点到直线的距离(必修2)(公开课)

试判断圆C1与圆C2的位置关系. 解法一(几何法)：把圆的方程都化成标准形式,为 C 1:(x 1 )2(y4)225 C 2:(x2 )2(y2 )21 0
C 1 的圆心坐标是 (1, ,半4)径长 r1 5 ;
C 2 的圆心坐标是 ( 2 , 2,半) 径长 r2 1 0 ; 所以圆心距 C 1 C 2( 1 2 )2 T名师课件
练 1.圆x +y -2x=0与x +y +4y=0的位置关系是( C ) 点到直线的距离公式）PPT名师课件
22
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习 A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
2.
B
点到直线的距离公式）PPT名师课件
三、两相交圆的公共弦所在的直线方程 点到直线的距离公式）PPT名师课件
1.若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所 在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0. 2．当两圆相切时，以上方程表示两圆的公切线方程。 3.公共弦长的求法 (1)代数法：将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求出弦长． (2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形， 根据勾股定理求出弦长． 如图，首先求出圆心 O1 点到相交弦所在直线的距离 d，而 AC＝21l， ∴14l2＝r21－d2，即 l＝2 r21－d2，从而得以解决．
人教版·必修2·第四章《圆与方程》
4.2.2 圆与圆的位置关系
判断直线和圆的位置关系
几何方法
代数方法
求圆心坐标及半径r （配方法）
( x a)2 ( y b)2 r 2 Ax By C 0
消去y

课堂讲义
第三章 直线与方程
(2)由2x－x＋2yy－ ＝50＝0 ， 解得交点 P(2,1)， 过 P 任意作直线 l，设 d 为 A 到 l 的距离， 则 d≤|PA|(当 l⊥PA 时等号成立)， ∴dmax＝|PA|＝ 10.
课堂讲义
第三章 直线与方程
规律方法 1.经过一已知点且到另一已知点的距离为定值的直 线有且仅有两条．一定要注意直线斜率是否存在． 2．数形结合、运动变化的思想方法在解题中经常用到．当图 形中的元素运动变化时我们能直观观察到一些量的变化情况， 进而可求出这些量的变化范围．
就是该点到直线的距离． (2)公式：点 P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离
|Ax0＋By0＋C| d＝_________A_2_＋__B_2 _________.
预习导学
第三章 直线与方程
2．两平行直线间的距离
(1)概念：夹在两条平行直线间的__公__垂__线__段____的长度就是
课堂讲义
第三章 直线与方程
跟踪演练1 若点(a,2)到直线l：y＝x－3的距离是1，则 a＝________. 答案 5± 2 解析 直线 l：y＝x－3 可变形为 x－y－3＝0. 由点(a,2)到直线 l 的距离为 1，得 |a1－＋2－－13| 2＝1， 解得 a＝5± 2.
课堂讲义
第三章 直线与方程
课堂讲义
第三章 直线与方程
∴|5k＋k21＋－12k|＝3， 解得 k＝43， ∴l 的方程为 y－1＝34(x－2)， 即 4x－3y－5＝0. 而直线斜率不存在时直线 x＝2 也符合题意， 故所求 l 的方程为 4x－3y－5＝0 或 x＝2.
课堂讲义
第三章 直线与方程

+
2������
+
1|
=
|3������
+
2������
+
1| ,
������2 + 1
������2 + 1
解得
k=0
或
k=−
1.
2
故直线的方程为y=1或x+2y=0.
题型一 题型二 题型三
精选例题
方法2:当l∥AB或l过AB的中点时,满足点A,B到l的距离相等.
若
l∥AB,由于
kAB=−
1 2
题型一 题型二 题型三
精选例题
反思求点到直线的距离的步骤:
(1)将直线方程化为一般式 Ax+By+C=0;
(2)将点(x0,y0)代入公式
d=
|������ ������ 0 +������������0 +������| ������2 +������ 2
,
计算可得.
题型一 题型二 题型三
精选例题
精选例题
题型一 题型二 题型三
题型一 求点到直线的距离
【例1】 求点P0(-1,2)到下列直线的距离: (1)2x+y-10=0;(2)x=2;(3)y-1=0.
解-1)+2-10| 22 +12
=
10 5
=
2
5.
(2)(方法一)把直线方程化为一般式为x-2=0.
本节结束，谢谢观看！
式
|A x 0 +B y 0 +C | A 2 +B 2
知识梳理
归纳总结点到几种特殊直线的距离: (1)点P(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|; (2)点P(x0,y0)到y轴的距离d=|x0|; (3)点P(x0,y0)到直线y=a的距离d=|y0-a|; (4)点P(x0,y0)到直线x=b的距离d=|x0-b|.

|Ax1＋By1＋C| |C1－C2| 用公式 d＝ 或 d＝ 2 2 2 2求解． A ＋B A ＋B
求与直线 2x － y － 1 ＝ 0 平行，且与此直 线距离为2的直线方程． 【分析】 可根据平行直线设出所求直线方程， 利用距离确定参数． 【解】 法一：由已知，可设所求的直线方程 为 2x－y＋C＝0，则它到直线 2x－y－1＝0 的 |C－－1| |C＋1| 距离 d＝ 2 ＝ 2，∴ |C＋ 1| ＝ 2＝ 5 2 ＋－1 2 5，C＝± 2 5－1， ∴所求直线的方程为 2x－y＋2 5－1＝0 或 2x －y－2 5－1＝0.
课堂互动讲练
考点突破
求点到直线的距离
|Ax1＋By1＋C| 利用公式 d＝ 求点(x1， y1)到直线 2 2 A ＋B Ax＋By＋C＝0 的距离：
直线 l 经过点 P(2 ，－ 5) ，且与点 A(3 ，－ 2) 和B(－1，6)的距离之比为1∶2，求直线l的方程． 【分析】 在已知一点求直线方程时，应首先考 虑斜率不存在时直线是否满足题意，然后再设出 斜率，利用点到直线的距离公式求之． 【解】 ∵直线l过点P(2，－5)，当斜率不存在时， 直线为x＝2，这时d1＝1，d2＝3，d1∶d2≠1∶2， ∴所求直线的斜率是存在的． ∴设直线l的方程为y＋5＝k(x－2)， 即kx－y－2k－5＝0，
求两平行直线间的距离有两种思路：
(1) 直接利用两平行线间的距离公式，但必须注意 两直线方程中的x、y的系数对应相等；
(2) 将两平行线间的距离转化或化归为求一条直线
上任意一点到另一条直线的距离来求解．
本题在求解过程中，要注意公式中含有绝对值，
解方程时不要漏解．
跟踪训练 2
求两平行线 l1：3x＋4y＝10和l2：3x