高中数学人教A版必修一配套课件：第1章阶段复习课 第二章
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高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第二章 基本初等函数(Ⅰ) 第二章 2.1.1(二)
第二章 2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算(二)学习目标1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化；2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值；3.了解无理数指数幂的意义.问题导学题型探究达标检测问题导学 新知探究 点点落实知识点一 分数指数幂思考 根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？答案 当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式.一般地，分数指数幂定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)；0没有意义(3)0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 .知识点二 有理数指数幂的运算性质思考 规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂是否还适用？答案 由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的.整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：(1)a r a s＝a r＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(a r)s＝a rs(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝a r b r(a>0，b>0，r∈Q).知识点三 无理数指数幂实数一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的 .有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.题型探究 重点难点 个个击破类型一 根式与分数指数幂之间的相互转化例1 用分数指数幂形式表示下列各式(式中a>0，x>0，y>0)：跟踪训练1 把下列根式化成分数指数幂：解 解 解 类型二 用指数幂运算公式化简求值例2 计算下列各式(式中字母都是正数)：解 解 ＝4ab0＝4a；原式解 解 原式＝解 类型三 运用指数幂运算公式解方程例3 已知a>0，b>0，且a b＝b a，b＝9a，求a的值.解 方法一 ∵a>0，b>0，又a b＝b a，方法二 因为a b＝b a，b＝9a，所以a9a＝(9a)a，达标检测 451231.化简 的值为( )BA.2B.4C.6D.8DCDB5.计算 的结果是( )A.32B.16C.64D.128规律与方法1.指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质.2.根据一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解.。
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 集合与函数的概念 章末复习课
第一章 集合与函数概念
章末复习课
学习目标
1.构建知识网络，理解其内在联系； 2.盘点重要技能，提炼操作要点； 3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力.
要点归纳
题型探究
达标检测
要点归纳
知识网络
主干梳理 点点落实
知识梳理 1.本章基本技能梳理 本章用到以下技能： (1)运算技能主要表现在求并交补集，求函数表达式、定义域、值域、 最值、单调性和奇偶性的证明和应用中大量的方程、不等式运算，以 及式子的变形等. (2)图形处理技能包括识图能力和作图能力.识图主要体现在给出Venn图， 数轴，函数图象，要能从中读出相关信息；作图能力体现在给出集合 间的关系或运算，能用Venn图或数轴表示，给出函数解析式或性质， 能画出相应图象.
解析答案
类型三 函数性质的综合运用 例3 函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有 f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2). (1)求f(1)的值； 解 ∵对于任意x1，x2∈D， 有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)， ∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)， ∴f(1)＝0.
(3)推理技能主要体现在给出子集、并集、交集、补集、函数、定义域、 值域、最值、单调性、奇偶性的定义，依据这些定义去证明或判断具 体的集合和函数问题. 课本还先给出大量具体例子让同学们归纳出一般概念和结论，这叫归 纳推理；还有一些类比：如由增函数到减函数，由奇函数到偶函数， 由具体函数到抽象函数等. (4)数据处理表现在使用表格、图象、Venn图来收集整理数据，这样可 以更直观，更便于发现数据的内在规律.
解析答案
(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少 次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数. 解 设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意知，每天拖挂车厢最 多时，运营人数最多，设每天拖挂S节车厢， 则S＝xy＝x(－2x＋24)＝－2x2＋24x＝－2(x－6)2＋72，x∈[0,12]且x∈N. 所以当x＝6时，Smax＝72，此时y＝12，则每日最多运营人数为110×72 ＝7 920(人). 故这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数 为7 920.
章末复习课
学习目标
1.构建知识网络，理解其内在联系； 2.盘点重要技能，提炼操作要点； 3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力.
要点归纳
题型探究
达标检测
要点归纳
知识网络
主干梳理 点点落实
知识梳理 1.本章基本技能梳理 本章用到以下技能： (1)运算技能主要表现在求并交补集，求函数表达式、定义域、值域、 最值、单调性和奇偶性的证明和应用中大量的方程、不等式运算，以 及式子的变形等. (2)图形处理技能包括识图能力和作图能力.识图主要体现在给出Venn图， 数轴，函数图象，要能从中读出相关信息；作图能力体现在给出集合 间的关系或运算，能用Venn图或数轴表示，给出函数解析式或性质， 能画出相应图象.
解析答案
类型三 函数性质的综合运用 例3 函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有 f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2). (1)求f(1)的值； 解 ∵对于任意x1，x2∈D， 有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)， ∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)， ∴f(1)＝0.
(3)推理技能主要体现在给出子集、并集、交集、补集、函数、定义域、 值域、最值、单调性、奇偶性的定义，依据这些定义去证明或判断具 体的集合和函数问题. 课本还先给出大量具体例子让同学们归纳出一般概念和结论，这叫归 纳推理；还有一些类比：如由增函数到减函数，由奇函数到偶函数， 由具体函数到抽象函数等. (4)数据处理表现在使用表格、图象、Venn图来收集整理数据，这样可 以更直观，更便于发现数据的内在规律.
解析答案
(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少 次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数. 解 设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意知，每天拖挂车厢最 多时，运营人数最多，设每天拖挂S节车厢， 则S＝xy＝x(－2x＋24)＝－2x2＋24x＝－2(x－6)2＋72，x∈[0,12]且x∈N. 所以当x＝6时，Smax＝72，此时y＝12，则每日最多运营人数为110×72 ＝7 920(人). 故这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数 为7 920.
人教A版高中数学必修第一册第二章复习与检测课件
易错二 解不等式时易忽略对参数的讨论
例题 6.解关于 x 的不等式：ax2－2 ≥ 2x－ax (a 0) ．
变式：解关于 x 的不等式：ax2－2 ≥ 2x－ax．
谢谢！
.三个“二次”的关系
设 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程 ax2＋bx＋c＝0 的判别式 Δ＝b2－4ac
判别式
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
有两个相等y＝0 的解
数根 x1＝x2＝－
解不等
数根 x1，x2(x1＜x2)
b
2a 式 y＞0
函数 y＝ax2＋bx＋
或 y＜0 c(a＞0)的图象
。
(2)若 xy＝p(积为定值)，则当 x＝y 时，和 x＋y 取得最 . 值 .
。
上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大．
(x 5)(x 2) 例题 2：设 x>－1，求 y＝ x 1 的最小值．
(x 5)(x 2)
变式：设 x<－1，求 y＝ x 1 的最大值．
知识点三 一元二次不等式的解法
则（1）y≥k 恒成立⇒ymin≥k 即 m≥k；（2）y≤k 恒成立⇒ymax≤k 即 n≤k.
例题 4．若不等式 ax－x2－2≤0 对于满足 x＞0 的一 切实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围．
易错一 基本不等式求最值满足“一正二定三相 等”。 例题 5.已知 x<3，求 f(x)＝x－4 3＋x 的最大值；
如果a>b,且c<0,那么ac<bc.
性质5 如果a>b,且c>d,那么a+c>b+d. 加法原则
性质6 如果a>b>0,且c>d>0,那么ac>bd. 乘法原则
高中数学必修1课件全册(人教A版)
若一个元素m在集合A中，则说 m∈A，读作“元素m属于集合A”
否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。
例如：1 N， -5 Z,
Q
∈
∈
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于 ）
1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如下： 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合, B为这个班学生的全体组成的集合;
⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.
一、子集和真子集的概念
1、子集：一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
2,3
-2
-1,1
A
B
C
交集的运算性质：
思考题：如何用集合语言描述？
2、并集
一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即 A∪B = {x|x∈A，或x∈B} A∪B可用右图中的阴影部分来表示
否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。
例如：1 N， -5 Z,
Q
∈
∈
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于 ）
1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如下： 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合, B为这个班学生的全体组成的集合;
⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.
一、子集和真子集的概念
1、子集：一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
2,3
-2
-1,1
A
B
C
交集的运算性质：
思考题：如何用集合语言描述？
2、并集
一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即 A∪B = {x|x∈A，或x∈B} A∪B可用右图中的阴影部分来表示
人教版A版高中数学必修一配套全册完整课件
答案
3.设集合 A＝{x|x≤ 13}，a＝ 11，那么( D )
A.a A
B.a∉A
C.{a}∈A
D.{a} A
1 23 45
答案
1 23 45
4.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，
那么(∁IM)∩(∁IN)等于( A ) A.∅
B.{d}
C.{b，e}
反思与感悟
解析答案
跟踪训练4 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后 来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名 同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？ 解 设A＝{x|x为参加排球赛的同学}，B＝{x|x为参加田径赛的同学}， 则A∩B＝{x|x为参加两项比赛的同学}.画出Venn图(如图)，
第一章 集合与函数概念
习题课
集合
学习目标
1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握； 2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
1.集合元素的三个特性：_确__定__性___，_互__异__性___，__无__序__性__. 2.元素与集合有且只有两种关系：__∈______，__∉______. 3. 已 经 学 过 的 集 合 表 示 方 法 有 _列__举__法___ ， _描__述__法___ ， _V_e_n_n_图___ ， _常__用__数__集__字__母__代__号___.
返回
第一章 集合与函数概念
章末复习课
学习目标
1.构建知识网络，理解其内在联系； 2.盘点重要技能，提炼操作要点； 3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力.
3.设集合 A＝{x|x≤ 13}，a＝ 11，那么( D )
A.a A
B.a∉A
C.{a}∈A
D.{a} A
1 23 45
答案
1 23 45
4.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，
那么(∁IM)∩(∁IN)等于( A ) A.∅
B.{d}
C.{b，e}
反思与感悟
解析答案
跟踪训练4 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后 来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名 同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？ 解 设A＝{x|x为参加排球赛的同学}，B＝{x|x为参加田径赛的同学}， 则A∩B＝{x|x为参加两项比赛的同学}.画出Venn图(如图)，
第一章 集合与函数概念
习题课
集合
学习目标
1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握； 2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
1.集合元素的三个特性：_确__定__性___，_互__异__性___，__无__序__性__. 2.元素与集合有且只有两种关系：__∈______，__∉______. 3. 已 经 学 过 的 集 合 表 示 方 法 有 _列__举__法___ ， _描__述__法___ ， _V_e_n_n_图___ ， _常__用__数__集__字__母__代__号___.
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第一章 集合与函数概念
章末复习课
学习目标
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高中数学（人教版A版必修一）配套课件：第一章 1.2.2 第2课时分段函数及映射
数与之对应，所以这个对应f：A→B是从集合A到集合B的一个映射.
解析答案
(2) 集合 A ＝ {P|P 是平面直角坐标系中的点 } ，集合 B ＝ {(x ， y)|x∈R ， y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； 解 按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意
解析答案
类型二 研究分段函数的性质
例2 已知函数f(x)＝|x－3|－|x＋1|.
(1)求f(x)的值域；
解析答案
(2)解不等式：f(x)>0；
解
x≤－1， f(x)>0，即 4>0
①
②
③
－1<x≤3， 或 －2x＋2>0
x>3， 或 －4>0
解①得x≤－1，解②得－1<x<1，解③得x∈∅. 所以f(x)>0的解集为(－∞，－1]∪(－1,1)∪∅＝(－∞，1).
解析答案
(3)若直线y＝a与f(x)的图象无交点，求实数a的取值范围.
解 f(x)的图象如下：
由图可知，当a∈(－∞，－4)∪(4，＋∞)时，直线y＝a与f(x)的图象无
交点.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 2
2 x ，－1≤x≤1， 已知 f(x)＝ 1，x>1或x<－1.
(1)画出 f(x)的图象；
一个映射 .
答案
返回
题型探究
类型一 分段函数模型 例1 如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，
底边BC长为7 cm，腰长为2 2 cm，当垂直于底边BC
重点难点 个个击破
(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯
人教A版高一数学必修一第一章综合复习 PPT课件 图文
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
2．函数及其表示
(1)本节是函数部分的起始部分，以考查函数的概念 、三要素及表示法为主，同时考查实际问题中的建 模能力．
(2)以多种题型出现在高考试题中，要求相对较低， 但很重要．特别是函数的表达式，对以后函数应用 起非常重要的作用．
必修1 第一章 集合与函数的概念
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
(2)集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的 子集．
②在具体情境中，了解全集与空集的含义．
(3)集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集 合的并集与交集．
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定 子集的补集．
B．{x|x≥0}
C．{x|x≥1 或 x≤0} D．{x|0≤x≤1}
解析：
1－x≥0， x≥0
⇔0≤x≤1.故选 D.
答案： D
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
3．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R 有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列说法一定正确 的是( )
当 x＜0 时，函数 f(x)＝(x＋1)2－2 的最小值为－2，
最大值为 f(－3)＝2.故函数 f(x)的值域为[－2,2]．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
1．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且
A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是( )
A．a≥2
B．a＜1
C．a≤2
解析： 假设存在x，使得B∪(∁AB)＝A， 即B A.
①若x＋2＝3，则x＝1，此时A＝{1,3，－1}，B＝ {1,3}，符合题意．
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第二章 基本初等函数(Ⅰ) 第二章 2.2.2(二)
减函数，
∴由复合函数的单调性得到函数 f x＝log1 (－x2＋2x) 在(0,1)上是减函数，
2
在(1,2)上是增函数.
解析答案
类型二 对数型复合函数的奇偶性 2－x
例 2 判断函数 f(x)＝ln 2＋x的奇偶性.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 2 判断函数 f(x)＝lg( 1＋x2－x)的奇偶性.
费曼学习法
费曼学习法--简介
理查德·菲利普斯·费曼 （Richard PhillipsFeynman）
身体记忆法小妙招
超级记忆法--故事法
• 鲁迅本名：周树人
• 主要作品：《阿Q正传》、《药》
、
、
• 《狂人日记》、《呐喊》、《孔乙
己》
• 《故乡》、《社戏》、《祝福》。
• 阿Q吃错了药，发狂地喊着孔乙己 去他 的故乡看社戏，没想到撞树上了 ，我们 祝福他身体早日康复。
（图片来自网络）
超级记忆法-记忆方法
知识点二 对数不等式的解法 思考 log2x＜log23等价于x＜3吗？ 答案 不等价.log2x＜log23成立的前提是log2x有意义，即x＞0， ∴log2x＜log23⇔0＜x＜3.
答案
一般地，对数不等式的常见类型： 当a＞1时，
fx＞0可省略， logaf(x)＞logag(x)⇔gx＞0，
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑-思考内化
思 维 导 图 &超 级 记 忆 法 &费 曼 学 习 法
1
外脑-体系优化
知 识 体 系 &笔 记 体 系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
∴由复合函数的单调性得到函数 f x＝log1 (－x2＋2x) 在(0,1)上是减函数，
2
在(1,2)上是增函数.
解析答案
类型二 对数型复合函数的奇偶性 2－x
例 2 判断函数 f(x)＝ln 2＋x的奇偶性.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 2 判断函数 f(x)＝lg( 1＋x2－x)的奇偶性.
费曼学习法
费曼学习法--简介
理查德·菲利普斯·费曼 （Richard PhillipsFeynman）
身体记忆法小妙招
超级记忆法--故事法
• 鲁迅本名：周树人
• 主要作品：《阿Q正传》、《药》
、
、
• 《狂人日记》、《呐喊》、《孔乙
己》
• 《故乡》、《社戏》、《祝福》。
• 阿Q吃错了药，发狂地喊着孔乙己 去他 的故乡看社戏，没想到撞树上了 ，我们 祝福他身体早日康复。
（图片来自网络）
超级记忆法-记忆方法
知识点二 对数不等式的解法 思考 log2x＜log23等价于x＜3吗？ 答案 不等价.log2x＜log23成立的前提是log2x有意义，即x＞0， ∴log2x＜log23⇔0＜x＜3.
答案
一般地，对数不等式的常见类型： 当a＞1时，
fx＞0可省略， logaf(x)＞logag(x)⇔gx＞0，
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑-思考内化
思 维 导 图 &超 级 记 忆 法 &费 曼 学 习 法
1
外脑-体系优化
知 识 体 系 &笔 记 体 系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 集合与函数的概念
解析答案
(3)由1～20以内的所有质数组成的集合. 解 设由1～20以内的所有质数组成的集合为C， 那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 用列举法表示下列集合. (1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合； 解 满足条件的数有3,5,7， 所以所求集合为{3,5,7}.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2 000，x∈A}， 则用列举法表示集合B＝_{_2__0_0_0_,2__0_0_1_,2__0_0_4_}___.
解析答案
跟踪训练2 已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元 素2a,2，b2，且M＝N，求a，b的值.
解析答案
类型三 元素与集合的关系
例 3 数集 A 满足条件：若 a∈A，a≠－1，则1＋1 a∈A. (1)若2∈A，写出A中的其他两个元素； 解 若 a∈A，a≠－1，则1＋1 a∈A， ∴当 2∈A 时，1＋1 2＝13∈A； 当1＋1 a＝2 即 a＝－12时，2∈A. 综上可知，A 中还有的两个元素为－12和13.
解析答案
(3)某校2014年在校的所有高个子同学； 解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地 判断，因此不能构成一个集合； (4) 3的近似值的全体． 解 “ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如
“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 (1)下列给出的对象中，能构成集合的是( D ) A.著名数学家 B.很大的数 C.聪明的人 D.小于3的实数 解析 只有选项D有明确的标准，能构成一个集合.
(3)由1～20以内的所有质数组成的集合. 解 设由1～20以内的所有质数组成的集合为C， 那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 用列举法表示下列集合. (1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合； 解 满足条件的数有3,5,7， 所以所求集合为{3,5,7}.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2 000，x∈A}， 则用列举法表示集合B＝_{_2__0_0_0_,2__0_0_1_,2__0_0_4_}___.
解析答案
跟踪训练2 已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元 素2a,2，b2，且M＝N，求a，b的值.
解析答案
类型三 元素与集合的关系
例 3 数集 A 满足条件：若 a∈A，a≠－1，则1＋1 a∈A. (1)若2∈A，写出A中的其他两个元素； 解 若 a∈A，a≠－1，则1＋1 a∈A， ∴当 2∈A 时，1＋1 2＝13∈A； 当1＋1 a＝2 即 a＝－12时，2∈A. 综上可知，A 中还有的两个元素为－12和13.
解析答案
(3)某校2014年在校的所有高个子同学； 解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地 判断，因此不能构成一个集合； (4) 3的近似值的全体． 解 “ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如
“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 (1)下列给出的对象中，能构成集合的是( D ) A.著名数学家 B.很大的数 C.聪明的人 D.小于3的实数 解析 只有选项D有明确的标准，能构成一个集合.
人教A版高中数学选择性必修第一册第二章_章末复习课2_课件
①若所求直线的斜率存在，
设切线斜率为k，则切线方程为y＋3＝k(x－4)，
因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径1，
|3k－1－3－4k|
所以
k2＋1 ＝1，解得
k＝－185，
所以切线方程为 y＋3＝－185(x－4)，即 15x＋8y－36＝0.
②若切线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x＝4的距离也为1，
于是所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.
类型二 直线与圆、圆与圆的位置关系 例2 已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.若直线l过点P，且 被圆C截得的线段长为 4 3 ，求l的方程.
解 如图所示，|AB|＝ 4 3 ，设D是线段AB的中点，则CD⊥AB， ∴|AD|＝2 3，|AC|＝4.
所以圆 C 的标准方程为(x－1)2＋(y－ 2)2＝2.
(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_－__1_－___2_.
解析 令x＝0得：B(0， 2＋1).
设圆 C 在点 B 处的切线方程为 y－( 2＋1)＝kx，
|k－ 2＋ 2＋1|
则圆心 C 到其距离为：d＝
k2＋1 ＝ 2，
解之得 k＝1.
3.直线与圆的位置关系 设直线l与圆C的圆心之间的距离为 d，圆的半径为r，则d_>_r→相离； d_＝_r→相切；d_<_r→相交. 4.圆与圆的位置关系 设C1与C2的圆心距为d，半径分别为r1与r2，则
位置关系 外离
外切
相交
内切
内含
图示
d与r1，r2 的关系
d>r1＋r2
d＝r1＋r2
|r1－r2|<d<r1 ＋r2
在Rt△ACD中，可得|CD|＝2.