27正方形数学导学案教案

数学上册第二十七课教案认识正方形教案：数学上册第二十七课认识正方形一、教学目标1. 知识与技能：了解正方形的定义和特点，能够判断一个图形是否为正方形。

2. 过程与方法：通过观察、讨论和实际操作，培养学生的观察力和逻辑思维能力。

3. 情感态度价值观：培养学生对正方形的兴趣，激发学生学习数学的积极性。

二、教学重点与难点1. 重点：掌握正方形的定义和特点。

2. 难点：判断图形是否为正方形的能力培养。

三、教学准备1. 教学课件或黑板、白板和粉笔。

2. 学生的课本和练习册。

四、教学过程Step 1 引入课题教师以多媒体展示一个图形：“这是一个什么形状的图形？”引导学生观察并回答，激发学生对正方形的好奇心。

Step 2 探究正方形的定义1. 展示多个图形：“请你们一起观察这些图形，看看它们有什么共同的特点？”2. 引导学生讨论，了解到这些图形的四条边互相平行，四个内角均为直角，并且四条边相等等特点。

3. 教师汇总学生的观察结果，给出正方形的定义：“正方形是四条边互相平行且相等，并且四个内角均为直角的四边形。

”Step 3 通过实例判断正方形1. 给出多个图形：“请你们判断这些图形是否为正方形。

”2. 学生通过对图形的观察和比较，判断是否符合正方形的定义。

3. 学生逐个报告自己的判断结果，并说明判断的依据。

Step 4 知识巩固与拓展1. 学生将所学的正方形定义和判断方法总结记录在笔记本上。

2. 练习册上完成相关的练习题，巩固所学知识。

3. 提出其他图形，让学生通过判断，进一步加深对正方形定义的理解。

五、教学总结通过本节课的学习，我们了解了正方形的定义和特点，并学会了判断图形是否为正方形的方法。

同学们通过观察和思考，培养了观察力和逻辑思维能力。

希望大家在今后的学习中能够继续发现、探索和运用数学知识。

六、课后作业1. 在小组讨论中，找出生活中使用正方形的例子，并拍照记录。

2. 将所学的正方形定义和判断方法整理成一张小抄。

正方形教案执教：周浩雄班级：288教学目标1．掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．2．掌握正方形的性质定理．3．正确运用正方形的性质解题．重难点：正方形性质的应用．教学过程一、引已经学过哪些特殊的四边形？二、探学生阅读教材并注意以下问题：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？正方形从定义看，它既是矩形又是菱形。

哪么它又有什么性质呢？正方形四条边有什么关系？•四个角呢？对角线呢？正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？你能归纳出多少种判定正方形的方法？试一试？1：对角线相等的菱形是正方形吗？2：对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？3：对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？4：四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？5：说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？判断1.正方形是矩形. （）2.一组邻边相等的平行四边形是正方形. （）3.对角线互相垂直平分的四边形是正方形. （）4.两条对角线相等的菱形是正方形. （）5.正方形对角线的交点到各边的距离相等. （）议一议（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

思考1：对角线相等的菱形是正方形吗？2：对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？3：对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？4：四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？5：说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？三、结正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形．正方形性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等．（2）角的性质：四个角都是直角．（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，•每条对角线平分一组对角．（4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴．正方形的判定方法：四、用例题如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：DE=DF．（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，•请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）练习1．正方形ABCD 的对角线相交于O ，若AB=2，那么△ABO 的周长是_______，•面积是________．2．如图，已知E 点在正方形ABCD 的BC 边的延长线上，且CE=AC ，AE 与CD 相交于点F ，•则∠AFC=________．3．顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（ ）．A ．12B ．13C ．14D ．15 4．四条边都相等的四边形一定是（ ）A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．以上结论都不对5．如图所示的运动：正方形ABCD 和正方形AKCM 中，将正方形AKLM 沿点A•向左旋转某个角度．连线段MD 、KB ，它们能相等吗？请证明你的结论．6．如图，E 是正方形ABCD 中CD 边延长线上一点，CF ⊥AE ，F 是垂足，CF 交AD 或AD 延长线于G ，试判断当点E 在CD 的延长线上移动时，∠DEG 的大小是否变化，若变化，•请求出变化范围；若不变化，请求出其度数．教后反思通过层层铺垫，让学生明确矩形＋邻边相等就是正方形，菱形＋一个直角就是正方形，如何判定图形是矩形或是菱形，前面已经学习过，因此关于正方形的判定是需要一个条件一个条件“叠加”完成的。

图形的相似课题：27.1 图形的相似（1）学习目标：1、知识和技能：通过对事物的图形的观察、思考和分析，认识理解相似。

2、过程和方法：经历动手操作的活动过程，增强学生的观察、动手能力。

3、情感、态度、价值观：体会图形的相似在现实生活中的存在与应用，进一步提高学生的数学应用意识。

学习重点：认识图形的相似，形成图形相似的概念学习难点：相似图形的认识导学方法：自主探索法课时：1课时导学过程：一、课前预习预习课本内容，完成《导学案》的教材导读和自主测评。

二、课堂导学1.导入请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？给我们什么样的印象呢？2.出示任务，自主学习相似图形的概念：观察：请同学们观察教材P34图27.1-1想想：用同一张底片洗出不同尺寸的照片；大小不同的两个足球；一辆汽车和它的模型，它们给我们什么印象？观察：教材P34图27.1-2，每组中的两个图形的大小之间有什么联系？3．合作探究两个相似图形之间的关系人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？三、展示反馈归纳：把形状相同的图形说成是相似图形.归纳：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．四、学习小结1、相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）。

2、相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形。

3、两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形。

五、达标检测1．教材P35的练习．2．《导学案》基础反思和展题设计.课后作业：1. 课本习题.2.《导学案》难点探究和能力提升.板书设计：1、相似图形的概念2、两个相似图形之间的关系课后反思：通过本节课的学习，图形的相似课题：27.1 图形的相似（2）序号：学习目标：1、知识和技能：（1）结合现实情境了解成比例线段，并能利用比例线段进行计算求值。

19.2.3 正方形
一、明确目标
1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别
3、经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程。

在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。

4、通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
二、解读目标:
活动1、用一张长方形的纸片折出一个正方形．
活动2、问题：什么样的四边形是正方形？
定义：
活动3、正方形有什么性质？
活动4、如何判定一个四边形是正方形
活动5：正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。

三、巩固训练
1、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．
例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．
求证：四边形PQMN是正方形．。

初中数学《正方形》教案设计一、教学目的1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．三、例题的意图分析本节课安排了三个例题，例1是教材P111的例4，例2与例3都是补充的题目．其中例1与例2是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质．例3是正方形判定的应用，它是先判定一个四边形是矩形，再证明一组邻边，从而可以判定这个四边形是正方形．随后可以再做一组判断题，进行练习巩固（参看随堂练习1），为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考：①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？四、课堂引入1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．五、例习题分析例1（教材P111的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵ 四边形ABCD是正方形，∴ ∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．又DG⊥AE，∴ ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．∴ ∠EAO=∠FDO．∴ △AEO ≌△DFO．∴ OE=OF．例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．证明：∵ PN⊥l1，QM⊥l1，∴ PN∥QM，∠PNM=90°．∵ PQ∥NM，∴ 四边形PQMN是矩形．∵ 四边形ABCD是正方形∴ ∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．∴ ∠1+∠2=90°．又∠3+∠2=90°，∴ ∠1=∠3．∴ △ABM≌△DAN．∴ AM=DN．同理 AN=DP．∴ AM+AN=DN+DP即 MN=PN．∴ 四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．六、随堂练习1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（）1．已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．4．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．七、课后练习1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．2．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC 于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．。

课题 27.1 图形的相似 1班级：____________ 姓名：____________导学目标知识点：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比．课时：1课时导学方法：整理、分析、归纳法导学过程：一、自主探究（课前导学）1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念．相似图形3 、思考：如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?观察思考，小组讨论回答：二、合作探究（课堂导学）实验探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 成比例线段：对于四条线段,,,a b c d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a cb d=（即ad bc =），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数； （2）四条线段,,,a b c d 成比例，记作a cb d=或::a b c d =； （3）若四条线段满足a cb d=，则有ad bc =． 例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）例2一张桌面的长 1.25a m =，宽0.75b m =，那么长与宽的比是多少？（1）如果125a cm =，75b cm =，那么长与宽的比是多少？（2）如果1250a mm =，750b mm =，那么长与宽的比是多少？小结：上面分别采用,,m cm mm 三种不同的长度单位，求得的ab的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____．三、讨论交流（展示点评） 四、课堂检测（当堂训练）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm ，求北京到上海的实际距离大约是多少km ？分析：根据比例尺=实际距离图上距离，可求出北京到上海的实际距离．拓展延伸（课外练习）：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a ～f 中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？3、下列说法正确的是（ ）A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B ．商店新买来的一副三角板是相似的.C ．所有的课本都是相似的.D ．国旗的五角星都是相似的. 4、填空题形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。

小学三年级数学《正方形》导学案亲爱的同学们，新学期开始了，新的环境，新的朋友，新的起点，新的目标。

让我们一起扬帆起航吧!查字典数学网小编给大家整理了小学三年级数学《正方形》导学案，祝大家学习愉快。

学习内容：正方形组成的图形学习目标：能用相同的正方形拼成各种平面图形“多连块”，在拼出其他图形。

在组合图形多连块中发展空间观念和组合能力。

学习重点：1. 几何思维训练--拼几何图形，组合能力的培养。

学习难点：1. 培养几何思维能力和组合能力。

学习过程：问：图上的小朋友们在干什么? 复习：正方形有什么特点? 正方形的四条边都相等，四个角都是直角。

长方形的对边相当。

四个角也都是直角。

至少用几个正方形才能组成新的图形呢? 能拼成几个新的图形?用你们的正方形搭搭看。

用两个正方形只能搭成一个新的图形--------长方形，想一想，这个长方形的两条边有什么关系? 小结：用两个正方形只能拼成一个新的长方形，它的长是宽的两倍。

1个正方形是1个一连块，2个正方形可以拼成1个两连块。

(二)用三个正方形拼成的图形 1.现在请你用3个正方形拼成的新图形，能拼成几个呢? 2.请同学们自己动手试一试，并画在纸上。

3.用3个正方形可以拼成两个新图形。

两个新图形各有什么特点?我们又可以称它什么? 小结：用3个正方形能拼成两个新的图形，一个是长方形，它的长是宽的3倍，另一个图形象一个直角，它们都是三连块。

因此，3个正方形可以拼成2个三连块。

(三)用四个正方形拼成的图形 1.现在请你用四个正方形拼成的新图形，能拼成几个四连块呢?2.小结：用四个正方形能拼成5个新的图形，它们都是4连块。

因此，4个正方形可以拼成5个四连块。

练一练：请同学们上黑板做，下面的同学自己用手上的正方形自己拼一拼。

小组对抗，展示一个较难的长为3，宽为5的长方形，要求同学们放入多连块，填满他。

并要求两组同学使用的多连块可以重复，但是放置的方法不许相同。

学生自己操作，加深他们对多连体的印象。

课题 27.1 图形的相似 1班级：____________ 姓名：____________导学目标知识点：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比．课时：1课时导学方法：整理、分析、归纳法导学过程：一、自主探究（课前导学）1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念．相似图形3 、思考：如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?观察思考，小组讨论回答：二、合作探究（课堂导学）实验探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 成比例线段：对于四条线段,,,a b c d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a cb d=（即ad bc =），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数； （2）四条线段,,,a b c d 成比例，记作a cb d=或::a b c d =； （3）若四条线段满足a cb d=，则有ad bc =． 例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）例2一张桌面的长 1.25a m =，宽0.75b m =，那么长与宽的比是多少？（1）如果125a cm =，75b cm =，那么长与宽的比是多少？（2）如果1250a mm =，750b mm =，那么长与宽的比是多少？小结：上面分别采用,,m cm mm 三种不同的长度单位，求得的ab的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____．三、讨论交流（展示点评） 四、课堂检测（当堂训练）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm ，求北京到上海的实际距离大约是多少km ？分析：根据比例尺=实际距离图上距离，可求出北京到上海的实际距离．拓展延伸（课外练习）：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a ～f 中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？3、下列说法正确的是（ ）A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B ．商店新买来的一副三角板是相似的.C ．所有的课本都是相似的.D ．国旗的五角星都是相似的. 4、填空题形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。

16.2.3 正方形导学案（第2课时）学习目标1．（知识与技能）会说出正方形的有关性质和判定方法．2．（过程与方法）能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．3．（情感态度与价值观）通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．难点：会运用正方形的性质解决问题学习过程二、探究（追根究底，汲取思想方法）1、正方形的判定1操作：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？矩形+（）=正方形正方形的判定2思考：菱形如何变会成为正方形呢？菱形+（）=正方形正方形的判定3思考：如果是平行四边形呢？（）+ （）+平行四边形=正方形。

2、正方形的性质[交流]正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？三．巩固练习1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、四个角相等B、对角线互相垂直平分.C、对角互补D、对角线相等.2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.3.（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形（）（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形（）（3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边形，一定是正方形。

（）（4）对角线互相垂直的矩形是正方形。

（）（5）对角线相等的菱形是正方形。

（）（6）的矩形是正方形；的菱形是正方形。

（7）的四边形是正方形。

（8）若使平行四边形ABCD成为正方形，则需增加条件（）(A)对角线垂直；(B)对角线垂直且相等；(C)对角线相等(D)对角互补四.作业1.如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=BD，AE交DC于F，求∠D AF的度数。

2.如图，四边形ACDE、BAFG是以△ABC的边AC、AB为边向△ABC外所作的正方形.求证：(1)EB=F C.(2)EB⊥F C.3.如图，正方形ABCD中，点E、F分别是CD和AD上的点,且DF=CE，试判断AE与BF的关系，并说明理由。