2019届苏教版(文科数学) 集合,命题,简易逻辑 单元测试

1．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中含有________________个元素．2．已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q ()ð=________________． 3．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:p x A ∀∈，2x B ∈，则:p ⌝________________． 4．已知命题“2,410x ax x ∀∈++>R ”是假命题，则实数a 的取值范围是________________． 5．若集合2={|10}A x ax ax ∈++=R 中只有一个元素，则a =________________．6．已知命题021x p x ∀≥≥：，；命题q ：若x y >，则22x y >．则下列命题为假命题的是________________． ①p q ∧；②()p q ∧⌝；③()()p q ⌝∧⌝；④()p q ⌝∨． 7．命题甲：1sin 2α≠；命题乙：30α≠且150α≠，则甲是乙的________________条件． 8．已知集合{}|2A x x =>，集合{}|3B x x =>，则以下命题正确的个数是________________． ①00,x A x B ∃∈∉；②00,x B x A ∃∈∉；③x A x B ∀∈∈都有；④x B x A ∀∈∈都有． 9．设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的________________条件． 10．设集合2{|2},{|}M x y x x N x x a ==-=≤，若M N ⊆，则a 的取值范围是________________．11．若“[0,]tan 4x x m π∀∈≤，”是真命题，则实数m 的最小值为________________． 12．已知命题2104p x x x <-∀∈+R ：，，命题000sin +c s =o 2q x x x ∃∈R ：，，则,,p q p q p ∨∧⌝中，是真命题的有________________个．1．已知集合{|4},{|1210}A x x B x x =≥=-≤-≤，则()AB =R ð________________．2．命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x ≥”的否定形式是________________．3．已知集合{}4,5,6P =，{}1,2,3Q =，定义{},,P Q x x p q p P q Q ⊕==-∈∈，则集合P Q ⊕的所有非空真子集的个数为________________． 4．已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是________________．5．若命题22:421p x ax x a x ∀∈++≥-+R ，是真命题，则实数a 的取值范围是________________． 6．已知集合{,,}{0,1,2}a b c =，且下列三个关系：①2a ≠；②2b =；③0c ≠有且只有一个正确，则10010a b c ++等于________________．7．已知,m n 是两条互相垂直的直线，α是平面，则n α∥是m α⊥的________________条件． 8．已知函数2π()4sin ()23cos 214f x x x =+--，且给定条件:p “ππ42x ≤≤”，条件:q “()2f x m -<”，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是________________．1．【答案】10【名师点睛】求解此类问题时，一定要注意代表元素的含义和集合的类型，是数集还是点集． 2．【答案】{1，2，4，6}【解析】根据补集的运算得{2,4,6}U P =ð，则{2,4,6}{1,2,4}{1,2,4,6}U P Q ==()ð． 3．【答案】,2x A x B ∃∈∉ 学【解析】注意到“任意”的否定是“存在”，“属于”的否定是“不属于”，将∀改为∃，将2x B ∈改为2x B ∉，于是有p ⌝：x A ∃∈，2x B ∉． 4．【答案】(,4]-∞【解析】当命题为真时，由0a >且0∆<可得4a >，故命题为假时，4a ≤， 故实数a 的取值范围是(,4]-∞． 5．【答案】4【解析】由题意得方程210ax ax ++=只有一个实数解，当0a =时，方程无实数解； 当0a ≠时，则2=4=0Δa a -，解得4a =(0a =不符合题意，舍去)． 6．【答案】①③④【解析】显然命题021x p x ∀≥≥：，是真命题；命题q ：若x y >，则22x y >是假命题，所以q ⌝是真命题， 故p q ∧，()()p q ⌝∧⌝，()p q ⌝∨为假命题． 7．【答案】充分不必要【解析】因为30150α=︒︒或是1sin 2α=的充分不必要条件，所以命题甲：1sin 2α≠是命题乙：30α≠且150α≠的充分不必要条件． 8．【答案】2【解析】因为{}|2A x x =>，{}|3B x x =>，所以B A ⊆，即B 是A 的子集，①④正确，②③错误，故命题正确的个数是2． 9．【答案】必要不充分【解析】由20x -≥，可得2x ≤，由|1|1x -≤，可得111x -≤-≤，即02x ≤≤， 因为{}{}022x x x x ⊂≤≤≤≠，所以 “20x -≥”是“|1|1x -≤”的必要不充分条件．10．【答案】[2,)+∞【解析】2{|20}{|02},{|},M x x x x x N x x a M N =-≥=≤≤=≤⊆，∴2a ≥，故a 的取值范围是[2,)+∞． 11．【答案】112．【答案】2【解析】∵22(1)1=042x x x +-≥-，∴p 是假命题． ∵存在0=4x π，使00sin c 2os =x x +，∴q 是真命题， 因此p q ∨是真命题，¬p 是真命题． 真命题共有2个．1．【答案】[0，12] 【解析】由题意得，[4,)A =+∞，1[0,]2B =，∴()1[0,]2A B =R ð．2．【答案】*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x ≥”的否定形式是“*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <”． 3．【答案】30【解析】根据新定义的运算可知{}1,2,3,4,5P Q ⊕=，P Q ∴⊕的所有非空真子集的个数为52230-=．4．【答案】[1,)+∞ 【解析】由条件，解得或；因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，有，故的取值范围是[1,)+∞．5．【答案】[2+)∞，6．【答案】201【解析】可分下列三种情形：（1）若只有①正确，则a ≠2，b ≠2，c =0，所以a =b =1，与集合中元素的互异性相矛盾，所以只有①正确是不可能的；（2）若只有②正确，则b =2，a =2，c =0，这与集合中元素的互异性相矛盾，所以只有②正确是不可能的；（3）若只有③正确，则c ≠0，a =2，b ≠2，所以c =1，b =0，所以100a +10b +c =100×2+10×0+1=201． 7．【答案】既不充分也不必要8．【答案】(3,5)【解析】π1cos 2()π4()423cos 212sin 223cos 214sin(2)123x f x x x x x -+=⋅--=-+=-+， 当ππ42x ≤≤时，ππ2π2633x ≤-≤，则1πsin(2)123x ≤-≤，所以[]()3,5f x ∈，又当()2f x m -<时，()()2,2f x m m ∈-+，若p 是q 的充分不必要条件，则23{25m m -<+>，所以35m <<，故实数m 的取值范围是(3,5)． 学个人总结________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________。

第1章 集合——高中数学苏教版(2019)必修第一册课时优化训练一、选择题1．已知集合1}{0|A x x -≥=,{0,1,2}B =,则A B = ( )A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}2．设集合{}2,3,4,5A =,{}24B x x =-<<,则图中阴影部分表示的集合为( )A.{}2B.{}2,3C.{}3,4D.{}2,3,43．如图，U 为全集，M ，P ，S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A.()M P SB.()M P SC.()()U M P S ðD.()()U M P S ð4．已知集合{1A xx =<-∣或3}x ≥，{10}B x ax =+≤∣，若B A ⊆，则实数a 的取值范围为( )A.113{}a a -≤<∣ B.1{1}3a a -≤≤∣C.{1aa <-∣或0}a ≥ D.1{03a a -≤<∣或01}a <<5．已知集合{}13M x x =+≤,{}0,1,2,3,5N =,则M N = ( ).A.{}1,2B.{}0,1,2C.{}0,1,2,3D.{}1,2,3,56．已知集合A 与集合B 的元素个数之和为m 个,中有n 个元素,若,则的元素个数为( )A.mnB.C. D.7．集合{}|13M x x =-≤≤和{}*|21,N xx k k ==-∈N 关系的Venn 图如图所示，则阴A B A B ≠∅ A B n m -m n +m n-影部分表示的集合中的元素有( )A.1-B.0C.1D.58．“生命在于运动”,某学校教师在普及程度比较高的三个体育项目——乒乓球、羽毛球、篮球中,会打乒乓球的教师人数为30,会打羽毛球的教师人数为60,会打篮球的教师人数为20,若会至少其中一个体育项目的教师人数为80,且三个体育项目都会的教师人数为5,则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为( )A.20B.15C.25D.30二、多项选择题9．已知集合|,99m A x m x ⎧⎫=∈∈-≤≤⎨⎬⎩⎭Z Z ,则满足A 中有8个元素的m 的值可能为( )A.6 B.7 C.8 D.910．设集合{}1,3M =，{}30,N x ax a =+=∈R 且M N N = ，则实数a 可以是( )A.-1B.1C.-3D.011．下列集合是无限集的是( )A.{|x x 是能被3整除的数}B.{|02}x x ∈<<RC.(){},25,,x y x y x y +=∈∈N N D.{|x x 是面积为1的菱形}三、填空题12．已知集合{}0,1,1M a =+，若1M -∈，则实数a =________.13．对于两个非空集合A ,B ,定义集合{}A B x x A x B -=∈∉且,若{}1,2,3,4,5M =,{}0,2,3,6,7N =,则集合N M -的真子集个数为________.14．已知非空集合A ,B 同时满足以下四个条件:①{1,2,3,4,5}A B = ;②A B =∅ ;③()card A A ∉;④()card B B ∉.注:其中()card A 、()card B 分别表示A ,B 中元素的个数.（1）如果集合A 中只有一个元素,那么A =________;（2）如果集合A 中有3个元素,则有序集合对(,)A B 的个数是________.四、解答题15．已知全集{}15U x x =∈≤≤Z ,集合{}2680A x x x =-+=,集合B ={|x x 为小于6的质数}.(1)求A B ;(2)求()U A B ð.16．用描述法表示下列集合：(1)不等式231x -<的解组成的集合A ；(2)函数221y x x =-+的图象上所有的点组成的集合.17．集合63P x x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭Z N 且,用列举法表示集合P .18．用描述法表示下列集合；(1)不等式360x -≥的解集.(2)所有的偶数组成的集合.19．用适当的方法表示下列集合,并判断它是有限集还是无限集.(1)不等式230x ->的解集；(2)二元二次方程组2y x y x=⎧⎨=⎩的解集；(3)由大于3-且小于9的偶数组成的集合.参考答案1．答案：C解析：由集合A 得1x ≥,所以{}1,2A B = 故答案选：C.2．答案：B解析：由图可知,阴影部分表示的集合为A B ,所以{2,3}A B = .故选：B.3．答案：C解析：题图中阴影部分所表示的集合是M P 的子集，且其中的元素均不属于集合S ，即属于集合S 的补集，因此阴影部分所表示的集合是U S ð的子集，故阴影部分所表示的集合是()()U M P S ð.故选C.4．答案：A解析：当B =∅时，10ax +≤无解，此时0a =，满足题意.当B ≠∅时，10ax +≤有解，即0a ≠，若0a >，则1B x x a ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭∣，所以要使B A ⊆，需满足0,11,a a>⎧⎪⎨-<-⎪⎩解得01a <<；若0a <，则1B x x a ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭∣，所以要使B A ⊆，需满足0,13,a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩解得103a -≤<.综上，实数a 的取值范围为113a a ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭∣.5．答案：B解析：由{}{}132M x x x x =+≤=≤,{}0,1,2,3,5N =,则{}0,1,2M N = .故选:B.6．答案：D解析：由题知,()card A B n = ,()()card A card B m+=所以()()()()card A B card A card B card A B m n =+-=- .故选：D.7．答案：C解析：图中阴影部分表示的集合为M N ，而{}1,3M N = ，对比各选项可得只有1M N ∈ ，故选：C8．答案：A解析：设{|A x x =是会打乒乓球的老师},{|B x x =是会打羽毛球的老师},{|C x x =是会打篮球的老师},由题意得()30card A =,()60card B =,()20card C =,()80card A B C = ,()5card A B C = ,()()()()()()()(card A B C card A card B card C card A B card B C card A C card A B C =++---+ ,()()()30602058035card A B card B C card A C ∴++=+++-= ,而()()()card A B card B C card A C ++ 中把A B C 的区域计算了3次,所以会且仅会其中两个体育项目的教师人数为353520-⨯=.故选:A.9．答案：AC解析：当6m =时,满足x ∈Z Z 的x 有6,3,2,1,-1,-2,-3,-6,即集合A 中有8个元素,符合题意,故A 正确；当7m =时,满足x ∈Z Z 的x 有7,1,-1,-7,即集合A 中有4个元素,不符合题意,故B 错误；当8m =时,满足x ∈Z Z 的x 有8,4,2,1,-1,-2,-4,-8,,即集合A 中有8个元素,符合题意,故C 正确；当9m =时,满足x ∈Z Z 的x 有9,3,1,-1,-3,-9,即集合A 中有6个元素,不符合题意,故D 错误.故选：AC.10．答案：ACD解析：{}1,3M =，因为M N N = ，所以N M ⊆，因为{}30,N x ax a =+=∈R ，所以当0a =时，N =∅，满足N M ⊆，当1a =-时，{}3N =，满足N M ⊆，当3a =-时，{}1N =，满足N M ⊆，故选：ACD.11．答案：ABD解析：对于A,能被3整除的数有无数个,所以为无限集；对于B,满足的实数有无数个,所以集合为无限集；对于C,该集合可表示为,为有限集；对于D,面积为1的菱形有无数个,所以为无限集.故选：ABD.12．答案：2-解析：因为集合{}0,1,1M a =+，若1M -∈，则11a +=-，解得2a =-.故答案为：2-.13．答案：7解析：由题意,知集合{}0,6,7N M -=,所以集合N M -的真子集个数为3217-=.故答案为714．答案：{4},3解析：（1）如果集合A 中只有一个元素,则()1card A =,由③()card A A ∉得:1A ∉,④()card B B ∉,可得4B ∉,即4A ∈,可得,{4}A =;（2）如果集合A 中有3个元素,则3A ∉,可得{1,2,4},{1,2,5},{1,4,5},{2,4,5}A =,由{1,2,3,4,5}A B = ,可得B 中至少含2个元素,且A B =∅ ,可得B 为二元集,()card B B ∉,可得2B ∉,可得{3,5}B =,{3,4},{1,3}.则{1,2,4}A =,{3,5}B =;或{1,2,5}A =,{3,4}B =;或{2,4,5}A =,3{}1,B =.02x <<{}02x x ∈<<R ()()(){}0,5,1,3,2,1故答案为:{4};3.15．答案： (1){}2,3,4,5A B = (2)(){}U 3,5A B = ð解析：(1)2680x x -+= ,解得2x =或4,{}2,4A ∴=,{}2,3,5B =,{}2,3,4,5A B ∴= .(2){}{}151,2,3,4,5U x x =∈≤≤=Z {}U 1,3,5A =ð,(){}U 3,5A B ∴= ð.16．答案：(1){}2A x x =<(2)(){}2,21,,x y y x x x y =-+∈∈R R ∣解析：(1)因为不等式231x -<的解组成的集合为A ,则集合A 中的元素是数,设代表元素为x ,则x 满足231x -<,所以{}231A x x =-<,即{}2A x x =<.(2)函数221y x x =-+的图象上所有的点组成的集合是(){}2,21,R,R x y y xx x y =-+∈∈.17．答案：{}0,1,2,4,5,6,9P =Z ,∴31,2,3,6,1,2,3,6x -=----,即2,1,0,3,4,5,6,9x =-.∵x ∈N ,∴{}0,1,2,4,5,6,9P =.18．答案：(1){}|2x x ≥(2){}|2,x x n n =∈Z 解析：(1)解不等式360x -≥得2x ≥,所以,原不等式的解集用描述法表示为{}|2x x ≥.(2)所有的偶数组成的集合为{}|2,x x n n =∈Z .19．答案：(1)32x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭,无限集(2)()(){}0,0,1,1,有限集(3){}2,0,2,4,6,8-,有限集解析：(1)因为230x x ->⇒>32x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭,为无限集；(2)二元二次方程组2y x y x =⎧⎨=⎩,所以2x x =,解得00x y =⎧⎨=⎩或11x y =⎧⎨=⎩,所以解集为()(){}0,0,1,1,为有限集；(3)大于3-且小于9的偶数有-2,0,2,4,6,8,所以解集为{}2,0,2,4,6,8-,为有限集.。

专题能力训练1集合与常用逻辑用语一、能力突破训练1.若命题p:∀x∈R,cos x≤1,则p为()A.∃x0∈R,cos x0>1B.∀x∈R,cos x>1C.∃x0∈R,cos x0≥1D.∀x∈R,cos x≥12.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数3.(2018全国Ⅰ,文1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=()A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}4.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则∁U(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}5.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设m∈R,命题“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则m>0B.若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D.若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m≤07.(2018北京,文4)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.下列命题正确的是()A.∃x0∈R,+2x0+3=0B.∀x∈N,x3>x2C.“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件D.若a>b,则a2>b29.已知命题p:∃x0∈R,x0-2>lg x0,命题q:∀x∈R,e x>1,则()A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧(q)是真命题D.命题p∨(q)是假命题10.命题“若x>0,则x2>0”的否命题是()A.若x>0,则x2≤0B.若x2>0,则x>0C.若x≤0,则x2≤0D.若x2≤0,则x≤011.设p:<0,q:0<x<m,若p是q成立的充分不必要条件,则m的取值范围是.12.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B=,x>1,则A∩B=.13.能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.二、思维提升训练14.已知p:函数f(x)=|x+a|在区间(-∞,-1)内是单调函数,q:函数g(x)=log a(x+1)(a>0,且a≠1)在区间(-1,+∞)内是增函数,则p成立是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.(2018天津,文1)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=()A.{-1,1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{2,3,4}16.“对任意x∈,k sin x cos x<x”是“k<1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题D.命题“∃x0∈R,使得+x0+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1<0”18.下列命题中的真命题是()A.∃x0∈R,使得≤0B.sin2x+≥3(x≠kπ,k∈Z)C.函数f(x)=2x-x2有两个零点D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件19.下列命题正确的是.(填序号)①若f(3x)=4x log23+2,则f(2)+f(4)+…+f(28)=180;②函数f(x)=tan 2x图象的对称中心是(k∈Z);③“∀x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R,+1>0”;④设常数a使方程sin x+cos x=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.20.设p:关于x的不等式a x>1的解集为{x|x<0},q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则a的取值范围是.专题能力训练1集合与常用逻辑用语一、能力突破训练1.A解析由全称命题的否定得,p:∃x0∈R,cos x0>1,故选A.2.B3.A4.A解析由已知可得A∪B={1,3,4,5},故∁U(A∪B)={2,6}.5.A解析菱形的对角线互相垂直,对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.故选A.6.D解析原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为“若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”.7.B解析ad=bc⇒/a,b,c,d成等比数列,例如1×9=3×3;a,b,c,d成等比数列⇒⇒ad=bc.故选B.8.C解析+2x0+3=(x0+1)2+2>0,选项A错;x3-x2=x2(x-1)不一定大于0,选项B错;若x>1,则x2>1成立,反之不成立,选项C正确;取a=1,b=-2,满足a>b,但a2>b2不成立,选项D错,故选C.9.C解析因为命题p:∃x0∈R,x0-2>lg x0是真命题,而命题q:∀x∈R,e x>1是假命题,所以由命题的真值表可知命题p∧(q)是真命题,故选C.10.C解析命题的条件的否定为x≤0,结论的否定为x2≤0,则该命题的否命题是“若x≤0,则x2≤0”,故选C.11.(2,+∞)解析由<0,得0<x<2.∵p是q成立的充分不必要条件,∴(0,2)⫋(0,m),∴m>2.12.解析由已知,得A={y|y>0},B=,则A∩B=.13.-1,-2,-3(答案不唯一)解析答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,则a>b>c,而a+b=-3=c,能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题.二、思维提升训练14.C解析由p成立,得a≤1,由q成立,得a>1,所以p成立时a>1,p成立是q成立的充要条件.故选C.15.C解析∵A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},∴A∪B={-1,0,1,2,3,4}.又C={x∈R|-1≤x<2},∴(A∪B)∩C={-1,0,1}.16.B解析当x∈时,sin x<x,且0<cos x<1,∴sin x cos x<x.∴当k<1时有k sin x cos x<x.反之不成立.如当k=1时,对任意的x∈,sin x<x,0<cos x<1,所以k sin x cos x=sin x cos x<x成立,这时不满足k<1,故应为必要不充分条件.17.C解析否命题应同时否定条件与结论,选项A错;若x=-1,则x2-5x-6=0成立,反之不成立,选项B错;因为原命题为真命题,所以其逆否命题为真命题,选项C正确;特称命题的否定为全称命题,同时否定结论,选项D错,故选C.18.D解析对任意的x∈R,e x>0恒成立,A错误;当sin x=-1时,sin2x+=-1,B错误;f(x)=2x-x2有三个零点(x=2,4,还有一个小于0),C错误;当a>1, b>1时,一定有ab>1,但当a=-2,b=-3时,ab=6>1也成立,故D正确. 19.③④解析因为f(3x)=4x log23+2,令3x=t⇒x=log3t,则f(t)=4log3t·log23+2=4log2t+2,所以f(2)+f(4)+…+f(28)=4(log22+log222+…+log228)+16=4×(1+2+…+8)+16=4×36+16=160,故①错;函数f(x)=tan 2x 图象的对称中心是(k∈Z),故②错;由全称命题的否定是特称命题知③正确;f(x)=sin x+cosx=2sin,要使sin x+cos x=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解,则a=,x1=0,x2=,x3=2π,故④正确.20.∪[1,+∞)解析p真时,0<a<1;q真时,ax2-x+a>0对x∈R恒成立,则即a>.若p∨q为真,p∧q为假,则p,q应一真一假.①当p真q假时,⇒0<a≤;②当p假,q真时,⇒a≥1.综上,a∈∪[1,+∞).。

2019届苏教版（文科数学）集合与常用逻辑用语单元测试1．【广东省深圳市2018届高考模拟测试二】设全集，集合，，则A． B．C． D．【答案】B【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和补集、交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 解答集合的问题，先要看“|”前的元素的一般形式，，由于“|”前是y,所以集合表示的是函数的值域. 集合由于“|”前是x,所以集合表示的是函数的定义域.2．【广东省深圳市2018届高考模拟测试】对于任意实数表示不小于的最小整数，例如,那么“”是“”（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】通过给取特值得到前者推不出后者，通过推导判断出后者可以推出前者，根据必要不充分条件的定义判断出结论【详解】【点睛】本题主要考查了充要条件的判断，说明一个命题不成立常用举反例的方法，考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件。

3．【黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟】已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】首先求得集合A,B，然后进行集合的混合运算即可.【详解】求解函数的定义域可得：，则，求解不等式可得，结合交集的定义可知：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的交并补运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．【山西省运城市康杰中学2018届高考模拟（二）】设集合，则满足的集合B的个数是A． 2 B． 3 C． 4 D． 5【答案】C【点睛】本题主要考查并集的定义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．【广东省佛山市南海区南海中学2018届高三考前七校联合体高考冲刺交流数】已知集合，，则的子集个数为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】求出集合中的不等式的解集确定出，求出，即可求得结果【详解】，则则的子集个数为故选【点睛】本题主要考查了集合的交集及其运算，属于基础题6．【湖南省长沙市周南中学2018届高三第三次模拟】下列命题中，正确的是① 若随机变量，则且；② 命题“”的否定是：“”；③ 命题“若”为真命题；④ 已知为实数，直线是“2” 的充要条件. A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】B【解析】【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合独立事件与独立事件的概率、特称命题的否定、逆否命题与原命题的等价性，直线垂直的性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.7．【湖南省长沙市周南中学2018届高三第三次模拟考试】已知集合，则A． B．C． D．【答案】C【解析】【点睛】本题主要考查了不等式，求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合函数的性质、不等式的性质与解法. 8．【广东省广州市仲元中学2018届高三七校联合体考前冲刺交流考试】已知集合，，则=A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先化简集合A,B,再求和.【详解】由题得A={x|x<1},B={x|x＞5或x＜0 },所以={x|0≤x≤5}，所以=.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查集合的化简，考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.9．【广东省东莞市2018年全国卷考前冲刺演练精品卷】设集合，，若，则（）A． B． C． D．【答案】A【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．10．【湖北省武汉市2018届高中毕业生四月调研测试】在中，角、、的对应边分别为，，，条件：，条件：，那么条件是条件成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】故选：A．【点睛】本题考查了余弦定理与基本不等式的性质、倍角公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．【湖北省武汉市2018届高中毕业生四月调研测试】已知集合，，若，则实数的取值集合为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12．【宁夏平罗中学2018届高三第四次（5月）模拟】已知，，，则（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意，得，.故选A.13．【2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题】已知集合,,则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】故选D．【点睛】本题考查指数函数单调性的应用以及集合交集的求法，解题的关键是正确求出集合，属于容易题．14．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三下学期考前押题卷（二）】集合，，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】分别根据完全平方式和绝对值为非负数，求出及两函数的值域，确定出两集合，找出两集合的公共部分即可得到两集合的交集.【详解】由集合中的函数，集合；由集合中的函数中，得到，集合，则，故选C.【点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么．集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或图进行处理．15．【陕西省黄陵中学高新部2018届高三6月模拟考】已知集合，，则集合与的关系是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．16．【广东省汕头市潮南区2018届高考(5月)冲刺】已知直线与圆相交于两点（为坐标原点），则“”是“”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的定义、直线与圆的位置关系，以及平面向量数量积公式的应用，属于中档题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用17．【广东省汕头市潮南区2018届高考(5月)冲刺】设集合，则( )A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法以及指数函数的性质可解出集合，然后进行补集、交集的运算即可.【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇. 18．【江西省南昌市2017-2018学年度高三第二轮复习】已知集合，，则__________.【答案】【解析】【分析】先将一元二次不等式得集合A,再求函数值域得集合B,最后根据交集定义求结果.【详解】,.【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．19．【宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第四次模拟】下列命题中（1）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则－7.（2）若，则“”是“”的必要不充分条件. （3）函数的最小值为2.（4）曲线y＝x2－1与x轴所围成图形的面积等于.（5）函数的零点所在的区间大致是.其中真命题的序号是____________．【答案】（1）（2）【解析】∴函数y=+（x∈R）的最小值为，∴（3）错误；对于（4），由二次函数图象的对称性知，【点睛】分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．20．【天津市河东区2018届高三高考二模】集合A={x|}，B={x|x-a≥0}，A∩B=A,则a的取值范围是_____________.【答案】.【解析】分析：先化简集合A和B,再根据A∩B=A求出实数a的取值范围.详解：由题得，因为A∩B=A,所以A所以.故答案为：点睛：（1）本题主要考查集合的运算和集合的关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)本题是一个易错题，一定要注意取等问题，不要把等号漏掉了.到底要不要取等，最好的方法是直接把取等的这个值代入已知检验，看是否满足题意即可.如：a=1时，，满足A所以可以取等。

（江苏版）2019高考数学模拟试卷分项 专题01 集合与简单逻辑1. 【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知集合{}101A =-，，， (),0B =-∞，则A B ⋂=__________． 【答案】{}1-【解析】由题意得{}(){}1,0,1,01A B ⋂=-⋂-∞=-。

答案： {}1-。

2. 【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}1,2,3A =-，则U A =ð__________.【答案】{}0,1【解析】结合所给的集合和补集的定义可知： {}0,1U A =ð. 3. 【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知集合{}|0A x x =>，{}1,0,1,2B =-，则A B I 等于 ． 【答案】{}1,2考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．4. 【南师附中2017届高三模拟二】已知集合][()21,12A B =-=-，，，则A B ⋃=__________． 【答案】()2,2-【解析】因为][()2,1,1,2A B =-=-，所以()2,2A B ⋃=-，应填答案()2,2-。

5. 【南师附中2017届高三模拟一】已知{}{}21,2,3,|9A B x x ==<，则A B ⋂=__________.【答案】{}1,2【解析】因为{}1,2,3,{|33}A B x x ==-<<，所以{}1,2A B ⋂=，应填答案{}1,2。

1 集合与简易逻辑1．[2018·盱眙中学]已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}235A =,,，集合{}1346B =,,,，则集合()U A B =I ð（ ）A ．{}3B ．{}25,C ．{}146,,D ．{}235,,2．[2018·洪都中学]已知全集U =R ，集合{}01234A =,,,,，{}20B x x x =><或，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}0,3,43．[2018·八一中学]集合{}26y y x x ∈=-+∈N N ,的真子集的个数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．64．[2018·洪都中学]已知集合{}12A x x =-≤<，{}B x x a =<，若 A B ≠∅I ，则实数a 的取值范围为（ ）A ．12a -<≤B ．1a >-C ．2a >-D ．2a ≥5．[2018·唐山摸底]命题“0x ∀>，1ln 1x x≥-”的否定是（ ）A ．00x ∃≤，01ln 1x x ≥-B ．00x ∃>，01ln 1x x <-C ．00x ∃>，01ln 1x x ≥-D ．00x ∃≤，01ln 1x x <-6．[2018·静宁县一中]已知a 、b 都是实数，那么>”是“ln ln a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．[2018·大同中学]已知a ，b ∈R ，下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（ ）A ．1a b >-B ．1a b >+C ．a b>D ．22a b>8．[2018·静宁县一中]下列说法错误的是（ ）A ．对于命题:p x ∀∈R ，210x x ++>，则0:p x ⌝∃∈R ，2010x x ++≤一、选择题B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若命题p q ∧为假命题，则p ，q 都是假命题D ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”9．[2018·甘肃模拟]{}1381x A x =≤≤，(){}22log 1B x x x -=>，则A B =I （ ）A ．(]2,4B ．[]2,4C ．()(],00,4-∞U D ．()[],10,4-∞-U 10．[2018·辽宁联考]已知集合{}12A x a x a =-≤≤+，{}35B x x =<<，则能使A B ⊇成立的实数a 的取值范围是（ ）A ．{}34a a <≤B ．{}34a a <<C ．{}34a a ≤≤D ．∅11．[2018·曲靖一中]命题p ：“0a ∀>，不等式22log a a >成立”；命题q ：“函数12log y =()221x x -+的单调递增区间是(],1-∞”，则下列复合命题是真命题的是（ ）A ．()()p q ⌝∨⌝B ．p q∧C ．()p q⌝∨D ．()()p q ∧⌝12．[2018·长春外国语]已知集合(){} 43120,B x y x y x y **=+-<∈∈N N ,,，则B 的子集个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．813．[2018·哈尔滨期末]{}221A x y x x ==-+，{}221B y y x x ==-+则A B =I ____________．14．[2018·浦东三模]已知集合205x A xx ⎧-⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}2230,B x x x x =--≥∈R ，则A B =I _________．15．[2018·甘谷县一中]已知集合{}121P x a x a =+≤≤+，{}2310Q x x x -=≤．若P Q Q =U ，求实数a 的取值范围__________．16．[2018·清江中学] “2ϕπ=”是“函数()sin y x ϕ=+的图象关于y 轴对称”的__________条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）．二、填空题1．【答案】B【解析】∵{}1,2,3,4,5,6U =，{}1346B =,,,，∴{}25U B =,ð，∵{}235A =,,，则(){}25U A B =I ,ð；故选B ．2．【答案】A【解析】∵全集U =R ，集合{}01234A =,,,,，{}20B x x x =><或，∴{}02U B x x =≤≤ð，∴图中阴影部分表示的集合为{}012U A B =I ,,ð，故选A ．3．【答案】C【解析】0x =时，6y =；1x =时，5y =；2x =时，2y =；3x =时，3y =-；∵函数26y x =-+在[)0+∞,上是减函数，∴当3x ≥时，0y <；{}{}262,5,6y y x x ∈=-+∈=N N ,，共3个元素，根据公式可得其真子集的个数为3217-=个，故选C ．4．【答案】B【解析】∵{}12A x x =-≤<，{}B x x a =<， A B ≠∅I ，作出图形如下：∴1a >-，故选B ．5．【答案】B【解析】由全称命题与存在性命题的关系，可得命题“0x ∀>，1ln 1x x ≥-”的否定是“00x ∃>，01ln 1x x <-”，故选B ．6．【答案】B>，b 有可能为0，故不能推出ln ln a b >，反过来，ln ln a b >则a b >成立，故为必要不充分条件．故选B ．答案与解析一、选择题7．【答案】A【解析】“a b >”能推出“1a b >-”，故选项A 是“a b >”的必要条件，但“1a b >-”不能推出“a b >”，不是充分条件，满足题意；“a b >”不能推出“1a b >+”，故选项B 不是“a b >”的必要条件，不满足题意；“a b >”不能推出“a b >”，故选项C 不是“a b >”的必要条件，不满足题意；“a b >”能推出“22a b >”，且“22a b >”能推出“a b >”，故是充要条件，不满足题意；故选A ．8．【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题知A 正确；由于1x =可得2320x x -+=，而由2320x x -+=得1x =或2x =，∴“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件正确；命题p q ∧为假命题，则p ，q 不一定都是假命题，故C 错；根据逆否命题的定义可知D 正确，故选C ．9．【答案】A【解析】{}{}138104x A x x x =≤≤=≤≤，(){}{}22log 112B x x x x x x =><--=>或，则{}24A B x x =<≤I ．故选A ．10．【答案】C【解析】∵A B ⊇，∴1325a a -≤⎧⎨+≥⎩，∴34a ≤≤，故选C ．11．【答案】A【解析】由题意，命题p ：“0a ∀>，不等式22log a a >成立”；根据指数函数与对数函数的图象可知是不正确的，∴命题p 为假命题；命题q ：“函数()212log 21y x x =-+的单调递增区间应为()1-∞,”，∴为假命题，∴()()p q ⌝∨⌝为真命题，故选A ．12．【答案】D 【解析】∵集合(){} 43120,B x y x y x y **=+-<∈∈N N ,,，∴()()(){}1,1,1,2,2,1B =，∴B 中含有3个元素，集合B 的子集个数有328=，故选D ．二、填空题13．【答案】[)0,+∞【解析】{}221A x y x x ==-+=R ，{}[)2210,B y y x x ==-+=+∞，∴[)0,A B =+∞I ．14．【答案】(]51--,【解析】∵集合{}20525x A xx x x ⎧-⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，{}{}2230,13B x x x x x x x =--≥∈=≤-≥R 或，∴{}51A B x x =-<≤-I ，故答案为(]51--,．15．【答案】(]2-∞,【解析】{}{}231025Q x x x x x =≤=-≤≤-，∵P Q Q =U ，∴P Q ⊆，（1） P =∅，即121a a +>+，解得0a <，（2） P ≠∅，即12112215a a a a +≤+⎧⎪+≥-⎨⎪+≤⎩，解得02a ≤≤，综上所述，实数a 的取值范围为(]2-∞,．故答案为(]2-∞,．16．【答案】充分不必要【解析】若函数()sin y x ϕ=+的图象关于y 轴对称，则2k ϕπ=+π，k ∈Z ．∴必要性不成立，若2ϕπ=，则函数()sin cos y x x ϕ=+=的图象关于y 轴对称∴充分性成立，∴“2ϕπ=”是“函数()sin y x ϕ=+的图象关于y 轴对称”的充分不必要条件；故答案为充分不必要．。

阶段质量检测(一)集合[考试时间：120分钟试卷总分：160分]一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中的横线上)1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B＝________.2．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁U A＝________.3．(新课标卷Ⅱ改编)已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝________.4．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是________．5．若集合A＝{x|(k＋2)x2＋2kx＋1＝0}有且仅有2个子集，则实数k的值为________．6．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)＝________.7．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是________．8．已知全集U＝{x|x取不大于30的质数}，A、B是U的两个子集，且A∩(∁U B)＝{5,13,23}，(∁U A)∩B＝{11,19,29}，(∁U A)∩(∁U B)＝{3,7}，则A＝______________，B＝________________.9．设集合U＝{x∈N|0<x≤8}，S＝{1,2,4,5}，T＝{3,5,7}，所以S∩(∁U T)＝________.10．设全集I＝{1,2a－4，a2－a－3}，A＝{a－1,1}，∁I A＝{3}，则a的值是________．11．已知非空集合P、Q，定义P－Q＝{x|x∈P，但x∉Q}，则P－(P－Q)等于________．12．已知A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x≤－1，或x≥5}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是________．13．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为________．14．设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}．已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A×B＝________.二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知全集U＝R，A＝{x|2≤x<5}，集合B＝{x|3<x<9}．(1)求∁U(A∪B)；(2)求A∩(∁U B)．16．(本小题满分14分)已知集合A＝{x|4≤x<8}，B＝{x|5<x<10}，C＝{x|x>a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．17.(本小题满分14分)已知集合S中的元素是正整数，且满足命题“如果x∈S，则(10－x)∈S”时回答下列问题：(1)试写出只有一个元素的S；(2)试写出元素个数为2的全部S.18．(本小题满分16分)已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}和B＝{x|x2－ax－b＝0}，若A ∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，分别求实数p、a、b的值．19．(本小题满分16分)已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|1≤2x＋5≤15}．(1)已知a＝3，求(∁R P)∩Q；(2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．20．(本小题满分16分)已知A＝{x|x2－2x－8＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋ax＋a2－12＝0，x ∈R}，若B∪A≠A，求实数a的取值范围．答案1．解析：∵A＝{1,2,3}，∴∁U A＝{0,4}．∴(∁U A)∪B＝{0,2,4}．答案：{0,2,4}2．解析：由题意可知A⊆U，∴x＝2或x＝x2－2.当x＝2时，U＝{1,2,2}与互异性矛盾；当x＝x2－2时，x＝2(舍去)或－1，∴x ＝－1.这时U ＝{1,2，－1}，A ＝{1，－1}，∴∁U A ＝{2}．答案：{2}3．解析：因为M ＝{x |－3<x <1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，所以M ∩N ＝{－2，－1,0}．答案：{－2，－1,0}4．解析：∵A ＝{1,2}，A ∪B ＝{1,2,3}，∴B 中一定有元素3，∴B ＝{3}，{1,3}，{2,3}或{1,2,3}．答案：45．解析：因为A 有且仅有2个子集，所以A 应是单元素集．当k ＋2＝0即k ＝－2时，A 中只含一个元素14； 当k ＋2≠0时，Δ＝4k 2－4(k ＋2)＝0，即k ＝－1或2时，A 中只含有一个元素，故k 的值为±2，－1.答案：±2或－16．解析：∵∁U B ＝{x |x ≤1}，∴A ∩(∁U B )＝{x |0<x ≤1}．答案：{x |0<x ≤1}7．解析：因为P ∪M ＝P ，所以M ⊆P ，即a ∈P ，得a 2≤1，解得－1≤a ≤1，所以a 的取值范围是[－1，1]．答案：[－1,1]8．解析：U ＝{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}，根据题意画出Venn 如图所示．由图可知A ＝{2,5,13,17,23}，B ＝{2,11,17,19,29}．答案：{2,5,13,17,23} {2,11,17,19,29}9．解析：由条件知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁U T ＝{1,2,4,6,8}，∴S ∩(∁U T )＝{1,2,4}．答案：{1,2,4}10．解析：∵∁I A ＝{3}，∴3∉A 且3∈I .①当2a －4＝3时，a ＝72， 这时I ＝{1,3，234}，A ＝{52，1}，A ⃘I . 所以不合题意，舍去．②当a 2－a －3＝3时，a ＝3或－2.当a ＝3时，I ＝{1,2,3}，A ＝{2,1}，满足条件∁I A ＝{3}．当a ＝－2时，I ＝{1，－8,3}，A ＝{－3,1}不符合题意．综上可知a ＝3.答案：311．解析：法一：结合Venn 图进行分析推理即可得出答案．法二：采用赋值法进行验证可得．令P ＝{1,2,3,4,5}，Q ＝{2,3,4,5}，则P －Q ＝{1}＝M ，P －(P －Q )＝P －M ＝{x |x ∈P ，但x ∉M }＝{2,3,4,5}＝P ∩Q .答案：P ∩Q12．解析：∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B .借助于数轴知：需a ＋3≤－1或a ≥5，即a ≤－4或a ≥5.答案：{a |a ≤－4或a ≥5}13．解析：∵A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，且a ∈A ，b ∈B ，∴a ＋b 可以等于5,6,7,8，∴M ＝{5,6,7,8}，即M 中元素的个数为4.答案：414．解析：∵A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，∴A ∪B ＝{x |x ≥0}，A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}．又A ×B ＝{x |x ∈(A ∪B )且x ∉(A ∩B )}，∴A×B＝{x|x>2}＝(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)15．解：(1)A∪B＝{x|2≤x<5}∪{x|3<x<9}＝{x|2≤x＜9}．∴∁U(A∪B)＝{x|x<2，或x≥9}．(2)∁U B＝{x|x≤3，或x≥9}．∴A∩(∁U B)＝{x|2≤x≤3}．16．解：(1)∵A＝{x|4≤x<8}，B＝{x|5<x<10}，∴A∪B＝{x|4≤x<10}．又∁R A＝{x|x<4或x≥8}，∴(∁R A)∩B＝{x|8≤x<10}．(2)将集合A、C分别标在数轴上，如图所示，要使A∩C≠∅，需a<8.故a的取值范围是a<8.17．解：(1)∵S中只有一个元素，∴应有x＝10－x.∴x＝5，即此时S＝{5}．(2)∵S中有两个元素，且x∈S,10－x∈S，∴这两个元素的和为10，∴S可能为{1,9}，{2,8}，{3,7}，{4,6}．18．解：∵A∩B＝{3}，∴3∈A.设x2－px＋15＝0的另一根为x1，则3x1＝15，∴x1＝5.又∵A∪B＝{2,3,5}．∴A＝{3,5}，B＝{2,3}．∴p＝3＋5＝8.a＝2＋3＝5.－b＝2×3＝6即b＝－6.故p＝8，a＝5，b＝－6.19．解：(1)∵a＝3，∴集合P＝{x|4≤x≤7}．∴∁R P＝{x|x<4或x>7}，Q＝{x|1≤2x＋5≤15}＝{x|－2≤x≤5}，∴(∁R P)∩Q＝{x|－2≤x<4}．(2)∵P∪Q＝Q，∴P⊆Q.①当a＋1>2a＋1，即a<0时，P＝∅，∴P ⊆Q ；②当a ≥0时，∵P ⊆Q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥0，a ＋1≥－2，2a ＋1≤5，∴0≤a ≤2.综上所述，实数a 的取值范围为(－∞，2]．20．解：∵A ＝{x |x 2－2x －8＝0}，∴A ＝{－2,4}．若B ∪A ＝A ，则B ⊆A .∴集合B 有以下3种情况：①当B ＝∅时，Δ＝a 2－4(a 2－12)<0，即a 2>16，∴⎩⎨⎧ a >0a >4或⎩⎪⎨⎪⎧a <0－a >4， 即a <－4或a >4.②当B ≠∅且B 是单元素时，Δ＝a 2－4(a 2－12)＝0，∴a ＝－4或a ＝4.若a ＝－4，则B ＝{2}⃘A ；若a ＝4，则B ＝{－2}⊆A .③当B ≠∅且B ＝{－2,4}时，－2,4是方程x 2＋ax ＋a 2－12＝0的解，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2＋4＝－a ，(－2)×4＝a 2－12.∴a ＝－2. 综上可知，B ∪A ＝A 时，实数a 的取值范围是a <－4或a ＝－2或a ≥4.B ∪A ≠A 时，实数a 的取值范围为[－4，－2)∪(－2，4)．。

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一全单元各课时同步练习第1课时集合分层训练1．下列各项中不能组成集合的是（）A．所有的正三角形B．数学课本中的所有习题C．所有的数学难题D．所有无理数2．已知2a∈A，a2-a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是（）A．a取全体实数B．a取除去0以外的所有实数C．a取除去3以外的所有实数D．a取除去0和3以外的所有实数3．给出下列命题①N中最小的元素是1②若a∈N则-a N③若a∈N,b∈N，则a+b的最小值是2其中正确的命题个数是 （ ） A ．0 B ．1C ．2D ．34．以方程x 2-5x+6=0和方程x 2-x-2=0的解为元素的集合为M ，则M 中元素的个数为 （ ）A ．1B ． 2C ．3D ．45．由a 2，2-a ，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则a 的取值可以是 （ ） A ．1 B ．-2C ．6D ．26．设L(A,B)表示直线上全体点组成的集合，“P 是直线AB 上的一个点”这句话就可以简单地写成 ___________________________．7．下列对象组成的集体：①不超过45的正整数；②鲜艳的颜色；③中国的大城市； ④绝对值最小的实数；⑤高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是________________________________ 8．设a ，b ，c 均为非零实数，则x=||||||||a b c abc a b c abc+++的所有值为元素组成集合是_____________________ 9．说出下列集合的元素 ①小于12的质数构成的集合；②平方等于本身的数组成的集合； ③由||||(,)a b a b R a b+∈所确定的实数的集合； ④抛物线y=x 2-2x+1(x 为小于5的自然数)上的点组成的集合。

拓展延伸10．关于x 的方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)，当a ，b ，c 分别满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素？11．由“x，xy，x y-”组成的集合与由“0，|x|，y”组成的集合是同一个集合，则实数x，y的值是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由。

专题01第一章《集合》单元测试卷（A）班级：___________姓名：___________得分：___________一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1.若集合A={x|x2+x−6=0}，则下列关系正确的是()A. −2∈AB. −3∈AC. 2∉AD. −3∉A【答案】B【解析】解：∵集合A={x|x2+x−6=0}={−3,2}，∴−3∈A，故B正确．故选：B．先求出集合A，再利用元素与集合的关系直接求解．本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.已知集合A⊆{−1,0，1}，且A中含有两个元素，则这样的集合A有()个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查子集的定义，列举法表示集合．根据A⊆{−1,0，1}，并且A中含有两个元素，从而得出这样的集合A．【解答】解：∵A⊆{−1,0，1}，且A中含有两个元素；∴这样的集合A可以为：{−1,0}，{−1,1}，{0,1}，共三个．故选：C．3.若集合A={x∈N|x≤√10}，a=2√2，则下面结论中正确的是()A. {a}⊆AB. a⊆AC. {a}∈AD. a∉A【答案】D【解析】【分析】根据元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系进行解答，对各个选项逐一判断．【解答】解：因为2√2是无理数，所以2√2∉A．故选D．4.集合A={x|y=√x}，B={y|y=log2x,x>0}，则A∩B等于()A. RB. ⌀C. [0,+∞)D. (0,+∞)【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的定义域以及值域，并考查j集合的运算交集及运算，属于基础题．【解答】解：由题意可得A={x|x≥0},B={y|y∈R}，故A∩B={x|x≥0}，故选C．5.已知集合A={x|2x2−7x≥0}，B={x|x>3}，则集合A∩B=()A. (3,+∞)B. [72,+∞)C. (−∞,0}]∪[72，+∞) D. (−∞,0]∪(3，+∞)【答案】B【解析】解：由A中不等式变形得：x(2x−7)≥0，解得：x≤0或x≥72，即A=(−∞,0]∪[72,+∞)，∵B=(3,+∞)，∴A∩B=[72,+∞)，故选：B．求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.设全集U=R，集合A={x|1<2x<4}，B={x|log2x>0}，则(∁U A)∩B=()A. [2,+∞)B. (1,2]C. (−∞,0]∪[2,+∞)D. (−∞,0]∪(1，+∞)【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．求出集合A，可得∁U A，再求出集合B，再求∁U A与B的交集即可．【解答】解：由20=1<2x<4=22，得0<x<2，∴A=(0,2)，∵全集U=R，∴∁U A=(−∞,0]∪[2,+∞)，由log2x>0=log21，得到x>1，即B=(1,+∞)，则(∁U A)∩B=[2,+∞)，故选：A．7.集合M={x|x=kπ2+π4,k∈Z}，N={x|x=kπ4+π2,k∈Z}，则()A. M=NB. M⊋NC. M⊊ND. M∩N=⌀【答案】C【解析】【分析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合N中的k分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系．本题的考点是集合的包含关系判断及应用，解题的关键是对集合M中的k分奇数和偶数讨论．【解答】解：对于集合N，当k=2n−1，n∈Z，时，N={x|x=nπ2+π4,n∈Z}=M，当k=2n，n∈Z，时N={x|x=n+12π,n∈Z}，∴集合M、N的关系为M⊊N．故选：C．8.已知集合A={x|x 2−ax−a−1>0}，且集合Z∩∁ R A中只含有一个元素，则实数a的取值范围是()A. (−3,−1)B. [−2,−1)C. (−3,−2]D. [−3,−1]【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次不等式解法的应用，集合关系中的参数取值问题，集合交与补的运算，属于基础题．由题意解出∁R A中的不等式，根据集合Z∩∁R A中只含有一个元素列式，即可求出实数a 的取值范围．【解答】解：∵A={x|x2−ax−a−1>0}，∴∁R A={x|x2−ax−a−1≤0}，又x2−ax−a−1≤0可变为(x−a−1)(x+1)≤0，方程(x−a−1)(x+1)=0有两根−1，a+1，集合Z∩∁R A中只含有一个元素−1，当a+1=−1时，(x−a−1)(x+1)≤0即(x+1)2≤0，可得x=−1，此时a=−2满足题意；当a+1>−1，即a>−2时，(x−a−1)(x+1)≤0解得−1≤x≤a+1，必有a+1<0，解得a<−1，此时实数a的取值范围是(−2,−1)；当a+1<−1即a<−2时，(x−a−1)(x+1)≤0解得a+1≤x≤−1，必有a+1>−2，解得a>−3，此时实数a的取值范围是(−3,−2)，综上得实数a的取值范围是(−3,−1)，故选A．每小题5分，共20分.在每小题给出的选二、多项选择题：（本题共4小题,项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）9.若集合A={0,1,2}，则下列选项正确的是()A. φ⊆AB. {0,1}⊂ ≠AC. {0,1,2}⊂ ≠AD. {0,1}⊆A【答案】ABD【解析】【解析】本题主要考查的是集合与集合的关系，难度一般，属于较易题．根据子集与真子集的定义判断选项即可．【解答】解：选项A：空集是任何集合的子集，故A正确，选项B：2∉{0,1}且2∈A故.{0,1}⊂ ≠A，故B正确，选项C:{0,1,2}=A故不是集合A的真子集，故C错误，选项D：0∈{0,1},0∈A,1∈{0,1},1∈A故{0,1}⊆A，故D正确．故选ABD．10.设集合A={x|y=x2−4}，B={y|y=x2−4}，C={(x,y)|y=x2−4}，则下列关系中不正确的是()A. A⋂C=⌀B. A=CC. A=BD. B=C【答案】BCD【解析】【分析】本题考查集合的相等，集合的基本运算，交集及其运算，是一道基础题．求出y=x2−4的定义域得到集合A，求出y=x2−4的值域得到集合B，集合C中的元素为二次函数图象上任一点的坐标，利用交集和集合相等即可判断答案的正确与否．【解答】解：由题意可知，集合A=R；集合B中的函数y=x2−4≥−4，所以集合B=[−4,+∞)；而集合C中的元素为二次函数y=x2−4图象上任意一点的坐标．则A∩C=Φ，故A正确；BCD错误；故选BCD;11.设集合M={x|x=2k+1,k∈Z}，N={x|x=k+2,k∈Z}，则()A. M=NB. M∪N=NC. N⊆MD. M∩N=M【答案】BD【解析】解：由集合M={x|x=2k+1,k∈Z}，N={x|x=k+2,k∈Z}可知，集合M 包含全体奇数，集合N包含全体整数，故M⊆N，即M∪N=N，M∩N=M.故选BD．12.若“∀x∈M,x2>x”为真命题，“∃x∈M,x>3”为假命题，则集合M可以是()．A. (−∞,−5)B. (−3,−1]C. (3,+∞)D. [2,3]【答案】ABD【解析】【分析】本题考查全称量词命题、存在量词命题的真假判定，属于基础题．依题意得∀x∈M,x<0或x>1，且，即可得解．【解答】解：若“∀x∈M,x2>x”为真命题，则M={x|x<0或x>1}，因为“∃x∈M,x>3”为假命题，则，由上可知，集合M可以是ABD．故选ABD．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.设集合A={x|x2−x=0}，B={x|y=lgx}，则A∩B=______ ．【答案】{1}【解析】解：∵A={x|x2−x=0}={0,1}，B={x|y=lgx}={x|x>0}，∴A∩B={1}．故答案为：{1}．先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．14.已知集合A={x|2x>12}，B={x|x−1>0}，则A∩(∁R B)=______ ．【答案】{x|−1<x≤1}【解析】解：由A中不等式变形得：2x>12=2−1，解得：x>−1，即A={x|x>−1}，由B中不等式解得：x>1，即B={x|x>1}，∴∁R B={x|x≤1}，则A∩(∁R B)={x|−1<x≤1}，故答案为：{x|−1<x≤1}求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出A与B补集的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．15.已知集合M={x|−2<x<4}，N={x|3x>13}，则M∩N=______ ，M∪N=______ ，M∩∁R N=______ ．【答案】(−1,4)；(−2,+∞)；(−2,1]【解析】解：集合M={x|−2<x<4}=(−2,4)，N={x|3x>13}=(−1,+∞)，则M∩N=(−1,4)，M∪N=(−2,+∞)，∁R N=(−∞,−1]，则M∩∁R N=(−2,−1]，故答案为：(−1,4)，(−2,+∞)，(−2,1]求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集，并集，求出M与N补集的并集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题．16.设集合U={−2,12,2,3}，A={x|2x2−5x+2=0}，B={3a,ba}，若，b=______．【答案】−2【解析】【分析】本题考查了集合的补集与集合的相等，属于基础题．先求出集合A，再根据补集的定义求出集合B，即可求出b的值．【解答】,2}，解：A={x|2x2−5x+2=0}={12,2,3}，因为集合U={−2,12故B={−2,3}，=−2，则3a=3，ba所以a=1，b=−2．故答案为：−2四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<−1或x>5}，当a为何值时，(1)A∩B=⌀；(2)A∩B=A；(3)A∪(∁R B)=∁R B.【解析】利用数轴分析A∩B=⌀的条件；利用A∩B=A⇔A⊆B结合数轴分析A∩B= A成立的条件；利用A∪(∁R B)=∁R B⇒A⊆∁R B结合数轴分析求解．本题考查集合的交、并、补混合运算，利用数形结合求解直观、形象．【答案】解：(1)A∩B=⌀⇒−1≤a≤2∴{a≥−1a+3≤5(2)∵A∩B=A，∴A⊆B∴a+3<−1或a>5⇒a<−4或a>5．(3)∁R B={x|−1≤x≤5}∵A∪(∁R B)=∁R B⇒A⊆∁R B.⇒−1≤a≤2∴{a≥−1a+3≤518.已知集合A={x∈R|0≤log2x≤2}．(Ⅰ)若集合B={a2+4a+8,a+3,3log2|−a|}，且满足B⊆A，求实数a的值；(Ⅱ)若集合C={y|y=x m,x∈A,m∈R}，且满足A∪C=A，求实数m的取值范围．【解析】(Ⅰ)求解不等式化简A，由B⊆A，得a2+4a+8≤4，得到a=−2，再把a=−2代入集合B得答案；(Ⅱ)由A∪C=A，得C⊆A，然后分m=0，m<0，m>0三种情况讨论求解实数m的取值范围．本题考查并集及其运算，考查了集合的包含关系的判断及应用，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．【答案】解：(Ⅰ)A={x∈R|0≤log2x≤2}={x|1≤x≤4}，∵B⊆A，∴a2+4a+8≤4，于是(a+2)2≤0，又(a+2)2≥0，故a=−2，代入集合B={4,1，3}，符合条件，故实数a的值为−2；(Ⅱ)由A∪C=A，得C⊆A．当m=0时，C={1}，符合题意；当m<0时，函数y=x m在[1,4]上单调递减，则C=[4m,1]，不符合条件，舍去；当m>0时，函数y=x m在[1,4]上单调递增，则C=[1,4m]，由条件知4m≤4，解得0<m≤1．综上所述，实数m的取值范围为[0,1]．19.已知函数f(x)=lg(x2−5x+6)和g(x)=√4−1的定义域分别是集合A、B，x(1)求集合A，B；(2)求集合A∪B，A∩B．【解析】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键(1)求出f(x)与g(x)的定义域分别确定出A与B即可；(2)根据A与B，找出A与B的并集，交集即可．【答案】解：(1)由x2−5x+6>0，即(x−2)(x−3)>0，解得：x>3或x<2，即A={x|x>3或x<2}，由g(x)=√4x −1，得到4x−1≥0，当x>0时，整理得：4−x≥0，即x≤4；当x<0时，整理得：4−x≤0，无解，综上，不等式的解集为0<x≤4，即B={x|0<x≤4}；(2)∵A={x|x>3或x<2}，B={x|0<x≤4}，∴A∪B=R，A∩B={x|0<x<2或3<x≤4}．20.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，f(log13x)的定义域为集合B；集合A={x|a−1< x<2a+1}，若A∩B=⌀，求实数a的取值集合．【解析】利用复合函数定义域列出关于x的不等式求出集合B是解决该问题的关键．集合A中两个端点含有字母，对字母的讨论又是解决该题的另一个关键，对集合A分是否为空集进行讨论．本题考查复合函数求定义域的思想，考查分类讨论思想，考查求取值范围的列不等式求解的思想，注意数轴分析法在求解中的运用．【答案】解：由log13x>0得出B={x|0<x<1}，∵A∩B=⌀①当A=⌀时，有2a+1≤a−1⇒a≤−2②当A≠⌀时，有2a+1>a−1⇒a>−2又∵A∩B=⌀，则有2a+1≤0或a−1≥1⇒a≤−12或a≥2∴−2<a≤−12或a≥2由①②可知a的取值集合为{a|a≤−12或a≥2}．21.设p：2x−1x−1≤0，q：x2−(2a+1)x+a(a+1)≤0，若¬q是¬p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解析】分别求出关于p，q的不等式，根据¬q是¬p的充分不必要条件，得到关于a 的不等式组，解出即可．本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题以及集合的包含关系【答案】解：由2x−1x−1≤0，解得：12≤x<1，故p：12≤x<1，由：x 2−(2a +1)x +a(a +1)≤0，解得：a ≤x ≤a +1，故q ：a ≤x ≤a +1，若¬q 是¬p 的充分不必要条件，则p 是q 的充分不必要条件，则[12,1)⊊[a ，a +1]，故{a ≤12a +1≥1，解得：0≤a ≤12， 即a 的范围是[0,12].22. 设函数y =ax 2+x −b(a ∈R,b ∈R)．(1)若b =a −54，且集合{x |y =0}中有且只有一个元素，求实数a 的取值集合；(2)求不等式y <(2a +2)x −b −2的解集；(3)当a >0，b >1时，记不等式y >0的解集为P ，集合Q ={x |−2−t <x <−2+t }.若对于任意正数t ，P⋂Q ≠⌀，求1a −1b 的最大值．【解析】本题考查了二次函数与一元二次方程以及对应不等式的解法与应用问题，考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．(1)根据方程只有一个解，分情况a =0或Δ=0即可；(2)由y <(2a +2)x −b −2得ax 2−(2a +1)x +2<0，即(ax −1)(x −2)<0.比较a 的取值情况即可．(3)利用换元法，结合基本不等式求最值．【答案】解(1)当b =a −54时，y =ax 2+x −a +54因为集合{x|y =0}中有且只有一个元素， ①当a =0时，x +54=0，得x =−54，此时满足题意; ②当a ≠0时，令y =0，得ax 2+x −a +54=0，△=1+4a(a −54)=0，解得a =1或14综上：a 的取值集合为{0,14,1}(2)由y <(2a +2)x −b −2得ax 2−(2a +1)x +2<0，即(ax −1)(x −2)<0．(I)当a >0时，不等式可以化为(x −1a )(x −2)<0． ①若0，则1a >2，此时不等式的解集为(2,1a ); ②若a =12，则不等式为(x −2)2<0，不等式的解集为a; ③若a >12，则1a <2，此时不等式的解集为(1a ,2)．(Ⅱ)当a =0时，不等式即−x +2<0，此时不等式的解集为(2,+∞).(II)当a <0时，不等式可以化为(x −1a )(x −2)>0，解集为(−∞,1a )U(2,+∞). 综上所述，第a <0时，不等式的解集为(−∞,1a )∪(2,+∞);当a =0时，不等式的解集为(2,+∞);当0<a <12时，不等式的解集为(2,1a );当a =12时，不等式的解集为⌀;当a >12时，不等式的解集为(1a ,2)．(3)集合Q ={x |−2−t <x <−2+t }又P ∩Q ≠⌀，所以满足当x =−2时，函数y ≥0，即4a −2−b ≥0，所以4a ≥b +2>3， 1a−1b ≤4b+2−1b =3b−2b(b+2)，记t =3b −2>1，此时b =t+23， 则1a −1b ≤4b+2−1b =3b−2b(b+2)=9t (t+2)(t+8)=9t+16t +10≤12，当且仅当t =4，即{a =1,b =2.时，1a −1b 有最大值12．。