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粘弹性材料的力学行为分析粘弹性材料是一类常见的材料，它们表现出粘性和弹性的特性。
力学行为分析是研究这种材料在受力下的变形和响应的科学方法。
本文将介绍粘弹性材料的力学行为分析及其应用。
一、粘弹性材料的定义和本质特征粘弹性材料是指同时具有粘性和弹性的材料。
粘性即材料在受力时会变形并保持变形一段时间，而弹性则指材料在受力后能够恢复其原始形状。
这两种特性在粘弹性材料中同时存在，且相互耦合。
粘弹性材料的本质特征可以通过应力-应变关系来描述。
一般来说，粘弹性材料的应力与应变并非线性关系，并且会随时间发生变化。
最常用的描述粘弹性材料力学行为的方法是弛豫模量和黏滞阻尼。
二、粘弹性材料的力学模型为了更好地研究和分析粘弹性材料的力学行为，学者们提出了许多不同的力学模型。
以下是其中几种常见的模型。
1. 早期模型 - 弹性体和粘性体并联模型：该模型将粘弹性材料视为由弹性体和粘性体在并联时构成。
其基本假设是材料的应变由弹性体和粘性体的应变之和构成。
这种模型简单且易于理解，但在较长时间尺度下的行为无法解释。
2. 麦西斯模型：麦西斯模型是由Maxwell于1867年提出的，该模型认为粘弹性材料可以视为一系列弹性体与粘性体的串联组合。
这种模型可以较好地描述粘弹性材料的短时间行为，但对长时间行为的描述不佳。
3. 都马模型：都马模型是由Voigt和Kelvin于19世纪末提出的，该模型的基本思想是将麦西斯模型的并联和串联结合在一起。
都马模型能够同时描述材料的短时间和长时间行为，但其计算复杂度较高。
三、粘弹性材料的应用由于粘弹性材料独特的力学行为，在许多领域都有广泛的应用。
1. 粘弹性体的缓冲性能：粘弹性材料的粘性特性使其具有优异的缓冲性能。
例如，在汽车领域，粘弹性材料被广泛应用于减震器的制造，能够减少车辆在行驶过程中的震动并提高乘坐舒适度。
2. 粘弹性体的消能性能：粘弹性材料还具有良好的消能特性，能够吸收能量并减少冲击力。
这一特性使得粘弹性材料在结构工程中应用广泛，如地震减震装置的设计等。
物理实验技术中的材料粘弹性能测试方法与实验技巧材料的粘弹性能是指在外力作用下，材料表现出固体与液体特性的能力。
粘弹性能测试在材料科学和工程中起着重要的作用，可以用来评估材料的性能和工程应用的可行性。
本文将介绍几种常见的材料粘弹性能测试方法和实验技巧。
1. 压缩试验压缩试验是一种常见的测试方法，用于评估材料的弹性和塑性行为。
在压缩试验中，应用一个固定的力或者应变来压缩材料，并测量材料的应力应变曲线。
通过分析曲线的形状和斜率变化，可以获得材料的弹性模量、塑性变形行为等信息。
在进行压缩试验时，需要注意以下实验技巧：-选择合适的加载速率，避免快速加载导致冲击载荷；-为了保持测试样品的均匀负载，在样品底部和顶部的接触面上使用均匀分布的载荷；-尽量避免应力集中，选择合适的样品尺寸和夹具设计。
2. 拉伸试验拉伸试验是另一种常见的测试方法，用于评估材料的拉伸特性和断裂强度。
在拉伸试验中，应用一个拉伸载荷来拉伸材料，并测量材料的形变和载荷。
通过分析载荷-形变曲线和断口形貌，可以获得材料的弹性模量、屈服强度、断裂韧性等信息。
在进行拉伸试验时，需要注意以下实验技巧：-选择合适的加载速率，避免快速加载导致冲击载荷；-为了保持测试样品的均匀负载，在样品夹具上应用适当的夹持力；-避免试样端部的应力集中，选择合适的样品形状和夹具设计。
3. 动态力学分析动态力学分析是一种用于评估材料粘弹性能的高级测试方法。
它结合了压缩和拉伸等多种加载方式，并通过施加不同频率和振幅的加载，来研究材料对时间和频率的响应。
在进行动态力学分析时，需要注意以下实验技巧：-选择合适的加载模式和频率范围，以充分了解材料在不同应力条件下的行为；-保持恒定的试验环境温度和湿度，以消除环境因素对测试结果的影响；-根据材料的特性和研究目的，选择合适的测试设备和传感器。
总结起来，材料粘弹性能测试是一个复杂而细致的过程，需要合适的实验方法和技巧来保证测试结果的准确性和可靠性。
粘弹性材料粘弹性材料是一种具有特殊性能的复合材料，具有特殊的粘性和弹性特性。
它常见于一些需要具有黏性和回弹性的材料，比如胶水、橡皮等。
今天我们就来了解一下粘弹性材料的特点和应用。
粘弹性材料的主要特点是黏性和回弹性的结合。
黏性指的是材料表面具有粘附和拉伸的能力，而回弹性则指材料在外界力作用下能够快速恢复初始状态。
这种特性使得粘弹性材料能够有效地吸收冲击和振动，从而减少能量传递和噪音的产生。
另外，粘弹性材料还具有非线性应变的特性，即应变与应力之间的关系不符合胡克定律，而是呈现出非线性的曲线。
粘弹性材料的应用非常广泛。
首先，它可以用于减震降噪的材料。
由于粘弹性材料能够有效地吸收冲击和振动，因此它常被应用于汽车、飞机、建筑等工程领域，用于减少振动和噪音的产生。
其次，粘弹性材料也可以用于阻尼器的制造。
阻尼器是一种能够吸收地震或风力引起的振动能量的装置，粘弹性材料的黏性和回弹性特性以及非线性应变特性使得它成为制造阻尼器的理想材料。
除此之外，粘弹性材料还可用于医疗领域的填充材料、电子产品的凝胶材料、生物学实验的模型等。
不过，粘弹性材料也存在一些缺点。
首先，它的制造成本相对较高，而且制造过程相对复杂。
其次，粘弹性材料的性能受环境温度的影响较大，温度过低或过高都会使其性能发生变化。
此外，粘弹性材料在长期使用后可能会发生蠕变现象，即材料会因为持续的应力而发生变形。
因此，在设计和应用粘弹性材料时需要考虑这些因素。
总的来说，粘弹性材料是一种具有特殊性能的复合材料，具有粘性和弹性的结合特点。
它的应用范围广泛，可以用于减震降噪、阻尼器等领域。
然而，它也存在一些缺点，制造成本高、温度敏感性强等。
因此，在应用粘弹性材料时需要综合考虑材料的性能和环境条件。
物理实验技术中的粘弹性测量与分析引言：物理实验技术是研究物质性质的重要工具之一，而粘弹性则是一个涉及材料力学性质和变形响应的重要领域。
粘弹性测量与分析是物理实验技术中的一个关键内容，它有助于我们理解材料的性能和应用。
本文将介绍一些常见的粘弹性测量方法和分析技术，以及它们在材料研究和应用中的重要性。
一、粘弹性的概念和特征粘弹性是材料力学性质的一种特性，指材料在受力后的弹性变形和粘性变形。
粘弹性材料具有两个主要特征：弹性变形和粘性变形。
弹性变形是指材料在受力后能够恢复到原始形状，而粘性变形是指材料在受力后会出现持久性变形。
二、常见的粘弹性测量方法1. 动态力学分析动态力学分析方法通常使用粘弹仪、万能材料试验机等设备来测量材料的动态力学响应。
通过施加周期性载荷和位移，测量材料的动态应力、应变和相位差等参数，可以获得材料的动态粘弹性参数，如储能模量、损耗模量以及阻尼系数等。
2. 拉伸和压缩实验拉伸和压缩实验是常见的测量材料粘弹性的方法之一。
通过在标准加载条件下施加拉伸或压缩载荷，测量材料的应力-应变曲线，可以获得材料的弹性模量、屈服强度以及屈服延伸率等参数。
3. 微观力学实验近年来，随着纳米技术和扫描探针技术的发展，微观力学实验成为研究粘弹性的重要手段。
通过在纳米或微米尺度上应用微观力学实验，可以获得材料的纳米弹性模量、纳米硬度以及纳米摩擦系数等参数，从而揭示材料的粘弹性特征。
三、粘弹性分析技术1. 流变学分析流变学是研究物质流动和变形的一门学科，通过流变学分析方法可以揭示材料的粘弹性特征。
常见的流变学分析方法包括旋转流变法、挤出流变法以及剪切流变法等。
通过测量应力和应变之间的关系，可以获得材料的流变应力、流变率以及流变指数等参数，进而分析材料的粘弹性特征。
2. 轮廓仪测量轮廓仪是一种常用的表面形貌测量仪器，通过测量材料的表面形貌和变形情况，可以获得材料的变形形貌以及应变分布特征。
通过分析材料的表面形貌变化和形貌参数，可以揭示材料的粘弹性特征和变形机制。
粘弹性名词解释粘弹性就是物体受力产生形变后，恢复原状的难易程度。
即有“滞后”特点的“弹性”，在受外力作用下发生变形（受力），产生新应力（形变）时会“滞后”一段时间。
反映这种滞后性的量称为粘弹性系数。
弹性表征一个物体或系统抵抗变形的能力。
在粘弹性力学中，将其定义为当外界作用力去掉时，材料可以回复到原始状态的能力，即：n（牛顿） =弹性极限以上解释说明了实验中所得到的粘弹性系数都是与几何因素相关的，属于材料力学范畴。
下面介绍一下当受到粘性或弹性应力的作用时，材料内部会引起应变，外部引起应力。
内外应力的差别叫做应变，在弹性力学中，应变是衡量材料力学性能的重要指标之一。
在材料力学中，应变计算方法分为应变硬化法和粘弹性法两种。
本论文以粘弹性、复变函数和数学建模为主线，首先讨论了粘弹性中关于应变集中的问题；然后引入复变函数来研究应力分布情况，根据具体问题来选择相应的函数类型和应用；最后利用数学建模方法分析并解决了涉及物理规律的计算问题。
我们认为，目前的物理现象多采用数学模型进行描述。
将这些数学模型的解析解输入计算机后，由于计算机的存储容量有限，常常不能完全求解出该物理现象的精确解。
因此，使用数值方法来求解物理问题比较经济、方便，从而推动了物理现象数值模拟的发展。
对于弹性、粘性与流体运动之间的关系，将其简单归纳为：将粘性大小作为系数，根据流体速度的变化而自动调节变形，并依此获得良好的物理效果；而流体速度增大时，必须增大变形才能维持流体的运动。
从本质上讲，我们是希望粘弹性系数的大小跟随着流体的速度大小而改变，这样粘弹性系数也会跟随着流体速度的变化而发生变化，从而可以获得更好的物理效果。
而且在研究各种物理现象时，能够预测系数变化的情况，是非常有意义的。
总而言之，粘弹性理论体系已经初步形成，基本满足了人们对粘弹性的需求，但尚存在着许多不足之处，还有待进一步探讨。
我国科技工作者将继续对粘弹性体系进行深入地探讨，为未来的研究提供更加充实的理论基础，争取在不远的将来取得更大的进展。
橡胶是一种有弹性的材料，具有很好的粘附性和可塑性。
在物理学和工程领域，人们经常需要计算橡胶材料的粘弹系数或阻尼系数。
这些系数对于材料的使用和设计具有重要意义，能够帮助人们了解材料的性能，并指导实际工程的实施。
在实际工程中，计算橡胶材料的粘弹系数通常可以通过以下公式来进行：1. 弹性模量的计算公式橡胶材料的粘弹性质与其弹性模量密切相关。
弹性模量是材料在一定应力下的弹性变形能力，通常用符号E表示。
在工程中，可以通过以下公式来计算橡胶材料的弹性模量：E = σ / ε其中，E为橡胶材料的弹性模量，单位为帕斯卡（Pa）；σ为橡胶材料受到的应力，单位为牛顿（N）；ε为橡胶材料的弹性应变，是指在受到应力时的相对变形程度，无单位。
2. 粘滞阻尼系数的计算公式除了弹性模量外，橡胶材料的粘弹性质还与其粘滞阻尼系数密切相关。
粘滞阻尼系数描述了材料在受到外力作用时的阻尼效应，通常用符号η表示。
在工程中，可以通过以下公式来计算橡胶材料的粘滞阻尼系数：η = F / (x * v)其中，η为橡胶材料的粘滞阻尼系数，单位为牛顿秒/米（N·s/m）；F 为橡胶材料受到的阻尼力，单位为牛顿（N）；x为橡胶材料的位移，单位为米（m）；v为橡胶材料的速度，单位为米/秒（m/s）。
3. 橡胶材料粘弹系数的综合计算公式在实际工程中，为了更全面地描述橡胶材料的粘弹性质，还可以综合考虑弹性模量和粘滞阻尼系数，使用以下公式进行综合计算：η' = E / (2 * π * f)其中，η'为橡胶材料的粘弹系数，单位为帕斯卡秒（Pa·s）；E为橡胶材料的弹性模量，单位为帕斯卡（Pa）；π为圆周率，约为3.xxx；f 为橡胶材料的频率，单位为赫兹（Hz）。
4. 阻尼系数拟合公式除了粘弹系数的计算公式外，人们在实际工程中还常常需要通过实验数据来拟合阻尼系数的曲线。
一种常用的拟合公式是阻尼系数与频率的幂函数关系：η = a * (f)^b其中，η为橡胶材料的阻尼系数，单位为帕斯卡秒（Pa·s）；f为橡胶材料的频率，单位为赫兹（Hz）；a和b为待拟合的参数。
粘弹性方程及其解法粘弹性是指材料在受力下的弹性和黏性的相互作用，其特点是在长时间内承受应力后，材料会有一定程度的形变，而该形变又会影响材料的应力状态，从而影响材料的力学性能。
在实际工程中，许多材料都呈现出明显的粘弹性特征，例如聚合物、胶体、生物体组织等。
因此，研究和解决粘弹性问题具有极其重要的意义。
一、粘弹性方程在传统的弹性理论中，我们使用的是胡克定律，即应力与应变呈线性关系，这种理论适用于短时间内的应力状态变化。
然而在长时间内，材料的弹性常数和形变率都会随时间发生改变，此时我们需要考虑材料的黏性特性。
这就引出了粘弹性方程。
粘弹性方程是一类包含时间导数的偏微分方程，可以用来描述物质的粘弹性行为。
常见的粘弹性方程包括Maxwell模型、Kelvin模型和Jeffreys 模型等。
其中最简单且应用最广泛的是Maxwell模型。
Maxwell模型可以看作是由一根弹性杆和一个粘性阻尼器串联而成的模型。
该模型中，杆的应变和阻尼器的速度同时影响材料的力学性能。
该模型的表达式可以写成以下形式：$$\sigma (t) = E \epsilon (t) + \mu \frac{d\epsilon(t)}{dt}$$其中$\sigma$表示应力，$\epsilon$表示应变，$E$表示弹性模量，$\mu$表示粘性系数。
二、解粘弹性方程对于粘弹性方程的求解，主要有两种方法：解析法和数值法。
解析法是指通过解偏微分方程得到解析解的方法。
对于Maxwell模型，我们可以通过拉普拉斯变换将其转化为一个简单的代数方程，从而得到其完整的解析解。
然而，在实际问题中，由于方程的复杂性和求解方法的限制，大多数情况下我们无法使用解析法来求解粘弹性方程。
数值法是指通过离散化原方程，将其转化为一个有限的代数方程组，并使用数值方法对其进行求解的方法。
常见的数值方法包括有限差分法、有限元法和谱方法等。
其中有限差分法是最为直接、易实现和最常用的方法之一。
物体的粘弹性名词解释物体的粘弹性是指物体在受力后能够具有一定的变形，并且在去除外力后能够恢复到原有形状和大小的性质。
这种性质常见于许多材料和物质，如橡胶、黏土、塑料等。
粘弹性的具体表现包括两个方面：粘性和弹性。
粘性是指物体在受力下会出现持续性的变形和流动现象。
当外力作用于物体时，物体各部分间的分子或原子发生相对位移，导致物体的形态发生改变。
在外力去除后，物体会经过一段时间才能恢复到原始状态。
这是因为物体内部的分子或原子需要一定的时间来重新排列和重新组合，以恢复原有的结构。
橡胶是一个常见的具有粘性的材料，当我们拉伸一块橡胶时，它会发生可见的变形，并且橡胶大小变大，拉伸结束后，橡胶会慢慢恢复到原始长度和形状。
而弹性是指物体在受力下发生变形后能够迅速恢复到原有形状和大小的性质。
当外力作用于物体时，物体内部的原子或分子会发生相对位移，导致物体发生形变。
然而，一旦外力去除，物体会立即恢复到原有的形状和大小，这是因为物体内部的分子或原子能够自行重新排列和重新组合，以恢复原有的结构。
弹簧是一个典型的具有弹性的物体，当我们把弹簧压缩或拉伸时，它会发生可见的变形，但一旦释放压力，弹簧会立即恢复到原始状态。
粘弹性是指物体同时具有粘性和弹性的性质。
粘弹性物体在受力后既会发生形变，又会恢复到原有形状和大小。
这种性质可以通过应力松弛实验来进行观察和研究。
在应力松弛实验中，物体在受到外力后，会出现初始的形变，然后随着时间的流逝逐渐恢复到较小的变形。
这是因为物体内部的分子或原子在受力后会发生位移，导致物体产生粘性的流动，但随着时间的推移，分子或原子会重新排列和重新组合，恢复到原始结构，这个过程称为应力松弛。
粘弹性在工程和科学领域具有广泛的应用。
在材料工程中，理解和掌握材料的粘弹性能够帮助工程师设计和生产具有特定性能的材料。
在机械制造领域，合理利用物体的粘弹性能够改善产品的寿命和耐久性。
在生物医学领域，理解生物组织的粘弹性能够为疾病的诊断和治疗提供有力的支持。
粘弹性材料的力学特性分析与性能优化摘要粘弹性材料具有非线性、时变的应力-应变关系，广泛应用于各个行业中。
本论文针对粘弹性材料的力学特性进行分析，并提出了相应的性能优化方法。
首先，介绍了粘弹性材料的定义和基本特性，包括线性粘弹性、非线性粘弹性和时变粘弹性。
然后，讨论了粘弹性材料的力学模型，包括弹性模型、粘性模型和粘弹性模型，并对各种模型进行了比较和评价。
接下来，介绍了粘弹性材料的试验方法和测试设备，包括拉伸试验、剪切试验和动态力学测试。
最后，讨论了粘弹性材料的性能优化方法，包括材料改性、工艺优化和结构优化。
通过这些方法，可以改善粘弹性材料的力学性能和使用寿命，提高产品的竞争力。
关键词：粘弹性材料；力学特性；力学模型；试验方法；性能优化1. 引言粘弹性材料是一类具有非线性、时变的应力-应变关系的材料，具有很高的应用价值。
在工程领域中，粘弹性材料被广泛应用于减振、隔振、密封、涂层等领域。
然而，由于粘弹性材料的复杂性，其力学特性分析和性能优化仍然面临很大的挑战。
2. 粘弹性材料的定义和基本特性粘弹性材料是指同时具有粘性和弹性的材料。
在应变速率较低时，粘弹性材料表现出弹性特性，即在去除外加载荷后仍能保持原始形态。
而在应变速率较高时，粘弹性材料表现出粘性特性，即在去除外加载荷后会发生形变。
因此，粘弹性材料的应力-应变关系是非线性、时变的。
3. 粘弹性材料的力学模型粘弹性材料的力学模型可以分为三类：弹性模型、粘性模型和粘弹性模型。
弹性模型假设粘弹性材料没有粘性特性，即应力与应变之间的关系只与弹性模量有关。
粘性模型假设粘弹性材料没有弹性特性，即应力与应变之间的关系只与黏度有关。
粘弹性模型则综合考虑了粘弹性材料的粘性和弹性特性，可以更准确地描述其力学特性。
4. 粘弹性材料的试验方法和测试设备粘弹性材料的力学特性可以通过试验方法和测试设备进行评估和验证。
常用的试验方法包括拉伸试验、剪切试验和动态力学测试。
拉伸试验主要用于评估粘弹性材料的弹性模量和应力-应变关系。
工程粘弹性MA 02139，剑桥麻省理工学院材料科学与工程系David Roylance2001年10月24日1 引言聚合物及以聚合物为基体的复合材料，其力学响应的一个重要方面涉及线性粘弹性领域，本模块打算略述此领域的概貌。
此处包括的论题旨在对这个内容广泛而高深的学科分支作指导性的介绍, 而不作透彻和全面的分析。
若想更全面的了解，可参阅本模块后面和文中脚注列出的参考文献。
粘弹性响应常被用作聚合物学科的“探测器”，因为这种响应对材料的化学性质和微结构相当敏感。
这里介绍的概念和方法对此目的而言是很重要的，但本模块的主要意图是说明：线性粘弹性是如何与材料力学的一般理论相结合的,从而使我们能设计和分析包含粘弹性部件的结构。
在任何重要的实际应用范围内，虽然并非所有的聚合物都是粘弹性的，而线性粘弹性1则更少,但对聚合物和复合材料工程的许多应用场合，线性粘弹性理论提供的工程近似方法还是十分有用的。
即使在要求更精确处理的例子中，该理论也是一个有用的起点。
2 分子机理当受到应力作用时，聚合物可能以两种根本不同（或其中之一种）的原子机理变形。
连接原子的化学键的长度和角度可能畸变,这使原子运动到具有更多内能的新位置。
这是一种微小的运动，而且发生得极快,仅需约秒。
1210−如果聚合物的分子有足够的活动性, 大范围的原子重新排列也是可能的。
例如，绕主干碳-碳单键较为轻微的转动就能使分子的构象产生大变化。
依赖于分子的活动性,聚合物分子本身能在应力作用的方向上延伸, 从而减少其构象的熵（减轻分子“无序”的程度)。
橡胶作为弹性体，几乎完全是根据这个熵的机理对外加载荷作出响应，而其共价键的变形很小，或者说内能的变化很少。
热力学第一和第二定律的结合式说明：对系统所做的机械功的增量d f x 是如何使内能增加d U 或使熵减少d 的：S显然，随着温度T 的升高，熵所作的贡献相对而言也更为重要，这就提供了一种方便的方法 ，即可用实验确定：材料的刚度究竟是由内能引起的还是由熵引起的。
保持橡胶带在固定伸长量所需的回缩力随着温度的升高而增大，因为增加的热搅动将使内部结构恢复无序状态的固有趋向更具活力。
但钢的熵弹性很小，因而在伸长的钢试样中的回缩力将随着温度的升高而减小，因为热膨胀的作用将降低内部的应力。
1 要纵览非线性粘弹性理论,可参见相关著作,例如:W.N. Findley et al., 非线性粘弹性材料的蠕变和松弛(Creep and Relation of Nonlinear Viscoelastic Materials ), Dover Publications, New York, 1989.由能量控制的弹性具有瞬时性，与此相反的是，构象或熵的变化却是一些持续的过程，其变率常可用阿累尼乌斯（Arrhenius ）型的表达式来描述，如下化率对局部分子的活动性敏感。
分子的活动性受各种物理和化学因素的影响，诸如分子结构、温度或吸收了流体等因素都会使聚合物膨胀。
通常, 一张简单的“自由空间”的内部结构图对于直观地了解这些变化率是有用的，该图粗略地反映了分子片段共同作用、以实现运动或施加反作用力所需的空间。
作合理的近似后，这些构象的变化式所示：式中，是过程的表面活化能，R =8.314 J/mol K 是气体常数。
当温度远高于“玻璃化转变温度”（在图1中标为）时，变化率快得实质上是瞬时发生的，聚合物以橡胶态的方式作出响应：即对作用的应力，其应变是大的、即时的而且完全可逆的。
-ogT图 1 变化率对温度的依赖关系时,变化率慢得可以忽略不计。
此时，分子链的展开过程实质上已被“冻结”，故聚合物的响应只能借助于键的伸长。
聚合物以“玻璃态”的方式作出体响应的组合，此区域称为“皮革态”，或者更专业地称为“粘弹性”。
的值在描述聚合物的热力学响应时至关重要, 它也是材料活动性倾向的基本度量。
增加活动性的诸多因素的倾向。
用于汽车风挡玻璃夹层中的透明聚乙烯丁缩醛薄膜，就是在粘弹性范围内应用材料弹性模量，称为“玻璃态模量”, 其值在 3 GPa (400 kpsi ) 的量级。
当温度增至超过gT 与此相反, 当温度远低于g T 响应：即响应是即时且可逆的，但在脆性断裂前，应变不能超过百分之几。
在附近的温度范围内，材料介于玻璃态和橡胶态之间。
其响应是粘性流体和弹性固g T g T 有：吸收了稀释剂、使体积膨胀的应力状态和缺乏大分子团等，这些因素都有使值降低的一个例子，因为粘弹性响应可以成为冲击时一个重要的能量耗散源。
在远低于T 的温度下,熵运动冻结，只有键可能发生弹性变形, 聚合物显示出相当高的g T g g E时,刚度可能急剧地下降两个量级，下降后的刚度值称为“橡胶态模量”。
在通过硫化或其他方法实现永久交联的橡胶中，值主要由交联密度确定。
橡胶弹性的动力学理论给出的关系式为：r E rE式中，σ为应力,是交联密度（mol/m ），N 30/L L =λ为伸长比。
将上式求导后就给出应力-应变曲线在原点处的斜率，其值为NRT E r 3=。
如果材料不是交联的,则由于分子缠结的作用很像网络联接，故其刚度呈现一个短的稳定平台；在更高的温度下，分子缠结滑移，材料变成粘性流体。
玻璃态模量和橡胶态模量对时间的依赖性都不强，但在附近的转变，时间效应却是非常重要的。
弹性模量和温度的g T 关系曲线如图2所示。
显然,在聚合物材料学科和工程中，诸如图2这样的图形是至关重要的工具。
它不仅提供了必需的材料工程性能，而且为材料的分子运动提供了有用的线索。
图2 聚合物一般的弹性模量和温度的关系曲线图3 唯象学视角借助于实验方法，人们通过简单的实验室测试就可探索材料的性能，并可能获得与实际使用条件有关的信息。
对粘弹性材料而言，力学特性的测试通常由几个单轴拉伸试验组成。
这些试验与用于弹性固体的试验相似，但有所修正，使我们能观测到材料的响应随时间而变化的特性。
虽然使用的“粘弹性拉伸试验”有许多种，不过，人们最常碰到的只有三种：即蠕变、应力松弛和动载荷（按正弦规律变化的载荷）。
蠕变蠕变试验是在稳定的单轴应力0σ的作用下，测量由此应力引起的随时间而变化的应变0)()(L t t δε=，测试结果如图3所示。
图中的三条曲线表示在三个不同的应力水平下测得的应变，每个应力的大小都是前一个的两倍。
图3 在不同的常应力作用下的蠕变应变注意：在图3中，当应力加倍时,引起的应变在整个时间段内都是加倍的。
如果材料的响应是线性的,就会出现这种现象。
如果应力-应变关系是线性的，由应力σa （为常数）引起的应变与应力a σ单独作用时引起的应变相比，前者正好是后者的a 倍。
数学表达式为：这正是“应力加倍、应变加倍”的情况。
如果以给定时间内产生的蠕变应变为横坐标，以作用的应力为纵坐标,就得到“同步”的应力-应变曲线。
如果材料是线性的, 这“曲线”可以足够精确地看作一条直线，其斜率随所选时间段的缩短而增大。
对于线性材料，在各种不同的常应力作用下，可得到一族应变历程)(t ε，这些应变历程可根据作用的应力标准化，再叠加在一起。
应变与应力之比值称为“柔量”C ，对于由常应力引起的应变随时间而变化的情况，此比值称为“蠕变柔量”：图4 蠕变柔量函数)(t C crp 上述函数的典型图形如图4所示,图中的时间取对数值。
注意：图形的对数形式极大地改变了曲线的形状,它使响应中时间短的部分延伸、而时间长的部分压缩。
加载时，材料的初始应变由“玻璃态”柔量而定；这是与键的畸变相对应的弹性变形。
最后，柔量增至平衡值或“橡胶态”值，此值与材料的橡胶态伸展相对应。
横坐标上记为“log g C r C τ”处的值是曲线的斜率从上升转变至下降的标志值，τ称为蠕变过程的“松弛时间”。
应力松弛另一个普通试验很容易在拉力测定仪或其他位移可控制的机械上进行，该试验是监测由稳定的应变引起的随时间而变化的应力，监测结果如图5所示。
图5正好与图3相反，图中的三条应力曲线分别对应三个不同水平的常应变,每个应变的大小都是前一个的两倍。
图 5 松弛响应的测量类似于蠕变柔量，我们可以通过“松弛模量”把这些松弛曲线叠加在一起，松弛模量定义为0)()(σt t E rel =，松弛模量随时间的对数值而变化的曲线如图6所示。
在短时间内，与“玻璃态”模量相对应的应力维持在一个较高的平台, 随着聚合物分子通过构象的伸展而不是键的畸变逐渐地适应了变形状态，然后松弛模量以指数形式迅速下降至较低的能维持平衡的“橡胶态”模量。
g E rE图6 应力松弛模量曲线，图中，)(t E rel 1,10,100===τr g E E蠕变和松弛这两种现象都是相同的分子机理的表现形式，人们自然会预期和有关。
但是，即使rel E crp C g g E 1=且r r E 1=，一般情况下仍有)(1)(t t E crp rel ≠。
特别是，松弛响应要比蠕变响应更快地趋向平衡值。
动载荷蠕变和应力松弛试验对研究材料在长时间内（几分钟到几天）的响应是方便的，但对短时间内（几秒或更短时间）的响应，精确性较差。
在动力学试验中，测量的是由正弦变化的应变（或应力）引起的应力（或应变），人们经常深入地研究这类试验，以了解聚合物在短时间范围内的响应。
当粘弹性材料受到正弦变化的应力作用时，材料最终会达到一个稳定状态2：在这个状态中，应变也是正弦变化的，并且与应力有相同的角频率，但相位的滞后角为δ，这类似于在蠕变实验中观察到的滞后应变。
应变以相位角δ滞后于应力，即使当应变代替应力成为控制变量时，前面的说法依然成立。
如果将时间轴的原点选在应变达最大值的时刻，则应变和应力函数可分别写成利用在电抗电路和其他调和系统的分析中常用的代数技巧，把应力函数写成复数较为方便，复数的实部与应变同相位、虚部与应变有90度的相位差：∗σ式中，1−=i ，星号按惯例表示复数。
为了观察应力和应变的变化，下面的形象化处理方法十分有用：设有两个矢量在复平面内都以角速度ω旋转，将两矢量在实轴上的投影分别看作应力和应变。
如果两矢量位置恰好是应变矢量沿着实轴，则应力矢量将超前相位角δ，如图7所示。
图7 应力和应变的调和函数用“旋转矢量”来表示 2 最初的瞬态影响逐渐消失所需的时间取决于材料的粘弹性响应时间，在某些情况下，这可以引起实验误差。
习题5 中，推导了包括初始瞬态项的动态响应的完整表达式。
借助图7，容易导出调和函数表达式中各参数之间的关系：我们可以利用应力函数的复数形式来定义两个不同的动态模量，这两个模量通常都是应力与应变之比，但具有非常不同的分子机理的解释和宏观的结果。
第一个模量是“实”或“储存”模量，定义为同相应力与应变之比：另一个模量是“虚”或“损耗”模量，定义为异相应力与应变之比：例1 为了更容易理解术语“储存”和“损耗”的意义，可考虑在每个加载周期中所做的机械功。
