广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 平面向量试题精选06

浙江、福建、安徽、江西、广东、广西 资源投稿 qq ：2355394557平面向量1622.若20AB BC AB ⋅+=，则ABC ∆必定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形【答案】 B【解析】本题主要考查向量的运算、向量垂直的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.20()00AB BC AB AB BC AB AB AC AB AC ⋅+=⇒⋅+=⇒⋅=⇒⊥则ABC ∆必定是直角三角形。

23.设向量a ，b 满足||1,||3,a a b =-=()0a a b ⋅-=，则|2|a b +=（ ）A ．2B ．C．4D．24.在边长为1的正三角形ABC 中，13BD BA =，E 是CA 的中点，则CD BE ⋅= （ ）A ．23-B ．12-C ．13-D ．16-【答案】 B【解析】本题主要考查平面向量的运算以及坐标法. 属于基础知识、基本方法的考查.如图，建立直角坐标系，则113(1,0),(0,0),(,(,0),(,)22344A B C D E浙江、福建、安徽、江西、广东、广西 资源投稿 qq ：2355394557- 2 -133(,),(,)6244CD BE=--=13131(,(,6244882CD BE ⋅=--⋅=--=-25.已知向量a =),2,1(-x b =),4(y ,若a ⊥b ，则yx 39+的最小值为 ;【答案】6【解析】若a ⊥b ,向量a =),2,1(-x b =),4(y ，所以0=∙，所以22=+y x ，由基本不等式得639≥+y x26、在四边形ABCD 中，113(1,1),||||||AB DC BA BC BD BA BC BD ==⋅+⋅=⋅，则四边形ABCD 的面积为 。

BACD- 3 -27.已知向量a,b 满足|a |2,|b |1,|a b |2==-=. （1）求a b ⋅的值；（2）求|a b |+的值.【答案】17.解：（1）由｜-a b ｜=2得222||24124-=-⋅+=+-⋅=a b a a b b a b ，所以12⋅=a b .……………………………………………………………………6分 （2）2221||242162+=++=+⨯+=a b a ab b，所以||+=a b 分28 点O 在内部且满足，则的面积与凹四边形.的面积之比为________. 【答案】5:4 【解析】解： 作图如下欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚，qq ：2355394557浙江、福建、安徽、江西、广东、广西 资源投稿 qq ：2355394557-4 -29.平面向量a 与b 的夹角为60，(2,0)=a ，1=b ， 则+=a b （ ）A．3 D ．7 【答案】B【解析】因为平面向量a 与b 的夹角为60，(2,0)=a ，1=b ，所以22227a b a a b b +=++=30.给出下列命题中① 向量 a b 、满足a b a b ==-，则与a a b +的夹角为030； ② ⋅＞0，是 a b 、的夹角为锐角的充要条件； ③ 将函数y =1-x 的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x ；④ 若)(→-→-+AC AB 0)(=-⋅∙→-→-AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形；- 5 -以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）31.在空间给出下面四个命题（其中m 、n 为不同的两条直线，a 、b 为不同的两个平面） ①m ^a ，n //a Þm n ^ ②m //n ，n //a Þm //a③m //n ，n b ^，m //a Þa b ^ ④mn A =，m //a ，m //b ，n //a ，n //b Þa //b其中正确的命题个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 【答案】C【解析】①m ^a ，n //a Þm n ^正确；②m //n ，n //a Þm //a 错误，线可以在平面内；③m //n ，n b ^，m //a Þa b ^正确；④mn A =，m //a ，m //b ，n //a ，n //b Þa //b 正确。

平面向量01一、选择题1．如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则A ．111A B C ∆和222A B C ∆都是锐角三角形B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形,222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形2．若a 与b c -都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“()a b c ⊥-”的（A ）充分而不必要条件 (B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件3．已知︱OA ︱=1,︱OB ︱=3,OB OA •=0，点C 在∠AOB 内,且∠AOC =30°,设OC =m OA +n OB (m 、n ∈R ），则nm 等于A 。

31B 。

3C 。

33D.34．已知向量a 与b 的夹角为120o ,3,13,a a b =+=则b等于（A ）5 (B ）4 （C)3 （D ）1 解析：向量a与b的夹角为120o，3,13,a a b =+=3||||cos120||2a b a b b ⋅=⋅⋅︒=-,222||||2||a b a a b b +=+⋅+，∴ 21393||||b b =-+，则b=－1(舍去)或b =4，选B 。

5．如图所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD = A.12BC BA -+ B 。

12BC BA -- C 。

12BC BA - D 。

12BC BA +解析:BA BC BD CB CD 21+-=+=，故选A.6．已知向量(3,1)a =,b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b =，则b =A ．(31,2） B ．(13,2） C ．（133,4） D ．（1,0)7．已知非零向量a 、b ，若a ＋2b 与a －2b 互相垂直，则=b aADCB图A. 41B 。

平面向量091.设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且//,⊥+（A （B （C ）（D ）102.设a ，b 是两个非零向量。

A.若|a+b |=|a |-|b |，则a ⊥bB.若a ⊥b ，则|a +b |=|a |-|b |C.若|a +b |=|a |-|b |，则存在实数λ，使得b =λaD.若存在实数λ，使得b =λa ，则|a +b |=|a |-|b |3.设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b = 【答案】C 【解析】A.=为既不充分也不必要条件；B.可以推得||||a ba b =||||b a =为必要不充分条件；C ．为充分不必要条件；D 同B.4.已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|a-b|，则下面结论正确的是(A) a∥b (B) a⊥b(C){0,1,3} (D)a+b=a-b5.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则222PA PBPC+=A．2 B．4 C．5 D．106.在△ABC 中，AB=2，AC=3，AB BC = 1则___BC =.C.【答案】A7.若向量BA =（2,3），CA =（4,7），则BC =A ．（-2,-4）B ． (3,4)C ． (6,10)D ． (-6,-10) 【答案】A【解析】)4,2()7,4()3,2(--=-=-=CA BA BC ．故选A ．8.对任意两个非零的平面向量α和β，定义βββαβα∙∙=．若平面向量a ，b 满足|a|≥|b |＞0，a 与b 的夹角)4,0(πθ∈，且b a 和 都在集合}|2{Z n n∈中，则b a =A ．12 B.1 C. 32 D. 529.在平面直角坐标系中，(0,0),(6,8)O P ，将向量OP 按逆时针旋转34π后，得向量OQ ，则点Q 的坐标是（ ）()A (- ()B (-()C (2)-- ()D (2)-10.已知ABC ∆为等边三角形，AB=2，设点P ，Q 满足AB AP λ=，)1(λ-=，R ∈λ，若23-=∙，则λ= （A ）21（B ）221±（C ）2101± （D ）2223±-【答案】A【解析】如图，设==, 2,2=∙==c b ，又)1(λ-+-=+=，λ+-=+=，由23-=∙CP BQ 得23)1(1()(])1([2-=∙+-+--=+-∙-+-c b b c c b λλλλλ，即23)1(24)1(42-=+-+--λλλλ，整理01442=+-λλ，即0)12(2=-λ，解得21=λ选A.。

平面向量1735.若向量a =（x -1，2），b =（4，y ）相互垂直，则的最小值为（ ）A ．12B ．32C ．23D ．6【答案】D【解析】因为向量a =（x -1，2），b =（4，y ）相互垂直，所以22,0244,0=+=+-=⋅y x y x b a则y x 39+6322=≥+y x .36.在ABC ∆中，D 为BC 中点，若ο120=∠A ，1-=⋅AC AB ，则AD 的最小值是 （ ）(A)21 (B) 23 (C) 2 (D) 2237.已知向量(3,1),(1,)a b m ==，若23a b a b -+与共线，则m= ；38.已知)12(，-=a ，)20(，=b ，若向量b a λ+与b a +2垂直，则实数λ的值为 .则k= .【答案】6；【解析】由//a b r r可得234k =⨯，解得6k =。

39.已知向量=a (,2)x ，=b (1,)y ，其中0,0x y >>.若4=ga b ，则12x y +的最小值为 （ ）A ．32B ．2C ．94D ．22【答案】C【解析】由4=g a b 得24x y +=，又12x y +1219()()1424224x y y x x y x y =++=+++≥，选C 。

40.在△ABC 中，若,CB CA BC BA AC AB AB ⋅+⋅+⋅=则△ABC 是（ ） A ．等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 【答案】D【解析】由2AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 得2AB AB AC BA BC AC BC -⋅=⋅+⋅u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,即AB CB BC BC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ,得0CA CB ⋅=u u u r u u u r ,2C π=,选D 。

浙江、福建、安徽、江西、广东、广西 资源投稿 qq ：2355394557平面向量131.已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c = （ ） A ．77(,)93 B ．77(,)39-- C ．77(,)39 D ．77(,)93-- 【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．解析：不妨设(,)C m n =，则()1,2,(3,1)a c m n a b +=+++=-，对于()//c a b +，则有3(1)2(2)m n -+=+；又()c a b ⊥+，则有30m n -=，则有77,93m n =-=-2.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ ）A.0PA PB +=B.0PC PA +=C.0PB PC +=D.0PA PB PC ++= 解析：:因为2BC BA BP +=，所以点P 为线段AC 的中点，所以应该选B 。

答案：B 。

【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则， 可以借助图形解答。

3.已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且PA PB PB PC PC PA ∙=∙=∙，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的（A ）重心 外心 垂心 （B ）重心 外心 内心（C ）外心 重心 垂心 （D ）外心 重心 内心 （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心） 解析：,0OA OB OC O ABC NA NB NC O ABC ==∆++=∆由知为的外心；由知，为的重心; ()00,,,.PA PB PB PC PA PC PB CA PB CA PB AP BC P C ∙=∙∴-∙=∴∙=∴⊥⊥∴∆，，同理，为ABC 的垂心，选浙江、福建、安徽、江西、广东、广西 资源投稿 qq ：2355394557- 2 -4.平面向量a 与b 的夹角为060，a ＝(2,0), | b |＝1，则 | a ＋2b |＝（A（B ）（C ）4 （D ）125.设→a ，→b ，→c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足→a 与→b 不共线，→a ⊥→c ∣→a ∣=∣→c ∣,则∣→b •→c ∣的值一定等于A ．以→a ，→b 为邻边的平行四边形的面积 B. 以→b ，→c 为两边的三角形面积 C ．→a ，→b 为两边的三角形面积 D. 以→b ，→c 为邻边的平行四边形的面积 解析： 假设→a 与→b 的夹角为θ，∣→b •→c ∣=︱→b ︱·︱→c ︱·∣cos<→b ，→c >∣=︱→b ︱·︱→a ︱•∣cos(900±θ)∣=︱→b ︱·︱→a ︱•sin θ,即为以→a ，→b 为邻边的平行四边形的面积，故选A 。

平面向量0214、已知向量a ，b 满足：1||||==b a ，且||3||b k a b a k -=+（0>k ）．则向量a 与向量的夹角的最大值为 【 】 A ．6π B ．3πC ．65πD ．32π【答案】B 【解析】由||3||k k -=+得，22||(3||)ka b a kb +=-，即2222223(2)k a ka b b a ka b k b ++=-+，所以22213(12)k ka b ka b k ++=-+，即11()4a b k k=+，因为0k >，所以11111()2442a b k k k k =+≥⨯=，所以1cos ,2a b a b a b<>=≥，,[0,]3a b π<>∈，即向量a 与向量b 的夹角的最大值为3π，选B15、给出下列命题中① 非零向量 a b 、满足a b a b ==-，则与a a b +的夹角为030； ② a ⋅b ＞0，是 a b 、的夹角为锐角的充要条件； ③ 将函数1y x =-的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y x =；④ 在ABC ∆中，若)(→-→-+AC AB 0)(=-⋅∙→-→-AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形； 以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上） 【答案】①③④【解析】①由a b a b ==-得，三角形为等边三角形，所以a 与a b +的夹角为30。

所以正确。

②当,a b 夹角为0时，满足0a b a b =>，但此时夹角不是锐角，所以错误。

③函数按(1,0)a =-平移，相当于沿着x 轴向左平移1个单位，此时得到函数y x =的图象，所以正确。

④22()()0AB AC AB AC AB AC +-=-=，即AB AC =，所以ABC ∆为等腰三角形，所以正确。

综上命题正确的是①③④。

16、已知向量a =),2,1(-x b =),4(y ,若a ⊥b ，则yx 39+的最小值为 ;【答案】6【 解析】因为a b ⊥，所以4(1)2a b x y =-+=，即22x y +=。

平面向量一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在边长为3的等边三角形ABC 中，2CD DB =u u u r u u u r ，则AB CD ⋅u u u r u u u r等于( )A ．33-B ．3-C ．3D ．33【答案】C2．12、无论),,(321x x x a =，),,(321y y y b =，),,(321z z z c =,是否为非零向量，下列命题中恒成立的是( ) A ． 232221232221332211,cos y y y x x x y x y x y x b a ++⋅++++>=<B ．若b a //，b c //，则c a //C ． c b a ••)()(c b a ••=D ．【答案】D3．下列物理量：①质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程，其中是向量的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C4．已知,a b r r均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b +=r r ( )A ．13B ．10C ． 4D ． 13【答案】A5．在周长为16的PMN ∆中，6MN =，则PM PN ⋅u u u u r u u u r的取值范围是( )A. [7,)+∞B.（0，16）C. (7,16] D ．[7,16)【答案】D6．设e 1,e 2是夹角为450的两个单位向量,且a=e 1+2e 2,b=2e 1+e 2,,则|a+b|的值( ) A ．23 B ．9 C ．2918+ D ．223+ 【答案】D7．对于非0向时a,b,“a//b ”的正确是( )A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件 【答案】A8．已知的夹角是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C9．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，(a ＋λb)∥c ，则λ＝( )A ．14B ．12C ．1D ．2 【答案】B 10．在ABC ∆中，b AC c AB ==,。

平面向量04解答题b x x=-，(sin,3cos)=-，a x x()()f x a b c=+，其中向量(sin,cos)∈。

=-，x R(cos,sin)c x xf x最大值和最小正周期；〔Ⅰ〕、求函数()f x图像按向量d平移，使平移后得到图像关于坐标原点成中心对称，〔Ⅱ〕、将函数()求长度最小d。

点评：本小题主要考察平面向量数量积计算方法、三角公式、三角函数性质及图像根本知识，考察推理和运算能力。

a ＝(sinx ，cosx )，b ＝(cosx ，cosx )，x ∈R，函数f(x)＝a·(a ＋b).〔Ⅰ〕求函数f(x)最大值与最小正周期；〔Ⅱ〕求使不等式f(x)≥23成立x 取值集。

解：〔Ⅰ〕∵()()222sin cos sin cos cos 1131sin 2cos 21)22224f x a a b a a a b x x x x xx x x π=+=+=+++=+++++（）＝∴()f x 最大值为，最小正周期是。

〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知()333)sin(2)022********,488f x x x k x k k x k k Z ππππππππππ≥⇔++≥⇔+≥⇔≤+≤+⇔-≤≤+∈ 即成立x 取值集合是3|,88x k x k k Z ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭.46 如图3,D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.证明 sin cos 20αβ+=;假设DC,求β值.解：(1)．如图3，(2)2,sin sin(2)cos 2222πππαπββαββ=--=-∴=-=-， 即sin cos 20αβ+=．BD C αβ A图347．在锐角ABC △中，角A B C ，，所对边分别为a b c ，，，，〔1〕求值；〔2〕假设2a =，2ABC S △b 值．解：〔1〕因为锐角△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，，所以cosA ＝13，那么 22222B Csin B C A A 2tan sin sin B C 222cos 21cos B C 11cos A 171cos A 1cos B C 21cosA 33＋＋＋＝＋＋－（＋）＋＝＋（－）＝＋＝＋（＋）－ 〔2〕ABC ABC 1122S 2S bcsin A bc 223•因为＝，又＝＝bc ＝3。

广州市普通高中2017届高三第一次模拟数学备考试题精选：平面向量1、已知向量a 和b 满足条件：a b ≠且0≠⋅b a 若对于任意实数t ，-≥-，则在a 、b 、b a +、b a -这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是（ ）(A) a 与- (B) b 与- (C) a 与+ (D)b 与+ 【答案】B【≥22)()(b a b t a -≥-⇒2222222t t +⋅-≥+⋅-⇒0)2(2222≥-⋅+⋅⋅-⋅b b a t b a t b ，此式对任意实数t 恒成立，则 △ =0)2(4)(4222≤-⋅-⋅b b a b b a ⇒0)(2)(422≤+⋅⋅-⋅b b b a b a ⇒0])[(22≤-⋅b b a⇒2b b a =⋅⇒0)(=-⋅，故选(B)2、非零向量OA 与OB，对于任意的,t R ∈OA tOB + 的最小值的几何意义为【答案】点A 到直线OB 的距离【 解析】设向量OA 与OB的夹角为θ，22222OA tOB OA tOA OB t OB +=+⋅+uu r uu u r uu r uu r uu u r uu u r22222222cos 2()()t OA tOA OB OB t OA OB t OA OBOBθ⋅=-+=-+uu ruu r uu u ruu u r uu r uu u r uu r uu u ruu u r 222222222cos cos ()cos ()sin OA OA OB t OA OA OB t OA OB OBθθθθ=--+=-+uu r uu r uu u r uu r uu r uu u r uu r uu u r uu u r ，所以OA tOB +=uu r uu u r，所以当cos OA t OB θ=uu r uu u r 时，O A t O B + 有最小值，此时sin OA tOB OA θ+==uu r uu u r uu r，所以OA tOB + 的最小值的几何意义为点A 到直线OB 的距离。