北师大版 七年级数学讲学稿 第一章1.2幂的乘方与积的乘方(1)

第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方第1课时一、教学目标1．理解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算．2．在探索幂的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力．二、教学重点及难点重点：掌握幂的乘方的运算法则，能利用法则进行计算．难点：幂的乘方法则的探究过程．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【问题情境】如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍；地球、木星、太阳可近似看作是球体；木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？（木星为地球的103倍；太阳为地球的（102）3倍）．那么你知道（102）3等于多少吗？102是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方．这节课我们就来研究幂的另一个运算----幂的乘方．设计意图：从地球、木星、太阳的半径关系入手有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望，从而顺利导入新课．【探究新知】活动1．探索423 （）等于多少？（鼓励学生大胆猜想）学生会出现以下几种可能结果：①63；②212；③83．那到底谁的猜想是正确的呢？小组合作讨论（老师提示：根据幂的意义和同底数幂的乘法的运算性质）．师生共同得出结果：423 （）4433=⨯44833+==．即：4283 =3（）．活动2．填空：（1）42 a （）( )( )a a =⨯( )( )( )a a +==．即：42( ) =a a （）．让学生思考后再次完成填空．（2）2 m a （）( )( )a a =⨯( )( )( )a a +==．即：2( ) =m a a （）．活动3. m n a （）( )mm m m m a m m m a a a a a +++⋅⋅⋅===( )个( )个．即：( ) =m n a a （）． 于是我们得到： =m n mn a a （）（m ，n 都是正整数）． 教师补充解释m ，n 都是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，最后师生共同用精炼的文字概括表述幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．这一性质可以推广到多重乘方的情况：pm n mnp a a （）=⎡⎤⎣⎦． 设计意图：让学生感受寻找幂的乘方运算规律的必要性，激发了学习动机，先将底数改成字母a ，再将指数依次改为字母m ，n ．这里从具体数字到一般字母，循序渐进，符合学生的认知规律，最后探究得出幂的乘方的运算性质： =m n mn a a （）（m ，n 都是正整数），即幂乘方，底数不变，指数相乘．【典型例题】例1计算：(1)(102)3； (2)(b 5)5； (3)(a n )3； (4)－(x 2)m ； (5)(y 2)3·y ； (6)2(a 2)6－(a 3)4．解：(1)(102)3＝102·102·102＝102＋2＋2＝102×3＝106．(2)(b 5)5＝b 5·b 5·b 5·b 5·b 5＝b 5＋5＋5＋5＋5＝b 5×5＝b 25． (3)(a n )3＝a n ·a n ·a n ＝a n ＋n ＋n ＝a 3n ．(4)－(x 2)m 表示(x 2)m 的相反数，所以－(x 2)m ＝2222m x x x x -⋅⋅⋅个＝2222n x +++-个＝－x 2m ．(5)(y 2)3·y 中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法， 所以(y 2)3·y ＝(y 2·y 2·y 2)·y ＝y 2×3·y ＝y 6·y ＝y 6＋1＝y 7．(6)2(a 2)6－(a 3)4按运算顺序应先算乘方，最后再化简．所以2(a 2)6－(a 3)4＝2a 2×6－a 3×4＝2a 12－a 12＝a 12．设计意图：由数的乘方运算，升华得到幂的乘方，实现自然过渡．例2．直接写出结果：(1)(102)3＝ (2)(y 6)2＝ (3)－(x 3)5＝ (4)(a n )6＝答案：(1)106 (2)y 12 (3)－x 15 (4)a 6n例3.填空：（1）a 2·a 3＝______； （2）(x n )4＝______； （3）x n ＋x n ＝______；（4）(a 2)3＝______； （5）x n ·x 4＝______； （6）a 3＋a 3＝______． 答案：（1）a 5； （2）x 4n ； （3）2x n ； （4）a 6； （5）x n ＋4； （6）2a 3． 设计意图：通过练习，巩固幂的乘方运算法则的应用．例4．（1）已知：a 2x ＝2，求a 8x 的值．（2）已知：a 2x ＝3，求(a 3x )4的值．解：（1）a 8x ＝(a 2x )4＝24＝16．（2）(a 3x )4＝a 12x ＝(a 2x )6＝36＝729．例5.已知：43482x ⨯=，求x 的值．解：∵432433891748(2)(2)222⨯=⨯=⨯=∴17x =例6． 已知221＝8y+1，9y ＝3x-9，则代数式13x ＋12y 的值为________． 解析：由221＝8y+1，9y ＝3x-9得221＝23(y +1)，32y ＝3x -9，则21＝3(y ＋1)，2y ＝x －9，解得x ＝21，y ＝6，故代数式13x ＋12y ＝7＋3＝10．故答案为10． 设计意图：拓展幂的乘方在解决问题中的应用，根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x 和y 的方程组，求出x 、y ，再计算代数式．【随堂练习】1．（1）下列计算正确的是( )．BA ．x 2·x 4＝x 8B ．(x 2)4＝x 8C ．x 8－x 2＝x 6D ．x 4＋x 4＝x 8 （2）下列计算正确的是（ ）．CA ．23622-=（）B ．4520x x -=（）C ．21242m m x x ++-=（）D ．279[]x y x y +=+（）（） （3）下列各式中不正确的是（ ）．DA ．2510m m =（）B ．422m m x x =（）（）C ．22m m x x =-（）D ．22n n y y =-（）（4）若a 2n ＝3，则a 6n ＝__________；若x 3n ＝5，y 2n ＝3，则x 6n y 4n ＝__________． 答案：27， 225．2.（1）3510（）；（2）44a （）；（3）2m a （）；（4）43x -（）． 解：（1）353515101010⨯==（）；（2）444416a a a ⨯==（）；（3）222m m m a a a ⨯==（）；（4）434312x x x ⨯-=-=-（）．设计意图：运用幂的乘方的性质进行计算．3．已知2x ＋5y －3＝0，求4x ·32y 的值．分析：由2x ＋5y －3＝0得2x ＋5y ＝3，再把4x ·32y 统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．解：∵2x ＋5y －3＝0，∴2x ＋5y ＝3，∴4x ·32y ＝22x ·25y ＝22x ＋5y ＝23＝8．设计意图：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．4.比较2100与375的大小，请看下面的解题过程：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375．请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小，并总结本题的解题方法．分析：首先理解题意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案．解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560．方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝(35)20，560＝(53)20是解此题的关键．六、课堂小结1．幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．幂的乘方的逆运算a mn＝(a m)n＝(a n)m．3.比较幂的乘方的运算性质与同底数幂的乘法的运算性质的区别，理解运算性质的实际意义．4.幂的乘法法则的拓展应用，这里的底数可以是数，可以是字母，也可以是单项式或多项式．设计意图:通过梳理本节知识，加深对幂的乘方运算及幂的乘法法则拓展应用的理解. 七、板书设计。

1.2幂的乘方与积的乘方(1)●教学目标(一)教学知识点1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.(二)能力训练要求1.在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.(三)情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.●教学重点幂的乘方的运算性质及其应用.●教学难点幂的运算性质的灵活运用.●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］我们先来看一个问题：一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？［生］正方体的体积等于边长的立方.所以边长为102毫米的正方体的体积V=(102)3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V1=(103)3立方毫米.［师］(102)3，(103)3很显然不是最简，你能利用幂的意义，得出最后的结果吗？大家可以独立思考.［生］可以.根据幂的意义可知(102)3表示三个102相乘，于是就有(102)3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知(103)3=103×103×103=103+3+3=109.于是我们就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米.我们还可以计算出当这个正方形边长扩大为原来的10倍时，体积就变为原来的1000倍即103倍.［生］也就是说体积扩大的倍数，远大于边长扩大的倍数.［师］是的！我们再来看(102)3，(103)3这样的运算.102，103是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方.这节课我们就来研究幂的第二个运算性质——幂的乘方.Ⅱ.探索幂的乘方的运算性质做一做：完成下表［师］我们观察不难发现，上面的4个小题都是幂的乘方的运算，下面就请同学们利用幂的意义和我们学习过的内容解答它们.［［师生共析］由上面的“做一做”我们就推出了幂的乘方的运算性质，即(a m)n=a mn(m,n都是正整数)用语言表述即为：幂的乘方，底数不变，指数相乘.在幂的乘方的运算中，指数的运算也降了一级.Ⅲ.例题［例2］计算：⑴ (105)3 ; ⑵(x4)2 (m为正整数); ⑶ (－a2)3;［师］我们首先看例1的(1)、(2)、(3)题，可以发现它们都是幂的乘方的运算.我们开始练习幂的乘方的运算性质，不要着急直接套入公式(a m)n=a mn中，而应进一步体会乘方的意义和幂的意义.我们只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，下面就请几个同学回答.［生］⑴(105)3 ＝105×3＝1015;⑵ (x4)2＝x4×2＝x8 ;⑶ (－a2)3＝－a2×3＝－a6 ;Ⅳ.练一练P48 练习1、2［师］我们学习了幂的乘方的运算性质很容易与同底数幂的乘法的运算性质混淆.通过练习同学们可反思一下做题的过程，注意幂的意义和乘方的意义，真正地去理解这两个幂的运算性质，而不是去单纯的记忆.Ⅴ.课时小结我们这节课通过乘方的意义和幂的意义推出了幂的乘方的运算性质，并通过实际问题体会到了学习这个性质的必要性，从而提高了我们的推理能力，有条理的语言表达能力和解决实际问题的能力.Ⅵ.课后作业1.课本习题2.反思做题过程，自己对出现的错误加以改正，并写入成长记录中.。

北师大版七下数学1.2.1幂的乘方与积的乘方说课稿一. 教材分析北师大版七下数学1.2.1幂的乘方与积的乘方是本册书的第一章第二节第一课时内容。

这部分内容是在学生已经掌握了有理数的乘方的基础上进行学习的，它不仅加深了学生对乘方的理解，而且为以后学习指数函数、对数函数等高级内容打下基础。

本节课的内容主要包括幂的乘方和积的乘方两个部分，其中幂的乘方主要介绍了幂的乘方的法则，积的乘方主要介绍了积的乘方的法则及其应用。

二. 学情分析学生在进入七年级下学期之前，已经学习了一定量的数学知识，对有理数的乘方有了初步的理解和认识。

但是，对于幂的乘方和积的乘方，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

同时，学生可能对乘方的概念和法则有一定的记忆，但是对于如何应用这些法则解决实际问题，可能还比较困惑。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实例来理解和掌握幂的乘方和积的乘方的法则，以及如何应用这些法则解决实际问题。

三. 说教学目标1.理解幂的乘方的法则，能够进行幂的乘方的计算。

2.理解积的乘方的法则，能够进行积的乘方的计算。

3.能够应用幂的乘方和积的乘方的法则解决实际问题。

四. 说教学重难点1.幂的乘方的法则的理解和应用。

2.积的乘方的法则的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，从而理解和掌握幂的乘方和积的乘方的法则。

2.使用多媒体教学手段，通过动画和图片等形式，帮助学生形象地理解和记忆幂的乘方和积的乘方的法则。

六. 说教学过程1.引入：通过复习有理数的乘方，引导学生回忆乘方的概念和法则。

2.讲解：讲解幂的乘方的法则，通过实例来帮助学生理解和记忆。

3.练习：让学生进行幂的乘方的计算练习，巩固对幂的乘方的法则的理解。

4.讲解：讲解积的乘方的法则，通过实例来帮助学生理解和记忆。

5.练习：让学生进行积的乘方的计算练习，巩固对积的乘方的法则的理解。