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课堂小结
一元二 次方程
概念
① 是整式方程； ② 只含有一个未知数； ③ 最高次数是2
一般形式
ax2+bx+c=0 (a ≠0) 其中(a≠0)是一元二次
方程的必要条件
达标测试
1.下列一元二次方程属于一般形式的是 （）
A. x2 =1 C. x2 -9=0
B.3-2x= x2 D. x2 -2x=3
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0) 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
系数、一次项系数及常数项. 下列方程中哪些是一元二次方程？
判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程； 像这样的方程还有很多.
3.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型， 像这样的方程还有很多.
想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，
1. 等号两边都是整式 如是再进一步化简整理后再作判断.
想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，
如是再进一步化简整理后再作判断.
第4章 一元二次方程
第4章 一元二次方程
2. 只含有一个未知数 ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
x2 -9=0 D.
第4章 一元二次方程
2、选做题：T6 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
整理后未知数的最高次数都是2 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；
掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.
理解一元二次方程的概念.
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，

青岛版九年级数学上册课件【全 册】目录
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第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
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2.2 30°，45°，60°角的三角比
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2.3 用计算器求锐角三角比
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第1章 图形的相似
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1.1 相似多边形
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1.2 怎样判定三角形相似
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1.3 相似三角形的性质
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1.4 图形的位似
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第2章 解直角三角形
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பைடு நூலகம்2.1 锐角三角比

(40-2x)(28-2x)=364
原方程可以写成 x2-34x+189=0. 这里 a=1，b=-34，c=189， b2-4ac =(-34)2-4×1×189=(2×17)2-4×189
= 4(172-189)=4×(289-189)=400，
解得 x1=27，x2=7 ．
如果截去的小正方形的边长为27 cm，那么左下角和 右下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这超过了 矩形铁皮的长40 cm. 因此x1=27不合题意，应当舍去．
解：设道路宽为x m，则新矩形的边长为(32-x)m，宽 为(20-x)m，根据等量关系列出方程。
(32-x)(20-x)=540
整理，得 x²-52x+100=0
解得 x1=2 , x2=50 x2=50＞32 ，不符合题意，舍去,故 x=2.
答：道路的宽为2米.
例4 如图2-6所示，在△ABC中，
答：截去的小正方形的边长为 7 cm．
例3 如图2-4，一长为32m、宽为24m的矩形地面上 修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分 进行了绿化.若已知绿化面积为540m²，求道路的宽.
分析： 虽然“整个矩形的面积-道 路所占面积=绿化面积”，但道路 不是规则图形，因此不便于计算。 若把道路平移，此时绿化部分就成 了一个新的矩形了，
整理，得 (1+x)²=1.44 解得 x1=0.2=20% , x2=-2.2 (不符合题意，舍去)
答：平均每年藏书增长的百分率为20%。
2.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20
件，每件可盈利44元．若每件降价1元，则每天可
多售出5件．若要平均每天盈利1600元，则应降价
多少元？
解：设应降价x元，则 (44-x)(20+5x)=1600

第1章 图形的相似
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1.1 相似多边形
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1.2 怎样判定三角形相似
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1.3 相似三角形的性质
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1.4 图形的位似
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第2章 解直角三角形
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2.1 锐角三角比
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2.2 30°，45°，60°角的三角比
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2.3 用计算器求锐角三角比
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第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用

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1.1 相似多边形
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1.2 怎样判定三角形相似
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1.3 相似三角形的性质
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2.2 30°，45°，60°角的三角比
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2.3 用计算器求锐角三角比
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第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
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1.4 图形的位似
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第2章 解直角三角形
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2.1 锐角三角比

4.1 一元二次方程
知识回顾
1、什么叫方程？什么叫方程的解？我们学了哪些方程？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些 实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的 步骤吗?
重、难点
重点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学 模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次 方程的概念. 难点：尝试的方法求简单的二元一次方程的解.
课堂小结
1.了解一元二次方程的概念和一般形式. 2.会判别一元二次方程的二次项系数,一次项系数和常数项. 3.注意:一元二次方程的二次项系数不能为零.
4.1 一元二次方程
学习目标
1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问 题.(重点）
一般式 相同点
ax=b (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
不同点 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2
例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0.
新课引入
问题一 如图所示，某住宅小区内有一栋旧建筑，占地为一边 长为35 m的正方形.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面 积为900 m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等， 问人行道的宽度为多少米？
35cm
x
x
x
x
35cm
解：设人行道的宽度为x m，则草坪的边长为 35-2x m.

• 当圆心O在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆
心角∠AOC的大小关系会怎样?
A C
●O
提示:也转化(zhuǎnhuà)为1的情况。
过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD
= 1 ∠AOD,∠CBD
2
∴ ∠ABC = 1∠AOC.
=
1∠COD,
2
2
B A C
●O B
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第十六页，共二十三页。
比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展合情推理能力和演绎推理能力．。２．通过观察图形， 提高(tí gāo)识图能力．。３．通过添加合理的辅助线，培养创造力．。化归思想，分类讨论思 想
Image
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第二十三页，共二十三页。
圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系
●O
会怎样?
B
提示(tíshì):转化为1的情况。
过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD =
1 ∠AOD, ∠CBD = ∠1 COD,
2
2
∴ ∠ABC = 1∠AOC.
2
AD C
●O
B
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第十五页，共二十三页。
• （3）第三种情况(qíngkuàng)：
3.3.1 圆周角
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第一页，共二十三页。
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第二页，共二十三页。
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第三页，共二十三页。
看图思考 :
过球门AC画了一个圆，在图中B,D,E处射任 意球，如果你是球员，请仅从数学的角度去考 虑(kǎolǜ)，在哪处射球最有利？
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课堂小结：

谢
谢
怎样判定三角形相似
• 第一课时
如何不通过测量，快速将一条长5厘米 的细线分成两部分，使这两部分之比是2：3？
1.能够通过推理掌握平行线分线段成 比例定理及其推论； 2.能够利用平行线分线段成比例定理 及其推论进行推理与计算。
探究活动一
如图，直线l1 、 l2被平行直线l3 、 l4所截， 交点分别为 A，B，C，D。过线段AB的 中点E，作直线 l5//l4，交l2与点F， F是线 段DC的中点吗？如果是，证明你的结论。
边缘所围成的几何图形不相似的是（
D
）
4.在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两 地的距离是30cm，求两地的实际距离。 【解析】 设两地的实际距离为xcm
1 30 10 000 000 x
x=300 000 000（cm）, x=3000 km 答：甲、乙两地的实际距离为3000km。
（4）
探究2:相似多边形
图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？ 对应边的比是否相等？ 对应角相等 对应边的比相等 对于图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边 是否有同样的结论？ 有 对应角相等 对应边的比相等
（1）
（2）
相似多边形的定义: 两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个 角与另一个多边形的各个角对应相等，各边对应成比 例，那么这两个多边形叫做相似多边形。 四边形ABCD与四边形A´B´C´D´相似，记作四边形 ABCD∽四边形A´B´C´D´。
x
A 18cm 78° 83° B C 21cm β D 24cm α F E 118°
H
G
四边形ABCD 和EFGH相似，它们的对应边的比相等。 由此可得

(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
sinA＝
a c
cosA＝
b c
tanA＝ a
b
1
1
➢
面积公式： S
ABC
a•b 2
c•h 2
2.5 解直角三角形的应用
教学重点难点
重点：善于将某些实际问题中的数量关系，归结为 直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识 把实际问题解决．
2.4 解直角三角形
教学目标
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及 锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、 解决问题的能力． 重点：理解解直角三角形的概念；学会解直角三角形 难点：三角函数在解直角三角形中的应用
新课引入
在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之 一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度 等问题. 对于这类问题，我们一般利用前面已学的锐 角三角函数的有关知识来解决.
坡度越大，山坡越陡．
例2 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿 山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小 刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）
i=1:2
解： 用 α 表示坡角的大小，由题意可得
tanα
=
1 2
=
0.5.
因此 α ≈26.57°.
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A， ∠B，∠C的对边分别记作a，b，c .
1.直角三角形的三边之间有什么关系？ 2.直角三角形的锐角之间有什么关系？ 3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？

导引：要求的BC边不在直角 三角形中，已知条件中 有∠B的正弦值，作BC边上的高， 将∠B置于直角三角形 中，利用解直角三角形就可 解决问题．
解： 如图，过点A作AD⊥BC于点D.
∵AB＝1， ∴AD＝AB·
2， 42 2
. 44
∴BD＝
AB2 AD2
12
2 2 4
14 , 4
CD＝ AC 2 AD2
(1)a=7.5 (2)b=34.3, c≈41.8
1.直角三角形的边角关系：
（1）角之间的关系： ∠A ＋ ∠B = 90 °；
（2）边之间的关系： a2＋b2＝c2 ;
（3）角与边之间的关系：
a ，co
c
b
c，
a b
2. 如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的
元素？有几种情况？
两个元素(至少一个是边) 两条边或一边一角
b a
,
∴a
b tanB
20 tan35
28.6.
∵ sinB
b c
,
∴c
b sinB
20 sin35
34.9.
还有别的 解法吗？
总结
在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果 再知道一条边和第三 个元素，那么这个三角形的所有元 素就都可以确定下来.
例5 在R
别为a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求这个三角形
在R
BC
AB cosB
2 1
4，AC
AB
tanB
2
3.
2
△ABC的周长为2+ 2 3 +4=6+ 2 3 .
3.在R
12
5
的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的长.（精