【配套K12】[学习]湖北省汉阳一中2018-2019学年高一数学10月月考试题

哈六中2021届高一上学期10月月考数学试题考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===,则()A B C ⋂⋃=（ ）A ．{}1,2,3B ．{}1,2,4C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,42.若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a 等于( )A ．－2B ． －1C ． 1D ． 23.已知集合{}1,1,2,4M =-，{}1,2,4N =，给出下列四个对应关系：①2y x =，②1y x =+， ③1y x =-，④||y x =，其中能构成从M 到N 的函数的是( )A ．①B ．②C ． ③D ． ④ 4.已知(2)23g x x +=+,则()g x =（ ）A ．21x +B ．23x -C ．21x -D ．27x +5.下列函数中值域是[)0,+∞的是（）．A ．21y x =+B ． -1y x =2（）C ．． 2y x = 6.已知集合1{|1}1x M x x +=≥-，集合{|230}N x x =+>，则()R C M N = ( )A ．3,12⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 7.已知集合{|2}A x R x =∈≥，2{|20}B x R x x =∈--<，则下列结论正确的是（ ）A ． AB R ⋃= B ． A B ⋂≠∅C ． A B ⋃=∅D ． A B ⋂=∅8.函数0()f x =的定义域是（） A ．33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．3333,,222⎡⎫⎛⎫--⋃-⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ C ．33,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．3333,,222⎡⎫⎛⎤--⋃-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦9.已知函数()2,0{ 1,0x x f x x x >=+≤，若()()10f a f +=，则实数a 的值等于 ( ) A ． 3- B ． 1- C ．1D ． 310．已知函数212)(++=x x x f ，则函数)(x f y =的单调增区间是( ) A ．）（+∞∞-, B ．)2,(--∞C ．,22,-∞-⋃+∞（）（） D ．）（2,-∞-和）（+∞-,211.如果()()221f x ax a x =--+在区间1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，则a 的取值范围是（ ） A ． (]0,1B ． [)0,1 C ． []0,1 D ． ()0,112.若函数()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是减函数，又(3)0f =，则()()02f x f x x+-<的解集为( )A ．()3,3-B ．()(),33,-∞-⋃+∞C ．()()3,03,-⋃+∞D ． ()(),30,3-∞-⋃第II 卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13.函数()f x 的定义域为[]6,2-，则函数y f =的定义域为__________.14.设()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则0x >时，()f x =．15.函数2y =16.设()f x 是R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()f x x =，则(7.5)f = ________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题10分）求下列函数值域：（1）()[)21,1,x f x x x+=∈+∞（218.（本题12分）二次函数)(x f 的最小值为1，且3)2()0(==f f .(1)求)(x f 的解析式；(2)若)(x f 在区间]1,2[+a a 上不单调，求a 的取值范围．19. （本题12分）设函数()|21||1|f x x x =++-．（1）画出)(x f y =的图像；（2）求()f x 的最小值．20.（本题12分）已知全集为R ，函数()f x =的定义域为集合A ， 集合(){|12}B x x x =-≥.（1）求A B ⋂；（2）若{|1}C x m x m =-<<，()C R C B ⊆，求实数m 的取值范围.21.（本题12分）已知函数()12++-=a x x x f (1)若()0≥x f 对一切[]0,1x ∈恒成立，求实数a 的取值范围. (2)求()x f 在区间[],2a a +上的值域.22.（本题12分）已知函数11()2f x mx nx =++ (m ，n 是常数)，且11(1)2,(2)4f f ==. (1)求,m n 的值；(2)当[)1,x ∈+∞时，判断()f x 的单调性并证明；(3)若不等式22(12)(24)f x f x x +>-+成立，求实数x 的取值范围。

汉阳区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．1202． 已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（ ） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN << 3． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B = ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,54． 若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（ ）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a5． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 6． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞07． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（ ） A.]1,1[- B.]1,0[ C.]1,0( D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.8． 设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49． 圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ）A B ．2 C D ．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．10．已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．C ．D ．11．已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828= 为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．12．已知平面向量与的夹角为3π，且32|2|=+b a ，1||=b ，则=||a （ ） A ． B ．3 C ． D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则3s i n c o s ()4A B π-+的取值范围是___________． 【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．14．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．15．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给 出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）16．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。

2018-2019学年湖北省武汉二中高一（上）10月月考数学试卷试题数：22.满分：01.（单选题.5分）方程组{x+y=2x−y=0的解构成的集合是（）A.{1}B.（1.1）C.{（1.1）}D.{1.1}2.（单选题.5分）若全集U={0.1.2.3}且∁U A={2}.则集合A的真子集共有（）A.3个B.5个C.7个D.8个3.（单选题.5分）已知函数f（x）=x5+ax3+bx+8.且f（-2）=10.那么f（2）等于（）A.-18B.-10C.6D.104.（单选题.5分）在映射f：A→B中.A=B={（x.y）|x.y∈R}.且f：（x.y）→（x-y.x+y）.则与A 中的元素（-1.2）对应的B中的元素为（）A.（-3.1）B.（1.3）C.（-1.-3）D.（3.1）5.（单选题.5分）设集合A={x|x参加自由泳的运动员}.B={x|x参加蛙泳的运动员}.对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为（）A.A∩BB.A⊇BC.A∪BD.A⊆B6.（单选题.5分）已知集合A={-1.0.1}.B={x|x2-x-2=0}.那么A∩B=（）A.{0}B.{-1}C.{1}D.∅7.（单选题.5分）A={x|x=2k.k∈Z}.B={x|x=2k+1.k∈Z}.C={x|x=4k+1.k∈Z}.又a∈A.b∈B.则（）A.a+b∈AB.a+b∈BC.a+b∈CD.a+b∈A.B.C中的任一个8.（单选题.5分）下列各组函数是同一函数的是（）① f（x）= √−2x3与g（x）=x √−2x；② f（x）=|x|与g（x）= √x2；③ f（x）=x+1与g（x）=x+x0；④ f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1．A. ① ③B. ① ④C. ① ②D. ② ④9.（单选题.5分）下列表述中错误的是（）A.若A⊆B.则A∩B=AB.若A∪B=B.则A⊆BC.（A∩B）⫋A⫋（A∪B）D.∁U（A∩B）=（∁U A）∪（∁U B）10.（单选题.5分）设全集U={x|x≤8.x∈N+}.若A⊆U.B⊆U.B∩（∁U A）={2.6}.A∩{∁U B}={1.8}.（∁U A）∩（∁U B）={4.7}.则（）A.A={1.6}.B={2.8}B.A={1.3.5.6}.B={2.3.5.8}C.A={1.6}.B={2.3.5.8}D.A={1.3.5.8}.B={2.3.5.6}11.（单选题.5分）已知奇函数f（x）定义在（-1.1）上.且对任意x1.x2∈（-1.1）（x1≠x2）都有f(x2)−f(x1)x2−x1＜0成立.若f（2x-1）+f（3x-2）＞0成立.则x的取值范围为（）A.（0.1）B.（13，1）C.（13，35）D.（0. 35 ）12.（单选题.5分）若函数f （x ）是定义在R 上的偶函数.在（-∞.0]上是增函数.且f （3）=0.则使得f （x ）＞0的x 的取值范围是（ ）A.（-∞.-3）B.（3.+∞）C.（-3.3）D.（-∞.-3）∪（3.+∞）13.（填空题.5分）如果奇函数f （x ）在区间[3.7]上是减函数.值域为[-2.5].那么2f （3）+f （-7）=___ ．14.（填空题.5分）已知函数f （n ）= {n −3(n ≥10)f [f (n +5)](n ＜10).其中n∈N .则f （8）等于___ ． 15.（填空题.5分）设A={1.2.3.4.5.6.7}.B={1.2.6.8}.定义A 与B 的差集为A-B={x|x∈A .且x∉B}.则A-（A-B ）=___16.（填空题.5分）已知函数f （x ）= {1x ，x ≥10kx +1，x ＜10 .若f （x ）在R 上是减函数.则实数k 的取值范围为___ ．17.（问答题.0分）已知集合A={x|-1＜x ＜3}.B={x|x-m ＞0}．（Ⅰ）若A∩B=∅.求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=A .求实数m 的取值范围．18.（问答题.0分）已知集合A={x|0＜ax+1≤5}.函数f （x ）= √2−x √2x+1B ．（Ⅰ）求集合B ．（Ⅱ）当a=-1时.若全集U={x|x≤4}.求∁U A 及A∩（∁U B ）；（Ⅲ）若A⊆B .求实数a 的取值范围．19.（问答题.0分）已知函数f （x ）= { 1+1x ，x ＞1x 2+1，−1≤x ≤12x +3，x ＜−1． （Ⅰ）求f （1+ √2−1 .f （f （f （-4）））的值； （Ⅱ）求f （8x-1）；（Ⅲ）若f （4a ）= 32 .求a ．20.（问答题.0分）已知函数f （x ）= x−b x+a .且f （2）= 14 .f （3）= 25 ．（Ⅰ）求f （x ）的函数解析式；（Ⅱ）求证：f （x ）在[3.5]上为增函数；（Ⅲ）求函数f （x ）的值域．21.（问答题.0分）已知函数f （x ）为定义在R 上的奇函数.且当x ＞0时.f （x ）=-x 2+4x （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）求函数f （x ）在区间[-2.a]（a ＞-2）上的最小值．22.（问答题.0分）函数f （x ）的定义域为R.且对任意x.y∈R .有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）.且当x ＞0时.f （x ）＜0.（Ⅰ）证明f （x ）是奇函数；（Ⅱ）证明f （x ）在R 上是减函数；（Ⅲ）若f （3）=-1.f （3x+2）+f （x-15）-5＜0.求x 的取值范围．2018-2019学年湖北省武汉二中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析试题数：22.满分：01.（单选题.5分）方程组 {x +y =2x −y =0的解构成的集合是（ ） A.{1}B.（1.1）C.{（1.1）}D.{1.1}【正确答案】：C【解析】：通过解二元一次方程组求出解.利用集合的表示法：列举法表示出集合即可．【解答】：解： {x +y =2x −y =0解得 {x =1y =1 所以方程组 {x +y =2x −y =0的解构成的集合是{（1.1）} 故选：C ．【点评】：本题主要考查了集合的表示法：注意集合的元素是点时.一定要以数对形式写.属于基础题．2.（单选题.5分）若全集U={0.1.2.3}且∁U A={2}.则集合A 的真子集共有（ ）A.3个B.5个C.7个D.8个【正确答案】：C【解析】：利用集合中含n 个元素.其真子集的个数为2n -1个.求出集合的真子集的个数．【解答】：解：∵U={0.1.2.3}且C U A={2}.∴A={0.1.3}∴集合A 的真子集共有23-1=7【点评】：求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素.其子集的个数为2n.真子集的个数为2n-1．3.（单选题.5分）已知函数f（x）=x5+ax3+bx+8.且f（-2）=10.那么f（2）等于（）A.-18B.-10C.6D.10【正确答案】：C【解析】：由函数的解析式是一个非奇非偶函数.且偶函数部分是一个常数.故可直接建立关于f （-2）与f（2）的方程.解出f（2）的值【解答】：解：由题.函数f（x）=x5+ax3+bx+8.且f（-2）=10.则f（-2）+f（2）=8+8=16解得f（2）=6故选：C．【点评】：本题考查函数奇偶性的性质.根据函数解析式的特征建立关于f（-2）与f（2）的方程.对解答本题最为快捷.本方法充分利用了函数奇偶性的性质.达到了解答最简化的目的.题后应注意总结本方法的使用原理4.（单选题.5分）在映射f：A→B中.A=B={（x.y）|x.y∈R}.且f：（x.y）→（x-y.x+y）.则与A 中的元素（-1.2）对应的B中的元素为（）A.（-3.1）B.（1.3）C.（-1.-3）D.（3.1）【正确答案】：A【解析】：根据已知中映射f：A→B的对应法则.f：（x.y）→（x-y.x+y）.将A中元素（-1.2）代入对应法则.即可得到答案．【解答】：解：由映射的对应法则f：（x.y）→（x-y.x+y）.故A中元素（-1.2）在B中对应的元素为（-1-2.-1+2）故选：A．【点评】：本题考查的知识点是映射的概念.属基础题型.熟练掌握映射的定义.是解答本题的关键．5.（单选题.5分）设集合A={x|x参加自由泳的运动员}.B={x|x参加蛙泳的运动员}.对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为（）A.A∩BB.A⊇BC.A∪BD.A⊆B【正确答案】：A【解析】：根据集合交集的定义.结合已知中集合A={x|x参加自由泳的运动员}.B={x|x参加蛙泳的运动员}.可得“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A.B的交集．【解答】：解：∵集合A={x|x参加自由泳的运动员}.B={x|x参加蛙泳的运动员}.∴“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A∩B.故选：A．【点评】：本题考查的知识点是集合的表示法.集合交集的定义.正确理解集合交集的概念是解答的关键．6.（单选题.5分）已知集合A={-1.0.1}.B={x|x2-x-2=0}.那么A∩B=（）A.{0}B.{-1}C.{1}D.∅【正确答案】：B【解析】：可以求出集合B.然后进行交集的运算即可．【解答】：解：∵A={-1.0.1}.B={-1.2}∴A∩B={-1}．故选：B．【点评】：考查列举法、描述法的定义.一元二次方程的解法.以及交集的运算．7.（单选题.5分）A={x|x=2k.k∈Z}.B={x|x=2k+1.k∈Z}.C={x|x=4k+1.k∈Z}.又a∈A.b∈B.则（）A.a+b∈AB.a+b∈BC.a+b∈CD.a+b∈A.B.C中的任一个【正确答案】：B【解析】：利用集合元素和集合之间的关系.表示出a.b.然后进行判断即可．【解答】：解：∵a∈A.b∈B.∴设a=2k1.k1∈Z.b=2k2+1.k2∈Z.则a+b=2k1+2k2+1=2（k1+k2）+1∈B．故选：B．【点评】：本题主要考查集合元素和集合之间的关系的判断.比较基础．8.（单选题.5分）下列各组函数是同一函数的是（）① f（x）= √−2x3与g（x）=x √−2x；② f（x）=|x|与g（x）= √x2；③ f（x）=x+1与g（x）=x+x0；④ f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1．A. ① ③B. ① ④C. ① ②D. ② ④【正确答案】：D【解析】：根据两个函数的定义域相同.对应关系也相同.即可判断它们是同一函数．【解答】：解：对于① .f（x）= √−2x3 =-x √−2x（x≤0）.与g（x）=x √−2x（x≤0）的对应关系不同.不是同一函数；对于② .f（x）=|x|的定义域为R.g（x）= √x2 =|x|的定义域为R.两函数的定义域相同.对应关系也相同.是同一函数；对于③ .f（x）=x+1的定义域是R.g（x）=x+x0=x+1的定义域是{x|x≠0}.定义域不同.不是同一函数；对于④ .f（x）=x2-2x-1的定义域为R.g（t）=t2-2t-1的定义域是R.两函数的定义域相同.对应关系也相同.是同一函数；综上知.是同一函数的为② ④ ．故选：D．【点评】：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题.是基础题．9.（单选题.5分）下列表述中错误的是（）A.若A⊆B.则A∩B=AB.若A∪B=B.则A⊆BC.（A∩B）⫋A⫋（A∪B）D.∁U（A∩B）=（∁U A）∪（∁U B）【正确答案】：C【解析】：根据题意.做出图示.由图二知.A与B两个选项正确.由图一可得选项D正确.当A=B 时.A∩B=A∪B=A=B.所以.C选项是错误的．【解答】：解：根据题意.作图可得：（一）（二）通过画示意图可得 A、B、D、是正确的.C 是错误的.因为当A=B时.A∩B=A∪B=A=B.故只有C 是错误的.案选 C故选：C．【点评】：本题考查几何间包含关系的判断及应用.可以采用举反例、排除、画示意图等手段.找出错误的选项．10.（单选题.5分）设全集U={x|x≤8.x∈N+}.若A⊆U.B⊆U.B∩（∁U A）={2.6}.A∩{∁U B}={1.8}.（∁U A）∩（∁U B）={4.7}.则（）A.A={1.6}.B={2.8}B.A={1.3.5.6}.B={2.3.5.8}C.A={1.6}.B={2.3.5.8}D.A={1.3.5.8}.B={2.3.5.6}【正确答案】：D【解析】：作出维恩图.结合图形能求出集合A 和集合B ．【解答】：解：∵全集U={x|x≤8.x∈N +}={1.2.3.4.5.6.7.8}.A⊆U .B⊆U .B∩（∁U A ）={2.6}.A∩{∁U B}={1.8}.（∁U A ）∩（∁U B ）={4.7}.∴作出维恩图如下：结合图形得：A={1.3.5.8}.B={2.3.5.6}．故选：D ．【点评】：本题考查集合的的求法.考查补集、交集定义、维恩图性质等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．11.（单选题.5分）已知奇函数f （x ）定义在（-1.1）上.且对任意x 1.x 2∈（-1.1）（x 1≠x 2）都有 f (x 2)−f (x 1)x 2−x 1 ＜0成立.若f （2x-1）+f （3x-2）＞0成立.则x 的取值范围为（ ）A.（0.1）B.（ 13，1 ）C.（ 13，35 ）D.（0. 35 ）【正确答案】：C【解析】：根据题意.分析可得f （x ）在（-1.1）上为减函数.结合函数的奇偶性可得原不等式等价于 {−1＜2x −1＜1−1＜2−3x ＜12x −1＜2−3x.解可得项的取值范围.即可得答案．【解答】：解：根据题意.f （x ）满足对任意x 1.x 2∈（-1.1）（x 1≠x 2）都有 f (x 2)−f (x 1)x 2−x 1＜0成立.则f （x ）在（-1.1）上为减函数.又由函数f （x ）定义在（-1.1）上的奇函数.则f （2x-1）+f （3x-2）＞0⇒f （2x-1）＞-f （3x-2）⇒f （2x-1）＞f （2-3x ）⇒ {−1＜2x −1＜1−1＜2−3x ＜12x −1＜2−3x. 解可得： 13 ＜x ＜ 35 .即不等式的解集为（ 13 . 35 ）. 故选：C ．【点评】：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用.涉及不等式的解法.属于基础题． 12.（单选题.5分）若函数f （x ）是定义在R 上的偶函数.在（-∞.0]上是增函数.且f （3）=0.则使得f （x ）＞0的x 的取值范围是（ ） A.（-∞.-3） B.（3.+∞） C.（-3.3）D.（-∞.-3）∪（3.+∞） 【正确答案】：C【解析】：由偶函数f （x ）在[0.+∞）上单调递减.且f （3）=0.f （x ）＞0可化为|x|＜3.从而求解．【解答】：解：∵偶函数f （x ）在（-∞.0]上是增函数. ∴在[0.+∞）上单调递减. ∵f （3）=0.∴f （x ）＞0可化为f （x ）＞f （3）. ∴|x|＜3. ∴-3＜x ＜3. 故选：C ．【点评】：本题考查了函数的性质应用.属于基础题．13.（填空题.5分）如果奇函数f （x ）在区间[3.7]上是减函数.值域为[-2.5].那么2f （3）+f （-7）=___ ．【正确答案】：[1]12【解析】：根据函数奇偶性和值域之间的关系进行转化求解即可．【解答】：解：由f （x ）在区间[3.7]上是递减函数.且最大值为5.最小值为-2. 得f （3）=5.f （7）=-2.∵f （x ）是奇函数.∴f （-7）=2.∴2f （3）+f （-7）=12． 故答案为：12．【点评】：本题主要考查函数值的计算.利用好函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键． 14.（填空题.5分）已知函数f （n ）= {n −3(n ≥10)f [f (n +5)](n ＜10) .其中n∈N .则f （8）等于___ ．【正确答案】：[1]7【解析】：根据解析式先求出f （8）=f[f （13）].依次再求出f （13）和f[f （13）].即得到所求的函数值．【解答】：解：∵函数f （n ）= {n −3 (n ≥10)f [f (n +5)] (n ＜10) .∴f （8）=f[f （13）]. 则f （13）=13-3=10. ∴f （8）=f[f （13）]=10-3=7. 故答案为：7．【点评】：本题是分段函数求值问题.对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值.一定要注意自变量的值所在的范围.然后代入相应的解析式求解．15.（填空题.5分）设A={1.2.3.4.5.6.7}.B={1.2.6.8}.定义A 与B 的差集为A-B={x|x∈A .且x∉B}.则A-（A-B ）=___ 【正确答案】：[1]{1.2.6}【解析】：根据差集的定义进行运算即可．【解答】：解：∵A={1.2.3.4.5.6.7}.B={1.2.6.8}. 根据差集的定义得.A-B={3.4.5.7}.A-（A-B ）={1.2.6}． 故答案为：{1.2.6}．【点评】：考查列举法的定义.以及差集的定义及运算．16.（填空题.5分）已知函数f （x ）= {1x ，x ≥10kx +1，x ＜10.若f （x ）在R 上是减函数.则实数k 的取值范围为___ ．【正确答案】：[1][- 9100 .0） 【解析】：若函数f （x ）= {1x ，x ≥10kx +1，x ＜10.在R 上是减函数.列出不等式组.解得实数k 的取值范围．【解答】：解：若函数f （x ）= {1x ，x ≥10kx +1，x ＜10.在R 上是减函数. 则 {k ＜010k +1≥110 .解得：k∈[- 9100 .0）． 故答案为：[- 9100 .0）．【点评】：本题考查的知识点是分段函数的应用.正确理解分段函数的单调性是含义是解答的关键.是中档题．17.（问答题.0分）已知集合A={x|-1＜x ＜3}.B={x|x-m ＞0}． （Ⅰ）若A∩B=∅.求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若A∩B=A .求实数m 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）可以求出B={x|x ＞m}.根据A∩B=∅即可得出m≥3； （Ⅱ）根据A∩B=A 可得出A⊆B .从而得出m≤-1．【解答】：解：（Ⅰ）∵A={x|-1＜x ＜3}.B={x|x ＞m}.且A∩B=∅. ∴m≥3.∴m 的取值范围为[3.+∞）； （Ⅱ）∵A∩B=A∴A⊆B ∴m≤-1.∴实数m 的取值范围为（-∞.-1]．【点评】：考查描述法、区间的定义.交集的定义及运算.空集、子集的定义． 18.（问答题.0分）已知集合A={x|0＜ax+1≤5}.函数f （x ）= √2−x √2x+1B ．（Ⅰ）求集合B ．（Ⅱ）当a=-1时.若全集U={x|x≤4}.求∁U A 及A∩（∁U B ）； （Ⅲ）若A⊆B .求实数a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）解 {2−x ≥02x +1＞0 即可得出f （x ）的定义域B= (−12，2] ；（Ⅱ）a=-1时.得出集合A.然后进行交集、补集的运算即可；（Ⅲ）根据A⊆B 即可讨论a ：a=0时.不满足题意；a ＞0时.求出 A ={x|−1a＜x ≤4a} .从而得出 {−1a ≥−124a ≤2 ；a ＜0时.求出 A ={x|4a ≤x ＜−1a } .则得出 {4a＞−12−1a ≤2 .解出a 的范围即可．【解答】：解：（Ⅰ）解 {2−x ≥02x +1＞0 .得. −12＜x ≤2 .∴ B =(−12，2] ；（Ⅱ）a=-1时.A={x|-4≤x ＜1}.且U={x|x≤4}.∴∁U A={x|x ＜-4.或1≤x≤4}. ∁U B ={x|x ≤−12或2＜x ≤4} . A ∩(∁U B )={x|−4≤x ≤−12} ； （Ⅲ）∵A⊆B∴ ① a=0时.A=R.不满足题意；② a ＞0时. A ={x|−1a ＜x ≤4a } .则 {−1a ≥−124a≤2 .解得a≥2；③ a ＜0时. A ={x|4a≤x ＜−1a} .则 {4a ＞−12−1a ≤2.解得a ＜-8；综上得.实数a 的取值范围为{a|a ＜-8.或a≥2}．【点评】：考查函数定义域的定义及求法.描述法的定义.子集的定义.以及分类讨论的思想． 19.（问答题.0分）已知函数f （x ）= {1+1x ，x ＞1x 2+1，−1≤x ≤12x +3，x ＜−1 ．（Ⅰ）求f （1+√2−1.f （f （f （-4）））的值； （Ⅱ）求f （8x-1）； （Ⅲ）若f （4a ）= 32.求a ．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）f （1+√2−1=f （1+ √2+1(√2−1)(√2+1) ）=f （2+ √2 ）.f （-4）=-8+3=-5.则f （-5）=-10+3=-7.f （-7）=-14+3=-11.进而求解；（Ⅱ）分类讨论8x-1的取值范围.进而代入分段函数区间求解； （Ⅲ）分类讨论4a 的取值范围.进而代入分段函数区间求解；【解答】：解：（Ⅰ）由题意得.f （1+ √2−1）=f （1+ √2+1(√2−1)(√2+1) =f （2+ √2 ）=1+ 2+√2 =1+√2(2+√2)(2−√2)=1+ 2−√22 =2- √22 . 又f （-4）=-8+3=-5.则f （-5）=-10+3=-7.f （-7）=-14+3=-11. ∴f （f （f （-4）））=f （f （-5））=f （-7）=-11； （Ⅱ）当8x-1＞1.即x ＞ 14 时.f （8x-1）=1+ 18x−1 .当-1≤8x -1≤1时.即0≤x≤ 14 时.f （8x-1）=（8x-1）2+1=64x 2-16x+2； 当8x-1＜-1时.即x ＜0.f （8x-1）=2（8x-1）+3=16x+1；综上可得.f （8x-1）= {1+18x−1，x ＞1464x 2−16x +2，0≤x ≤1416x +1，x ＜0（Ⅲ）因为f （4a ）= 32.所以分以下三种情况：当4a ＞1.即a ＞14 时.f （4a ）=1+ 14a = 32 .解得a= 12 .成立；当-1≤4a≤1时.即- 14≤a≤ 14时.f （4a ）=16a 2+1= 32.解得a=± √28.成立； 当4a ＜-1时.即a ＜- 14 时.f （4a ）=8a+3= 32 .解得a=- 316 .不成立； 综上可得a 的值是 12或 ±√28 ．【点评】：考查分段函数的应用.分类讨论的思想.属于中档题； 20.（问答题.0分）已知函数f （x ）= x−bx+a.且f （2）= 14.f （3）= 25．（Ⅰ）求f （x ）的函数解析式； （Ⅱ）求证：f （x ）在[3.5]上为增函数； （Ⅲ）求函数f （x ）的值域．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）根据条件可得出 {2−b2+a =143−b3+a=25.解出a=2.b=1.从而得出 f (x )=x−1x+2 ；（Ⅱ）根据增函数的定义.设任意的x 1.x 2∈[3.5].且x 1＜x 2.然后作差.通分.提取公因式得出 f (x 1)−f (x 2)=3(x 1−x 2)(x1+2)(x 2+2).然后说明f （x 1）＜f （x 2）即可；（Ⅲ）分离常数得出 f (x )=1−3x+2.可看出f （x ）≠1.从而得出f （x ）的值域．【解答】：解：（Ⅰ）根据 f (2)=14，f (3)=25得. {2−b2+a =143−b 3+a=25.解得a=2.b=1∴ f (x )=x−1x+2 ；（Ⅱ）证明： f (x )=1−3x+2 .设x 1.x 2∈[3.5].且x 1＜x 2.则：f (x 1)−f (x 2)=3x2+2−3x 1+2=3(x 1−x 2)(x2+2)(x 1+2).∵x 1.x 2∈[3.5].x 1＜x 2. ∴x 1+2＞0.x 2+2＞0.x 1-x 2＜0. ∴f （x 1）＜f （x 2）.∴f （x ）在[3.5]上为增函数； （Ⅲ）∵ f (x )=1−3x+2 . ∵ −3x+2≠0 . ∴f （x ）≠1.∴f （x ）的值域为{f （x ）|f （x ）≠1}．【点评】：考查已知函数求值的方法.待定系数法求函数解析式的方法.分离常数法的运用.以及反比例函数的值域.增函数的定义及利用增函数的定义证明一个函数是增函数的方法． 21.（问答题.0分）已知函数f （x ）为定义在R 上的奇函数.且当x ＞0时.f （x ）=-x 2+4x （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）求函数f （x ）在区间[-2.a]（a ＞-2）上的最小值．【正确答案】：【解析】：（1）先求f （0）=0.再设x ＜0.由奇函数的性质f （x ）=-f （-x ）.利用x ＞0时的表达式求出x ＜0时函数的表达式．（2）函数在（-2.2）单调性递增.在（2.+∞）单调递减.讨论a≤2和a ＞2的情况．【解答】：解：（1）∵函数f （x ）是定义在R 上的奇函数. ∴f （0）=0.且f （-x ）=-f （x ）. ∴f （x ）=-f （-x ）. 设x ＜0.则-x ＞0. ∴f （-x ）=-x 2-4x.∴f （x ）=-f （-x ）=-（-x 2-4x ）=x 2+4x. ∴f （x ）= {x 2+4x ，x ≤0−x 2+4x ，x ＞0（2）根据题意得.当a≤2时.最小值为f（-2）=-4；当a＞2时.f（x）=f（-2）=-4.x=2+2 √2 . ∴2＜a ≤2+2√2 .最小值为f（-2）=-4；当a ＞2+2√2 .最小值为f（a）．综上：-2＜a ≤2+2√2最小值为-4；当a ＞2+2√2 .时.最小值为f（a）．【点评】：本题主要考查奇函数的性质求解函数的解析式.关键是利用原点两侧的函数表达式之间的关系解题．22.（问答题.0分）函数f（x）的定义域为R.且对任意x.y∈R.有f（x+y）=f（x）+f（y）.且当x＞0时.f（x）＜0.（Ⅰ）证明f（x）是奇函数；（Ⅱ）证明f（x）在R上是减函数；（Ⅲ）若f（3）=-1.f（3x+2）+f（x-15）-5＜0.求x的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）在f（x+y）=f（x）+f（y）中.令x=y=0.则可得f（0）=0；再令y=-x.可得f（x-x）=f（x）+f（-x）.即f（x）+f（-x）=f（0）=0.即可证明f（x）是奇函数.（2）设x1＞x2.由已知可得f（x1-x2）＜0.再利用f（x+y）=f（x）+f（y）分析可得f（x1）=f （x1-x2+x2）=f（x1-x2）+f（x2）＜f（x2）.结合函数单调性的定义分析可得答案；（3）根据题意.利用特殊值法分析可得f（15）=-5.据此分析可得f（3x+2）+f（x-15）-5＜0⇒f（3x+2）+f（x-15）＜5⇒f（3x+2+x-15）＜f（15）⇒f（4x-13）＜f（15）.结合函数的单调性可得4x-13＞15.解可得x的取值范围.即可得答案．【解答】：解：（Ⅰ）证明：对于f（x+y）=f（x）+f（y）.令x=y=0.则有f（0）=f（0）+f（0）.即f（0）=0.令y=-x.可得f（x-x）=f（x）+f（-x）.即f（x）+f（-x）=f（0）=0.则有f（-x）=-f（x）.故函数y=f（x）是奇函数.（2）证明：设x1＞x2.则x1-x2＞0.则f（x1-x2）＜0.而f（x+y）=f（x）+f（y）.则f（x1）=f（x1-x2+x2）=f（x1-x2）+f（x2）＜f（x2）.故函数y=f（x）是R上的减函数；（3）根据题意.在f（x+y）=f（x）+f（y）且f（3）=-1.令x=y=3可得.f（6）=f（3）+f（3）=-2.令x=y=6可得：f（12）=f（6）+f（6）=-4.令x=3.y=12可得：f（15）=f（3）+f（12）=-5.则f（3x+2）+f（x-15）-5＜0⇒f（3x+2）+f（x-15）＜5⇒f（3x+2+x-15）＜-f（15）⇒f （4x-13）＜f（-15）.又由f（x）为R上的减函数.则有4x-13＞-15.解可得x＞- 12 .即x的取值范围为（- 12.+∞）．【点评】：本题考查抽象函数的应用.涉及函数的奇偶性、单调性的判断以及应用.属于基础题．。

汉阳一中2018——2019学年度上学期10月月考高一英语试卷考试时间：120分钟试题满分：150分第I卷第一部分：听力理解（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What does the woman want to do?A. Change the channel. B .Watch a TV program. C. Go to a movie.2.What will `the woman do next?A. Watch TV.B. Clean the living room. C .Use the bathroom.3.What time is it now?A .7:15. B.7:30 . C.8:00.4.How does the man feel about the interview ?A. Confident.B. Surprised.C. Worried.5.What are the speakers mainly talking about ?A. Shopping online.B. Decorating a bathroom.C. Saving money.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题, 每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6.Who will probably pay a visit to the company?A. Some customers.B. Some reporters.C. Some tourists.7.Where will the woman meet the visitors?A. In her office. B .At a restaurant. C. At the factory. 听第7段材料，回答第8至第9三个小题。

-∞, - ⎥ - , +∞ ⎪ (- ∞,-3] 2 ⎦ ⎢ 2B ．C ． ⎝ ⎭ 1 ⎤湖北省武汉中学 2018-2019 学年上学期高一 10 月考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中） 1．已知集合 A={x|x ＞1}，集合 B={x|x ﹣4≤0}，则 A ∪B 等于（ ）A ． {x|x ＞1}B ． {x|x≤4}C ． {x|1＜x≤4}D ． R 2．下列各组函数中，f （x ）与 g （x ）表示同一函数的是（ ）A ． f ( x ) =x 2 与g ( x ) = ( x )2B. f ( x ) = x 与g ( x ) =x 2xC. f ( x ) = x 与g ( x ) = 3 x 3D. f ( x ) = x+2与g ( x ) =x 2 - 4x - 23. 设函数，则 f[f （﹣1）]=（ ）A. π +1B ． 0C ． ﹣1D ． π 4.如果函数 f （x ）=x 2+2（a ﹣1）x+2 在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数 a 的取值范围 是（ ）A ． [- 3,+∞)B ． (- ∞,-3]C ． (- ∞,5]D ． [5,+∞)5. 函数 f (x ) = x 2 + x - 6 的单调递减区间为________.A ．[ 2,+∞)⎛ ⎡ 1 ⎫ D ．6. 函数 f （x ）是定义在区间[﹣10，10]上偶函数，且 f （3）＜f （1）．则下列各式一定成立的是（ ）A ．f （﹣1）＜f （﹣3）B ．f （3）＞f （2）C ．f （﹣1）＞f （﹣3）D ．f （2）＞f （0） 7. 函数 f (x )为奇函数，且 x ∈ (- ∞,0)时，f (x ) = x (x - 1)，则 x ∈ (0,+∞ )时，f (x )为()A ． - x (x + 1)B ． - x (- x + 1)C ． x (- x + 1)D ． x (x - 1)8.点 P 从点 O 出发，按逆时针方向沿周长为 l 的图形运动一周，O ，P 两点连线的距离 y 与 点 P 走过的路程 x 的函数关系如下图所示，那么点 P 所走的图形是（ ）OOfPPPOPOA B C D9. 函数 f （x ）=[x]的函数值表示不超过 x 的最大整数，例如：[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．对 函数 f （x ）=[x]有以下的判断：①若 x ∈[1，2]，则 f （x ）的值域为{0，l ，2}； ②f（x+1）=f （x ）+1；③f（x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）； 其中正确的判断有（ ）个 A ． 1 B ． 2 C ．3 D ． 0 10．已知函数 （x ）是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x 都有 xf （x+1）5 =（1+x ）f （x ），则 f ( ) 的值是（ ）2 A ． 0 B ．12 C ．1D ．52二、填空题（本大题共 5 小题.每小题 5 分，共 25 分.）11. 集合 A={﹣1，0，1}，B={a+1，2a}，若 A∩B={0}，则实数 a 的值为 ▲ ． 12. 某班有学生 50 人，其中音乐爱好者有 30 人，美术爱好者有 25 人，既不爱好音乐又不爱好美术的有 4 人，那么该班中既爱好音乐又爱好美术的有 ▲ 人.13. 函数 f ( x ) = x - 1 - 2 x 的定义域是▲ ，值域是 ▲ .14. 设奇函数 f ( x ) 的定义域为 [-5,5]，若当 x ∈ [0,5] 时，f ( x ) 的图象如右图,则不等式 f ( x ) < 0 的解是▲ ；15.对于实数 a 和 b ，定义运算“⊗”：a ⊗b=，设函数 f （x ）=（x 2﹣2）⊗（x﹣1），x ∈R ，若函数 y=f （x ）﹣c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （本小题满分 12 分）已知集合 A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R}至多有一个真子集，求 a 的取值范围．R (A I B ) ， (C R A ) ⋃ B ； { }已知集合 A = {x 3 ≤ x < 6}， B = { x 2 < x < 5 } ．（1）分别求 C（2）已知 C = x a < x < a + 1 ，若 C ⋂ B ≠ φ ，求实数 a 的取值集合．2118. （本小题满分 12 分）已知二次函数 f(x)的图象过点(0,3),对称轴为 x=2,且 f(x)=0 的两个根的平方和为 10,求 （1）f(x)的解析式.（2）f(x)在 [t ,3 ]上的最小值19. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) =x 1 + x 2, x ∈ (-1,1)（1）判断函数 f ( x ) 的奇偶性,并证明；(2)判断函数 f ( x ) 的单调性，并证明；（3）求使 f (1- m ) + f (1- m 2) < 0 成立的实数 m 的取值范围.．．．． 。

2018-2019高一数学10月月考试题+答案数学试题一、选择题（共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求）1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，则M ∪N=（）A．∅B．{x|x≥﹣3} C．{x|x≥1} D．{x|x＜1} 2．已知集合A={a﹣2，2a2+5a，12}，﹣3∈A，则a 的值为（）A．﹣1 B．C．D．3．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足A⊊B，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，1] C．[1，+∞）D．（﹣∞，2]4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x和g（x）= B．f（x）=|x|和g（x）= C．f（x）=x|x|和g（x）= D．f（x）= 和g（x）=x+1，（x≠1）5．函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．6．函数f（x）= ﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称7．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=|x+2| C．y= D．y=x2﹣4x+3 8．已知f（x﹣2）=x2﹣4x，那么f（x）=（）A．x2﹣8x﹣4 B．x2﹣x﹣4 C．x2+8x D．x2﹣49．若f（x）满足f（﹣x）=f（x），且在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A． B.C．D．10．已知函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的图象是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞﹚上是减函数，f（a）=0（a＞0），那么不等式xf （x）＜0的解集是（）A．{x|0＜x＜a} B．{x|﹣a＜x＜0或x＞a} C．{x|﹣a＜x＜a} D．{x|0＜x＜a或x＜﹣a} 12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=[ ] B．y=[ ] C．y=[ ] D．y=[ ]二、填空题（共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=．14．函数的定义域是．15．设函数，则f[f（2）]=．16．若函数f（x）=4x2﹣mx+5﹣m在[﹣2，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围为．三、解答题（共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）讨论函数在x＜﹣1时的单调性并证明．18．（12分）一次函数f（x）是减函数，且满足f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）的解析式．19．（12分）设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，若A∩B=B，求a的值．20．（12分）（1）已知集合A={x|mx2﹣2x+3=0，m∈R}，若A有且只有两个子集，求m的值．（2）若a，b∈R，集合，求b﹣a的值．21．（12分）若f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=1﹣x2+x，求f（x）的解析式．22．（12分）函数f（x）= 是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）= ．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．2018级高一第一次段考（翱翔）数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求）1．【解答】解：根据题意，做出数轴可得，分析可得，M∪N={x|x＜1}，故选：D．2．【解答】解：∵﹣3∈A∴﹣3=a﹣2或﹣3=2a2+5a ∴a=﹣1或a=﹣，∴当a=﹣1时，a﹣2=﹣3，2a2+5a=﹣3，不符合集合中元素的互异性，故a=﹣1应舍去,当a=﹣时，a﹣2=﹣，2a2+5a=﹣3，满足．∴a=﹣．故选：B．3．【解答】解：由于集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，∴a≥2，故选：A．4．【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g （x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．对于B 选项，由于函数y= =x，即两个函数的解析式不同，∴不是同一函数；对于C选项，f（x）的定义域为R，g （x）的定义域为{x|x≠0}，∴不是同一函数对于D选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）= =x+1∴是同一函数故选：D．5．【解答】解：函数是偶函数，所以排除B，D；函数＞0，排除C，故选：A．6．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称,故选：C．7．【解答】解：一次函数y=﹣3x+1，反比例函数在（0，2）上为减函数；二次函数y=x2﹣4x+3的对称轴为x=2，∴该函数在（0，2）上为减函数；x＞0时，y=|x+2|=x+2为增函数，即y=|x+2|在（0，2）上为增函数．故选：B．8．【解答】解：由于f（x﹣2）=x2﹣4x=（x2﹣4x+4）﹣4=（x﹣2）2﹣4，从而f（x）=x2﹣4．故选：D．9．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴f（2）=f（﹣2），∵﹣2＜﹣＜﹣1，又∵f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）．故选：D．10．【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，得a＞0，且c＜0，∴f（0）=c＜0，∴函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上，故选：D．11．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞﹚上是减函数，∴函数在（﹣∞，0）上是增函数∵f（a）=0，∴f（﹣a）=0不等式xf（x）＜0等价于或∴x＞a或﹣a＜x＜0 故选：B．12．【解答】解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为y=[ ]也可以用特殊取值法若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A；故选：B．二、填空题（共4小题，每题54分，共20分，把答案填在题中横线上）13．【解答】解：∵集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a ∈M}={0，2，4}，∴集合M∩N={0，2}．故答案为：{0，2}．14．【解答】解：函数有意义，可得x﹣1≥0且x+3≥0，即为x≥1且x≥﹣3，解得x≥1，即定义域为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．15．【解答】解：∵函数，当x=2时，f（2）=0，∴f[f（2）]=f（0）=0，故答案为：0．16．【解答】解：函数f（x）=4x2﹣mx+5﹣m的对称轴是x= ，开口向上，∵在[﹣2，+∞）上是增函数，∴≤﹣2，解得m≤﹣16，故答案为：（﹣∞，﹣16]．三、解答题（共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，证明如下：设x1＞x2＞﹣1，故f（x1）﹣f（x2）= ﹣== ，∵x1＞x2＞﹣1，∴x2﹣x1＜0，（1+x1）（1+x2）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）递减．18．【解答】解：由一次函数f（x）是减函数，可设f（x）=kx+b（k＜0）．则f[f（x）]=kf（x）+b=k（kx+b）+b=k2x+kb+b，∵f[f（x）]=4x﹣1，∴解得k=﹣2，b=1∴f（x）=﹣2x+1．19．【解答】解：根据题意，集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B是A的子集，且B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，分4种情况讨论：①、B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a＜﹣1时，方程无解，满足题意；②、B={0}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根0，则有a+1=0且a2﹣1=0，解可得a=﹣1，③、B={﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，则有a+1=4且a2﹣1=16，此时无解，④、B={0、﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个的实根0或﹣4，则有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1，综合可得：a=1或a≤﹣1．20．【解答】解：（1）集合A={x|mx2﹣2x+3=0，m∈R}，若A有且只有两个子集，则方程mx2﹣2x+3=0有且只有一个根，当m=0时，满足，当△=4﹣12m=0，即m= ，满足，故m的值为0或，（2）a、b∈R，集合{1，a+b，a}={0，，b}，则a≠0，即a+b=0，则b=﹣a，此时{1，0，a}={0，﹣1，b}，则a=﹣1，b=1，∴b﹣a=221．【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，即有f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）=1﹣x2﹣x，即有f（x）=﹣1+x2+x．则f（x）= ．22．【解答】解：（1）由题意得，由此可解得，∴．（2）证明：设﹣1＜x1＜x2＜1，则有，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，，，1﹣x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）f（t﹣1）+f（t）＜0，∴f（t﹣1）＜﹣f（t），即f（t﹣1）＜f（﹣t），∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1，解之得．。

汉阳一中2018——2019学年度上学期9月月考高二数学试卷（理科）考试时间：2018年9月26日 试卷满分：150分注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至4页.2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式2x －y －6＞0表示的平面区域在直线2x －y －6＝0的（ ）A ．左上方B ．右上方C ．左下方D ．右下方2．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的虚轴长为2，焦距为则双曲线的渐近线方程为( )A．y = B ．2y x =± C．y x = D ．12y x =±3.已知圆2260x y ax y +++=的圆心在直线10x y --=上，则a 的值为（ ） A. 4 B ． 5 C ． 7 D ． 84.若,x y 满足约束条件2021030x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩ ，则2z x y =-的最小值是（ ）A ． 73- B ． 1- C ． 0 D ． 1 5.直线1+=x y 被椭圆4222=+y x 所截得的弦的中点的坐标是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,31 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,31 C ．⎪⎭⎫⎝⎛-31,32 D ．()1,2- 6.已知双曲线22221(0x y a a b-=>，0)b >与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若||5PF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B．CD．127.若动圆的圆心在抛物线212x y =上，且与直线30y +=相切，则此圆恒过定点（ ） A ．(0,2)B ．(0,3)-C ．(0,3)D ．(0,6)8．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则双曲线的离心率为（ ） A ． 2B. 2C. 3D. 39．已知圆C 与直线250x y -+=及250x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆的方程为（ ）A ． ()()22115x y ++-= B ． 225x y += C ． ()()2211x y -+-=D ．22x y +9．已知实数,x y 满足122022x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，若z x ay =-只在点(4,3)处取得最大值，则a 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(2,)-+∞C ．(,1)-∞D ．1(,)2+∞10．设12,F F 分别为椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与双曲线2C 公共的左、右焦点，两曲线在第一象限内交于点M ， 12MF F ∆是以线段1MF 为底边的等腰三角形，且12MF =，若椭圆1C 的离心率125,511e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则双曲线2C 的离心率2e 的取值范围是（ ）A ． []15，B ． []2,4C ． []2,5D ． []4,512．以椭圆221139x y +=的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左右焦点分别是12,F F ，已知点M 的坐标为(2,1)M ，双曲线C 上的点0000(,)(0,0)P x y x y >>满足11211121PF MF F F MF PF F F ⋅⋅=uuu r uuu r uuu u r uuu r uuu r uuu u r ，则12PMF PMF S S ∆∆-=（ ） A ． 2 B ． 4 C ． 1 D ． -1第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知,x y 满足约束条件4020x y x x y k -+≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩，且3z x y =+的最小值为2，则常数k =__________．14．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点(,0)(c 0)F c ->作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OP OF =+uu u r uu u r uu u r，则双曲线的离心率为________．15．已知1F 是椭圆2212516x y +=的左焦点，P 是此椭圆上的动点，-13A （，）是一定点，则1PA PF +的最大值是__________．16．给出下列四个命题：（1）方程01222=--+x y x 表示的是圆；（2）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；（3）抛物线22x y =的焦点坐标是1(,0)8（4）若双曲线2214x y k+=的离心率为e ，且21<<e ，则k 的取值范围是()120k ∈-， 其中正确命题的序号是__________三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）已知椭圆C 的方程为22191x y k k +=--； （1）求k 的取值范围； （2）若椭圆C的离心率e =k 的值。

2018-2018学年湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，有且仅有一个是正确的）1．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊇N C．M⊆N D．M∩N=∅3．函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．44．函数f（x）=的对称中心是（）A．（1，）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）5．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（）A．{1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0，1}D．以上答案均不对6．设P表示平面内的动点，A，B是该平面内两个定点．已知集合M={P|PA=PB}，则属于集合M的所有点P组成的图形是（）A．任意△PAB B．等腰△PABC．线段AB的垂直平分线D．以线段AB为直径的圆7．设全集U=R，且A={x||x﹣1|＞2}，B={x|﹣x2+6x﹣8＞0}，则（∁U A）∩B=（）A．[﹣1，4）B．（2，3）C．（2，3]D．（﹣1，4）8．函数f（x）的定义域为[0，8]，则函数的定义域为（）A．[0，4]B．[0，4）C．（0，4）D．[0，4）∪（4，16]9．函数y=f（x），y=g（x）的图象如下，f（1）=g（2）=0，不等式的解集是（）A．{x|x＜1或x＞2}∪{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x＜2}C．{x|x≤1或x＞2}∪{x|1＜x＜2} D．{x|1≤x≤2}10．函数y=﹣（x﹣3）|x|的递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（0，3）11．函数f（x）=﹣x2﹣4x+2在[m，0]上的值域为[2，6]，则m的取值范围是（）A．[﹣4，﹣2]B．[﹣4，0] C．[﹣2，0] D．（﹣∞，﹣2]12．用min{a，b}表示a，b两个数中的较小值．设f（x）=min（x＞0），则f（x）的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．不存在二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．若函数y=的定义域为R，则a的取值范围是．14．函数f（x）=的递减区间是．15．不等式x2（x2+2x+1）＞2x（x2+2x+1）的解集为．16．函数=在R上是减函数，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3．（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在所给的坐标系中画出该函数的简图；（3）写出该函数的单调区间（不要求证明）．18．集合A={x∈R|ax2﹣2x+2=0}集合B={y∈R|y2﹣3y+2=0}，如果A∪B=B求实数a的取值．19．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f （3）=1（1）求f（1）、f（）的值；（2）若满足f（x）+f（x﹣8）≤2，求x的取值范围．20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）=，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？21．已知函数f（x）=x+，且f（1）=5．（1）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．（2）若f（x）≥a对于x∈[4，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．22．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且图象关于直线x=﹣1对称；②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立．（1）求f（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）若f（x）在区间[m﹣1，m]上恒有|f（x）﹣x|≤1，求实数m的取值范围．2018-2018学年湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，有且仅有一个是正确的）1．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】属于集合简单运算问题．此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选D．2．集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊇N C．M⊆N D．M∩N=∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由集合子集的定义去判断集合间的关系即可．【解答】解：若a∈M={x|x=+，k∈Z}，则a=k+=（2k﹣1）+∈N，则M⊆N，又∵∈N，∉M，∴M⊊N，故选：C．3．函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．【分析】利用分段函数列出方程，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，f（0）=2，f（f（0））=4a，可得f（2）=4a，即22+2a=4a，解得a=2．故选：C．4．函数f（x）=的对称中心是（）A．（1，）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】把原函数解析式变形得到f（x）==2﹣，利用y=﹣对称中心为（0，0），即可求出函数的图象的对称中心．【解答】解：f（x）==2﹣，∴函数f（x）=的对称中心的坐标为（﹣1，2），故选D5．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（）A．{1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0，1}D．以上答案均不对【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】化简A={x|x2=1}={﹣1，1}，从而分类讨论求得．【解答】解：A={x|x2=1}={﹣1，1}，若B={x|ax=1}=∅，则a=0；若B={x|ax=1}={﹣1}，则a=﹣1；若B={x|ax=1}={1}，则a=1；故实数a的取值集合为{﹣1，0，1}；故选：C．6．设P表示平面内的动点，A，B是该平面内两个定点．已知集合M={P|PA=PB}，则属于集合M的所有点P组成的图形是（）A．任意△PAB B．等腰△PABC．线段AB的垂直平分线D．以线段AB为直径的圆【考点】轨迹方程．【分析】由已知可得，P到A，B的距离相等，故P在线段AB的垂直平分线上．【解答】解：∵M={P|PA=PB}，即集合M是到A，B的距离相等的点构成得集合，故P在线段AB的垂直平分线上，故选：C．7．设全集U=R，且A={x||x﹣1|＞2}，B={x|﹣x2+6x﹣8＞0}，则（∁U A）∩B=（）A．[﹣1，4）B．（2，3）C．（2，3]D．（﹣1，4）【考点】绝对值不等式的解法；交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A中不等式的解集确定出A，求出二次不等式的解集求出集合B，找出U 中不属于A的部分，确定出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合．【解答】解：由集合A中的不等式|x﹣1|＞2解得：x＞3或x＜﹣1，∴A={x|x＞3或x＜﹣1}，又U=R，∴C U A={x|﹣1≤x≤3}，由集合B中的|﹣x2+6x﹣8＞0，得到2＜x＜4，即B={x|4＞x＞2}，则C U A∩B={x|2＜x≤3}．故选C．8．函数f（x）的定义域为[0，8]，则函数的定义域为（）A．[0，4]B．[0，4）C．（0，4）D．[0，4）∪（4，16]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数f（x）的定义域为[0，8]，求出函数f（2x）的定义域，再由分式的分母不等于0，则函数的定义域可求．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[0，8]，由0≤2x≤8，解得0≤x≤4．又x﹣4≠0，∴函数的定义域为[0，4）．故选：B．9．函数y=f（x），y=g（x）的图象如下，f（1）=g（2）=0，不等式的解集是（）A．{x|x＜1或x＞2}∪{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x＜2}C．{x|x≤1或x＞2}∪{x|1＜x＜2} D．{x|1≤x≤2}【考点】其他不等式的解法．【分析】先将分式不等式通过符号规则等价转化为不等式组，结合函数的图象求出不等式的解集．【解答】解：同解于或由图象得或即1≤x＜2故选B10．函数y=﹣（x﹣3）|x|的递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（0，3）【考点】二次函数的性质．【分析】讨论去掉绝对值，然后作出函数的图象，由图象得到函数的递增区间．【解答】解：x≥0时，y=﹣（x﹣3）×x当x＜0时，y=﹣（x﹣3）×（﹣x）=（x﹣3）×x∴作出函数的图象如右图：根据函数图象得函数的递增区间为故选C11．函数f（x）=﹣x2﹣4x+2在[m，0]上的值域为[2，6]，则m的取值范围是（）A．[﹣4，﹣2]B．[﹣4，0] C．[﹣2，0] D．（﹣∞，﹣2]【考点】二次函数的性质．【分析】由题意可得函数的最小值与最大值的x值，推出函数f（m）≥2，得到不等式，由此求得m的值．【解答】解：由二次函数f（x）=﹣x2﹣4x+2的对称轴为：x=﹣2，在[m，0]上的值域为[2，6]，x=﹣2时，f（0）=2，可得函数在区间[m，﹣2]上是增函数，且f（m）≥2，﹣m2﹣4m+2≥2，求得m∈[﹣4，0]，综上m∈[﹣4，﹣2]．故选：A．12．用min{a，b}表示a，b两个数中的较小值．设f（x）=min（x＞0），则f（x）的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．不存在【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先根据符号：min{a，b}的含义化简函数f（x）的表达式，变成分段函数的形式，再画出函数的图象，观察图象的最高点即可得f（x）的最大值．【解答】解：由方程2x﹣1=，（x＞0），得：x=1，∴f（x）=，画出此函数的图象，如图，由图可知：当x=1时，f（x）的值最大，最大值为1．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．若函数y=的定义域为R，则a的取值范围是﹣2≤a≤2．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，则负数不能开偶次方根，又因为其定义域是R，所以根号下一定大于等于零，转化为恒成立问题解决．【解答】解：根据题意得：（2﹣a）x2+2（2﹣a）x+4≥0，x∈R恒成立．①当2﹣a=0时，4≥0成立②当2﹣a＞0时，△=4（2﹣a）2﹣16（2﹣a）≤0﹣2≤a＜2综上：﹣2≤a≤2故答案为：﹣2≤a≤214．函数f（x）=的递减区间是（﹣∞，﹣3] ．【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】令t=x2+2x﹣3≥0，求得函数的定义域，且f（x）=，本题即求函数t在定义域内的减区间，结合二次函数t=x2+2x﹣3的性质可得t在定义域内的减区间．【解答】解：令t=x2+2x﹣3≥0，可得x≤﹣3，或x≥1，故函数的定义域为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞），且f（x）=，故本题即求函数t在定义域内的减区间．结合二次函数t=x2+2x﹣3的性质可得t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣3]，故答案为：（﹣∞，﹣3]．15．不等式x2（x2+2x+1）＞2x（x2+2x+1）的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【分析】原不等式等价于x（x+1）2（x﹣2）＞0，当x=﹣1时，不等式不成立，当x≠﹣1时，不等式等价于x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2且x≠﹣1，问题得以解决．【解答】解：x2（x2+2x+1）＞2x（x2+2x+1）等价于x（x+1）2（x﹣2）＞0，当x=﹣1时，不等式不成立，当x≠﹣1时，不等式等价于x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2且x≠﹣1，故不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）．16．函数=在R上是减函数，则a的取值范围是[，）．【考点】分段函数的应用．【分析】根据题意，列出不等式组，从而可求得a的取值范围．【解答】解：∵函数=在R上是减函数，∴，解得≤a＜．故答案为：[，）．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3．（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在所给的坐标系中画出该函数的简图；（3）写出该函数的单调区间（不要求证明）．【考点】函数的图象．【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，用分段函数的形式表示该函数．（2）根据f（x）得解析式，在所给的坐标系中画出该函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3的简图．（3）根据函数f（x）的图象可得，函数的增区间和减区间．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3=．（2）根据f（x）得解析式，在所给的坐标系中画出该函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3的简图，（3）根据函数f（x）的图象可得，函数的增区间为（﹣1，0），（1，+∞）；减区间为（﹣∞，﹣1]、[0，1]．18．集合A={x∈R|ax2﹣2x+2=0}集合B={y∈R|y2﹣3y+2=0}，如果A∪B=B求实数a的取值．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合B，根据A∪B=B，建立条件关系，讨论实数a的取值范围．【解答】解：由题意：集合B={y∈R|y2﹣3y+2=0}={1，2}，集合A={x∈R|ax2﹣2x+2=0}．∵A∪B=B，∴A⊆B，∴当a=0时，此时方程﹣2x+2=0，解得：x=1，满足题意．当a≠0时，①A=∅，方程ax2﹣2x+2=0无解，满足题意，此时△＜0，解得：a．②A≠∅，方程ax2﹣2x+2=0有解为1，△=0，a无解．方程ax2﹣2x+2=0有解为2，△=0，解得：a=．方程ax2﹣2x+2=0有两个解：1，2，△＞0，解得：a=0．综上所得：当A∪B=B，实数a的取值范围是{0}∪[，+∞）．19．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f （3）=1（1）求f（1）、f（）的值；（2）若满足f（x）+f（x﹣8）≤2，求x的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）令x=y=1易得f（1）=0；令y=，可得f（x）+f（）=0，于是由f（3）=1可求得f（）的值；（2）由f（x）+f（x﹣8）＜2，知f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]＜f（9），再由函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，能求出原不等式的解集．【解答】解：（1）令x=y=1得：f（1•1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；令y=，则f（x•）=f（x）+f（）=f（1）=0，∵f（3）=1，∴f（）=﹣f（3）=﹣1；（2）∵f（9）=f（3）+f（3）=2，∴f（x）+f（x﹣8）≤2⇔f[x（x﹣8）]≤f（9），而函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，∴，解得：8＜x≤9，∴x的取值范围是（8，9]．20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）=，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）分段求最大值，两者大者为所求利润最大值．【解答】解：（1）当0≤x≤400时，当x＞400时，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x所以…（2）当0≤x≤400时当x=300时，f（x）max=25000，…当x＞400时，f（x）=60000﹣100x＜f max=25000答：当产量x为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元．…21．已知函数f（x）=x+，且f（1）=5．（1）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．（2）若f（x）≥a对于x∈[4，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由f（1）=1+m=5，得m=4，从而f′（x）=1﹣，进而函数f（x）在（2，+∞）上单调递增，利用定义法能证明函数f（x）在（2，+∞）上是单调递增函数；（2）由f′（x）=1﹣，得函数f（x）在[4，+∞）上单调递增，从而x∈[4，+∞）时，f（x）≥f（4）=4+=5，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x+，且f（1）=5，∴f（1）=1+m=5，解得m=4，∴f（x）=x+，∴f′（x）=1﹣，x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（2，+∞）上单调递增．证明：在（2，+∞）上任取x1，x2，令x1＜x2，f（x2）﹣f（x1）=（）﹣（）=（x2﹣x1）+）=（x2﹣x1）+（x1﹣x2）=（1﹣）（x2﹣x1）＞0，∴函数f（x）在（2，+∞）上是单调递增函数．（2）∵f′（x）=1﹣，x∈[4，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在[4，+∞）上单调递增，∴x∈[4，+∞）时，f（x）≥f（4）=4+=5，∵f（x）≥a对于x∈[4，+∞）恒成立，∴实数a的取值范围是（﹣∞，5]．22．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且图象关于直线x=﹣1对称；②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立．（1）求f（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）若f（x）在区间[m﹣1，m]上恒有|f（x）﹣x|≤1，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．【分析】（1）由“当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立”得到当x=1时，也成立，所以有1≤f（1）≤1，从而得到f（1）；（2）由“当x∈R时，f（x）的最小值为0，且图象关于直线x=﹣1对称”，可知对称轴及在对称轴处取得最值，创造两个条件，再由f（1）=1，可求得二次函数的解析式．（3）根据第二问可设：g（x）=f（x）﹣x=，由“|f（x）﹣x|≤1”可得x∈[﹣1，3]，从而求得结论．【解答】解：（1）∵当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立∴1≤f（1）≤1∴f（1）=1；（2）∵当x∈R时，f（x）的最小值为0，且图象关于直线x=﹣1对称；∴，f（﹣1）=a﹣b+c=0又∵f（1）=a+b+c=1∴∴；（3）设g（x）=f（x）﹣x=关于x=1对称当x∈[﹣1，3]时，|f（x）﹣x|≤1 ∴0≤m≤3．2018年1月1日。