matlab实验鲍威尔法

鲍威尔法% 鲍威尔法-计算第2环起始点和搜索方向syms xy1 xy2 fyx m x1 x2 X s1s2 Sf=60-10*x1-4*x2+x1^2+x2^2-x1*x2;disp ' 目标函数:f=60-10*x1-4*x2+x1^2+x2^2-x1*x2.'pretty(f);% 第1环沿e2方向搜索x01=0;x02=0;X0=[x01 x02]; % 第1环初始点x1=5.0000;x2=0;X=[x1 x2]; % 第1环沿e2方向初始点fy1=60-10*x1-4*x2+x1^2+x2^2-x1*x2; % 第1环e2方向初始点函数值e1=[1,0];e2=[0,1]; % 坐标轴单位方向s1=e2(1);s2=e2(2);S=[s1 s2];m=0;% 计算影射点及其函数值xs1=2*xy1-x01;xs2=2*xy2-x02;Xs=[xs1 xs2];fxs=60-10*xs1-4*xs2+xs1^2+xs2^2-xs1*xs2;fx0=60-10*x01-4*x02+x01^2+x02^2-x01*x02; % 第1环初始点函数值disp ' 第1环影射点坐标'disp (Xs)% 判断第1环搜索函数值下降最大方向df01=fx0-fy1; % 第1环沿e1方向初始点函数值-第1环沿e1方向终点函数值df02=fy1-fyx; % 第1环沿e2方向起始点函数值-第1环沿e2方向始点函数值if df01>df02dfm=df01;m=1;elsedfm=df02;m=2;end% 计算POWELL判别式f1=fx0;f2=fyx;f3=fxs;f123=[f1 f2 f3];disp ' 第1环初始点、终点、影射点函数值'disp (f123)fP1=(f1-2*f2+f3)*(f1-f2-dfm)^2;fP2=0.5*dfm*(f1-f3)^2;fP=[fP1 fP2];disp ' 两个POWELL判别式的值'fprintf(1,' POWELL判别式1的值 fP1= %10.4f \n',fP1)fprintf(1,' POWELL判别式1的值 fP2= %10.4f \n',fP2)fprintf(1,' 函数值下降最大方向 m= %2.0f \n',m)if f1>f3 & fP2>fP1sx1=xy1-X0(1); % 同时不满足两个判别式时56428 .产生新方向sx2=xy2-X0(2);sx=[sx1 sx2];if m==1S=[e2,sx]; % 新方向取代上环搜索中函数值下降最大方向m=1elseS=[e1,sx]; % 新方向取代上环搜索中函数值下降最大方向m=2 endelseS=[e1,e2]; % 满足某个判别式时56428 .保留上环搜索方向enddisp ' @@@@ 第2环搜索方向 @@@@'disp (S)% 第1环沿新方向搜索x1=xy1;x2=xy2;X=[x1 x2];s1=xy1-x01;s2=xy2-x02; S=[s1 s2];[xy1,xy2,fyx]=powell(m,x1,x2,X,s1,s2,S);disp '@@@@ 第2环搜索起始点 @@@@'if fyx<fxsx20=[xy1 xy2];disp ' (第1环极小点)'elsex20=[xs1 xs2];disp ' (第1环影射点)'enddisp (x20)% 鲍威尔法-第1环计算% 目标函数中常数项、步长的一次项和二次项系数fxs0=60-10*x1-4*x2+x1^2+x2^2-x1*x2;fxs1=-10*s1-4*s2+2*x1*s1+2*x2*s2-x1*s2-x2*s1;fxs2=s1^2+s2^2-s1*s2;fxs210=[fxs2 fxs1 fxs0];% 计算最优步长af=-fxs1/(2*fxs2);% 计算终点函数值(关于最优步长)fya=fxs0+fxs1*af+fxs2*af^2;% 计算终点坐标值和函数值(关于终点)xy1=x1+s1*af;xy2=x2+s2*af;Xopt=[xy1 xy2];fyx=60-10*xy1-4*xy2+xy1^2+xy2^2-xy1*xy2;if m==0disp ' ******** 计算第1环沿e2方向搜索 ********'elsedisp ' ******** 计算第1环沿新方向搜索 ********'enddisp ' 初始点'disp (X)disp ' 搜索方向'disp (S)disp ' 步长二次项一次项系数常数项'disp (fxs210)disp ' 最优步长'disp (af)if m==0disp ' 终点坐标'disp (Xopt)elsedisp ' 极小点坐标'disp (Xopt)disp ' 极小点函数值(关于最优步长)' disp (fya)disp ' 极小点函数值(关于极小点)' disp (fyx)end。

机械优化设计matlab优化设计程序学校：班级：学号：姓名：指导老师：一．进退法求最优点所在区间1．算例：函数：f=x(1)^3+x(2)^2-10*x(1)*x(2)+1;初始参数：x0=0,step=0.01,st=[0,0],sd=[1,1];2．编程代码：function [lb,ub]=jintuifa(x0,step0,st,sd)% lb为区间下限，up为区间上限% x0初始探测点，step0是初始探测步长，st初始搜索点，sd是初始搜索方向step=step0;f0=jintui(x0,st,sd);x1=x0+step0;f1=jintui(x1,st,sd);if f1<=f0while truestep=2*step;x2=x1+step;f2=jintui(x2,st,sd);if f1<=f2lb=x0;ub=x2;break;elsex0=x1;x1=x2;f0=f1;f1=f2;endendelsewhile truestep=2*step;x2=x0-step;f2=jintui(x2,st,sd);if f0<=f2lb=x2;ub=x1;break;elsex1=x0;x0=x2;f1=f0;f0=f2;endendendend%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function f=jintui(a,st,sd)f=objfun(st+a.*sd);end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function f=objfun(x)f=x(1)^3+x(2)^2-10*x(1)*x(2)+1;end3.运行结果二．黄金分割法求最求最优值1.eg：函数：f=x^2+2*x;初始参数：a=-3,b=5,e=0.0001;2.编程代码：function [ans,sp]=golden(a,b,e)%[a,b]初始区间，e为最小区间长度要求%ans为最优解，sp为所需迭代次数a(1)=a;b(1)=b;L=e;t(1)=a(1)+0.382*(b(1)-a(1));u(1)=a(1)+0.618*(b(1)-a(1));k=1;m(1)=feval('f1',t(1));n(1)=feval('f1',u(1));while(b(k)-a(k)>L)if(m(k)>n(k))a(k+1)=t(k);b(k+1)=b(k);t(k+1)=u(k);u(k+1)=a(k+1)+0.618*(b(k+1)-a(k+1));elsea(k+1)=a(k);b(k+1)=u(k);u(k+1)=t(k);t(k+1)=a(k+1)+0.382*(b(k+1)-a(k+1));endm(k+1)=feval('f1',t(k+1));n(k+1)=feval('f1',u(k+1));ans=feval('f1',t(k+1));k=k+1;endans=(a(k)+b(k))/2;sp=k-1;end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function y=f1(x)y=x^2+2*x;end3.运行结果三．无约束优化方法——坐标轮换法1.eg：函数：min f(x)=4*(x(1)-5)^2+(x(2)-6)^2;初始参数：初始点x为[8,9];2.编程代码：function [x,f]=lunhuan(x0)%输入初始点x0[8,9]%输出最优解点x,与最优解值fp=1;h=0.000001;x=x0;while(p>h)%做精度比较w=x(1);q=x(2);d1=[1,0];a1=golden('objfun',x,d1);%黄金分割法求最佳步长 x=x+a1*d1;d2=[0,1];a2=golden('objfun',x,d2);x=x+a2*d2;p=sqrt((x(1)-w)^2+(x(2)-q)^2);endf=objfun(x);end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function f=objfun(x)%函数名f=4*(x(1)-5)^2+(x(2)-6)^2;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [lb,ub]=jintuifa(st,sd)%进退法函数x0=0;step0=0.000001;step=step0;f0=jintui(x0,st,sd);x1=x0+step0;f1=jintui(x1,st,sd);if f1<=f0while truestep=2*step;x2=x1+step;f2=jintui(x2,st,sd);if f1<=f2lb=x0;ub=x2;break;elsex0=x1;x1=x2;f0=f1;f1=f2;endendelsewhile truestep=2*step;x2=x0-step;f2=jintui(x2,st,sd);if f0<=f2lb=x2;ub=x1;break;elsex1=x0;x0=x2;f1=f0;f0=f2;endendendend %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function f=jintui(a,st,sd)f=objfun(st+a.*sd);end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function ans=golden(f_name,st,sd)[a,b]=jintuifa(st,sd); %进退法求最佳步长区间a(1)=a;b(1)=b;L=0.1;t(1)=a(1)+0.382*(b(1)-a(1));u(1)=a(1)+0.618*(b(1)-a(1));k=1;p=st+t(1)*sd;q=st+u(1)*sd;m(1)=feval(f_name,p);n(1)=feval(f_name,q);while(b(k)-a(k)>L)if(m(k)>n(k))a(k+1)=t(k);b(k+1)=b(k);t(k+1)=u(k);u(k+1)=a(k+1)+0.618*(b(k+1)-a(k+1));elsea(k+1)=a(k);b(k+1)=u(k);u(k+1)=t(k);t(k+1)=a(k+1)+0.382*(b(k+1)-a(k+1));endw=st+t(k+1)*sd;z=st+u(k+1)*sd;m(k+1)=feval(f_name,w);n(k+1)=feval(f_name,z);ans=feval(f_name,w);k=k+1;endt(k)=0;u(k)=0;m(k)=0;n(k)=0;p=[a',b',t',u',m',n'];ans=(a(k)+b(k))/2;end3.运行结果四．无约束优化方法——鲍威尔法1.eg：函数：min f(x)=4*(x(1)-5)^2+(x(2)-6)^2;初始参数：初始点x为[8,9]，初始搜索方向[0,1],[1,0];2.编程代码：function [x,f]=powill(x0,d1,d2)%输入x0为初始点，d1,d2为两个线性无关向量for k=1:2w=x0(1);q=x0(2);a1=golden('objfun',x0,d1);x1=x0+a1*d1;a2=golden('objfun',x1,d2);x2=x1+a2*d2;d1=d2;d2=x2-x0;a3=golden('objfun',x2,d2);x3=x2+a3*d2;x0=x3;endx=x0;f=objfun(x);end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function f=objfun(x)f=4*(x(1)-5)^2+(x(2)-6)^2;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [lb,ub]=jintuifa(st,sd)x0=0;step0=0.0001;step=step0;f0=jintui(x0,st,sd);x1=x0+step0;f1=jintui(x1,st,sd);if f1<=f0while truestep=2*step;x2=x1+step;f2=jintui(x2,st,sd);if f1<=f2lb=x0;ub=x2;break;elsex0=x1;x1=x2;f0=f1;f1=f2;endendelsewhile truestep=2*step;x2=x0-step;f2=jintui(x2,st,sd);if f0<=f2lb=x2;ub=x1;break;elsex1=x0;x0=x2;f1=f0;f0=f2;endendend %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function f=jintui(a,st,sd)f=objfun(st+a.*sd);end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function ans=golden(f_name,st,sd)[a,b]=jintuifa(st,sd);a(1)=a;b(1)=b;L=0.1;t(1)=a(1)+0.382*(b(1)-a(1));u(1)=a(1)+0.618*(b(1)-a(1));k=1;p=st+t(1)*sd;q=st+u(1)*sd;m(1)=feval(f_name,p);n(1)=feval(f_name,q);while(b(k)-a(k)>L)if(m(k)>n(k))a(k+1)=t(k);b(k+1)=b(k);t(k+1)=u(k);u(k+1)=a(k+1)+0.618*(b(k+1)-a(k+1));elsea(k+1)=a(k);b(k+1)=u(k);u(k+1)=t(k);t(k+1)=a(k+1)+0.382*(b(k+1)-a(k+1));endw=st+t(k+1)*sd;z=st+u(k+1)*sd;m(k+1)=feval(f_name,w);n(k+1)=feval(f_name,z);ans=feval(f_name,w);k=k+1;endend3.运行结果五．有约束优化方法——复合形法1.eg：函数：min f(x)=x1^2+x2^2-x1*x2-10*x1-4*x2+60 St:g1(x)=-x1≤0g2(x)=-x2≤0g3(x)=x1-6≤0g4(x)=x2-8≤0g5(x)=x1+x2-11≤02.编程代码：function fuhexing(n,b,h,xb1,xb2)%元素数n,初始可行点b,精度h，xb1横坐标上下界，xb2为纵坐标上下界if (rem(n,2)==0)k=n+n/2;elsek=n+(n+1)/2;end%取k值A=kexingdian(k,xb1,xb2,b');%确定可行点A=mubiao(A,n,k,h);%求出目标函数并排序比较，得出最优解End %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function A=mubiao(A,n,k,h)for i=1:kA(3,i)=objfun(A(:,i));endB=A';%根据目标函数值排序A=sortrows(B,3)';p=0;for j=1:kx=(objfun(A(:,j))-objfun(A(:,1)))^2;p=p+x;endo=sqrt(p/(k-1));%收敛条件if(o<h)%判断所求点是否为最优点disp('最优点为')xz(1)=A(1,1);xz(2)=A(2,1);disp(xz);disp('其函数值为')f=A(3,1);disp(f);elsexr=Xcpanduan(A,k,n,h,1.3);endend %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function A=kexingdian(k,xb1,xb2,b)A=zeros(3,k);A(1,1)=b(1);A(2,1)=b(2);for i=2:kA(1,i)=xb1(1)+rand(1)*(xb1(2)-xb1(1));A(2,i)=xb2(1)+rand(1)*(xb2(2)-xb2(1));%产生j个顶点endt=0;for j=1:kif(A(1,j)+A(2,j)<=11&&A(1,j)<=6&&A(2,j)<=8)%判断是否有不可行点t=t+1;T(:,t)=A(:,j);endendif(t<k)%计算出可行点的中心位置xcxc=zhongxindian(T,t);endt=0;for j=1:k%利用中心点将原不可行点逼近为可行点while(A(1,j)+A(2,j)>11||A(1,j)>6||A(2,j)>8)A(:,j)=xc+0.5*(A(:,j)-xc);endendendx=x0;f=objfun(x);end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function f=objfun(x)f= x1^2+x2^2-x1*x2-10*x1-4*x2+60;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function xc=Xcpanduan(A,k,n,h,a)for i=1:k-1T(:,i)=A(:,i);endxc=zhongxindian(T,k-1);%计算除最坏点以外的可行点中心坐标if(xc(1)+xc(2)<=11&&xc(1)<=6&&xc(2)<=8)%判断xc是否可行xr=Xrpanduan(xc,A,a,n,k,h);A(:,k)=xr;else%不可行时，即重新确定初始可行点fuhexing(n,h,A(:,1),xr);endend %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function xc=zhongxindian(T,t)xc=[0;0;0];for i=1:txc=xc+T(:,i);endxc=xc/t;%求解中心点end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function xr=Xrpanduan(xc,A,a,n,k,h)xr=xc+a*(xc-A(:,k));while(xr(1)+xr(2)>11||xr(1)>6||xr(2)>8)%判断xr 是否可行若不可行，则持续迭代a=0.5*a;xr=xc+a*(xc-A(:,k));endxr=ercipanduan(a,xr,A(:,k),A,n,k,xc,h,xr);%可行时进入下一判断end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function xr=ercipanduan(a,p,b,A,n,k,xc,h,t)if(objfun(p)>=objfun(b))%判断反射点和最坏点函数值的大小if(a<=1e-10)A(:,k)=A(:,k-1);xr=Xcpanduan(A,k,n,h,a);disp(xr);elsea=0.5*a;xr=Xrpanduan(xc,A,a,n,k,h);%返回中心点判断，持续迭代endelseA(:,k)=p;%以反射点取代最坏点进行循环mubiao(A,n,k,h);xr=t;endend3.运行结果五．有约束优化方法——混合惩罚法1.eg:函数：min f(x)=(x(4)-x(1))^2+(x(5)-x(2))^2+(x(6)-x(3))^2;St:g1=x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2-5;g2=(x(4)-3)^2+x(5)^2-1;g3=x(6)-8;g4=4-x(6);2.编程代码function [x,f]=hunhechengfa(x0,r0,c,h1,h2)k=1;z=0;A(:,1)=x0;r(1)=r0;while (z==0)k=k+1;x=lunhuan(x0,r(k-1));A(:,k)=x;r(k)=c*r(k-1);z=shoulian(A,r,h1,h2,k);if(z==1)break;endx0=x;enddisp('最优解点x=');disp(x);disp('最优值=');f=fhanshu(x);disp(f);end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function z=shoulian(A,r,h1,h2,k)%判断收敛条件U=abs(objfun(A(:,k),r(k))-objfun(A(:,k-1),r(k-1))/obj fun(A(:,k-1),r(k-1)));V=0;for i=2:kV=V+(A(1,k)-A(1,k-1))^2;endV=sqrt(V);if(U<=h1&&V<=h2)z=1;elsez=0;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function p=objfun(x,r)%φ函数g1=x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2-5;g2=(x(4)-3)^2+x(5)^2-1;g3=x(6)-8;g4=4-x(6);j=sqrt(r);u=r*(1/g1+1/g2+1/g3+1/g4);v=(g1^2+g2^2+g3^2+g4^2)/j;p=fhanshu(x)-u+v;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function f=fhanshu(x)%目标函数f=(x(4)-x(1))^2+(x(5)-x(2))^2+(x(6)-x(3))^2;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function x=lunhuan(x0,r)%轮换法p=1;h=0.01;d=zeros(6,6);a=zeros(6,1);x=x0;for i=1:6for j=1:6if(i==j)d(i,j)=1;endendendwhile(p>h)t=x;v=0;for k=1:6a(k)=golden(x,d(:,k),r);c=d(:,k);x=x-a(k)*c';v=v+(x(k)-t(k))^2;endp=sqrt(v);endend %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function ans=golden(st,sd,r)%黄金分割法求最佳步长 [g,h]=jintuifa(st,sd,r);a(1)=g;b(1)=h;L=0.01;t(1)=a(1)+0.382*(b(1)-a(1));u(1)=a(1)+0.618*(b(1)-a(1));k=1;p=st+t(1)*sd';q=st+u(1)*sd';m(1)=objfun(p,r);n(1)=objfun(q,r);while(b(k)-a(k)>L)if(m(k)>n(k))a(k+1)=t(k);b(k+1)=b(k);t(k+1)=u(k);u(k+1)=a(k+1)+0.618*(b(k+1)-a(k+1));elsea(k+1)=a(k);b(k+1)=u(k);u(k+1)=t(k);t(k+1)=a(k+1)+0.382*(b(k+1)-a(k+1));endw=st+t(k+1)*sd';z=st+u(k+1)*sd';m(k+1)=objfun(w,r);n(k+1)=objfun(z,r);k=k+1;endans=(a(k)+b(k))/2;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function f=jintui(a,st,sd,r)%代入步长f=objfun(st+a.*sd',r);end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [lb,ub]=jintuifa(st,sd,r)%进退法求最佳步长区间x0=0;step0=0.001;step=step0;f0=jintui(x0,st,sd,r);x1=x0+step0;f1=jintui(x1,st,sd,r);if f1<=f0while truestep=2*step;x2=x1+step;f2=jintui(x2,st,sd,r);if f1<=f2lb=x0;ub=x2;break;elsex0=x1;x1=x2;f0=f1;f1=f2;endendelsewhile truestep=2*step;x2=x0-step;f2=jintui(x2,st,sd,r);if f0<=f2lb=x2;ub=x1;break;elsex1=x0;x0=x2; f1=f0; f0=f2;endendend3.运行结果。

合肥工业大学《机械优化设计》课程实践研究报告班级：机设11-4班学号： 20110姓名： XQ授课老师：王卫荣日期： 2014年 4 月 26 日目录1、λ＝0.618的证明；2、一维搜索程序作业；3、单位矩阵程序作业；4、连杆机构问题5、自行选择小型机械设计问题或其他工程优化问题；6、课程实践心得体会。

备注：（1）分析优化对象，根据设计问题的要求，选择设计变量，确立约束条件，建立目标函数，建立优化设计的数学模型并编制问题程序；（2）选择适当的优化方法，简述方法原理，进行优化计算；（3）进行结果分析，并加以说明。

①λ=0.618的证明由黄金分割法得：→→其解为：取方程正数解，得：②“0.618”法程序1，当a=0,b=2π，f(x)=cos(x):#include <stdio.h>#include <conio.h>#include <math.h>#define e 0.001#define tt 0.01float function(float x){ float y=cos(x); return(y);}void finding(float a[3],float f[3]){float t=tt,a1,f1,ia;int i;a[0]=0;f[0]=function(a[0]);for(i=0;;i++){a[1]=a[0]+t;f[1]=function(a[1]); if(f[1]<f[0]) break; if(fabs(f[1]-f[0])>=e){t=-t;a[0]=a[1];f[0]=f[1]; }else{if(ia==1) return; t=t/2;ia=1;}}for(i=0;;i++){a[2]=a[1]+t;f[2]=function(a[2]); if(f[2]>f[1]) break;t=2*t;a[0]=a[1];f[0]=f[1];a[1]=a[2];f[1]=f[2];}if(a[0]>a[2]){a1=a[0];f1=f[0];a[0]=a[2];f[0]=f[2];a[2]=a1;f[2]=f1;} return;}float gold(float *ff){float a1[3],f1[3],a[4],f[4]; float aa;int i;finding(a1,f1);a[0]=a1[0];f[0]=f1[0];a[3]=a1[2];f[3]=f1[2];a[1]=a[0]+0.382*(a[3]-a[0]); a[2]=a[0]+0.618*(a[3]-a[0]); f[1]=function(a[1]);f[2]=function(a[2]);for(i=0;;i++){if(f[1]>=f[2]){a[0]=a[1];f[0]=f[1];a[1]=a[2];f[1]=f[2];a[2]=a[0]+0.618*(a[3]-a[0]); f[2]=function(a[2]);} else{a[3]=a[2];f[3]=f[2];a[2]=a[1];f[2]=f[1];a[1]=a[0]+0.382*(a[3]-a[0]); f[1]=function(a[1]);} if((a[3]-a[0])<e){aa=(a[1]+a[2])/2;*ff=function(aa); break;}} return(aa);}void main(){float xx,ff;xx=gold(&ff);printf("\nThe Optimal Design Result Is:\n"); printf("\n\tx*=%f\n\tf(x*)=%f",xx,ff);getch();}解得：x*=3.141617f(x*)=-1.000000由函数f(x)为余弦函数，知在（π，-1）处取得极小值。

powell法matlab
Powell方法是一种用于无约束优化问题的数值优化算法。

它是由Michael J.D. Powell于1964年提出的，是一种直接搜索方法，不需要计算目标函数的梯度。

在MATLAB中，可以使用内置的fminunc函数来实现Powell方法进行优化。

首先，你需要定义一个目标函数，这个函数是你想要优化的目标，比如最小化或最大化的函数。

然后，你可以使用fminunc函数来调用Powell方法进行优化。

fminunc函数的基本语法如下：
matlab.
[x,fval,exitflag,output] = fminunc(fun,x0,options)。

其中，fun是你定义的目标函数，x0是优化的初始点，options 是优化选项。

在fun中，你需要输入目标函数的表达式，并确保它能够接受输入x，并返回一个标量作为目标函数值。

在使用Powell方法时，你需要特别注意初始点的选择，因为初始点的选择可能会影响最终的优化结果。

另外，你也可以通过调整
options来设置一些优化参数，比如迭代次数、容许误差等。

除了使用MATLAB内置的fminunc函数，你还可以自己实现Powell方法的算法，这需要一定的数值计算和优化算法的知识。

你可以参考相关的优化算法书籍或者论文来了解Powell方法的具体实现细节。

总之，Powell方法是一种常用的无约束优化算法，在MATLAB 中可以通过fminunc函数来实现。

希望这些信息对你有所帮助，如果你有其他关于Powell方法或MATLAB优化的问题，也欢迎继续提问。

基于MATLAB的鲍威尔法求极值问题：xxx 学号：xxx（理工大学机械与车辆学院车辆工程，100081）摘要：无约束优化方法主要有七种，按照求导与否把这些方法分为间接法和直接法。

牛顿法的成败与初始点选择有极大关系，其可靠性最差；坐标轮换法、单纯形法和最速下降法对于高维优化问题计算效率很低，有效性差；由于编制变尺度法程序复杂，其简便性不足。

综合考虑后，鲍威尔法、共轭梯度法具有较好的综合性能。

本文首先对鲍威尔法的原理进行阐述，根据其迭代过程给出流程图，并编写MATLAB程序。

最后用此MATLAB程序求解实际的极值问题，并对求解结果进行简要分析。

1.鲍威尔法的基本思想1.1其他优化方法对鲍威尔法形成的影响通过对鲍威尔法的学习，可以很明显看出来其迭代思想中汲取了其他几种优化方法的核心思想。

为了更全面、更深入的学习鲍威尔法，很有必要对其他有影响的优化思想进行学习和梳理。

由最基本的数学基础知识可知，梯度方向是函数增加最快的方向，负梯度方向是函数下降最快的方向，于是，利用这个下降最快方向产生了最速下降法。

每次迭代都沿着负梯度方向进行一维搜索，直到满足精度要求为止。

其特点是相邻两个搜索方向互相正交，所以很明显的一个现象就是刚开始搜索步长比较大，愈靠近极值点其步长愈小，收敛速度愈慢，特别当二维二次目标函数的等值线是较扁的椭圆时，迭代速度更慢。

这时，倘若目标函数是等值线长、短轴都平行于坐标轴的椭圆形，则通过坐标轮换法可以很高效的解决问题。

通过两次分别沿坐标轴进行一维搜索，便可达到极值点。

但对于目标函数的等值线椭圆的长、短轴倾斜于坐标轴时，坐标轮换法的搜索效率也显得极低。

抛开这两种特殊情况，对于一般形态的目标函数，如果在某些明显可以直达最优点的情况下（一般为靠近极值点区域），迭代过程完全可以不沿负梯度方向搜索，取而代之的是找到直达最优点的方向，一步到位。

但这样的直达方向应该如何去找呢？共轭梯度法由此产生。

其基本原理是：任意形式的目标函数在极值点附近的特性都近似一个二次函数，其等值线在极值点附近为近似的同心椭圆簇，而同心椭圆簇有一个特性便是任意两条平行线与椭圆簇切点的连线必通过椭圆的中心。

实验报告实验名称：鲍威尔法院（系）：机电学院专业班级：机械制造及其自动化姓名：学号：2013年5 月13 日实验一：鲍威尔法实验日期：2013年5 月13 日一、实验目的了解MATLAB的基本运用了解MATLB在优化中的使用二、实验原理鲍威尔法也是一种共轭法，利用函数值来构造共轭方向，同时引入坐标轮换的概念，利用搜索前后两个点之间的连线形成新的共轭方向，替换旧的共轭方向。

三、实验内容鲍威尔法程序：x0=[12;10];xk=x0;ie=10^(-7);ae=1;%初始化搜索方向d=zeros(2,2);d(:,1)=[1;0];d(:,2)=[0;1];Inc=zeros(2,1);k=0;MLN=100;%迭代求解while (ae>ie&&k<MLN)syms x1syms x2xktemp=xk;fun1=fun(x1,x2);fun1=inline(fun1);f0=feval(fun1,xk(1),xk(2));F0=f0;if k>0F0=eval(F0);end%沿d1方向进行一维搜索syms asyms x1;syms x2;xk1=xk+a*d(:,1);x1=xk1(1);x2=xk1(2);fun1=fun(x1,x2);fxa=diff(fun1,'a');a=solve(fxa);xk1=inline(xk1);xk1=feval(xk1,a);xk1(1)=eval(xk1(1));xk1(2)=eval(xk1(2));syms x1;syms x2;fun1=fun(x1,x2);fun1=inline(fun1);f1=feval(fun1,xk1(1),xk1(2)); f1=eval(f1);Inc(1)=f0-f1;%沿d2方向进行搜索syms a;syms x1;syms x2;xk2=xk1+a*d(:,2);x1=xk2(1);x2=xk2(2);fun1=fun(x1,x2);fxa=diff(fun1,'a');a=solve(fxa);xk2=inline(xk2);xk2=feval(xk2,a);xk2(1)=eval(xk2(1));xk2(2)=eval(xk2(2));syms x1;syms x2;fun1=fun(x1,x2);fun1=inline(fun1);f2=feval(fun1,xk2(1),xk2(2));f2=eval(f2);F2=f2;Inc(2)=f1-f2;[Incm,row]=max(Inc);x3=2*xk2-xk;%计算反射点syms x1;syms x2;fun1=fun(x1,x2);fun1=inline(fun1);f3=feval(fun1,x3(1),x3(2));f3=eval(f3);F3=f3;temp1=(F0-2*F2+F3)*(F0-F2-Incm)^2; temp2=0.5*Incm*(F0-F3)^2;%判断是否更换搜索方向if (F3<F0&&temp1<temp2)syms a;syms x1;syms x2;d(:,row)=xk2-xk;xk=xk2+a*d(:,row);x1=xk(1);x2=xk(2);fun1=fun(x1,x2);fxa=diff(fun1,'a');a=solve(fxa);xk=inline(xk);xk=feval(xk,a);%不更换搜索方向else if F2<F3xk=xk2;elsexk=x3;endendxkerror=eval(xk2-xktemp); ae=norm(xkerror);k=k+1;endx=eval(xk)函数程序：function [f]=fun(x1,x2)f=2*x1^2+4*x1*x2+x2^2执行结果：x =四、实验小结通过本实验了解了了matlab的基本操作方法，了解鲍威尔法的原理与基本运用。

一、实验目的1. 理解鲍威尔算法的基本原理和步骤。

2. 掌握鲍威尔算法在求解非线性方程组中的应用。

3. 分析鲍威尔算法的收敛速度和精度。

二、实验原理鲍威尔算法是一种迭代算法，用于求解非线性方程组。

该算法的基本思想是利用相邻迭代的残差向量构造一个线性方程组的系数矩阵，进而求出近似解。

具体步骤如下：1. 初始化：选择初始点 \( x_0 \) 和 \( x_1 \)，计算初始残差向量\( \mathbf{r}_0 = f(x_0) \) 和 \( \mathbf{r}_1 = f(x_1) \)。

2. 构造系数矩阵：根据残差向量 \( \mathbf{r}_0 \) 和 \( \mathbf{r}_1 \) 构造系数矩阵 \( \mathbf{A} \)。

3. 求解线性方程组：求解线性方程组 \( \mathbf{A} \mathbf{x} =\mathbf{r}_1 \)，得到系数 \( \mathbf{x} \)。

4. 更新近似解：根据系数 \( \mathbf{x} \) 更新近似解 \( x_2 = x_1 +\mathbf{x} \)。

5. 检查收敛性：计算新的残差向量 \( \mathbf{r}_2 = f(x_2) \)，如果满足收敛条件，则停止迭代；否则，返回步骤2。

三、实验内容1. 选择非线性方程组：设非线性方程组为\[\begin{cases}f_1(x_1, x_2) = x_1^2 + x_2^2 - 1 = 0 \\f_2(x_1, x_2) = x_1^3 - x_2 - 1 = 0\end{cases}\]2. 选择初始点：取 \( x_0 = (0, 0) \) 和 \( x_1 = (1, 1) \)。

3. 运行鲍威尔算法：根据上述步骤，编写程序求解该非线性方程组。

四、实验结果与分析1. 实验结果：经过多次迭代，鲍威尔算法得到近似解为 \( x_1 \approx 0.5285 \)，\( x_2 \approx 0.8572 \)。

坐标轮换法无约束优化方法——坐标轮换法一。

基本原理坐标轮换法是每次允许一个变量变化,其余变量保持不变，即沿坐标方向轮流进行搜索的寻优方法。

它把多变量的优化问题轮流的转化成单变量的优化问题,因此又称变量轮换法.在搜索的过程中可以不需要目标函数的导数，只需目标函数值信息。

它比利用目标函数导数建立搜索方向的方法简单的多。

以二元函数飞f（x1，x2)为例说明坐标轮换法的寻优过程。

从初始点x00出发,沿第一个坐标方向搜索，即d10=e1得x10=x00+a01＊d01按照一维搜索方法确定最佳步长因子a01满足minf（x00+a*d01）,然后从x01出发沿d02=e2方向搜索得x02=x01+a02＊d02，其中步长因子a02满足minf(x01+a＊d02）,x02为一轮(k=0）的终点。

检验始、终点之间的距离是否满足精度要求，即判断｜｜x02-x00||<e的条件是否满足。

若满足则x＊=x02，否则令x10=x02，重新一次沿坐标方向进行下一轮的搜索.对于n个变量的函数，若在第k轮沿第i 个坐标方向dki进行搜索,其迭代公式为xki=xk(i—1）+aki+dki （k=0,1,2…，i=0,1,2…n)其中搜索方向取坐标方向，即dki=ei （i=1，…n)。

若||xkn-x00||〈e,则x*=xkn，否则x（k+1）0=xkn,进行下一轮搜索,一直到满足精度为止。

注:上述xki中，其中k为上标，i为下标二．例题及程序1。

用坐标轮换法求f（1x,2x)=10(1x+2x—5)^2+(1x-2x）^2极小值2。

程序（1）function y=f(x）y=10*（x(1)+x(2）—5）^2+(x（1)-x(2））^2；………………………。

％定义f文件（2）d1=e1；syms a1;x1=x0+a1＊d1;y1=f（x1)；z1=diff（y1，a1);subs(z1）；a1=solve（z1）；％求沿e1方向最佳步长x1=x0+a1＊d1;d2=e2；syms a2；x2=x1+a2＊d2；y2=f(x2);z2=diff(y2，a2)；subs（z2）；a2=solve(z2);％求沿e2方向最佳步长x2=x1+a2＊d2;m=x2—x0；m=double（m);t=norm(m); ………。

function f=fun(x)f=10*(x(1)+x(2)-5)^2+(x(1)-x(2))^2; function f=fx(x0,alpha,s)x1=x0+alpha*s;f=fun(x1);function f=fsearch(x0,s)%利用进退法确定高低高区间alpha1=0;h=0.1;alpha2=alpha1+h;f1=fx(x0,alpha1,s);f2=fx(x0,alpha2,s);if f1>f2alpha3=alpha2+h;f3=fx(x0,alpha3,s);while f2>f3alpha1=alpha2;alpha2=alpha3;alpha3=alpha3+h;f2=f3;f3=fx(x0,alpha3,s);endelseh=-h;v=alpha1;alpha1=alpha2; alpha2=v;v=f1;f1=f2;f2=v;alpha3=alpha2+h;f3=fx(x0,alpha3,s); while f2>f3alpha1=alpha2; alpha2=alpha3; alpha3=alpha3+h;f2=f3;f3=fx(x0,alpha3,s); endenda=min(alpha1,alpha3); b=max(alpha1,alpha3); %利用黄金分割点法求解alpha1=a+0.382*(b-a); alpha2=a+0.618*(b-a);f1=fx(x0,alpha1,s);f2=fx(x0,alpha2,s); while abs(a-b)>0.001 if f1>f2a=alpha1;alpha1=alpha2;f1=f2;alpha2=a+0.618*(b-a); f2=fx(x0,alpha2,s); elseb=alpha2;alpha2=alpha1;f2=f1;alpha1=a+0.382*(b-a); f1=fx(x0,alpha1,s); endendf=0.5*(a+b);clear%初始点x0=[0;0];%搜索方向e2=[0;1];G0=fun(x0);F0=G0;%第一次迭代%沿着e1alpha1=fsearch(x0,e1);x1=x0+alpha1*e1;F1=fun(x1);delta1=F0-F1;% 沿着方向e2；alpha2=fsearch(x1,e2);x2=x1+alpha2*e2;F2=fun(x2);G2=F2;delta2=F1-F2;deltam=max(delta1,delta2);%映射点x3=2*x2-x0;G3=fun(x3);if G3<G0 & (G0-2*G2+G3)*(G0-G2-deltam)^2<0.5*deltam*(G0-G3) ^2%方向替换e1=e2;e2=s;% 沿着方向s 进行搜索alpha3=fsearch(x2,s);x3=x2+alpha2*s;x0=x3;elseif F2>G3x0=x3;elsex0=x2;endEnd子文件JT,JH进退法程序代码�56555 .function [minx,maxx] = minJT(f,x0,h0,eps) format long;if nargin == 3eps = 1.0e-6;endk = 0;h = h0;while 1x4 = x1 + h;k = k+1;f4 = subs(f, findsym(f),x4); f1 = subs(f, findsym(f),x1); if f4 < f1x2 = x1;x1 = x4;f2 = f1;f1 = f4;h = 2*h;elseif k==1h = -h;x2 = x4;f2 = f4;elsex3 = x2;x2 = x1;break;endendendminx = min(x1,x3);maxx = x1+x3 - minx;format short;黄金分割法程序代码�56555 . function [x,minf] = minHJ(f,a,b,eps) format long;if nargin == 3eps = 1.0e-6;endl = a + 0.382*(b-a);u = a + 0.618*(b-a);k=1;tol = b-a;while tol>eps && k<100000fl = subs(f , findsym(f), l);fu = subs(f , findsym(f), u);a = l;l = u;u = a + 0.618*(b - a);elseb = u;u = l;l = a + 0.382*(b-a);endk = k+1;tol = abs(b - a);endif k == 100000disp('ÕÒ²»μ½215 ?î208 ?¡214 Oμ£¡); x = NaN;minf = NaN;return;endx = (a+b)/2;minf = subs(f, findsym(f),x);format short;。