一次函数的图象与性质练习题
一． 教学知识要点：
1. 理解一次函数和正比例函数的定义：
一般地，如果y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数y ＝kx ＋b 中b 为0时，y ＝kx （k 为常数，k ≠0），这时，y 叫做x 的正比例函数。 强调指出： ①一次函数的解析式为y ＝kx ＋b （b 为常数，k ≠0）。
②正比例函数的解析式为y ＝kx （k 为常数，k ≠0）。
③正比例函数与一次函数的关系是：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。
2. 一次函数的图像与画法：
①图像：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图像是一条直线，其图像也称为直线y ＝kx ＋b 。
正比例函数y ＝kx 的图像是经过原点（0，0）的一条直线。
强调指出：点A （0，b ）是直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点。
当b ＞0，此交点在y 轴的正半轴上； 当b ＜0时，此交点在y 轴的负半轴上；
当b ＝0时，此交点在原点，此时的一次函数就是正比例函数。
②画法：画正比例函数y ＝kx 的图像，通常选取O （0，0），A （1，k ）两点，
然后再连成直线。画一次函数＝＋的图像，通常选取，，，y kx b A b B b k
()()00-两点，然后再连成直线。 强调指出：作一次函数的图像的一般步骤是：列表、描点、连线。
3. 一次函数的性质：
（1）正比例函数y ＝kx 的性质：
当k ＞0时，y 随x 的增大而增大； 当k ＜0时，y 随x 的增大而减小。
（2）一次函数的性质：
当k ＞0时，y 随x 的增大而增大； 当k ＜0时，y 随x 的增大而减小。
（3）一次函数y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标为（0，b ）。
【典型例题】
例1. 下列函数哪些是y 关于x 的一次函数？哪些是y 关于x 的正比例函数？ ()()()1522323y x y x y x ===+ ()()()()471526212222y x y x y x x x =+==+- 分析：①判断一个函数关系式是否是一次函数或正比例函数，应紧扣定义。
②无论是正比例函数还是一次函数的自变量和因变量的指数只能为1。
解：根据定义可知：
例2. 已知函数，是一次函数，求的值；是正比y m x m m m =-++-()()()5112224
例函数，求m 的值。
分析：①要使函数是一次函数，根据一次函数的定义，x 的指数m 2－24＝1，且系数m －5≠0。
②要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m ＋1＝0这个条件。
解：
例3. 已知：一次函数y m x n =++-()()634 求：（1）m 、n 分别为何值时，y 随x 的增大而减小；
（2）m 、n 分别为何值时，图像与y 轴的交点在x 轴下方； （3）m 、n 分别为何值时，函数图像经过原点；
（4）m ＝1，n ＝－2时，求这个一次函数的图像与两个坐标轴的交点。
分析：这道题考查的是一次函数图像的性质。
［能力拓展题］
例4. 画出函数y ＝－x ＋2的图像，利用图像求：
（1）方程－x ＋2＝0的根； （2）不等式－x ＋2≥0的解集；
（3）当y ＜3时，求x 的取值范围； （4）当－1≤x ≤1时，求y 的取值范围；
（5）求图像与坐标轴围成的三角形的面积；
分析：（1）一元一次方程kx ＋b ＝y 0（y 0是已知数）的解就是直线y ＝kx ＋b 上，y ＝y 0这个点的横坐标。
（2）一元一次不等式y 1＜kx ＋b ＜y 2（y 1，y 2是已知数，且y 1＜y 2）的解就是直线y ＝kx ＋b 上满足y 1≤y ≤y 2那条线段所对应的自变量的取值范围。
()()3121212当，是已知数且时，求的解集就是直线x x x x x x x y kx b ≤≤<=+
y kx b x x x y =+≤≤上满足那条线段所对应的因变量的取值范围。12
解：
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一、填空题：
1. 若x ，y 是变量，且y k x
k =+-()||11是正比例函数，则k ＝___________。 2. 直线y x =--12
3与x 轴的交点坐标为____________，与y 轴交点坐标为__________。 3. 一次函数y a x b =++-()46的图像经过原点，则a__________，b__________。
4. 一次函数y k x =-+()12（k 为常数），y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是_______________，如果y 随x 增大而减小，则k 的取值范围是_____________。
5. 已知一次函数y ＝2x ＋4的图像经过点（m ，8），则m ＝____________。
6、判断正误: （1）一次函数是正比例函数； （ ） (2)正比例函数是一次函数； （ ）
(3)x ＋2y ＝5是一次函数； （ ） (4)2y －x=0是正比例函数． （ ）
7、说出直线y ＝3x ＋2与221+=
x y ；y ＝5x -1与y ＝5x -4的相同之处． 解 :直线y ＝3x ＋2与22
1+=x y 的 相同，所以这两条直线 同一点，且交点坐标 ，；直线y ＝5x -1与y ＝5x -4的 相同，所以这两条直线 ．
8、（1）直线52
1,321--=+-=x y x y 和x y 21-=的位置关系是 ，直线521,321--=+-=x y x y 可以分别
