人教版高中数学必修1《1函数概念》说课稿
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函数概念人教版说课稿一、说课背景本次说课的内容是人教版高中数学必修一中的“函数概念”单元。
函数作为数学中的一个核心概念,是高中数学教学的重要组成部分。
通过本单元的学习,学生将建立起函数的基本概念,理解函数的图像和性质,为后续的数学学习打下坚实的基础。
二、教学目标1. 知识与技能目标:使学生理解函数的定义,掌握函数的基本概念,如定义域、值域、函数的表示方法等;能够识别和绘制基本初等函数的图像。
2. 过程与方法目标:培养学生通过观察、归纳、抽象等方法发现数学规律的能力;训练学生运用函数知识解决实际问题的思维。
3. 情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的数学审美和创新意识,强化学生合作学习和交流的能力。
三、教学重点与难点1. 教学重点:函数的定义及其基本概念,如定义域、值域、函数的表示方法。
2. 教学难点:函数图像的绘制和理解,函数性质的抽象和应用。
四、教学过程1. 引入新课通过实际问题引入函数的概念,例如,通过速度与时间的关系来引出函数的概念,让学生感受到函数与现实生活的紧密联系。
2. 讲解新知详细讲解函数的定义,强调函数的三要素:定义域、对应关系和值域。
通过实例说明函数的表示方法,如表格法、解析式法和图象法。
3. 学生活动组织学生进行小组讨论,通过具体的例子来归纳函数的定义和性质。
让学生尝试绘制简单的函数图像,并进行交流和评价。
4. 巩固练习设计针对性的练习题,包括函数定义的填空题、绘制函数图像的作图题以及运用函数知识解决实际问题的应用题。
5. 课堂小结总结本节课的主要内容,强调函数的基本概念和性质,提醒学生注意函数图像与方程解的区别。
6. 布置作业布置适量的课后作业,包括基础题和拓展题,以巩固学生对函数概念的理解和应用。
五、教学方法采用启发式教学法和探究式学习法,通过问题引导学生自主学习和合作探究。
同时,运用多媒体教学工具辅助教学,使抽象的函数概念形象化、直观化。
六、教学评价1. 过程评价:通过小组讨论、课堂提问和学生作品的展示,评价学生对函数概念的理解和应用能力。
《函数的概念》说课稿说课人:张燕各位评委:大家好!今天我说课的内容是人教版高中数学必修1第一章第二节函数的概念第一课时。
我将从教材分析、教学目标、重点难点、教学过程设计及教学评价等方面来对本节课的教学进行说明。
一、教材分析——教材的特点、地位与作用本小节对函数概念的学习是在初中学过的函数概念的基础上从更严密的角度来定义函数.函数概念是整个中学数学中最重要的基本概念之一,它为后续学习指数函数、对数函数、幂函数等内容打下基础.而函数又是初等数学和高等数学中最基本最重要的内容之一,经常用到数学的各个分支里.它还是数形结合思想、函数与方程思想产生的载体.二、教学目标(1)知识与技能①理解函数的概念,初步学会用函数的定义判断函数.②会求一些最基本的函数的定义域、值域.③能通过函数的定义域和对应法则判断两个函数是否相等.(2)过程与方法①回顾初中函数的定义,然后通过三个背景实例,分别设置问题,在问题的引导下分析概括出三个实例的共同点,进而引出函数的概念.②在引入了函数概念的基础上给出函数的三要素.(3)情感、态度与价值观①通过对函数概念形成的探究,培养学生主动发现问题和分析问题的能力.②培养学生的抽象概括能力;学会数学表达和交流,发展数学应用意识.三、教学的重点和难点①重点:体会函数是描述变量之间相互依赖关系的重要数学模型,正确理解函数的概念、了解函数的三要素.②难点:对函数概念及符号()y f x的理解.四、教学过程设计为达到本节课的教学目标,突出重点,突破难点,我把教学过程设计为七个阶段:(1).回忆旧知,引出困惑问题一:请举出初中学过的一些函数.x y 2=,2x y =,x y 1=等. 问题二:请同学们回忆初中函数的定义是什么? 在一个变化过程中,有两个变量x 与y ,如果对于x 的每一个值,y 都有唯一确定的值和它对应,那么说y 是x 的函数,x 叫自变量.[设计意图]:通过回忆初中的函数及函数的定义,为探究问题三作好铺垫. 问题三:)(0R x y ∈=是函数吗?学生活动:先由学生思考回答,对产生的两种意见展开小组讨论,学生可能解决不了.[设计意图]:由于受认知能力的影响,利用初中所学函数知识很难回答这些问题,形成认知冲突,让学生带着悬念、带着认知冲突学习后面的知识,这样有利于激发学生的学习欲望,从而引出本节课的主题(用幻灯片打出课题).(2).创设情境,形成概念实例一:一枚炮弹发射后,经过s 26落到地面击中目标.炮弹的射高为m 845,且炮弹距地面的高度h (单位:m )随时间t (单位:s )变化的规律是:25130t t h -=.问题四1.t 的范围是什么?h 的范围是什么?2.t 和h 有什么关系?这个关系有什么特点?[设计意图]:引导学生用集合与对应的语言来刻画实例一,同时培养学生分析问题和提取信息的能力.事实上生活中这样的实例有很多,随着改革开放的深入,我们的生活水平越来越高,需求越来越大,对环境的影响也越来越重,下面请同学们自学有关臭氧层空洞的问题和恩格尔系数的问题(课本实例二、三):实例二:近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从2001~1979年的变化情况. 实例三:国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明,“八五”通过先对两个实例学生自学,然后请学生谈感受,老师提问,学生回答,师生共同完成.问题五:实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同? 问题六:以上三个实例有什么相同的特征?学生活动:让学生分组讨论交流,总结归纳出.共同特点:①都有两个非空数集B A 、;②两个数集之间都有一种确定的对应关系;③对于数集A 中的每一个x ,按照某种对应关系f ,在数集B中都有唯一确定的y 值和它对应.[设计意图]:由前三个实例,抽象出函数概念的本质,未设计不是函数关系的对应图,这样处理有利于形成知识的正迁移.通过学生的“观察 分析 比较 归纳 概括 培养学生抽象思维的能力,同时也培养了学生的创新意识.问题七:满足以上共同特点的两个数集的对应关系,我们把它叫做什么呢?(先让学生说,老师再做补充)函数概念:设B A 、是非空的数集,如果按某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应,那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数,记作A x x f y ∈=),(. 其中,x 叫做自变量,x 的取值范围A 叫做函数的定义域;与x 的值相对应的y 的值叫做函数值,函数值的集合})({A x x f ∈叫做函数的值域.显然,值域是集合B 的子集. 问题八:请同学们根据现在函数的定义判断前面三个实例是否表示两个集合的函数关系?问题九:)(0R x y ∈=是函数吗?问题十:用几何画板在平面直角坐标系中画出一段弧,并作平移和旋转,同时叫学生判断这些平移和旋转中的弧是否表示函数图像.方法引导:如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系?可依据定义,依据定义中的哪几个要点?要注意函数概念中的哪些关键词? [设计意图]:是对函数概念的简单理解,同时也解决了问题三.(3).质疑解惑,辨析概念:问题十一:请同学们勾画出概念中的关键词,并用简洁的语言说明. 通过交流得出以下几点:① B A 、都是非空的数集;② 任意性与唯一性;③ 确定的对应关系,对应关系f 可以是解析式、图象、表格.问题十二:函数由几部分组成?三要素:定义域、值域、对应法则,缺一不可.问题十三:怎样理解符号)(x f ?在法则f 下,x 所对应的函数值,并结合生活实例说明.[设计意图]:目的在于帮助学生巩固函数的概念.(4).讨论研究,深化理解【例1】已知函数213)(+++=x x x f , (1)求函数的定义域;(2)求)32(),3(f f -的值;(3)当0>a 时,求)1(),(-a f a f 的值.想一想:函数的定义域该怎么求?符号()f a (a 为常数)与()f x 有哪些区别与联系?(学生先思考、计算,老师提问,师生共同完成)[设计意图]: 教师引导学生总结常见函数定义域的求法,使学生加深对定义域的认识;重在强化任意自变量的函数值是唯一的,加深对符号)(x f 的理解,体会由特殊到一般、具体到抽象的分析问题的方法,同时培养运算能力.这组问题重在加深对函数三要素的理解,以此培养学生观察问题、分析问题的能力.(5).即时训练,巩固新知练习1.求函数131)(-++-=x x x f 的定义域:练习2.已知函数,23)(3x x x f +=求)()2(a f f -+的值;学生活动:抽两位学生到讲台在黑板上分别完成(其他同学在下面完成),完成后,师生共同评价完善。
《函数的概念》说课各位专家、评委:大家好!我说课的内容是数学人教版普通高中新课程标准实验教科书必修1函数第一课时。
我将从背景分析、教学目标设计、教法与学法选择、教学过程设计、教学媒体选择及教学评价设计六个方面来汇报我对这节课的教学设想.一、背景分析1.学习任务分析函数是中学数学一个重要的基本概念,其核心内涵为非空数集到非空数集的一个对应,函数思想是整个高中数学最重要的数学思想之一,而函数概念是函数思想的基础;它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展,而且它是学好后继知识的基础和工具.函数与代数式﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切,函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用;函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域,是进一步学习数学的重要基础.为此本节课设定的教学重点是“函数概念的形成”.2.学情分析从学生知识层面看:学生在初中初步探讨了函数的相关知识,有一定的基础;通过高一第一节“集合”的学习,对集合思想的认识也日渐提高,为重新定义函数,从根本上揭示函数的本质提供了知识保证.从学生能力层面看:通过以前的学习,学生已有一定的分析、推理和概括能力,初步具备了学习函数概念的基本能力.教学中由实例抽象归纳出函数概念时,要求学生必须通过自己的努力探索才能得出,对学生的能力要求比较高.因此,我认为发展学生的抽象思维能力以及对函数概念本质的理解是本节课的教学难点.鉴于上述分析我制定了本节课的教学目标.二、教学目标设计目标了解:通过丰富实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应;了解构成函数的三要素;理解:函数概念的本质;抽象的函数符号)(xf的意义;()f x的区别与联系;会求一f a(a为常数)与()些简单函数的定义域;经历:让学生经历函数概念的形成过程,函数的辨析过程,函数定义域的求解过程以及求函数值的过程;渗透归纳推理、发展学生的抽象思维能力;体验:通过经历以上过程,让学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;体验函数思想;通过师生互动、生生互动,让学生在民主、和谐的课堂氛围中,感受数学的抽象性和简洁美.[设计意图]:这样设计目标,可操作性强,容易检测目标的达成度,同时也体现了素质教育的要求.三、教法与学法选择任何一堂课都是各种不同教学方法综合作用的结果,但我们认为本堂课有以下主要的教法和学法.1.问题式教学法:本堂课的特点是概念教学,根据学生的心理特征和认知规律,我采取问题式教学法;以问题串为主线,通过设置几个具体问题情景,发现问题中两个变量的关系,让学生归纳、概括出函数概念的本质,这刚好也符合建构主义的教学理论.2.探究式学法:新课程要求课堂教学的着力点是尊重学生的主体地位,发挥学生的主动精神,培养学生的创新能力,使学生真正成为学习的主体,结合本堂课的特点,我倡导的是探究式学法;让学生在探究问题的过程中,通过老师的引导归纳概括出函数的概念,通过问题的解决,达到熟练理解函数概念的目的,从而让学生由“被动学会”变成“主动会学”.四、教学过程设计(一).结构分析为达到本节课的教学目标,突出重点,突破难点,我把教学过程设计为七个阶段:(二).教学过程课题引入20XX年9月5日0时14分,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭,成功将“鑫诺六号”通信广播卫星送入太空。
《函数的概念》说庁果稿各位领导和老师:大家好!我说课的内容是人教版高中数学新教材必修1第一章第二节第一课吋函数的概念。
我将从教材分析、学情分析、教学过程、板书设计等四个方面汇报我的教学设想。
一、教材分析(5分钟)教材分析包括教材的编写意图、教学重点与难点、教学目标设计和教法与学法选择。
1、教材的编写意图“函数”是高中数学的核心概念,函数的思想方法贯通整个高中数学课程,它不仅对所学过的集合作了巩固和发展,而且也是学好指数函数、对数函数、三角函数以及数列等后继知识的基础和工具。
下面从纵横两个方面作简要分析:横向分析:旧教材在导入新课时基本上采用复习回顾初中函数知识导入新课或直接单刀直入给岀新知识点,强调数学知识的逻辑性、系统性和连续性,而幼师学生往往初屮数学基础薄弱,齐加尼克现彖突出,而对枯燥乏味理论的数学知识早已失去兴趣,缺乏学习动力, 这种导入将是无效的。
新教材注重问题情境的设置,选取了丰富的背景实例和应用实例,从学生熟悉的生活情境或趣味问题导入,最能激发人们的思维活动,唤起学习兴趣和主动的参与意识。
纵向分析:初中时学生都接触了函数,比如一次函数、反比例函数和二次函数,只强调函数是两个变量问的依赖关系,不涉及抽象符号f(x),不强调定义域和值域,采用的定义是“变量说”,是一个描述性概念,而对“变量”,“变化”,“对应关系”等涉及函数本质的内容,耍求是初步的。
高中阶段要建立函数的“对应说”,突出函数概念的核心与本质是“对应关系”,虽然它比“变量说”更具一般性,但两者的本质一致。
不同的是:①表达方式不同,高中用集合与对应语言表达;②明确了定义域和值域;③引入了抽象符号f(X)o2、教学重点与难点根据上述分析,教学重点为通过丰富实例,使学生感受和体会在两个集合之间所存在的对应关系进而用集合和对应的语言刻画这一关系,获得函数概念。
自然地,本节课的难点主要是抽象符号y = /(%)的理解,尤其对/的意义的理解。
人教版高中数学必修一《函数的概念第一课时》说课稿各位评委:大家好!我说课的内容是人教版必修一函数的概念。
我将从背景分析、教学目标设计、教法与学法选择、教学过程设计、板书设计以及教学评价设计六个方面来汇报我对这节课的教学设计。
一、背景分析1.教材分析函数是数学中最重要的概念之一,且贯穿在中学数学的始终,只有对概念作到深刻理解,才能正确灵活地加以应用。
本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习,结合教学大纲与学生的认知水平,函数的第一课应以函数概念的理解为中心进行教学。
2.学情分析从生源状态分析:学生的基础较差,我校是县内一所普通中学,录取分数线是全县最低的,因此学生整体的数学素养是较低的。
从学生知识层面看:学生在初中初步探讨了函数的相关知识,通过高一“集合”的学习,对集合思想的认识也日渐提高,为重新定义函数提供了知识保证。
从学生能力层面看:通过以前的学习,学生已有一定的分析、推理和概括能力,初步具备了学习函数概念的基本能力。
基于教材情况和我校学生的状态,本节课选择“低起点、低坡度、多重复,快反馈”的教学原则。
二、教学目标分析【教学目标】知识与技能:让学生理解构成函数的三要素、函数概念的本质、抽象的函数符号) (x f的意义。
过程与方法:在教师设置的问题引导下,学生通过自主学习、小组合作交流,反馈精讲、当堂训练,经历函数概念的形成过程,渗透归纳推理的数学思想,发展学生的抽象思维能力。
情感态度价值观:在学习过程中,学会数学表达和交流,体验获得成功的乐趣,建立自信心。
[设计意图]:教学目标的设计,要简洁明了,具有较强的可操作性,容易检测目标的达成度,同时也要体现出新课标下对素质教育的要求。
【教学难重点】重点:理解函数的概念;难点:理解函数符号y = f (x)的含义。
[重难点确立的依据]:函数的概念抽象性都比较强,要求学生的理性认识的能力也比较高,对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。
函数说课稿人教版版一、说课背景与目标本次说课的内容为人教版高中数学教材中的函数章节。
函数作为数学中的一个核心概念,是高中数学教学的重要组成部分。
通过本章节的学习,学生将能够理解函数的基本概念、性质和应用,掌握函数的图象和变换,提高解决实际问题的能力。
二、教学内容与分析1. 函数的基本概念首先,我们将介绍函数的定义,包括函数的表达式、定义域和值域。
通过实例讲解,帮助学生理解函数是如何将输入值(自变量)映射到输出值(因变量)的。
此外,还将讨论常函数、一次函数、二次函数等常见函数类型的特点和性质。
2. 函数的图象在这一部分,我们将学习如何通过图象来表示函数,包括坐标系中的点和线。
通过绘制函数图象,学生可以直观地理解函数的性质,如单调性、奇偶性和周期性。
此外,还将介绍如何通过图象判断函数的交点、零点和极值点。
3. 函数的变换函数的变换是本章节的重点之一。
我们将讲解水平变换、垂直变换、伸缩变换和对称变换等基本变换规则,并通过实例演示如何应用这些规则来得到新的函数表达式和图象。
通过这部分的学习,学生将能够灵活地处理函数的变换问题。
4. 函数的应用最后,我们将探讨函数在实际问题中的应用,如物理中的运动规律、经济学中的成本和收益分析等。
通过解决实际问题,学生可以加深对函数概念的理解,并提高运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学方法与策略1. 启发式教学在讲解函数概念时,我们将采用启发式教学方法,通过提问和讨论引导学生自主思考和探索。
这种方法可以激发学生的学习兴趣,培养他们的批判性思维能力。
2. 案例分析通过分析具体的函数案例,学生可以更好地理解函数的性质和应用。
案例分析也有助于学生将理论知识与实际问题相结合,提高他们的实践能力。
3. 分组合作在探讨函数变换和应用时,我们将组织学生进行分组合作。
通过小组讨论和合作解决问题,学生可以相互学习,提高团队协作能力。
四、教学评价与反馈1. 课堂提问与小测在教学过程中,我们将通过课堂提问和小测来检测学生对函数概念的理解程度。
函数的说课稿尊敬的各位评委老师:大家好!今天我说课的题目是“函数”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“函数”是中学数学中的重要概念之一,它不仅是数学学科的基础,也是解决实际问题的有力工具。
本节课选自人教版数学教材必修一,函数这一内容在教材中起着承上启下的作用。
函数的概念是在初中函数的基础上进行了深化和拓展,为后续学习指数函数、对数函数、幂函数等具体函数的性质和应用奠定了基础。
同时,函数的思想方法也贯穿于整个高中数学的学习中,对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二、学情分析授课对象是高一年级的学生,他们在初中已经接触过函数的概念,对函数有了初步的认识。
但对于函数的本质和抽象概念的理解还存在一定的困难。
这个阶段的学生思维活跃,具有较强的好奇心和求知欲,但抽象思维能力和逻辑推理能力还有待提高。
因此,在教学中需要通过具体的实例和直观的图像,引导学生逐步理解函数的概念。
三、教学目标1、知识与技能目标理解函数的概念,能准确判断两个变量之间是否构成函数关系。
掌握函数的定义域、值域的求法。
会用区间表示函数的定义域和值域。
2、过程与方法目标通过对具体实例的分析和归纳,培养学生的观察、分析和概括能力。
经历函数概念的形成过程,体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学与生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣。
通过合作探究,培养学生的团队合作精神和创新意识。
四、教学重难点1、教学重点函数的概念。
函数的定义域和值域的求法。
2、教学难点对函数概念中“唯一确定”的理解。
函数符号的理解和运用。
五、教法与学法1、教法启发式教学法:通过设置问题,引导学生思考,激发学生的学习积极性。
讲授法:对重点和难点知识进行详细讲解,使学生能够准确理解。
实例教学法:结合生活中的实际例子,让学生感受到函数的广泛应用,提高学生的学习兴趣。
高中数学函数的说课稿(精选5篇)高中数学函数的说课稿(精选5篇)作为一名教职工,时常需要用到说课稿,借助说课稿可以更好地组织教学活动。
那么大家知道正规的说课稿是怎么写的吗?下面是小编帮大家整理的高中数学函数的说课稿(精选5篇),供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。
高中数学函数的说课稿1一、教材说明本节课是人教版高中数学必修I第一章《集合与函数概念》1.2.2函数的表示方法,该课时主要学习函数的三种表示方法:解析法,图像法,列表法,以及应用函数的表示方法解决一些实际问题1.教材所处低位和作用学习函数的表示,不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所涉及的问题,而且是加深理解函数的概念的过程。
特别是在信息技术的环境下面可以使函数在数与形两方面的方式表示,因而使得学习函数的表示也是向学生渗透数形结合方法的重要过程。
2.学情分析学生的年龄特点和认知特点学生已具备的基本知识与技能二、教学目标知识与技能1.进一步理解函数概念,使学生掌握函数的三种表示法:解析法,列表法,图像法2. 能够恰当运用函数的三种表示方法,并借此解决一些实际问题:初步培养学生实际问题转化为数学问题的能力过程与方法1. 通过三种方法的学习,渗透数形结合的思想2.在运用函数解决实际问题的过程中,培养学生分析问题的能力增强学生运用数学的意识情感态度与价值:让学生体会数学在实际问题中的应用,培养学生学习兴趣三、教学重点,难点重点:函数的三种表示方法(因为学习本节课的目的就是为了掌握函数的三种不同表示方法)难点:根据不同的实际需要选择恰当的方法表示函数(因为恰当比较难把握)四、教法分析与学法指导本着以“学生发展为本”。
引导学生主动参与学习,指导学生学会学习方法,培养学生积极探索的精神,学生为主,教师指导。
整个教学过程主要用启发式教学方法,体现“分析”——“研究”——“总结”的学习环节,并以多媒体为教辅手段。
通过创设问题情境,营造学习氛围,组织学生讨论,让学生尝试探索中不断发现问题,以激发学生的求知欲,并在寻求解决问题的方法尝试的过程中获得自信心和成功感,在完成知识目标的同时,也完成情感目标的教育五、教学过程教学环节教学环节与教学内容设计意图引入定义表示法,这节课将更深入的了解、探讨这三种表示方法,先回顾函数解析法,图像法,列表法的定义;并给出一些众所周知的例子。
函数概念说课稿人教版一、教学目标本节课的教学目标旨在让学生理解和掌握函数的基本概念、表示方法以及函数的基本性质。
通过对函数的学习,培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力,为后续的数学学习打下坚实的基础。
二、教学重点与难点1. 教学重点:- 函数的定义及其描述方式。
- 函数的三种表示方法:表达式、图表、列表。
- 函数的基本概念:定义域、值域、单调性、奇偶性。
2. 教学难点:- 函数概念的抽象性,学生可能难以理解函数与实际问题之间的联系。
- 函数性质的理解和应用,尤其是奇偶性和单调性的判断。
三、教学过程1. 引入新课- 通过实际问题引入函数的概念,例如,介绍速度与时间的关系,从而引出函数的定义。
- 通过提问和讨论,激发学生对函数学习的兴趣。
2. 讲解新知- 定义函数:介绍函数的定义,强调函数是一个对应关系,每个输入值对应一个输出值。
- 函数的表示:通过实例讲解函数的三种表示方法,让学生理解不同表示方法的特点和适用场景。
- 函数的性质:详细讲解定义域、值域、单调性和奇偶性的概念,并通过例题加深理解。
3. 课堂练习- 设计针对性的练习题,包括函数的定义域和值域的求解,以及函数性质的判断。
- 鼓励学生上台讲解题目,增强学生的自信心和表达能力。
4. 总结归纳- 总结函数的基本概念和性质,强调函数在数学中的重要性。
- 通过回顾本节课的重点内容,加深学生的记忆和理解。
5. 布置作业- 根据学生的掌握情况,布置适量的作业,包括基础题和拓展题,以巩固课堂所学知识。
四、教学方法1. 启发式教学:通过提问和引导,激发学生的思考,帮助学生自主构建知识体系。
2. 互动式教学:鼓励学生参与讨论和解题,通过互动提高学生的学习积极性。
3. 案例教学:结合实际问题讲解函数概念,使学生更容易理解和接受。
五、教学评价1. 过程评价:通过课堂提问和练习,了解学生对函数概念的理解和掌握程度。
2. 结果评价:通过作业和小测验,评估学生对函数性质的理解和应用能力。
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教材分析:函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系,同时还用集合与对应的语言刻画函数,高中阶段更注重函数模型化的思想.
教学目的:(1)通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;
(2)了解构成函数的要素;
(3)会求一些简单函数的定义域和值域;
(4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域;
教学重点:理解函数的模型化思想,用合与对应的语言来刻画函数;
教学难点:符号“y=f”的含义,函数定义域和值域的区间表示;
教学过程:
一、引入课题
.复习初中所学函数的概念,强调函数的模型化思想;
2.阅读课本引例,体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想:(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题;
(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题;
(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例:
我国xxxx年4月份非典疫情统计:
日期222324252627282930
新增确诊病例数1061058910311312698152101
3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系;
4.根据初中所学函数的概念,判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.
二、新课教学
(一)函数的有关概念
.函数的概念:
设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A 中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function).
记作:y=f,x∈A.
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f|x∈A}叫做函数的值域(range).注意:
○1“y=f”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g”;
○2函数符号“y=f”中的f表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x.
2.构成函数的三要素:
定义域、对应关系和值域
3.区间的概念
(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;
(2)无穷区间;
(3)区间的数轴表示.
4.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论
(由学生完成,师生共同分析讲评)
(二)典型例题
.求函数定义域
课本P20例1
解:(略)
说明:
○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定,如果课前三个实例;
○2如果只给出解析式y=f,而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;
○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
巩固练习:课本P22第1题
2.判断两个函数是否为同一函数
课本P21例2
解:(略)
说明:
○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)
○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。
巩固练习:
○1课本P22第2题
○2判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数,说明理由?
(1)f=0;g=1
(2)f=x;g=
(3)f=x2;f=2
(4)f=|x|;g=
(三)课堂练习
求下列函数的定义域
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
三、归纳小结,强化思想
从具体实例引入了函数的的概念,用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念,介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目,引入了区间的概念来表示集合。
四、作业布置
课本P28习题1.2(A组)第1—7题(B组)第1题
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