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运筹学课程思政摘要：一、引言1.我国运筹学的发展历程2.课程思政的意义和价值二、运筹学概述1.运筹学的定义2.运筹学的基本思想3.运筹学的主要方法三、运筹学在实际应用中的价值1.提高决策效率2.优化资源配置3.促进我国经济社会发展四、课程思政在运筹学中的体现1.强调国家利益和全局观念2.培养学生的社会责任感3.融入社会主义核心价值观五、结论1.总结运筹学课程思政的意义2.强调运筹学在培养人才方面的重要性正文：运筹学是一门研究如何有效地运用数学方法和技术进行优化决策的科学。
在我国，运筹学的发展历程可以追溯到上世纪50 年代。
随着我国经济的快速发展和科学技术的不断进步，运筹学在各个领域的应用越来越广泛，已经成为我国经济社会发展的重要支撑。
在新时代背景下，课程思政成为了教育教学的重要组成部分。
课程思政是指在教学过程中，融入思想政治教育内容，使学生在学习专业知识的同时，树立正确的世界观、价值观和人生观。
对于运筹学课程来说，思政教育不仅能提高学生的思想觉悟，更能为我国培养具有社会主义核心价值观的运筹学人才。
运筹学是一门理论与实践相结合的学科，其基本思想是在有限的资源条件下，寻找最优的决策方案。
运筹学的主要方法包括线性规划、整数规划、动态规划等。
这些方法在生产、管理、金融、交通等众多领域都有广泛应用。
通过学习运筹学，学生可以掌握解决实际问题的方法，提高决策效率，优化资源配置。
课程思政在运筹学中的体现主要表现在以下几个方面：首先，运筹学课程强调国家利益和全局观念，使学生在学习过程中始终关注国家和社会发展大局，为我国的经济建设和社会发展贡献力量。
其次，运筹学课程培养学生的社会责任感，让学生认识到自己在国家发展中的责任和使命，努力成为具有高度社会责任感的人才。
最后，运筹学课程融入社会主义核心价值观，使学生在学习专业知识的过程中，不断提高自己的思想道德素质，成为具有社会主义核心价值观的公民。
总之，运筹学课程思政对于培养具有社会主义核心价值观的运筹学人才具有重要意义。
1.运筹学定义：用数学的方法研究各问题的变化。
2.线性规划：数学模型的目标函数为变量的线性函数，约束条件也为变量的线性等式或不等式，故此模型称之为线性规划3.可行解：把满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。
4.最优解：把目标函数值最大（即利润最大）的可行解称为该线性规划的最优解。
5.最优值：在最优解条件下的目标函数值为最优目标函数值，简称最优值。
6.松弛量：在线性规划中，一个“≤”约束条件中没使用的资源或能力称之为松弛量7.松弛变量：为了把一个线性规划标准化，需要有代表没使用的资源或能力的变量，诚挚为松弛变量。
8.标准化: 把所有约束条件都写成等式，称为线性规划模型的标准化。
所得结果称为线性规划的标准形式。
9.剩余变量：对于“≥”约束条件，可以增加一些代表最低限约束的超过量，称之为剩余变量。
10.灵敏度分析：建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数Ci,Gij,bj的变化对最优解产生的影响。
11.对偶价格：在约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量称之为这个约束条件的对偶价格12.单纯形法的基本思路：一，找出一个初始基本可行解二，最优性检验三，基变换13.线性规划的基本解：由线性规划的知识知道，如果我们在约束方程组系数矩阵中找到一个基，令这个基的非基变量为零，再求解这个m元线性方程组就可得到唯一的解，这个解称之为线性规划的基本解。
14.基本可行解：一个基本解可以是可行解，也可以是非可行解，他们之间的主要区别在于其所有变量的解是否满足非负的条件，我们把满足非负条件的一个基本解叫做基本可行解，并把这样的基叫做可行基。
15.初始可行基：在第一次找可行基时，所找到的基或为单位矩阵或由单位矩阵的各列向量所组成，称之为初始可行基，其相应的基本可行解叫初始基本可行解。
16.最优性检验：判断已求得的基本可行解是否是最优解。
17.最优性检验的依据-----检验数σj:目标函数中所有变量的系数即为各变量的检验数，把变量xi的检验数记为σi,显然所有基变量的检验数必为零。
⏹运筹学：Operational Research，是一门应用科学。
从实际出发解决实际问题的方法。
⏹建模七步：第一步，定义问题；第二步，收集数据；第三步，构造模型；第四步，验证模型；第五步，计算结果；第六步，提交报告；第七步，投入使用⏹线性规划是由丹捷格（G. B. Dantzig）在1947提出的，并提出了求解线性规划的单纯形法，成为运筹学的标志性成就，被誉为「线性规划」之父。
⏹线性规划模型就是目标函数为线性函数，约束条件也是线性函数的最优化模型。
⏹线性规划模型包括三个部分：目标函数；决策变量；约束条件。
⏹满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解；线性规划问题可行解的集合，称为可行域。
⏹把使得目标函数值最大（或最小）的可行解称为该线性规划的最优解，此目标函数称为最优目标函数值，简称最优值。
⏹图解法只适合于二维线性规划问题⏹松弛量：对一个“≤” 约束条件中，没有使用完的资源或能力的大小称为松弛量（松弛或空闲能力）⏹剩余变量，约束方程左边为“≥”不等式时，变成等式约束条件⏹如果线性规划问题有最优解，则一定有一个可行域的顶点对应一个最优解；（一定可以在其顶点达到，但不一定只在其顶点达到，有时在两顶点的连线上得到，包括顶点）⏹唯一最优解：只在其一个顶点达到⏹无穷多个最优解：在其两个顶点的连线上达到⏹无界解：可行域无界。
缺少必要的约束⏹无可行解（无解）：可行域为空集。
约束条件自相矛盾导致的建模错误⏹灵敏度分析：在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数ci、aij、bj变化时，对最优解产生什么影响。
或者是这些参数在什么范围内发生变化，最优解不变。
⏹对偶价格：在约束条件右边常量增加一个单位而使最优目标函数得到改进的数量称之为这个约束条件的对偶价格。
⏹对偶价格可以理解为对目标函数的贡献。
如果对偶价格大于零，则其最优目标函数值得到改进。
即求最大值时，变得更大；求最小值时，变得更小。
⏹如果对偶价格小于零，则其最优目标函数值变坏。
名词解可行性研究指对新建或改建的项目，从经济和技术进行全面的分析研究，并对其投产后的经济结果精心猜测。
运筹学的定义运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据敏感度试验：一旦有了模型的解答，就要试图改变模型及其输入，并注视将要发生什么样的输出。
一般把这样的过程叫做敏感度试验。
1预测就是对未来的不确定的事件进行估计或判断。
2定性预测是指预测者运用个人的经验和分析能力，对事物的未来发展做出性质和程度上而判断。
3定量预测。
根据历史数据和资料，应用数理统计方法来预测事物的未来，或者利用事物发展的因果关系来预测事物的未来4管理者在进行决策时，需要掌握社会环境和经济环境的各方面的变化和预测；而专家们或熟悉情况者对将来某个领域内可能发生的各种情况的预测意见，会更加广泛地被决策人采纳。
特尔非法是希望在“专家群”中取得比较一致的意见的方法。
5社会预测是对社会未来发展过程和结果的推断。
6技术预测：指对新技术发明可能应用的领域、范围和速度，新设备、新工艺、新材料的特点、性能及作用等的预测。
7定量决策：借助于某些正规的行量方法而做出决策。
8现实主义决策标准：称为折中主义决策标准，所谓现实或乐观主义，就是说既不是从最乐观的角度，也不是从最保守的角度来估计未来可能出现的自然状态。
9常规性决策：是例行的，重复性的决策。
作这类决策的个人或组织，由于需要他们决策的问题不是新问题，一般来说，已经有惯例和经验可作参考，因而进行决策时就比较容易。
10特殊性决策：是对特殊的，无先例可循的新问题的决策。
作这类决策的个人或组织，只有认真履行决策过程的四个阶段，才能放出满意的决策。
11决策：是针对具有明确目标的决策问题，经过调查研究，根据实际与功能，拟定多个可行方案，然后运用统一的标准，选定最佳方案的全过程。
12决策方法的分类1.按决策方法不同分类：（1）常规性决策。
常是例行的、重复的决策（2）特殊性决策。
1.运筹学的定义。
运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。
2.决策方法的分类：定性决策，定量决策，混合性决策。
1.1.1运筹学与管理决策运筹学（OR）是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。
对管理领域，运筹学也是管理决策工作进行决策的计量方法。
企业领导的主要职责是作出决策。
分析程序有两种基本形式：定性的和定量的。
运筹学的定义运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。
决策方法的分类：（1）定性决策。
基本上根据决策人员的主观经验或感受到的感觉或知识而制定的决策。
（2）定量决策。
借助于某些正规的计量方法而做出的决策。
（3）混合性决策。
必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策。
1.2运筹学进行决策过程的几个步骤【选择】1观察待决策问题所处的环境。
问题域的环境有内部环境和外部环境，对企业来说，内部环境一般指问题内部人、财、物之间的交互活动，外部环境一般指问题域界面与外界的人、财、物之间的交互活动。
2分析和定义待决策的问题3拟定模型4选择输入资料5提出解并验证它的合理性6实施最优解第2章、2.1.1预测的概念和作用预测就是对未来的不确定的事件进行估计或判断。
预测方法的分类：（1）按其内容来分：①经济预测。
它分为宏观经济预测和微观经济预测。
宏观经济是对整个国民经济范围的经济预测，如对国民收入增长率、工农业总产值增长率的预测，为描述国民经济大系统以及相应经济变量的社会综合值的预测。
微观经济预测是指对单个经济实体（企业）的各项经济指标及其所涉及到国内外市场经济形势的预测，如市场需求、市场占有率、产品的销售量（额）等。
②科技预测。
它分为科学预测和技术预测。
科学预测包括：科学发展趋势和发明，科学发展、产品发展与社会生活的关系等。
技术预测包括：新技术发明可能应用的领域、范围和速度，新设备、新工艺、新材料的特点、性能及作用等。
1.运筹学定义：用数学的方法研究各问题的变化。
2.线性规划：数学模型的目标函数为变量的线性函数，约束条件也为变量的线性等式或不
等式，故此模型称之为线性规划
3.可行解：把满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。
4.最优解：把目标函数值最大（即利润最大）的可行解称为该线性规划的最优解。
5.最优值：在最优解条件下的目标函数值为最优目标函数值，简称最优值。
6.松弛量：在线性规划中，一个“≤”约束条件中没使用的资源或能力称之为松弛量
7.松弛变量：为了把一个线性规划标准化，需要有代表没使用的资源或能力的变量，诚挚
为松弛变量。
8.标准化: 把所有约束条件都写成等式，称为线性规划模型的标准化。
所得结果称为线性
规划的标准形式。
9.剩余变量：对于“≥”约束条件，可以增加一些代表最低限约束的超过量，称之为剩余
变量。
10.灵敏度分析：建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数Ci,Gij,bj的变
化对最优解产生的影响。
11.对偶价格：在约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量称之
为这个约束条件的对偶价格
12.单纯形法的基本思路：一，找出一个初始基本可行解二，最优性检验三，基变换
13.线性规划的基本解：由线性规划的知识知道，如果我们在约束方程组系数矩阵中找到一
个基，令这个基的非基变量为零，再求解这个m元线性方程组就可得到唯一的解，这个解称之为线性规划的基本解。
14.基本可行解：一个基本解可以是可行解，也可以是非可行解，他们之间的主要区别在于
其所有变量的解是否满足非负的条件，我们把满足非负条件的一个基本解叫做基本可行解，并把这样的基叫做可行基。
15.初始可行基：在第一次找可行基时，所找到的基或为单位矩阵或由单位矩阵的各列向量
所组成，称之为初始可行基，其相应的基本可行解叫初始基本可行解。
16.最优性检验：判断已求得的基本可行解是否是最优解。
17.最优性检验的依据-----检验数σj:目标函数中所有变量的系数即为各变量的检验数，把
变量xi的检验数记为σi,显然所有基变量的检验数必为零。
18.最优解判别定理：在求最大目标函数的问题中，对于某个基本可行解，如果所有检验数
σj≤0,则这个基本可行解是最优解，这就是最优解判别定理。
19.确定基变量的方法：把已确定的入基变量在各约束方程中的正的系数除其所在约束方程
中的常数项的值，把其中最小比值所在的约束方程中的原基变量确定为出基变量。
这样在下一步迭代的矩阵中可以确保新得到的bj值都大于等于零。
20.大M法:像这样，为了构造初始可行基得到初始可行解，把人工变量“强行”地加到原
来的约束方程中去，又为了尽力地把人工变量从基变量中替换出来，就令人工变量在求最大值的目标函数里的系数为-M的方法叫做大M法，M叫做罚因子。
21.几种特殊情况：一，无可行解，二，无界解，三，无穷多最优解，四，退化问题。
22.一般的运输问题：就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，在每个产地
的供应量与每个销地的需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如何确定一个使得总得运输费用最小的方案的问题。
23.纯整数规划问题：在整数规划中，如果所有的变量都为非负整数，则称之为纯整数规划
问题。
24.混合整数规划问题：如果只有一部分变量为非负整数，则称之为混合整数规划问题
25.0—1变量：如果变量的取值只限于0和1，这样的变量我们称之为0—1变量。
26.0—1规划：在纯整数规划和混合整数规划问题中，常常会有一些变量时0,1变量，如果
所有变量都是0,1变量，则称之为0—1规划。
27.目标规划：解决存在多个目标的最优化问题的方法，它把多目标决策问题转化为线性规
划来求解。
28.偏差变量：目标规划中把,这样的变量称为偏差变量。
29.IP整数规划，DP动态规划，LP线性规划，GT图论
30.无向图：由点和边构成的图，无向图是一种特殊的有向图，无向图的边实际就等价于两
条反向的弧。
31.p231_______________________________________________________________________
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 32.赋权图：对一个无向图G的每一条边（vi,vj）。
如果相应的有一个数wij,则称这样的图G
为赋权图，wij称为边（vi，vj）的权
33.网络：我们在赋权的有向图D中指定了一点，称为发点（记为vs）,指定另一个点为收
点（记为vi），其余的点称为中间点，并把D中的每一条弧的赋权数cij称之为弧（vi，vj），的容量，这样的赋权有向图D就称之为网络。
34.最短路问题：是对一个赋权的有向图D（其赋权根据具体问题的要求可以是路程的长度，
成本的花费等等）中的指定的两个点vs和vi找到一条从vs到vi的路，使得这条路上所有弧的权数的总和最小，这条路被称为从vs到vt的最短路，这条路上所有弧的权属的总和呗称为从vs到vi的距离。
35.树：一个无圈的连通图。
36.最小生成树的问题：在一个赋权的连通图的无向图 G找出一个生成树，并使得这个生成
树的所有边的权数之和最小
37.生成子图：给一个无向图G=（V,E），我们保留G的所有点，而删掉部分G 的边或者说
保留一部分G 的边，所获得图G，称之为G的生成子图。
38.生成树：如果图G的一个生成子图还是一个树，则称这个生成子图为生成树。
39.最大流量问题：给了一个带出发点的网络，其每条弧的赋权称之为容量，在不超过每条
弧的容量的前提下，求从出发点到收点的最大流量。
40.对策论：是研究对策的理论与方法，它既是现代数学的一个新分支，也是管理运筹学的
一个重要学科，对策论也叫博弈论。
41.对策模型三个基本要素：一局中人，二策略集，三一局势对策的益损值。
