2017-2018学年八年级数学每日一练1-4

八上数学每日一练：探索数与式的规律练习题及答案_2020年压轴题版答案解析答案解析2020年八上数学：数与式_代数式_探索数与式的规律练习题1.(2019下陆.八上期末) 小明同学在学习多项式乘以多项式时发现：（ x+6）（2x+3）（5x ﹣4）的结果是一个多项式，并且最高次项为： x•2x•5x ＝5x ， 常数项为：6×3×（﹣4）＝﹣72，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数.根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：×3×（﹣4）+2×（﹣4）×6+5×6×3＝36，即一次项为36x.认真领会小明同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征.结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题.（1） 计算（x+1）（3x+2）（4x ﹣3）所得多项式的一次项系数为.（2） （ x+6）（2x+3）（5x ﹣4）所得多项式的二次项系数为.（3） 若计算（x +x+1）（x ﹣3x+a ）（2x ﹣1）所所得多项式的一次项系数为0，则a ＝.（4） 若（x+1）＝a x +a x +a x +a x …+a x++a ，则a ＝.考点： 探索数与式的规律;多项式乘多项式;2.(2018海淀.八上期末) 对于0，1以及真分数p ，q ，r，若p<q<r ，我们称q 为p和r 的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数、、，有，所以为和的一个中间分数，在表中还可以找到和的中间分数，， ， ．把这个表一直写下去，可以找到和 更多的中间分数．（1） 按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为；②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的和的中间分数是；（2） 写出分数和（a 、b 、c 、d 均为正整数，，）的一个中间分数（用含a 、b 、c 、d 的式子表示），并证明；（3） 若与（m 、n 、s 、 t 均为正整数）都是和 的中间分数，则 的最小值为．考点： 探索数与式的规律;3.(2017扶沟.八上期末) 综合题。

(每日一练)八年级数学勾股定理经典大题例题单选题1、若△ABC三边长a，b，c满足√a+b−25+|b−a−1|+(c−5)2=0，则△ABC是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形答案：C解析：根据非负数的性质求得a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理即可解答．解：∵√a+b−25+|b-a-1|+(c-5)2=0，∴a+b-25=0，b-a-1=0，c-5=0，∴a=12，b=13，c=5，∵a2+c2=b2=169，∴△ABC是直角三角形．故选C．小提示：本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，根据非负数的性质求得a、b、c的值是解决问题的关键．2、如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，，则BC的长是（）折痕现交于点F，已知EF=32A．3√22B．3√2C．3D．3√3答案：B解析：折叠的性质主要有：1.重叠部分全等；2.折痕是对称轴,对称点的连线被对称轴垂直平分. 由折叠的性质可知∠B=∠EAF=45°,所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性质可知EF=12AB,所以AB=AC,的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长．解：∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，∴∠B=∠EAF=45°，∴∠AFB=90°，∵点E为AB中点，且∠AFB=90°，∴EF=12AB，∵EF=32，∴AB=2EF=32×2=3，在ΔRtABC中， AB＝AC，AB=3，∴BC=√AB2+AC2=√32+32=3√2,故选B.小提示：本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出∠AFB=90°是解题的关键．3、如图，在△ABC中，点D是线段AB上的一点，过点D作DE∥AC交BC于点E，将△BDE沿DE翻折，得到△B'DE，若点C恰好在线段B'D上，若∠BCD＝90°，DC：CB'＝3：2，AB＝16√2，则CE的长度为（）A．2√2B．4C．3√2D．6答案：C解析：设DC＝3x，CB′=2x，则DB'＝5x，由折叠的性质得出DB＝DB'，∠BDE＝∠B'DE，BE＝B'E，由勾股定理求出BC ＝8√2，设CE＝a，则BE＝8√2﹣a＝B'E，由勾股定理得出方程求出a的值，则可得出答案．解：设DC＝3x，CB'＝2x，则DB'＝5x，∵将△BDE沿DE翻折，得到△B'DE，∴DB'＝DB，∠BDE＝∠B'DE，BE＝B'E，∵DE∥AC，∴∠A＝∠BDE，∠ACD＝∠CDE，∴∠A＝∠ACD，∴CD＝AD＝3x，∴AB＝AD+DB＝8x＝16√2，∴x＝2√2，∴CD＝6√2，BD＝10√2，B'C＝4√2，∴BC＝√BD2−CD2＝8√2，设CE＝a，则BE＝8√2﹣a＝B'E，∵CE2+B'C2＝B'E2，∴a2+32＝（8√2﹣a）2，解得a＝3√2，∴CE＝3√2，故选：C．小提示：本题考查了折叠的性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．4、勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．答案：D解析：利用两个以a和b为直角边三角形面积与一个直角边为c的等腰直角三角形面积和等于上底为a,下第为b,高为(a+b)的梯形面积推导勾股定理可判断A，利用以a与b为两直角边四个全等三角形面积与边长为c的小正方形面积和等于以a+b的和为边正方形面积推导勾股定理可判断B，利用以a与（a+b）为两直角边四个全等三角形面积与边长为b的小正方形面积和等于以c为边正方形面积推导勾股定理可判断C，利用四个小图形面积和等于大正方形面积推导完全平方公式可判断D ．解: A 、两个以a 和b 为直角边三角形面积与一个直角边为c 的等腰直角三角形面积和等于上底为a,下第为b,高为(a+b)的梯形面积，故12ab +12ab +12c 2=12(a +b )2，整理得： a 2+b 2=c 2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B 、以a 与b 为两直角边四个全等三角形面积与边长为c 的小正方形面积和等于以a+b 的和为边正方形面积，故4×12ab +c 2=(a +b )2，整理得： a 2+b 2=c 2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C 、以a 与（a+b ）为两直角边四个全等三角形面积与边长为b 的小正方形面积和等于以c 为边正方形面积，4×12a (a +b )+b 2=c 2，整理得： a 2+b 2=c 2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D 、四个小图形面积和等于大正方形面积，2ab +a 2+b 2=(a +b )2 ，根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D ．小提示：本题考查利用面积推导勾股定理与完全平方公式，掌握利用面积推导勾股定理与完全平方公公式是关键．5、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，AB =5，角平分线CD 交AB 于点D ，则点D 到AC 的距离是（ ）A ．127B ．2C ．157D ．3答案：A解析：作DE ⊥AC 于E ，作DF ⊥BC 于F ，根据勾股定理可求AC ，根据角平分线的性质可得DE =DF ，再根据三角形面积公式即可求解．解：作DE⊥AC于E，作DF⊥BC于F，在Rt△ACB中，AC=√AB2−BC2=√52−32=4，∵CD是角平分线，∴DE=DF，∴12AC⋅DE+12BC⋅DF=12AC⋅BC，即12×4×DE+12×3×DE=12×4×3，解得DE=127．故点D到AC的距离是127．故选：A．小提示：本题考查了勾股定理，角平分线的性质，关键是熟悉勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．6、如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH,若BE:EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3B．4C．5D．6答案：B解析：试题分析：设CH＝x，因为BE：EC＝2：1，BC＝9，所以，EC＝3，由折叠知，EH＝DH＝9－x，在Rt△ECH中，由勾股定理，得：(9−x)2=32+x2，解得：x＝4，即CH=4考点：（1）图形的折叠；（2）勾股定理7、有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A．5B．√7C．√5D．5或√7答案：D解析：分4是直角边、4是斜边两种情况考虑，再根据勾股定理计算即可．解：当4是直角边时，斜边=√32+42=5；当4是斜边时，另一条直角边=√42−32=√7；故选：D．小提示：本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．8、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2答案：A解析：根据∠C＝90°确定直角边为a、b，对式子a+b=14两边平方，再根据勾股定理得到ab的值，即可求解．解：根据∠C＝90°确定直角边为a、b，∴a2+b2=c2=100∵a+b=14∴(a+b)2=142，即a2+2ab+b2=196∴2ab=96∴S△ABC=1ab=24cm22故选A小提示：此题考查了勾股定理的应用，涉及了完全平方公式，解题的关键是根据所给式子确定ab的值．填空题9、在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离(BC)有5米．则旗杆的高度______．答案：12米解析：设旗杆的高度是x米，绳子长为（x+1）米，旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求出x的值，从而求出旗杆的高度．解：设旗杆的高度为x米，根据题意可得：(x+1)2=x2+52，解得：x=12，答：旗杆的高度为12米．所以答案是：12米．小提示：本题考查勾股定理的应用，关键看到旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求解．10、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为____．答案：45°解析：利用勾股定理可求出AB2，AC2，BC2的长，进而可得出AB2=AC2+BC2，AC=BC，利用勾股定理的逆定理可得出△ABC 为等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质，可得出∠ABC=45°．解：连接AC，根据题意，可知：BC2=12+22=5，AC2=12+22=5，AB2=12+32=10．∴AB2=AC2+BC2，AC=BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45°．所以答案是：45°．小提示：本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理以及等腰直角三角形的性质，利用勾股定理的逆定理及AC=BC，找出△ABC为等腰直角三角形是解题的关键．11、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，分别以四边向外做正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为______．答案：29解析：如图（见解析），先根据正方形的面积公式可得AB2=30,BC2=16,CD2=17，再利用勾股定理可得AD2的值，由此即可得出答案．如图，连接AC，由题意得：AB2=30,BC2=16,CD2=17，∵在△ABC中，∠ABC=90°，∴AC2=AB2+BC2=46，∵在△ACD中，∠ADC=90°，∴AD 2=AC 2−CD 2=29，则正方形丁的面积为AD 2=29，所以答案是：29．小提示：本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．12、正方形ABCD 的边长是4，点P 是AD 边的中点，点E 是正方形边上的一点，若△PBE 是等腰三角形，则腰长为________．答案：2√5或52或√652 解析：分情况讨论：(1)当PB 为腰时，若P 为顶点，则E 点与C 点重合，如图1所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=∠D=90°，∵P 是AD 的中点，∴AP=DP=2，根据勾股定理得：BP=√AB 2+AP 2=√42+22=2√5；若B 为顶点，则根据PB=BE′得，E′为CD 中点，此时腰长PB=2√5；(2)当PB 为底边时，E 在BP 的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点E ；①当E 在AB 上时，如图2所示：则BM=12BP=√5，∵∠BME=∠A=90°，∠MEB=∠ABP ，∴△BME ∽△BAP ，∴BE BP =BM BA ，即2√5=√54，∴BE=52；②当E 在CD 上时，如图3所示：设CE=x ，则DE=4−x ，根据勾股定理得：BE 2=BC 2+CE 2，PE 2=DP 2+DE 2，∴42+x 2=22+(4−x)2，解得：x=12，∴CE=12，∴BE=√BC 2+CE 2 =√42+(12)2=√652；综上所述：腰长为：2√5，或52，或√652； 故答案为2√5，或52，或√652. 点睛：本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握正方形的性质并能进行推理计算是解决问题的关键.13、已知一直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm,则此直角三角形斜边上的高为____．答案：4.8cm.解析：根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．∵直角三角形的两条直角边分别为6cm ，8cm ，∴斜边为√62+82 =10(cm)，设斜边上的高为h ，则直角三角形的面积为12×6×8=12×10h ， 解得：h=4.8cm ，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm.故答案为4.8cm.小提示：此题考查勾股定理，解题关键在于列出方程.解答题14、如图，把一块直角三角形（△ABC ，∠ACB =90°）土地划出一个三角形（△ADC ）后，测得CD =3米，AD =4米，BC =12米，AB =13米．（1）求证：∠ADC=90°；（2）求图中阴影部分土地的面积．答案：（1）见解析；（2）24解析：（1）根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理证明∠ADC=90°；（2）利用△ABC的面积减去△ACD的面积即可．解：（1）∵∠ACB=90°，BC=12，AB=13，∴AC=√AB2−BC2=5，∵32+42=52，即AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°；（2）S阴影=S△ABC-S△ACD=1 2×AC×BC−12×CD×AD=1 2×5×12−12×3×4=24．小提示：本题考查的是勾股定理在实际生活中的应用以及勾股定理的逆定理，有利于培养学生生活联系实际的能力．15、勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，在《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，汉代数学家赵爽为证明勾股定理创制的“赵爽弦图”也流传至今．迄今为止己有400多种证明勾股定理的方法．下面是数学课上创新小组验证过程的一部分．请认真阅读并根据他们的思路将后续的过程补充完整：将两张全等的直角三角形纸片按图所示摆放，其中b>a，点E在线段AC上，点B、D在边AC两侧，试证明：a2+b2=c2．答案：见解析．解析：首先连结BD，作DF⊥BC延长线于F，则AE=b−a，根据RtΔABC≅RtΔDAE，易证∠DAB=90°，再根据S四边形ADFB =SΔADE+SΔABC+S四边形DFCE，S四边形ADFB=SΔADB+SΔDFB，两者相等，整理即可得证．证明：连结BD，作DF⊥BC延长线于F，则AE=b−aS四边形ADFB =SΔADE+SΔABC+S四边形DFCE=12ab+12ab+(b−a)⋅b =ab+b2−ab=b2∵RtΔABC≅RtΔDAE ∴AB=AD=c∴∠ADE=∠BAC∵∠ADE+∠DAE=90°∴∠BAC+∠DAE=90°即∠DAB=90°，∴AD⊥AB∴S四边形ADFB=SΔADB+SΔDFB=12c2+12(a+b)⋅(b−a) =12c2+12b2−12a2即有：b2=12c2+12b2−12a2∴a2+b2=c2小提示：本题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出四边形ADFB的面积是解本题的关键．。

八下数学每日一练：解一元一次不等式练习题及答案_2020年计算题版答案答案答案答案答案答案答案答案2020年八下数学：方程与不等式_不等式与不等式组_解一元一次不等式练习题~~第1题~~(2019兰州.八下期中) 解不等式 ，并把解表示在数轴上.考点： 在数轴上表示不等式（组）的解集;解一元一次不等式;~~第2题~~(2018太原.八下期中) 解不等式：2x+1≤3（3﹣x ）考点： 解一元一次不等式;~~第3题~~(2018青岛.八下期中) 计算题（1） 解不等式2x+9≥3(x+2)（2） 解不等式组并写出其整数解。

（3） 已知二元一次方程组 的解x 、y 均是正数,①求a 的取值范围；②化简|4a+5|-|a-4|.考点： 解二元一次方程组;解一元一次不等式;解一元一次不等式组;一元一次不等式组的特殊解;~~第4题~~(2017禅城.八下期末) 解不等式： ﹣1．考点： 解一元一次不等式;~~第5题~~(2017诸城.八下期中) 解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）﹣ ≥1；（2） ．考点： 在数轴上表示不等式（组）的解集;解一元一次不等式;解一元一次不等式组;~~第6题~~(2017南召.八下期中) 先化简，再求值：（﹣1）÷ ，其中x 的值从不等式组 的整数解中选取．考点： 分式的乘除法;解一元一次不等式;~~第7题~~(2016深圳.八下期中) 求不等式2x ﹣3≥x 的解集．考点： 解一元一次不等式;~~第8题~~(2016深圳.八下期中) 解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．考点： 在数轴上表示不等式（组）的解集;解一元一次不等式;答案答案~~第9题~~(2016深圳.八下期中) 解不等式：﹣x ＞1，并把解集在数轴上表示出来．考点： 在数轴上表示不等式（组）的解集;解一元一次不等式;~~第10题~~(2019成都.八下期中)（1） 解不等式： .（2） 因式分解：.（3） 计算： .考点： 整式的除法;提公因式法与公式法的综合运用;解一元一次不等式;2020年八下数学：方程与不等式_不等式与不等式组_解一元一次不等式练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。

每日一练(1)1.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．2．把下列多项式因式分解（1）x3﹣4xy2 （2）（a﹣1）（a+3）+4．3．先化简，再求值：，其中x是满足不等式﹣（x﹣1）≥的非负整数解．4．解方程：=+1．5．某学校九年级举行乒乓球比赛，准备发放一些奖品进行奖励，奖品设为一等奖和二等奖．已知购买一个一等奖奖品比购买一个二等奖奖品多用20元．若用400元购买一等奖奖品的个数是用160元购买二等奖奖品个数的一半．（1）求购买一个一等奖奖品和一个二等奖奖品各需多少元？（2）经商谈，商店决定给予该学校购买一个一等奖奖品即赠送一个二等奖奖品的优惠，如果该学校需要二等奖奖品的个数是一等奖奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买两个奖项奖品的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个一等奖奖品？6．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AC与BD互相平分．7．在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，作∠B的角平分线（1）如图1，若∠B的平分线恰好经过点E，猜想△ABC是怎样的特殊三角形，并说明理由．（2）如图2，若∠B的平分线交线段DE于点F，已知AB=8，BC=10，求EF的长度．（3）若∠B的平分线交直线DE于点F，直接写出AB、BC、EF三者之间的数量关系．每日一练(2)1．解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解．2．分解因式：①﹣a4+16 ②6xy2﹣9x2y﹣y33．先化简，再求值：，其中a=4．解分式方程：﹣=15．某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？6．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．7．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．每日一练(3)1．解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．2．先化简再求值：÷（﹣1），其中x=．3．先化简，再求值：÷x，其中x=．4．解分式方程：﹣=1．5．为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．若甲、乙队先合做施工45天，则余下的工程甲队单独施工还需23天才能完成．这项工程的规定时间是多少天？6．如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当∠C=45°，BD=4时，联结DF，求线段DF的长．7．如图，在?ABCD中，BD为对角线，EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F，交BD于点O．（1）试说明：BF=DE；（2）试说明：△ABE≌△CDF；（3）如果在?ABCD中，AB=5，AD=10，有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发，沿△BAE和△DFC各边运动一周，即点P自B→A→E→B停止，点Q自D→F→C→D停止，点P运动的路程是m，点Q运动的路程是n，当四边形BPDQ是平行四边形时，求m与n满足的数量关系．（画出示意图）每日一练(4)1．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．2．化简：（﹣x+1）．3．已知|x﹣2+|+=0，求（）÷的值．4．学校计划选购甲、乙两种图书作为校园图书节的奖品，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量的一半，如何购买使得所需费用最少？最少费用是多少？5．如图，△ABC中，M为BC的中点，AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD于D．（1）求证：DM=（AC﹣AB）；（2）若AD=6，BD=8，DM=2，求AC的长．6．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB边的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．（1）求证：EF=AB；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形；（3）若AB=2，求△AEG的周长．八年级数学每日一练1-4参考答案与试题解析一．解答题（共28小题）1．解不等式组：【解答】解：解不等式3（x﹣1）＜2x，得：x＜3，解不等式﹣＜1，得：x＞﹣9，则原不等式组的解集为﹣9＜x＜3．2．解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．【解答】解：，由①得，x≥，由②得x≥﹣1，故此不等式组的解集为x≥，在数轴上表示为：．3．把下列多项式因式分解（1）x3﹣4xy2（2）（a﹣1）（a+3）+4．【解答】解：（1）x3﹣4xy2，=x（x2﹣4y2），=x（x+2y）（x﹣2y）；（2）（a﹣1）（a+3）+4，=a2+2a﹣3+4，=a2+2a+1，=（a+1）2．4．先化简，再求值：，其中x是满足不等式﹣（x﹣1）≥的非负整数解．【解答】解：∵﹣（x﹣1）≥，∴x﹣1≤﹣1∴x≤0，非负整数解为0∴x=0原式=÷（﹣）=×==5．解方程：=+1．【解答】解：（x+1）（x﹣2）=x﹣1+（x﹣1）（x﹣2）x2﹣x﹣2=x﹣1+x2﹣3x+2x=3经检验：x=3是原方程的解，所以原方程的解是x=3．6．某学校九年级举行乒乓球比赛，准备发放一些奖品进行奖励，奖品设为一等奖和二等奖．已知购买一个一等奖奖品比购买一个二等奖奖品多用20元．若用400元购买一等奖奖品的个数是用160元购买二等奖奖品个数的一半．（1）求购买一个一等奖奖品和一个二等奖奖品各需多少元？（2）经商谈，商店决定给予该学校购买一个一等奖奖品即赠送一个二等奖奖品的优惠，如果该学校需要二等奖奖品的个数是一等奖奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买两个奖项奖品的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个一等奖奖品？【解答】解：（1）设购买一个二等奖奖品需x元，则购买一个一等奖奖品需（x+20）元，根据题意得：=?，解得：x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，∴x+20=25．答：购买一个二等奖奖品需5元，购买一个一等奖奖品需25元．（2）设该学校可购买a个一等奖奖品，则可购买（2a+8）个二等奖奖品，根据题意得：15a+5（2a+8﹣a）≤670，解得：a≤21．答：该学校最多可购买21个一等奖奖品．7．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AC与BD互相平分．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，即BE=DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO．8．在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，作∠B的角平分线（1）如图1，若∠B的平分线恰好经过点E，猜想△ABC是怎样的特殊三角形，并说明理由．（2）如图2，若∠B的平分线交线段DE于点F，已知AB=8，BC=10，求EF的长度．（3）若∠B的平分线交直线DE于点F，直接写出AB、BC、EF三者之间的数量关系．【解答】解：（1）∵D、E分别是AB，AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∵BE是∠B的角平分线，∴∠DBE=∠EBC，∴∠DEB=∠DBE，∴DE=DB=AB，∴AB=BC，∴△ABC是等腰三角形；（2）由（1）得，DE=BC=5，DF=AB=4，∴EF=DE﹣DF=1；（3）当点F在线段DE上时，由（2）得，EF=（BC﹣AB）；当点F在线段DE的延长线上时，EF=（AB﹣BC）．9．解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解．【解答】解：，由①解得x≤3由②解得x＞﹣2不等式组的解集在数轴上表示如图所示所以，原不等式组的解集为﹣2＜x≤3不等式组的最小整数解为﹣1．10．分解因式：①﹣a4+16②6xy2﹣9x2y﹣y3【解答】解：①﹣a4+16=（4﹣a2）（4+a2）=（2+a）（2﹣a）（4+a2）；②6xy2﹣9x2y﹣y3=﹣y（y2﹣6xy+9x2）=﹣y（y﹣3x）2．11．先化简，再求值：，其中a=【解答】解：原式====a2﹣3a当a=时，原式=3﹣312．解分式方程：﹣=1【解答】解：化为整式方程得：x2+2x+1+2=x2﹣1，化简得：2x=﹣4，解得：x=﹣2，经检验当x=﹣2时，1﹣x2≠0，所以x=﹣2是原方程的根．13．某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？【解答】解：（1）设原计划每天修x米，由题意得﹣=5解得x=80，经检验x=80是原方程的解，则=25天答：修这段路计划用25天．（2）设甲工程队至少要修路a天，则乙工程队要修路20﹣a天，根据题意得120a+80（20﹣a）≥2000解得a≥10所以a最小等于10．答：甲工程队至少要修路10天．14．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．【解答】证明：∵CD=CA，CF平分∠ACB，∴F是AD中点，∵AE=EB，∴E是AB中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF=BD．15．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．【解答】（1）证明：延长CE交AB于点G，∵AE⊥CE，∴∠AEG=∠AEC=90°，在△AEG和△AEC中，∴△AGE≌△ACE（ASA）．∴GE=EC．∵BD=CD，∴DE为△CGB的中位线，∴DE∥AB．∵EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形．（2）解：BF=（AB﹣AC）．理由如下：∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE．∵D、E分别是BC、GC的中点，∴BF=DE=BG．∵△AGE≌△ACE，∴AG=AC，∴BF=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）．16．解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．【解答】解：解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，解不等式＜1，得：x＜3，∴原不等式解集为﹣1≤x＜3，∴原不等式的非负整数解为0，1，2．17．先化简再求值：÷（﹣1），其中x=．【解答】解：原式=÷=?=﹣（x﹣1）=1﹣x，当x=时，原式=．18．先化简，再求值：÷x，其中x=．【解答】解：当x=时，原式=+÷x=+1==﹣219．解分式方程：﹣=1．【解答】解：化为整式方程得：3x﹣（4﹣x2）=x（x﹣1），化简得：4x=4，解得：x=1，经检验x=1时，x（x﹣1）=0，原方程无意义，所以x=1是原方程的增根，所以原方程无解．20．为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．若甲、乙队先合做施工45天，则余下的工程甲队单独施工还需23天才能完成．这项工程的规定时间是多少天？【解答】解：设项工程的规定时间为x天，根据题意得：+=1，解得：x=83，经检验，x=83是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是83天．21．如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当∠C=45°，BD=4时，联结DF，求线段DF的长．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C，∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG=∠C，∵BE=BF，∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC，∴∠F=∠DEG，∴BF∥DE，∴四边形BDEF为平行四边形；（2）解：∵∠C=45°，∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°，∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形，∴BF=BE=BD=2，作FM⊥BD于M，连接DF，如图所示：则△BFM是等腰直角三角形，∴FM=BM=BF=2，∴DM=6，在Rt△DFM中，由勾股定理得：DF==2，即D，F两点间的距离为2．22．如图，在?ABCD中，BD为对角线，EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F，交BD于点O．（1）试说明：BF=DE；（2）试说明：△ABE≌△CDF；（3）如果在?ABCD中，AB=5，AD=10，有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发，沿△BAE和△DFC各边运动一周，即点P自B→A→E→B停止，点Q自D→F→C→D停止，点P运动的路程是m，点Q运动的路程是n，当四边形BPDQ是平行四边形时，求m与n满足的数量关系．（画出示意图）【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ODE=∠OBF，∵EF垂直平分BD，∴OB=OD，在△OBF和△ODE中，，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴BF=DE；（2）∵四边新ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠C，AD=BC，∵BF=DE，∴AE=CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），（3）解：∵EF垂直平分BD，∴BF=DF，∵△ABE≌△CDF，∴DF=BE，AE=CF，∴△DFC的周长是DF+CF+CD=BF+CF+CD=BC+CD=15，△ABE的周长也是15，①当P在AB上，Q在CD上，∵AB∥CD，∴∠BPO=∠DQO，∵∠POB=∠DOQ，OB=OD，∴△BPO≌△DQO，∴BP=DQ，∴m+n=BP+DF+CF+CQ=DF+CF+CQ+DQ=DF+CF+CD=15②当P在AE上，Q在CF上，∵AD∥BC，∴∠PEO=∠QFO，∵△EOD≌△FOB，∴OE=OF，∵∠PEO=∠QFO，∠EOP=∠FOQ，∴△PEO≌△QFO，∴PE=QF，∵AE=CF，∴CQ=AP，m+n=AB+AP+DF+PQ=CD+CQ+DF+FQ=DF+CF+CD=15；③当P在BE上，Q在DF上，∵AD=BC，AE=CF，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE=DF，BE∥DF，∴∠PEO=∠FQO，∵∠EOP=∠FOQ，OE=OF，∴△PEO≌△FQO，∴PE=FQ，∴m+n=AB+AE+PE+DQ=CD+CF+QF+DQ=DF+CF+CD=15．23．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式＜，得：x＞﹣7，则不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：24．化简：（﹣x+1）．【解答】解：原式=（﹣）?=?=．25．已知|x﹣2+|+=0，求（）÷的值．【解答】解：（）÷===xy，∵|x﹣2+|+=0，∴x﹣2+=0，y﹣2﹣=0，解得，x=2﹣，y=2+，∴原式=xy=（2﹣）（2+）=4﹣3=1．26．学校计划选购甲、乙两种图书作为校园图书节的奖品，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量的一半，如何购买使得所需费用最少？最少费用是多少？【解答】解：（1）设乙种图书的单价为x元/本，则甲种图书的单价为元/本，根据题意得：﹣=10，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的根，且符合题意，∴=30．答：甲种图书的单价为30x元/本，乙种图书的单价为20元/本．（2）设购买甲种图书m本，则购买乙种图书（40﹣m）本，根据题意得：m≥（40﹣m），解得：m≥，∵m为整数，∴m≥14．设购书费用为y元，则y=30m+20（40﹣m）=10m+800，∵10＞0，∴y随m的增大而增大，∴当m=14时，y取最小值，最小值=10×14+800=940．答：购买14本甲种图书、26本乙种图书费用最少，最少费用为940元．27．如图，△ABC中，M为BC的中点，AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD于D．（1）求证：DM=（AC﹣AB）；（2）若AD=6，BD=8，DM=2，求AC的长．【解答】解：（1）证明：延长BD交AC于E，∵AD⊥BD，∴∠ADB=∠ADE=90°，∵AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠EAD，在△BAD和△EAD中，，∴△BAD≌△EAD（SAS），∴AB=AE，BD=DE，∵M为BC的中点，∴DM=CE=（AC﹣AB）；（2）∵在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=6，BD=8，∴由勾股定理得：AE=AB==10，∵DM=2，DM=CE，∴CE=4，∴AC=10+4=14．28．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB边的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．（1）求证：EF=AB；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形；（3）若AB=2，求△AEG的周长．【解答】（1）证明：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴BF=AF，AB=2AF，∴BC=AF，在△△EFA和△ABC中，，∴△EFA≌△ABC（SAS），∴EF=AB；（2）证明：∵△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形；（3）解：∵F为AB边的中点，∴AF=AB=，∵四边形ADFE是平行四边形；∴AG=FG=AF=，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB=，∴AE=AC=BC=3，∵∠FAE=90°，∴EG===，∴△AEG的周长=AE+EG+AG=3++．。

新人教版八年级下册初中数学全册资料汇编课时练（一课一练）16.1 二次根式1. 下列各式是二次根式的是( )A.－5 B ．34 C. 4 D ．－x 2－1 2. 若(x －2)2＝2－x ，那么x 的取值范围是( ) A ．x≤2 B．x ＜2 C .x ＜2 D ．x≥2 3. 下列各式中不是二次根式的是( )A.x 2＋2 B ．－8 C ．－ 3 D ．(m －n)2 4. 要使二次根式2－3x 有意义，则x 的( )A ．最大值是23B ．最小值是23C ．最大值是32D ．最小值是325. 已知x 、y 为实数，且x －1＋3(y －2)2＝0，则x －y 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－16. 已知－1≤a≤1，下列是二次根式的为( ) A.a －12B ．1－1aC.1－a 2 D ．1－a1＋a7．已知实数x 、y 满足|x －4|＋y －8＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( ) A ．20或16 B ．20 C ．16 D ．以上答案均不对8. 实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示．化简式子|a|＋(a －b)2的结果是( )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b 9．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( ) A ．－15 B ．15 C ．－152D ．无法确定10. 当x＝时，函数y＝2x＋4＋5有最小值，最小值为. 11．在实数范围内分解因式：x4－25＝12. 若a＋3＋2－b＝0，则a＝，b＝.13. 要使二次根式x－1有意义，则x的取值范围是.14. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为2和5，则斜边长为.15. 写出下列各式有意义的条件．(1)4－x(2)x＋2 x－316. 化简：(1)16(2)(－2)217. 计算：(1)42－(－2)2＋(35)2－(－7)2；(2)(4－7)2＋(17－5)2.18．已知实数a、b满足b＝2018＋a2－9＋9－a2a－3，求a、b的值．19. 直线y＝mx＋n，如图所示，化简|m＋n|＋m2－(2m＋n)2.20. 甲、乙两位同学做一道相同的题目： 化简求值：1a＋1a 2＋a 2－2，其中a ＝15. 甲同学的做法是：原式＝1a ＋(1a －a)2＝1a ＋1a －a ＝2a －a ＝10－15＝495； 乙同学的做法是：原式＝1a＋(a －1a )2＝1a ＋a －1a ＝a ＝15.请问哪位同学的解法正确？请说明理由．参考答案1---9 CABAD CBAA 10. －2 511. (x 2＋5)(x ＋5)(x －5) 12. －3 2 13. x≥1 14.715. (1) x≤4 (2) x≥－2且x≠3 16. (1) 解：原式＝4 (2) 解：原式＝217. (1) 解：原式＝4－2＋45－7＝40 (2) 解：原式＝(17－4)＋(5－17)＝118. 解：依题意得⎩⎨⎧a 2－9≥09－a 2≥0a －3≠0，∴a＝－3，∴b＝2018.19. 解：依题意得：m ＜0，n ＞0.，∴m－n ＜0,2m ＋n ＜0，∴|m＋n|＋m 2－(2m ＋n)2＝－(m －n)＋(－m)－[－(2m ＋n)]＝－m ＋n －m ＋2m －n ＝0.20. 解：甲同学的解法是正确的，理由如下： ∵1a2＋a 2－2＝(a －1a )2＝|1a －a|，且a ＝15，即1a ＝5，∵1a ＞a ，∴|1a －a|＝1a－a.∴乙同学在去绝对值时忽略了1a与a 的大小关系，导致错误．16.2 二次根式的乘除同步练习一、选择题 1.若，，把代数式中的m 移进根号内结果是A.B.C.D.2.如果，，那么下面各式：，，，其中正确的是A.B.C.D.3.若，，则可以表示为 A.B.C. D. ab4.如果，那么x 的取值范围是A.B.C.D.5.计算：的结果是A.B.C. 40D. 76.若，且，则的值为A.B.C.D.7.化简的结果为A. B. C. D.8.若，，则的值用a、b可以表示为A. B. C. D.9.若，则x的取值范围是A. B. C. D. 不存在10.下列计算正确的是A. B.C. D.二、填空题11.计算：______．12.能使得成立的所有整数a的和是______ ．13.计算：______ ．14.成立的x的取值范围是______ ．15.观察下列各式：；；，请用含的式子写出你猜想的规律：__________．三、计算题16.．17.已知求的值．18.先化简，再求值：，其中．【答案】1. C2. B3. C4. D5. D6. D7. C8. C9. A10. B11. 6a12. 513. x14.15.16. 解：原式．17. 解：，．18. 解：原式，当时，原式．16.3 二次根式的加减同步练习一、选择题19.无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围是A. B. C. D.20.若，则x的取值范围是A. B. C. D.21.已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式的结果等于A. B. C. D. 222.若，，则代数式的值为A. 3B.C. 5D. 923.下列计算结果正确的是A. B.C. D.24.已知，则的值为A. 5B. 6C. 3D. 425.的值是A. 0B.C.D. 以上都不对26.计算的结果是A. 6B.C.D. 1227.已知，，，则的结果是A. B. C. D.28.若，，则代数式的值为A. B. C. D. 4二、填空题29.若，则______．30.若，化简______ ．31.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：，如，那么______ ．32.若，则的值为______ ．33.观察分析下列数据：0，，，，，，，，根据数据排列的规律得到第13个数据应是______ ．三、计算题34.计算：．35.已知，求的值．36.已知，求的值．【答案】1. C2. C3. A4. A5. C6. A7. A8. D9. B10. B11. 1 12. 4 13. 14. 15. 616. 解：，，，，，17. 解：原式，，，原式．18. 解：，，原式．17.1 勾股定理同步练习一、选择题37.在中，，，BC边上的高，则另一边BC等于A. 10B. 8C. 6或10D. 8或1038.如图，已知中，，CD是高，，，求AB的长A.4B. 6C. 8D. 1039.如图，以为直径分别向外作半圆，若，，则A. 2B. 6C.D.40.直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为A. 27cmB. 30cmC. 40cmD. 48cm41.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为A. 3B. 4C. 5D. 642.如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为A. B.C. D.43.如图，正方形ABCD的边长为10，，，连接GH，则线段GH的长为A.B.C.D.44.如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是A. cmB. cmC. cmD. cm45.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为A. 米B. 米C. 米D. 米46.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到，使梯子的底端到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至，那么A. 小于1mB. 大于1mC. 等于1mD. 小于或等于1m二、填空题47.在中，已知两边长为5、12，则第三边的长为______ ．48.如图，已知中，，，，，则______ ．49.如图，在中，，，D为BC上一点，过点D作，垂足为E，连接AD，若，则AB的长为______ ．50.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要______元钱．51.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则的周长的最小值为______．三、计算题52.如图，在中，，垂足为D，，．求的度数．若，求AB的长．53.已知：如图，在中，，D是AC上一点，于E，且．求证：BD平分；若，求的度数．54.如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米．求梯子顶端与地面的距离OA的长．若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．【答案】1. C2. C3. A4. D5. C6. C7. B8. C9. C10. A11. 13或12. 1213.14. 61215. 816. 解：．，；．17. 证明：，，，点D在的平分线上，平分．解：，，，平分，．18. 解：米；米，米．17.2勾股定理的逆定理同步练习一、选择题55.适合下列条件的中，直角三角形的个数为，，；，；，，；，．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个56.一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为( )A. 10B. 12C. 24D. 4857.在中，，，，则A. B. C. D.58.在中，，，，则点C到AB的距离是A. B. C. D.59.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是A. 24B. 48C. 24或D.60.中，，，的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的A. 如果，则是直角三角形，且B. 如果，则是直角三角形，且C. 如果，则是直角三角形，且D. 如果：：：2：5，则是直角三角形，且61.如图，已知点，，点C在直线上，则使是直角三角形的点C的个数为A. 1B. 2C. 3D. 462.中，，，BC边上中线，则AB，AC关系为A. B. C. D. 无法确定63.长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个64.如图，在中，，，，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是A. B.C. 5D.二、填空题65.如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为______ ．66.若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______ ．67.如图，已知三条边，，，，则______ cm68.如图所示，在中，AB：BC：：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，的面积为______69.在中，，，且关于x的方程有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为______．三、计算题70.已知如图，四边形ABCD中，，，，，，求这个四边形的面积．71.如图，P为等边内一点，PA、PB、PC的长为正整数，且，设，n为大于5的实数，且满足，求的面积．72.在直角三角形ABC中，，CD是AB边上的高，，，求的面积；求CD的长；若的边AC上的中线是BE，求出的面积．【答案】1. C2. B3. A4. A5. C6. B7. C8. B9. B10. B11.12. 213. 1214. 1815. 216. 解：连接AC，如图所示：，为直角三角形，又，，根据勾股定理得：，又，，，，，为直角三角形，，则．17. 解：，分解因式得：，为大于5的实数，，即：，，PA、PB、PC的长为正整数，，，设，等边三角形的边长是a，则，由余弦定理得：，，而，，将代入得：，解得：，，，令，，解得：，，由知，，即，，，不合题意舍去，，即，过A作于D，等边，，由勾股定理得：，．答：的面积是．18. 解：，，，；，；，，的面积为．18.1平行四边形同步练习一、选择题73.如图，平行四边形ABCD的周长为40，的周长比的周长多10，则AB长为A. 20B. 15C. 10D. 574.已知四边形ABCD中有四个条件：，，，，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是A. ，B. ，C. ，D. ，75.平行四边形的两条对角线分别为4和6，则其中一条边x的取值范围为A. B. C. D.76.平行四边形ABCD中，有两个内角的比为1：2，则这个平行四边形中较小的内角是A. B. C. D.77.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，垂足为E，，，，则AE的长为A. B. C. D.78.在平行四边形ABCD中，：：：的可能情况是A. 2：7：2：7B. 2：2：7：7C. 2：7：7：2D. 2：3：4：579.如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是平行四边形，则的大小为A.B.C.D.80.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把沿着AD方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于A. B. 1cm C. D. 2cm81.如图，平行四边形的两条对角线将平行四边形的面积分成四部分，分别记作，，，，下列关系式成立的是A. B. C. D.82.如图，在▱ABCD中，，F是AD的中点，作于E，在线段AB上，连接EF、则下列结论：；；；，其中一定正确的是A. B. C. D.二、填空题83.平行四边形ABCD中，的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是______ ．84.在▱ABCD中，如果，那么______ 度85.如图，▱ABCD的面积为，P为▱ABCD内部的任意一点，则图中阴影部分的面积之和为______ ．86.若在▱ABCD中，，，，则______ ．87.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分交AB丁点E，交BD于点F，且，，连接下列四个结论：；；；：：，其中结论正确的序号是______把所有正确结论的序号都选上三、计算题88.已知平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，的周长比的周长长8cm，求这个平行四边形各边的长．89.如图，已知，，四边形ABCD为平行四边形；求证：；连接OD，若，求证：四边形ABCD为菱形．90.如图，在▱ABCD，对角线AC、BD相交于点O、E、F是对角线AC上的两点．现有三个条件：；；都可确定四边形DEBF为平行四边形．请选择其中的一个等式作为条件，证明四边形DEBF为平行四边形．【答案】1. D2. C3. B4. B5. D6. A7. C8. B9. B10. B11. 14或1612. 11013.14. 2115.16.解：的周长比的周长长8cm，，是平行四边形，，，，平行四边形ABCD的周长60cm，，，，即平行四边形ABCD的边长是11cm，19cm，11cm，19cm．17. 解：，，，，，，四边形ABCD为平行四边形；，，，，，；连接BD，交AC于点H，，，，，，∽，，，，，平行四边形ABCD中，，四边形ABCD为菱形．18. 解：选择，理由为：证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，即，四边形DEBF为平行四边形．18.2 特殊的平行四边形同步练习一、选择题91.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是A. B. 5 C. 6 D.92.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，于H，连接OH，，则的度数是A. B. C. D.93.以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是A. ，，B.C. ，，D. ，，，94.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是A. 17B. 16C.D.95.已知菱形的面积为，一条对角线长为6cm，则这个菱形的边长是厘米．A. 8B. 5C. 10D.96.如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若，则AF等于A.B.C.D. 897.如图，在周长为12的菱形ABCD中，，，若P为对角线BD上一动点，则的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 498.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为，，则：等于A. 1：B. 1：2C. 2：3D. 4：999.如图：A，D，E在同一条直线上，，，BD，DF分别为正方形ABCD，正方形DEFG的对角线，则三角形的面积为A.B. 3C. 4D. 2100.我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为A. B. C. D.二、填空题101.一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为______ ．102.如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线将绕着点D顺时针旋转得到，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接则下列结论：四边形AEGF是菱形≌其中正确的结论是______．103.如图：在矩形ABCD中，，，P为AD上任一点，过点P作于点E，于点F，则______ ．104.如图，四边形ABCD是菱形，，，于点H，则线段BH的长为______．105.正方形ABCD中，E、F分别在AD、DC上，，G是AD上另一点，且，连接EF、BG、FG、EF、BG交于点H，则下面结论：；是等边三角形；；中，正确的是______请填番号三、计算题106.如图，在中，，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．求证：四边形BDEF是菱形；若，求菱形BDEF的周长．107.如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠点B落在E点，AE交DC于F点，已知，求折叠后重合部分的面积．108.如图1，四边形ABCD是正方形，，点G在BC边上，，于点E，于点F．求BF和DE的长；如图2，连接DF、CE，探究并证明线段DF与CE的数量关系与位置关系．【答案】1. A2. A3. D4. A5. B6. A7. C8. D9. B10. D11. 12012.13.14.15.16. 证明：、E、F分别是BC、AC、AB的中点，，，四边形BDEF是平行四边形，又，，且，，四边形BDEF是菱形；解：，F为AB中点，，菱形BDEF的周长为．17. 解：四边形ABCD是矩形，，，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，，，，，在和中，≌，，，设，则，在中，，即，解得：，即，折叠后重合部分的面积．18. 解：如图1，四边形ABCD是正方形，，，，，，在中，，，，，，，，在和中，≌，，理由如下：作于H，如图2，≌，，，与的证明方法一样可得≌，，，，，在和中，≌，，，，，．19.1函数一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下列各式中，表示y 是x 的函数的有( )①2y ＋x ＝3；②y ＝x ＋2z ；③y ＝2；④y ＝kx ＋1(k 为常量)；⑤y 2＝2x . A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2．函数5y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A. x≥-5B. x≤-5C. x≥5D. x≤53．下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（ ）A. 用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化B. 用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值C. 用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值D. 任何函数关系都可以用上述三种方法来表示 4．如图所示，y 与x 的关系式为（ ）A. y=-x+120B. y=120+xC. y=60-xD. y=60+x 6．已知两个变量x 和y ，它们之间的三组对应值如下表所示：x －1 2 －3 y－63－2则y 与x 之间的函数表达式可能是( ) A. y ＝3x B. y ＝x ＋5 C. y ＝x 2＋5 D. y ＝6x7．下列各曲线中能表示y 是x 的函数的是（ ）A. B. C. D.二、填空题8．某超市，苹果的标价为3元/千克，设购买这种苹果xkg ，付费y 元，在这个过程中常量是________变量是________，请写出y 与x 的函数表达式________ ．9．函数y =x 的取值范围是_____． 11．函数的三种表示方法是_________、_________、___________．12．一空水池现需注满水，水池深 4.9m ，现以不变的流量注水，数据如下表所示：（1）上表反映的变量关系中，注水时间 t 是_____，水的深度 h 是_____． （2）注满水池需要的时间是_____h ．三、解答题13．求下列函数中自变量的取值范围．()135y x =-+；()324xy x =-； ()3y =； ()4y =； ()5y =14．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量． （1）直角三角形中一个锐角a 与另一个锐角β之间的关系；（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t （小时）表示水箱中的剩水量y （吨）．15．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：（1）上表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；（2）根据上表可知，该车油箱的大小为升，每小时耗油升；（3）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）19.2 一次函数1. 关于直线l ：y ＝kx ＋k(k≠0)，下列说法不正确的是( ) A ．点(0，k)在l 上 B ．l 经过定点(－1，0) C ．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大 D ．l 经过第一、二、三象限2. 若k≠0，b ＜0，则y ＝kx ＋b 的图象可能是( )3. 设点A(a ，b)是正比例函数y ＝－32x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )A ．2a ＋3b ＝0B ．2a －3b ＝0C ．3a －2b ＝0D ．3a ＋2b ＝04. 如图，若一次函数y ＝－2x ＋b 的图象交y 轴于点A(0，3)，则不等式－2x ＋b>0的解集为( )A ．x>32B ．x>3C ．x<32D ．x<35. 已知正比例函数y ＝3x 的图象经过点(1，m)，则m 的值为( ) A.13 B ．3 C ．－13D ．－3 6. 直线y ＝kx ＋3经过点A(2，1)，则不等式kx ＋3≥0的解集是( ) A ．x≤3 B．x≥3 C ．x≥－3 D ．x≤0 7. 对于一次函数y ＝－x ＋3，下列说法正确的有( )①函数值y 随x 的增大而减小；②函数图象不过第一象限；③函数图象与y 轴交点为(3，0)；④将y ＝－x ＋3向上平移一个单位长度可得y ＝－x ＋2的图象． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8. 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( )A．y＝2x＋3 B．y＝x－3C．y＝2x－3 D．y＝－x＋39. 如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( )A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－310. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是________．11. 将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是__y_．12．如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则方程2x＝ax＋4的解为____．13．已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为___.14. 过点(0，－2)的直线l1：y1＝kx＋b(k≠0)与直线l2：y2＝x＋1交于点P(2，m)．(1)写出使得y1＜y2的x的取值范围；(2)求点P的坐标和直线l1的解析式．15. 如图，一次函数y ＝－x ＋m 的图象与y 轴交于点B ，与正比例函数y ＝32x 的图象交于点P(2，n)．(1)观察图象，直接写出不等式－x ＋m<32x 的解集；(2)求出m ，n 的值，并直接写出方程组⎩⎨⎧y ＝－x ＋m ，y ＝32x 的解．参考答案：1---9 DBDCB AADD 10. x ＞3 11. ＝2x －2 12. x ＝3213. －114. 解：(1)当x ＜2时，y 1＜y 2 (2)把P(2，m)代入y 2＝x ＋1得m ＝2＋1＝3，则P(2，3)，把P(2，3)和(0，－2)分别代入y 1＝kx ＋b 得⎩⎨⎧2k ＋b ＝3，b ＝－2解得⎩⎨⎧k ＝52，b ＝－2所以直线l 1的解析式为：y 1＝52x －215. 解：(1)根据图象观察可知，－x ＋m<32x 的解集是x>2(2)∵点P(2，n)在图象上，∴n＝32×2＝3.把P(2，3)代入y ＝－x ＋m ，得3＝－2＋m ，∴m＝5.∵直线y ＝－x＋5与直线y ＝32x 交于点P(2，3)，∴方程组⎩⎨⎧y ＝－x ＋5，y ＝32x的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝320.1 数据的代表一、选择题109.一组数据的平均数是A. 2B. 3C. 4D. 5110.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是A. 255分B. 分C. 分D. 分111.有10位同学参加数学竞赛，成绩如表：分数75808590人数1432则上列数据中的中位数是A. 80B.C. 85D.112.小张参加某节目的海选，共有17位选手参加决逐争取8个晋级名额，已知他们的分数互不相同，小张要判断自己是否能够晋级，只要知道17名选手成绩统计量中的A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数113.上学期期末考试，某小组五位同学的数学成绩分别是，则这五个数据的中位数是A. 90B. 98C. 100D. 105114.某男装专营店老板专卖某品牌的夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如表：尺码170175180185190平均每天的销售量件7918106如果店主要购进100件这种夹克，则购进180尺码的夹克数量最合适的是A. 20件B. 18件C. 36件D. 50件115.某班50名学生的一次安全知识竞赛成绩分布如表所示满分10分成绩分012345678910人数人0001013561915这次安全知识竞赛成绩的众数是A. 5分B. 6分C. 9分D. 10分116.为鼓励市民珍稀每一滴水，某居民会表扬了100个节约用水模范户，6月份节约用水的情况如表：每户节水量单位：吨1节水户数523018那么，6月份这100户平均节约用水的吨数为A. B. C. D. 1t117.某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分，笔试成绩为90分若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是A. B.C. D.118.某地区某月前两周从周一至周五每天的最低气温是单位：，和，若第一周这五天的平均气温为，则第二周这五天的平均气温为A. B. C. D.二、解答题119.某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评结果如表所示：表1演讲答辩得分表单位：分A B C D E甲9092949588乙8986879491表2民主测评票数统计表单位：张“好”票数“较好”票数“一般”票数甲4073乙4244规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分“好”票数分“较好”票数分“一般”票数分；综合得分演讲答辩得分民主测评得分；当时，甲的综合得分是多少？如果以综合得分来确定班长，试问：甲、乙两位同学哪一位当选为班长？并说明理由．120.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，三人各项得分如表：笔试面试体能甲847890乙858075丙809073根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按的比例计入总分根据规定，请你说明谁将被录用．121.设一组数据的平均数为m，求下列各组数据的平均数：；．122.某市规定学生的学期体育成绩满分是100分，其中大课间活动和下午体段占，期中考试占，期末考试占，张晨的三项成绩百分制分别是95分、90分、86分，求张晨这学期的体育成绩．123.个体户王某经营一家饭馆，下面是饭馆所有工作人员在某个月份的工资；王某3000元，厨师甲450元，厨师乙400元，杂工320元，招待甲350元，招待乙320元，会计410元．计算工作人员的平均工资；计算出的平均工作能否反映帮工人员这个月收入的一般水平？去掉王某的工资后，再计算平均工资；后一个平均工资能代表一般帮工人员的收入吗？根据以上计算，从统计的观点看，你对的结果有什么看法？【答案】1. D2. D3. B4. C5. B6. C7. C8. B9. C10. D11. 解：甲的演讲答辩得分分，甲的民主测评得分分，当时，甲的综合得分分；答：当时，甲的综合得分是89分；乙的演讲答辩得分分，乙的民主测评得分分，乙的综合得分为：，甲的综合得分为：，当时，即有，又，时，甲的综合得分高，甲应当选为班长；当时，即有，又，时，乙的综合得分高，乙应当选为班长．12. 解：甲乙丙三人的平均分分别是．所以三人的平均分从高到低是：甲、丙、乙；因为甲的面试分不合格，所以甲首先被淘汰．乙的加权平均分是：分，丙的加权平均分是：分因为丙的加权平均分最高，因此，丙将被录用．13. 解：设一组数据的平均数是m，即，则．，，的平均数是；，，的平均数是．14. 解：根据题意得：分．即张晨这学期的体育成绩为89分．15. 解：根据题意得：元，答：工作人员的平均工资是750元；因为工作人员的工资都低于平均水平，所以不能反映工作人员这个月的月收入的一般水平．根据题意得：元，。

人教版八年级数学上册：三角形每日一练（1）一、选择题。

（每题3分）1．下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（）A．1，2，3.5 B．20，15，8 C．5，15，8 D．4，5，9 2.下列各图中，线段CD是△ABC的高的是（）A. B.C. D.3.三角形的两边分别为5，10，则第三边的长可能等于（）A．3 B．5 C．9 D．154．已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是（）A．五边形 B．七边形 C．九边形 D．不能确定5．如图，△ABC中BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠BDC＝120°，则∠A的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．75°6.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠ACB的角平分线交BC边的中线AE于点D，∠ADC=130°，则∠BAC 的度数为（）A、10°B、15°C、20°D、30°二、填空题。

（每题4分）1.一个n边形的所有内角和等于540°，则n的值等于。

2.如图，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，则∠DAE＝度。

3.如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AD⊥BC于点D,BD=4cm,则AC长为 cm。

4.等腰三角形的两边长为4，9。

则它的周长为。

3题图2题图 5题图5.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= °。

三、解答题。

1、（8分）如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB。

（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数。

2、（6分）若一个多边形的内角和是三角形内角和的4倍，求这个多边形的边数。