3.3.2两点间的距离(公开课经典课件)

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二、根据两直线的方程系数之间的关系来判 定两直线的位置关系？
2
0, )
2 .l1 l2 A1 A2 B1B2 0
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A1 B1 C1 A2 B2 C2 A1 B1 A2 B2
l1与l2平行 l1与l2相交
l1 // l2或l1与l2重合 A1B2 A2 B1
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小测
1.两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y C 轴上，则m的值是 (A)0 (B)－24 (C)±6 (D)以上都不对 2.若直线kx－y+1=0和x－ky = 0相交，且交点 在第二象限，则k的取值范围是 (A)（- 1，0） (B)（0，1] A (C)（0，1） (D)（1，＋∞） 3.若两直线(3－a)x+4y=4+3a与2x+(5－a)y=7平 行，则a的值是 B (A)1或7 (B)7 (C)1 (D)以上都错
解析法
运算结果翻译成 几何关系。 17 因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线 2018/12/21 的平方和。
| AB |2 | CD |2 | AD |2 | BC |2 2(a2 b2 c2 ) 2 2 2 2 2 | AC | | BD | 2(a b c ) 第三步 2 2 2 2 2 :把代数 2 | AB | | CD | | AD | | BC | | AC | | BD |
举例
例3 已知点A(1,2), B(2, 7 ), 在x轴上求一点P, 使得 | PA || PB |, 并求 | PA | 的值.
解：设 P点 的 坐 标 为 ( a ,0 ) | PA | ( 1 a ) 2 ( 2 0) 2 4 (a 1) 2 | PB | ( 2 a ) 2 ( 7 0) 2 7 ( 2 a ) 2 | PA || PB | 4 (a 1) 2 7 ( 2 a ) 2 解得： a 1 | PA | 4 (a 1) 2 2
两点间的距离
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)， 如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢? (2) x1≠x2, y1=y2
2
y P1(x1,y1) P2(x2,y2)
|P 1P 2 | ( x2 x1 ) ( y2 y1 )
2
x
|P 1P 2 || x2 x1 |
两点间的距离
(1) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2 已知平面上两 点P1(x1,y1), P2(x2,y2), 如何求P1 P2的距离 | P1 P2 |呢?
2
y P1(x1,y1)
Q (x2,y1) P2 (x2,y2)
o
2
x
| P1 P2 | ( x2 x1 ) ( y2 y1 )
3.3.2两点间的距离
鹤华中学高一数学备课组
复习
一、两直线的交点：
设两直线的方程是：
L1：A1x+B1y+C1=0 L2：A2x+B2y+C2=0
因此，若两条直线相交，只需将这两条直线的方 程联立，得方程组： A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 则该方程组只有一个解，即为两直线的交点坐标。
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o
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两点间的距离
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)， 如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢? (3) x1 = x2, y1 ≠ y2
2
y P1(x1,y1)
|P 1P 2 | ( x2 x1 ) ( y2 y1 )
2 P2(x2,y2)
由（1）（2）可解得x , y的值即对称点B的坐标 (2)（分步求解）可先求直线AB的方程,然后解出 直线AB与直线l的交点即线段AB的中点M的坐标, 最后利用中点坐标公式 ,求出对称点B的坐标. 2018/12/21
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对称问题——点关于直线的对称问题
练习：（1）求点（3，5)关于直线l:x-3y+2=0的对称点 P’的坐标.
2 2
( 3) | PQ | (6 0) 2 (0 2) 2 2 10 (4) | MN | ( 2 5) 2 (1 1) 2 13
练习
2、已知点A（a, -5）与点B（0，10）间的 距离等于17，求点a的值.
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13
练习
3、求在y轴上与点A(5,12)的距离为13的 坐标；
练习
证明直角三角形斜边的中点到三个顶点 的距离相等.
y
B (0,b)
a b M( 2 , 2 )
o C (0,0)
x A(a,0)
解题参考
小结
1、平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是
| P1 P2 |
( x2 x1 ) ( y2 y1 )
2
2
特别地 , 原 点O与 任 一 点 P ( x , y )的 距 离: | OP | x y
2
练习
1、求下列两点间的距离：
(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1)
(3)、P(6，0),Q(0，-2)
(4)、M(2，1),N(5，-1)
2 2 ( 1 ) | AB | ( 2 6 ) ( 0 0 ) 8 解：
( 2) | CD | (0 0) ( 1 4) 3
P(7,-1)或P(7,11)
(7 1) (b 5)
2
2
练习
5、已知点A(7,-4) ，B(-5,6), 求线段AB的垂 直平分线的方程
解：设P点的坐标为( x, y ) 由题意可得： | AP || BP | 得：(x-7) ( y 4) ( x 5) ( y 6)
x
| P1 P2 || y2 y1 |
o
两点间距离公式
y
|x|
P (x,y)
|y|
O(0,0)
| OP | x y
2
2
特别地, 原点O与任一点P( x, y)的距离:
| OP | ( x2 x1 ) ( y2 y1 )
2 2 2 2
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x
2 2
10
( x 0) ( y 0) x y
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复习
l1 , l2相交 唯一解 , l1 l 2 联立直线 无穷多解 l1 , l2重合 l , l 1 2平行 的方程解方程组 无解
l1 : A1 x B1 y C1 0 l2 : A2 x B2 y C2 0 ( B 0, B A1 B1 C1 l1与l2重合 A2 B2 C2
（5，-1）
(2)已知点A(2,0),B(-3,-1),在直线l:x+y-3=0上求一点P使 |PA|+|PB| 最小，最小值是多少？
9 3 P( , ) 4 4
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2 10
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n 1 即; 2 m (7)
=-1
①
m 7 n 1 , 线段AB被直线l平分,即线段AB的中点 2 2 n 1 m7 在直线l上,故有 2 -5=0 ② 2 2
联立①② 解得m=9
n= -7
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∴B(9,-7) 2018/12/21
对称问题——点关于直线的对称问题
2 2
小结
2、坐标法证明简单平面几何问题的步骤 第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.
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对称问题 -------点关于点的对称问题
点A(x,y)关于点M(m,n)对称的点B为 (2m-x,2n-y);特别地,P(x,y)关于原点(0,0) 的对称点坐标为(-x,-y).
例：求点A(-7,1)关于直线l:2x-y-5=0的对称点B的坐标.
解法2：∵直线AB⊥l, 直线AB过点（-7，1） ∴直线AB的方程为y-1=x 2 y 5 0 由 2 x y 5 0
解得 x 1

1 2
（x+7）
y 3
即x+2y+5=0
即AB的中点为（1，-3） ，又A（-7，1）
练习:
(1)求点P(2,5)关于点Q(-3,-7)的对称点. (2)若点A(0,-3)关于点M的对称点为B(-7,5).求M 的坐标.
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对称问题
——点关于直线的对称问题
例：求点A(-7,1)关于直线l:2x-y-5=0的对称点B的坐标.
解法1：设B(m,n）由点关于直线对称的定义知: 线段AB⊥l
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三、当变化时： 交点的直线都可以被方 程 A1 x B1 y C1 ( A2 x B2 y C2 ) 0 表示出来，故把该方程 称之为： 过两直线交点的直线系 （束）方程
所有经过直线A1 x B1 y C1 0和A2 x B2 y C2 0
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化简得：6x-5y-1=0
例4.证明平行四边形四条边的平方和和等于两条 对角线的平方和。 证明：以A为原点，AB为x轴 第一步 :建立坐 y (a+b,c) D (b,c) C 建立直角坐标系。 标系，用坐标表 则四个顶点坐标分别为 示有关的量。 A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c) 2 2 x | AB | a | CD |2 a 2 A (0,0) B (a,0) | AD |2 b2 c2 | BC |2 b2 c2 第二步:进行有 2 2 2 2 2 2 | BD | (b a关代数运算 ) c | AC | (a b) c