1.阶段复习课

第一课 任意角的三角函数及诱导公式[核心速填]1．与角α终边相同的角的集合为S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }．2．角度制与弧度制的换算3．弧度制下扇形的弧长和面积公式 (1)弧长公式：l ＝|α|r . (2)面积公式：S ＝12lr ＝12|α|r 2.4．任意角的三角函数(1)定义1：设任意角α的终边与单位圆交于点P (x ，y )，则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x(x ≠0)． (2)定义2：设任意角α的终边上任意一点P 的坐标为(x ，y )，r ＝|OP |＝x 2＋y 2，则sin α＝y r，cos α＝x r ，tan α＝y x(x ≠0)．5．同角三角函数基本关系式sin 2α＋cos 2α＝1；sin αcos α＝tan α.6．诱导公式记忆口诀 奇变偶不变，符号看象限．[体系构建][题型探究]象限角及终边相同的角已知α(1)把α改写成β＋2k π(k ∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限角；(2)求γ，使γ与α的终边相同，且γ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2. [解] (1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝149π，∴α＝－800°＝14π9＋(－3)×2π.∵α与角14π9终边相同，∴α是第四象限角．(2)∵与α终边相同的角可写为2k π＋14π9，k ∈Z 的形式，而γ与α的终边相同，∴γ＝2k π＋14π9，k ∈Z .又γ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，∴－π2＜2k π＋14π9＜π2，k ∈Z ，解得k ＝－1，∴γ＝－2π＋14π9＝－4π9.[规律方法] 1.灵活应用角度制或弧度制表示角 (1)注意同一表达式中角度与弧度不能混用． (2)角度制与弧度制的换算设一个角的弧度数为α，角度数为n ，则αrad ＝⎝⎛⎭⎪⎫α·180π°，n °＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ·π180rad. 2．象限角的判定方法(1)根据图象判定．利用图象实际操作时，依据是终边相同的角的概念，因为0°～360°之间的角与坐标系中的射线可建立一一对应的关系．(2)将角转化到0°～360°范围内．在直角坐标平面内，0°～360°范围内没有两个角终边是相同的． [跟踪训练]1．若α角与8π5角终边相同，则在[0,2π]内终边与α4角终边相同的角是________.【导学号：84352139】2π5，9π10，7π5，19π10 [由题意，得α＝8π5＋2k π(k ∈Z )，α4＝2π5＋k π2(k ∈Z )． 又α4∈[0,2π]，所以k ＝0,1,2,3，α4＝2π5，9π10，7π5，19π10.]弧度制下扇形弧长及面积公式的计算(1)如图1­1，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧、弧、弧的圆心依次是A 、B 、C ，如果AB ＝1，那么曲线CDEF 的长是________．图1­1(2)一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c ，面积为S ，则c －1S的最大值为________． (1)4π (2)4 [(1)弧的长是120π×1180＝2π3，弧的长是：120π×2180＝4π3，弧的长是：120π×3180＝2π，则曲线CDEF 的长是：2π3＋4π3＋2π＝4π.(2)设扇形的弧长为l ，半径为r ，圆心角大小为2弧度， 则l ＝2r ，可求：c ＝l ＋2r ＝2r ＋2r ＝4r ， 扇形的面积为S ＝12lr ＝12r 2×2＝r 2，所以c －1S ＝4r －1r 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1r 2＋4r＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1r－22＋4≤4.r ＝12时等号成立，所以c －1S的最大值为4.] [规律方法] 弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略1明确弧度制下弧长公式l ＝|α|r ，扇形的面积公式是S ＝12lr ＝12|α|r 2其中l 是扇形的弧长，α是扇形的圆心角；2涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算，关键是先分析题目已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程组求解.[跟踪训练]2．如图1­2，已知扇形AOB 的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB 的面积.【导学号：84352140】图1­2[解] ∵120°＝120180π＝23π，∴l ＝6×23π＝4π，∴的长为4π.∵S 扇形OAB ＝12lr ＝12×4π×6＝12π，如图所示，作OD ⊥AB ，有S △OAB ＝12×AB ×OD ＝12×2×6cos 30°×3＝9 3.∴S 弓形ACB ＝S 扇形OAB －S △OAB ＝12π－9 3. ∴弓形ACB 的面积为12π－9 3.任意角三角函数的定义(1)若一个角的终边上有一点P (－4，a )，且sin α·cos α＝3，则a 的值为( ) A ．4 3 B ．±4 3 C ．－43或－433D. 3(2)已知角α的终边经过点P (12m ，－5m )(m ≠0)，求sin α，cos α，tan α的值.【导学号：84352141】(1)C [(1)因为α角的终边上有一点P (－4，a )，所以tan α＝－a4，所以sin αcos α＝sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan αtan 2α＋1＝－a4⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 42＋1＝34， 整理得3a 2＋16a ＋163＝0，(a ＋43)(3a ＋4)＝0，所以a ＝－43或－433.](2)r ＝12m2＋－5m2＝13|m |，若m ＞0，则r ＝13m ，α为第四象限角， sin α＝y r ＝－5m 13m ＝－513，cos α＝x r ＝12m 13m ＝1213，tan α＝y x ＝－5m 12m ＝－512.若m ＜0，则r ＝－13m ，α为第二象限角， sin α＝y r ＝－5m －13m ＝513，cos α＝x r ＝12m －13m ＝－1213，tan α＝y x ＝－5m 12m ＝－512.[规律方法] 利用定义求三角函数值的两种方法1先由直线与单位圆相交求出交点坐标，再利用正弦、余弦、正切函数的定义，求出相应的三角函数值. 2取角α的终边上任意一点P a ，b 原点除外，则对应的角α的正弦值sin α＝b a 2＋b 2，余弦值cos α＝aa 2＋b2，正切值tan α＝ba.当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.[跟踪训练]3．如果点P (sin θ·cos θ，2cos θ)位于第三象限，试判断角θ所在的象限.【导学号：84352142】[解] 因为点P (sin θ·cos θ，2cos θ)位于第三象限， 所以sin θ·cos θ＜0,2cos θ＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＞0，cos θ＜0，所以角θ在第二象限.同角三角函数基本关系和诱导公式的应用(1)已知sin(－π＋θ)＋2cos(3π－θ)＝0，则sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝________.(2)已知f (α)＝sin2π－α·cos 2π－α·tan －π＋αsin －π＋α·tan －α＋3π.①化简f (α)；②若f (α)＝18，且π4＜α＜π2，求cos α－sin α的值；③若α＝－47π4，求f (α)的值. 【导学号：84352143】[思路探究] 先用诱导公式化简，再用同角三角函数基本关系求值． (1)13 [(1)由已知得－sin θ－2cos θ＝0，故tan θ＝－2， 则sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝tan θ＋1tan θ－1＝－2＋1－2－1＝13.] (2)①f (α)＝sin 2α·cos α·tan α－sin α－tan α＝sin α·cos α.②由f (α)＝sin α·cos α＝18可知，(cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin α·cos α＋sin 2α ＝1－2sin α·cos α＝1－2×18＝34，又∵π4＜α＜π2，∴cos α＜sin α，即cos α－sin α＜0， ∴cos α－sin α＝－32. ③∵α＝－474π＝－6×2π＋π4，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－474π＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－474π·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－474π＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋π4·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋π4＝cos π4·sin π4＝22×22＝12.母题探究：1.将本例(2)中“18”改为“－8”“π4＜α＜π2”改为“－π4＜α＜0”求cos α＋sin α.[解] 因为－π4＜α＜0，所以cos α＞0，sin α＜0且|cos α|＞|sin α|，所以cos α＋sin α＞0，又(cos α＋sin α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＝34，所以cos α＋sin α＝32. 2．将本例(2)中的用tan α表示1fα＋cos 2α.[解]1f α＋cos 2α＝1sin αcos α＋cos 2α＝sin 2α＋cos 2αsin αcos α＋cos 2α＝tan 2α＋1tan α＋1. [规律方法] 1.牢记两个基本关系式sin 2α＋cos 2α＝1及sin αcos α＝tan α，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明．在应用中，要注意掌握解题的技巧．比如：已知sin α±cos α的值，可求cos αsinα.注意应用(cos α±sin α)2＝1±2sin αcos α.2．诱导公式可概括为k ·π2±α(k ∈Z )的各三角函数值的化简公式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．。

浅谈如何上好一堂初中数学复习课怎样上好数学复习课，提高复习效率，这是每一位数学教师都关注的问题，但往往有很多老师在复习教学中会陷入“做试卷，讲试卷，再做试卷”的题海怪圈，教师应积极理解复习课的作用，复习课的类型，有针对性地指导复习教学。

一、要了解复习课的作用。

通过复习可以巩固所学的知识。

由于学生学过的知识不可能长久保持下去，总会有一部分遗忘，而复习可以使学过的知识得以重视，在记忆中加以强化。

通过复习可以加深学生对知识的理解，使所学的知识更加系统。

例如：学生初学代数式时，对代数式的意义理解不深，学习了分式、整式、根式后，经过复习，学生对代数式的理解才更透彻。

通过复习还可以纠正学生常犯的错误、解决遗留的问题，提高学生的学习能力。

二、要了解复习课的类型。

复习课的类型有单元复习课、阶段复习课、专题复习课、总复习课四种。

1、单元复习课：单元复习课是以复习一单元或一章、一节所学的知识为主要內容的复习课。

单元复习课一般安排在新授课和习题课后进行。

这种复习课的目的在于把知识贯彻执行起来，使知识系统化。

2、阶段复习课：阶段复习课是以复习某一阶段所学的知识为主要內容的复习课。

如：期中复习课、期末复习课等。

它的作用是系统整理阶段所学的知识、方法、以及数学思想；沟通知识、方法间的联系，形成所学内容的整体结构，再通过解决一些综合或应用问题，训练技能、提高能力。

3、专题复习课：专题复习课是从某一重要的数学知识、技能或数学方法加以展开、纵向深入，对知识与技能的内在联系及数学思想与方法进行集中训练。

4、总复习课：总复习课是指导学生在学完学科的内容后毕业前的复习课。

如初三的复习课。

总复习课不但要进行数学知识的复习，还要进行数学学习方法的复习，是一种全方位的复习。

三、要抓好课堂内容的设计安排。

①针对性，即复习必须突出重点，针对性强，注重实效。

一是要注意全班学生的薄弱环节，二是强调各种考试、尤其是中考重视的知识内容。

②层次性，即复习要由浅入深，让各个层面的学生在复习课上都有收获。

一上第一单元复习课教案第一章：复习课程概述一、教学目标1. 回顾和巩固第一单元所学知识，提高学生的综合运用能力。

2. 激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。

3. 培养学生团队合作精神，提高学生的沟通表达能力。

二、教学内容1. 回顾第一单元的重点知识点和技能点。

2. 通过复习题和实践活动，巩固所学知识。

3. 引导学生进行自我评价和同伴评价，提高学生的自我认知能力。

三、教学资源1. 第一单元的教材和教学资源。

2. 复习题和实践活动所需材料。

四、教学过程1. 导入：通过简短回顾，引导学生回顾第一单元的学习内容。

2. 自主复习：学生自主复习第一单元的重点知识点和技能点。

3. 复习题练习：学生完成复习题，巩固所学知识。

4. 实践活动：学生参与实践活动，将所学知识运用到实际情境中。

5. 自我评价和同伴评价：学生进行自我评价和同伴评价，提高自我认知能力。

6. 总结：教师对学生的复习情况进行总结，强调重点知识点和技能点。

第二章：复习课程教学计划一、课时安排1. 复习课：2课时二、教学过程安排1. 第一课时：自主复习、复习题练习、实践活动2. 第二课时：自我评价和同伴评价、总结三、教学资源准备1. 第一单元的教材和教学资源2. 复习题和实践活动所需材料四、教学评价1. 对学生的复习情况进行观察和评估2. 对学生的复习题练习和实践活动进行评价3. 对学生的自我评价和同伴评价进行评价第三章：复习课程教学方法一、教学方法1. 引导复习：教师引导学生回顾第一单元的学习内容，帮助学生梳理知识点和技能点。

2. 自主学习：学生自主复习，提高自我学习能力。

3. 练习巩固：学生完成复习题，通过实践活动将所学知识运用到实际情境中。

4. 互动评价：学生进行自我评价和同伴评价，教师对学生的评价进行指导和反馈。

二、教学手段1. 教材和教学资源：使用第一单元的教材和教学资源，帮助学生复习和巩固所学知识。

2. 复习题和实践活动：设计复习题和实践活动，引导学生将所学知识运用到实际情境中。

双石中学九年级上册历史阶段复习（1-9）班级：姓名：。

【第1课】 1．目前，人类学家认为，现代人类从洲南方古猿中的一支发展而来。

南方古猿属于“”。

2．人类在距今年形成，人与动物的本质区别是。

3．中国人类学家把“完全形成的人分为”、、和四个阶段。

4．世界上的人类分为三大主要人种。

即我们通常所说的、和。

5．人种的差异是不同的等众多因素长期影响的结果。

人类最初经历的社会是。

随着和的进步，出现了氏族，两个或几个氏族又组成。

6．在原始氏族社会中，人类先后经历了氏族和氏族两个阶段。

7．在氏族社会里，由于的缘故，人们“只知其母，不知其父”。

妇女在采集和家务劳动中举足轻重，在社会中占地位。

8．在氏族社会里，男子在经济中占地位，婚姻关系相对，人们开始“既知其母，又知其父”。

选择：1．下列说法不正确的是（）A．母系氏族中，“只知其母，不知其父” B．在母系氏族中，妇女在社会中占主导地位C．父系氏族中，“既知其父，又知其母”D．原始社会末，出现阶级压迫是人类的倒退2．把下列“完全形成的人”的字母代号填入表格。

A．坦桑尼亚奥都威峡谷“能人” B．德国尼安德特人 C．印尼爪哇人 D．中国丁村人 E．法国克罗马农人F．中国北京人G．中国山顶洞人进化阶段早期猿人晚期猿人早期智人晚期智人主要代表3．父系氏族代替母系氏族的根本原因是（）A．男子在生活中占主导地位 B．男子是生产和生活的组织者C．男子主要从事打猎和捕渔 D．社会生产力的发展和进步4．下面几项表现了原始人的生产生活情况，母系氏族社会不可能出现的是（）A．用火把肉烧成熟食用B．使用陶器器皿C．穿着麻布缝的衣服D．人死后有玉器等陪葬物5.恩格斯说：“妇女的家务劳动现在同男子谋取生活资料的劳动比较起来已经失掉了意义；男子的劳动就是一切，妇女的劳动是无足轻重的附属品。

”“母权制的被推翻，乃是女性的具有世界历史意义的失败。

”这表明（）A．男女分工出现，妇女主要从事家务劳动B．男子社会地位随着其经济地位的提高而提高C．男子取代妇女掌握了氏族的统治大权D．男子经济地位随着其社会地位的提高而提高6．下列关于原始社会的评述中，不正确的是（）A．原始社会是人类社会最早的一种社会形态B．我国原始社会的历史起始于170万年前，终止于公元前21世纪C．原始社会分为母系氏族公社和父系氏族公社两个时期D．奴隶社会取代原始社会，是人类社会的进步【第2课】 1．非洲的东北部河蜿蜒北流，每年定期泛滥。