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《工程数学-复变函数与积分变换》吉林大学数学学院习题详解(总66页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《工程数学-复变函数与积分变换》课后习题详解 吉林大学数学学院 （主编：王忠仁 张静）高等教育出版社 习题一（P12）对任何z ，22z z =是否成立？如果是，就给出证明。
如果不是，对哪些z 值才成立？解：设z x iy =+，则2222z x y xyi =-+，222z x y =+；若22z z =成立，则有22222x y xyi x y -+=+，即222220x y x yxy ⎧-=+⎨=⎩，解得0y =，即z x =。
所以，对任何z ，22z z =不成立，只对z 为实数时才成立。
求下列各式的值：（1）5)i ； （2）6(1)i +； （3； （4）13(1)i -。
解：（162ii eπ-=，所以555556661)223232())22i i i i e e e i i πππ--⨯-⎛⎫====--=- ⎪⎝⎭（2）因为41ii e π+=，所以63663442(1)288i i i e e e i πππ⨯⎫+====-⎪⎭（3）因为1cos sin i ππ-=+，所以()1622cos sin cossin66k k k w i i ππππππ++==+=+，其中0,1,2,3,4,5k =；即01cossin662w i i ππ=+=+，1cos sin 22w i i ππ=+=，2551cossin 662w i i ππ=+=+，3771cos sin 662w i i ππ=+=，433cossin 22w i i ππ=+=-，511111cos sin 6622w i i ππ=+=-。
（4）因为1cos()sin()44i i ππ⎤-=-+-⎥⎦，所以11362244(1)2cos sin 33k k k w i i ππππ⎡⎤-+-+⎢⎥=-=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦，其中0,1,2k =；即1602cos()sin()1212w i ππ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦，161772cos sin 1212w i ππ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，162552cos sin 44w i ππ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦。
复变函数复习重点(一)复数的概念1.复数的概念：z x iy =+，,x y 是实数, ()()Re ,Im x z y z ==.21i =-. 注：一般两个复数不比较大小，但其模（为实数）有大小.2.复数的表示1）模：z =2）幅角：在0z ≠时，矢量与x 轴正向的夹角，记为()Arg z （多值函数）；主值()arg z 是位于(,]ππ-中的幅角。
3）()arg z 与arctan y x之间的关系如下： 当0,x > arg arctan y z x=；当0,arg arctan 0,0,arg arctan yy z x x y y z xππ⎧≥=+⎪⎪<⎨⎪<=-⎪⎩； 4）三角表示：()cos sin z z i θθ=+，其中arg z θ=；注：中间一定是“+” 5）指数表示：i z z e θ=，其中arg z θ=。
(二) 复数的运算1.加减法：若111222,z x iy z x iy =+=+，则()()121212z z x x i y y ±=±+±2.乘除法：1）若111222,z x iy z x iy =+=+，则()()1212122112z z x x y y i x y x y =-++；()()()()112211112121221222222222222222x i y x i y z x i y x x y y y x y x i z x i y x i y x i y x y x y +-++-===+++-++。
2）若121122,i i z z e z z e θθ==, 则()121212i z z z z e θθ+=；()121122i z z e z z θθ-=3.乘幂与方根1）若(cos sin )i z z i z e θθθ=+=，则(cos sin )n nn in z z n i n z e θθθ=+=。
《工程数学-复变函数与积分变换》课后习题详解 吉林大学数学学院 （主编：王忠仁 张静）高等教育出版社 习题一（P12）1.1 对任何z ，22z z =是否成立？如果是，就给出证明。
如果不是，对哪些z 值才成立？解：设z x iy =+，则2222z x y xyi =-+，222z x y =+；若22z z =成立，则有22222x y xyi x y -+=+，即222220x y x yxy ⎧-=+⎨=⎩，解得0y =，即z x =。
所以，对任何z ，22z z =不成立，只对z 为实数时才成立。
1.2 求下列各式的值：（1）5(3)i -； （2）6(1)i +； （3）61- ； （4）13(1)i -。
解：（1）因为632ii eπ--=，所以5555566631(3)223232()16(3)22i i i i e e e i i πππ--⨯-⎛⎫-====--=-+ ⎪⎝⎭（2）因为412ii e π+=，所以63663442(1)2288i i i e e e i πππ⨯⎛⎫+====- ⎪⎝⎭（3）因为1cos sin i ππ-=+，所以()166221cos sin cossin66k k k w i i ππππππ++=-=+=+，其中0,1k =；即031cossin6622w i i ππ=+=+，1cos sin 22w i i ππ=+=， 25531cossin 6622w i i ππ=+=-+，37731cos sin 6622w i i ππ=+=--，433cossin 22w i i ππ=+=-，5111131cos sin 6622w i i ππ=+=-。
（4）因为12cos()sin()44i i ππ⎡⎤-=-+-⎢⎥⎣⎦，所以11362244(1)2cos sin 33k k k w i i ππππ⎡⎤-+-+⎢⎥=-=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦，其中0,1,2k =；即1602cos()sin()1212w i ππ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦，161772cos sin1212w i ππ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，162552cos sin 44w i ππ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦。
2023工程数学《复变函数》西安交通大学第四版课后答案下载工程数学《复变函数》内容简介第一章复数与复变函数第一节复数及其运算第二节复数的几何表示第三节复数的乘幂与方根第四节复平面上的点集第五节复变函数第六节复变函数的极限与连续性小结习题第二章解析函数第一节复变函数的导数第二节解析函数第三节初等函数小结习题第三章复变函数的积分第一节复变函数的积分第二节柯西积分定理第三节不定积分第四节柯西积分公式第五节调和函数小结习题第四章解析函数的级数表示第一节复数项级数第二节幂级数第三节泰勒级数第四节洛朗级数小结习题第五章留数定理及其应用第一节孤立奇点第二节留数定理第三节应用留数定理计算实积分第四节辐角原理小结习题第六章保形映射第一节复平面上的曲线及其简单性质第二节保形映射第三节几个初等函数构成的映射第四节分式线性映射第五节关于保形映射的例题第六节几个特殊的保形映射和一般性定理第七节保形映射的一个应用小结习题第七章傅立叶变换第一节傅立叶变换第二节傅立叶变换的性质小结习题第八章拉普拉斯变换第一节拉普拉斯变换第二节拉普拉斯变换的性质第三节拉普拉斯逆变换小结习题习题解答工程数学《复变函数》图书目录本书是根据复变函数课程教学基本要求编写的，全书共八章，包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的'级数表示、留数定理及其应用、保形映射、傅立叶变换、拉普拉斯变换，每章末有小结，以帮助学生掌握要点;书后附有习题答案，供学生参考。
书中带“__”号内容，可供各专业选用。
复变函数复习重点(一)复数的概念1.复数的概念：z x iy =+，,x y 是实数, ()()Re ,Im x z y z ==.21i =-. 注：一般两个复数不比较大小，但其模（为实数）有大小.2.复数的表示1）模：z =2）幅角：在0z ≠时，矢量与x 轴正向的夹角，记为()Arg z （多值函数）；主值()arg z 是位于(,]ππ-中的幅角。
3）()arg z 与arctan y x之间的关系如下： 当0,x > arg arctan y z x=；当0,arg arctan 0,0,arg arctan yy z xx y y z xππ⎧≥=+⎪⎪<⎨⎪<=-⎪⎩； 4）三角表示：()cos sin z z i θθ=+，其中arg z θ=；注：中间一定是“+” 5）指数表示：i z z e θ=，其中arg z θ=。
(二) 复数的运算1.加减法：若111222,z x iy z x iy =+=+，则()()121212z z x x i y y ±=±+±2.乘除法：1）若111222,z x iy z x iy =+=+，则()()1212122112z z x x y y i x y x y =-++；()()()()112211112121221222222222222222x iy x iy z x iy x x y y y x y x i z x iy x iy x iy x y x y +-++-===+++-++。
2）若121122,i i z z e z z e θθ==, 则()121212i z z z z e θθ+=；()121122i z z e z z θθ-=3.乘幂与方根1）若(cos sin )i z z i z e θθθ=+=，则(cos sin )n nn in z z n i n z e θθθ=+=。
