高中数学必修二(人教a版)课堂达标练：2-1-3、2-1-4平面与平面之间的位置关系 含解析

人教版高中数学必修第二册8.5.3平面与平面平行第1课时平面与平面平行的判定同步练习一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.直线l∥平面α,直线m∥平面α,直线l与m相交于点P,且l与m确定的平面为β,则α与β的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.不确定2.设α,β是两个不重合的平面,直线m⊂α,则“m∥β”是“α∥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.对于两条不同的直线l1,l2,两个不重合的平面α,β,下列说法正确的是()A.若l1∥α,l2∥α,则l1∥l2B.若l1∥α,l2∥β,则α∥βC.若l1,l2是异面直线,l1⊂α,l1∥β,l2⊂β,l2∥α,则α∥βD.若l1∥l2,l1∥α,则l2∥α4.在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对平面彼此平行的是()A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1G5.如图L8-5-27,设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点,则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是()图L8-5-27A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.不确定6.(多选题)α,β是两个不重合的平面,则在下列条件中,可以推出α∥β的是()A.α,β都平行于直线lB.α内的任何直线都与β平行C.l,m是α内的两条直线且l∥β,m∥βD.l,m是两条异面直线且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β7.在下列四个正方体中,P,R,Q,M,N,G,H分别为所在棱的中点,则在这四个正方体中,阴影平面与P,R,Q所在平面平行的是()ABCD图L8-5-288.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列直线或平面与平面ACD1平行的是()A.直线A1BB.直线BB1C.平面A1DC1D.平面A1BC1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.已知平面α,β和直线a,b,c,若a∥b∥c,a⊂α,b,c⊂β,则α与β的位置关系是.10.用符号语言表述面面平行的判定定理为.11.已知a和b是异面直线,且a⊂平面α,b⊂平面β,a∥β,b∥α,则平面α与β的位置关系是.12.空间中,“△ABC的三个顶点到平面α的距离相等”是“平面α∥平面ABC”的条件.三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)如图L8-5-29,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E,F,G分别为PC,BD,DC 的中点.求证:平面EFG∥平面PAD.图L8-5-2914.(10分)如图L8-5-30所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点.求证:(1)B,C,H,G四点共面;(2)平面EFA1∥平面BCHG.图L8-5-3015.(5分)图L8-5-31是四棱锥的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中,给出下面四个说法:①平面EFGH∥平面ABCD;②BC∥平面PAD;③AB∥平面PCD;④平面PAD∥平面PAB.其中正确的有()图L8-5-31A.①③B.①④C.①②③D.②③16.(15分)如图L8-5-32所示,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N,K分别AB,PC,PA的中点,平面PBC∩平面APD=l.(1)求证:MN∥平面PAD.(2)直线PB上是否存在点H,使得平面NKH∥平面ABCD?若存在,求出点H的位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.(3)求证:l∥BC.图L8-5-32参考答案与解析1.B[解析]因为l∥α,m∥α,l∩m=P,l⊂β,m⊂β,所以β∥α.2.B[解析]由m⊂α,m∥β得不到α∥β,α,β还可能相交,充分性不成立.∵α∥β,m⊂α,∴m 和β没有公共点,∴m∥β,必要性成立.故“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件.故选B.3.C[解析]在A中,若l1∥α,l2∥α,则l1与l2相交、平行或异面,故A错误;在B中,若l1∥α,l2∥β,则α与β相交或平行,故B错误;C正确;在D中,若l1∥l2,l1∥α,则l2∥α或l2⊂α,故D 错误.故选C.4.A[解析]易知EG∥E1G1,∵EG⊄平面E1FG1,E1G1⊂平面E1FG1,∴EG∥平面E1FG1.同理H1E ∥平面E1FG1,又H1E∩EG=E,∴平面E1FG1∥平面EGH1.5.A[解析]∵E1和F1分别是A1B1和D1C1的中点,∴A1D1∥E1F1,又A1D1⊄平面BCF1E1,E1F1⊂平面BCF1E1,∴A1D1∥平面BCF1E1.∵E1和E分别是A1B1和AB的中点,∴A1E1∥BE,且A1E1=BE,∴四边形A1EBE1是平行四边形,∴A1E∥BE1,又A1E⊄平面BCF1E1,BE1⊂平面BCF1E1,∴A1E∥平面BCF1E1.∵A1E∩A1D1=A1,∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.故选A.6.BD[解析]对于A,当α∩β=a,l∥a时,不能推出α∥β,故A不满足题意;对于B,若α内的任何直线都与β平行,则α∥β,故B满足题意;对于C,当l与m平行时,不能推出α∥β,故C不满足题意;对于D,由l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β,可知α内存在两条相交直线与平面β平行,则根据面面平行的判定定理,可得α∥β,故D满足题意.故选BD.7.A[解析]由题意可知,经过P,Q,R三点的平面为如图所示的正六边形截面所在平面,记为β,可知N在平面β上,所以B,C错误;MC1与QN是相交直线,所以D不正确.因为RH∥A1C1,RH⊂β,A1C1⊄β,所以A1C1∥β.同理A1B∥β.因为A1C1∩A1B=A1,所以平面A1BC1∥β.故选A.8.AD[解析]如图,易得A1B∥D1C,因为A1B⊄平面ACD1,D1C⊂平面ACD1,所以A1B∥平面ACD1,故A正确;由直线BB1∥DD1,DD1与平面ACD1相交,得直线BB1与平面ACD1相交,故B 错误;显然平面A1DC1与平面ACD1相交,故C错误;易得AC∥A1C1,因为A1C1⊄平面ACD1,AC ⊂平面ACD1,所以A1C1∥平面ACD1,由A选项知A1B∥平面ACD1,又A1B∩A1C1=A1,所以平面A1BC1与平面ACD1平行,故D正确.故选AD.9.相交或平行[解析]若α∥β,则满足要求;若α与β相交,交线为l,b∥c∥l,a∥l,则也满足要求.10.a⊂α,b⊂α,a∩b=A,a∥β,b∥β⇒α∥β[解析]面面平行的判定定理是:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.用符号语言表述为a⊂α,b⊂α,a ∩b=A,a∥β,b∥β⇒α∥β.11.平行[解析]在b上任取一点O,则直线a与点O确定一个平面γ,设γ∩β=l,则l⊂β.∵a ∥β,a⊂γ,∴a∥l,又a⊂α,l⊄α,∴l∥α.∵b∥α,b∩l=O,∴α∥β.12.必要不充分[解析]当A,B,C不在平面α同侧时,A,B,C到平面α的距离也可能相等,即△ABC的三个顶点到平面α的距离相等时,平面α与平面ABC可能相交,所以充分性不成立.当平面α∥平面ABC时,A,B,C到平面α的距离必相等,所以必要性成立.13.证明:因为E,F,G分别为PC,BD,DC的中点,所以EG∥PD,FG∥BC.因为EG⊄平面PAD,PD⊂平面PAD,所以EG∥平面PAD.因为四边形ABCD是正方形,所以BC∥AD,所以FG∥AD.因为FG⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,所以FG∥平面PAD.因为EG∩FG=G,所以平面EFG∥平面PAD.14.证明:(1)∵G,H分别是A1B1,A1C1的中点,∴GH是△A1B1C1的中位线,则GH∥B1C1,又B1C1∥BC,∴GH∥BC,∴B,C,H,G四点共面.(2)∵E,F分别为AB,AC的中点,∴EF∥BC,又EF⊄平面BCHG,BC⊂平面BCHG,∴EF∥平面BCHG.∵G,E分别是A1B1,AB的中点,A1B1AB,∴A1G EB,∴四边形A1EBG是平行四边形,∴A1E∥GB,又A1E⊄平面BCHG,GB⊂平面BCHG,∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF=E,∴平面EFA1∥平面BCHG.15.C[解析]把平面展开图还原为四棱锥,如图所示,则EH∥AB,由直线与平面平行的判定定理,可得EH∥平面ABCD.同理可得EF∥平面ABCD.因为EF∩EH=E,所以平面EFGH∥平面ABCD.因为AB∥CD,AB⊄平面PCD,CD⊂平面PCD,∴AB∥平面PCD.同理BC∥平面PAD.显然平面PAD与平面PAB相交,它们不平行.故选C.16.解:(1)证明:取PD的中点F,连接AF,FN.在△PCD中,易得FN∥DC,FN=12DC,在平行四边形ABCD中,由题意得AM∥CD,AM=12CD,所以AM∥FN,AM=FN,所以四边形AFNM为平行四边形,则AF∥NM.因为AF⊂平面PAD,MN⊄平面PAD,所以MN∥平面PAD.(2)存在,点H为PB的中点.证明如下:因为H,N分别为PB,PC的中点,所以HN∥BC,又HN⊄平面ABCD,BC⊂平面ABCD,所以HN∥平面ABCD.同理KH∥平面ABCD.因为KH∩HN=H,所以平面KNH∥平面ABCD.(3)证明:因为BC∥AD,AD⊂平面PAD,BC⊄平面PAD,所以BC∥平面PAD,又平面PAD∩平面PBC=l,BC⊂平面PBC,所以BC∥l.。

．设直线，和平面α，β，下列条件能使α∥β的有( )
①α，α，且∥β，∥β；②α，β且∥；
③∥α，∥β且∥；
．个．个
．个．个
解析：①②③都不正确．
答案：
．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为( )
．平行．相交
．平行或相交．可能重合
解析：若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．
答案：
．在如图所示的几何体中，三个侧面，，都是平行四边形．则平面与平面平行吗？(填“是”或“否”)．
解析：因为是平行四边形，所以∥，
因为平面，平面，
所以∥平面，
同理可证：∥平面.
又因为∩＝，平面，平面，
所以平面∥平面.
答案：是
．，，为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题．
①∥；②∥；③α∥β；
④α∥β；⑤∥α；⑥∥α，
其中正确的命题是．(填序号)
解析：①是平行公理，正确；②中，还可能异面或相交；③中α，β还可能相交；④是平面平行的传递性，正确；⑤还有可能α；⑥也是忽略了α的情形．
答案：①④
．如图所示，为△所在平面外一点，点，，分别为△，△，△
的重心．。

直线与平面垂直的性质．平面与平面垂直的性质一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．对于任意的直线与平面α，在平面α内必有直线，使与( )．平行．相交．垂直．互为异面直线．在下列四个正方体中，能得出⊥的是( )图--．设平面α⊥平面β，若平面α内的一条直线垂直于平面β内的一条直线，则( ) ．直线必垂直于平面β．直线必垂直于平面α．直线不一定垂直于平面β．过的平面与过的平面垂直．已知两条不同的直线，和两个不同的平面α，β，给出下列命题：①若α∥β，⊂α，则∥β；②若∥，∥β，则∥β；③若⊂α，⊂β，则，异面；④若α⊥β，∥α，则⊥β.其中错误命题的个数是( )．．．．．已知直线，，及平面α，下列条件中，能使∥成立的是( )．⊥且⊥．⊥α且⊥α．，与α所成角相等．∥α且∥α．对于直线，和平面α，β，γ，有如下四个命题：①若∥α，⊥，则⊥α；②若⊥α，⊥，则∥α；③若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；④若⊥α，∥，⊂β，则α⊥β.其中真命题的个数是( )．．．．图--．如图--所示，在斜三棱柱-中，∠＝°，⊥，则在平面上的射影必在( )．直线上．直线上．直线上．△内部二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分)．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中所有真命题的序号是．．在四棱锥-中，⊥底面，底面各边都相等，是上的一动点．当点满足时，平面⊥平面.．已知，是空间两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下面有四个命题：①⊥α，∥β，α∥β⇒⊥；②⊥，α∥β，⊥α⇒∥β；③⊥，α∥β，∥α⇒⊥β；④⊥α，∥，α∥β⇒⊥β.其中所有真命题的序号是．．如图--，在直角梯形中，⊥，⊥，，分别是，的中点，将三角形沿折起．下列说法正确的是．(填上所有正确说法的序号)①不论折至何位置(不在平面内)都有∥平面；②不论折至何位置都有⊥；③不论折至何位置(不在平面内)都有∥；④在折起过程中，一定存在某个位置，使⊥.图--三、解答题(本大题共题，共分)．(分)如图--所示，在四棱锥-中，⊥平面，四边形为正方形，＝，为的中点．求证：⊥平面.。

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系【选题明细表】1.(2018·四川泸州模拟)设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是( D )(A)a∥b,b⊂α,则a∥α(B)a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥b(C)a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥β(D)α∥β,a⊂α,则a∥β解析:A,B,C错;在D中,α∥β,a⊂α,则a与β无公共点,所以a∥β,故D正确.故选D.2.(2018·广东珠海高一月考)如图,在正方体ABCD A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( D )(A)不存在(B)有1条(C)有2条(D)有无数条解析:由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1,由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l,在平面ADD1A1内与l平行的直线有无数条,且它们都不在平面D1EF内,则它们都与平面D1EF平行,故选D.3.已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b( C )(A)一定是异面直线 (B)一定是相交直线(C)不可能是平行直线(D)不可能是相交直线解析:由已知得,直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线,但不可能为平行直线,若b∥c,则a∥b,与已知a,b为异面直线相矛盾.故选C.4.给出下列几个说法:①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行;④过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行.其中正确说法的个数为( B )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:(1)当点在已知直线上时,不存在过该点的直线与已知直线平行,故①错;(2)由于垂直包括相交垂直和异面垂直,因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条,故②错;(3)过棱柱的上底面内的一点在上底面内任意作一条直线都与棱柱的下底面平行,所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条,故③错;(4)过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个,故④对.5.梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是( B )(A)平行 (B)平行或异面(C)平行或相交(D)异面或相交解析:如图所示,CD与平面α不能有交点,若有,则一定在直线AB上,从而矛盾.故选B.6.(2018·湖北武昌调研)已知直线l和平面α,无论直线l与平面α具有怎样的位置关系,在平面α内总存在一条直线与直线l( C ) (A)相交(B)平行(C)垂直(D)异面解析:当直线l与平面α平行时,在平面α内至少有一条直线与直线l 垂直;当直线l⊂平面α时,在平面α内至少有一条直线与直线l垂直;当直线l与平面α相交时,在平面α内至少有一条直线与直线l垂直,所以无论直线l与平面α具有怎样的位置关系,在平面α内总存在一条直线与直线l垂直.故选C.7.如图的直观图,用符号语言表述为(1) , (2) .答案:(1)a∩b=P,a∥平面M,b∩平面M=A(2)平面M∩平面N=l,a∩平面N=A,a∥平面M8.(2018·云南玉溪模拟)设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若α∥β,α∥γ,则β∥γ;②若α⊥β,m∥α,则m⊥β;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β;④若m⊥α,m⊥n,则n∥α其中正确命题的序号是( A )(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④解析:对于①,若α∥β,α∥γ,易得到β∥γ;故①正确;对于②,若α⊥β,m∥α,m与β的关系不确定;故②错误;对于③,若m⊥α,m∥β,可以在β内找到一条直线n与m平行,所以n ⊥α,故α⊥β;故③正确;对于④,若m⊥α,m⊥n,则n与α可能平行或者n在α内;故④错误.故选A.9.(2018·南昌调研)若α,β是两个相交平面,则在下列命题中,真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)①若直线m⊥α,则在平面β内,一定不存在与直线m平行的直线;②若直线m⊥α,则在平面β内,一定存在无数条直线与直线m垂直;③若直线m⊂α,则在平面β内,不一定存在与直线m垂直的直线;④若直线m⊂α,则在平面β内,一定存在与直线m垂直的直线.解析:对于①,若直线m⊥α,如果α,β互相垂直,则在平面β内,存在与直线m平行的直线,故①错误;对于②,若直线m⊥α,则直线m垂直于平面α内的所有直线,则在平面β内,一定存在无数条直线与直线m 垂直,故②正确;对于③④,若直线m⊂α,则在平面β内,一定存在与直线m垂直的直线,故③错误,④正确.答案:②④10.(2018·贵州贵阳期末)已知下列说法:①若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b;②若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线;③若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b一定不相交;④若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b平行或异面;⑤若两个平面α∩β=b,a⊂α,则a与β一定相交.其中正确的序号是.(将你认为正确的序号都填上)解析:①错.a与b也可能异面.②错.a与b也可能平行.③对.因为α∥β,所以α与β无公共点.又因为a⊂α,b⊂β,所以a与b无公共点.④对.由③知a与b无公共点,那么a∥b或a与b异面.⑤错.a与β也可能平行.答案:③④11.如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b,a与β的关系并证明你的结论.解:a∥b,a∥β,理由:由α∩γ=a知a⊂α且a⊂γ,由β∩γ=b知b⊂β且b⊂γ,因为α∥β,a⊂α,b⊂β,所以a,b无公共点.又因为a⊂γ,且b⊂γ,所以a∥b.因为α∥β,所以α与β无公共点,又a⊂α,所以a与β无公共点,所以a∥β.12.如图所示,已知平面α∩β=l,点A∈α,点B∈α,点C∈β,且A∉l,B∉l,C∉l,直线AB与l不平行,那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系?证明你的结论.解:平面ABC与β的交线与l相交.证明:因为AB与l不平行,且AB⊂α,l⊂α,所以AB与l一定相交,设AB∩l=P,则P∈AB,P∈l.又因为AB⊂平面ABC,l⊂β,所以P∈平面ABC,P∈β.所以点P是平面ABC与β的一个公共点,而点C也是平面ABC与β的一个公共点,且P,C是不同的两点,所以直线PC就是平面ABC与β的交线.即平面ABC∩β=PC,而PC∩l=P,所以平面ABC与β的交线与l相交.。

第二章 2.1 2.1.1【基础练习】1．下面给出了三个条件：①空间三个点；②一条直线和一个点；③和直线a都相交的两条直线．其中，能确定一个平面的条件有()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】①空间三点共线时不能确定一个平面．②点在直线上时不能确定一个平面．③两直线若不平行也不相交时不能确定一个平面．故选A．2．若点M在直线a上，a在平面α内，则M，a，α间的关系可记为()A．M∈a，a∈αB．M∈a，a⊂αC．M⊂a，a⊂αD．M⊂a，a∈α【答案】B【解析】根据点与线、线与面之间位置关系的符号表示可知B正确．3．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF 与HG交于点M，那么()A．M一定在直线AC上B．M一定在直线BD上C．M可能在直线AC上，也可能在直线BD上D．M既不在直线AC上，也不在直线BD上【答案】A【解析】点M一定在平面ABC与平面CDA的交线AC上．4．如图，平面α∩平面β＝l，A，B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过()A．点AB．点BC．点C，但不过点DD．点C和点D【答案】D【解析】根据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．故选D．5．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.【答案】∈【解析】因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β.因为α∩β＝l，所以M∈l.6．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是________．【答案】共线【解析】∵AC∥BD，∴AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝直线CD.∵l∩α＝O，∴O∈α.又∵O∈AB⊂β，∴O∈直线CD，即O，C，D三点共线．7．如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．【解析】(1)α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，l∩n＝P.(2)α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，a∩γ＝O，b∩c＝O.8．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面α相交于点E，G，H，F.求证：E，F，G，H四点必定共线．【证明】∵AB∥CD，∴AB，CD确定一个平面β.又AB∩α＝E，AB⊂β，∴E∈α，E∈β，即E为平面α与β的一个公共点．同理可证F，G，H均为平面α与β的公共点．∵两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线，∴E，F，G，H四点必定共线．【能力提升】9．下列各图均是正六棱柱，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是()【答案】D【解析】在选项A，B，C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质知均有PS∥QR，即在此三个图形中P，Q，R，S共面．故选D．10．下列说法中正确的是()A．空间不同的三点确定一个平面B．空间两两相交的三条直线确定一个平面C．空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形D．和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内【答案】D【解析】A错误．空间中共线的三点不能确定一个平面．B错误．空间两两相交的三条直线交于同一点时，无法确定一个平面．C错误．空间中四个点不一定共面，有三个角为直角的四边形可能是空间图形．D正确．11．正方体各面所在平面将空间分成________部分．【答案】27【解析】如图，上下底面所在平面把空间分成三部分；左右两个侧面所在平面将上面的每一部分再分成三个部分；前后两个侧面再将第二步得到的9部分的每一部分分成三部分，共9×3＝27部分．12. 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：(1)E ，F ，D 1，C 四点共面； (2)CE ，D 1F ，DA 三线共点．【证明】(1)如图，分别连接EF ，A 1B ，D 1C .∵E ，F 分别是AB 和AA 1的中点， ∴EF 綊12A 1B .又A 1D 1綊B 1C 1綊BC ，∴四边形A 1D 1CB 为平行四边形． ∴A 1B ∥CD 1，∴EF ∥CD 1. ∴EF 与CD 1确定一个平面． ∴E ，F ，D 1，C 四点共面．(2)∵EF 綊12CD 1，∴直线D 1F 和CE 必相交．设D 1F ∩CE ＝P ，∵D 1F ⊂平面AA 1D 1D ，P ∈D 1F ， ∴P ∈平面AA 1D 1D .又CE ⊂平面ABCD ，P ∈EC ，∴P ∈平面ABCD . ∴P 是平面ABCD 与平面AA 1D 1D 的公共点． 又平面ABCD ∩平面AA 1D 1D ＝AD ， ∴P ∈AD ，∴CE ，D 1F ，DA 三线共点．。

第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 平面A级基础巩固一、选择题1．下列图形均表示两个相交平面，其中画法正确的是()解析：A中图形没有画出两平面的交线，故不正确；B，C中图形的实、虚线没有按照画法原则去画，也不正确．答案：D2．A，B，C为空间三点，经过这三点()A．能确定一个平面B．能确定无数个平面C．能确定一个或无数个平面D．能确定一个平面或不能确定平面解析：由于题设中并没有指明这三点之间的位置关系，所以在应用公理2时要注意条件“不共线的三点”．当A，B，C三点共线时，经过这三点就不能确定平面，当A，B，C三点不共线时，经过这三点就可以确定一个平面．答案：D3．下面给出了三个条件：①空间三个点；②一条直线和一个点；③和直线a都相交的两条直线．其中，能确定一个平面的条件有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①空间三点共线时不能确定一个平面．②点在直线上时不能确定一个平面．③两直线若不平行也不相交时不能确定一个平面．答案：A4．已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是()A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MNC．A∈α，A∈β⇒α∩β＝AD．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α，β重合解析：选项C中，α与β有公共点A，则它们有过点A的一条交线，而不是点A.答案：C5．如图所示，平面α∩平面β＝l，A、B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过()A．点A B．点BC．点C，但不过点D D．点C和点D解析：根据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．答案：D二、填空题6．设平面α与平面β交于直线l，A∈Q，B∈β.且AB∩l＝C，则AB∩β＝________．解析：因为A∈α，B∈α，AB∩l＝C，所以C∈AB，又因为C∈l，l⊂β，所以C∈β，所以AB∩β＝C.答案：C7．下列命题中，不正确的是________(填序号)．①一直线与两平行直线都相交，那么这三条直线共面；②三条两两垂直的直线共面；③两两相交直线上的三个点确定一个平面；④每两条都相交但不共点的四线共面．解析：三条两两垂直的直线最多可确定三个平面，故②错误；两两相交直线上的三个点若共线就无法确定平面，故③错误；①④正确．答案：②③8.如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上．如果EF∩GH＝Q，那么Q在直线________上．解析：若EF ∩GH ＝Q ，则点Q ∈平面ABC ，Q ∈平面ACD .而平面ABC ∩平面ACD ＝AC ，所以Q ∈AC .答案：AC 三、解答题9．如图所示，用符号表示下列图形中点、直线、平面之前的位置关系．图① 图②解：(1)α∩β＝l ，m ⊂α，n ⊂β，l ∩n ＝P .(2)α∩β＝a ，α∩γ＝b ，β∩γ＝c ，a ∩γ＝O ，b ∩c ＝O .10.如图所示，已知空间四边形ABCD ，E ，H 分别是AB ，AD 的中点，F ，G 分别是边BC ，CD 上的点，且CF CB ＝CG CD ＝23，求证：直线EF ，GH ，AC 交于一点．证明：因为AE ＝EB ，AH ＝HD ，所以EH ∥BD ，且EH ＝12BD . 因为CF CB ＝CG CD ＝23，所以FG ∥BD ，且FG ＝23BD . 所以EH ∥FG ，且EH ≠FG ，故四边形EFGH 为梯形，则EF 与GH 必相交，设交点为P ，P ∈平面ABC ，又P ∈平面DAC ，又平面ABC ∩平面DAC ＝AC ，故P ∈AC ，即EF ，GH ，AC 交于一点．B 级 能力提升1．下列四个命题：(1)如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；(2)两条直线可以确定一个平面；(3)若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l；(4)空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内．真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：(1)错，如果两个平面有三个公共点，那么这三个公共点共线，或这两个平面重合；(2)错，两条平行或相交直线可以确定一个平面；(3)对；(4)错，空间中，相交于同一点的三条直线不一定在同一平面内．答案：A2．如图所示的正方体中，P，Q，M，N分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是________(把正确图形的序号都填上)．解析：图形①中，连接MN，PQ(图略)，则由正方体的性质得MN∥PQ，根据公理2的推论3可知两条平行直线可以确定一个平面，故图形①正确．分析可知③中四点共面，②④中四点均不共面．答案：①③3．如图所示，设E，F，G，H，P，Q分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱的中点，求证：E，F，G，H，P，Q共面．证明：连接EF，QG，A1C1，EH，因为E，F，Q，G分别是A1D1，D1C1，A1A，C1C的中点，所以EF∥A1C1∥QG，同理可证FG∥EH.设E，F，Q，G确定平面α，F，G，E，H确定平面β，由于α与β都经过不共线的三点E，F，G，所以α与β重合，即E，F，G，H，Q五点共面，同理可证E，F，G，P，Q 五点共面，所以E，F，G，H，P，Q共面．。

1．下列四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的是()解析：画两个相交平面时，被遮住的部分用虚线表示．答案：D2．若点Q在直线b上，b在平面β内，则Q，b，β之间的关系可记作()A．Q∈b∈β B．Q∈bβC．Q bβ D．Q b∈β解析：∵点Q(元素)在直线b(集合)上，∴Q∈b.又∵直线b(集合)在平面β(集合)内，∴b β，∴Q∈bβ.答案：B3．设平面α与平面β交于直线l，A∈α，B∈α，且直线AB∩l＝C，则直线AB∩β＝________.解析：∵α∩β＝l，AB∩l＝C，∴C∈β，C∈AB，∴AB∩β＝C.答案：C4．(1)空间任意4点，没有任何3点共线，它们最多可以确定________个平面．(2)空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定________个平面．解析：(1)可以想象三棱锥的4个顶点，它们总共确定4个平面．(2)可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平面．答案：(1)4(2)75．如下图，已知D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点．(1)作直线AB与平面α的交点P；(2)求证：D，E，P三点共线．解：(1)延长AB交平面α于点P，如下图所示．题图答图(2)证明：∵平面ABC∩平面α＝DE，P∈AB，AB平面ABC，∴P∈平面ABC.又∵P∈α，∴P在平面α与平面ABC的交线DE上，即P∈DE，∴D，E，P三点共线．课堂小结——本课须掌握的两大问题1.解决立体几何问题首先应过好三大语言关，即实现这三种语言的相互转换，正确理解集合符号所表示的几何图形的实际意义，恰当地用符号语言描述图形语言，将图形语言用文字语言描述出来，再转换为符号语言．文字语言和符号语言在转换的时候，要注意符号语言所代表的含义，作直观图时，要注意线的实虚．2．在处理点线共面、三点共线及三线共点问题时要体会三个公理的作用，体会先部分再整体的思想.。

人教A版高中数学必修2《一课一练》全册汇编含答案《1.1 空间几何体的结构》一课一练1《1.1 空间几何体的结构》一课一练2《1.2 空间几何体的三视图》一课一练1《1.2 空间几何体的直观图》一课一练2《1.3 柱体、锥体、台体的体积》一课一练2《1.3 柱体、锥体、台体的表面积》一课一练1《2.1 直线与平面、平面与平面位置关系》一课一练2《2.1 空间中直线与直线之间的位置关系》一课一练1《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练1《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练2《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练3《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练4《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练1《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练2《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练3《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练4《3.1 直线的倾斜角与斜率》一课一练1《3.1 直线的倾斜角与斜率》一课一练2《3.2 直线的方程》一课一练1《3.2 直线的方程》一课一练2《3.2 直线的方程》一课一练3《3.2 直线的方程》一课一练4《3.2 直线的方程》一课一练5《3.2 直线的方程》一课一练6《3.3 直线的交点坐标与距离公式》一课一练1《3.3 直线的交点坐标与距离公式》一课一练2《4.1 圆的方程》一课一练1《4.1 圆的方程》一课一练2《4.1 圆的方程》一课一练3《4.1 圆的方程》一课一练4《4.2 直线、圆的位置关系》一课一练1《4.2 直线、圆的位置关系》一课一练2《4.3 空间直角坐标系》一课一练1《4.3 空间直角坐标系》一课一练2新课标高一数学同步测试（1）—1.1空间几何体本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成 （ ） A ．平面 B ．曲面 C ．直线 D ．锥面 2．一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成 （ ） A ．棱锥 B ．棱柱 C ．平面 D ．长方体 3．有关平面的说法错误的是 （ ）A ．平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名，如平面α…B ．平面是处处平直的面C ．平面是有边界的面D ．平面是无限延展的4．下面的图形可以构成正方体的是 （ ）A B C D5．圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．顶角为30°的等腰三角形 D ．其他等腰三角形 6．A 、B 为球面上相异两点，则通过A 、B 两点可作球的大圆有 （ ） A ．一个 B ．无穷多个 C ．零个 D ．一个或无穷多个 7．四棱锥的四个侧面中，直角三角最多可能有 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．下列命题中正确的是 （ ） A ．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B ．棱锥的高线可能在几何体之外 C ．仅有一组对面平行的六面体是棱台 D ．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 9．长方体三条棱长分别是AA ′=1，AB=2，AD=4，则从A 点出发，沿长方体的表面到C ′的最短矩离是（ ）A ．5B ．7C ．29D ．3710．已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则 （ ） A ．E F D C B A ⊂⊂⊂⊂⊂ B ．A C B F D E ⊂⊂⊂⊂⊂ C ．C A B D F E ⊂⊂⊂⊂⊂ D ．它们之间不都存在包含关系第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．线段AB长为5cm，在水平面上向右平移4cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3cm后记为C′D′,再将C′D′沿水平方向向左移4cm记为A′B′，依次连结构成长方体ABCD—A′B′C′D′.①该长方体的高为；②平面A′B′C′D′与面CD D′C′间的距离为；③A到面BC C′B′的距离为 .12．已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体.13．下面是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：①如果A在多面体的底面，那么哪一面会在上面；②如果面F在前面，从左边看是面B，那么哪一个面会在上面；③如果从左面看是面C，面D在后面，那么哪一个面会在上面.14．长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15．（12分）根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起．16．（12分）若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台，此命题是否正确，说明理由．17．（12分）正四棱台上，下底面边长为a，b，侧棱长为c，求它的高和斜高．18．（12分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm.求：圆锥的母长．19．（14分）已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高SM=n,求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积．20．（14分）有在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE 、△CDF 和△BEF 折起，使A 、B 、C 三点重合，重合后的点记为P . 问：①依据题意制作这个几何体；②这个几何体有几个面构成，每个面的三角形为什么三角形； ③若正方形边长为a ，则每个面的三角形面积为多少．参考答案（一）一、DBCCA DDBAB二、11．①3CM ②4CM ③5CM ； 12．圆锥、圆台、圆锥； 13．①F ②C ③A ； 14．52．三、15．解：J 与N ，A 、M 与D ，H 与E ，G 与F ，B 与C.16．解：未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，如图，用一个平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的几何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台，所以看一个几何体是否棱台，不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否梯形，还要看其侧棱延长后是否交于一点. 小结：棱台的定义，除了用它作判定之外，至少还有三项用途： ①为保证侧棱延长后交于一点，可以先画棱锥再画棱台；②如果解棱台问题遇到困难，可以将它还原为棱锥去看，因为它是由棱锥截来的；③可以利用两底是相似多边形进行有关推算.17．分析：棱台的有关计算都包含在三个直角梯形B E BE E E O O B B O O ''''''和，及两个直角三角形OBE 和E B O '''∆中，而直角梯形常需割成一个矩形和一个直角三角形对其进行求解，所以要熟悉两底面的外接圆半径（B O OB '',）内切圆半径（E O OE '',）的差，特别是正三、正四、正六棱台.略解：hOO B F h EE B G ='=''='='，2222)(222)(21)(21)(22a b c a b c h a b BG a b BF --=--=∴-=-='=--=--h c b a c b a 222214124()()18．解：设圆锥的母线长为l ，圆台上、下底半径为r R ，.l l rR l l l cm -=∴-=∴=101014403()答：圆锥的母线长为403cm. 19．解：设底面正三角形的边长为a ，在RT △SOM 中SO=h ，SM=n ，所以OM=22l n -，又MO=63a ，即a =2236l n -，)(3343222l n a s ABC-==∴∆，截面面积为)(34322l n -． 20．解：①略．②这个几何体由四个面构成，即面DEF 、面DFP 、面DEP 、面EFP .由平几知识可知DE =DF ，∠DPE =∠EPF =∠DPF =90°，所以△DEF 为等腰三角形，△DFP 、△EFP 、△DEP 为直角三角形. ③由②可知，DE =DF =5a ,EF=2a ,所以，S△DEF=23a 2。

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 平面【选题明细表】1.文字语言叙述:“平面内有一条直线,则这条直线上的点必在这个平面内”改成符号语言是( B )(A)a∈α,A⊂a⇒A⊂α(B)a⊂α,A∈a⇒A∈α(C)a∈α,A∈a⇒A⊂α(D)a∈α,A∈a⇒A∈α解析:直线在平面内用“⊂”,点在直线上和点在平面内用“∈”,故选B.2.给出下列说法:(设α,β表示平面,l表示直线,A,B,C表示点)①若A∈l,A∈α,B∈α,B∈l,则l⊂α;②若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,则α∩β=AB;③若l⊄α,A∈l,则A∉α,则正确的个数是( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:③中点A可以是直线与平面的交点,所以错误.①,②正确.故选B.3.下列图形中不一定是平面图形的是( D )(A)三角形(B)平行四边形(C)梯形 (D)四边相等的四边形解析:利用公理2可知:三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形,而四边相等的四边形不一定是平面图形,故选D.4.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成( C )(A)5部分(B)6部分(C)7部分(D)8部分解析:如图所示,三个平面α,β,γ两两相交,交线分别是a,b,c且a∥b∥c,观察图形,得α,β,γ把空间分成7部分.故选C.5.(2018·昆明一中高一测试)如图平面α∩平面β=直线l,点A,B∈α,点C∈β,C∉l,直线AB∩l=D,过A,B,C三点确定平面γ,则γ与β的交线必过( D )(A)点A (B)点B(C)点C但不过点D (D)点C和点D解析:因为C∈β,D∈β,且C∈γ,D∈γ,所以γ与β的交线必过点C和D.6.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上.(1)A∉α,a⊂α;(2)α∩β=a,P∉α且P∉β;(3)a⊄α,a∩α=A ;(4)α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O .解析:考查识图能力及“图形语言与符号语言”相互转化能力,要注意点线面的表示.习惯上常用大写字母表示点,小写字母表示线,希腊字母表示平面.答案:(1)C (2)D (3)A (4)B7.给出以下命题:①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内;②三条两两相交的直线在同一平面内;③有三个不同公共点的两个平面重合;④两两平行的三条直线确定三个平面.其中正确命题的个数是.解析:空间中和一条直线都相交的两条直线不一定在同一平面内,故①错;若三条直线相交于一点时,不一定在同一平面内,如长方体一角的三条线,故②错;若两平面相交时,也可有三个不同的公共点,故③错;若三条直线两两平行且在同一平面内,则只有一个平面,故④错. 答案:08.如图,已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为8 cm,M,N,P分别是AB, A1D1,BB1的中点.(1)画出过M,N,P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线以及与平面BB1C1C 的交线;(2)设过M,N,P三点的平面与B1C1交于点Q,求PQ的长.解:(1)如图,设M,N,P三点确定的平面为α,则α与平面ABB1A1交于MP.设MP∩A1B1=R,则RN是α与平面A1B1C1D1的交线.设RN∩B1C1=Q,则PQ是α与平面BB1C1C的交线.(2)因为正方体的棱长为8 cm,M,P分别为AB,BB1的中点,所以B1R=BM=4 cm.在△RA1N中,=,所以B1Q=×4=(cm).在Rt△PB1Q中,PB1=4 cm,B1Q= cm,所以PQ==(cm).9.(2018·保定九校联考)长方体的12条棱所能确定的平面个数为( C )(A)8 (B)10 (C)12 (D)14解析:在长方体中由12条棱可构成长方体的6个面和6个对角面,共12个面.10.如图是正方体或四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是( D )解析:在A图中分别连接PS,QR,易证PS∥QR,所以P,Q,R,S共面;在C图中分别连接PQ,RS,易证PQ∥RS,所以P,Q,R,S共面;在B图中过P,Q,R,S可作一正六边形,故四点共面;D图中PS与QR为异面直线,所以四点不共面,故选D.11.求证:两两相交且不共点的四条直线a,b,c,d共面.证明:(1)无三线共点情况,如图(1).设a∩d=M,b∩d=N,c∩d=P,a∩b=Q,a∩c=R,b∩c=S.因为a∩d=M,所以a,d可确定一个平面α.因为N∈d,Q∈a,所以N∈α,Q∈α,所以NQ⊂α,即b⊂α.同理c⊂α,所以a,b,c,d共面.(2)有三线共点的情况,如图(2).设b,c,d三线相交于点K,与a分别交于N,P,M且K∉a,因为K∉a,所以K和a确定一个平面,设为β.因为N∈a,a⊂β,所以N∈β.所以NK⊂β,即b⊂β.同理c⊂β,d⊂β.所以a,b,c,d共面.由(1),(2)知a,b,c,d共面.12.如图,空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD中点,F,G分别是BC,CD上的点,且==.求证:三条直线EF,GH,AC交于一点.证明:因为E,H分别是AB,AD中点,所以EH BD,因为==,所以GF∥BD,GF=BD,所以EH∥GF且EH≠GF,所以四边形EFGH为梯形,所以两腰EF,GH交于一点,记为P.因为EF⊂平面ABC,所以P∈平面ABC,同理P∈平面ADC,所以P在平面ADC和平面ABC的交线AC上,所以三条直线EF,GH,AC交于一点.13.如图,已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为3,M,N分别是棱AA1,AB上的点,且AM=AN=1.(1)证明:M,N,C,D1四点共面;(2)平面MNCD1将此正方体分为两部分,求这两部分的体积之比. (1)证明:连接A1B,在四边形A1BCD1中,A1D1∥BC且A1D1=BC,所以四边形A1BCD1是平行四边形,所以A1B∥D1C,在△ABA1中,AM=AN=1,AA1=AB=3,所以=,所以MN∥A1B,所以MN∥D1C,所以M,N,C,D1四点共面.(2)解:记平面MNCD1将正方体分成两部分的下面部分体积为V1,上面部分体积为V2,连接D1A,D1N,DN,则几何体D1AMN,D1ADN,D1CDN均为三棱锥,所以V1=++=S△AMN·D1A1+S△ADN·D1D+S△CDN·D1D=××3+××3+××3=.从而V2=-=27-=,所以=,所以平面MNCD1分此正方体的两部分体积的比为.。

【优化方案】2013-2014学年高中数学 2.1.1 平面基础达标（含解析）新人教A版必修21．“点M在直线a上，a在平面α内”可表示为()A．M∈a，a∈αB．M∈a，a⊂αC．M⊂a，a∈αD．M⊂a，a⊂α答案：B2．两个平面若有三个公共点，则这两个平面()A．相交B．重合C．相交或重合D．以上都不对解析：选C.若三个点在同一直线上，则两平面可能相交；若这三个点不在同一直线上，则这两个平面重合．3．如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则()A．l⊂αB．l⊄αC．l∩α＝M D．l∩α＝N解析：选A.据公理1可知：直线l上两点M、N都在平面α内，所以l在平面α内，故选A.4．下列推断中，错误的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线⇒α，β重合解析：选C.A即为直线l上有两点在平面内，则直线在平面内；B即为两平面的公共点在公共直线上；D为不共线的三点确定一个平面，故D也对．5．下列命题中，正确的个数是()①梯形的四个顶点在一个平面内；②四条线段首尾相连构成平面图形；③一条直线和一个点确定一个平面；④两个不重合的平面若有公共点，则这些公共点都在一条直线上．A．1 B．2C．3 D．4解析：选B.由公理2的推论可知，梯形的四个顶点在同一个平面内；由公理3可知，两个不重合的平面若有公共点，则这些公共点都在一条直线上，故①④正确，对于②可能构成空间四边形，对于③该点可能在直线上，故②③错误．6．平面α∩平面β＝l，点A，B∈α，点C∈平面β且C∉l，AB∩l＝R，设过点A，B，C三点的平面为平面γ，则β∩γ＝________.解析：根据题意画出图形，如图所示，因为点C∈β，且点C∈γ，所以C∈β∩γ.因为点R∈AB，所以点R∈γ，又R∈β，所以R∈β∩γ，从而β∩γ＝CR.答案：CR7．(2013·宜春高一检测)平面α、β相交，在α、β内各取两点，这四点都不在交线上，则这四点最多能确定________个平面．解析：当四点共面时能确定1个平面，若这四点不共面，则任意三点可确定1个平面，故可确定4个平面．答案：48．过同一点的4条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这四条直线确定平面的个数为________．解析：由题意知这4条直线中的每两条都确定一个平面，因此，共可确定6个平面．答案：69．将下面符号语言表示的关系用文字语言予以叙述，并且用图形语言予以表示．α∩β＝l，A∈l，AB⊂α，AC⊂β.解：文字语言叙述为：点A在平面α与平面β的交线l上，AB、AC分别在平面α、β内，如图．10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)直线AC1在平面CC1B1B内；(2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O，O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D 的交线为OO1；(3)由A，C1，B1确定的平面是ADC1B1；(4)由A，C1，B1确定的平面与由A、C1、D确定的平面是同一个平面．解：(1)错误．如图所示，点A∉平面CC1B1B，所以直线AC1⊄平面CC1B1B.(2)正确．如图所示．∵O∈直线AC⊂平面AA1C1C，O∈直线BD⊂平面BB1D1D，O1∈直线A1C1⊂平面AA1C1C，O1∈直线B1D1⊂平面BB1D1D，∴平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)(4)都正确，∵AD∥B1C1且AD＝B1C1，∴四边形AB1C1D是平行四边形，∴A，B1，C1，D共面．。