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异方差的检验与修正

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Heteroskedasticity Test: White F-statistic Obs*R-squared Scaled explained SS 1.198109 2.415664 2.586362 Coefficient C PRICE PRICE^2 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic -964.3741 352.2809 -31.09017 0.032209 0.005326 38.16819 104890.4 -378.0398 1.198109 Prob. F(2,72) Prob. Chi-Square(2) Prob. Chi-Square(2) t-Statistic -1.460950 1.512527 -1.523608 0.3077 0.2988 0.2744 Prob. 0.1484 0.1348 0.1320 25.28521 38.27024 10.16106 10.25376 10.19807 1.983969
SALES 121.9- 7.829 PRICE
( se ) 43
（1）
( -6.850 )
R 2 0.391
R 0.383
2
S .E. 5.097
从中可以看出，价格前面的系数不为 0，则销售收入对价格是富有弹性的。 在给定 0.05 时，价格的 P 值远小于 0.05，则拒绝原假设，认为价格对销售收 入的影响是显著的。 价格前面的系数为-7.829 说明价格和销售收入是呈现负相关 关系， 其价格每上升一美元， 销售收入将会减少 782.9 美元。 拟合优度 R 2 =0.391， 说明这个模型对数据的拟合只是一定程度上的拟合，不是完全拟合。模型尚待改 进。
White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance Coefficient C PRICE R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) 121.9002 -7.829074 0.391301 0.382963 5.096858 1896.391 -227.5536 46.92790 0.000000 Std. Error 5.804749 1.009840 t-Statistic 21.00008 -7.752783 Prob. 0.0000 0.0000 77.37467 6.488537 6.121430 6.183230 6.146106 2.224741
price 6 6.37 5.33 5.23 5.88 6.24 6.47 5.46 5.11 5.04 5.08 5.86 4.89 5.68 5.73 5.11 5.71 5.45
其中， sales 表示在某城市的月销售收入，以千美元为单位； price 表示在该城市的价格， 以美元为单位。
假设表 1 中的月销售收入数据满足假设 SR1—SR5。 即， 假设 Big Andy 店的 月销售收入的期望值是产品价格水平的线性函数，误差项额的均值为零，销售收 入的方差和误差项 e 的方差相同，随机误差项 e 在统计上不相关，且选取的价格 的值是非随机的。 这样，在上面的基础之上，建立 Big Andy 的食品销售收入（sales）与食品 价格（price）之间的线性模型方程：
price 5.59 6.22 6.41 4.96 4.83 6.35 6.47 5.69 5.56 6.41 5.54 6.47 4.94 6.16 5.93 5.2 5.62 5.28 5.83
sales 78.1 88 80.4 79.7 73.2 85.9 83.3 73.6 79.2 88.1 64.5 84.1 91.2 71.8 80.6 73.1 81 73.7 69
图3
三、对异方差进行检验 图形只能从视觉上直观的表示这些数据之间可能存在异方差， 接下来我们以 假设检验的方法对其是否具有异方差问题进行更进一步的检验。 （一）Breusch-Pagan 异方差检验（B-P 检验） 根据 Eviews 的运算， （此过程参加附 E）得到以下结果：
Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic 0.073505 Prob. F(1,73) 0.7871
图4 在本例中， 2 0.075443 ，而本次试验中主要只有一个参数，因此卡方检验自 由度为一，取 5%作为显著性水平，从而查表得 2 0.95,1 3.841 ，远远大于
2 0.075443 ，因而不能拒绝原假设，即不能认为数据存在异方差。从 P 值上
看，本例得出的 P =0.7836＞0.05 的临界值，也得出不能拒绝原假设的结论。 （二）White 检验（怀特检验） 根据 Eview 的运算， （此过程参见附 F）得到以下结果：
Mean dependent var S.D. dependent var
第 2 页 共 19 页
S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
5.096858 1896.391 -227.5536 46.92790 0.000000
Std. Error 660.1007 232.9089 20.40562
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat
38.60038 -2.341252 0.001006 -0.012679 38.51209 108272.2 -379.2297 0.073505 0.787065
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat
第 4 页 共 19 页
Obs*R-squared Scaled explained SS
0.075443 0.080774 Coefficient
Prob. Chi-Square(1) Prob. Chi-Square(1) Std. Error 49.31295 8.635537 t-Statistic 0.782764 -0.271118
【实验原理】
1、最小二乘估计。 2、异方差。 3、最小二乘残差图解释异方差。 4、Breusch-Pagan 检验（B-P 检验）和 White 检验（怀特检验）检验特定方差函 数的异方差性。 5、稳健标准差和加权最小二乘法对特定方差函数的异方差性的修正。
【实验软件】 Eviews 6.0
【实验步骤】 一、设定模型 首先将实验数据导入软件之中。 （注：本实验报告正文部分只显示软件统计
price 5.7 5.22 5.05 5.76 6.25 5.34 4.98 6.39 6.22 5.1 6.49 4.86 5.1 5.98 5.02 5.08 5.23 6.02 6.33
sales 73.7 71.2 84.7 73.6 73.7 78.1 69.7 67.6 86.5 87.6 84.2 75.2 84.7 73.7 82.2 74.2 75.4 81.3
结果，导入数据这一步骤参见附 A）
本次实验的数据主要是 Big Andy 店的食品销售收入数据与食品价格数据， 共采用了 75 组。 实验数据来源于课本中的例题，由老师提供。如下表：
表 Big Andy 店月销售收入和价格的观测值
第 1 页 共 19 页
sales 73.2 71.8 62.4 67.4 89.3 70.3 73.2 86.1 81 76.4 76.6 82.2 82.1 68.6 76.5 80.3 70.7 75 75
sales 0 1 price e
根据最小二乘估计的思想估计模型参数， （此过程参见附 B）结果如下图：
Coefficient C PRICE R-squared Adjusted R-squared 121.9002 -7.829074 0.391301 0.382963 Std. Error 6.526291 1.142865 t-Statistic 18.67832 -6.850394 Prob. 0.0000 0.0000 77.37467 6.488537
0.7836 0.7763 Prob. 0.4363 0.7871 25.28521 38.27024 10.16613 10.22793 10.19080 2.025976
C PRICE R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat
6.121430 6.183230 6.146106 2.224741
图1
注：本报告数据结果均有删减。
根据上图， 我们可以看出， 0 的估计量 b0 的观测值为 121.9002，1 的估计量 b1 的 观测值为-7.829074。从而模型方程为：
二、用图形进行异方差检验 接下来打破五个假设中的同方差假定，认为数据本身可能具有异方差问题， 即随着价格的变化，销售收入的方差会发生改变。 首先我们先做出 SALES 与 PRICE 的散点图 （此过程参见附 C） ， 如图 2 所示：

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异方差问题检验与修正

异方差问题检验与修正

一、异方差问题检验与修正
1、使用双对数模型
Ln Y = β0+β1 ln X1 + β2 ln X2 + μ
回归分析：
Ln Y尖=3.266 + 0.1502 ln X1 + 0.4775 ln X2
(3.14) (1.38) (9.25)
R^2=0.7798 D.W.=1.78 F=49.60 RSS=0.8357
估计结果显示，其他来源的纯收入对农户人均消费支出的增长更有刺激作用。

2、异方差性检验
（1）图示法
Log（E）=-6.010808+0.451832 log（lx2）
(-0.679156) (0.102484)
可以看出，有91%的概率认为 X2的参数为0.451832是显著的，因此X2存在异方差性。

可知 X2可能存在异方差性。

（4）怀特（White）检验
从图中可得，X2项的参数的t检验是显著的且怀特统计量n R^2=31*0.7648=23.70
因此，X2具有异方差性
3、异方差的修正
根据帕克检验算权重：w=1/残差
Log（E）=-6.010808+0.451832 log（lx2）
(-0.679156) (0.102484)
W=1/(lx2^0.6721845)
可以看出，对原模型进行加权最小二乘估计得到
Ln y尖=3.005048+ 0.201401 ln X1 + 0.463065 ln X2 修正前 R^2=0.775025
修正后R^2=0.999999。

stata异方差检验和解决命令

stata异方差检验和解决命令

stata异方差检验和解决命令在数据分析中，异方差是一个常见的问题。

异方差指不同样本的方差不相等，这会导致统计结果的不准确性。

Stata提供了许多方法来检验和解决异方差问题。

一、异方差检验检验异方差通常使用Breusch-Pagan-Godfrey(BPG)检验或White检验。

这里以BPG检验为例，该检验的原假设是方差相等，备择假设是方差不相等。

命令格式：estat hettest示例代码：reg y x1 x2 x3estat hettest如果p值小于0.05，则拒绝原假设，说明存在异方差问题。

二、异方差稳健标准误当检测到异方差问题时，可以使用异方差稳健标准误来解决。

异方差稳健标准误在计算系数的标准误时考虑了异方差问题，从而提高了结果的准确性。

命令格式：robust示例代码：reg y x1 x2 x3, robust使用robust命令后，结果中的Standard Error一栏即为异方差稳健标准误。

三、异方差稳健回归如果异方差问题比较严重，只使用异方差稳健标准误可能无法解决问题。

此时可以使用异方差稳健回归。

命令格式：robust示例代码：reg y x1 x2 x3, vce(robust)使用vce(robust)参数后，回归结果中的系数和标准误都是异方差稳健的，并且t值和p值也已经经过了调整。

总结：通过Breusch-Pagan-Godfrey检验或White检验可以检验异方差问题，如果存在异方差问题，可以使用异方差稳健标准误或异方差稳健回归来解决。

在使用robust命令时，不需要进行任何假设检验，因为参数已经考虑了异方差问题。

异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法含案例

异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法含案例

例4.1.1： 在截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Yi=0+1Xi+i
Yi和Xi分别为第i个家庭的储蓄额和可支配收入。
在该模型中，i的同方差假定往往不符合实际情况。对高收 入家庭来说，储蓄的差异较大；低收入家庭的储蓄则更有规律 性（如为某一特定目的而储蓄），差异较小。
因此，i的方差往往随Xi的增加而增加，呈单调递增型变化 。
– 在选项中，EViews提供了包含交叉项的怀特检验“White Heteroskedasticity（cross terms）”和没有交叉项的怀特检 验“White Heteroskedasticity（no cross terms）” 这样两个 选择。
• 软件输出结果：最上方显示两个检验统计量：F统计 量和White统计量nR2；下方则显示以OLS的残差平 方为被解释变量的辅助回归方程的回归结果。
随机误差项具有不同的方差，那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解
释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。 • 各种检验方法正是在这个共同思路下发展起来的。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
问题在于：用什么来表示随机误差项的方差？ 一般的处理方法：
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2.图示检验法
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
3.模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；
【书上这句话有点问题】
其中 所以，当模型出现异方差性时，Y预测区间的建立将发生困 难，它的预测功能失效。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
三、异方差性的检验（教材P111）
1.检验方法的共同思路 • 既然异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，
（注意：其中的2完全可以是1）
异方差实验报告步骤(3篇)

异方差实验报告步骤(3篇)

第1篇一、实验目的1. 掌握异方差性的基本概念和检验方法。

2. 学会运用统计软件进行异方差的检验和修正。

3. 提高对计量经济学模型中异方差性处理能力的实践应用。

二、实验原理1. 异方差性：在回归分析中，若回归模型的误差项（残差）的方差随着自变量或因变量的取值而变化，则称模型存在异方差性。

2. 异方差性的检验方法：图形检验、统计检验（如F检验、Breusch-Pagan检验、White检验等）。

3. 异方差性的修正方法：加权最小二乘法（WLS）、广义最小二乘法（GLS）等。

三、实验步骤1. 数据准备1. 收集实验所需数据，确保数据质量和完整性。

2. 对数据进行初步处理，如剔除异常值、缺失值等。

2. 模型设定1. 根据研究问题，选择合适的回归模型。

2. 利用统计软件（如Eviews、Stata等）进行初步的回归分析。

3. 异方差性检验1. 图形检验：绘制散点图，观察残差与自变量或因变量的关系，初步判断是否存在异方差性。

2. 统计检验：- F检验：检验回归系数的显著性。

- Breusch-Pagan检验：检验残差平方和与自变量或因变量的关系。

- White检验：检验残差平方和与自变量或因变量的多项式关系。

4. 异方差性修正1. 若检验结果表明存在异方差性，则需对模型进行修正。

2. 选择合适的修正方法：- 加权最小二乘法（WLS）：根据残差平方与自变量或因变量的关系，计算权重，加权最小二乘法进行回归分析。

- 广义最小二乘法（GLS）：根据残差平方与自变量或因变量的关系，选择合适的方差结构，广义最小二乘法进行回归分析。

5. 结果分析1. 对修正后的模型进行回归分析，观察回归系数的显著性、拟合优度等指标。

2. 对实验结果进行分析，解释实验现象，验证研究假设。

6. 实验报告撰写1. 撰写实验报告，包括以下内容：- 实验目的- 实验原理- 实验步骤- 实验结果- 分析与讨论- 结论2. 实验报告应结构清晰、逻辑严谨、语言简洁。