【精品】【冀教版】七年级下册：8.4《整式的乘法》导学案(1)

8.4 整式的乘法（一）学习目标：知识目标：1.探究并掌握单项式与单项式的乘法法则。

2.运用单项式与单项式的乘法法则进行有关计算。

能力目标：发展学生的归纳概括能力。

情感目标：通过对单项式与单项式的乘法法则的探究，体验成功的喜悦，增强学好数学的自信心。

学习重难点：学习重点：单项式与单项式的乘法法则的探究与运用。

学习难点：单项式与单项式的乘法法则的探究。

预习导航：（预习课本,完成下列问题）1．等于多少？ 等于多少？2．中有几个相乘？ 几个相乘？ 共有几个？ 积等于多少？ 3. 进行单项式与单项式的乘法运算时，你认为如何处理它们的系数？如何处理相同字母的幂？其余字母如何处理？一、复习导入二、试着做做 1.什么叫单项式？2.根据乘法的运算律和同底数幂的乘法，完成下列各题： （1）（2） （3）（4） 三、归纳概括1.单项式是由系数和字母组成的（相乘关系），两个单项式各有自己的系数，它们可能有相同的字母，也可能有不相同的字母，在它们相乘时：（1）系数应当怎么办？（2）相同的字母应当怎么办？（3）不相同的字母应当怎么办？2.你认为如何进行单项式与单项式的乘法运算？师：在上学期，我们学习了单项式与单项式相加（即合并同类项），那么，如何进行单项式与单项式的乘法运算呢？“试着做做”从复习单项式的概念入手，然后从4个具体算式开始，让学生动手参与，从中逐渐去感悟单项式与单项式的乘法运算方法。

（填空中注意小括号的用法）由学生自己在计算操作的基础上，经过思考、交流，归纳概括出单项式与单项式的乘法法则。

1.应使学生真正经历这一过程，以促进学生的观察能力和归纳概括能力的发展； 2.应使学生真正的去理解法9897-p 32a a ⋅a a 32⋅abc b a 322⋅a b c ()()____222aa a a a =⋅⋅=⋅______________________32===⋅a a _______________________32==⋅ab a ____________________________542==⋅yz x xy则，而不是单纯的背和记； 3.教师要注意对学生的表述加以规范；4.结合学生情况，可采用讨论、纠正、补充等方法，最终取得正确结论。

同底数幂的乘法学习目标：（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.（2）体会从具体到抽象，特殊到一般的思想方法在研究数学问题中的作用.重点：同底数幂的乘法运算性质及其运用.难点：同底数幂的乘法运算性质的理解与推导.一．章前图解读，新课引入为改善生活环境，将某绿地进行扩大，你有几种方法表示扩大后的绿地面积？二．自主学习，导学共研（认真阅读教材，独立完成问题1-3）1．感受学习同底数幂的乘法的必要性 问题1 一种电子计算机每秒可进行一千万亿（1510）次计算，它工作310秒可进行多少次运算？（科学记数法：形如10n a ⨯的形式，n 为正整数，1≤a ＜10）2．探索并推导同底数幂的乘法的性质问题2 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）52(222⨯= ) （2）32(a a a ⋅= ) （3）(555m n ⨯= )问题3 你能将上面发现的规律推导出来吗？3．巩固同底数幂的乘法的运算性质例1计算：（1）25x x ⋅； （2）6a a ⋅； （3）43(2)(2)(2)-⨯-⨯-； （4）31m m x x +⋅.练习1辨一辨 判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）3710n n n ⋅=；（2）358a a a +=；（3）5420y y y ⋅=；（4）22x x x ⋅=；（5）4442b b b ⋅=.例2计算：34()()x y x y +⋅+； 变式练习：54()()m n n m -⋅-.练习2练一练 计算：（1）678()()x x x -⋅⋅-； （2）32()()()x y x y y x -⨯-⨯-.例3计算：（1）(x )5x ⋅8x = （2）2(()()()n n a b a b a b ++=+⋅+ )（2）已知23,25m n ==，求2m n +的值.练习3变一变：已知23x a +=，用含a 的代数式表示3x .三、提升巩固，悟学反思1．归纳小结我们一起回顾本节课所学的主要内容，并请回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？2．课堂反馈题型一 应用同底数幂的乘法法则进行计算（1）83a a ⋅= （2）5x x -⋅=（3）1013(2)(2)-⋅-= （4）432y y y y ⋅⋅⋅=题型二 判断并改正（1）236a a a ⋅= （2）2m m m x x x ⋅=（3）23n n n x x x += （4）325m m m +=题型三 同底数幂知识的灵活应用（1）22n y +可以写成（ ）A ．12n y +B ．22n y y ⋅C ．21n y y +⋅D ．22n y y +（2）若3,2m n x x ==，则m n x +的值是（ ）A ．5B ．6C ．-5D ．-6（3）若2282n ⨯=，则n 的值是 .3．课后思考（1）已知9m n m n x x x +-⋅=，求m 的值.（2）已知23,22,212a b c ===，求a 、b 、c 之间的关系.4．布置作业（1）已知5m a =，125n a =，求m n a +的值；（2）若8,64m n k k ==，则m n k += .积的乘方学习目标：1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义．2．积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．学习重点：积的乘方的运算．学习方法：采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．学习过程：一、情境引入：计算：（1）（x4）3 = （2）a·a5 = （3）x7·x9（x2）3=二、探索新知活动：参考（2a3）2的计算，说出每一步的根据。

《整式的乘法》教案教学目的1、让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则；2、使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和不同底数幂的因式；3、让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式；4、理解并会灵活进行多项式乘法运算．重点对单项式运算法则的理解和应用；单项式与多项式乘法的应用；多项式与多项式相乘的法则和应用．难点尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律；单项式与多项式乘法的运算；探索多项式与多项式相乘的法则，注意多项式与多项式相乘的运算中“漏项”、“符号”的问题．教学过程【一】一、知识回顾：1、口述幂的几个法则；2、幂的运算法则的联系和区别．二、计算观察：试一试：计算：32321210510225.x x ⨯⨯⨯g （）（）（）；（） 通过上题的计算，启发引导学生归纳得出：1、系数相乘作为积的系数；2、相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加；3、只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一项；4、单项式与单项式相乘积仍是单项式．三、举例应用：例1计算（1）233(2)x y x y -g （2）232(5)(4)a b b c --g四、创设情境：问题讨论：1、a a g可以看作是边长为a 的正方形的面积，a ab g 可以做怎么样的理解； 2、其他的，请你举出例子．五、随堂练习：P80 1、2、3六、课堂小结：1、本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上，请问：你能归纳出单项式乘以单项式的运算法则吗？2、在应用单项式乘以单项式运算法则时，应注意什么？【二】旧知识的复习：1．单项式与单项式相乘的法则？（学生举例说明）2．什么叫多项式？指出多项式的各项？（学生举例说明）强调：多项式的每一项包括它前面的性质符号．新知识的教学：1．问题的提出：试一试：计算22235a a b -- （）=？ （学生动手完成后，汇报结果）议一议：（1）这是什么运算？（板书课题）（2）运算过程中的根据是什么？（3）你能总结出它的运算法则吗？（学生小组商议后选代表回答，并总结出法则的语言叙述及式子表示）法则：单项式与多项式相乘：就是用单项式分别去乘多项式的每一项；再把所得的积相加．式子表示：()m a b c ma mb mc ++=++（m 表示单项式，a b c ++表示多项式） 几何图形解释()m a b c ++=mc mb ma ++：mb m a b c ma mc。

《整式的乘法》教案教学目的1、让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则；2、使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和不同底数幂的因式；3、让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式；4、理解并会灵活进行多项式乘法运算．重点对单项式运算法则的理解和应用；单项式与多项式乘法的应用；多项式与多项式相乘的法则和应用．难点尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律；单项式与多项式乘法的运算；探索多项式与多项式相乘的法则，注意多项式与多项式相乘的运算中“漏项”、“符号”的问题．教学过程【一】一、知识回顾：1、口述幂的几个法则；2、幂的运算法则的联系和区别．二、计算观察：试一试：计算：32321210510225.x x ⨯⨯⨯（）（）（）；（） 通过上题的计算，启发引导学生归纳得出：1、系数相乘作为积的系数；2、相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加；3、只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一项；4、单项式与单项式相乘积仍是单项式．三、举例应用：例1计算（1）233(2)x y x y - （2）232(5)(4)a b b c --四、创设情境：问题讨论：1、a a 可以看作是边长为a 的正方形的面积，a ab 可以做怎么样的理解；2、其他的，请你举出例子．五、随堂练习：P80 1、2、3六、课堂小结：1、本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上，请问：你能归纳出单项式乘以单项式的运算法则吗？2、在应用单项式乘以单项式运算法则时，应注意什么？【二】旧知识的复习：1．单项式与单项式相乘的法则？（学生举例说明）2．什么叫多项式？指出多项式的各项？（学生举例说明）强调：多项式的每一项包括它前面的性质符号．新知识的教学：1．问题的提出：试一试：计算22235a a b --（）=？（学生动手完成后，汇报结果）议一议：（1）这是什么运算？（板书课题）（2）运算过程中的根据是什么？（3）你能总结出它的运算法则吗？（学生小组商议后选代表回答，并总结出法则的语言叙述及式子表示）法则：单项式与多项式相乘：就是用单项式分别去乘多项式的每一项；再把所得的积相加．式子表示：()m a b c ma mb mc ++=++（m 表示单项式，a b c ++表示多项式） 几何图形解释()m a b c ++=mc mb ma ++：mb m a b cma mc注意问题：（1）转化思想：单项式×多项式单项式×单项式；（2）逆应用：()ma mbmc m a b c ++=++．2．应用举例：计算：（1）()22232xy x xy y-⋅+-； （2）()224ab ab b ab -+⋅； （3）2212132xy xy xy ⎛⎫⎛⎫--⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 解：（1）原式＝()()()(2223222xy x xy xy xy y-⋅+-⋅+-⋅- ＝3223642x y x y xy --+（2）（3）（过程略） 注意问题：（1）运算时，单项式和多项式中的每一项的符号都参与运算；（2）结果是个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；（3）结果按某一字母排列．练习：判断下列运算是否正确？为什么？并改正：（1）()2323133ab a a a b a b ++=+； （2）()23231691mn m n mn m n +-=+-； （3）()2322ab a a b a b a b ab ---=---．计算：()22221252x xy y x x y xy ⎛⎫⋅+-⋅- ⎪⎝⎭． 解：原式＝322322255x y x y x y x y +-+＝32247x y x y -+．强调：（1）运算顺序；（2）每步先确定符号，再计算．注意问题：运算顺序；有同类项随时合并同类项．巩固练习：课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？（学生畅所欲言后，教师总结）知识方面：单项式乘以多项式的法则；式子表示；几何解释；依据．注意问题：能力方面：归纳总结法则的能力，计算能力数学思想方面：（1）单项式×多项式单项式×单项式体现了“化归转化”的数学思想； 转化（2）数形结合思想．【三】一、预习准备1、想一想：学过整式的乘法有哪些？＿＿＿单项式乘以单项式，单项式乘以多项式；2、试一试：你能较熟练地完成下列计算吗？（1）22m m -•；（2）32()()xy xy •；（3）2(ab －3)；(4)2(1)x x --；24(5)(41)(9)9x x x --⋅-；]2(6)3(4)3(1)x x x x x ⎡--+-+⎣二、探索新知 （一）引入：老师这边有若干套长方形卡片，给每一小组发一套，你能利用长方形卡片中的任意两个，拼成一个更大的长方形你有几种拼法？他们的面积如何表示？从中你发现了什么？继续将所拼得的长方形卡片摆拼，你还能获得什么结果？它们的面积如何表示？从中你发现了什么？m b m bn a a a你能否从代数运算的角度将新知识转化成我们学过的旧知识来解释这一结论呢？小组讨论．对于（m +b ）（n +a ）相乘，它属于多项式与多项式相乘，其法则是什么？生归纳． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（二）应用举例计算：(1)(1)(0.6)x x --；(2)(2)()x y x y +-；2(3)()x y -；2(4)(23)x -+；（5）(3)(3)x y x y -+--；(6)(2)(3)(1)(2)x y x y ++-+-．师板演例1、4、6计算题，归纳：1、在做的过程中，要明白每一步的算理，不要求直接利用法则进行运算，而要利用乘法分配律将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘．2、用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积．3、多项式里的每一项都必须是带上符号的单项式．4、展开后看有同类项要合并，化成最简形式．生运用各自方法计算2、3、5．（三）例题讲解计算：（1）(2)(3)x x +-；（2）(25)(32)x y x y +-．学生先自己做，然后参照书本，加深理解．完成书上练习．（四）课时小结：本节课你学习了哪些知识，能做一个自我评价吗？主要针对以下方面：1、多项式乘多项式；2、整式的乘法：用一个多项式中的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘．在没有合并同类项之前两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积．。

整式的乘法第一课时教学设计思想整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式和多项式乘多项式，故本节知识分三个课时进行教学。

学生是课堂的主体，要充分调动学生的积极性主动性，故教学时尽可能设计了学生积极探索、自主研讨的过程，引导学生自己概括出乘法的各个法则。

第一课时教学目标知识与技能：1.会进行单项式与单项式的乘法运算2.灵活运用单项式相乘的运算法则过程与方法：1.经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想2.感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想情感、态度与价值观：在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。

教学重难点重点：熟练地进行单项式的乘法运算难点：单项式的乘方与乘法的混合运算关键：明确混合运算中的运算顺序，熟练掌握幂的运算性质和单项式乘法法则教具准备投影仪、电脑教学设计一、情景引入1.教师引导学生复习整式的有关概念整式的乘法实际上就是单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式教法说明：培养学生前后知识的连续性、一致性。

二、探索法则与应用1.组织讨论：完成P79试着做做的练习，引导学生分组讨论单项式×单项式的法则（组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的同学进行指导。

）2.在学生发言的基础上，教师总结单项式的乘法法则并板书法则。

系数与系数相同字母与相同字母单独存在的字母以上3点的处理办法，并让学生归纳解题步骤。

（学生刚接触，故要求学生按步骤解题，且提醒学生不能漏项。

）3.例题讲解例1 计算：（1）；（2）；（3）.解：（1）；（2）；（3）例2 计算：（1）；（2）.解：（1）；（2）.（强调法则的运用）4.练习：随堂练习P80.1题口答，学生讲解错误的理由，2题学生板书，发现问题及时纠正，可让学生辨析、指出错误，巩固法则。

三、课堂总结指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。

（可畅所欲言，包括学习心得和困惑，互相帮助，互相促进。

8.4 整式的乘法 （第1课时）单项式乘单项式【学习目标】掌握单项式乘单项式的法则，并能熟练进行计算。

【学习重点】会计算单项式的乘法。

【学习难点】单项式与单项式相乘的法则。

【预习自测】一、选择题 1.计算2322)(xy y x -⋅的结果是（ ）A. 105y xB. 84y xC. 85y x -D.126y x 2.)()41()21(22232y x y x y x -⋅+-计算结果为（ ） A. 36163y x - B. 0 C. 36y x - D. 36125y x - 3.2233)108.0()105.2(⨯-⨯⨯ 计算结果是（ ）A. 13106⨯B. 13106⨯-C. 13102⨯D. 14104.计算)3()21(23322y x z y x xy -⋅-⋅的结果是（ ） A. z y x 663 B. z y x 663- C. z y x 553 D. z y x 553-5.计算22232)3(2)(b a b a b a -⋅+-的结果为（ ）A. 3617b a -B. 3618b a -C. 3617b aD. 3618b a6.x 的m 次方的5倍与2x 的7倍的积为（ ）A. m x 212B. m x 235C. 235+m xD. 212+m x7.22343)()2(yc x y x -⋅-等于（ ）A. 214138c y x -B. 214138c y xC. 224368c y x -D. 224368c y x8.992213y x y x y x n n m m =⋅⋅++-，则=-n m 34（ ）A. 8B. 9C. 10D.无法确定9. 计算))(32()3(32m n m y y x x -⋅-⋅-的结果是（ ）A. mn m y x 43B. m m y x 22311+-C. n m m y x ++-232D. n m y x ++-5)(311 10.下列计算错误的是（ ） A.122332)()(a a a =-⋅ B.743222)()(b a b a ab =-⋅- C.212218)3()2(++=-⋅n n n n y x y x xy D.333222))()((z y x zx yz xy -=--- 同底数幂相乘的法则？幂的乘方？积的乘方？【合作探究】活动1 探究单项式相乘的法则复习 请指出下面单项式的系数和次数：323233,2,,2xy z x y ab abc 请大家完成课本 “试着做做”．边做边思考：⑴积的系数与每个因式的系数有什么关系？⑵在两个因式都有的相同字母如何计算？⑶只在一个因式中含有的字母怎么计算？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指 数作为积的一个因式．例1计算：⑴4.3x xy ； ⑵()()22.3x x y -- ⑶2321.32abc b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 做80页1题例2（略）．见课本79页【解难答疑】1..___________))((22=x a ax2.3522)_)((_________y x y x -=3..__________)()()3(343=-⋅-⋅-y x y x4.._____________)21(622=⋅-abc b a5.._____________)(4)3(523232=-⋅-b a b a6..______________21511=⋅⋅--n n n y x y x7.._____________)21()2(23=-⋅-⋅mn mn m 8.._______________)104)(105.2)(102.1(9113=⨯⨯⨯【反馈拓展】1.计算下列各题 （1）)83(4322yz x xy -⋅ （2）)312)(73(3323c b a b a -（3）)125.0(2.3322n m mn - （4）)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-)2.1()25.2()31(522y x axy ax x ⋅-⋅⋅ （6）3322)2()5.0(52xy x xy y x ⋅---⋅)47(123)5(232y x y x xy -⋅-⋅-（8）23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -⋅--⋅-+-⋅2、已知：81,4-==y x ，求代数式52241)(1471x xy xy ⋅⋅的值.3、已知：693273=⋅m m ，求m .4、计算[(a+b)3]2·( a+b)3【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑：2.做错的题目有: 原因： 教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。