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曲边梯形的面积公开课

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曲边梯形的面积PPT课件

曲边梯形的面积PPT课件

上看, 就是用平行于x轴的
o
直线段近似 i1 i nn
1x
y
地代替小曲边梯形的曲
y x2
边.这样,在区间
i
n
1,
i n

上,用小矩形的面积 Si'
o
i1 i nn
1 x 近似地代替Si ,即在局部
y
小范围内"以直代曲",则有
y x2
Si
Si'

f
i
对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即 在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代 曲” 。
y
y x2
o
i1 i nn
1x
方案1 方案2 方案3
根据方案一，分割越细，面积的近似值就 越精确。当分割无限变细时，这个近似值 就无限逼近所求曲边梯形的面积S。
y y x2
y y x2
思考一：如何求出下列图形的面积？
y
A
从中你有何 启示？

“分割”得到熟悉
o
Bx
的图形
思考二：想一想我国魏晋时期的数学家刘徽是如何 研究圆的面积？
有何 启示
以直代曲
曲边梯形 A B C
下面先研究一个特殊情 形 : 如何求抛物线y x2 与直线x 1, y 0，x轴所围成的平面图形的 面 积S ?
,

,
n
n
1,1
,
o
i1 i nn
1x
记第i个区间为i
1, n
i n
i

1,2,

,n,其长度为
Δx

Hale Waihona Puke i ni1 n

曲边梯形的面积及定积分定义市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件

曲边梯形的面积及定积分定义市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件

a
f
(i )
这里，a和b分别叫做积分下限和 积分上限。区间[a, b]叫做积分区间， 函数f (x)叫做被积函数，x叫做积分变量， f (x)dx叫做被积式。
第29页
定积分 b f (x)dx 的几何意义： a
如果在区间[a,b]上函数 f(x)连续且恒有 f(x)≥0,
那么定积分 b f (x)dx 表示 a
lim lim 所以S
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx0
Sn
x0
1 (1 1 )(1 1 ) 1， 3 n 2n 3
即所求曲边三角形的面积为 1 。 3
分割
近似代替
求和
取极限
第24页
•在 [a, b]中任意插
入 n 1个分点．
y
y = f(x) f(i)
•得n个小区间：
[xi1 , xi ] (i=1, 2 , ···, n)．
由直线 x=a,x=b(a≠b),y=0 和曲线 y=f(x)
所围成的曲边梯形的面积。
第30页
例1 利用定积分的定义，计算 1 x3dx的值。 0 解：令f (x) x3
(1)分割 在区间[0,1]上等间隔地插入n-1个点，将它等分成n个小 区间：
记第i个区间为[i 1, i ](i 1,2,, n), nn
第25页
分割
近似代换
求和
取极限
•曲边梯形面积近似为：
n
f(i) x i．
i 1
S
lim
n
n i 1
b
a n
f
(i )
（类似方法求汽车行驶旅程）
第26页
第27页
如果函数f (x)在区间[a,b]上连续，用分点 a x0 x1 xi1 xi xn b

求曲边梯形的面积ppt课件

求曲边梯形的面积ppt课件

n f( i-1 ) 1 n ( i-1 ) 2 1
i1 n n i1 n n
02 1 ( 1 )2 1 ( 2 )2 1 ( n 1 )2 1
nnnnn
nn
1 n3
[02
12
22
(n
1)2 ]
1 n(n 1)(2n 1)
n3
6
（4）取极限
当分割无限变细，即x 0(亦即n )时，
课堂小结
求一个具体曲边梯形的面积 “以直代曲”和“无限逼近”思想 方案一、方案二、方案三 分割、近似代替、求和、求极限
• 有位成功人士曾说过：“做事业的 过程就是在求解一条曲线长度的过 程。每一件实实在在的小事就是组 成事业曲线的直线段。”想想我们 的学习过程、追求理想的过程又何 尝不是这样？希望大家能用微积分 的思想去学习、去做事！
记i个 第区 i n1 间 ,n i i 为 1 ,2, ,n y
长度 :xi i11
y=x2
nn n
对应的小曲边梯形面积为△Si
S n S 1 S 2 S i S n O 1 2 i 1 i n 11 x
nn
nn n
案例探究
2、近似代替(以直代曲）思考3：对每个小曲边梯形
1 n3
[02
12
22
(n
1)2]
1 n3
1 6
(n
1)n(2n
1)
1 (1 1)(2 1) 1 6n n3
S = li x m 0 S n li x m 0i n 1f(in -1 )1 n = lx im 0 1 6 (1 1 n )(2 1 n ) 1 3
所 以 S 1 ， 即 所 求 曲 边 三 角 形 的 面 积 为 1 。

曲边梯形的面积PPT优秀课件

曲边梯形的面积PPT优秀课件

1(1 1)(2 1) 1 6n n 3
所以S 1，即所求曲边三角面 形积 的为1。
3
3
分割
以直代曲
作和
逼近
2020/2/29
11
课题：曲边梯形面积
我行 我能 我要成功 我能成功
当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x) 在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从 而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi) 作为小矩形一边的长，于是f(xi) △x来近似表示 小曲边梯形的面积
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。

高三数学曲边梯形的面积课件

高三数学曲边梯形的面积课件

晚上开车带爸妈在县城的街道上路过，街边有一帮票友在唱豫剧，说不上来唱的哪一出，但那唱腔亲切又熟悉，铿锵有力的唱腔打着旋便融进了回忆里，我不由自主地把车停在了路边。老爸问：怎 么不走了？我说：“听，豫剧，在河南地界上听豫剧，这味儿才又浓又正。”其实年少的时候是不喜欢听戏的，咿咿呀呀，慢慢吞吞，一句话拐了十八个弯还没完，对不谙人间世事又年少的人来说确实 是有点不耐烦。及至中年之后才会领会戏曲的精髓，也才会有耐心细细品咋戏曲的味道，也才会明白只有戏曲的那一腔一调、弯折反复才更能表达人生的跌宕起伏、生死无常。悬臂控制箱 /
在家停留一共只有三天的时间，我对亲人们说：“第三天一定要给我一天的时间，我必须回老宅看一看。”老宅许多年都不住人了，一直荒芜着。我一早起床，在秋风乍起的微光中踏着薄雾去向老 宅。途径一片宅ห้องสมุดไป่ตู้，想起小时候这里曾是一片野地，每到这个季节这里就会开满黄色的野菊花，我和小伙伴们放了学就会来这里玩耍，摘一捧一捧的野菊花，感觉怎么摘也摘不完……静思往事，如在眼 前，禁不住很怀念那个温馨单纯的从前，那时候，日子真长真慢啊！感觉那时的一年能抵现在的三年。
多少年来，我一直像看守着一件宝贝似的看守着记忆里那些过往的时光，一遍一遍地回忆，一遍一遍地擦拭，一遍一遍的，都是眷恋……记忆里，院子侧旁有一棵槐树，每到春天，那一串串嫩白的 花和着丝丝缕缕的香气，引得我们一遍遍地往树上爬，摘了白嫩的花儿洗净，和着面一起蒸了就是一顿美食。院里院外的泡桐也开花了，大团大团甜腻腻的香融在空气里，阳光穿过香气的空隙斑驳地撒 在地上，阳光是香的、风也是香的，连人的心都染了七分香。

曲边梯形的面积省优质课比赛说课课件 精品推荐

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延伸拓展（约15分钟）
课堂小结 分层作业
形成体系（约2分钟） 体验成功（约2分钟）
四、教学过程
创设情境 自主探究
反思归纳 学以致用 课堂小结
引出课题 合作交流
理论升华 延伸拓展 形成体系
分层作业
体验成功
四、教学过程
创设情境
引出课题
四、教学过程
创设情境
引出课题
四、教学过程
创设情境
引出课题
【问题一】：举世瞩目的长江三峡溢流坝，其断面形状如下图所
【教学目标】
知识与技能目标：
（1）了解定积分概念的实际背景。 （2）初步掌握求曲边梯形面积的一般步骤。
过程与方法目标:
（1）通过将曲线微小片段中的“曲”看作 “直”，体会以直代曲的思想。 （2）通过类比求圆面积的过程，体会有限代 无限及无限逼近的极限思想。
情感、态度与价值观目标：
（1）通过复习刘徽的割圆术，增强学生的民 族自豪感。 （2）通过探索求曲边梯形面积的过程，体会 “以直代曲”，“逼近”的思想，体验和认 同“有限和无限对立统一”的辩证观点，理 解用极限的思想方法思考与处理问题。
第二步：以直代曲
自主探究
合作交流
通过小组内讨论学生可能会给出多种不同的方案， 取下面三种典型方案研究：
y
y x2
O
1
x
方案1
方案2
方案3
四、教学过程
第三步：求和
自主探究
合作交流
1 1 2 1 2 2 1 n 1 2 1 1 1 1 S1 0 ( ) ( ) ( ) (1 )(1 ) n n n n n n n 3 n 2n
思考2：想一想我国魏晋时期的数学家刘徽是如 何研究圆的面积？有何启示？
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S f (i )x
i 1
n
(4)取极限:所求曲边梯形的面积S为 S lim
n
f x
i i 1
n
为了便于计算，一般用左（右）端点。
三、总结
1、求曲边梯形面积中所用的思想方法： （1）以直代曲思想 （2）逼近思想 2、求曲边梯形面积的“四步 曲”： 分割 近似代替 3、最终形式是什么？
二、新知探究
y
f b f a
y f x
如何求它的面积呢？
o
a
图1.5 1
b
x
如上图，由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的图 形叫做什么？ ----------曲边梯形。
二、新知探究
求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面
积。
问题1：求曲边梯形的面积时，能否直接对整个曲边梯形进行 “以直代曲”呢？怎样才能减少误差？ y
用黄色部分的面积来代替曲边梯形的面积，当曲边梯形分割的 越细，蓝色部分面积就越小，就越接近曲边梯形的面积.
二、新知探究
问题3：用第一种方案“以直代曲”求面积的具体操作过程 是什么？ （1）分割 把区间[0，1]等分成n个小区间： 1 1 2 i 1 i n 1 n [0, ], [ , ], , [ , ], , [ , ], n n n n n n n
从小于曲边梯形的面积 来无限逼近
从大于曲边梯形的面积 来无限逼近
问题5：在 " 近似代替" 中, 如果函数 f x x 2 在区间 i i 1 i , i 1,2, , n 上的 值 近似 地等于右端点 处 n n n 1 i 的函数 值 f , 用这这种方法 求S 的值也是 ， 3 n i 1 i 如果取任意 ξ i , 处的函数值 f ξ i 作为为近似 值, n n 情况又怎 样?
n
S lim S n lim
n

i 1
n
1 n
1 1 1 1 i 1 f lim 1 1 . n 2n 3 n n 3
二、新知探究
问题4：若用第二种方案“以直代曲”，有何区别？计算结果 呢？
分析：为了计算曲边梯形的面积S， 将它分割成许多小曲边梯形
O
1
x
二、新知探究
问题2：如何从曲边梯形面积的近似值求出曲边梯形的面积？
分析：对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边” （即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代 曲” 。
y
O
1
x
方案1
方案2
方案3
第一种方案“以直代曲”的演示图
一、知识回顾
1、你已经会求哪些平面图形的面积？
2、上面哪两个图形的面积公式最接近？ 3、你会推导圆的面积公式吗？
三国时期的数学家刘徽的割圆术
“…割之弥细，所失弥少， 割之又割，以至于不可割， 则与圆周合体而无所失 矣…” ——刘徽
当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积Leabharlann 三国时期的数学家刘徽的割圆术
二、新知探究
（3）求和
S S1 S2 Sn Si
i 1 n i -1 1 i -1 2 1 f( ) ( ) n n i 1 n n i 1 1 3 [0 2 12 2 2 ( n 1) 2 ] n n n
S lim
n
求和
取极限
f x
i i 1
n
“…割之弥细，所失弥少， 割之又割，以至于不可割， 则与圆周合体而无所失 矣…” ——刘徽
当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积
三国时期的数学家刘徽的割圆术
“…割之弥细，所失弥少， 割之又割，以至于不可割， 则与圆周合体而无所失 矣…” ——刘徽
当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积
1 i 1 易知， f n n i 1

n

i 1
n
1 f i n

i 1
n
1 i f n n
所以，S lim S n lim
n n

i 1
n
1 f i n
二、新知探究
y
f b f a
y f x
1 n 1n2n 1 1 1 1 1 1 . 3 3 n 2n n 6
二、新知探究
y
y
y
y x2
y
y x2
y x2
y x2

o
1x o
1x o
1x
o
1x
（4）取极限（逼近）
可以看到,当n趋向于无穷大,即x趋向于0时, Sn 1 1 1 1 1 趋向于S , 从而有 3 n 2n
i i 1 1 每个区间长度为 x n n n
y
y x2
过各区间端点作x轴的垂线，从而 得到n个小曲边梯形，他们的面积 分别记作
o
S1 , S2 , , Si , , Sn .
i 1 i n n
1 x
二、新知探究
（2） 近似代替（以直代曲）
i 1 i 1 2 1 Si f ( )x ( ) n n n
o
a
图1.5 1
b
x
求如上图由连续曲线yf(x)对应的曲边梯形面积的方法
二、新知探究
n个小区间: a, x1 , x1, x2 , 每个小区间宽度⊿x
ba n
(1)分割:在区间[a,b]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成
xi1, xi , , xn1, b,
(2)近似代替:任取i[xi1, xi]，第i个小曲边梯形的面积用 高为f(i), 宽为x的小矩形面积f(i)x近似地去代替. (3) 求和:取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近 似值：