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学习数列问题的技巧和方法有哪些？答：数列是高中数学中的重要内容之一，也是高考的重要考点之一。
目前，全国卷对数列板块降低了要求，大题一般放在17题位置，与三角函数可能轮流出现，难度中档及以下。
但是，这并不意味着你可以掉以轻心，可以不去重视，因为小题中的数列问题仍然可能出现难题，甚至放在12题或者16题位置，作为选择题或填空题的压轴题出现。
下面就数列章节简单谈谈学习的方法，仅供参考，说不定会让你灵光乍现，茅塞顿开。
一、把握数列板块的知识结构，形成自己的知识网络。
1、数列章节大致包含以下四个内容：数列的概念及其表示；等差数列及其前n项和；等比数列及其前n项和；数列的求和与综合应用。
2、数列在高考小题中，经常考查等差数列或等比数列的性质，比如中项公式、下标和公式、单调性、最大项与最小项、周期数列求值等。
3、数列中最重要的内容便是数列的通项公式和数列求和，在高考大题中，一般第一问考查求通项公式，第二问考查求和。
二、从考试题型上掌握数列解题的基本方法与技巧。
1、以数列的通项公式为例，常见的求数列的通项公式包括以下方法：利用和与通项的关系求解；利用累加法求解；利用累乘法求解；利用待定系数法求解；利用倒数法求解等。
2、以数列求和为例，常见的数列求和方法包括：利用公式法求解；利用分组求和法求解；利用倒序相加法求解；利用错位相减法求解；利用裂项相消法求解等。
3、以数列不等式为例，常考的有两类题型，一是证明数列不等式；二是已知数列不等式求参数的取值范围。
以证明数列不等式为例，常用方法有：单调性法、数学归纳法、放缩法等。
三、知道数列是一种特殊的函数，其特殊在定义为正整数集或它的子集，它的图像是一些孤立的点。
因此，数列的许多问题都可以利用函数的方法进行解决。
以判断等差数列为例，如果一个数列的通项公式是关于n的一次函数，那么这个数列是等差数列，同样如果一个数列的前n项和是关于n的不含常数项的二次函数，那么该数列也是等差数列。
数列解题方法与技巧数列是数学中的一个重要概念，它在各种数学问题中都有着重要的应用。
解题时，我们常常需要掌握一些数列的解题方法和技巧，下面就来介绍一些常见的数列解题方法和技巧。
首先，我们需要了解数列的基本概念。
数列是按照一定的顺序排列的一组数，其中每个数都有着特定的位置和规律。
数列可以分为等差数列、等比数列、递推数列等多种类型，每种类型都有着不同的特点和解题方法。
对于等差数列来说，其相邻两项之间的差值是一个常数，我们可以利用这一特点来求解等差数列中的各种问题。
当我们遇到一个数列题目时，首先要判断这个数列是否是等差数列，如果是，我们就可以利用等差数列的性质来进行解题。
比如，我们可以利用等差数列的通项公式来求解数列的第n项，从而得到数列中任意一项的值。
对于等比数列来说，其相邻两项之间的比值是一个常数，我们同样可以利用这一特点来求解等比数列中的各种问题。
当我们遇到一个数列题目时，如果判断这个数列是等比数列，我们就可以利用等比数列的性质来进行解题。
比如，我们可以利用等比数列的通项公式来求解数列的第n项，从而得到数列中任意一项的值。
此外，对于递推数列来说，其每一项都是由前面的若干项按照一定的规律得到的，我们可以利用递推关系来求解递推数列中的各种问题。
当我们遇到一个数列题目时，如果判断这个数列是递推数列，我们就可以利用递推关系来进行解题。
比如，我们可以通过递推关系来求解数列的第n项，从而得到数列中任意一项的值。
在解题过程中，我们还需要注意一些常见的数列解题技巧。
比如，当我们求解数列的和时，可以利用数列的部分和公式来简化计算过程；当我们求解数列的极限时，可以利用数列的收敛性和极限定义来进行推导。
这些技巧在解题过程中都能够起到很大的帮助。
总之，数列是数学中一个非常重要的概念，解题时我们需要掌握一些数列的基本概念、解题方法和技巧。
只有通过不断的练习和总结，我们才能够更加熟练地运用数列的知识来解决各种数学问题。
希望本文介绍的数列解题方法和技巧能够对大家有所帮助，谢谢阅读！。
高中数学解题方法系列：数列中求最大项或最小项的方法法一 ：利用单调性 ①差值比较法若有0)()1(1>-+=-+n f n f a a n n ，则n n a a >+1，则 <<<<<+121n n a a a a ，即数列}{n a 是单调递增数列，所以数列}{n a 的最小项为)1(1f a =；若有0)()1(1<-+=-+n f n f a a n n ，则n n a a <+1，则 >>>>>+121n n a a a a ，即数列}{n a 是单调递减数列，所以数列}{n a 的最大项为)1(1f a =. ②商值比较法若有0)(>=n f a n 对于一切n ∈N *成立，且1)()1(1>+=+n f n f a a n n ，则n n a a >+1，则 <<<<<+121n n a a a a 即数列}{n a 是单调递增数列，所以数列}{n a 的最小项为)1(1f a =；若有0)(>=n f a n 对于一切n ∈N *成立，且1)()1(1<+=+n f n f a a n n ，则n n a a <+1，则 >>>>>+121n n a a a a 即数列}{n a 是单调递减数列，所以数列}{n a 的最小项为)1(1f a =.③利用放缩法若进行适当放缩，有n n a n f n f a =>+=+)()1(1，则 <<<<<+121n n a a a a ，即数列}{n a 是单调递增数列，所以数列}{n a 的最小项为)1(1f a =；若进行适当放缩，有n n a n f n f a =<+=+)()1(1，则 >>>>>+121n n a a a a ，即数列}{n a 是单调递减数列，所以数列}{n a 的最大项为)1(1f a =.法二： 先猜后证通过分析，推测数列}{n a 的某项k a (k ∈N *)最大（或最小），再证明)(k n k n a a a a ≥≤或对于一切n ∈N *都成立即可. 这样就将求最值问题转化为不等式的证明问题.例1 已知函数x x x f 63)(2+-= ，S n 是数列}{n a 的前n 项和，点（n ，S n ）（n ∈N *）在曲线)(x f y =上.（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若1)21(-=n n b ，6n n n b a c •=，且T n 是数列}{n c 的前n 项和. 试问T n 是否存在最大值？若存在，请求出T n 的最大值；若不存在，请说明理由.解 （Ⅰ）因为点（n ，S n ）在曲线)(x f y =上，又x x x f 63)(2+-=，所以n n S n 632+-=.当n =1时，311==S a . 当n >1时，1--=n n n S S a,69)]1(6)1(3[)63(22n n n n n -=-+---+-=当n =1时，31=a 也满足上式，所以n a n 69-=.（Ⅱ）因为n n n n n n n n n b a c b )21)(23(6)21)(69(61,)21(11-=-===-- ① 所以,)21)(23()21)(3()21)(1(2132n n n T -++-+-+= ②,)21)(23()21)(3()21)(1()21(211432+-++-+-+=n n n T ③ ②－③得 132)21)(23()21)(2()21)(2()21)(2(2121+---++-+-+=n n n n T112)21)(23(211])21(1[)21()2(21+------+=n n n .整理得1)21)(12(-+=n n n T ④利用差值比较法由④式得1)21)(32(11-+=++n n n T ，所以.)21)(21()21)](12(23[)21)](12()21)(32[()21)(12()21)(32(11n n nn n n n n n n n n n T T n-=+-+=+-+=+-+=-++ 因为1≥n ，所以021<-n . 又0)21(>n ，所以01<-+n n T T 所以n n T T <+1，所以 >>>>>>+1321n n T T T T T . 所以T n 存在最大值.211=T 利用商值比较法由④式得0)21)(12(1>+=+n n n T .因为,)12(22)12()12(232)21)(12()21)(32(1111•n n n n n n T T nn n n +++=++=++=++++165)1221(21)1221(21<=++≤++=n 所以111+<++n n T T ，即n n T T <+1. 所以 >>>>>>+1321n n T T T T T / 所以T n 存在最大值211=T . 利用放缩法由①式得0)21)(21()21)](1(23[111<-=+-=+++n n n n n c ，又因为T n 是数列}{n c 的前n 项和，所以n n n n T c T T <+<++11. 所以 >>>>>>+1321n n T T T T T 所以T n 存在最大值211=T .先猜后证通过分析，推测数列}{n T 的第一项211=T 最在. 下面证明：*)2(1N ∈≥<n n T T n 且.方法① 分析法因为1)21)(12(-+=n n n T ，所以只要证明211)21)(12(<-+n n . 即只要证明23)21)(12(<+n n . 只需要证明2423+>•n n . 即只要证明02423>--•n n 由二项式定理得2≥n 且*Ν∈n 时，222)1(1)11(22210++=-++=++≥+=n n n n n C C C nnnnn所以02423>--•n n 成立. 所以)2(1≥<n T T n 成立. 所以n T 存在最大值211=T . 方法② 利用数学归纳法（i ）当n =2时，因为1)21)(12(-+=n n n T ，所以12221411)21)(14(T T =<=-+=，不等式成立.（ii ）假设)2(≥=k k n 时不等式成立，即1T T k <. 则当1+=k n 时，.1111++++<+=k k k k c T c T T由①式得.0)21)(21()21)](1(23[111<-=+-=+++k k k k k c 所以11T T k <+. 这就是说，当n =k +1时，不等式也成立.由（i ）（ii ）得，对于一切2≥n 且*N ∈n ，总有1T T n <成立. 所以n T 存在最大值211=T .数列是一种特殊的函数，其通项公式可以视为函数的解析式.因此可以通过判断函数单调性的方法来求函数的最大值，然后通过分析求出数列的最大项.但如果函数的单调性较难判断，那就需要探求另一种途径来解决.例 若数列{}n a 的通项公式9(1)()10n n a n =+⋅，求{}n a 的最大项.解：设n a 是数列{}n a 中的最大项，则11,(2)n n n n a a n a a -+≥⎧≥⎨≥⎩，即1199(1)()(),101099(1)()(2)().1010n n n n n n n n -+⎧+⋅≥⋅⎪⎪⎨⎪+⋅≥+⋅⎪⎩解，得89n ≤≤， 又∵n N +∈， ∴8n =或9，9898910a a ==.当1n =时，91899510a =<，∴{}n a 的最大项为9898910a a ==.对于这种解法，不少同学可能会存在疑问.下面将可能出现的疑问一一展示，加以分析，以探究问题的实质及其解决方法.疑问1：为什么要单独讨论1n =的情况？分析：由于11,(2)n n n n a a n a a -+≥⎧≥⎨≥⎩这个不等式中出现了下标1n -，而数列中的项应该从1开始，因此11n -≥，即2n ≥。
高中数学学习中的数列与级数解题方法数列与级数是高中数学中重要的概念和解题方法。
掌握数列与级数的解题方法，可以帮助我们更好地理解数学知识，提高数学解题的能力。
本文将介绍数列与级数的基本概念，并详细阐述常见的解题方法。
一、数列的概念与性质数列是按照一定顺序排列的数的集合。
它可以用通项公式来表示，通常形式为：an = f(n)，其中an表示数列中第n个数，f(n)表示与n相关的函数式。
数列的性质包括有界性、单调性、递推关系等。
1.1 有界性数列根据数的大小可以分为有界数列和无界数列。
有界数列是指数列中的数存在一个上界和一个下界，数列中的所有数都在这个上下界之间。
无界数列是指数列中的数没有上界或下界。
1.2 单调性数列根据数的大小可以分为递增数列和递减数列。
递增数列是指数列中的数逐渐增大；递减数列是指数列中的数逐渐减小。
1.3 递推关系递推关系是数列中相邻数之间的关系式。
通过寻找递推关系，我们可以用前一项或前几项的值推导出后一项的值。
二、数列解题方法在数列的解题过程中，我们可以运用数列的定义和性质，通过分析数列的规律，找到解题的关键。
2.1 找规律法找规律法是解决数列问题的基本方法。
根据已知的数列中的数，观察数列中数之间的关系，寻找规律，并根据规律解题。
这种方法适用于常见的数列类型，如等差数列、等比数列等。
2.2 递推法递推法是指根据数列的递推关系，通过已知数列中的前一项或前几项的值，推导出数列中后一项的值。
递推法常用于复杂数列或数列中的递推关系不易找到的情况。
2.3 通项法通项法是指通过找到数列的通项公式，直接计算数列中任意项的值。
通项公式表示数列中的每一项与项的位置之间的函数关系。
通过求解通项公式，可以快速计算数列中的任意项。
三、级数的概念与性质级数是数列中所有项的和，是数列运算的一种特殊形式。
级数的性质包括收敛性、发散性、绝对收敛性等。
3.1 收敛性与发散性级数的收敛性与发散性是指级数的和是否有限。
1知识框架111111(2)(2)(1)(1)()22()n n n n n n m p q n n n n a q n a a a qa a d n a a n d n n n S a a na d a a a a m n p q --=≥=⎧⎪←⎨⎪⎩-=≥⎧⎪=+-⎪⎪-⎨=+=+⎪⎪+=++=+⎪⎩两个基等比数列的定义本数列等比数列的通项公式等比数列数列数列的分类数列数列的通项公式函数角度理解的概念数列的递推关系等差数列的定义等差数列的通项公式等差数列等差数列的求和公式等差数列的性质1111(1)(1)11(1)()n n n n m p q a a q a q q q q S na q a a a a m n p q ---=≠--===+=+⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎨⎩⎩等比数列的求和公式等比数列的性质公式法分组求和错位相减求和数列裂项求和求和倒序相加求和累加累积归纳猜想证明分期付款数列的应用其他⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可能在高考中顺利地解决数列问题。
一、典型题的技巧解法 1、求通项公式 （1）观察法。
（2）由递推公式求通项。
对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。
(1)递推式为a n+1=a n +d 及a n+1=qa n （d ，q 为常数） 例1、 已知{a n }满足a n+1=a n +2，而且a 1=1。
求a n 。
例1、解 ∵a n+1-a n =2为常数 ∴{a n }是首项为1，公差为2的等差数列∴a n =1+2（n-1） 即a n =2n-1 例2、已知{}n a 满足112n n a a +=，而12a =，求n a =？（2）递推式为a n+1=a n +f （n ）例3、已知{}n a 中112a =，12141n n a a n +=+-，求n a . 解： 由已知可知)12)(12(11-+=-+n n a a n n )121121(21+--=n n令n=1，2，…，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+…+（a n -a n-1）22434)1211(211--=--+=n n n a a n ★ 说明 只要和f （1）+f （2）+…+f （n-1）是可求的，就可以由a n+1=a n +f （n ）以n=1，2，…，（n-1）代入，可得n-1个等式累加而求a n 。
数列的奇偶项3类问题数列的奇偶项问题问题一：有部分数列的通项公式根据脚标为奇数、偶数而有所不同，称为数列的奇偶项问题.解题过程中，通常要采用奇偶分析法，即对脚标的奇偶分类讨论.看2014年全国高考卷的一道数列题.分析：题中给出的是通项与前n项和的关系.童鞋们对这种题型训练的较多，基本的办法就是利用二者的关系，把前n项和消去，得到相邻两项或相邻多项的关系.从（1）问的结论中，我们能判断数列为等差吗？显然不能，因为等差数列要求后项减去前项是同一个常数，而上式中两项的脚标相差2.当然，我们可以这样来看：第一项，第三项，第五项，...，即奇数项可看作等差数列；第二项，第四项，第六项，...即偶数项可看作等差数列.但是，我们不能认为整个数列为等差数列.第（2）为探索题.对于探索题的解法，通常我们先假设存在，用特殊项，比如利用前3项成等差，求出参数的值（这个过程利用的是条件的必要性）；然后再验证该参数的值的确使得该数列为等差数列（这个过程是证明条件的充分性）.这种先用特殊法求值，再一般验证的办法，有利于减少探索时间，这在高考时间紧迫的情况下尤其显得重要.当然，解到这一步不算完，还要验证.若入=4时数列不是等差数列，则不存在符合题意的入.如何进行一般化的验证呢？证明数列为等差的途径有以下几个.其中，1是定义法，4是中项法，我们在证明复杂数列为等差或等比数列的方法，中项法证明等差数列中分别谈到过.2和3是定义法的拓展和延伸，2称为通项判断法，3称为前n项和判断法.2和3分别试图从通项和前n项和的形式上描述等差数列，当然方法2和3本质上依然是定义法.结合第（1）问提供的结论，我们采用通项判断法.为此需要研究数列的通项公式，为此需要采用奇偶分析法.同样的方法研究偶数项的通项公式.我们看到，不管n为奇数还是偶数，通项公式的形式是相同的.在采用奇偶分析法研究数列的通项时，我们采用了累加法.这个方法简单易用，属于“无脑解法”，不容易犯错.当然，因为奇数项成等差，偶数项也成等差，你也可以利用等差数列的通项公式直接写出奇数项和偶数项的通项公式，前提是项数不要搞错.下面，思考一个一般化的问题.看下面的简图.把等差数列的各项放在数轴上，那么等差数列可理解为任意相邻两项的距离为定值（假设入>0）.可是，由题我们只能确定间隔一项的两项距离为定值，如何做到符合等差数列的要求呢？其实也容易，如果我们使得第1项和第2项的距离为入/2，自然地，第2项和第3项的距离就为入/2，第3项和第4项的距离也为入/2，依次往下，多米诺骨牌效应......文章的最后，留这样一道思考题.问题二数列的奇偶项问题22012年高考全国新课标理科卷第16题考到了这样一道数列题.题目非常简洁，解起来却不容易.当年得分率比较低.好多童鞋感慨：怎么第1项也不告诉我啊？在数列的奇偶项问题中，我们谈到过，遇到(-1)^n的形式，要采用奇偶分析法.若n为奇数，得到下面的结论.若n为偶数，有下面的结论.请注意，（1）式和（2）式都无法使用累加法，因为迭代时脚标的奇偶发生变化.所以，通过（1）（2）是无法求出通项公式的.如何处理呢？注意到，（1）（2）中有相同的项a(2k)，我们把两式相减.上式表明：数列中相邻奇数项的和为定值2.这样的话，我们就能够求出奇数项的和.解决复杂问题就是这样，既然我们求解通项公式很困难，能求什么就先求什么，能做到什么程度就先做到什么程度，急不得.如何求偶数项的和呢？偶数项的通项也未知，但是已知偶数项与奇数项的关系，我们可以利用这个关系间接求出偶数项的和.奇数项和偶数项的和都已知，相加即得到结果.下面我们换一个思考问题的角度.既然我们放弃求解通项，采用分奇偶项求和的方法，那么（2）式反映了什么？思考1分钟.你看出来了吗？（2）式表明：从第2项开始（因为k是正整数），相邻两项的和构成等差数列（奇数项脚标比偶数项脚标大）.按照这个思路，我们有了下面的解法.不幸的是，这个求和的项与所求的不一样，少了第1项，多了第61项.它们二者之间有没有关系呢？带着这个疑问，我们有必要回头再研究研究通项.依然采用迭代的方法.这个式子表达什么含义呢？奇数项是以4为周期的，即奇数项每隔四项是相等的.所以，前60项和依然等于1830.本篇强调数列问题的基本方法：1.遇符号数列，采用奇偶分析法；2.不管有没有用，迭代试一试，加减试一试；3.数列求和无定法，尤其要关注那些非常规求和的方法.问题三数列的奇偶项问题3最近，真是数列开会啊，可见这个部分难题多.第1问分析：我们平时习惯于证明肯定的结论，否定形式的命题见的比较少.大家觉得肯定类型的结论和否定类型的结论，哪一类容易证明呢？往往否定的更难证明，因为“不是”意味着多种可能性.聪明的解决办法，就是采用反证法.即假设命题成立，然后推出矛盾，以这种“曲线证明”的方法说明原命题是不成立的.同时请注意，命题中有全称量词“任意”，在反设结论时，应该把全称量词改为特称量词.第（2）问分析：证明复杂数列为等差或者等比的方法，主要为定义法，这一方法在证明复杂数列为等差或等比数列的方法中谈到过.第（3）问分析：考察两个方面的问题，一是等比数列的求和，二是恒成立问题.先写通项、求和.题目要求Sn>-12恒成立，属于含参数的恒成立问题.为减少干扰，我们尽可能采用分离参数的方法.我们又一次遇到了数列的奇偶项问题，和数列的奇偶项问题2，数列的奇偶项问题一样，采用奇偶分析法.根据恒成立的原理，求出入的范围.本题复习到的方法：1.用反证法证明否定形式的命题；2.用定义法证明复杂数列为等差或等比数列；3.奇偶分析法处理奇偶项问题.。
处理数列问题的五个常用小技巧高考中，解决数列问题的技巧性较强，掌握一些处理数列问题的常用技巧，对寻找切入点，化归数列问题，提高解题的准确性都有所帮助.1、 等差（比）数列的前n 项和公式和与通项公式的快速转化： 大家知道，公差为d 的等差数列{a n }的通项公式是：11(1)()n a a n d dn a d =+-=+-，前n 项和公式是：1111()[(1)](1)222n n n a a n a a n d d S na n n +++-===+-21()22d dn a n =+-.当d ≠0时，通项公式是关于n 的一次函数，前n 项和公式是关于n 的二次函数.对比1()n a dn a d =+-与n S 21()22d dn a n =+-可知：前n 项和公式变成通项公式是把n 降次：22n n s d da n n =+-，可借助导数记为：2n S an bn =+⇒'n n a S a =-，其中'n S 是n S 的导数（把n 看成自变量），用口诀可记为：二次变一次，求导减二系.通项公式变成前n 项和公式是把n 升次：()22n n d d S a n n =-+. 用口诀记为：一次变二次，一次项减半，加上半系，然后升次如：2223[(3)1]22n n na n S n n n =-⇒=-+=-22n S n n =-2'1(2)'1n n a S n n ⇒=-=-- 二次项系数=221n --=23n -, 一般地，n a an b =+⇒[()]22n an a S b n =++211()22an b a n =++ 2n S a nb n =+⇒2()'n a a n b n a =+-=2an b a +- 特别地，2(1)2()(2)n n a b c n S an bn c a an b a n ++=⎧=++⇒=⎨+-≥⎩若0c ≠，则数列从第二项起成等差数列.公比为q 的等比数列{a n }的通项公式为：11n n a a q -=，当q 1≠时，前n 项和公式为： 1111(1)(1)()1111n n n n a q a q a aS q q q q q --===+-----.由等比数列的通项公式求其前项和公式，公比等于1的比较简单，公比等于2或12比较常用，在后面将要表述.当公比1q ≠时，也可以是1111n n n a a q a q a S q q --==--，可用口诀记为：末项乘以公比减去首项.，再把差除以（公比－1）.这是主要描述前n 项和公式变成通项公式.当,0nn s aq b a b =++=且0,1abq q ≠≠（）时，对比11()11n n a a S q q q =+---知，11aa q =-，从而1(1)a a q =-.即：,0n n s aqb a b =++=且⇒1(1)n n a a q q -=-.若,0n n s aq b a b =++≠且，则1,1(1),2n n aq b n a a q q n -+=⎧=⎨-≥⎩，此时的1a 不符合1(1)n n a a q q -=-. 2、公比是2或12的等比数列中，序号连续的项的和的求法 对于等比数列{}n a ，当公比1q ≠时，1111n n n a a q a q a S q q --==--，当2q =时，12n n S a a =-，若公比为12，则倒序后变为公比是2，因而可归纳为：公比为2或12的等比数列中，序号连续的项的和，等于绝对值最大的加数的2倍减去绝对值最小的加数. 如：124828115+++=⨯-=（－2）+（—4）+…+（—256）＝2（—256）—（－2）＝－510111111204722482048220482048++++=⨯-=3、非常手段求等差、等比数列的公差、公比数列的项的序号应取正整数，若以每项的序号为横坐标，该项的值为纵坐标来描点，则等差数列的图象是一条直线上一系列孤立的点.等比数列的图象是一条指数型函数（不一定是指数函数）图象上一系列孤立的点.因而我们也可以把这两种数列的图象拓展为连续曲线（直线也可以看成是直线），利用曲线上其它的点来确定一次函数或指数型函数中的参数.基于这个观点，可以让数列的项的序号取正整数外的其它数，有时处理起问题来会显得更方便.尤其是在做选择题、填空题时，不需要参考解题过程评分，利用这样的方式来处理更准更快.例1、等差数列n a ｛｝的前n 项和为n S ，且2S =10, 4S ＝36，则这个数列n a ｛｝的公差是按常规，列出一个关于首项1a 和公差d 的二元一次一方程组，消去首项1a ，解出公差d 即可. 但如此处理会更快些：2S =10⇒ 1.5a ＝5，4S ＝36⇒ 2.5a ＝9 于是， 2.5 1.59542.5 1.51a a d --===-.公差实质上是直线的斜率.可以利用直线上两个点11,1222(),(,)P x y P x y 的纵坐标之差除以对应的横坐标之差，即：2121y y k x x -=-（12x x ≠），或1212y y k x x -=-（12x x ≠）.在数列中，利用两个点2(,),(,)m n M m a N n a 可得m n a y d m n -=-（m n ≠），或n ma a d n m-=-（m n ≠）.与等差数列类似，也可借助曲线来解决相关问题，此处不再赘述.4、递推公式为： 1()n n a qa f n +=+（0q ≠，()f n 是非零常数，或一、二次函数， 或指数型函数）的数列n a ｛｝的通项公式的求法对数列的考查仍然以等差、等比数列为主线，命题时加上一些加、乘、乘方运算变化，把等差、等比的属性隐盖起来，使得问题出现的面孔有所改变.作为考生要做的事情，就是把隐藏了的等差、等比性质拨离出来，再用处理等差、等比的常规手段来处理. （1）当()f n 是一个非零常数d 时，1n n a qa d +=+例2、已知数列n a ｛｝，111,23n n a a a +==+, 求数列n a ｛｝的通项公式.猜想：把常数3分配成两个数相加到1n a +和n a 上，变成1()n n a c q a c ++=+的形式.解：123n n a a +=+⇒当2n ≥时，132(3)n n a a -+=+⇒113(3)2n n a a -+=+11a = ∴123n n a +=-,验证知符合 1.n =∴数列na ｛｝的通项公式为：123n na+=-一般地，如果数列n a ｛｝满足：11,n n a a a qa d +==+(0,1)q ≠,可以把这个数列的每项都加上一个常数c ,使它变成公比为q 的等比数列.即：{}n a c +是公比为q 的等比数列.设1()n n a c q a c -+=+（2n ≥），则1(1)n n a qa q c -=+-， 对比当2n ≥时，1n n a qa d -=+，得1d c q =-.可得到：11()()1111n n n n d d d da a q a a q q q q q --+=+⇒=+-----⇒1()1n n n aq d a q d a q -+--=-这种数列是把等比数列的各项加上一个常数后得到的数列.或者说成是等比数列平移后的数列.在通项公式上的表现是，相邻两项是一次函数的关系.（2）1n n a qa an b +=++（1q ≠）型与处理（1）类似，令1(1)()n n a s n t q a sn t ++++=++，则1(1)(1)n n a qa q sn q t s +=+-+--，对比1n n a qa an b +=++，得：(1)(1)q s aq t s b -=⎧⎨--=⎩，可得到,s t 的值.与处理1n n a qa an b +=++（1q ≠）型类似，也可求出21n n a qa an bn c +=+++型（相当于2()f n an bn c =++型的数列的通项公式.（3）1n k n n a qa ap ++=+（相当于()n kf n ap +=）的可先转化成1n n a qa d -=+型的来处理 例3、在数列n a ｛｝中，14a =，1652nn n a a -=-⨯(2n ≥).求数列n a ｛｝的通项公式. 过程略.答案：11526n n n a --=⨯-以上主要分析1q ≠的情形，1q =的情形较简单，后面给出3道题供练习.5、对于含有n S 和n a 的递推公式例4、已知数列{}n a 中，1n 13,S (1)(1)12n a n n a ==++-前项和 （I ）求证：数列{}n a 是等差数列；（II ）求数列{}n a 的通项公式.（I ）证明：由n 1S (1)(1)12n n a =++-，得当2n ≥时，n 111S (11)(1)12n n a -=-++-－＝11(1)12n n a -+-1n n S S --=1(1)2n n a +－112n na -+12⇒2n a ＝(1)n n a +－1n na -+1⇒(1)n n a -－1n na -+1＝0………. ①又1(1)10n n na n a +-++=………..②②－①，得：1120n n n na na na +--+=⇒11n n n n a a a a +--=- ∴ 数列{}n a 是等差数列.（Ⅱ）解：由n 1S (1)(1)12n n a =++-，得1221(21)(1)12a a a +=++-，联系13a =可得，25a =. 故d ＝5－3＝2 ∴数列{}n a 的通项公式为：21n a n =+练习1、数列{}n a 满足：111,,n n a a a n +==+求数列{}n a 的通项公式.2、已知数列n a ｛｝，1111,3(2)n n n a a a n --==+≥, 求数列n a ｛｝的通项公式.（312n n a -=）3、在数列n a ｛｝中, 1114,(2)2n nn n a a a λλλ++==++-,其中λ>0. 求数列n a ｛｝的通项公式；通项公式为：(1)2n nn a n λ=-+；。
数列解题思路与技巧数列解题是高中数学中的一个重要内容。
随着中考、高考对数学知识的要求日益提高，我们需要不断提高自己的数列解题能力。
本文将分享一些数列解题的思路与技巧，希望能给大家提供一些帮助。
一、数列的定义与分类数列是一组有序的、按照某种规律排列的数字。
通常用a1、a2、a3……an 表示，其中a1 为首项，an 为末项，n 为项数。
数列可分为等差数列、等比数列、斐波那契数列等多种类型。
在解决数列问题时，要首先确定所给数列的类型。
二、等差数列的解题思路与方法等差数列常见的应用有求和、求公差、求项数等。
其中，求和是最常见的问题。
下面我们将讨论如何解决等差数列求和的问题。
1. 求和公式对于首项为a1，公差为d，末项为an，项数为n 的等差数列，它的前n 项和可以用以下公式表示：Sn=n/2(2 × a1+(n-1) × d)其中，Sn 表示前n 项的和。
这是一个经典的求和公式，掌握之后可以大幅提高求和的效率。
2. 已知首项、末项和项数，求和如果已知首项、末项和项数，我们可以通过求出公差来使用求和公式计算和。
例如，已知首项为1，末项为100，项数为20，求和。
首先，根据公式an=a1+(n-1)×d，可以求出公差为5。
然后，代入公式Sn=n/2(2 × a1+(n-1) × d)，得到Sn=20/2(2 ×1+(20-1) × 5)=1010。
因此，所求和为1010。
3. 已知首项、公差和项数，求和如果已知首项、公差和项数，我们可以直接使用求和公式计算和。
例如，已知首项为3，公差为2，项数为10，求和。
代入公式Sn=n/2(2 × a1+(n-1) × d)，得到Sn=10/2(2 ×3+(10-1) × 2)=65。
因此，所求和为65。
三、等比数列的解题思路与方法等比数列也是数列中重要的一类。
解读数列的规律高中数学数列问题的解题方法数列是数学中的重要概念之一，也是高中数学中的必备知识点。
在学习数学的过程中，我们经常会接触到各种各样的数列，需要能够理解和解读数列的规律，然后运用相应的解题方法来解决问题。
本文将针对高中数学中的数列问题，从解读数列规律和解题方法两个方面进行详细的介绍。
一、解读数列规律1.1 等差数列等差数列是指数列中每两个相邻的项之间的差值都相等的数列。
一个等差数列可以用其首项 a1 和公差 d 来表示。
其通项公式为 an = a1 + (n - 1)d。
如果只知道等差数列中的一些项，如何确定其公差和首项呢？我们可以通过计算相邻项之间的差值来确定其公差，然后再使用已知的项和公差来求解首项。
1.2 等比数列等比数列是指数列中每两个相邻的项之间的比值都相等的数列。
一个等比数列可以用其首项 a1 和公比 q 来表示。
其通项公式为 an = a1 * q^(n-1)。
确定等比数列的公比和首项的方法与确定等差数列的公差和首项的方法类似，只需要计算相邻项之间的比值即可。
1.3 斐波那契数列斐波那契数列是一种非常特殊的数列，其特点是除了第一项和第二项以外，每一项都是前两项之和。
斐波那契数列的通项公式为 an = f(n-1) + f(n-2)，其中 f(1) = 1，f(2) = 1。
二、解题方法2.1 求等差数列的和要求等差数列的和，可以使用以下公式：Sn = n * (a1 + an) / 2，其中 Sn 表示前 n 项的和，a1 表示首项，an 表示第 n 项。
2.2 求等比数列的和要求等比数列的和，可以使用以下公式：Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)，其中 Sn 表示前 n 项的和，a1 表示首项，q 表示公比。
2.3 求斐波那契数列的前 n 项和要求斐波那契数列的前 n 项和，可以使用以下公式：Sn = f(n+2) - 1，其中 Sn 表示前 n 项的和，f(n) 表示斐波那契数列中的第 n 项。
