假设。

如果否定了无效假设，则接受备择假设。

统计假设检验的目的是判定样本统计量间的差异是否显著，所以统计假设检验又称差异显著性检验。

常用的差异显著性检验方法有u检验、t检验、F检验和χ2检验等。

二、统计假设检验的基本原理案例：某酿造厂引进了一种酿醋的曲种，以原生产标准为对照来进行试验。

已知原生产标准所酿造的醋酸含量为μ0=9.75%（已知总体均值），并从长期生产结果获得其标准差σ=5.30%。

先采用新曲种酿造，得30个醋样。

其醋酸含量平均数为x=11.99%。

问题是能否由采用新曲种30个醋样的平均数x与原生产标准的总平均数μ0的差异x-μ0=2.24%（叫做表面效应）来说明采用新曲种后真正提高了醋的醋酸含量？统计假设检验，首先是对研究总体提出假设，然后在此假设下构造合适的检验统计量，并由统计量的抽样分布计算样本统计量的概率，在根据概率值的大小做出接受或否定假设的推断。

1 对研究总体提出假设对总体有两个假设。

一个是被检验的假设，用H0表示。

其内容通常是假设被检验的两个总体均值相等（必须这样假设，因为这是构造合适的检验统计量进行相应概率计算得前提）。

对于上述醋酸的问题，H 0：μ=μ0=9.75%，即假设两种曲种所酿造的醋酸含量总体均数相等。

《应用数理统计》第三章假设检验课后作业参考答案

第三章 假设检验课后作业参考答案3.1 某电器元件平均电阻值一直保持2.64Ω，今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为2.61Ω。

假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。

已知改变工艺前的标准差为0.06Ω，问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响？(01.0=α)解：(1)提出假设64.2:64.2:10≠=μμH H ， (2)构造统计量36/06.064.261.2/u 00-=-=-=nX σμ(3)否定域⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>⋃⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=--21212αααu u uu u u V (4)给定显著性水平01.0=α时，临界值575.2575.2212=-=-ααuu ，(5) 2αu u <，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。

3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。

已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。

解：{}01001:1000, H :1000X 950 100 n=25 10002.5V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：本题中：0.950.950u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。

3.3某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布()2,σμN ，其中()2/40cm kg =σ。

现从一批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X ，与以往正常生产时的μ相比，X 较μ大20(2/cm kg )。

设总体方差不变，问在01.0=α下能否认为这批钢索质量显著提高？ 解：(1)提出假设0100::μμμμ>=H H ， (2)构造统计量5.13/4020/u 00==-=nX σμ (3)否定域{}α->=1u u V(4)给定显著性水平01.0=α时，临界值33.21=-αu(5) α-<1u u ，在否定域之外，故接受原假设，认为这批钢索质量没有显著提高。

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山楂出果冻量没有差异。
HA：μ≠μ0，即新旧工艺每百克山楂出
果冻量有差异。
第二步 确定显著水准α＝0.05、0.01(两尾)
第三步 计算统计量 t 值和自由度df
x 0 x 0 520 500 t 6.667 * * s sx 3 n
df = n －1= 16－1=15
⑶检验统计量计算 首先要根据样本资料选择适合的统计
量。不同的统计量对应的概率分布
不同，计算公式各异，对样本资料
要求的条件也不一样。
⑷统计推断 U为统计量 根据计算的概率值大小来推断无效假设是 uα叫做临界u值 否被接受。对于常用的显著水平0.05、 0.01，有三种可能结果： ①p＞0.05(｜U｜＜u0.05)，接受H0，推断 “差异不显著” ②0.01＜p≤0.05(u0.05≤｜U｜ ＜u0.01)，否 定H0，推断“差异显著”，记* ③p≤0.01(｜U｜≥u0.01)，否定H0。推断 “差异极显著”，记**
第三步 计算统计量 t 值和自由度df 由资料求差值d，并求其平均、标准差
得
d 35.18 3.518 d
n 10
sd
(d d )
n 1
2
1.331
sd 1.331 sd 0.421 n 10
d 3.518 t 8.356 * * sd 0.421
0.545 (6 1) 0.557 (5 1) 1 1 ( ) 0.333 652 6 5
x1 x 2 28 .15 28 .61 t 1.381 s x1 x 2 0.333
第四步 查表找临界值tα，并作统计推断
查表3 得，t0.05（9）＝2.262， t0.01（9）＝3.250
成对数据平均数的 t 检验：差值的均值 t值公式
d t sd
(d d ) n(n 1)
2
差值的标准差
差异标准误公式
sd sd n d ( d ) n n(n 1)
2 2
自由度公式
df＝n－1
例5， [例4-8]
第一步 建立假设
H0：μd＝0(处理与对照钙离子含量无差异) HA：μd≠0(处理与对照钙离子含量有差异) 第二步 确定显著水准α＝0.05、0.01(两尾)
二、统计假设检验的步骤
⑴建立假设
统计假设检验是在一定假设下进行统 计量的概率计算，再由概率大小作出 接受或拒绝该假设的推断，进而回答 差异由误差所引起 平均数间差异是否显著。 ——差异不显著 存在本质差异 通常假设有两种： ——差异显著 无效假设H0：μ＝μ0（μ1＝μ2） 备择假设HA：μ≠μ0（μ1≠μ2）
③比较两种工艺方法的优劣 二、两个样本平均数差异的假设检验 ④两种食品内含物含量的比较 ⑤两种仪器（方法）测定同一样品 ㈠成组数据平均数的假设检验（t 检验）
成组数据
甲 x11 , x12 x1n x1
1
乙 x21, x22 , x2 n 其中n1、n2可等可不等。
2
x2
两处理的完全随机试验资料为成组数据。
②对临界 t 值作矫正，公式为
t
其中
s x1 t ( df1 ) s x 2 t ( df2 )
2 2
s x1 s x 2
2 2
s s x1 n1
2
2 1
，
s sx2 n2
2
2 2
df1=n1－1，
df2=n2－1
当
n1＝n2＝n ，
t
s x1 t ( n 1) s x 2 t ( n 1)
2 1 2 2
df = n1+ n2－2
当n1＝n2＝n时，
sx1 x
2
S S n
2 1
2 2
df＝2（n－1）
例3， [例4-5]
已知：n＝6，x1 ＝98.467，x2＝132.650 s1＝2.886， s2＝2.288
第一步 建立假设
H0：μ1＝μ2(两种罐头SO2含量无差异) HA：μ1≠μ2(两种罐头SO2含量有差异)
因而只能作近似的 t 检验（t检验） 。
近似 t 检验有两种方法：
①对自由度作矫正：
k S
2 x1 2 x1 2 x2
S S
S S n1
2 x1
2 1
S S n2
2 x2
2 2
1 df 2 2 k (1 k ) df1 df 2
df1 n1 1
df 2 n2 1
第四步 查表找临界值tα，并作统计推断
查表3 得，t0.05（10）＝2.228， t0.01（10）＝3.169
∵｜t｜＝22.728＞t0.01（10），p＜0.01 ∴否定H0 ，认为差异极显著。即两种罐 头SO2含量有极显著差异。
例4， [例4-6]
已知：n1＝6，x1＝28.150， s1 ＝0.545 n2＝5，x ＝28.610， s2＝0.557
∵｜t｜＝1.381＜t0.05（9）， p＞0.05 ∴接受H0 ，认为差异不显著。即两种工 艺的粗提物中茶多糖含量无显著差异。
近似 t 检验
当
， 12和 22应分别由 s12和s22估计，则
2 1 2 2
s1 x 2 x
s s n1 n2
2 1
2 2
x1 x 2 此时的 t 不再准确地服从 t 分布。 s1 x 2 x
n≥30；
或n＜30，但X～N(μ,σ2)（计量资 料），且σ2已知。
方法步骤 例1， [例4-1] 已知：μ0＝500，σ＝8，n＝10， ＝502.700，X～N x
求：μ－μ0＝0？
解：
第一步 建立假设 H0：μ＝μ0 ＝ 500（该日装罐机每罐平均净
重与标准净重一样）
HA：μ≠μ0 第二步 确定显著水准α＝0.05、0.01(两尾)
2
第一步 建立假设
H0：μ1＝μ2(两种工艺茶多糖含量无差异) HA：μ1≠μ2(两种工艺茶多糖含量有差异)
第二步 确定显著水准α＝0.05、0.01(两尾)
第三步 计算统计量 t 值和自由度 df
df＝n1+n2－2＝6 + 5－2＝9
s x1 x 2
2 s12 (n1 1) s2 (n2 1) 1 1 ( ) n1 n2 2 n1 n2 2 2
2 2 2
s x1 s x 2
2
t ( n 1)
㈡成对数据平均数的假设检验（t 检验）
成对数据：来自于配对试验，其数据是成 对获取的，格式如下
样号
处理 甲
乙 d=x1－x2
1
2 … n
均值
x11 x12 … x1n x21 x22 … x2n d1 d2 … d n
x1 x2 d = x1 － x 2
第二步 确定显著水准α＝0.05、0.01(两尾)
第三步 计算统计量 t 值和自由度 df
df＝2（n－1）＝2（6－1）＝10
s x1 x 2
s s n
2 1
2 2
2.886 2.288 1.504 6
2 2
x1 x 2 98 .467 132 .65 t 22 .728 s x1 x 2 1.504
第三步 计算统计量 u 值
u
均 数 标 准 误
x 0
x

x 0n Nhomakorabea502 .7 500 1.067 8 10
第四步 查表找uα值，并作统计推断
由α＝0.05、0.01查表2得，
u0.05＝1.96， u0.01＝2.58
因|u| ＝1.067＜ u0.05，因而p＞ 0.05，不能
第四步 查表找临界值 tα，并作统计推断
由α＝0.05、0.01和df =15查表3得，
t0.05(15)＝2.131， t0.01(15)＝2.947 ∵｜t｜＝6.667＞ t0.01(15)＝2.947
∴ p＜0.01，否定H0，认为新旧工艺每百 克山楂出果冻量有极显著差异，即采用 新工艺可提高每百克山楂出果冻量。
⑵确定显著水平α
因为统计假设检验是根据“小概率事件 小概率事件： 指发生的概率很小的事 的实际不可能性原理”来作出接受或拒 件。小概率如＜0.25、0.2、0.1、0.05、 0.01等。 绝无效假设推断的，故显著水平通常为 小概率。实际中常用0.05、0.01。但也 小概率事件的实际不可能性原理： 指 可以根据试验的目的、要求、条件和试 小概率事件在一次试验中可以被认为 验结论的重要性等因素综合考虑而定。 是不可能事件。
第一节 统计假设检验的 意义与步骤
一、统计假设检验的意义
在食品科学研究中，经常遇到： ①检验某产品是否达到某项质量标准 ②检测某种有害物质含量是否超标 ③比较两种工艺方法的优劣 ④两种食品内含物含量的比较 ⑤两种仪器（方法）测定同一样品 ……
在上述工作中，都可得到两组数据，而这 两组数据的平均数之间存在着差异。
第二节 样本平均数的 假设检验
单个样本平均数的检验
由问题类型
两个样本平均数的检验
u检验
由统计量
t检验 成组检验 计量资料的检验 成对检验 由资料类型 百分数（二项成数）资料检验
①检验某产品是否达到某项质量标准 一、单个样本平均数的假设检验 ②检测某种有害物质含量是否超标 ㈠单个样本平均数的u检验 应用条件：
这个“差异”可能纯粹是由随机误差引起； 也可能不仅仅是误差引起，更主要是两组 数据有本质的差异，即存在“处理效应”。
要想根据实际数据作出正确判断，须借助 两种牛奶蛋白质含量比较： 统计假设检验方法。如果经检验推断出 甲的15个样品测定值平均为1.35% “差异”仅由随机误差所引起，则为差异 不显著，反之为差异显著（显著性检验）。 乙的15个样品测定值平均为1.32%