6.2 立方根教案
一个正数有一个正的立方根 0有一个立方根，是它本身 一个负数有一个负的立方根 任何数都有唯一的立方根 因为
()
3
0=，所以8的立方根是
（ ）
因为()
3
8=-，所以-8的立方根是（ ） 因为3
827??
=- ???，所以827-的立方根是（ ）
归纳：
一个数a 的立方根，记作3a ，读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：327表示
27的立方根，3273=；327-表示27-的立
方根，3
273-=-.
3．探究2： 因为338____,8____,-=-=
所以38- = 3
8- ；
因为3327____,27____-=-=，
所以327- = 327-。
学生独立完成
学生归纳总结，教
师补充.
学生阅读
让学生观察归纳，得出结论.
导学案 七 年级 数学 学科 姓名 组名 201 年 月 日 编号 课题： 第六章《实数》小结 课型设置： 新课 学习目标： 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根； 3.了解有理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值； 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 一、引入： 本章我们学习了平方根和立方根，并通过开平方，开立方运算，认识了一些不同于有理数的数，在此基础上引入 无理数，使数的范围由有理数扩充到实数，随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，在实数范围内，不仅能进行加、 减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算.本节课我们一起对本章 的知识作系统整理和回顾. 【板块一】基本概念回顾 【学习指导】自研教材P60内容。思考如下问题： 问题1：绘制本章知识结构图. 问题2：数的概念是怎样从正数逐步发展到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律 始终保持不变吗？ 问题3：回顾平方根与立方根的概念，乘方运算与开方运算有什么关系？ 问题4：无理数和有理数的区别是什么？ 问题5：实数由哪些数组成？实数与数轴上的点有什么关系？ 【板块二】专题综合突破 无理数与有理数的有关问题： 下列各数中，3.14159，38-，0.131131113…，-π25，17 -，无理数有（ ） A 、1个 B 、 2个 C 、3个 D 、4个 与绝对值有关的化简： 已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示 化简()()22 2a a c b c a - +-+-
公开示范课教案设计 6.2立方根 备课人：龙树成课时：第一课时课型：新授时间：2014年4月 一、教材分析 《立方根》是义务教育课程标准人教版版七年级（下）第六章《实数》内容，安排了2个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要昂学生感受类比的思想方法，为 今后的学习打下基础． 二、学情分析 在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题． 三、目标分析 ●知识与技能目标 1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根． 2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3．了解立方根的性质． 4．区分立方根与平方根的不同． ●过程与方法目标 1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略． 2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想． 3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识． ●情感与态度目标： 1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神． 2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值． ●教学重点
立方根的概念及计算． 教学难点 立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别． 四、教法学法 1．教学方法：类比法． 2．课前准备：教具：教材，课件． 学具：教材，练习本． 五、教学过程 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习； 第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时 小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究． 第一环节：创设问题情境 内容： 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍， 那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍 呢？ （球的体积公式为3 34R ＝v ，R 为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算 和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ． 意图：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望． 效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很 快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课． 第二环节：复习引入、类比学习 内容： 1、提问：（1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a （a ≥0）的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根 是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和联系？ 2、强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是 0. （1）一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根
6．2 立方根 1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点) 2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点) 一、情境导入 填空并回答问题： (1)( )3＝0.001； (2)( )3＝－2764 ； (3)( )3＝0； (4)若正方体的棱长为a ，体积为8，根据正方体的体积公式得a 3＝8，那么a 叫做8的 什么呢？ 二、合作探究 探究点一：立方根的概念及性质 【类型一】 立方根的概念及性质
立方根等于本身的数有________个． 解析：在正数中，31＝1，在负数中，3－1＝－1，又30＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3. 方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根． 【类型二】 立方根与平方根的综合问题 已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根． 解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，从而解出x ，y ，最后代入x 2＋y 2，求其算术平方根即可． 解：∵x －2的平方根是±2，∴x －2＝4，∴x ＝6.∵2x ＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝27.把x ＝6代入解得y ＝8，∴x 2＋y 2＝62＋82＝100.∴x 2＋y 2的算术平方根为10. 方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根． 【类型三】 立方根的实际应用 已知球的体积公式是V ＝43 πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r . 解析：将公式变形为r 3＝3V 4π，从而求r .
2019版七年级数学下册 6 实数 6.2 立方根导学案2（新版）新人教版 学习目标1、求立方根时，要求同学们掌握被开方数的任意性，理解 立方根的唯一性。 2、会用计算器求某数的立方根；通过增减被开方数的数位， 借助计算器估算近似值。 【重点】：被开方数的范围。 【难点】：借助计算器估算立方根。 时间 分配 合作交流展示20分、纠错讲析总结5分、检测15分 学习过程 学案（学习过程）导案（学法指导） 一、知识回顾 1、立方根的概念： 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的， （也叫做数a的）。 2、换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根。记 作：。读作“”，其中a是，3是， 且根指数3 省略（填能或不能），避免与平方根混淆。 3、开立方：求一个数的的运算叫做开立方。正如与平方互 为逆运算一样，与开立方互为逆运算：。 二、预习新知 1、-39= ，39 -= ，那么-3939 -；即3a - -3a。 2、3 8 1 = ，327= ，364= ；38 -= ，3125 -= ；30= ； 31= ；31 -= ；以上可说明开立方时，被开方数的范围是， 立方根是它本身的数有；被开方数具有性，立方根具有 性。 3、利用计算器计算下列各数的立方根： 1） 27 64 ， 2）-216， 3）33+35（提示：每小组1人讲述步骤过程，小组内 或其他小组成员补充）。 三、合作探究 1、用计算器计算…，3000216 .0，3216 .0，3216，估算3216000≈ ， 你能发现什么规律？（提示：组内讨论形成一致结果，通过展示组间互质） 结论：被开方数倍，则立方根就倍。 四、达标检测 1、判断正误: （1）、25的立方根是 5 ；（） （2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（） （3）、任何数的立方根只有一个；（） （4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（） 一【知识回顾】： 巩固加新知预设， 以便于更好地导 入下一节新课。 二【预习新知】： 主要将本节所学 内容以填空形式 显现，主要考查学 生对教材的自学 驾驭能力和知识 迁移能力。 三【合作探究】： 以练习题的形 式承载本节课 所学的新知，让 学生在题中归 纳，生生互质， 组内同质，达成 一致，形成结 论。 四【达标检测】： 在规定时间完 成，目的在于检 阅学生掌握程 度。
“三为主”课堂七年级（下）数学导学案 课题：6.1立方根 教学思路（纠错栏）学习目标：1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。 2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运 算. 3.会用计算器求一个数的立方根. 学习重点：立方根的意义及其表示方法. 预设难点：立方根与平方根的区别. ☆预习导航☆ 一、链接： 1.如果x2=a，那么x与a的关系是什么？x等于什么？ 2.计算： 23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;( 2 3 )3=_____; -( 2 3 )3?=_____ ; 03=______. 3.【归纳】：（1）正数的立方是正数； （2）0的立方是0； （3）负数的立方是负数. 二、导读： 阅读教材相关内容你会很容易解决上述问题. 1.同学们讨论以下问题： （1） 27的立方根是什么？（2）－27的立方根是什么？ （3）0的立方根是什么? 2.根据以上题目的答案，回答以下问题： （1）正数有几个立方根? （2）0有几个立方根? （3）负数有几个立方根? 3.从以上问题中你发现了什么? ☆合作探究☆ 1.求下列各数的立方根： (1)64 (2)－125 (3)－0.008
教学思路 （纠错栏） 2.求下列各式中的x ： （1）8x 3 －81 = 0 ； （2）（2x ）3 + 729 = 0 . 4.知识拓展： （1）计算：38-= ；－38= . （2）由（1）的计算结果，猜想3a -与－（3a ）的关系是什么？ （3）（3a ）表示 的立方根，那么（3a ）3 = ；33a = . 5.【归纳】对于任意数a ，有： 3a - = ； （3a ）3 = ； 33a = . ☆ 达标检测 ☆ 1. （4分）求下列各数的立方根： （1）—64 （2）278 （3）0.125 （4）64 2. （6分）求下列各式的值： （1）3216- （2）－3001.0- （3）－38 33
6.2 立方根 汶上县第一实验中学高爱芹 教学目标： 知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质。 （2）会用根号表示一个数的立方根。 （3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性。 能力目标：培养学生的理解能力和运算能力． 情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系． 教学重点：本节重点是立方根的意义、性质。 教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。教学过程： 一、复习知识，引入新课 1、请同学们回忆一下，平方根是如何定义的？ 2、平方根有哪些性质？ 【设计意图】通过复习，增强学生的记忆同时为立方根概念和性质的学习作铺垫。 二、自主探究 1．多媒体展示立方体并提问，让学生思考。 问题：要制作一个容积为27cm3的正方体形状模型，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 思考：（1）什么数的立方等于-8？
（2）如果问题中正方体的体积为5cm 3,正方体的边长又该是多少？ 【设计意图】学生已有了平方根概念的经验，对于立方根的得出，教师只需适当提示学生，学生就能正确得出正方体的边长。 2.你能否由平方根的定义说出立方根的定义呢？ 让学生在平方根基础上试述立方根概念。 【设计意图】渗透学生的类比思想和语言表达能力。 用数学式表示为：一般地，一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做a 的三次方根），记做3a 。 如：823=，则2叫做8的立方根，即283=；()823-=-，则2-是8-的立方根，即283-=-。 其中a 是被开方数，3是根指数，符号3读做“三次根号”。 针对前面几个例子，由学生说出27和5的立方根，并分别指明它们的被开方数和根指数。 让学生举例再说明。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。 【设计意图】巩固学生对概念的理解，并让学生了解开立方与立方互为逆运算。 3.多媒体展示问题，引导学生探究。 根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点。
何庄小学2018-2019学年度“送教上门” 教案 （第五周第1 次） 第一课时 教学对象：王博艺 教学内容：《认识上下》 教学目标： 1、在具体的活动中，让学生体验上下的位置关系，初步培养学生的空间观念 2、确定物体上下的位置和顺序 教学活动过程： 一、从生活经验出发，初步体会上下的含义，培养想象能力 二、创设情境，理解上下，初步培养空间观念 1、看看你的房间，你发现了什么？ 2、再看，你的上面有什么？ 3、想像：如果再往上看，再往上，穿透屋顶，穿透这栋楼房，你的上面还会有什么？ 4、再看，你的下面是什么？继续往下想，你的下面还会有什么呢？ 5、找一找。在生活中体会上下的位置关系 三、分层活动，巩固理解、增强应用意识 确定位置，培养简单的推理能力 小红住在小英楼上，
小英住在小兰的楼上。 谁在最上面？谁在最下面？ 四、课堂小结 第二课时 一、教学内容：《认识前后》 三、教学目标： 1、学生能在具体的生活实践或游戏情境中，体验前与后的位置与顺序。 2、能准确地确定物体前后的位置与顺序。 3、培养学生关于前后的空间观念。 二、教学重点、难点：前与后的位置与顺序。 三、教学过程：一、创设情境，激发兴趣 二、观察讨论、学习新知 1、有了前面的情境设计做铺垫，学生已初步体验到了前后的位置与顺序，因此新课知识，应由学生自己通过观察、讨论来掌握。 2、老师出示电脑：小动物赛跑 电脑演示：小鹿、小狐狸、小白兔，小蜗牛参加赛跑，起跑后不久，他们的位置发生了改变。 （生看电脑观察小动物的位置变化） （暂停演示）问：你看到了什么？现在跑在最前面，它后面有哪些小动物？
谁第二？小白兔跑第几？小蜗牛跑第几？ 问：如果比赛继续进行，可能会有什么情况发生？ 三、课堂小结 第三课时 教学内容：认识各种 教学目标：1.知识与技能： 1. 使幼儿通过视觉初步分辨高兴，难过，生气三种表情以及知道表情不同点； 2.使幼儿通过真切的情感体验感受到高兴，难过，生气三种表情以及所代表的基本含义；
人教版义务教育教科书◎数学七年级下册 6.2 立方根 教学目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根. 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求立方根. 3.能用有理数估计一个无理数（立方根）的大致范围. 教学重点 立方根的概念与性质及求法. 教学难点 立方根的概念与性质及求法. 课时安排 2课时. 第1课时 教学内容 立方根的概念和求法. 一、复习导入 复习上节内容，导入新课的教学. 二、新课教学 1.问题 要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 设这种包装箱的边长为x m，则 x3＝27. 这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为33＝27，所以x＝3. 因此这种包装箱的棱长应为3 m. 归纳：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根或三次方根，这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根. 2.探究 根据立方根的意义填空，你能发现正数、0、负数的立方根各有什么特点吗？
教师备课系统──多媒体教案 因为23＝8，所以8的立方根是（ ）； 因为( )3＝0.064，所以0.064的立方根是（ ）； 因为( )3＝0，所以0的立方根是（ ）； 因为( )3＝－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为( )3＝－278，所以－27 8的立方根是（ ）. 归纳：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，任何数都有唯一的立方根. 类似与平方根，一个数a 的立方根，用符号“3a ”表示，读作“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方. 3. 探究 因为38＝ ，－38＝ ，所以为38； 因为327＝ ，－327＝ ，所以为327. 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，一般地， 3a ＝－3a . 三、课堂小结 1. 立方根和开立方的定义． 2. 正数、0、负数的立方根的特征． 3. 立方根与平方根的异同． 四、布置作业 教材P51、P52习题6.2第1、2、3、5题. 第2课时 教学内容 用有理数估计一个无理的大致范围. 一、复习引入 复习上节内容，导入新课的教学. 二、新课教学 1.问题：350有多大呢？
新冀教版数学八年级上册14、2立方根学案 学习目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。 2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。 重点立方根的意义及其表示方法 难点立方根与平方根的区别 环节预设 学法建议 课堂设计教学过程 开动脑筋，相信你能信。不会的可以向组长请教。一、复习回顾 1.平方根、算术平方根概念。 平方根 算术平方根 2.计算：（1）x2=625,则x= ,(2)0196 .0= (3)43= , (5)(-5)3= ,(6)73= 二、导学 1.要做一只容积为125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少? 与“平方根”类似，讨论和研究以下问题： （A）这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？ （B）你能找一个数，使这个数的立方等于125吗? 2.试一试 我们先来算一算一些数的立方. 23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______; ( 2 3 )3=_____;-( 2 3 )3?=_____ ; 03=______. 3.立方根的表示方法： 类似平方值定义可知,若3x=a则x为a的立方根,记为3a,读作“三次根号a”（对照教材，看看叙述的异同） 因为125 53=，所以5是125的立方根，即5 125 3= 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 4. 同学们讨论以下问题： 1、 27的立方根是什么? 2、－27的立方根是什么? 3、0的立方根是什么? 5.根据以上题目的答案，回答以下问题： 1、正数有几个立方根? 2、0有几个立方根? 3、负数有几个立方根? （三）应用迁移巩固提高
送教上门语文、数学 教案
龙川县紫市镇秀田顺忠希望小学（2018-2019学年度第二学期）
送教上门教案
送教上门《语文》教案 教学内容：学会a o e 教学目标： 1.学会a、0、e三个单韵母，读准音，认清形。 2.认识声调符号，掌握a、o、e的四个声调，能直接读出带声调韵母的音。 3.认识四线格，学习使用四线格。 教学重难点： 1、a、o、e的音、形教学. 2、掌握o的发音，学会a、o、e的四声 教学课时：4课时 教学过程： 第一课时 一、教学单韵母a 二、课前沟通，激起孩子的兴趣。 三、做好课前学习的准备 四、教a的发音，反复发音纠正口型，多鼓励 五、以游戏的方式训练王德桧同学的发音。
送教上门《语文》教案 第二课时 一、教学单韵母0的发音 二、课前沟通，让孩子不在有紧张心理 三、复习上一个星期教的a 四、教o的发音方法，反复教读，纠正口型， 五、以游戏的方式来巩固这两个星期的内容 第三课时 一、教学单韵母e 二、课前沟通，激起孩子的兴趣。 三、做好课前学习的准备 四、教e的发音，反复发音纠正口型，多鼓励 五、以游戏的方式训练王德桧同学的发音。 第四课时 一、复习单韵母a o e 二、以游戏的方式巩固发音 三、学习单韵母a o e的四个声调的练习 紫市镇秀田顺忠希望小学2018-2019学年度
送教上门《语文》教案 教学内容：教会学生读准i、u、u三个单韵母的音。 教学目标： 1、学会i、u、u三个单韵母，读准音，认清形，正确书写 2、掌握i、u、u的四个声调，能直接读出声调。 3、学会使用四线格。 教学重难点：教会学生读准i、u、u三个单韵母的音。 教学课时：4课时 教学过程： 第五课时 一、教学单韵母i 二、课前沟通，激起孩子的兴趣。 三、做好课前学习的准备 四、教i的发音，反复发音纠正口型，多鼓励 五、以游戏的方式训练王德桧同学的发音。 送教上门《语文》教案 第六课时 一、教学单韵母u的发音 紫市镇秀田顺忠希望小学2018-2019学年度
师生共用导学案 年级：七年审校者：王金耀执笔：张雪飞课型：新授课 课题：6.2立方根时间：2013年04月13日 学习目标：1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根 区别 学习重点：立方根的概念和求法。 学习难点：立方根与平方根的区别。 一、学前准备：（预习案） 算数平方根、平方根的概念及其区别与联系 16的平方根是______ -16的平方根是________ 一个正数有________个平方根,它们互为________; 零的平方根是________,负数________平方根. 二、自主探究：(探究案) 问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：(1)什么数的立方等于-8？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？什么才是一个数a的立方根呢？ 开立方： 立方与开立方互为逆运算 到现在我们学了几种运算? 例１求下列各数的立方根 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 27 1
想一想：正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 1.口答 2.练一练 判断下列说法是否正确,并说明理由 (2) 25的平方根是5 (3) -64没有立方根 (4) -4的平方根是 (5) 0的平方根和立方根都是0 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数 平方根 立方根 正数 负数 零 3.填空: 想一想： 立方根是它本身的数有哪些?平方根是它本身的数呢? 4. 练习 分别求下列各式的值 探究：先填写下表,再回答问题: a 0.000001 0.001 1 1000 1000000 从上面表格中你发现什么? 被开方数的小数点向右（或向左）每移动 立方根的小数点向右（或向左）移动 很多有理数的立方根是无限不循环小数，比如 32 33 【收获】：通过这节课的学习,大家获得那些知识呢 作业： 姓名________ 分数_________ 从上面你发 现了什么? (1) 32 27 8±的立方根是_____ 8 1 ,81)()1(3 =-∴-= 3 3 125 (1)3008 .0 (2)-3 64 1 (3)01 .0001.0)4(3+.27 1 ,27111的立方根，，求--_____ 125,125)()2(33=∴= 3 a
立方根 一、复习 1．平方根是怎样定义的？它的符号怎么表示？ 2．算数平方根是怎样定义的？它的符号怎么表示？ 3．开平方与平方的关系是什么？ 二、设计情境，导入新课 27m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么问题1：要制作一种容积为3 知道的？ x,则3x=27.这就是求一个数，使它的立方等于27. 设这种包装箱的棱长为m 因为33=27，所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m. 思考：本题是已知一个数x的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数 问题：对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？ =，★概念归纳：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a 那么x叫做a的立方根 33=，所以3是27的立方根，所以该种包装箱的棱长是3dm。 因此，在问题1中，因为27 类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。因此，我们可以通过开立方与立方的这种关系来求一个数的立方根。 三、创设问题，探究新知 知识点1、立方根的性质 问题2：探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ =，所以8的立方根是（） ①因为328 -=-，所以8的立方根是（） ②因为()328
③ 因为()3 0.50.125=，所以25.10的立方根是（ ） ④ 因为()30.50.125-=-，所以25.10-的立方根是（ ） ⑤ 因为()300=，所以8的立方根是（ ） ⑥ 因为328327 ??= ???，所以278的立方根是（ ） ⑦ 因为328327??-=- ???，所以278-的立方根是（ ） 总结：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 知识点2、立方根符号 问题3：根据探究的计算我们会发现，这样表述一个数的立方根太复杂了，是否立方根也能像平方根一样用一个符号来表示出来呢？ 类似于平方根，一个数”表示， 的立方根，用符号“3a a a a ”，其中读作“三次根号是被开方数，3是根指数（radical exponent ）. 现在我们学习了立方根的符号表示，就可以将探究中的数值用立方根的符号来表示出来： ① 因为328=，所以283= ② 因为()3 28-=-，所以283-=- ③ 因为()30.50.125=，所以.5025.103= ④ 因为()30.50.125-=-，所以.5025.103-=- ⑤ 因为()300=，所以003= ⑥ 因为3 28327??= ???，所以322783=
11.1.2平方根和立方根——立方根学案 一、情景引入 要制作一种容积为216cm 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长是多少？ 若容积为300 cm 3 ，那边长为多少呢？ 二、新课导入（预习课本P5-6，完成下列学案） 1、立方根的定义： 若一个数的 等于a,那么这个数叫做 a 的立方根 2、若x 是a 的立方根，则说明x 的 次方等于a 。 a 的立方根记为： 3、我们把求立方根的运算称之为 ，它与立方运算是互逆的。 4、把下列式子表示出来 （1） 8 的立方根是 （2） - 64 的立方根是 （3）- 1 的立方根 （4） 9 的立方根是 （5） 0的立方根是 5、对比上节课所学的平方根，你能发现它与立方根有何不同吗？ 6、立方根的特征 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 综述：任何一个数 a 都只有一个立方根 三、举例练习 例4：求下列各数的立方根： （1） ； （2）-125； （3）-0.008 例5：用计算器求下列各数的立方根： （1）1331； （2）9.263（精确到0.01） 解：（1 （2 显示结果为 ，要求精确到0.01， 可得 练一练：完成书本P7练习第1,2,3 题。 四、归纳总结 1、平方根与立方根的异同点： 定义上：平方根是如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫a 的平方根。 立方根是如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫a 的立方根。 ，其中a 是被开方数，2是根指数（省略） 其中a 是被开方数，3是根指数（不能省略） 3a 8271331=0) a ≥)9.263= 2.10 ≈
立方根导学案 【学习目标】1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根； 2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同． 【重 点】立方根的概念和求法。 【难 点】立方根与平方根的区别 一、自主学习 1.知识回顾： 1) 什么是平方根？什么是开平方？二者之间有怎样的关系？ 2) 正数有几个平方根？零有几个平方根？负数呢？ 2、知识准备： （-1）3= 13= 03= 23= （-2）3= 33= （-3）3= 3、导入新课： 传说很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家一起到神庙里去向神祈求．“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们做一个容积为8立方米的祭坛，我就会给你们降下雨水．” 同学们，你知道容积为8立方米的祭坛，它的棱长应该是多少吗？如何解答这一问题呢？今天，我们就一起来学习——立方根。 二、探究学习 活动一： 了解立方根的概念 阅读课本第49——50页，解决下列问题．（自主完成后小组交流） 1、如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 .（也叫做数a 的 ）. 换句话说,如果 ,那么x 叫做a 的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”， 其中a 是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆. 2、开立方 求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算 活动二：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为328 ，所以8的立方根是（ ）； 因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）； 因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）； 因为（ ）3=－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为（ ）3=－278，所以－27 8的立方根是（ ）． 思考：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_______．
课题：6.2 立方根 教学目标： 了解立方根和开立方的概念；掌握立方根的性质；会求一个数的立方根． 重点： 立方根的运算 难点： 立方根的概念及其运算 教学流程： 一、知识回顾 问题1：什么叫做平方根？ 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）.即：x2＝a，那么x叫做a的平方根 a的平方根记作：_______ 9的平方根记作：_______ 144的平方根记作：_______ 答案：， 追问：怎么求一个数的平方根？ 填空： （1）2的平方根是________; （2）0的平方根是________; （3）－16的平方根是____________. 答案：0，没有平方根 问题2：平方根具有什么性质呢？ 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 二、探究1 问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？ 追问1：你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？ 答案：V＝a3
追问2：谁的立方等于27呢？ 解：设这种包装箱的棱长为x m，则 x3＝27 ∵33＝27 ∴x＝3 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）.即：x3＝a，那么x叫做a的立方根 ∵33＝27 ∴____是27的立方根 答案：3 练习1：求下列各数的立方根： 解：（1）∵(－3)3＝－27 ∴－27的立方根是－3 （2）∵(3 2 )3＝ 3 3 8 ∴ 3 3 8 的立方根是 3 2 （3）∵(－4)3＝－64 ∴－64的立方根是－4 填空： 答案：1，－8，27，－27，1，－2，3，－3 定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.追问：左右两图中的运算有什么关系？ 想一想：到现在我们学了哪些运算?
6.2 立方根 导学案(1) 目标:了解立方根的概念；学会用根号表示一个数的立方根；会用立方 运算求某些数的立方根；理解两个互为相反数的立方根的关系。 重点:立方根的概念及求法 难点:立方根的求法 内容:教材p49-50 学 习 过 程 环节一（独立思考，认真完成，5分钟） 问题：要制作一种容积为273m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长 应该为多少?设这种包装箱的边长为x m ，则_________＝27，那么x ＝_____. 在上面问题中，一个数x 的立方等于27，那么我们就说x 是27的____________. 归纳：1、一般地，如果一个数的_________等于a ，那么________叫做_______的立方根或________这就是说，如果a x =3那么_______叫做_______的立方根. 2、求一个数的_________的运算叫做开立方．．．.开立方与_______互为逆运．．．．算． 环节二（独立思考，认真完成，20分钟） 1、 （1）如果2733=，那么______是______立方根；（2）如果125.05.03=， 那么_______是_______的立方根；（3）如果27 8)32(3=，那么_______是_______的立方根； 2、 如果003=，那么_______是_______的立方根； 3、 （1）如果27)3(3-=-，那么______是______立方根；（2）如果 125.0)5.0(3-=-，那么_______是_______的立方根； （3）如果27 8)32(3-=-，那么_______是_______的立方根； 归纳：正数的立方根是______数；负数的立方根是_______数；0的立方根是_____. 4、类似于平方根，一个数a 的立方根，用符号表示为 3a ，读作___________， 其中a 是______. 3是________. 5、（1）8的立方根是______，_______的立方根是2；
的算术平方根是_ .并说明另外三个式子的意义：_______________________
六、课后反思？ “分组合作，自信高效”导学案 课题:_6.1 平方根（2）_ 课型新授 __七_年级教者张强 教学目标： 知识与能力：1了解有的正数的算术平方根开不尽方；2．了解无限不循环小数特点；3．会用计算器算术求平方根；4．会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小. 过程与方法：通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想，并学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小 情感态度价值观：认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情 教学重点：初步感受无理数，能进行比较 教学难点：探究2大小 教学过程： 一、课前展示（前奏版-5分钟） （科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分） 二、创境激趣（启动板—教师创设情境） 用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长. 三、自主探究，展示汇报（核心板：教师明确目标——学生自学——小组交流讨论——分组展示和汇报——强化训练） 1.拼法： 按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形. 2．问题： ①拼成的大正方形的边长是多少？ ②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示为2，那么2是多大呢？ 3.两端逼近法探究2的大小： ∵12=1,22=4， ∴1<2<4； ∵1.42=1.96，1.52=2.25， ∴1.4<2<1.5； ∵1.412=1.988,1.422=2.0164，∴1.41<2<1.42； ∵1.4142=1.999396,1.4152=2.002225， ∴1.414<2<1.415； ……如此进行下去，可以得到2的更精确地近似值.事实上，2=1.414 213 56…，同π一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一样吗？ 得到：小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无限不循环小数.像7 ,5 ,3 ,2这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小数. 4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②输入(被开方数)；③输出() 用计算器计算，并将计算结果填在表中. 观察上表，你发现什么了吗？ (1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？(2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？(3)直接写出： _____ 625000 ; _____ 62500= = 5.例题讲解 用一块面积为400cm2的正方形纸片沿边的方向，能否裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2？ 四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练） 1．已知164 .1 354 .1≈，则≈ 4. 135，≈ 01354 .0. 2．一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则它的边长扩大为原来的倍. 3．与30最接近的两个整数是. 414012； 2 1 2 1 5-. 5．一个数的算术平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为 ___________________． 6．7的整数部分是，小数部分可表示为. 7．若a<4 40- 6.2 立方根教案 一个正数有一个正的立方根 0有一个立方根，是它本身 一个负数有一个负的立方根 任何数都有唯一的立方根 因为 () 3 0=，所以8的立方根是 （ ） 因为() 3 8=-，所以-8的立方根是（ ） 因为3 827?? =- ???，所以827-的立方根是（ ） 归纳： 一个数a 的立方根，记作3a ，读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：327表示 27的立方根，3273=；327-表示27-的立 方根，3 273-=-. 3．探究2： 因为338____,8____,-=-= 所以38- = 3 8- ； 因为3327____,27____-=-=， 所以327- = 327-。 学生独立完成 学生归纳总结，教 师补充. 学生阅读 让学生观察归纳，得出结论. 三．【巩固运用】： 例.求下列各式的值： (1)364= （2） 318 -= (3)327 64 -= 你会用计算器计算(精确到0.001): 3333...,0.000216,0.216,216,216000,...你发现了什么规律? 利用以上规律探究下列问题:已知3 100≈ 4.6417…, 求3 330.1,0.0001,100000的近似值(精确到0.001) 四．【反思总结】： 1、这节课我最大的收获是： 2、我还需解决的问题有： 五．【达标测试】： 同步学习：达标测试 探究规律 让学生板演，纠错. 类比平方根进行研 究. 学生独立完成在同步学习中.教师关注 学生的完成情况并 适时指导. 立方根学案 【教学目标】 【知识与技能】 （1）了解立方根的概念及3a的意义； （2）会用立方运算求某些有理数的立方根，会用计算器求有理数的立方根。 （3）了解“开立方”的意义，知道“开立方”运算与立方运算互为逆运算。 【过程与方法】从实际问题中发现有必要引进立方根概念，类比平方根概念与“开平方”，从实例中抽象概括出立方根概念及“开立方”运算的意义。 【情感、态度与价值观】再次感受身边存在数学中问题，数学源于实践；从平方根与立方根概念猜想存在4次方根、5次方根、…，增加学习兴趣与创新意识。 教学重点难点 【重点】立平方根概念及表示方法。 【难点】会用立方运算求某些数的立方根。 教与学互动设计 （一）课前预习导学： 导语一知道正方形的面积，就能用“开平方”运算得出正方形边长，那么，若知道正方体的体积，又怎样求正方体的棱长呢？ 导语二 1.现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？ 解：设棱长为x cm,则根据题意，得=216，易得x=6 cm. x=? 2.如果使正方体的体积为6cm3,那么它的每一条棱长是多少？ 解：同样设正方体的棱长为x cm,则根据题意，得=6. 要求适合等式中的x的值，实际上也是已知幂是6，指数是3时求底数的值。显然它是立方运算的一种逆运算，你能给它下个定义吗？ (二）合作交流解读探究 [复习回顾] 1.平方根、算术平方根概念。 2.计算：（1）x2=625,则x= ,(2)0196 .0= (3)43= , (5)(-5)3= ,(6)73= [自主探索] 阅读教材5～7页，并回顾平方根的抽象过程，类似地抽象出立方根的概念。 1. 立方根的概念 如果，那么就叫做 a 的立方根，a的立方根记作，读作，a称为,3叫做。 【讨论】（1）如果一个正有理数有立方根，那么它有几个呢？ （2）负数没有平方根，那么，负数也没有立方根吗？0的立方根呢？ [反思]（1）正数有个平方根，但只有个立方根；没有平方根，但有个立方根；0的平方根与立方根都是。 （2）求一个数a的立方根的方法是“看哪个数的立方等于a，这个数就是a的立方根”。 2. 立方根的性质： 正数有的立方根，负数有的立方根，0的立方根是。 3. 开立方的概念 叫做开立方。 [试一试] 借助立方运算求3343与3216 。 （三）应用迁移巩固提高 类型之一立方根的概念 §12.1 平方根与立方根 第一课时平方根（9月1日星期二） 教学目的： 1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根； 2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法； 教学重点和难点： 重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法； 难点：平方根的概念； 关键：对符号“”意义的理解。 学法指导： 根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。 教法指导： 1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。 2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。 教学过程： 一、引入新课： 我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方。这节课我们就要学习开方运算和平方根。 可以先预练1—20的平方计算。 二、新课学习： 1、知识设疑： （1）计算：42；(－4)2 (0.8)2；(－0.8) 2、知识形成： 知识点一： 我们可以设这个数为x ，则2x ＝16，问题归结为求x 以通过乘方运算来解决。 因为42＝16所以x ＝4 ；又因为(－4)2＝16，所以x ＝－4 。4或－4的平方都等于16，可以表示为(±4)2＝16。 因为4或－4的平方都等于16，我们把4概括1：一般地，如果一个数的平方等于a ，二次方根)。就是说，如果x 2＝a,那么如：23与－23都是529的平方根。 因为(±23)2＝529，所以±23是529问：（1）16，49，100，1 100根之间有什么关系? （2）0的平方根是什么? 概括2：一个正数有两个平方根，是0本身；负数没有平方根。 知识点二： 概括：求一个数a(a ≥0)个数可以是正数、负数或者是0平方都是正数，0的平方是0。互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。 因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 知识点三： （1）625－7和7是哪个数的平方根？ 正数m 的平方根怎样表示？ （2）下列各数的平方根各是什么？ 64； 0； (－0.4)2； 2 )32 1( ； －（3）已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少？(完整word版)《立方根》优质教案
七年级数学立方根学案
12章平方根与立方根(教案)
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