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成都七中高2023级高一10月阶段性考试英语（总分：150分考试时间：100分钟）注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色笔迹的签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后，只将答题卡交回。
第一部分听力（共两节，满分30分）第一节(共 5 小题；每小题 1.5 分，满分7.5 分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man say about Jack?A. He’s serious.B. He’s responsible.C. He’s humorous.2. What is the probable relationship between the speakers?A. Classmates.B. Cousins.C. Father and daughter.3. What are the speakers mainly talking about?A. What to have for lunch.B. Where to buy vegetables.C. Who will cook the meal.4. Where might the speakers be?A. In a car shop.B. In a toy shop.C. In a clothing shop.5. What does the man usually do in his spare time?A. Play chess.B. Teach Tai Chi.C. Play video games.第二节(共15 小题；每小题 1.5 分，满分22.5 分)听下面5段对话或独白。
2024-2025学年四川省成都市第七中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={1,2}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}2.已知0<x <3,0<y <5，则3x−2y 的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−10,9)C. (0,4)D. (0,9)3.对于实数x ，“2+x 2−x ≥0”是“|x |≤2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，|x|+x 2<0”;②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件;③集合A ={y|y = x 2+1}，B ={x|y = x 2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知实数x,y 满足4x 2+4xy +y +6=0，则y 的取值范围是( )A. {y|−3≤y ≤2}B. {y|−2≤y ≤3}C. {y|y ≤−2}∪{y|y ≥3}D. {y|y ≤−3}∪{y|y ≥2}6.已知正实数a,b 满足2a +b =1.则5a +b a 2+ab 的最小值为( )A. 3B. 9C. 4D. 87.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−1)∪(1,32) B. (−32,−43]∪[43,32)C. (−32,−1]∪[1,32) D. (−32,−43)∪(43,32)8.已知函数f (x )={4x 2−2x +3,x ≤122x +1x ,x >12，设a ∈R ，若关于x 的不等式f (x )≥|x−a 2|在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−398,478]B. [−4,478]C. [−4,4 3]D. [−398,4 3]二、多选题：本题共3小题，共18分。
高2022届高三上期数学（文科）阶段性测试题本卷满分150分 ；考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{||2|3}A x x =-<，则A =RA ．(,1)(5,)-∞-+∞B ．(,1][5,)-∞-+∞C ．[]1,5- D ．(1,5)-2．已知复数43i 1i z =+-，其中i 为虚数单位，则z z += A ．i B ．7i C ．7D ．1 3．已知命题23000:(0,1),p x x x ∃∈≥，则命题p 的否定为A ．23000(0,1),x x x ∃∈≤B ．23000(0,1),x x x ∃∈<C ．23(0,1),x x x ∀∈<D ．23(0,1),x x x ∀∈≤4．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x <时，12()4log (1)x f x x -=+-，则(1)f =A ．3B ．3-C ．5D ．5-5．“22m n <”是“ln ln m n <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6．已知变量x ，y 之间满足线性相关关系 1.31ˆyx =-，且x ，y 之间的相关数据如下表所示：则m = A ．0.8B ．1.8C ．0.6D ．1.6 7．已知单位向量,a b 满足||20++⋅=a b a b ，则|3|+a b 的值为A B ．7C D ．8.在ABC △中，1AB =，AC =6C =π，则B = A ．4π B ．4π或2πC ．34πD ．4π或34π9．已知4tan 23α=-，02απ<<，则sin 3cos αα+=A B ．2 C D 10.若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a λλ+-+-=∈R ，则67a a λ+的最小值为A ．2-B ．4-C ．2D ．4三、解答题：共70分。
成都七中高2021届高一10月月考数学试题成都七中高2021届高一（上）10月数学检测题一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1．已知集合M?{x|?1?x?3}，N?{x|?2?x?1}，则MN?（）A．(?2,1) B．(?1,1) C．(1,3) D．(?2,3) 2．函数y?x2?2的定义域为（）A．R B．(?2,2) C．(??,?2) D．(??,?2][2,??) 3．集合{x?Z||x?1|?2}的非空子集的个数是（） A．4 B．6 C．7 D．84．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f(x)?|g(x)|是奇函数 B．|f(x)|?g(x)是奇函数 C．f(x)?g(x)是偶函数D．|f(x)?g(x)|是奇函数5．若一次函数f(x)?(k?1)x?5在定义域内为单调递增函数，则实数k的取值范围是（ A．(0,??) B．(1,??) C．[1,??) D．(??,0)6．已知函数f(x)???x2?1,x?0??x?1,x?0，则f[f(0)]的值是（）A．?2 B．0 C．?1 D．2 7．不等式0??34x2?x?1?1的解集是（） A．(?243,2) B．(??,0)(3,??) C．(?23,0)(43,2) D．R8．奇函数f(x)的定义域为R，若f(?x?1)?f(x?1)，且f(1)?1，则f(4)?f(5)?（A．?1 B．0 C．1 D．29．已知点P21(x1,2021)，P2(x2,2021)在二次函数f(x)?ax?bx?7(a?0)的图象上，则f(x1?x2)?（）A．7 B．14 C．2021 D．无法确定10．若关于x的不等式|x?1|?ax的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是（）A．(1,2] B．(1,2] C．(233233,1] D．(?1,0]））二、填空题（共5题，每题5分，共25分）11．已知函数y?2x2?kx?5在[1,??)上为单调递增函数，则实数k的取值范围是． 12．某班语文、数学、英语三门课程入学考试成绩统计结果：至少一门课程得满分的学生只有18人，语文得满分的有9人，数学得满分的有11人，英语得满分的有8人，语文、数学都得满分的有5人，数学、英语都得满分的有3人，语文、英语都得满分的有4人，则语文、数学、英语三门课程都得满分的学生有人．13．已知函数f(2x?1)?x2?1，则函数f(x)? ． 14．函数f(x)?3x?52(x?)的单调增区间是．9x?6315．定义任意正数a，b，有a?b?2ab，当且仅当a?b时不等式取等号，根据上述结论考查下列命题：① 当x?2时，函数f(x)?x?② 函数f(x)??x?1取最小值2； x2(x?0)有最大值?22；xa2③ 函数f(x)?x?在(0,a]上是减函数，在(a,??)上是增函数；x④ 若函数f(x)?x?a?4(x?0，a?0)的值域为[0,??)，则实数a的取值范围是a?4；xx2?5x?1(?3?x??1，且x?2)的值域是[?5,7]．⑤ 函数y?x?2其中正确结论的序号是．三、解答题（共6题，16――19每题12分，20题13分，21题14分，共75分）16．已知集合A?{x?R|mx?2x?1?0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围．⑴ A??；⑵ A恰有两个子集．217．已知f(x)为偶函数，当x?0时，f(x)?x?2．⑴ 当x?0时，求f(x)的解析式；⑵ 解不等式f(x)?x2．18．某大学两校区之间师生人员交流频繁，为缓解交通压力，特设立专线校车，若安排4辆客车，每辆客车一天能来回8次，若安排6辆客车，则每辆客车每天能来回6次．⑴ 若每天来回的次数y是安排校车数量x的一次函数，求此一次函数的解析式；⑵ 在⑴的条件下，每辆校车能载客40人，问每辆校车每天来回多少次能使运营的人数最多？并求出每天最多运营人数．19．已知关于x的不等式x?21?(a?0)．x?1a ⑴ 当a?1时，求上述不等式的解集；⑵ 当a?1时，求上述不等式的解集．20．已知函数f(x)是定义域在(??,0)足f(ab)?f(a)?f(b)．(0,??)上的不恒为零的函数，且对任意非零实数a，b满⑴ 求f(1)与f(?1)的值；⑵ 判断并证明y?f(x)的奇偶性；⑶ 若函数f(x)在(??,0)上单调递减，求不等式f(x?1)?0的解集．21．已知函数f(x)的定义域为[m,n]，若存在k?N，使得函数f(x)的值域为[km,kn]，则称函数f(x)为“k―倍乘函数”．⑴ 请判断函数f(x)?2x，x?[1,2]是否是“2―倍乘函数”；⑵ 已知函数g(x)?x，问是否存在k?N，使g(x)在[2,4]上为“k―倍乘函数”；⑶ 已知函数h(x)??x?4在区间[m,n]上为“2―倍乘函数”，求实数m，n的值．22**感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2021届四川省成都七中高三10月阶段性测试数学（理）试题一、单选题1．复数()21z i =+的虚部为（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i【答案】B【解析】利用复数代数形式的乘法运算化简，即可得出复数z 的虚部． 【详解】解：因为()221122z i i i i =+=++=， 即2z i =，所以复数z 的虚部为2. 故选：B. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 2．{}2P y y x==，{}222Q x xy =+=，则P Q =（ ）A ．⎡⎣B ．()(){}1,1,1,1- C ．{D ．⎡⎣【答案】D【解析】集合P 表示的是函数的值域，求出二次函数的值域即化简了P ；集合Q 表示的方程中x 的范围，求出x 的范围化简集合Q ；利用交集的定义求出P Q ．【详解】2{|}{|0}P y y x y y ===22{|2}{|2}Q x x y x x=+==∴{|02}x xP Q ⋂=故选：D ． 【点睛】本题考查集合的表示法、考查利用交集的定义求两个集合的交集，属于基础题． 3．“2a >”是“函数()()xf x x a e =-在()0,∞+上有极值”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求出函数()()xf x x a e =-的极值点，利用该极值点在()0,∞+内求得实数a取值范围，利用集合的包含关系可得出结论. 【详解】()()x f x x a e =-，则()()1x f x x a e '=-+，令()0f x '=，可得1x a =-.当1x a <-时，()0f x '<；当1x a >-时，()0f x '>. 所以，函数()y f x =在1x a =-处取得极小值.若函数()y f x =在()0,∞+上有极值，则10a ->，1a ∴>.因此，“2a >”是“函数()()xf x x a e =-在()0,∞+上有极值”的充分不必要条件.故选：A. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用导数求函数的极值点，考查计算能力与推理能力，属于中等题.4．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（ ）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤【答案】B【解析】根据框图，模拟程序运行即可求解. 【详解】根据框图，执行程序，12,2S n ==； 1222,3S n =+=；⋯12222,1i S n i =++⋯+=+，令12222126i S =++⋯+=， 解得6i =，即7n =时结束程序， 所以6n ≤， 故选 ：B 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，等比数列求和，属于中档题.genju 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．32B ．1C ．13D ．12【答案】C【解析】由三视图还原为原图，由此求得几何体的体积. 【详解】由三视图可知，该几何体如下图所示四棱锥1D EFBC -，故体积为1111133⨯⨯⨯=. 故选：C【点睛】本小题主要考查有三视图还原为原图，考查四棱锥体积的计算，属于基础题. 6．关于函数()()πf x 4sin 2x x R 3⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭有如下命题，其中正确的个数有( )()y f x =①的表达式可改写为()()πf x 4cos 2x x R 6⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭()y f x =②是以2π为最小正周期的周期函数； ()y f x ③=的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称； ()y f x =④的图象关于直线πx 3=对称． A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【解析】利用诱导公式变形判断①；由正弦函数的周期公式判断②；求得πf 6⎛⎫- ⎪⎝⎭的值可判断③；求得πf 3⎛⎫⎪⎝⎭的值可判断④． 【详解】()ππππf x 4sin 2x 4cos 2x 4cos 2x 3236⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，①正确；()f x 的最小正周期2πT π2==，②错误； πππf 4sin 0633⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()y f x =的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，③正确； 由π2ππf 4sin 0333⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭不为最值，④错误． 其中正确的个数为2．故选C ． 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查诱导公式，()y Asin ωx φ=+型函数的图象和性质，属基础题．7．为抗击新冠病毒，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到三地指导防疫工作.因工作需要，每地至少需安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的分配方法总数为（ ） A ．18 B ．24C ．30D ．36【答案】C【解析】由甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，此时甲、乙两名专家看成一个整体即相当于一个人，所以相当于只有四名专家，先计算四名专家中有两名在同一地工作的排列数，再去掉丙、丁两名专家在同一地工作的排列数，即可得到答案. 【详解】因为甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，此时甲、乙两名专家 看成一个整体即相当于一个人，所以相当于只有四名专家，先计算四名专家中有两名在同一地工作的排列数，即从四个中选二个和其余二个看成三个元素的全排列共有：2343C A ⋅种；又因为丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，所以再去掉丙、丁两名专家在同一地工作的排列数有33A 种，所以不同的分配方法种数有：23343336630C A A ⋅-=-=故选：C 【点睛】本题考查了排列组合的应用，考查了间接法求排列组合应用问题，属于一般题.8．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：40kx y k -+=与曲线y =A ，B 两点，且2AO AB ⋅=，则k =（ ）A ．B ．2C ．1D【答案】C【解析】根据直线方程得到l 过定点()4,0P -，过圆心O 作OM l ⊥于M ，由2AO AB ⋅=，得到2AB =，再利用弦长公式，得到k 的值，从而得到答案.【详解】直线40kx y k -+=，即()40k x y ++=， 所以直线l 过定点()4,0P -，曲线y =3r =的上半圆. 过圆心O 作OM l ⊥于M ， 即122AO AB AM AB AB AB ⋅=⋅=⋅=， 所以2AB =，圆心到直线l 的距离()2224411k k d k k ==++-，2222422921k AB r d k ⎛⎫=-=⨯-= ⎪+⎝⎭， 解得1k =±，因为曲线29y x =-是上半圆，结合图像可得0k >， 所以1k =. 故选C.【点睛】本题考查向量的数量积的几何意义，根据弦长求参数的值，考查数形结合的思想，属于中档题.9．如图，四棱锥S ABCD -中，底面是边长为2的正方形ABCD ，AC 与BD 的交点为O ，SO ⊥平面ABCD 且2SO =，E 是边BC 的中点，动点P 在四棱锥表面上运动，并且总保持PE AC ⊥，则动点P 的轨迹的周长为( )A ．2B ．23C ．12D ．13【答案】D【解析】分别取CD 、SC 的中点F 、G ，连接EF 、FG 和EG ，证明平面EFG ∥平面BDS ，再由题意证明AC ⊥平面EFG ，得出点P 在△EFG 的三条边上，求出△EFG 的周长即可. 【详解】解：分别取CD 、SC 的中点F 、G ，连接EF 、FG 和EG ，如图所示；则EF ∥BD ，EF ⊄平面BDS ，BD ⊂平面BDS ∴EF ∥平面BDS 同理FG ∥平面BDS又EF ∩FG ＝F ，EF ⊂平面EFG ，FG ⊂平面EFG ，， ∴平面EFG ∥平面BDS ，由AC ⊥BD ，AC ⊥SO ，且AC ∩SO ＝O ， 则AC ⊥平面BDS ， ∴AC ⊥平面EFG ，∴点P 在△EFG 的三条边上； 又EF ＝12BD ＝1222＝1， FG ＝EG ＝12SB ＝1222(2)1+3∴△EFG 的周长为EF +2FG ＝3故选：D. 【点睛】本题考查了四棱锥结构特征的应用问题，也考查了空间中线线、线面、面面间的位置关系应用问题，是中档题.10．已知定义域为R 的奇函数()f x 的周期为2，且(]0,1x ∈时，()12log f x x =.若函数()()πsin 2F x f x x =-在区间[]3,m -（m Z ∈且3m >-）上至少有5个零点，则m 的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6【答案】A【解析】先根据条件分析函数()f x 的性质，然后将问题转化为函数()y f x =和πsin2y x =的图象交点问题，再根据图象求解出m 的最小值.【详解】因为()y f x =是奇函数，所以()00f =，又因为函数()f x 的周期为2， 所以()()()202f f f -==0=，在同一坐标系中作出函数()y f x =和πsin2y x =的图象（如图）， 观察图象可知()y f x =和πsin2y x =的图象在3,2上有五个交点， 而函数()()πsin 2F x f x x =-在区间[]3,m -（m Z ∈且3m >-）上有至少有5个零点，所以2m ≥，所以m 的最小值为2. 故选：A.【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，着重考查函数性质以及数形结合思想，难度较难.数形结合思想的用处：（1）解决函数零点与方程根的个数问题；（2）解决函数图象问题；（3）求解参数范围与解不等式.11．过抛物线()2:20E x py p =>的焦点F 作两条互相垂直的弦AB ，CD ，设P 为抛物线上的一动点，(1,2)Q ，若111||||4AB CD +=，则||||PF PQ +的最小值是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】设直线AB 的方程为2p y kx =+，代入22x py =得：2220x pkx p --=，由根与系数的关系得2A B x x pk +=，2A B x x p =-，从而得到()2||21AB p k =+，同理可得21||2(1)CD p k=+，再利用111||||4AB CD +=求得p 的值，当Q ，P ，M 三点共线时，即可得答案. 【详解】根据题意，可知抛物线的焦点为(0,)2p，则直线AB 的斜率存在且不为0， 设直线AB 的方程为2p y kx =+，代入22x py =得：2220x pkx p --=. 由根与系数的关系得2A B x x pk +=，2A B x x p =-，所以()2||21AB p k=+.又直线CD 的方程为12p y x k =-+，同理21||2(1)CD p k=+， 所以221111111||||2(1)242(1)AB C p k p kD p +=+==++，所以24p =.故24x y =.过点P 作PM 垂直于准线，M 为垂足， 则由抛物线的定义可得||||PF PM =.所以||||||||||3PF PQ PM PQ MQ +=+≥=，当Q ，P ，M 三点共线时，等号成立. 故选：C. 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、焦半径公式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意取最值的条件. 12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()2f x '>-，则不等式()()()2132ln 312f x x x x -<-+-的解集为（ ）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,1C ．()1,eD ．1e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭,【答案】B【解析】构造()()2F x f x x =+，易知奇函数，且在R 上为增函数，()00F =，然后将()()()2132ln 312f x xx x -<-+-转化为()()()212132ln 14f x x x x x -+-<-+-，令()()232ln 14g x x x x =-+-，用导数法得到()0,1x ∈时()0g x >，然后利用函数单调性的定义求解. 【详解】因为奇函数()f x 满足()2f x '>-， 所以()20f x '+>，所以()()2F x f x x =+为奇函数，且在R 上为增函数，()00F =， 而()()()2132ln 312f x xx x -<-+-等价于，()()()212132ln 14f x x x x x -+-<-+-，令()()232ln 14g x xx x =-+-，则()()()22232ln 444ln 4,10g x x x x x x x g x ⎛⎫''=⋅-+--=--= ⎪⎝⎭， 而()4ln g x x ''=-，当()0g x ''>时，01x <<，当()0g x ''<时，1x >， 所以()()10g x g ''≤=， 所以()g x 在()0,∞+上递减，而()10g =，所以()0,1x ∈时，()0g x >，()10F x -<，； 所以()()()2132ln 312f x x x x -<-+-的解集为()0,1，故选：B 【点睛】本题主要考查函数的单调性与导数，函数的单调性的定义的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于较难题.二、填空题13．已知2nx⎛- ⎝的展开式二项式系数和为64，则展开式中常数项是___．（用数字作答） 【答案】60【解析】因为展开式二项式系数和为64，所以264n =，6n =，展开式的通项为3666622+166=(1)2(1)2r r r rr rr rr r T C xxC x------=- ，令36=02r -，得4r =，所以常数项为第5项，541560T =⨯=，故填60.点睛：涉及二项式展开式的特定项，一般要先写出二项式的展开式的通项公式，根据特定项的特点确定r,从而求出特定项或与题目有关的问题，一般会求常数项. 14．已知2=a ，1b =，a b -与b 垂直，则a 与b 的夹角为______. 【答案】π3【解析】利用两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式，求得a 与b 的夹角的余弦值，可得a 与b 的夹角． 【详解】||2a =，||1b =，a b -与b 垂直，故有22()||||cos ,||2cos ,10a b b a b b a b a b b a b -⋅=⋅-=<>-=<>-=， 所以1cos ,2a b <>=， 因为0,a b π≤<>≤ 所以a 与b 的夹角为3π， 故答案为：3π． 【点睛】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式，属于基础题．15．已知集合{}{}012a b c =,,,,，有下列三个关系①2a ≠；②2b =；③0c ≠，若三个关系中有且只有一个正确的，则23a b c ++=_______________. 【答案】5【解析】依次讨论①②③正确性，确定a b c 、、的值，得到答案. 【详解】若①正确，②③错误，则0c，1b =，2a =，矛盾，不成立；若②正确，①③错误，则2b =，0c，1a =，矛盾，不成立；若③正确，①②错误，则2a =，1c =，0b =，成立，235a b c ++=； 综上所述：235a b c ++=. 故答案为：5. 【点睛】本题考查了逻辑推理，相等集合，意在考查学生的计算能力和逻辑推理能力.16．已知函数2()2ln 3f x x ax =-+，若存在实数,[1,5]m n ∈满足2n m -≥时，()()f m f n =成立，则实数a 的最大值为_____ 【答案】ln34【解析】由题得222(ln ln )n m a n m -=-，令n m t =+，（2t ≥），则ln(1)(2)tm a t m t +=+，（[1,5]m ∈，2t ≥）， 构造函数ln(1)()(2)t m g m t m t +=+，再利用导数求函数的最小值得解. 【详解】由22()()2ln 32ln 3f m f n n an m am =⇒-+=-+，所以222(ln ln )n m a n m -=-，令n m t =+，（2t ≥），则ln(1)(2)t m a t m t +=+，（[1,5]m ∈，2t ≥）， 显然ln(1)()(2)t m g m t m t +=+，在[1,)m ∈+∞单调递减， ∴ln(1)(1)(2)t a g t t +≤=+（2t ≥）令ln(1)()(1)(2)t h t g t t +==+，（2t ≥），22222(1)ln(1)()[(2)](1)t t t t h t t t t +-++'=++，∵2t ≥，∴2ln(1)1t +>，则2222(1)ln(1)t t t t +-++，∴令ln(1)()(1)(2)t h t g t t +==+在[2,)+∞单调递减，∴ln 3(2)4a h ≤=，∴实数a 的最大值为ln34． 故答案为：ln34【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题17．已知向量(sin ,sin ),(cos ,cos ),sin 2,m A B n B A m n C ==⋅=且A 、B 、C 分别为△ABC 的三边a 、b 、c 所对的角． （1）求角C 的大小；（2）若sin ,sin ,sin A C B 成等差数列，且()18CA AB AC ⋅-=，求c 边的长．【答案】（1）3C π=；（2）6c =．【解析】【分析】试题分析：（1）先利用数量积公式得：sin cos sin cos sin()m n A B B A A B ⋅=⋅+⋅=+，化简得：sin 2sin C C =，再有二倍角公式化简即可；（2）由（1）可得3C π=，由sin ,sin ,sin A C B 成等差数列得：2c a b =+，()18CA AB AC ⋅-=得：36ab =，利用余弦定理可得c 的值．【详解】（1）sin cos sin cos sin()m n A B B A A B ⋅=⋅+⋅=+对于,,0sin()sin ABC A B C C A B C ππ∆+=-<<∴+=，且sin 0C ≠，sin 2sin ,2sin cos sin C C C C C ∴=⇒⋅=1cos 23C C π⇒=⇒= （2）由sin ,sin ,sin A C B 成等差数列，得2sin sin sin C A B =+， 由正弦定理得2c a b=+()18,18CA AB AC CA CB ⋅-=∴⋅=，即cos 18,36ab C ab ==由余弦弦定理22222cos ()3c a b ab C a b ab =+-=+-，2224336,36c c c ∴=-⨯=，6C ∴=【点睛】本题考查了平面向量数量积坐标表示公式的应用，考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了二倍角正弦公式的应用，考查了特殊角的三角函数值，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力.18．某校随机调查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的数据表：（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生、设这3人中爱好羽毛球运动的人数为X ，求X 的分布列和期望值：（2）根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？若有，有多大把握？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】（1）分布列详见解析；期望为98（人）；（2）没有. 【解析】（1）X 的可能取值为0123，，，，随机变量服从二项分布，运用独立重复实验公式求出概率后列出分布列，运用二项分布求出期望；（2）根据列联表，利用公式计算出临界值，与临界值表进行比较，即可得出结论. 【详解】（1）X 的可能取值为0123，，，，随机变量服从二项分布，任一学生爱好羽毛球运动的概率为38，故3~3,8X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭()303512508512P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()21335225188512P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ()22335135288512P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()33332738512P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， X 的分布列为39388EX =⨯=（人）（2）()228020201030800.35560.45530503050225K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯， 故没有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联. 【点睛】本题考查二项分布的应用以及独立重复实验解决实际问题，独立性检验计算出临界值与临界值表进行比较解决实际问题.19．如图,在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 是直角梯形,,//,AB AD AB CD PC ⊥⊥底面ABCD 224,2,AB AD CD PC a E ====,是PB的中点.（1）.求证:平面EAC ⊥平面PBC ; （2）.若二面角P AC E --的余弦值为6,求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）23.【解析】试题分析：（1）根据PC ⊥平面ABCD 有PC AC ⊥，利用勾股定理可证明AC BC ⊥，故AC ⊥平面PBC ，再由面面垂直的判定定理可证得结论；（2）在C 点建立空间直角坐标系，利用二面角P AC E --的余弦值为6建立方程求得2PC =，在利用法向量求得PA 和平面EAC 所成角的正弦值. 试题解析：（Ⅰ）PC ⊥ 平面,ABCD AC ⊂平面,ABCD AC PC ∴⊥因为4,2AB AD CD ===,所以2AC BC ==,所以222AC BC AB +=,所以AC BC ⊥,又BC PC C ⋂=，所以AC ⊥平面PBC .因为AC ⊂平面EAC ，所以平面EAC ⊥平面PBC ． （Ⅱ）如图，以点C 为原点，,,DA CD CP 分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系，则()()()0,0,0,2,2,0,2,2,0C A B -.设()0,0,2(0)P a a >，则()1,1,E a -()()()2,2,0,0,0,2,1,1,CA CP a CE a ===-取()1,1,0m =-，则0,m CA m CP m ⋅=⋅=为面PAC 法向量．设(),,n x y z =为面EAC 的法向量，则0n CA n CE ⋅=⋅=， 即0{x y x y az +=-+=，取,,2x a y a z ==-=-，则(),,2n a a =--依题意2cos ,m n m n m na ⋅〈〉===⋅+，则2a =．于是()()2,2,2,2,2,4n PA =--=-．设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则2sin cos ,3PA n PA n PA nθ⋅=〈〉==⋅ 即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为3． 20．已知椭圆C：()222210x y a b a b +=>>的两个焦点为1F ，2F ，焦距为直线l ：1y x =-与椭圆C 相交于A ，B 两点，31,44P ⎛⎫- ⎪⎝⎭为弦AB 的中点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，()0,Q m ，若3OM ON OQ λ+=（O 为坐标原点），求m 的取值范围. 【答案】（1）2213x y +=；（2）113m <<或113m -<<-. 【解析】（1）31,44P ⎛⎫-⎪⎝⎭为弦AB 的中点, 设()11,A x y ，()22,B x y ,代入椭圆方程利用点差法可求解.（2）由M ，Q ，N 三点共线，133OQ OM ON λ=+，根据三点共线性质可得：1133λ+=，则2λ=，将直线l 的方程和椭圆C 方程联立，利用韦达定理即可求得答案. 【详解】（1）∵焦距为c =()11,A x y ，()22,B x y ，∵31,44P ⎛⎫-⎪⎝⎭为弦AB 的中点，根据中点坐标公式可得：1232x x +=，1212y y +=-，又∵将()11,A x y ，()22,B x y 代入椭圆C ：22221x y a b+=∴2222221122222222b x a y a b b x a y a b⎧+=⎨+=⎩ ∴将两式作差可得：()()()()22121212120b x x x x a y y y y +-++-=，所以()()22121222121231AB b x x y y b k x x a y y a+-==-==-+， 所以223a b ………①.∵222a c b -=………②由①②得：2231a b ⎧=⎨=⎩所以椭圆的标准方程为2213x y +=.（2）∵M ，Q ，N 三点共线，133OQ OM ON λ=+ ∴根据三点共线性质可得：1133λ+=，则2λ= 设()11,M x y ，()22,N x y ，则1212033x x +=，∴122x x =-.将直线l 和椭圆C 联立方程22,33y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消掉y . 可得：()222136330kxkmx m +++-=.220310k m ∆>⇒-+>………③，根据韦达定理：122613km x x k +=-+，21223313m x x k-=+， 代入122x x =-，可得：22613km x k =+，222233213m x k --=+，∴()222222363321313k m m kk --⨯=++，即()2229131m k m -⋅=-.∵2910m -≠，219m ≠，∴22213091m k m -=≥-………④，代入③式得22211091m m m --+>-，即()22211091m m m -+->-， ∴()()2221910mmm --<，∴2119m <<满足④式，∴113m <<或113m -<<-.【点睛】本题考查椭圆的中点弦问题，考查直线与椭圆的综合问题，联立方程，韦达定理的应用，属于中档题.21．已知函数()21xe f x ax bx =++，其中0a >，b R ∈，e 为自然对数的底数.（1）若1b =，[)0,x ∈+∞，①若函数()f x 单调递增，求实数a 的取值范围；②若对任意0x ≥，()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. （2）若0b =，且()f x 存在两个极值点1x ，2x ，求证：()()12312f x f x e a+<+<. 【答案】（1）①102a <≤；②102a <≤；（2）证明见解析. 【解析】（1）①问题等价于()0f x '≥在[)0,+∞上恒成立，即21ax a ≥-对任意[)0,x ∈+∞恒成立，由此得解；②分102a <≤、12a >两种情况讨论，即可得出答案； （2）表示出()()()112111222x x e x e x f x f x --++=，令()()222x x e x e xF x --+=，求导后易证()()1F x F e <=，令()()()2232xx e xG x e x x x e=-+--，()0,1x ∈，利用导数可证()()02G x G >=，进而得证()()12312f x f x e a+<+<. 【详解】[详解]（1）①因为()21xe f x ax x =++单调递增，所以()()222(12)01x e ax a x f x axx ⎡⎤+-⎣⎦'=≥++对任意[)0,x ∈+∞恒成立，即21ax a ≥-对任意[)0,x ∈+∞恒成立， ∴210a -≤，即102a <≤； ②由①当102a <≤时，()21xe f x ax x =++单调递增，故()1f x ≥成立，符合题意，当12a >时，令()0f x '=得21a x a -=，∴()f x 在210,a a -⎛⎫⎪⎝⎭上递减，∴()2101a f f a -⎛⎫<= ⎪⎝⎭不合题意；综上，实数a 的取值范围为102a <≤. （2）因为()21xe f x ax =+，x ∈R 存在两个极值点1x ，2x ，所以()()()2222101x e ax ax f x ax-+'==+有两个不同的解，故2440a a ∆=->，又0a >，所以1a >，设两根为1x ，()212x x x <，则122x x +=，121=x x a，故101x <<， ()()()1112121221121122212121221211211xx x x x x x x e x e x e x e x e e e e f x f x x x ax ax x x x x --+++=+=+==+++++令()()222xxe x ex F x --+=，因为()()()21102xx e x e x e F x --+'=>， 所以()F x 在()0,1上递增，所以()()1F x F e <=；又()()()()11211211132232x x e x f x f x e x x x a e +-=-+--⎡⎤⎣⎦ 令()()()2232xx e xG x e x x x e=-+--，()0,1x ∈，则()()216x x e G x x e e ⎛⎫'=-+- ⎪⎝⎭，令()0G x '=得3x e =，又()0,1x ∈，则3x e =即(ln 3x =，记为0x ，则()G x 在()00,x 上递增，在()0,1x 上递减，又()02G =，()1232G e =->，所以()()02G x G >=，即()()12312f x f x a+>+， 综上：()()12312f x f x e a+<+<. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及不等式的恒成立问题，考查不等式的证明，考查推理论证能力及运算求解能力，属于较难题目.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）．在以O为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为3sin()42πρθ-=． （Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点(2,3)P -，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求||||PA PB ⋅的值．【答案】（Ⅰ）曲线C 的普通方程为2212x y +=；直线l 的直角坐标方程为10x y ++=；（Ⅱ）403. 【解析】（Ⅰ）消去参数α可得曲线C 的普通方程，利用极坐标与直角坐标互化的方法确定直线l 的直角坐标方程即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，点()2,3P -在直线l 上，联立直线的参数方程与C 的直角坐标方程，结合直线的几何意义可得PA PB ⋅的值. 【详解】（Ⅰ）由x y sin αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，消去参数α可得2212x y +=，故曲线C 的普通方程为2212x y +=．由342sin πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，可得222sin cos ρθρθ--=，即10sin cos ρθρθ++=，将x cos ρθ=，y sin ρθ=代入上式，可得10x y ++=， 故直线l 的直角坐标方程为10x y ++=．第 21 页 共 21 页 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，点()2,3P -在直线l 上，可设直线l的参数方程为223x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），将22x =-，32y t =-+代入2212x y +=，化简可得23400t -+=， 设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则12403t t =， 所以1212403PA PB t t t t ⋅=⋅==． 【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，参数方程与普通方程的互化，直线参数方程中参数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23．（1）求函数()32123x x f x x +--=+的最大值M . （2）若实数a ，b ，c 满足22a b c M +≤≤，证明：()210a b c +++≥，并说明取等条件.【答案】（1）1M =；（2）证明见解析；当12a b ==-，12c =时取等. 【解析】（1）利用绝对值三角不等式可得()f x 的最大值；（2）利用已知条件结合不等式，可证明命题成立．【详解】（1）()32123212133x x x x f x x x +--++-=≤=++，等号成立， 当且仅当23x ≤-或12x ≥，所以1M =. （2）()()222()2121212a b a b c a b a b a b ⎛⎫++++≥++++≥+++ ⎪⎝⎭()210a b =++≥， 当且仅当12a b ==-，12c =时取等，所以存在实数12a b ==-，12c =满足条件. 【点睛】 本题考查绝对值三角不等式的应用，考查重要不等式，属于中档题．。
成都七中2021高三10月月考数学试卷及答案 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时刻120分钟．第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1．设x ∈R ，则“l<x<2”是“l<x<3”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．己知命题p ：(0,),2x π∃∈使得cos x ≤x ，则该命题的否定是( ) A ．(0,),2x π∃∈使得cos x>x B ．(0,),2x π∀∈使得cos x>x C ．(0,),2x π∀∈使得cos x ≥x D ．(0,),2x π∀∈使得cos x ≤x 3．设A 到B 的函数f ：x → y= (x-l)2，若集合A={0，l ，2），则集合B 不可能是()A 、{0,1}B 、{0,1,2}C 、{0,-1,2)D 、{0,1,-1)4．函数f( x)= ln 1x x -的定义域为 A.(0,+ ∞) B.[0,+∞) C.(0,1) (1,+∞) D.[0,1) (1,+∞)5. sin 240° =A ．12 B.—12C. 32D.— 32 6．若a 为实数，且2+ai=(1+i)(3+i)，则a=( )A ． -4B ． 一3C ． 3D ． 47．已知13212112,log ,log ,33a b c -===则( ) A.a>b>c B. a>c>b C.c>a>b D.c>b>a8．函数f(x)=ln (x +1) - 2x的一个零点所在的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)9．己知tan θ=，则sin θcos θ一cos 2θ=( )A ．12B ．- 12C 31-D 13- 10.设偶函数f (x)在[0，+m ）单调递增，则使得f (x)>f （2x -1）成立的x 的取值范畴 是( )A ．1(,1)3 B ．1(,)(1,)3-∞+∞ C ．11(,)33- D ．11(,)(,)33-∞-+∞ 11.己知函数f (x)=|x-2|+1，g (x)= kx ，若方程f(x ）=g(x ）有两个不相等的实根，则实数k 的取值范畴是A ．（0，12）B ．(12，1） C ．(1，2) D ．(2，+∞) 12.设函数f (x)=若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足 123()()()f x f x f x ==，则x 1+x 2+x 3的取值范畴是( )第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13.在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“0≤x ≤32”发生的概率为 14.若函数f (x)= 的值域为 ．15.若3-a =2a ，则a=16. 己知函数f (x)=2 sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是-2，则ω的最小值为三、解答题（解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）己知集合A={x |y=2x x -}, B={y|y=x 2+x+l,x ∈ R ）．(1)求A ，B ；(2)求,R AB AC B ． 18.（本题满分12分）（1)已知不等式ax 2一bx+1≥0的解集是11[,]23--，求不等式一x 2+bx+a>0的解集；(2)若不等式ax 2+ 4x 十a>1—2x 2对任意x ∈R 均成立，求实数a 的取值范畴．19.（本题满分12分）某校为了解高三开学数学考试的情形，从高三的所有学生数学试卷 中随机抽取n 份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成 绩在[50，60 )的学生人数为6．(1)求直方图中x 的值；(2)试依照样本估量“该校高三学生期末数学考试成绩≥70”的概率；(3)试估量所抽取的数学成绩的平均数．20.（本题满分12分）已知函数f (x)= sin2x+2sinxcosx+3cos2x ，x ∈R.求： (1)函数f (x)的最小正周期和单调递增区间；(2)函数f （x)在区间[,]63ππ-上的值域．21.（本题满分12分）设函数f (x)= 212x x e -． (1)求函数f (x)的单调区间；(2)若当x ∈[-2，2]时，不等式f (x)<m 恒成立，求实数m 的取值范畴．22.（本题满分12分）已知函数2221()()1ax a f x x R x -+=∈+，其中a ∈R. (1)当a=l 时，求曲线y=f （x ）在点(2，f （2)）处的切线方程；(2)当a ≠0时，求函数f (x)的单调区间与极值．。
2021年高一10月阶段考试数学试题 含答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1. 设集合，，则= ▲ .2. 已知a 是实数，若集合｛x | ax ＝1｝是任何集合的子集，则a 的值是 ▲ .3.方程的解为 ▲ .4. 函数的定义域为 ▲ .5. 设函数f (x )＝⎩⎨⎧ x 2+1，x ≤1，x 2＋x －2，x ＞1，则的值为 ▲ .6. 已知集合A=B=R +，若是从集合A 到B 的一个映射，则与B 中元素4对应的A 中的元素为 ▲ .7. 若学校要求在这次考试中，数学及格率要达到85%，语文及格率要达到90%，则这两门学科都及格的学生的百分率的范围应为 ▲ .8．已知函数，不论常数为何值，函数图像恒过定点 ▲ .9. 函数的值域为 ▲ .10. 函数的单调递增区间是 ▲ .11．定义在R 上的奇函数为减函数，若，给出下列不等式：①； ②；③； ④．其中正确的是 ▲ .（把你认为正确的不等式的序号全写上）．12．设函数的定义域为,则的值域中所含整数的个数为▲ .13. (强化班)如图所示的韦恩图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，即＝.若，,则▲ .13. (竞赛班)如图所示的韦恩图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，即＝.若，,则▲ .14. (强化班) 下列说法中：①若定义在上的函数满足，则函数在上不是单调减函数；②定义在上的函数在区间上是单调减函数，在区间上也是单调减函数，则函数在上是单调减函数；③对于定义在上的函数，若，则不可能是奇函数；④既是奇函数又是偶函数.其中正确说法的序号是▲ .14. (竞赛班)下列说法中：①若（其中）是偶函数，则实数；②既是奇函数又是偶函数；③已知是定义在上的奇函数，若当时，,则当时，；④已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足，则是奇函数。
其中正确说法的序号是▲ .二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）设A{2, －1, a2－a +1}，B{b, 7, a + 1} ，M{－1, 7}，A∩BM．（1）设全集，求；（2）求a和b的值．16. （本题满分14分）(1)已知是一次函数,且,求的表达式.(2)化简求值：17．（本题满分15分）已知二次函数的最小值为1，且．（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调．．．，求实数的取值范围； （3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．18. (本题满分15分)心理学研究表明，学生在课堂上各时段的接受能力不同。
