山东省12市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编：不等式

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。

设集合13,1202Axx B x x x ,则A B （ ）A ．122xx B ．13x x C ．112xxD ．12x x【答案】A考点：集合的运算 2.已知i 是虚数单位，则12i zi在复平面内对应的点位于( ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B 【解析】 试题分析:12221121212555i i i i zi ii i,故12i z i在复平面内对应的点位于第二象限，选B 考点：复数及其运算 3。

函数3122log xf xx的定义域为（ ) A ． 1x x B ．01x x C ．01x x D ．1x x【答案】B【解析】试题分析:函数3122log xf xx的定义域为3220log 0010xx x x x考点:函数的定义域4。

某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示，x16 17 18 19 y50344131由表可得回归直线方程ˆˆˆybxa 中的ˆ4b ,据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（ ）A ．26个B ．27个C ．28个D ．29个 【答案】D考点：回归直线方程 5.有下列三个结论： ①命题“,ln 0xR x x ”的否定是“000,ln 0x R x x ”；②“1a”是“直线10x ay 与直线20x ay 互相垂直”的充要条件；③随机变量服从正态分布21,N ，且20.8P ,则010.2P其中正确结论的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】B 【解析】试题分析：①命题“,ln 0xR x x ”的否定是“000,ln 0x R x x ”；由命题的否定知正确；② “1a "是“直线10x ay 与直线20x ay 互相垂直"的充要条件；错误，1a 时直线10x ay 与直线20x ay 也互相垂直；③随机变量服从正态分布21,N ,且20.8P ，20.2P ，010.50.20.3P ，错误。

2016年山东省高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（）A．1B．2C．5D．62．已知集合，则集合A的真子集的个数为（）A．3B．4C．1D．23．已知函数f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），则a的值等于（）A．或﹣B． C．﹣D．±4．将800个个体编号为001～800，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为121～400的个体中应抽取的个体数为（）A．10B．9C．8D．75．“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知直线l的方程为ax+2y﹣3=0，且a∈[﹣5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为（）A． B． C． D．7．一个空间几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的体积等于（）A．2B． C． D．8．已知向量，若向量的夹角为φ，则有（）A．φ=θB．φ=π﹣θC．φ=θ﹣πD．φ=θ﹣2π9．已知不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣10B．m＜﹣10C．m＞﹣8D．m＜﹣810．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．﹣B． C．﹣D．﹣二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是．12．从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为．13．若不等式|2x+a|＜b的解集为{x|1＜x＜4}，则ab等于．14．若函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），则函数g（x）=log n （x2﹣mx+4）的最大值等于．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线的交点坐标为，且双曲线与抛物线的一个公共点M的坐标（x0，4），则双曲线的方程为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+．（1）若f（+）=，0＜θ＜，求tanθ的值；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．17．在2015年8月世界杯女排比赛中，中国女排以11战10胜1负的骄人战绩获得冠军．世界杯女排比赛，采取5局3胜制，即每场比赛中，最先获胜3局的队该场比赛获胜，比赛结束，每场比赛最多进行5局比赛．比赛的积分规则是：3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分．在本届世界杯中，中国队与美国队在第三轮相遇，根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为．（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率是多少？（2）试求中国队与美国队比赛中，中国队获得积分的分布列与期望．18．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2．（1）求证：AE∥平面DCF；（2）若，且=λ，当λ取何值时，直线AE与BF所成角的大小为600？19．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求T2n．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点，且离心率等于．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=x+m与椭圆交于A，B两点，与圆x2+y2=2交于C，D两点．①当|CD|=2时，求直线l的方程；②若λ=，试求λ的取值范围．21．已知函数f（x）=ln（）+（a∈R）．（1）若函数f（x）在定义域上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数在定义域上有两个极值点x1，x2，试问：是否存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3？2016年山东省高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（）A．1B．2C．5D．6【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求出对应点的坐标，代入直线方程，然后求解a的值．【解答】解：复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，可得3=a﹣1+2，解得a=2．故选：B．2．已知集合，则集合A的真子集的个数为（）A．3B．4C．1D．2【考点】子集与真子集．【分析】先求出集合A，由此能求出集合A的子集的个数．【解答】解：∵集合={2}，∴集合A的真子集只有一个为∅．故选：C．3．已知函数f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），则a的值等于（）A．或﹣B． C．﹣D．±【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数的表达式建立方程关系进行求解即可．【解答】解：f（﹣1）=（﹣1）2=1，则由f（﹣1）=2f（a），得1=2f（a），即f（a）=，若a＞0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a＜0，由f（a）=得a2=，得a=﹣或（舍），综上a的值等于或﹣，故选：A．4．将800个个体编号为001～800，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为121～400的个体中应抽取的个体数为（）A．10B．9C．8D．7【考点】系统抽样方法．【分析】根据题意，求出系统抽样的分组组距，再求编号为121～400的个体中应抽取的个体数即可．【解答】解：把这800个个体编上001～800的号码，分成20组，则组距为=40；所以编号为121～400的个体中应抽取的个体数为=7．故选：D．5．“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】等差关系的确定．【分析】数列{a n}成等比数列，公比为q．若a1＜0时，则lga n+1没有意义．由数列{lga n+1}成等差数列，则（lga n+1+1）﹣（lga n+1）=为常数，则为非0常数．即可判断出结论．【解答】解：∵数列{a n}成等比数列，公比为q．∴a n=．若a1＜0时，则lga n+1没有意义．由数列{lga n+1}成等差数列，则（lga n+1+1）﹣（lga n+1）=为常数，则为非0常数．∴“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的必要不充分条件．故选：B．6．已知直线l的方程为ax+2y﹣3=0，且a∈[﹣5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为（）A． B． C． D．【考点】直线的斜率．【分析】先求出直线的斜率的范围，再根据几何概型的概率公式计算即可．【解答】解：由ax+2y﹣3=0得到y=﹣x+，故直线的斜率为﹣，∵直线l的斜率不小于1，∴﹣≥1，即a≤﹣2，∵且a∈[﹣5，4]，∴﹣5≤a≤﹣2，∴直线l的斜率不小于1的概率为=，故选：C．7．一个空间几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的体积等于（）A．2B． C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图易得这个几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1、2的长方形，顶点在底面的射影是长边的中点，短侧棱长为：3，求出棱锥的高，即可求解四棱锥的体积．【解答】解：由三视图知，这是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1、2的长方形，顶点在底面的射影是长边的中点，短侧棱长为3，棱锥的高： =2，∴四棱锥的体积是：×1×2×2=．故选：D．8．已知向量，若向量的夹角为φ，则有（）A．φ=θB．φ=π﹣θC．φ=θ﹣πD．φ=θ﹣2π【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的夹角公式和两角和的余弦公式以及诱导公式，再根据向量的夹角的范围即可求出．【解答】解：∵向量，∴||==1，||=1， =﹣cosθcos2θ﹣sinθsin2θ=﹣cosθ=cos（π﹣θ），∴cosφ==cos（π﹣θ）=cos（θ﹣π），∵θ∈（π，2π），∴θ﹣π∈（0，π），∴φ=θ﹣π，故选：C．9．已知不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣10B．m＜﹣10C．m＞﹣8D．m＜﹣8【考点】基本不等式．【分析】不等式2x+m+＞0化为：2（x﹣1）+＞﹣m﹣2，利用基本不等式的性质可得2（x﹣1）+的最小值，即可得出．【解答】解：不等式2x+m+＞0化为：2（x﹣1）+＞﹣m﹣2，∵x＞1，∴2（x﹣1）+≥2×=8，当且仅当x=3时取等号．∵不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，∴﹣m﹣2＜8，解得m＞﹣10，故选：A．10．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．﹣B． C．﹣D．﹣【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由题意设===k，可得a=6k，b=4k，c=3k，由余弦定理可得cosA，再由正弦定理可得=，代值化简可得．【解答】解：由题意设===k，（k＞0），则a=6k，b=4k，c=3k，∴由余弦定理可得cosA===﹣，∴由正弦定理可得====﹣，故选：A．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是11 ．【考点】循环结构．【分析】按照循环结构的流程，列举出每个循环的变量的取值，与循环条件对比即可得结果【解答】解：依此程序框图，变量a的变化依次为1，12+2=3，32+2=11不满足循环条件a＜10，故输出11故答案为1112．从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为20 ．【考点】计数原理的应用．【分析】根据0的特点，分三类进行，当0在个为和十位时，当没有0参与时，根据分类计数原理可得．【解答】解：若三位数的个位为0，则有2×2×A22=8个；若十位为0，则有C21•C21=4个；若这个三位数没有0，则有C21•C21A22=8个．综上，要求的三位偶数的个数为 8+8+4=20个，故答案为：20．13．若不等式|2x+a|＜b的解集为{x|1＜x＜4}，则ab等于﹣15 ．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】解出不等式|2x+a|＜b，得到关于a，b的不等式组，求出a，b的值，从而求出ab 即可．【解答】解：∵|2x+a|＜b，∴﹣b＜2x+a＜b，∴﹣a﹣b＜2x＜b﹣a，∴﹣＜x＜，由不等式的解集为{x|1＜x＜4}，则，解得：a=﹣5，b=3则ab=﹣15，故答案为：﹣15．14．若函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），则函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）的最大值等于﹣1 ．【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义．【分析】求出m、n，然后利用对数函数的性质，以及二次函数的性质求解函数的最值．【解答】解：函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），可知m=﹣2，n=，函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）=log（x2+2x+4）=log [（x+1）2+3]≤﹣1．函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）的最大值：﹣1．故答案为：﹣1．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线的交点坐标为，且双曲线与抛物线的一个公共点M的坐标（x0，4），则双曲线的方程为\frac{{x}^{2}}{5}﹣\frac{{y}^{2}}{20}=1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程，由题意可得p=， =2，求得M （3，4）代入双曲线的方程，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=±x，抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，由题意可得=，即p=，=2，即b=2a①又M的坐标（x0，4），可得16=2px0=x0，解得x0=3，将M（3，4）代入双曲线的方程可得﹣=1②由①②解得a=，b=2，即有双曲线的方程为﹣=1．故答案为：﹣=1．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+．（1）若f（+）=，0＜θ＜，求tanθ的值；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），由f（+）=，可解得cosθ，又0＜θ＜，可由同角三角函数关系式即可求sinθ，tanθ的值．（2）由f（x）=sin（2x﹣），根据周期公式可求T，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+ =cosx（sinx﹣cosx）+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∵f（+）=，故有： sin[2（+）﹣]=sin（θ+﹣）=sin （θ+）=cosθ=，∴可解得：cosθ=，∵0＜θ＜，si nθ==，∴tanθ===．（2）∵f（x）=sin（2x﹣），∴T==π．∴由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z∴函数f（x）的最小正周期是π，单调递增区间是：x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．17．在2015年8月世界杯女排比赛中，中国女排以11战10胜1负的骄人战绩获得冠军．世界杯女排比赛，采取5局3胜制，即每场比赛中，最先获胜3局的队该场比赛获胜，比赛结束，每场比赛最多进行5局比赛．比赛的积分规则是：3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分．在本届世界杯中，中国队与美国队在第三轮相遇，根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为．（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率是多少？（2）试求中国队与美国队比赛中，中国队获得积分的分布列与期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的可能性有两种：连胜3局或前3局两胜1负，第五局胜，由此能求出在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率．（2）中国队与美国队比赛中，中国队获得积分X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出中国队获得积分X的分布列和数学期望EX．【解答】解：（1）∵根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为，∴在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率：p=+=．（2）中国队与美国队比赛中，中国队获得积分X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=（）=，∴中国队获得积分X的分布列为：X 0 1 2 3PEX==．18．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2．（1）求证：AE∥平面DCF；（2）若，且=λ，当λ取何值时，直线AE与BF所成角的大小为600？【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出面ABE∥面CDF，由此能证明AE∥面CDF．（2）以C为坐标原点，以CB，CD，CF分别为x，y，z轴建系，利用向量法能求出当λ取1时，直线AE与BF所成角的大小为60°．【解答】证明：（1）∵BE∥CF，AB∥CD，且BE∩AB=B，FC∩CD=C，∴面ABE∥面CDF，又AE⊂面ABE，∴AE∥面CDF．解：（2）∵∠BCF=，且面ABCD⊥面BEFC，∴FC⊥面ABCD以C为坐标原点，以CB，CD，CF分别为x，y，z轴建系，∵，且=λ，∴AB=（）λ，∴A（，（）λ，0），E（，0，），F（0，0，），B（，0，0），=（0，（1﹣）λ，），=（﹣，0，），∵直线AE与BF所成角的大小为60°，∴cos60°==，由λ＞0，解得λ=1，∴当λ取1时，直线AE与BF所成角的大小为60°．19．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求T2n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由于数列{a n}的前n项和S n=a n+，可得a1+a2=a2+﹣2，解得a1．当n≥2时，S n﹣1=a n﹣1+﹣2，可得：a n=a n﹣a n﹣1+n﹣2﹣[﹣2]，化简整理即可得出．（2）b n=，可得b2n﹣==．b2n=．即可得出．1【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和S n=a n+，∴a1+a2=a2+﹣2，解得a1=3．当n≥2时，S n﹣1=a n﹣1+﹣2，可得：a n=a n﹣a n﹣1+n﹣2﹣[﹣2]，解得a n﹣1=n+1．∴a n=n+2，当n=1时也成立．∴a n=n+2．（2）b n=，∴b2n﹣===．1b2n==．∴数列{b n}的前2n项和T2n=+=﹣﹣．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点，且离心率等于．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=x+m与椭圆交于A，B两点，与圆x2+y2=2交于C，D两点．①当|CD|=2时，求直线l的方程；②若λ=，试求λ的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点M满足椭圆方程，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）①求出O到直线的距离，由圆的弦长公式可得2，解方程可得m的值，进而得到直线的方程；②将直线y=x+m代入椭圆方程，运用判别式大于0，运用韦达定理和弦长公式，再由直线和圆相交的条件和弦长公式，化简整理，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意可得e==，a2﹣b2=c2，将M的坐标代入椭圆方程，可得+=1，解得a=2，b=c=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）①O到直线y=x+m的距离为d=，由弦长公式可得2=2，解得m=±，可得直线的方程为y=x±；②由y=x+m代入椭圆方程x2+2y2=8，可得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由判别式为△=16m2﹣12（2m2﹣8）＞0，化简可得m2＜12，由直线和圆相交的条件可得d＜r，即有＜，即为m2＜4，综上可得m的范围是（﹣2，2）．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=﹣，x1x2=，即有弦长|AB|=•=•=•，|CD|=2=，即有λ==•=•，由0＜4﹣m2≤4，可得≥2，即有λ≥．则λ的取值范围是[，+∞）．21．已知函数f（x）=ln（）+（a∈R）．（1）若函数f（x）在定义域上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数在定义域上有两个极值点x1，x2，试问：是否存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3？【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得函数的定义域和导函数f′（x），依题意可知f′（x）≥0，在（0，+∞）上恒成立，即a≤在（0，+∞）上恒成立，构造辅助函数，g（x）=，求导，利用导数法求得g（x）的单调区间及最小值，即可求得a的取值范围；（2）由题意可知：函数在定义域上有两个极值点x1，x2，即方程f′（x）=0在（1，+∞）上由两个不同的实根，根据二次函数性质求得a的取值范围，利用韦达定理，求得x1+x2和x1•x2表达式，写出f（x1）+f（x2），根据对数的运算性质求得a的值，判断是否满足a的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣，依题意可知：f′（x）≥0，在（0，+∞）上恒成立，即a≤在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=，g′（x）==，令g′（x）=0，解得x=4，且1＜x＜4时，g′（x）＜0，当x＞4时，g′（x）＞0，所以g（x）在x=4时取极小值，也为最小值，g（4）=12，故实数a的取值范围是a≤12；（2）f′（x）=﹣=，函数在定义域上有两个极值点x1，x2，即方程f′（x）=0在（1，+∞）上由两个不同的实根，即方程x2+（4﹣a）x+（4+a）=0，在（1，+∞）上由两个不同的实根，∴解得：a≥12，由韦达定理：x1+x2=a﹣4，x1•x2=a+4，于是，f（x1）+f（x2）=ln（）++ln（）+，=ln[]+a[]，=ln[]+a[]，=ln（）+a（），=，=3，解得a=9，但不满足a＞12，所以不存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3．。

2016年山东省潍坊市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，A={x|x2﹣5x+6≥0}，则∁U A=（）A．{x|x＞2}B．{x|x＞3或x＜2}C．{x|2≤x≤3}D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）设复数z满足（2﹣i）z=5i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知a，b∈R，则“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知向量，的夹角为60°，且||=1，|2﹣|=，则||=（）A．1 B．C．D．25．（5分）在一次数学竞赛中，30名参赛学生的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：若将参赛学生按成绩由高到低编为1﹣30号，再用系统抽样法从中抽取6人，则其中抽取的成绩在[77，90]内的学生人数为（）A．2 B．3 C．4 D．56．（5分）如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法，执行该程序框图，则输出的结果S表示的值为（）A．a0+a1+a2+a3B．（a0+a1+a2+a3）x3C．a0+a1x+a2x2+a3x3D．a0x3+a1x2+a2x+a37．（5分）已知函数f（x）=sin2ωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，若所得图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．2 B．4 C．6 D．88．（5分）给出以下四个函数的大致图象：则函数f（x）=xlnx，g（x）=，h（x）=xe x，t（x）=对应的图象序号顺序正确的是（）A．②④③①B．④②③①C．③①②④D．④①②③9．（5分）在一次抽奖活动中，8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．甲、乙、丙、丁四名顾客每人从中抽取2张，则不同的获奖情况有（）A．24种B．36种C．60种D．96种10．（5分）已知F1，F2为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，以原点O为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y轴右侧的两个交点为A，B，若△ABF1为等边三角形，则椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．﹣1 C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分.11．（5分）若存在实数x使|x﹣a|+|x|≤4成立，则实数a的取值范围是．12．（5分）已知函数f（x）=+mx是定义在R上的奇函数，则实数m=．13．（5分）圆心在x轴的正半轴上，半径为双曲线﹣=1的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是．14．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为．15．（5分）已知函数h（x）=x2+ax+b在（0，1）上有两个不同的零点，记min{m，n}=，则min{h（0），h（1）}的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C．（1）求C（2）若△ABC的面积为5，b=5，求sinA．17．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=DC=AB=，平面PBC⊥平面ABCD．（1）求证：AC⊥PB；（2）若PB=PC=，问在侧棱PB上是否存在一点M，使得二面角M﹣AD﹣B的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．18．（12分）某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从这5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生的数学选课人数统计如表：为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取了10人进行分析．（1）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率；（2）从选出的10名学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为X，选择数学1的人数为Y，设随机变量ξ=X﹣Y，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．19．（12分）如表是一个由n2个正数组成的数表，用a ij表示第i行第j个数（i，j∈N），已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等．已知a11=1，a31+a61=9，a35=48．（1）求a n1和a4n；（2）设b n=+（﹣1）n•a（n∈N+），求数列{b n}的前n项和S n．20．（13分）在平面直角坐标系中内动点P（x，y）到圆F：x2+（y﹣1）2=1的圆心F的距离比它到直线y=﹣2的距离小1．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹为曲线E，过点F的直线l的斜率为k，直线l交曲线E于A，B两点，交圆F于C，D两点（A，C两点相邻）．①若=t，当t∈[1，2]时，求k的取值范围；②过A，B两点分别作曲线E的切线l1，l2，两切线交于点N，求△ACN与△BDN 面积之积的最小值．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣x++1（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性与极值点的个数；（2）当a=0时，关于x的方程f（x）=m（m∈R）有2个不同的实数根x1，x2，证明：x1+x2＞2．2016年山东省潍坊市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，A={x|x2﹣5x+6≥0}，则∁U A=（）A．{x|x＞2}B．{x|x＞3或x＜2}C．{x|2≤x≤3}D．{x|2＜x＜3}【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣5x+6≥0}={x|x≤2或x≥3}，所以∁U A={x|2＜x＜3}，故选：D．2．（5分）设复数z满足（2﹣i）z=5i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由（2﹣i）z=5i，得=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，2），位于第二象限．故选：B．3．（5分）已知a，b∈R，则“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若0≤a≤1且0≤b≤1”则“0≤ab≤1”成立．若“0≤ab≤1”，例如a=﹣1，b=﹣1，则不成立，∴“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”成立的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）已知向量，的夹角为60°，且||=1，|2﹣|=，则||=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：由|2﹣|=，得，又向量，的夹角为60°，且||=1，∴4×12﹣4×，整理得：，解得||=1．故选：A．5．（5分）在一次数学竞赛中，30名参赛学生的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：若将参赛学生按成绩由高到低编为1﹣30号，再用系统抽样法从中抽取6人，则其中抽取的成绩在[77，90]内的学生人数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由茎叶图可得30名学生的成绩如下：94，94，92，92，91；90，90，88，88，87；87，85，84，83，83；83，83，82，82，82；81，80，78，78，77；73，72，71，70，70．若用系统抽样，则需分6段，则第2，3，4，5区间段内抽取的学生成绩符合题意，有4人．故选：C．6．（5分）如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法，执行该程序框图，则输出的结果S表示的值为（）A．a0+a1+a2+a3B．（a0+a1+a2+a3）x3C．a0+a1x+a2x2+a3x3D．a0x3+a1x2+a2x+a3【解答】解：当k=0，S=a0时，满足进行循环的条件，执行循环体后，k=1，S=a0x+a1，当k=1，S=a0x+a1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，k=2，S=a0x2+a1x+a2，当k=2，S=a0x2+a1x+a2时，满足进行循环的条件，执行循环体后，k=3，S=a0x3+a1x2+a2x+a3，当k=3，S=a0x3+a1x2+a2x+a3时，不满足进行循环的条件，故输出结果为：a0x3+a1x2+a2x+a3，故选：D．7．（5分）已知函数f（x）=sin2ωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，若所得图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵将f（x）向右平移个单位长度与原图象重合，∴f（x）=f（x﹣），即sin2ωx=sin2ω（x﹣）=sin（2ωx﹣），∴﹣=2kπ，解得ω=﹣4k，k∈Z．∵ω＞0，∴当k=﹣1时，ω取得最小值4．故选：B．8．（5分）给出以下四个函数的大致图象：则函数f（x）=xlnx，g（x）=，h（x）=xe x，t（x）=对应的图象序号顺序正确的是（）A．②④③①B．④②③①C．③①②④D．④①②③【解答】解：函数f（x）=xlnx，g（x）=，的定义域为：x＞0；x=1时，两个函数y=0，x→+∞时，f（x）=xlnx→+∞，g（x）=→0，f（x）=xlnx的图象是②，g（x）=的图象是④．h（x）=xe x，x=0时，函数值为0，函数的图象为：③；t（x）=，的定义域x≠0，函数的图象为：①．故选：A．9．（5分）在一次抽奖活动中，8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．甲、乙、丙、丁四名顾客每人从中抽取2张，则不同的获奖情况有（）A．24种B．36种C．60种D．96种【解答】解：分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有A43=24种；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有C32A42=36种，共有24+36=60种．故选：C．10．（5分）已知F1，F2为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y轴右侧的两个交点为A，B，若△ABF1为等边三角形，则椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．﹣1 C．D．【解答】解：由△ABF1为等边三角形，及椭圆的对称性可得：∠AF1F2=30°，又∠F1AF2=90°，∴AF2=c，AF1=c，∴c+=2a，可得==﹣1．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分.11．（5分）若存在实数x使|x﹣a|+|x|≤4成立，则实数a的取值范围是[﹣4，4] ．【解答】解：在数轴上，|x﹣a|表示横坐标为x的点P到横坐标为a的点A距离，|x|就表示点P到横坐标为0的点B的距离，∵（|PA|+|PB|）min=|a|，∴要使得不等式|x﹣a|+|x|≤4成立，只要最小值|a|≤4就可以了，∴﹣4≤a≤4．故实数a的取值范围是﹣4≤a≤4．故答案为：[﹣4，4]．12．（5分）已知函数f（x）=+mx是定义在R上的奇函数，则实数m=1．【解答】解：由题意，f（0）==0，∴m=1，此时，满足f（﹣x）=﹣f（x）．故答案为1．13．（5分）圆心在x轴的正半轴上，半径为双曲线﹣=1的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是（x﹣5）2+y2=9．【解答】解：双曲线﹣=1的虚半轴长为：3，所以圆的半径为3，双曲线的渐近线为：，3x±4y=0，设圆的圆心（m，0）m＞0，该双曲线的渐近线与圆相切，可得，解得m=5．与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是：（x﹣5）2+y2=9．故答案为：（x﹣5）2+y2=9．14．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为32π．【解答】解：由已知可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，底面为直角三角形，故底面外接圆半径r=2，棱柱的高为4，故球心到底面的距离d=2，故棱柱的外接球半径R满足：R2=r2+d2=8，故棱柱的外接球表面积S=4πR2=32π，故答案为：32π15．（5分）已知函数h（x）=x2+ax+b在（0，1）上有两个不同的零点，记min{m，n}=，则min{h（0），h（1）}的取值范围为（0，）．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b在（0，1）上有两个零点，∴，由题意作平面区域如下，，∵f（0）=b，f（1）=1+a+b，∴min{f（0），f（1）}=，结合图象可知，D（﹣1，），当﹣1≤a＜0时，0＜b＜，当﹣2＜a＜﹣1时，0＜1+a+b＜，综上所述，min{f（0），f（1）}的取值范围是（0，）；故答案为：（0，）．三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C．（1）求C（2）若△ABC的面积为5，b=5，求sinA．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C，∴3（cosAcosB﹣sinAsinB）+1=cos2C，可得：3cos（A+B）+1=cos2C，…2分∴﹣3cosC+1=2cos2C﹣1，可得：2cos2C+3cosC﹣2=0，…4分可得：（2cosC﹣1）（cosC+2）=0，∴解得：cosC=或cosC=﹣2（舍去），…5分∵0＜C＜π，∴C=…6分（2）∵S=absinC=5，b=5，C=，可得：a=4，…8分△ABC∵由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=16+25﹣2×=21，可得：c=，…10分∴由正弦定理可得：sinA===…12分17．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=DC=AB=，平面PBC⊥平面ABCD．（1）求证：AC⊥PB；（2）若PB=PC=，问在侧棱PB上是否存在一点M，使得二面角M﹣AD﹣B的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【解答】证明：（1）取AB的中点E，连结CE，∵AB∥CD，DC=AB，∴DC AE，∴四边形AECD是平行四边形，又∵∠ADC=90°，∴四边形AECD是正方形，∴CE⊥AB，∴△CAB是等腰三角开有，且CA=CB=2，AB=2，∴AC2+CB2=AB2，∴AC⊥CB，又∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴AC⊥平面PBC，又PB⊂平面PBC，∴AC⊥PB．解：（2）设BC的中点为F，连结PF，∵PB=PC，∴PF=BC，∴PF⊥平面ABCD，∴PF⊥AC，连结EF，则EF∥AC，∴PF⊥FE，EF⊥BC，分别以FE、FB、FP所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，∵AD=PB=PC=，则F（0，0，0），A（2，﹣1，0），B（0，1，0），D（1，﹣2，0），P（0，0，1），∴=（0，1，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），=（0，0，1），若在线段PB上存在一点M，设=，（0≤λ＜1），∵，∴=λ（0，1，﹣1）+（0，0，1）=（0，λ，1﹣λ），∴M（0，λ，1﹣λ），，设平面MAD的一个法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，），平面ABCD的法向量=（0，0，1），∵二面角M﹣AD﹣B的余弦值为，∴|cos＜＞|===，解得或λ=2（舍）．∴存在点M，使得二面角M﹣AD﹣B的余弦值为，且=．18．（12分）某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从这5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生的数学选课人数统计如表：为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取了10人进行分析．（1）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率；（2）从选出的10名学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为X，选择数学1的人数为Y，设随机变量ξ=X﹣Y，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．【解答】解：（1）从选出的10名学生中选修数学1的人应为10×=1人，选修数学2的人应为10×=3人，选修数学3的人应为10×=3人，选修数学4的人应为10×=1人，选修数学1的人应为10×=1人．从选出的10名学生中随机抽取3人共有=120种选法，选出的这3人中至少有2人选择数学2的有+=22种，∴这3人中至少有2人选择数学2的概率P==．（2）X的可能取值为0，1，2，3．Y的可能取值为0，1．ξ的可能取值为﹣1，0，1，2，3．P（ξ=﹣1）=P（X=0，Y=1）==．P（ξ=0）=P（X=0，Y=0）+P（X=1，Y=1）==．P（ξ=1）=P（X=1，Y=0）+P（X=2，Y=1）==．P（ξ=2）=P（X=2，Y=0）==．P（ξ=3）=P（X=3，Y=0）==．ξ的分布列为：∴Eξ=﹣1×+0×+1×+2×+3×=．19．（12分）如表是一个由n2个正数组成的数表，用a ij表示第i行第j个数（i，j∈N），已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等．已知a11=1，a31+a61=9，a35=48．（1）求a n1和a4n；（2）设b n=+（﹣1）n•a（n∈N+），求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设第1列依次组成的等差公差为d，设第1行依次组成的等比数列的公比为q，根据题意a31+a61=（1+2d）+（1+5d）=9，∴d=1，∴a n1=a11+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，∵a31=a11+2d=3，∴a35=a31•q4=3q4=48，∵q＞0，∴q=2，∵a41=4，∴a4n=a41q n﹣1=4×2n﹣1=2n+1；（2）由b n=+（﹣1）n•a（n∈N+）=+（﹣1）n•n=+（﹣1）n•n=﹣+（﹣1）n•n，前n项和S n=1﹣+﹣+…+﹣+[﹣1+2﹣3+4﹣5+（﹣1）n•n]，当n为偶数时，S n=1﹣+；当n为奇数时，S n=S n﹣1+b n=1﹣++﹣﹣n=1﹣﹣=﹣．20．（13分）在平面直角坐标系中内动点P（x，y）到圆F：x2+（y﹣1）2=1的圆心F的距离比它到直线y=﹣2的距离小1．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹为曲线E，过点F的直线l的斜率为k，直线l交曲线E于A，B两点，交圆F于C，D两点（A，C两点相邻）．①若=t，当t∈[1，2]时，求k的取值范围；②过A，B两点分别作曲线E的切线l1，l2，两切线交于点N，求△ACN与△BDN 面积之积的最小值．【解答】解：（1）由题意，动点P（x，y）到F（0，1）的距离比到直线y=﹣2的距离小1，∴动点P（x，y）到F（0，1）的距离等于它到直线y=﹣1的距离，∴动点P的轨迹是以F（0，1）为焦点的抛物线，其方程为x2=4y；（2）①由题意知，直线l方程为y=kx+1，代入抛物线得x2﹣4kx﹣4=0，设（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=﹣4，∵=t，∴t=﹣，∴=﹣t﹣+2=﹣4k2，∴t+=4k2+2∵f（t）=t+在[1，2]上单调递增，∴2≤t+，∴；②y=，y′=，∴直线AN：y﹣x12=x1（x﹣x1），BN：y﹣x22=x1（x﹣x2），两式相减整理可得x=（x1+x2）=2k，∴N（2k，﹣1），N到直线AB的距离d=2，∵|AC|=|AF|﹣1=y1，|BD|=|BF|﹣1=y2，∴|AC||BD|=1∴△ACN与△BDN面积之积===1+k2，当且仅当k=0时，△ACN与△BDN面积之积的最小值为0．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣x++1（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性与极值点的个数；（2）当a=0时，关于x的方程f（x）=m（m∈R）有2个不同的实数根x 1，x2，证明：x1+x2＞2．【解答】解：（1）f′（x）=﹣1﹣=，x＞0方程﹣x2+x﹣a=0的判别式为△=1﹣4a，①当a≥时，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞），为减函数，无极值点，②当0≤a＜时，令f′（x）=0，解得x1=＞0，x2=，当f′（x）＜0，解得0＜x＜，x＞，此时f（x）在（0，），（，+∞）为减函数，当f′（x）＞0时，解得＜x＜，此时f（x）在（，）为增函数，此时f（x）有一个极大值点x=，和一个极小值点x=，③当a＜0，令f′（x）=0，解得x1=＜0，x2=＞0，当f′（x）＞0，解得0＜x＜，此时f（x）在（0，），为增函数，当f′（x）＜0时，解得x＞，此时在（，+∞）为减函数，此时f（x）有一个极大值点x=；（Ⅱ）由题意知f（x1）=m，f（x2）=m，故f（x1）=f（x2），∵x1≠x2，不妨设x1＜x2，∴lnx1﹣x1+1=lnx2﹣x2+1，∴ln=x2﹣x1，令=t，则x2=tx1，∴lnt=（t﹣1）x 1，∴x1=，x2=tx1=，故要证x1+x2=lnt＞2，t＞1，即证（t+1）lnt＞2（t﹣1），令g（t）=（t+1）lnt﹣2t+2，∴g′（t）=+lnt﹣2=，令h（t）=tlnt﹣t+1，t＞1，则h′（t）=lnt＞0，∴h（t）在t∈（1，+∞）上为增函数，∴h（t）＞h（1）=0，∴g（t）在（1，+∞）为增函数，∴g（t）＞g（1）=0，∴（t+1）lnt＞2（t﹣1），即lnt＞2，∴x1+x2＞2赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2016年高考模拟训练试题 理科数学(三) 本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数z 满足24iz i =+，则z 在复平面内对应的点的坐标是A.()4,2B. ()2,4-C. ()2,4D. ()4,2-2.已知集合{}11M x x =-<，集合{}223N x x x =-<，则R M C N ⋂=A. {}02x x <<B. {}12x x -<<C. {}102x x x -<≤≤<3或D. ∅ 3.下列结论中正确的是 A.“1x ≠”是“()10x x -≠”的充分不必要条件B.已知随机变量ξ服从正态分布()()5,1460.7N P ξ≤≤=，且，则()6=0.15P ξ>C.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后， 平均与方差均没有变化D.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人.为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法中抽取样本4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 263π+ B.113π C. 116π D. 263π+ 5.已知函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线()0y b b A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则()f x 的单调增区间是A. []()6,63k k k Z ππ+∈B. []()63,6k k k Z -∈C. []()6,63k k k Z +∈D. []()63,6k k k Z ππ-∈6.a 为如图所示的程序框图中输出的结果，则()cos a πθ-的结果是 A. cos θ B. cos θ- C. sin θD. sin θ- 7.在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠所对的边，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+有极值点，则B ∠的范围是A. 0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦C.,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦8.已知()2243,0,23,0,x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨--+>⎪⎩不等式()()[]2,1f x a f a x a a +>-+在上恒成立，则实数a 的取值范围是A.()2,0-B. (),0-∞C. ()0,2D. (),2-∞-9.设12,F F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +=u u u r u u u u r u u u u r g (O 为坐标原点)，且123PF PF =，则双曲线的离心率为 A. 212+ B. 21+ C. 312+ D. 31+10.定义域是R 的函数，其图象是连续不断的，若存在常数()R λλ∈使得()()f x f x λλ++=0对任意实数都成立，则称()f x 是R 上的一个“λ的相关函数”的结论：①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；② ()2f x x =是一个“λ的相关函数”；③“ 12的相关函数”至少有一个零点；④若x y e =是“λ的相关函数”，则10λ-<<.其中正确．．结论的个数是 A.1B.2C.3D.4第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若二项式61a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为-160，则()2031a x dx -=⎰_________. 12.过点()1,2M 的直线l 与圆()()22:3425C x y -+-=交于A,B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是________.13.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1，5，9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂去共有_________种.14.设x D ∈，对于使()f x M ≤恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫作()f x 的上确界.例如()22,f x x x x R =-+∈的上确界是1.若,,1a b R a b +∈+=且，则 122a b--的上确界为________. 15.对于函数()[]()()sin ,0,2,12,2,,2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩有下列4个结论：①任取[)()()1212,0,2x x f x f x ∈+∞-≤，都有恒成立；②()()()22f x kf x k k N *=+∈，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()()ln 1y f x x =--有3个零点；④对任意0x >，不等式()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 则其中所有正确结论的序号是________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知向量()()()2sin ,cos ,3cos ,2cos ,1a x x b x x f x a b =-==+g .（I ）求函数()f x 的最小正周期，并求当2,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()f x 的取值范围； （II ）将函数()f x 的图象向左平移3π个单位，得到函数()g x 的图象.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,,a b c 若1,2,42A g a b c ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，求ABC ∆的面积.17. （本小题满分12分）甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点A ，在点A 处投中一球得2分；在距篮筐3米线外设一点B，在点B处投中一球得3分.已知甲、乙两人在A和B点投中的概率相同，分别是11和，且在A,B两点处投中与否相互独立.设定每人按先A后B再A的顺序投篮三次，得分高者23为胜.（I）若甲投篮三次，试求他投篮得分ξ的分布列和数学期望；（II）求甲胜乙的概率.18. （本小题满分12分）-的一个面ABC内接于圆O，G，H分别如图，一四棱锥A BCDE是AE，BC的中点，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC.（I）证明：GH//平面ACD；--的余弦值.（II）若AC=BC=BE=2，求二面角O CE B19. （本小题满分12分） 已知{}n a 是各项都为正数的数列，其前n 项和为n S ，且n S 为n a 与1n a 的等差中项. （I ）求证：数列{}2n S 为等差数列； （II ）求数列{}n a 的通项公式； （III ）设()1n n n b a -=，求{}n b 的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为A ，过点A 与AF 2垂直的直线交y 轴负半轴于点Q ，且12220F F F Q +=u u u u r u u u u r .（I ）求椭圆C 的离心率；（II ）若过A,Q,F 2三点的圆恰好与直线:330l x y --=相切，求椭圆C 的方程；（III ）在（II ）的条件下，过右焦点F 2作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，在x 轴上是否存在点(),0P m ，使得以PM ，PN 为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数()2ln 21f x x x ax =+-+（a 为常数）. （I ）讨论函数()f x 的单调性；（II ）证明：若对任意的(2a ∈，都存在(]00,1x ∈使得不等式()()20ln f x a m a a +>-成立，求实数m 的取值范围.。

山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编概率与统计一、选择、填空题 1、（德州市2016高三3月模拟）为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：则有（ ）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关。

A 、90% B 、95% C 、99% B 、99.9% 2、（济宁市2016高三3月模拟）某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示.由表可得回归直线方程y bx a =+$$$中的4b =-$，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为A.26个B.27个C.28个D.29个3、（济宁市2016高三3月模拟）如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为 ▲ .4、（临沂市2016高三3月模拟）某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学生共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学生共有女生 A. 1030人 B. 97人 C. 950人 D.970人5、（青岛市2016高三3月模拟）已知数据12350,,,,,500x x x x ⋅⋅⋅（单位：公斤），其中12350,,,,,x x x x ⋅⋅⋅是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x ，中位数为y ，则12350,,,,,500x x x x ⋅⋅⋅这51个数据的平均数、中位数分别与x y 、比较，下列说法正确的A.平均数增大，中位数一定变大B.平均数增大，中位数可能不变C.平均数可能不变，中位数可能不变D.平均数可能不变，中位数可能变小6、（泰安市2016高三3月模拟）随机抽取100名年龄在[)[)10,20,20,30…，[)50,60年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在[)50,60年龄段抽取的人数为 ▲ . 7、（潍坊市2016高三3月模拟）如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ，则点M 恰好取自阴影部分的概率为__________.8、（烟台市2016高三3月模拟）已知100名学生某月零用钱消费支出情况的频率分布直方图如右图所示，则这100名学生中，该月零用钱消费支出超过150元的人数是 9、（济南市2016高三3月模拟）某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400,320,280.采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是（ ） A.20 B.16 C.15 D.14参考答案：1、C2、D3、404、D5、B6、27、138、30 9、【答案】D【解析】考查分层抽样。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择、填空题1、（滨州市2016高三3月模拟）已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>与双曲线222:14y C x -=有相同的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于A,B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则 （A ）2132a =（B ）213a = （C ）212b = （D ）22b = 2、（德州市2016高三3月模拟）已知双曲线与椭圆221259x y +=的焦点重合，它们的离心率之和为145，则双曲线的渐近线方程为 A 、33y x =±B 、53y x =±C 、35y x =± D 、3y x =± 3、（菏泽市2016高三3月模拟）点A 是抛物线21:2(0)C y px p =>于双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的一个交点，若点A 到抛物线1C 的焦点的距离为p ，则双曲线2C 的离心率等于（ ） A.6 B. 5 C. 3 D. 24、（济宁市2016高三3月模拟）已知0a b >>，椭圆1C 的方程为22221x y a b+=，双曲线2C 的方程为2212221,y x C C a b-=与的离心率之积为32，则2C 的渐近线方程为A.20x y ±= B. 20x y ±=C. 20x y ±=D. 20x y ±=5、（临沂市2016高三3月模拟）设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别12,l l ，右焦点F 。

若点F 关于直线1l 的对称点M 在2l 上则双曲线的离心率为 A. 3 B. 2 C . 3 D.26、（青岛市2016高三3月模拟）已知点12F F ，为双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的左，右焦点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足21212,120PF F F F F P =∠=o，则双曲线的离心率为A.312+ B.512+ C.3D.57、（日照市2016高三3月模拟）已知抛物线28y x =的准线与双曲线222116x y a -=相交于A,B 两点，点F 为抛物线的焦点，ABF ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为 A.3B.2C.6D.38、（泰安市2016高三3月模拟）已知点()22,0Q -及抛物线24x y =-上一动点(),P x y ，则y PQ +的最小值是A.12B.1C.2D.39、（潍坊市2016高三3月模拟）已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线C 的离心率为 A.52B.62C.3D.510、（烟台市2016高三3月模拟）.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F 是抛物线28y x=的焦点，两曲线的一个公共交点为P ，且5PF =，则该双曲线的离心率为11、（枣庄市2016高三3月模拟）在平面直角坐标系xoy 中，双曲线22122:1x y C a b -=的渐近线与椭圆()22222:10x y C a b a b+=>>交于第一、二象限内的两点分别为,A B ，若OAB ∆的外接圆的圆心为()0,2a ，则双曲线C 1的离心率为 .12、（淄博市2016高三3月模拟）已知双曲线2215y x m-=的一个焦点与抛物线212x y =的焦点相同，则此双曲线的渐进线方程为 A. 55y x =±B. 255y x =±C. 52y x =± D. 5y x =± 13、（济南市2016高三3月模拟）过点（0,3b ）的直线l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C 的右支上的点到直线l 的距离恒大于b ，则双曲线C 的离心率的最大值是＿＿参考答案：1、C2、D3、B4、A5、B6、A7、A8、C9、B 10、2 11、62- 12、C 13、3二、解答题1、（滨州市2016高三3月模拟） 已知动圆M 过定点()0,1F -，且与直线1y =相切，圆心M 的轨迹为曲线C ，设P 为直线:20l x y -+=上的点，过点P 作曲线C 的两条切线PA,PB ，其中A,B 为切点.（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）当点()00,P x y 为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程； （Ⅲ）当点P 在直线l 上移动时，求AF BF 的最小值.2、（德州市2016高三3月模拟）已知抛物线E ：22(0)y px p =>的准线与x 轴交于点K ，过点K作圆22(5)9x y -+=的两条切线，切点为M ，N ，｜MN ｜＝33（I ）求抛物线E 的方程；（II ）设A ，B 是抛物线E 上分别位于x 轴两侧的两个动点，且94OA OB =（其中O 为坐标原点）。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．1.已知全集{}2,560U R A x x x ==-+≥，则U A =ð（ ） A ．{}2x x > B ．{3x x >或}2x <C ．{}23x x ≤≤D ．{}23x x <<【答案】D考点：1、不等式的解法；2、集合的补集运算．2.设复数z 满足()25i z i -=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】试题分析：由题意，得55(2)122(2)(2)i i i z i i i i +==-+--+，其在复平面对应的点为(1,2)-，位于第二象限，故选B ．考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义．3.已知,a b R ∈，则“01a ≤≤且01b ≤≤”是“01ab ≤≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：由01a ≤≤且01b ≤≤可推出01ab ≤≤，又当5,0.1a b ==时，满足01ab ≤≤，而不满足01a ≤≤且01b ≤≤，所以“01a ≤≤且01b ≤≤”是“01ab ≤≤”的充分不必要条件，故选A ．考点：1、充分条件与必要条件；2、不等式的性质．4.已知向量,a b 的夹角为60︒，且1,2=a a ，则=b （ ）A ．1BCD ．2【解析】试题分析：由22222|2|4||4||44||||cos 60||42||||3a b a a b b a b b b b -=-⋅+=-︒+=-+= ，解得||1b =，故选A ．考点：1、向量夹角公式；2、向量的模．5.在一次数学竞赛中，30名参赛学生的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：700123788801222333345778890012244若将参赛学生按成绩由高到低编为1~30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中抽取的成绩在[]77,90内的学生人数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C考点：1、茎叶图；2、系统抽样．6.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法，执行该程序框图，则输出的结果S 表示的值为（ ）A ．0123a a a a +++B ．()30123a a a a x +++C ．230123a a x a x a x +++D ．320123a x a x a x a +++【答案】D试题分析：第一次循环，得011,k S a x a ==+；第二次循环，得20122,k S a x a x a ==++；第三次循环，得3201233,k S a x a x a x a ==+++，此时满足题意，退出循环，输出320123S a x a x a x a =+++，故选D ． 考点：程序框图．7.已知函数()()sin 20f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移4π个单位长度后，若所得图象与原图象重合，则ω的最小值等于（ ） A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B考点：1、三角函数图象的平移变换；2、三角函数的图象与性质． 8.给出以下四个函数的大致图象：则函数()()()()ln ln ,,,x xx e f x x x g x h x xe t x x x====对应的图象序号顺序正确的是（ ）A ．②④③①B ．④②③①C ．③①②④D ．④①②③【答案】A 【解析】试题分析：函数()()ln ln ,x f x x x g x x ==的定义域为0x >，又()ln 1f x x '=+，则当10x e<<时，()0f x '<，当1x e >时，()0f x '>，所以函数()f x 在1(0,)e 上递减，在1(,)e+∞上递增，所以函数()f x 的图象为②，函数()g x 的图象为④；函数()xh x xe =的定义域为R ，函数()xe t x x=的定义域为0x ≠，所以函数()h x 的图象为③，函数()t x 的图象为①，故选A ． 考点：函数的图象．【方法点睛】函数图象的识别可从以下几个方面考虑：(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置，从而排除定义域不正确的选项；(2)从函数的值域(或有界性),判断图象的上下位置；(3)从函数的单调性,判断图象的升降变化趋势；(4)从函数的周期性,判断图象是否具有循环往复特点；(5)从特殊点出发，排除不符合要求的选项．9.在一次抽奖活动中，8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．甲、乙、丙、丁四名顾客每人从中随机抽取2张，则不同的获奖情况有（ ） A ．24种B ．36种C ．60种D ．96种【答案】C考点：排列与组合的应用．【方法点睛】在分类加法计数原理中，完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法．分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的分类标准下进行分类，一般地，分类方法不同，分类的结果也不同．10.已知1F 、2F 为椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距长为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y 轴右侧的两个交点为A 、B ，若1ABF ∆为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）A 1-B 1C D 【答案】B 【解析】试题分析：因为A B 、是以O （O 为坐标原点）为圆心、1OF 为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，所以1OA OB OF c ===．因为1ABF ∆是正三角形，所以1||F A =，所以2||F A c =．由椭圆的定义，知12||2F A F A a +=，所以(12c a =，所以c a 1=-，故选B ． 考点：1、椭圆的几何性质；2、直线与椭圆的位置关系．【方法点睛】讨论椭圆的性质，离心率问题是重点，求椭圆的离心率e 的常用方法有两种：(1)求得,a c 的值，直接代入c e a=求得；(2)列出关于,,a b c 的一个齐次方程(不等式)，再结合222b ac =-消去b ，转化为关于e 的方程(或不等式)再求解．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若存在实数x 使4x a x -+≤成立，则实数a 的取值范围是______． 【答案】44a -≤≤ 【解析】试题分析：因为|()|||x a x x a x a -+≤--=，则由题意，得||4a ≤，解得44a -≤≤． 考点：绝对值不等式的性质．12.已知函数()1x x e mf x mx e -=++是定义在R 上的奇函数，则实数m =______．【答案】1考点：函数的奇偶性．13.圆心在x 轴正半轴上，半径为双曲线221169x y -=的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是______．【答案】()2259x y -+=【解析】试题分析：由题意，知3b =，双曲线的渐近线方程为340x y ±=，所以圆的半径为3．设圆的圆心为(,0)(0)a a >3=，解得5a =，所以所求圆的方程为()2259x y -+=．考点：1、双曲线的几何性质；2、圆的方程．14.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为______．【答案】32π考点：1、空间几何体的三视图；2、多面体的外接球；3、球的表面积．【方法点睛】解决球的内接和外切问题的关键是弄清楚几何体的哪一个几何量(线段长)“充当”了球的直径(或半径)的角色，如：球的内接正方体的对角线就是球的直径，球的外切正方体的棱长就是球的直径．为此通常作出轴截面，将空间问题转化为平面问题．在轴截面中，球心在对称图形的轴线上．15.已知函数()2h x x ax b =++在()0,1上有两个不同的零点，记{}()()min ,m m n m n n m n ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则 ()(){}min 0,1h h 的取值范围为______．【答案】10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：由题意，得2(0)0(1)1001240h b h a b aa b =>⎧⎪=++>⎪⎪⎨<-<⎪⎪∆=->⎪⎩，即20102040b a b a a b >⎧⎪++>⎪⎨-<<⎪⎪->⎩．设()(){}min 0,1z h h =，当10a -≤<时，z b =，此时如图所示的平面区域的阴影部分，易知104b <<．考点：1、函数的零点；2、新定义．【方法点睛】建立线性规划问题的数学模型的一般步骤：(1)明确问题中的有待确定的未知量，并用数学符号表示；(2)明确问题中所有的限制(约束)条件，并用线性方程或线性不等式表示；(3)明确问题的目标，并用线性函数(目标函数)表示，按问题的不同，求其最大值或最小值．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3cos cos 13sin sin cos 2A B A B C +=+．（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为，5b =，求sin A ．【答案】（Ⅰ）3C π=；（Ⅱ）sin A =． 【解析】试题分析：（Ⅰ）首先利用两角和的余弦公式化简已知条件等式，然后结合三角形内角和定理求得角C 的大小；（Ⅱ）首先根据三角形面积公式求出a 的值，然后利用余弦定理求得c 的值，从而利用正弦正理求出sin A 的值．试题解析：（Ⅰ）由3cos cos 13sin sin cos 2A B A B C +=+，得()3cos cos sin sin 1cos 2A B A B C -+=，()3cos 1cos 2A B C ++=，……………………………2分考点：1、两角和的余弦公式；2、正弦定理与余弦定理；3、面积公式．【方法点睛】三角形可解类型有四类，其中已知两边和其中一边的对角(如,,a b A )应用正弦定理时，有一解、两解和无解等情况，可根据三角函数的有界性、三角形内角和定理或“三角形中大边对大角”来判断解的情况，做出正确的取舍．17.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，190,,2ADC AB CD AD DC AB ∠=︒=== PBC ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：AC PB ⊥；（Ⅱ）若PB PC ==，问在侧棱PB 上是否存在一点M ，使得二面角M AD B --？若存在，求出PMPB的值；若不存在，说明理由． 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）存在点M ，13PM PB =． 【解析】试题分析：（Ⅰ）取AB 的中点E ，连结CE ，然后利用中位线定理结合已知条件推出AECD 是正方形，从而利用正方形的性质结合勾股定理推出AC ⊥平面PBC ，进而使问题得证；（Ⅱ）设BC 的中点为F ，连结PF ，则以点F 为坐标原点，建立空间直角坐标系，得出相关点的坐标及向量，然后假设在线段PB 上存在一点M ，设()01PM PB λλ=≤<，再求得平面MAD 与平面ABCD 的法向量，从而利用空间夹角公式求得λ的值，进而使问题得解．若在线段PB 上存在一点M ，设()01PM PB λλ=≤<，∵PM FM FP =-，∴()()()0,1,10,0,10,,1FM PB FP λλλλ=+=-+=- ．即()0,,1M λλ-，则()1,2,1MD λλ=---+．设平面MAD 的一个法向量为(),,x y z =m ，则00AD MD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ m m ，整理得()()0210x y x y z λλ+=⎧⎪⎨-+--=⎪⎩， 令1,1x y ==-，则31z λλ+=-，∴31,1,1λλ+⎛⎫=- ⎪-⎝⎭m ．…………………………………………………9分考点：1、空间垂直关系的判定定理与性质定理；2、二面角；3、空间向量的应用．【思路点睛】证明线线垂直时，要注意如下几个方面：①要注意充分利用平面几何的知识，挖掘题中隐含的垂直关系，如正方形、菱形的对角线垂直；等腰三角形底边上的高、中线和顶角平分线垂直于底边；②利用计算的方法证明垂直；③利用已知垂直关系证明线线垂直，其中要特别重视直线与平面垂直的性质和两平面垂直的性质定理．18.（本小题满分12分）某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从这5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800学生的数学选课人数统计如下表：为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取10人进行分析．（Ⅰ）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率；（Ⅱ）从选出的10名学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为X ，选择数学1的人数为Y ，设随机变量X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列和数学期望()E ξ． 【答案】（Ⅰ）1160；（Ⅱ）分布列见解析，()35E ξ=． 【解析】试题分析：（Ⅰ）首先分别求出抽取的10中选修数学1、2、3、4、5的人数，然后求出从10人中选3人的所有选法及3人中至少有2人选择数学2的选法，从而利用古典概型概率公式求解；（Ⅱ）首先分别求得X 、Y 的所有可能取值，然后分别求得相应概率，从而列出分布列，求得数学期望．试题解析：抽取的10人中选修数学1的人数应为1801011800⨯=人，选修数学2的人数应为5401031800⨯=人， 选修数学3的人数应为5401031800⨯=人， 选修数学4的人数应为3601021800⨯=人， 选修数学5的人数应为1801011800⨯=人．……………………………………………………………2分考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列与数学期望．19.（本小题满分12分）下表是一个由2n 个正数组成的数表，用ij a 表示第i 行第j 个数(),i j N +∈，已知 数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等．已知113161351,9,48a a a a =+==．111213121222323132333123n n n n n n nna a a a a a a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ （Ⅰ）求1n a 和4n a ；（Ⅱ）设()()()()4144121n n n n n n a b a n N a a +=+-⋅∈--，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 【答案】（Ⅰ）1n a n =，142n n a +=；（Ⅱ）当n 为偶数时111212n n n S +=-+-；当n 为奇数时 111221n n n S +-=--．（Ⅱ）∵()()()4144121n n n n n n a b a a a =+-⋅--()()()111212221n n n n n +++=+-⋅--…………………………7分 ()()()()112111*********n n n n n n n n n ++=+-⋅=-+-⋅---- ∴1111111113377152121n n n S +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()123451n n ⎡⎤+-+-+-+⋅⋅⋅+-⋅⎣⎦…10分 当n 为偶数时111212n n n S +=-+-，………………………………………………………………………11分当n 为奇数时11111112122121n n n n n n n S S a n -+-⎛⎫=+=-++-- ⎪---⎝⎭ 1111111212221n n n n +++-=--=---．……………………………………………………………………12分 考点：1、等差数列与等比数列的通项公式；2、数列求和． 20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系内动点(),P x y 到圆()22:11F x y +-=的圆心F 的距离比它到直线2y =-的距离小1．（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设点P 的轨迹是曲线E ，过点F 的直线l 的斜率为k ，直线l 交曲线E 于A 、B 两点，交圆F 于C 、D 两点（A 、C 两点相邻）． （ⅰ）若BF tFA = ，当[]1,2t ∈时，求k 的取值范围；（ⅱ）过A 、B 两点分别作曲线E 的切线12,l l ，两切线交于点N ，求ACN ∆与BDN ∆面积之积的最小值．【答案】（Ⅰ）24x y =；（Ⅱ）（ⅰ）k ≤≤；（ⅱ）1．（Ⅱ）（ⅰ）由题意知，直线l 方程为1y kx =+，代入24x y =得()22440,4160x kx k --=∆=-+>， 设点()()1122,,,A x y B x y ，∴12124,4x x k x x +=⋅=-，……………………………………………5分 ∵BF tFA = ，∴()()2211,1,1x y t x y --=-，则21x t x =-，…………………………………………6分∴()21221212211224x x x x t k x x x x t +=++=--+=-⋅， ∴2142t k t +=+，∵()1f t t t =+在[]1,2上为单调递增函数．∵[]1,2t ∈，∴1522t t ≤+≤，∴2108k ≤≤，即k ≤≤．………………………………8分考点：1、抛物线的定义；2、直线与抛物线的位置关系；3、导数的几何意义；4、向量共线．21.（本小题满分14分）已知函数()()ln 1a f x x x a R x =-++∈． （Ⅰ）讨论()f x 的单调性与极值点的个数；（Ⅱ）当0a =时，关于x 的方程()()f x m m R =∈有2个不同的实数根12,x x ，证明122x x +>．【答案】（Ⅰ）当14a ≥时，()f x 在()0,+∞为减函数；当104a ≤<时，()f x在⎛ ⎝，⎫+∞⎪⎪⎭上为减函数，在上为增函数；当0a <时，()f x 在⎛ ⎝上为增函数，在⎫+∞⎪⎪⎭上为减函数；共有3个极值点；（Ⅱ）见解析．（3）当0a <时，令()0f x '=得，120,0x x =<=>，所以x ⎛∈ ⎝时，()0f x '>，故()f x 在⎛ ⎝上为增函数；考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数极值与导数的关系；3、不等式恒成立问题．【技巧点睛】导数中的不等式恒成立问题，通常要通过构造新函数，通过研究新函数的单调性确定其最值来解决，而构造新函数的途径主要有：（1）利用不等式左右两边各构造一个新函数；（2）将不等式左右两边作差构造新函数；（3）分离不等式中的参数，然后构造新函数．。

山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编立体几何一、选择题1、（滨州市2016高三3月模拟）已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，给出了下列命题，正确的有①若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥；②若,m n m α⊥⊥，则//n α；③若//,m ααβ⊥，则;m β⊥④若,//,m n m αβ=且,n n αβ⊄⊄，则//,//.n n αβ（A ） ②④ （B ）①②④ （C ）①④ （D ）①③2、（菏泽市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 23πB. 2π C.223π D. π 3、（济宁市2016高三3月模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 24π+B.243π+ C. 2π+D. 4π+4、（青岛市2016高三3月模拟）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，2NB PN =，则三棱锥N PAC -与三棱锥D PAC -的体积比为A.1：2B.1：8C.1：6D.1：35、（泰安市2016高三3月模拟）高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的 A.34B. 14C. 12D. 386、（潍坊市2016高三3月模拟）已知两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，以下四个命题：①若//,//,//,//m n m n αβαβ且则②若,//,//,m n m n αβαβ⊥⊥且则 ③若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥且则④若,,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥且则其中正确命题的个数是A.4B.3C.2D.17、（烟台市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为A. 13π：B. 3π：C. 133π：D. 13π：8、（淄博市2016高三3月模拟）三棱锥P ABC -及其三视图中的正视图和俯视图如图所示，则PB =A. 211B. 42C. 38D. 1639、（济南市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的是（A ）28＋65 （B ）40 （C ）403（D ）30＋65参考答案：1、C2、A3、D4、D5、C6、C7、D8、B9、C二、填空题1、（德州市2016高三3月模拟）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为2、（临沂市2016高三3月模拟）在三棱柱111ABC A B C -（右上图），侧棱1AA ⊥平面111,1AB C AA =底面ABC 是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为_________.3、（日照市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为_______.4、（枣庄市2016高三3月模拟）圆锥被一个平面截去一部分，剩余部分再被另一个平面截去一部分后，与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若1r =，则该几何体的体积为 .参考答案：1、50π2、23、524、5π6三、解答题1、（滨州市2016高三3月模拟） 如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，AB//CD, 12AB BC CC CD ===,E 为线段AB 的中点，F 是线段1DD 上的动点.（Ⅰ）求证：EF//平面11BCC B ;（Ⅱ）若160BCD C CD ∠=∠=，且平面11D C CD ⊥平面ABCD ，求平面11BCC B 与11DC B 平面所成的角（锐角）的余弦值.2、（德州市2016高三3月模拟）在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，△ABC 是正三角形，AC与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又PA ＝4，AB ＝43，∠CDA ＝120°，点N 在线段PB 上，且PN ＝2。

山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择、填空题1、（滨州市2016高三3月模拟）已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>与双曲线222:14y C x -=有相同的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于A,B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则 （A ）2132a =（B ）213a = （C ）212b = （D ）22b = 2、（德州市2016高三3月模拟）已知双曲线与椭圆221259x y +=的焦点重合，它们的离心率之和为145，则双曲线的渐近线方程为A 、3y x =±B 、53y x =±C 、35y x =± D 、y = 3、（菏泽市2016高三3月模拟）点A 是抛物线21:2(0)C y px p =>于双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的一个交点，若点A 到抛物线1C 的焦点的距离为p ，则双曲线2C 的离心率等于（ ）4、（济宁市2016高三3月模拟）已知0a b >>，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C的方程为2212221,y x C C a b-=与的离心率之积为2，则2C 的渐近线方程为0y ±= B. 0x ±= C. 20x y ±=D. 20x y ±=5、（临沂市2016高三3月模拟）设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别12,l l ，右焦点F 。

若点F 关于直线1l 的对称点M 在2l 上则双曲线的离心率为A. 3B. 2 C .6、（青岛市2016高三3月模拟）已知点12F F ，为双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的左，右焦点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足21212,120PF F F F F P =∠=o，则双曲线的离心率为A.12B.127、（日照市2016高三3月模拟）已知抛物线28y x =的准线与双曲线222116x y a -=相交于A,B 两点，点F 为抛物线的焦点，ABF ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为A.3B.28、（泰安市2016高三3月模拟）已知点()Q -及抛物线24x y =-上一动点(),P x y ，则y PQ +的最小值是 A.12B.1C.2D.39、（潍坊市2016高三3月模拟）已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线C 的离心率为10、（烟台市2016高三3月模拟）.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F 是抛物线28y x =的焦点，两曲线的一个公共交点为P ，且5PF =，则该双曲线的离心率为11、（枣庄市2016高三3月模拟）在平面直角坐标系xoy 中，双曲线22122:1x y C a b -=的渐近线与椭圆()22222:10x y C a b a b+=>>交于第一、二象限内的两点分别为,A B ，若OAB ∆的外接圆的圆心为()，则双曲线C 1的离心率为 .12、（淄博市2016高三3月模拟）已知双曲线2215y x m-=的一个焦点与抛物线212x y =的焦点相同，则此双曲线的渐进线方程为A. 5y x =±B. 5y x =±C. 2y x =± D. y = 13、（济南市2016高三3月模拟）过点（0,3b ）的直线l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C 的右支上的点到直线l 的距离恒大于b ，则双曲线C 的离心率的最大值是＿＿参考答案：1、C2、D3、B4、A5、B6、A7、A8、C9、B 10、211 12、C 13、3二、解答题1、（滨州市2016高三3月模拟） 已知动圆M 过定点()0,1F -，且与直线1y =相切，圆心M 的轨迹为曲线C ，设P 为直线:20l x y -+=上的点，过点P 作曲线C 的两条切线PA,PB ，其中A,B 为切点.（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）当点()00,P x y 为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程； （Ⅲ）当点P 在直线l 上移动时，求AF BF g 的最小值.2、（德州市2016高三3月模拟）已知抛物线E ：22(0)y px p =>的准线与x 轴交于点K ，过点K 作圆22(5)9x y -+=的两条切线，切点为M ，N ，｜MN ｜＝（I ）求抛物线E 的方程；（II ）设A ，B 是抛物线E 上分别位于x 轴两侧的两个动点，且94OA OB =u u u r u u u r g（其中O 为坐标原点）。