高三数学一周一练5 好题

高三数学周周练五一、填空题(每小题4分，满分48分)1 已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}{}4,3,2,3,2,1==B A ，则=)(B A C U ________________.2已知集合{}1≤=x x A ，{}a x x B ≥=，且R B A = ，则实数a 的取值范围是________________.3 设b a ,都是实数，则命题“若b a ,都是奇数，则b a +是偶数”的否命题是________________________________.4已知集合{}062=--=x x x A ，{}012=-=kx x B ，若B B A = ，则实数k 的值为_________.5 不等式134≤+x 的解集为______________. 6函数)4lg()(x x f -=和43)(2--=x x x g 的定义域分别为A 和B ，则=B A _________________.7若22=+b a ，则b a 42+的最小值为_________.8若关于x 的不等式0622≥+-ax ax 对任意实数都成立，则实数a 的取值范围是________________.9若03:<+-x m x p 成立的一个充分不必要条件是312:<+x q ，则实数m 的取值范围是____________.10 在R 上定义运算b a ab b a ++=⊕⊕2:，则满足0)2(<-⊕x x 的实数x 的取值范围是___________________.11 若1-<x ，则函数1432+++=x x x y 的值域为______________. 12设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是是_____.二、选择题(每小题4分，满分8分)13 下面四个条件中，使b a >成立的充分而不必要条件是( )(A) 1+>b a (B) 1->b a (C) 22b a > (D) 33b a >(本题满分8分)解不等式6121≥-++x x .14。

泰兴市第三高级中学高三数学（文）周练一班级________姓名________学号________一、填空题（每小题5分）（在每一题的空白处写出过程） 1、设集合{|3}A x x =>，1{|0}4x B x x -=<-，则A B =_________2、已知向量a 和向量b 的夹角为060，且||||4a b == ，那么(2)a a b ⋅- 的值为_________3、已知函数22,0()1,0x x f x x x -⎧>⎪=⎨-≤⎪⎩，则[(2)]f f -=_________4、已知向量(0,1),(,),(1,3)OA OB k k OC ===，且,,A B C 三点共线，则实数k =_____5、等边三角形ABC 中，点P 在线段AB 上，且AP AB λ= ，若CP AB PA PB ⋅=⋅，则实数λ=______6、已知(3,4)a =-，向量b 为与向量a 方向相反的单位向量，则b 的坐标为__________7、设(2,7),(,3)a b x == ，则,a b的夹角为锐角时x 的取值范围为__________8、已知ABC ∆中，,,AB c BC a CA b ===，则下列推理不正确的是__________ （1）若a b b c ⋅=⋅ ，则ABC ∆为等腰三角形；（2）若0a b ⋅>，则ABC ∆为钝角三角形； （3）若0a b ⋅=，则ABC ∆为直角三角形；（4）若()0c a b c ⋅++=，则ABC ∆为正三角形9、求值：2lg 2lg3111lg 0.36lg823+++=________A DCBM N第（13）题10、函数2log (23)(0,1a y x a a =+->≠恒过点A ，211x y a +=+恒过点点B 则OA OB ⋅=_______11、设1113320.9,0.9, 1.1a b c ===，则,,a b c 按从小到大排列的顺序为__________12、已知函数()x f x xe =，则(0)f '=____________ 13、如图，在正方形ABCD 中，已知2=AB ，M 为BC 的中点，若N 为正方形内（含边界）任意一点，则⋅的最大值是14、若方程5||||lg +-=x x 在区间))(1,(z k k k ∈+上有解，则所有满足条件的k 的值的和为二、解答题：15、记()lg(3|1|)f x x =--的定义域为A ，集合2{|(5)50}B x x a x a =-++< （1）当1a =时，求A B ；（2）若A B A = ，求a 的取值范围16、已知向量(1,2),(3,2)a b ==-（1）求||a b + 和||a b -（2）k 为何值时，向量ka b + 与3a b - 垂直； （3）k 为何值时，向量ka b + 与3a b -平行；17、在ABC ∆中，,D F 分别是,BC AC 的中点，2,,3AE AD AB a AC b ===（1）用,a b 分别表示向量,,,,AD AE AF BE BF（2）求证：,,B E F 的三点共线18、已知坐标平面内(1,5),(7,1),(1,2)OA OB OM ===，P 是直线OM 上一个动点，当PA PB ⋅取最小值时，求OP 的坐标，并求cos APB ∠的值19、在ABC ∆中，P 为中线AM 上一点，||4AM =（1）设2AP PM = ，试用,AB AC表示PA ；（2）求()PA PB PC ⋅+的最小值20、已知平面向量11),(2a b =-=（1）证明：a b ⊥ ；（2）若存在不同时为零的实数k 和t ，使得2(3),x a t b y ka tb =+-=-+ 且x y ⊥，试求函数关系式()k f t =；（3）据（2）的结论，试求函数()k f t =的单调区间。

河南省洛阳市高三“一练”数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（•洛阳模拟）设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），z 的共轭复数为=（）A．B．2C．D．1考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．专题：计算题．分析：给出z=﹣1﹣i ，则，代入整理后直接求模．解答：解：由z=﹣1﹣i ，则，所以=．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的模，考查了学生的运算能力，此题是基础题．2．（5分）（•洛阳模拟）已知集合，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1B．2C．4D．8考点：集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：通过解分式不等式求出好A，无理不等式求出集合B，通过满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数即可．解答：解：∵={1，2}={0，1，2，3，4}，因为A⊆C⊆B，所以C中元素个数至少有1，2；至多为：0，1，2，3，4；所以集合C的个数为{0，3，4}子集的个数：23=8．故选D．点评：本题考查分式不等式与无理不等式的求法，集合的子集的求解，考查计算能力，转化思想．3．（5分）（•洛阳模拟）如果函数y=3sin（2x﹣φ）（φ＞0）的图象关于直线对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．考点：正弦函数的对称性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据正弦函数图象对称轴方程的公式，建立关于φ的等式，化简可得﹣φ=+kπ（k∈Z），取k=﹣1得φ=，即为正数φ的最小值．解答：解：∵函数y=3sin（2x ﹣φ）的图象关于直线对称，∴当x=时，函数达到最大或最小值由此可得：2﹣φ=+kπ（k∈Z）∴﹣φ=+kπ（k∈Z），取k=﹣1，得φ=因此，φ的最小值为故选：C点评：本题给出三角函数图象的一条对称轴方程，求参数φ的最小值，着重考查了三角函数和图象与性质和正弦函数图象的对称性等知识，属于基础题．4．（5分）（•揭阳一模）如图，阅读程序框图，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题．分析：据程序框图得到事件“能输出数对（x，y）”满足的条件，求出所有基本事件构成的区域面积；利用定积分求出事件A构成的区域面积，据几何概型求出事件的概率．解答：解：是几何概型所有的基本事件Ω=设能输出数对（x，y）为事件A，则A=S（Ω）=1S（A）=∫01x2dx==故选A点评：本题考查程序框图与概率结合，由程序框图得到事件满足的条件、考查利用定积分求曲边图象的面积；利用几何概型概率公式求出事件的概率．5．（5分）（•洛阳模拟）若函数为常数）在定义域内为奇函数，则k的值为（）A．1B．﹣1 C．±1D．0考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由奇函数定义知f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，进行化简整理即可求得k值．解答：解：因为f（x）为定义域内的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，所以（2﹣x﹣k•2x）（2x+k•2﹣x）=﹣（2x﹣k•2﹣x）（2﹣x+k•2x），所以2﹣x•2x+k•2﹣2x﹣k•22x﹣k2•2x•2﹣x=﹣2x•2﹣x﹣k•22x+•k•2﹣2x+k2•2﹣x•2x，即1﹣k2=﹣1+k2，解得k=±1，故选C．点评：本题考查函数的奇偶性，考查指数幂的运算法则，考查学生的运算能力，属中档题．6．（5分）（•洛阳模拟）在△ABC中，D为BC 边上的点，的最大值为（）A．1B．C．D．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：在△ABC中，D为BC边的点，由D，B，C三点共线可知λ+μ=1，（λ、μ＞0），利用基本不等式即可求得λμ的最大值．解答：解：∵在△ABC中，D为BC边的点，∴D，B，C三点共线且D在B，C之间，∴λ+μ=1，（λ＞0，μ＞0）∴λμ≤==（当且仅当λ=μ时取“=”）．∴λμ的最大值为．故选D．点评：本题考查基本不等式，求得λ+μ=1，（λ＞0，μ＞0）是关键，属于中档题．7．（5分）（•洛阳模拟）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．64+32πB．64+64πC．256+64πD．256+128π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个圆柱，底面直径为8，高为4；下面是一个长宽高分别为8，8，4的长方体．据此即可计算出．解答：解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个圆柱，底面直径为8，高为4；下面是一个长宽高分别为8，8，4的长方体．∴该几何体的体积V=8×8×4+π×42×4=256+64π．故选C．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．8．（5分）（•洛阳模拟）已知F是抛物线y2=4x的焦点，过点F1的直线与抛物线交于A，B两点，且|AF|=3|BF|，则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为（）A．B．C．D．10考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义即条件，求出A，B的中点横坐标，即可求出线段AB的中点到抛物线准线的距离．解答：解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2），则∵|AF|=3|BF|，∴x1+1=3（x2+1），∴x1=3x2+2∵|y1|=3|y2|，∴x1=9x2，∴x1=3，x2=∴线段AB 的中点到该抛物线准线的距离为[（x1+1）+（x2+1）]=故选B．点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是关键．9．（5分）（•洛阳模拟）函数的最大值为（）A．2B．3C．D．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：函数解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域，即可确定出f（x）的最大值．解答：解：f（x）=1﹣cos （+2x ）﹣cos2x=1+（sin2x ﹣cos2x）=1+2sin（2x ﹣），∵≤x≤，∴≤2x﹣≤，∵≤sin（2x ﹣）≤1，即2≤1+2sin（2x ﹣）≤3，则f（x）的最大值为3．故选B点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（5分）（•洛阳模拟）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC ，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．64π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC ，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圆O′的半径r==1，由此能求出球O的半径，从而能求出球O的表面积．解答：解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC ，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r==1，∴球O的半径R==2，∴球O的表面积S=4πR2=16π．故选C．．点评：本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题时要关键．11．（5分）（•洛阳模拟）已知的两个零点，则（）A．B．1＜x1x2＜e C．1＜x1x2＜10 D．e＜x1x2＜10考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：若的两个零点，则x1，x2是函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象交点的横坐标，在同一个坐标系中，画函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象，利用对数函数的性质，可判断出x1x2的范围．解答：解：若的两个零点，则x1，x2是函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象交点的横坐标在同一个坐标系中，画函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象如下图所示：由图可得即﹣1＜ln（x1•x2）＜1即又∵﹣lnx1＞lnx2∴ln（x1•x2）＜0∴x1•x2＜1综上故选A点评：本题考查的知识点是函数的零点，对数函数的图象和性质，其中画出函数的图象，并利用数形结合的办法进行解答是关键．12．（5分）（•洛阳模拟）设F1，F2分别为双曲线的左右焦点，过F1引圆x2+y2=9的切线F1P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（）A．4B．3C．2D．1考点：两点间的距离公式；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线方程，算出c==5，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，并结合双曲线的定义可得|MO|﹣|MT|=4﹣a=1，得到本题答案．解答：解：∵MO是△PF1F2的中位线，∴|MO|=|PF2|，|MT|=|PF1|﹣|F1T|，根据双曲线的方程得：a=3，b=4，c==5，∴|OF1|=5，∵PF1是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，∴Rt△OTF1中，|FT|==4，∴|MO|﹣|MT|=|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=|F1T|﹣（|PF1|﹣|PF2|）=4﹣a=1故选：D点评：本题给出双曲线与圆的方程，求|MO|﹣|MT|的值，着重考查了双曲线的简单性质、三角形中位线定理和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（•洛阳模拟）设变量x，y 满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y 的最小值为7 ．考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：先根据条件画出可行域，设z=2x+3y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+3y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可．解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，1），B（4，5），C（1，2），当直线过A（2，1）时，目标函数z=2x+3y的最小，最小值为7．故答案为：7．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．14．（5分）（•洛阳模拟）曲线处的切线方程为x+y﹣2=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：由y=，知，由此能求出曲线处的切线方程．解答：解：∵y=，∴，∴曲线处的切线方程的斜率k=y′|x=0=﹣1，∴曲线处的切线方程为y﹣2=﹣x，即x+y﹣2=0．故答案为：x+y﹣2=0．点评：本题考查曲线方程在某点处的切线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的几何意义的灵活运用．15．（5分）（•洛阳模拟）的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中x2的系数为160 ．考点：二项式系数的性质．专题：计算题；概率与统计．分析：由的展开式中各项系数之和为729，知3n=729，解得n=6．再由（2x+）6的通项公式为T r+1==，能求出该展开式中x2的系数．解答：解：∵的展开式中各项系数之和为729，令x=1，得3n=729，解得n=6．∵（2x+）6的通项公式为T r+1==，由6﹣=2，得r=3．∴该展开式中x2的系数为=8×=160．故答案为：160．点评：本题考查二项式系数的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．16．（5分）（•洛阳模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bcosB=acosC+ccosA，且b2=3ac，则角A 的大小为或．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理、诱导公式可得sin2B=sin（A+C），得B=60°，A+C=120°．又b2=3ac，即sin2B=3sinAsinC，利用积化和差公式求得cos（A﹣C）=0，得A﹣C=±90°，由此可得A的大小．解答：解：△ABC中，∵2bcosB=acosC+c•cosA，由正弦定理可得2sinBcosB=sinAcosC+sinC•cosA，∴sin2B=sin（A+C）．得2B=A+C （如果2B=180°﹣（A+C），结合A+B+C=180°易得B=0°，不合题意）．A+B+C=180°=3B，得B=60°，A+C=120°．又b2=3ac，故 sin2B=3sinAsinC，∴=3sinAsinC=3×[cos（A﹣C）﹣cos（A+C）]=（cos（A﹣C）+），解得 cos（A﹣C）=0，故A﹣C=±90°，结合A+C=120°，易得 A=，或A=．故答案为A=，或A=点评：本题主要考查正弦定理、诱导公式、积化和差公式的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．三、解答题：本大题共8小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（•洛阳模拟）设数列{a n}满足：a1+2a2+3a3+…+na n=2n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=n2a n，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题．分析：（1）根据题意，可得a1+2a 2+3a3++（n﹣1）a n﹣1=2n﹣1，两者相减，可得数列{a n}的通项公式．（2）根据题意，求出b n的通项公式，继而求出数列{b n}的前n项和S n．解答：解：（1）∵a1+2a2+3a3+…+na n=2n①，∴n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）a n﹣1=2n﹣1②①﹣②得na n=2n﹣1，a n=（n≥2），在①中令n=1得a1=2，∴a n=（2）∵b n=．则当n=1时，S1=2∴当n≥2时，S n=2+2×2+3×22+…+n×2n﹣1则2S n=4+2×22+3×23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n相减得S n=n•2n﹣（2+22+23+…+2n﹣1）=（n﹣1）2n+2（n≥2）又S1=2，符合S n的形式，∴S n=（n﹣1）•2n+2（n∈N*）点评：此题主要考查数列通项公式的求解和相关计算．18．（12分）（•洛阳模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=PB=3，BC=1，AB=2，AD=3，O是AB的中点．（1）证明：CD⊥平面POC；（2）求二面角C﹣PD﹣O的余弦值的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析：（1）利用侧面PAB⊥底面ABCD，可证PO⊥底面ABCD，从而可证PO⊥CD，利用勾股定理，可证OC⊥CD，从而利用线面垂直的判定，可得CD⊥平面POC；（2）建立坐标系，确定平面OPD、平面PCD的一个法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角O﹣PD ﹣C的余弦值；解答：证明：（1）∵PA=PB=，O为AB中点，∴PO⊥AB∵侧面PAB⊥底面ABCD，PO⊂侧面PAB，侧面PAB∩底面ABCD=AB，∴PO⊥底面ABCD∵CD⊂底面ABCD，∴PO⊥CD在Rt△OBC中，OC2=OB2+BC2=2在Rt△OAD中，OD2=OA2+AD2=10在直角梯形ABCD中，CD2=AB2+（AD﹣BC）2=8∴OC2+CD2=OD2，∴△ODC是以∠OCD为直角的直角三角形，∴OC⊥CD∵OC，OP是平面POC内的两条相交直线∴CD⊥平面POC…（6分）解：（2）如图建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，0，2），D（﹣1，3，0），C（1，1，0）∴=（0，0，2），=（﹣1，3，0），=（﹣1，﹣1，2），=（﹣2，2，0）假设平面OPD 的一个法向量为=（x，y，z），平面PCD 的法向量为=（a，b，c），则由可得，令x=3，得y=1，z=0，则=（3，1，0），由可得，令a=2，得b=2，c=，即=（2，2，）∴cos＜，＞===故二面角O﹣PD﹣C 的余弦值为．…（12分）点评：本题考查线面垂直，考查面面角，考查向量方法解决空间角问题，正确运用线面垂直的判定是关键．19．（12分）（•洛阳模拟）随着建设资源节约型、环境友好型社会的宣传与实践，低碳绿色的出行方式越来越受到追捧，全国各地兴起了建设公共自行车租赁系统的热潮，据不完全统计，已有北京、株洲、杭州、太原、苏州、深圳等城市建设成公共自行车租赁系统，某市公共自行车实行60分钟内免费租用，60分钟以上至120分钟（含），收取1元租车服务费，120分钟以上至180分钟（含），收取2元租车服务费，超过180分钟以上的时间，按每小时3元计费（不足一小时的按一小时计），租车费用实行分段合计．现有甲，乙两人相互到租车点租车上班（各租一车一次），设甲，乙不超过1小时还车的概率分别为小时以上且不超过2小时还车的概率分别为小时以上且不超过3小时还车的概率分别为，两人租车时间均不会超过4小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率．（2）设甲一周内有四天（每天租车一次）均租车上班，X表示一周内租车费用不超过2元的次数，求X的分布列与数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题．分析：（1）甲、乙两人租车费用相同包括0，1，3，6元，然后利用互斥事件的概率公式分别求出相应的概率，最后求和可求出所求；（2）X的取值可能为0，1，2，3，4，然后利用二项分布的概率公式分别求出相应的概率，列出分布列，最后利用数学期望公式解之即可．解答：解：（1）甲、乙两人租车费用相同包括0，1，3，6元两人都付0元的概率为P1=×=两人都付1元的概率为P2=×=两人都付3元的概率为P3=×=两人都付6元的概率为P4=（1﹣﹣﹣）×（1﹣﹣﹣）=×=则甲，乙两人所付租车费用相同的概率为P=P1+P2+P3+P4=（2）依题意，甲某每天租车费用不超过2元的概率为P=+=则P（X=0）=××=，P（X=1）==P（X=2）==，P（X=3）==P（X=4）==∴X的分布列为X 0 1 2 3 4PX的数学期望为E（X ）=1×+2×+3×+4×=3点评：本题主要考查了事件、互斥事件的概率，以及离散型随机变量的分布列和数学期望，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．20．（12分）（•洛阳模拟）在平面直角坐标系中xOy中，O为坐标原点，A（﹣2，0），B（2，0），点P为动点，且直线AP与直线BP 的斜率之积为．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点D（1，0）的直线l交轨迹C于不同的两点M，N，△MON的面积是否存在最大值？若存在，求出△MON 的面积的最大值及相应的直线方程；若不存在，请说明理由．考点：轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设P点坐标为（x，y）根据直线AP与直线BP 的斜率之积为，代入斜率公式，整理可得动点P的轨迹C的方程；（2）设出交点M，N的坐标及直线l的方程为x=ny+1，联立方程根据韦达定理求出y1+y2，y1•y2的值，根据弦长公式求出MN长，求出△MON的面积的表达式，分析出对应函数的单调性，可得答案．解答：解：设P点的坐标为（x，y）∵A（﹣2，0），B（2，0），直线AP与直线BP 的斜率之积为．∴•=（x≠±2）整理得P 点的轨迹方程为（x≠±2）（2）设直线l的方程为x=ny+1联立方程x=ny+1与（x≠±2）得（3n2+4）y2+6ny﹣9=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=，y1•y2=△MON的面积S=•|OP|•|y1﹣y2|====令t=，则t≥1，且y=3t+在[1，+∞）是单调递增∴当t=1时，y=3t+取最小值4此时S 取最大值此时直线的方程为x=1点评：本题考查的知识点是轨迹方程，直线与圆锥曲线的关系，熟练掌握设而不求，联立方程，韦达定理，弦长公式等一系列处理直线与圆锥曲线关系的方法和技巧是解答的关键．21．（12分）（•洛阳模拟）已知函数．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意的，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（1）当a=2时，求出f（x），在定义域内解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可；（2）对任意的a∈（1，2），当x0∈[1，2]时，都有f（x0）＞m（1﹣a2），等价于f（x0）min＞m（1﹣a2），用导数可求f（x0）min，构造函数g（a）=f（x0）min﹣m（1﹣a2）（1＜a＜2），问题转化为g（a）min＞0（1＜a＜2），分类讨论可求出m的取值范围．解答：解：（1）当a=2时，f（x）=，定义域为（﹣，+∞）．f′（x）=2x﹣2+=2x﹣2+=．由f′（x）＞0，得，或x ＞；由f′（x）＜0，得0＜x ＜．所以函数f（x ）的单调递增区间为（，0），（，+∞），单调递减区间为（0，）．（2）y=f（x ）的定义域为（﹣，+∞）．f′（x）=2x﹣a+=2x﹣a+==．当1＜a＜2时，﹣1==＜0，即，所以当1＜x＜2时，f′（x）＞0，f（x）在[1，2]上单调递增，所以f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=1﹣a+ln （）．依题意，对任意的a∈（1，2），当x0∈[1，2]时，都有f（x0）＞m（1﹣a2），即可转化为对任意的a∈（1，2），1﹣a+ln （）﹣m（1﹣a2）＞0恒成立．设g（a）=1﹣a+ln （）﹣m（1﹣a2）（1＜a＜2）．则g′（a）=﹣1++2ma==，①当m≤0时，2ma﹣（1﹣2m）＜0，且＞0，所以g′（a）＜0，所以g（a）在（1，2）上单调递减，且g（1）=0，则g（a）＜0，与g（a）＞0矛盾．②当m＞0时，g′（a）=，若，则g′（a）＜0，g（a）在（1，2）上单调递减，且g（1）=0，g（a）＜0，与g（a）＞0矛盾；若1＜＜2，则g（a）在（1，）上单调递减，在（，2）上单调递增，且g（1）=0，g（a）＜g（1）=0，与g（a）＞0矛盾；若，则g（a）在（1，2）上单调递增，且g（1）=0，则恒有g（a）＞g（1）=0，所以，解得m，所以m的取值范围为[，+∞）．点评：本题考查综合运用导数求函数的单调区间、最值及函数恒成立问题，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力，考查分类讨论思想的运用．22．（10分）（•洛阳模拟）选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知PE切⊙O于点E，割线PBA交⊙O于A，B两点，∠APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D．求证：（1）CE=DE；（2）．考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．专题：选作题．分析：（1）由弦切角定理是，及PC为∠APE的平分线，可证得∠ECD=∠EDC，进而证得CE=DE （2）先由AA证明出△PBC∽△ECD，进而证得△PBC∽△PEC，可由相似三角形对应边成比例得到结论．解答：解：（1）PE切圆O于点E∴∠A=∠BEP∵PC平分∠APE，∴∠A+∠CPA=∠BEP+∠DPE∵∠ECD=∠A+∠CPA，∠EDC=∠BEP+∠DPE∴∠ECD=∠EDC，∴EC=ED（2）∵∠PDB=∠EDC，∠EDC=∠ECD∴∠PDB=∠PCE∵∠BPD=∠EPC∴△PDB∽△PEC∴=同理△PDE∽△PCA∴=∴=∵DE=CE∴点评：本题考查的往右点是与圆相关的比例线段，相似三角形的性质，熟练掌握弦切角定理及相似三角形的判定及性质是解答的关键．23．（•洛阳模拟）选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（﹣1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．考点：直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）先根据极坐标与直角坐标互化的公式，算出曲线C的直角坐标方程，再结合直线l 的参数方程：，联解得到关于参数t的二次方程，运用根的判别式列式并解之，即可得到角α的取值范围；（2）由（1）可得曲线C的参数方程，从而得到x+y=3+2sin （θ+），最后结合正弦函数的值域，即可得到x+y的取值范围．解答：解：（1）将曲线ρ2﹣6ρcosθ+5=0化成直角坐标方程，得圆C：x2+y2﹣6x+5=0直线l 的参数方程为（t为参数）将其代入圆C方程，得（﹣1+tcosα）2+（tsinα）2﹣6tsinα+5=0整理，得t2﹣8tcosα+12=0∵直线l与圆C有公共点，∴△≥0，即64cos2α﹣48≥0，可得cosα≤﹣或cosα≥∵α为直线的倾斜角，得α∈[0，π）∴α的取值范围为[0，]∪[，π）（2）由圆C：x2+y2﹣6x+5=0化成参数方程，得（θ为参数）∵M（x，y）为曲线C上任意一点，∴x+y=3+2cosθ+2sinθ=3+2sin （θ+）∵sin（θ+）∈[﹣1，1]∴2sin （θ+）∈[﹣2，2]，可得x+y的取值范围是[3﹣2，3+2]．点评：本题给出直线与圆的极坐标方程，要求我们将其化成直角坐标方程并研究直线与圆位置关系．着重考查了直角坐标与极坐标的互化、简单曲线的极坐标方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．24．（•洛阳模拟）选修4﹣5：不等式选讲设函数f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a．（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当a=1时，利用绝对值不等式的性质即可求得最小值；（2）⇔|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+⇔a+≤4，对a进行分类讨论可求a的取值范围．解答：解：（1）当a=1时，f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣1≥|（x+1）﹣（x﹣4）|﹣1=5﹣1=4．所以函数f（x）的最小值为4．（2）对任意的实数x恒成立⇔|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+对任意的实数x恒成立⇔a+≤4对任意实数x恒成立．当a＜0时，上式显然成立；当a＞0时，a+≥2=4，当且仅当a=即a=2时上式取等号，此时a+≤4成立．综上，实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪{2}．点评：本题考查绝对值函数、基本不等式以及恒成立问题，考查分类讨论思想，恒成立问题一般转化为函数最值问题解决，．四、附加题（满分0分，不计入总分）25．（•洛阳模拟）有小于1的n（n≥2）个正数x1，x2，x3，…，x n，且x1+x2+x3+…+x n=1．求证：．考点：不等式的证明．专题：证明题；不等式的解法及应用．分析：由x1，x2，x3，…，x n均为小于1的正数，可得，由均值定理及放缩法，证得成立．解答：证明：∵x1，x2，x3，…，x n均为小于1的正数，∴∴＞≥又∵≤=∴≥n∴＞n2≥22=4即＞4点评：本题考查的知识点是不等式的证明，熟练掌握均值定理及放缩法是解答的关键．。

吉林省四平一中等2024年高三下学期数学试题2月16日周练试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．62．已知函数22log ,0()22,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，方程()0f x a -=有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合D ，则“函数()()()F x f x kx x D =-∈有两个零点”是“12k >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设全集U =R ，集合{|(1)(3)0}A x x x =--≥，11|24xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭.则集合()U A B 等于（ ）A ．(1,2)B ．(2,3]C ．(1,3)D ．(2,3)4．设()11i a bi +=+，其中a ，b 是实数，则2a bi +=（ ） A ．1B ．2C 3D 55．设i 是虚数单位，复数1ii+=（ ） A ．1i -+B ．-1i -C ．1i +D ．1i -6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 是C 的右支上一点，连接1PF 与y 轴交于点M ，若12||FO OM =（O 为坐标原点），12PF PF ⊥，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．3y x =±B ．3y x =C ．2y x =±D ．2y x =7．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[20,40)（单位：元）的同学有34人，则n 的值为（ ）A ．100B ．1000C ．90D ．908．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为棱1DD 的中点，则平面ACM 截该正方体的内切球所得截面面积为（ ） A ．3π B ．23π C ．πD ．43π 9．M 、N 是曲线y=πsinx 与曲线y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A ．πB ．2πC ．3πD ．2π10．已知函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则38f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A 26-B 26+C 62-D 62+11．数列{}n a 满足：3111,25n n n n a a a a a ++=-=，则数列1{}n n a a +前10项的和为 A ．1021B ．2021C ．919D ．181912．如图，正三棱柱111ABC A B C -各条棱的长度均相等，D 为1AA 的中点，,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 的动点（含端点），且满足1BM C N =，当,M N 运动时，下列结论中不正确．．．的是A ．在DMN ∆内总存在与平面ABC 平行的线段B ．平面DMN ⊥平面11BCC B C ．三棱锥1A DMN -的体积为定值D ．DMN ∆可能为直角三角形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学练习卷——函数（3）一、填空题（每小题5分，满分70分） 1. 函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=N M ▲ ． 2.命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 ▲ ． 3.已知集合)0,(-∞=A ，],2[a B -=，若A B A =，则实数a 的取值范围是 ▲ ．4.若不等式102x m x m -+<-成立的一个充分非必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 5.方程02391=+-+x x的两根之和是 ▲ ．6. 已知函数b ax ax x g ++-=12)(2(0>a )在区间]3,2[上有最大值4和最小值1，则b a +的值为▲ ．7.已知72p =，75q =，则lg2用,p q 表示为 ▲ ．8.已知2123()(2,)n n f x x n k k Z -++==∈的图像在[0,)+∞上单调递增，则不等式2()(3)f x x f x ->+的解集为▲ ．9.已知函数f(x)= 22,0,3,0x ax x bx x x ⎧+≥⎪⎨-<⎪⎩为奇函数，则不等式f(x)<4的解集为 ▲ ． 10.已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是▲ ．11. 设实数1≥a ，使得不等式a ax x ≥+-23，对任意的实数[]2,1∈x 恒成立，则满足条件的实数a 的范围是 ▲ ．12. 定义在R 上的函数f (x )的图象关于点（43-，0）对称，且满足f (x )= -f (x +23)，f (1)=1，f (0)=-2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2015)的值为 ▲ ．13.函数22()(1)(1)x axf x x x +=+-是奇函数的充要条件是a = ▲ ．14. 已知函数()()(1,1)1xf x x x=∈--，下列结论中正确结论的序号为 ▲ ． （1）(1,1)x ∀∈-，等式()()0f x f x -+=恒成立； （2）[)0,m ∀∈+∞，方程()f x m =有两个不等实数根； （3）()12,1,1x x ∀∈-，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；（4）存在无数多个实数k ，使得函数()()g x f x kx =-在(1,1)-上有三个零点高三数学练习卷——函数（3）答卷班级 姓名 学号 成绩一、填空题（每小题5分，满分70分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.11.12.13.14.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 15.(本小题满分14分)已知函数()sin()4f x A x π=+，x ∈R ，且53()122f π=.(1)求A 的值； (2)若3()()2f f θθ+-=，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，求3()4f πθ-.16． (本小题满分14分)已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋a cos(x ＋2θ)，其中a ∈R ，θ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2. (1)当a ＝2，θ＝π4时，求f (x )在区间[0，π]上的最大值与最小值；(2)若f ⎝⎛⎭⎫π2＝0，f (π)＝1，求a ，θ的值．17. (本小题满分14分) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t (单位：h)的变化近似满足函数关系：f (t )＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)．(1)求实验室这一天的最大温差．(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？18. (本小题满分16分) 已知函数1)(2-=x x f ，|1|)(-=x a x g ．（1）若R x ∈时，不等式)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （2）求函数()()()h x f x g x =+在区间[-2,2]上的最大值．19. (本小题满分16分) 已知函数22()(,,)xx f x aebe cx a b c R -=--∈的导函数()f x '为偶函数，且曲线()y f x =在点(0，f (0))处的切线的斜率为4－c .(1)确定,a b 的值；(2)若c ＝3，判断f (x )的单调性； (3)若f (x )有极值，求c 的取值范围．20. (本小题满分16分) 设函数()(,,)nn f x x bx cn N b c R +=++∈∈（1）设2n ≥，1,1b c ==-，证明：()n f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点；（2）设2n =，若对任意12,x x [1,1]∈-，有2122|()()|4f x f x -≤，求b 的取值范围； （3）在（1）的条件下，设n x 是()n f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内的零点，判断数列23,,,nx x x 的增减性.高三数学练习卷——函数（3）一、填空题（每小题5分，满分70分） 1. 函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=N M ▲ ． 2.命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 ▲ ． 3.已知集合)0,(-∞=A ，],2[a B -=，若A B A =，则实数a 的取值范围是 ▲ ．4.若不等式102x m x m -+<-成立的一个充分非必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 5.方程02391=+-+x x的两根之和是 ▲ ．6. 已知函数b ax ax x g ++-=12)(2(0>a )在区间]3,2[上有最大值4和最小值1，则b a +的值为▲ ．7.已知72p =，75q =，则lg2用,p q 表示为 ▲ ．8.已知2123()(2,)n n f x x n k k Z -++==∈的图像在[0,)+∞上单调递增，则不等式2()(3)f x x f x ->+的解集为▲ ．9.已知函数f(x)= 22,0,3,0x ax x bx x x ⎧+≥⎪⎨-<⎪⎩为奇函数，则不等式f(x)<4的解集为 ▲ ． 10.已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是▲ ．11. 设实数1≥a ，使得不等式a ax x ≥+-23，对任意的实数[]2,1∈x 恒成立，则满足条件的实数a 的范围是 ▲ ．12. 定义在R 上的函数f (x )的图象关于点（43-，0）对称，且满足f (x )= -f (x +23)，f (1)=1，f (0)=-2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2015)的值为 ▲ ．13.函数22()(1)(1)x axf x x x +=+-是奇函数的充要条件是a = ▲ ． 14. 已知函数()()(1,1)1xf x x x=∈--，下列结论中正确结论的序号为 ▲ ． （1）(1,1)x ∀∈-，等式()()0f x f x -+=恒成立； （2）[)0,m ∀∈+∞，方程()f x m =有两个不等实数根； （3）()12,1,1x x ∀∈-，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；（4）存在无数多个实数k ，使得函数()()g x f x kx =-在(1,1)-上有三个零点数学练习卷——函数（3）答卷班级 姓名 学号 成绩一、填空题（每小题5分，满分70分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.11.12.13.14.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15.(本小题满分14分)已知函数f (x )＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，x ∈R ，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＝32.(1)求A 的值； (2)若f (θ)＋f (－θ)＝32，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－θ.16． (本小题满分14分)已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋a cos(x ＋2θ)，其中a ∈R ，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2. (1)当a ＝2，θ＝π4时，求f (x )在区间[0，π]上的最大值与最小值；(2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝0，f (π)＝1，求a ，θ的值．17. (本小题满分14分) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t (单位：h)的变化近似满足函数关系：f (t )＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)．(1)求实验室这一天的最大温差．(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？18. (本小题满分16分) 已知函数1)(2-=x x f ，|1|)(-=x a x g ．（1）若R x ∈时，不等式)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （2）求函数()()()h x f x g x =+在区间[-2,2]上的最大值．19. (本小题满分16分) 已知函数22()(,,)xx f x aebe cx a b c R -=--∈的导函数()f x '为偶函数，且曲线()y f x =在点(0，f (0))处的切线的斜率为4－c .(1)确定,a b 的值；(2)若c ＝3，判断f (x )的单调性； (3)若f (x )有极值，求c 的取值范围．20. (本小题满分16分) 设函数()(,,)nn f x x bx cn N b c R +=++∈∈（1）设2n ≥，1,1b c ==-，证明：()n f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点；（2）设2n =，若对任意12,x x [1,1]∈-，有2122|()()|4f x f x -≤，求b 的取值范围； （3）在（1）的条件下，设n x 是()n f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内的零点，判断数列23,,,nx x x 的增减性.参考答案一、填空题1.(1,1)-．2.．若 21,1,1x x x ≤-≥≥或则3.(2,0)-．4.．3441≤≤m5.3log 2．6. 17. p p q +8.．()()+∞-∞-,31,9.-4∞（，） 10. 2 11. ),25[]23,1[+∞⋃ 12. 2 13.-1 14. 1,3,4二、 解答题15.16. [2014·江西卷]解：(1)f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋2cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝ 22(sin x ＋cos x )－2sin x ＝22cos x －22sin x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x . 因为x ∈[0，π]，所以π4－x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4，π4， 故f (x )在区间[0，π]上的最大值为22，最小值为－1. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝0，f （π）＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧cos θ（1－2a sin θ）＝0，2a sin 2θ－sin θ－a ＝1. 又θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，知cos θ≠0， 所以⎩⎪⎨⎪⎧1－2a sin θ＝0，（2a sin θ－1）sin θ－a ＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，θ＝－π6. 17解：(1)因为f (t )＝10－2⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos π12t ＋12sin π12t ＝10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3， 又0≤t <24，所以π3≤π12t ＋π3<7π3，－1≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3≤1. 当t ＝2时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3＝1； 当t ＝14时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3＝－1. 于是f (t )在[0，24)上取得的最大值是12，最小值是8.故实验室这一天的最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.(2)依题意，当f (t )>11时，实验室需要降温．由(1)得f (t )＝10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3， 故有10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3>11， 即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3<－12. 又0≤t <24，因此7π6<π12t ＋π3<11π6， 即10<t <18.故在10时至18时实验室需要降温．18. （1）不等式()()f x g x ≥对x ∈R 恒成立，即2(1)|1|x a x --≥（*）对x ∈R 恒成立，①当1x =时，（*）显然成立，此时a ∈R ；②当1x ≠时，（*）可变形为21|1|x a x -≤-，令21,(1),1()(1),(1).|1|x x x x x x x ϕ+>⎧-==⎨-+<-⎩ 因为当1x >时，()2x ϕ>，当1x <时，()2x ϕ>-，所以()2x ϕ>-，故此时2a -≤.综合①②，得所求实数a 的取值范围是2a -≤. …………………6分（2）当3a <-时，()h x 在[2,2]-上的最大值为0；当30a -<≤时，()h x 在[2,2]-上的最大值为3a +；当0a ≥时，()h x 在[2,2]-上的最大值为33a +。

高三数学天天练5富顺一中高2014届1班王和远 第 1 页 共 1 页 1. 设全集R I =，集合}54|{2+-==x x y y M ，}31|{-==x y x N ，则N C M I ⋂=[]3,1 2、“1>x 且2>y ”是“3>+y x ”的 充分不必要条件3、 已知sin α=54, 并且α是第二象限角, 那么tan α的值为 -34 4．在ABC Δ中，已知613πB ,b ,a ===，则=c ___2或1_______5、命题“已知实数a,b,若b a b a ==+则0”的否定是 ：6、若{}21 |<-=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=02|x x x B ，则B A ⋂=)3,2()0,1( -．7、 若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 第四象限8、若不等式11<-x ax 的解集为1{<x x 或}2>x ，则=a 21 9、在ABC Δ中，ac b ,B C A ==+22，则三角形的形状为___等边三角形_____________10、函数)2(log 221++-=x x y 的递增区间是)2,21( 11、函数)4sin(cos )4cos(sin ππ+++=x x x x y 的最小正周期T= π 。

12、已知)(x f y =是奇函数，当0<x 时ax x x f +=2)(，，且6)3(=f ，则a 的值为 513、已知函数1(),4;()2(1), 4.x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩则2(log 3)f ＝ 241 14、证判断并证明函数)1lg()(2x x x f -+=的奇偶性。

15、在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5===（Ⅰ）求AB 的值。

（Ⅱ）求)42sin(π-A 的值。

（1）解：在ABC ∆ 中，根据正弦定理，A BC C AB sin sin =，于是522sin sin ===BC ABC C AB （2）解：在ABC ∆ 中，根据余弦定理，得AC AB BC AC AB A ∙-+=2cos 222，于是A A 2cos 1sin -==55， 53sin cos 2cos ,54cos sin 22sin 22=-===A A A A A A ，1024sin 2cos 4cos 2sin )42sin(=-=-πππA A A 16、已知}1{},0208{2m x x S x x x P ≤-=≤--=）是否存在实数m ，使P x ∈是S x ∈的必要不充分条件， 若存在求出m 的范围。

2015-2016学年某某省某某市高阳中学高三（上）第一次周练数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．满足条件{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列说法正确的是（）A．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”B．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件C．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题3．设函数f（x）=|sin（2x+）|，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）最小正周期为πC．f（x）图象关于点（﹣，0）对称D．f（x）在区间上是增函数4．实数﹣•+lg4+2lg5的值为（）A．2 B．5 C．10 D．205．设函数，则下列不等式一定成立的是（）A．x1+x2＞0 B．x12＞x22C．x1＞x2D．x12＜x226．已知等比数列{a n}的首项a1=1，公比q=2，则log2a1+log2a2+…+log2a11=（）A．50 B．35 C．55 D．467．在等差数列{a n}中，a1=﹣2012，其前n项和为S n，若a12﹣a10=4，则S2012的值等于（）A．﹣2010 B．﹣2011 C．﹣2012 D．﹣20138．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（）A．2ab＞c2B．a2+b2＜c2C．2bc＞a2D．b2+c2＜a29．若点P（4，2）为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣10=0 B．x﹣2y=0 C．x+2y﹣8=0 D．2x﹣y﹣6=0二、填空题10．已知复数（x﹣2）+yi（x，y∈R）的模为，则的最大值是．11．一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为．12．曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是．13．已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值X围是．三、计算题14．（14分）（2006•某某区二模）设对于任意实数x、y，函数f（x）、g（x）满足f（x+1）=f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．（Ⅰ）求数列{f（n）}、{g（n）}的通项公式；（Ⅱ）设=g，求数列{}的前n项和S n；（Ⅲ）已知=0，设F（n）=S n﹣3n，是否存在整数m和M，使得对任意正整数n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分别求出m和M的集合，并求出M﹣m的最小值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年某某省某某市高阳中学高三（上）第一次周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．满足条件{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：子集与真子集．专题：探究型．分析：利用条件{1，2}∪M={1，2，3}，则说明M中必含所有元素3，然后进行讨论即可．解答：解：因为{1，2}∪M={1，2，3}，所以3一定属于M，则满足条件的M={3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，共有4个．故选D．点评：本题主要考查集合关系的应用，利用并集关系确定集合M的元素．比较基础．2．下列说法正确的是（）A．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”B．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件C．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；推理和证明．分析：对四个选项，进行判断，即可得出结论．解答：解：A、根据命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”是特称命题，其否定为全称命题，可得否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故不正确；B、根据对数函数的单调性，可知正确；C、“p∧q为真命题”，则p，q均为真，“p∨q为真命题”，则p，q至少一个为真，故“p∧q 为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故不正确；D、原命题为真，则￢p是假命题．故选：B点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点．3．设函数f（x）=|sin（2x+）|，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）最小正周期为πC．f（x）图象关于点（﹣，0）对称D．f（x）在区间上是增函数考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：应用函数的奇偶性定义，结合诱导公式，即可判断A；由周期函数的定义，结合诱导公式即可判断B；根据函数f（x）=|sin2x|的图象无对称中心，再由图象平移，即可判断C；由函数f（x）=|sin2x|的增区间，得到函数f（x）的增区间，即可判断D．解答：解：A．由于f（﹣x）=|sin（﹣2x+）|=|sin（2x﹣）|≠f（x），故A错；B．由于f（x+）=|sin|=|sin（2x++π）|=|sin（2x+）|=f（x），故f（x）最小正周期为，故B错；C．函数f（x）=|sin（2x+）|的图象可看作由函数f（x）=|sin2x|的图象平移可得，而函数f（x）=|sin2x|的图象无对称中心，如图，故C错；D．由于函数f（x）=|sin2x|的增区间是，k∈Z，故函数f（x）的增区间为，k∈Z，k=1时即为，故D正确．故选D．点评：本题主要考查三角函数的图象与性质，考查函数的周期性、奇偶性、单调性和对称性，属于中档题．4．实数﹣•+lg4+2lg5的值为（）A．2 B．5 C．10 D．20考点：对数的运算性质；分数指数幂；对数的概念．专题：函数的性质及应用．分析：把27写成33，对数式的真数写为2﹣3，然后运用指数式和对数式的运算性质化简求值．解答：解：=．故选D．点评：本题考查了对数的运算性质，分数指数幂的运算，关键是运算性质的理解与记忆，是基础题．5．设函数，则下列不等式一定成立的是（）A．x1+x2＞0 B．x12＞x22C．x1＞x2D．x12＜x22考点：正弦函数的奇偶性；函数单调性的判断与证明．专题：证明题．分析：由f（﹣x）=﹣x•sin（﹣x）=f（x）⇒f（x）=xsinx为偶函数，f′（x）=sinx+xcosx，当x∈⇒f′（x）＞0⇒f（x）单调递增，⇒时，f（x）单调递减；于是f（x1）＞f（x2）⇔|x1|＞|x2|⇔x12＞x22，问题解决了．解答：解：∵f（﹣x）=﹣x•sin（﹣x）=xsinx=f（x），∴函数f（x）=xsinx为偶函数，又f′（x）=sinx+xcosx，∴时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，时，f′（x）≤0，f （x）单调递减；∴f（x1）＞f（x2）⇔f（|x1|）＞f（|x2|）⇔|x1|＞|x2|⇔x12＞x22，故选B．点评：本题考查函数单调性的判断与证明，难点在于“f（x）=xsinx在x∈时f（x）单调递增”的证明（导数法）及偶函数性质的综合应用（f（x1）＞f（x2）⇔|x1|＞|x2|），属于难题．6．已知等比数列{a n}的首项a1=1，公比q=2，则log2a1+log2a2+…+log2a11=（）A．50 B．35 C．55 D．46考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：先利用等比数列的性质得出a1a11=a62=a1q5=25，再由对数的运算性质可知log2a1+log2a2+…+log2a11=log2（a1a2…a11）=log2255，即可得出结果．解答：解：∵{a n}是等比数列a1=1，公比q=2∴a1a11=a62=a1q5=25∴log2a1+log2a2+…+log2a11=log2（a1a2…a11）=log2（a1a11）5=log2（a6）11=log2255=55故选：C．点评：本题主要考查对数函数的运算性质，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式的应用，属于中档题．7．在等差数列{a n}中，a1=﹣2012，其前n项和为S n，若a12﹣a10=4，则S2012的值等于（）A．﹣2010 B．﹣2011 C．﹣2012 D．﹣2013考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由a12﹣a10=4求出等差数列{a n}的公差d，写出前n项和S n，计算S2012即可．解答：解：∵等差数列{a n}中，a1=﹣2012，a12﹣a10=2d=4；∴公差d=2，又其前n项和为S n=na1+n（n﹣1）d=﹣2012n+n（n﹣1）=n2﹣2013n，∴S2012=20122﹣2013×2012=2012×（2012﹣2013）=﹣2012；故选：C．点评：本题考查了等差数列的前n项和公式的应用问题，是基础题．8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（）A．2ab＞c2B．a2+b2＜c2C．2bc＞a2D．b2+c2＜a2考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：由条件利用诱导公式以及两角和与差的余弦函数公式求得cos（A+B）＞0，可得A+B ＜，C＞，故△ABC形状一定是钝角三角形，从而得到a2+b2＜c2 ，由此得出结论．解答：解：在△ABC中，由cos（2B+C）+2sinAsinB＜0可得，cos（B+B+C）+2sinAsinB＜0．∴cosBcos（B+C）﹣sinBsin（B+C）+2sinAsinB＜0，即 cosBcos（π﹣A）﹣sinBsin（π﹣A）+2sinAsinB＜0．∴﹣cosBcosA﹣sinBsinA+2sinAsinB＜0，﹣cosBcosA+sinBsinA＜0．即﹣cos（A+B）＜0，cos（A+B）＞0．∴A+B＜，∴C＞，故△ABC形状一定是钝角三角形，故有 a2+b2＜c2 ．故选 B．点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．9．若点P（4，2）为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣10=0 B．x﹣2y=0 C．x+2y﹣8=0 D．2x﹣y﹣6=0考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆心与P坐标求出其确定直线的斜率，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN 垂直，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，求出弦MN所在直线的斜率，从而可得弦MN所在直线的方程．解答：解：x2+y2﹣6x=0化为标准方程为（x﹣3）2+y2=9∴圆心与点P确定的直线斜率为=2，∵P（4，2）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴弦MN所在直线的斜率为﹣，∴弦MN所在直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故选C．点评：本题考查了直线与圆相交的性质，考查垂径定理，以及直线的点斜式方程，其中根据题意得到圆心与点P连线垂直与弦MN所在的直线是解本题的关键．二、填空题10．已知复数（x﹣2）+yi（x，y∈R）的模为，则的最大值是．考点：复数求模．专题：数形结合．分析：由复数（x﹣2）+yi（x，y∈R）的模为，得到关于x、y的关系式（x﹣2）2+y2=3，然后运用数形结合求该圆的切线的斜率，则的最大值可求．解答：解：由复数（x﹣2）+yi（x，y∈R）的模为，得：，即（x ﹣2）2+y2=3，求的最大值，就是求圆（x﹣2）2+y2=3上的点与原点连线的斜率的最大值，设过原点的直线的斜率为k，直线方程为y=kx，即kx﹣y=0，由，得：4k2=3k2+3，所以，则的最大值是．故答案为．点评：本题考查了复数的模，考查了数形结合的解题思想和数学转化思想，解答此题的关键是把要求的值转化为直线的斜率问题，此题为中档题．11．一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：从5个节点中随机选一个将绳子剪断，有5种剪法，所得的两段绳长均不小于2米的剪法有3种，由此能求出所得的两段绳长均不小于2米的概率．解答：解：从5个节点中随机选一个将绳子剪断，有5种剪法，所得的两段绳长均不小于2米的剪法有3种，∴所得的两段绳长均不小于2米的概率为P=．故答案为：．点评：本题考查古典概型及其概率公式，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是x﹣y﹣2=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．解答：解：y'=﹣2+3x2y'|x=﹣1=1而切点的坐标为（1，﹣1）∴曲线y=x3﹣2x在x=1的处的切线方程为x﹣y﹣2=0故答案为：x﹣y﹣2=0点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．13．已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值X围是（﹣4，﹣2）．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0恰有6个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根，且当f（x）=k（0＜k＜2），关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，据此即可求得实数a的取值X 围．解答：解：先根据题意作出f（x）的简图：得f（x）＞0．∵题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，即方程f2（x）+af （x）+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，∴故由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根．故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：4+2a+b=0，b=﹣4﹣2a，且当f（x）=k，0＜k＜2时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4个不同实数解，∴k2+ak﹣4﹣2a=0，a=﹣2﹣k，∵0＜k＜2，∴a∈（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．点评：数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．三、计算题14．（14分）（2006•某某区二模）设对于任意实数x、y，函数f（x）、g（x）满足f（x+1）=f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．（Ⅰ）求数列{f（n）}、{g（n）}的通项公式；（Ⅱ）设=g，求数列{}的前n项和S n；（Ⅲ）已知=0，设F（n）=S n﹣3n，是否存在整数m和M，使得对任意正整数n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分别求出m和M的集合，并求出M﹣m的最小值；若不存在，请说明理由．考点：数列的极限；数列与函数的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）判断数列{f（n）}、{g（n）}分别是等比数列与等差数列．求出求解数列的通项公式；（Ⅱ）通过=g，求出通项公式，利用错位相减法直接求数列{}的前n项和S n；（Ⅲ）通过F（n）=S n﹣3n，求出F（n）min，利用=0，求出M﹣m的最小值；解答：解：（Ι）取 x=n，则f（n+1）=f（n）．取x=0，得f（1）=f（0）=1．．故{f（n）}是首项为1，公比为的等比数列，∴f（n）=．取x=n，y=1，得g（n+1）=g（n）+2 （n∈N*）．即g（n+1）﹣g（n）=2．∴g（n）公差为2的等差数列．又g（5）=13因此g（n）=13+2（n﹣5）=2n+3即g（n）=2n+3 …（4分）（ΙΙ）=g=g=．∴S n=c1+c2+c3+…+=，S n=，两式相减得，S n===，∴Sn==．…（9分）（ΙΙΙ）F（n）=S n﹣3n=﹣．∴F（n+1）﹣F（n）=∴F（n）为增函数，故F（n）min=F（1）=1．∵=0，∴F（n）=，又，F（n）＜．∴1≤F（n）＜．因此，当m＜1，且M≥时 m＜F（n）＜M恒成立，∴存在整数m=0，﹣1，﹣2，﹣3，…，M=3，4，5，6，…，使得对任意正整数n，不等式m＜F（n）＜M恒成立．此时，m的集合是{0，﹣1，﹣2，﹣3，…}，M的集合是{3，4，5，6，…}，且（M﹣m）min=3．…（14分）点评：本题考查数列的综合应用，数列的通项公式的求法，数列极限的应用，考查分析问题解决问题的能力．。

高三数学周练(五)一.选择题:1.（2010天津理数）(9)设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B,则实数a,b 必满足（A ）||3a b +≤ （B ）||3a b +≥ （C ）||3a b -≤ （D ）||3a b -≥2.（2011山东理5）对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要3.（2012年高考（重庆理））设函数()f x 在R 上可导,其导函数为()f x ',且函数(1)()y x f x '=-的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是（ ）A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f 4．（2012年高考（陕西理））在ABC ∆中,角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ,若2222a b c +=,则cos C 的最小值为（ ） A ．32 B ．22 C ．12 D ．12- 5.2012年高考（浙江理））设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和,则下列命题错误．．的是（ ）A ．若d <0,则数列{S n }有最大项B ．若数列{S n }有最大项,则d <0C ．若数列{S n }是递增数列,则对任意的n ∈N*,均有S n >0D ．若对任意的n ∈N*,均有S n >0,则数列{S n }是递增数列 6.（2013年高考新课标1（理））设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m = ( )A.3B.4C.5D.6二.填空题： 7.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））已知)(x f 是 定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 ___________.8.（2010天津文数）设函数f(x)=x-1x,对任意x [1,∈+∞），f(mx)+mf(x)<0恒成立，则实数m 的取值范围是________ 9.(2010全国卷1理数）直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 .10.（2012年高考（福建理））已知ABC ∆得三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.11.（2013年高考湖南卷（理））设n S 为数列{}n a 的前n 项和,1(1),,2n n n n S a n N *=--∈则 (1)3a =_____; (2)12100S S S ++⋅⋅⋅+=___________.三．解答题：12.（2012年高考（新课标理））已知函数()f x 满足满足121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+; (1)求()f x 的解析式及单调区间;(2)若21()2f x x ax b ≥++,求(1)a b +的最大值.13．（2012年高考（浙江理））在∆ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知cos A =23,sin B =5cos C . (Ⅰ)求tan C 的值;(Ⅱ)若a =2,求∆ABC 的面积.14.（2013年广东省（理）卷）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . (Ⅰ) 求2a 的值;(Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式;(Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有1211174n a a a +++< .【答案】.(1) 解:2121233n n S a n n n +=---,n N *∈. ∴ 当1n =时,112212221233a S a a ==---=- 又11a =,24a ∴=(2)解: 2121233n n S a n n n +=---,n N *∈. ∴ ()()321112122333n n n n n n S na n n n na ++++=---=- ① ∴当2n ≥时,()()()111213n n n n n S n a =-+=-- ② 由① — ②,得 ()()112211n n n n S S na n a n n -+-=---+1222n n n a S S -=-()()1211n n n a na n a n n +∴=---+111n n a a n n +∴-=+ ∴数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为111a =,公差为1的等差数列. ()()2111,2n n a n n a n n n∴=+⨯-=∴=≥ 当1n =时,上式显然成立. 2*,n a n n N ∴=∈(3)证明:由(2)知,2*,n a n n N =∈①当1n =时,11714a =<,∴原不等式成立. ②当2n =时, 121117144a a +=+<,∴原不等式亦成立. ③当3n ≥时, ()()()()221111,11n n n n n n >-⋅+∴<-⋅+ ()()()2221211111111111121324211n a a a n n n n n ∴+++=+++<+++++⨯⨯-⋅-⋅+ 111111111111111121322423522211n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111112132435211n n n n ⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪--+⎝⎭ 1111171117121214214n n n n ⎛⎫⎛⎫=++--=+--< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ ∴当3n ≥时,,∴原不等式亦成立.综上,对一切正整数n ,有1211174n a a a +++< .。