第六讲 和倍问题

已知两个数的和与它们之间的倍数，分别求出这两个数的应用题叫和倍应用题。

要顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确迅速地列出解答。

例1 李爷爷家养了40只鸡，母鸡的只数是公鸡的4倍，李爷爷家养的公鸡和母鸡各有多少只？由右图可以看出，如果把公鸡的只数看做“1份”，那么，母鸡的只数就有这样的“4份”，公鸡与母鸡的只数和就是4＋1=5（份），5份是40只，就可以求出1份是多少只了。

解答 40÷（1＋4）=8（只） 8×4=32（只）或40－8=32（只） 答：李爷爷家养了8只公鸡，32只母鸡。

例2 商店运来苹果、橘子和香蕉共120千克，苹果的质量比香蕉的2倍多5千克，橘子的质量比香蕉的3倍少11千克，三种水果各多少千克？分析：题目出现苹果、橘子和香蕉三种数量，苹果和橘子的质量都与香蕉有联系，我们可以把香蕉看做1份，画出线段图：第六讲 和倍问题从图上可以香出，苹果去掉5千克就刚好是香蕉的2倍，橘子增加11千克就刚好是香蕉的3倍，这时三种水果总质量为120－5＋11=126（千克），正好是香蕉质量的1＋2＋3=6（倍）解答：（120－5＋11）÷（1＋2＋3）=21（千克）21×2＋5=47（千克） 21×3－11=52（千克）答：香蕉有21千克，苹果有47千克，橘子有52千克。

例3 甲、乙、丙三个数的和是180，甲数是乙数的一半，丙数是乙数的3倍，甲、乙、丙三数各是多少？分析甲数是乙数的一半，乙数是甲数的2倍，把甲数看做“1份），乙数就是2份，丙数就是2×3=6（份）。

解答 180÷（1＋2＋2×3）=20 20×2=40 40×3=120 答：甲数是20，乙数是40，丙数是120。

从以上几题的分析可知，和倍问题的基本数量关系式是：小数=和÷（倍数＋1）大数=小数×倍数或大数=和－小数拓展1 某厂共有职工680人，男工人数是女工人数的4倍，男工、女工各有多少人？拓展2 甲、乙两个数的和是200. 2，甲数的小数点向右移动一位就和乙一样大，甲、乙两数各是多少？拓展3 果园里有桃树、犁树和苹果树共200棵，桃树是犁树的3倍，苹果树是桃树的2倍，三种树各有多少棵？拓展4 一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段是第一段的2倍，这三段电线各长多少米？拓展5 把一个减法算式的被减数、减数与差相加得数是880，已知减数是差的3倍，减数是多少？拓展6 被除数除以除数，商17余8，已知被除数、除数、商、余数的和是501，被除数、除数各是多少？。

第六讲 和倍问题姓名：一、复习旧知——画线段图请帮助呆瓜兄弟用线段图闯关吧！第1关：老师买了很多巧克力分给呆瓜兄弟，阿瓜分到的是阿呆的3倍。

第2关：阿呆和阿瓜比积分，阿瓜的积分卡比阿呆的2倍多3分。

第3关：阿呆和阿瓜比赛跑步，阿瓜比阿呆的99倍多2米。

第4关：阿呆和阿瓜比赛画画，阿瓜比阿呆的3倍少2张。

二、新知引入 知识点1：和倍问题 情景引入：功夫熊猫阿宝的故事：拜师傅——吃包子——练功夫——学拳法 拜师傅：故事发生在很久以前的古代中国，而且要从一只喜欢滚来滚去、滚来滚去的大熊猫身上说起。

话说熊猫阿宝是一家面条店的学徒，虽然笨手笨脚，也勉强算是谋到了一份职业，可是阿宝天天百无禁忌地做着白日梦，梦想着自己有一天能够在功夫的世界里与明星级的大人物进行一场巅峰之战。

别看阿宝所在的“和平谷”一派欣欣向荣的安详景象，其实是一个卧虎藏龙的风水宝地，先不说五大功夫高手皆坐镇于此，更有一大师级别的宗师在这里隐居，可是在一场特殊的比武大会上胜出的人要代表“和平谷”将邪恶的大龙永久地驱除出去，啥都不会的阿宝却在经历了一系列阴差阳错之后屏雀中选，让所有人都大跌眼镜...... 吃包子：师傅买回来60个包子，阿宝和师傅抢着吃，但是师傅功夫特别好，抢到的是阿宝的5倍，阿宝吃了几个包子？练功夫：师傅让阿宝做俯卧撑，阿宝两天才做了30个。

第二天比第一天的2倍还多3个。

那么阿宝第一天和第二天分别做了几个？学拳法：师傅教阿宝拳法，两个月共学了54招。

第二个月学会的招数比第一个月的19倍少6招。

那么阿宝第一个月和第二个月分别学到了几招？和倍问题笔记：和倍问题解题顺序疯狂练习：八戒和悟空比赛吃西瓜，一共吃掉了60个。

（1）如果八戒是悟空的3倍，问两个人各吃了几个？（2）如果八戒是悟空的3倍还多4个，问两人各吃多少个？（3）如果八戒是悟空的3倍少4个，问两个各吃多少个？课本讲解：例1 纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍，请问：男、女职工各有多少人？练1 某小学有学生1500名，其中男生人数是女生的2倍，请问男生、女生各有多少人？例2 交警一个月共开出78张罚单。

第六讲和倍问题◆知识要点已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求大小两个数的问题叫做和倍问题。

解这类应用题的关键是要找准标准数（即1倍数），一般来说题中说是谁的几倍，就把谁确定为标准数。

求出倍数和之后，再求出标准数的数量是多少。

根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。

数量关系可表示为：和÷（倍数+1）=较小数（1倍数）较小数（1倍数）×倍数（几倍）=较大数（几倍数）两数和－较小数（1倍数）=较大数（几倍数）◆新课讲授例题1、体育馆有排球和篮球共180个，篮球是排球的3倍，体育馆有篮球和排球各多少个？思路导航利用和倍公式解决问题。

排球：180÷（1+3）=45（个）篮球：45×3=135（个）或180-45=135（个）答：体育馆有篮球135个，排球45个。

课堂练习1、秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？例题2、师徒两人合做三小时共生产零件450个，已知师傅的工作效率是徒弟的2倍，求师徒两人每小时各生产零件多少个？思路导航利用和倍公式解决问题。

师徒工作效率和是：450÷3=150（个）徒弟每小时：150÷（1+2）=50（个）师傅每小时：50×2=100（个）答：师傅每小时生产零件100个，徒弟每小时生产零件50个。

课堂练习2、某校四五年级共有学生160人，四年级比五年级的2倍少8人，问四五年级各有学生多少人？例题3、舞蹈队共有队员42人，其中女队员比男队员的2倍少3人，求男女队员各有多少？思路导航将不是整倍数的问题转化成整倍数，再利用公式进行解决。

男队员：（42+3）÷（1+2）=15（人）女队员：15×2-3=27（人）答：男队员有15人，女队员有27人。

课堂练习3、弟弟有12张邮票，哥哥有33张邮票。

哥哥要给弟弟多少张邮票，哥哥的邮票才是弟弟的2倍？例题4、甲乙两个书架共有120本书，后来从甲书架取出15本书放到乙书架，这时甲书架的书是乙书架的3倍，甲书架原有书多少本？思路导航利用给来给去和不变，再结合和倍公式解决问题。

第六讲和倍、差倍、和差问题【知识概述】差倍问题：已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

基本公式差÷（倍数－1）＝较小的数较小的数×倍数＝较大的数和倍问题：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系求这几个数的应用题。

基本公式和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）较小数×倍数＝较大数或：和－较小数＝较大数。

和差问题：已知两个数的和与差，反过来求这两个数。

基本公式（和＋差）÷2 = 较大的数（和－差）÷2 = 较小的数温馨提示：为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

【典型例题】例1 甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？例2 师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、徒各生产多少个?例3妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍?例4被除数、除数和商三个数的和是181，商是12，求被除数例5 甲乙丙三数的和是1600,乙数是甲数的2倍,丙数比乙数的2倍多60, 甲乙丙三数各是多少?【我能行】1. 小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮（）张,小红集邮（）张。

2. 妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈（）岁,小刚（）岁。

3. 名士基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生（）棵, 白薯（）棵。

4. 小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书( )本,故事书( )本。

5. 甲、乙两个数, 如果甲数加上50, 就等于乙数, 如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲( ), 乙( ) 。