八年级数学下册第1章直角三角形1.3直角三角形全等的判定习题课件新

EF的长为
4
.
第10题图
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基础逐点练 能力提升练 素养拓展练
11.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，一条线段PQ＝AB＝10，点P
在边AC上运动，点Q在过点A且垂直于AC的射线AX上运动.若以A，P，Q为顶点
的三角形与△ABC全等，则AP的长为
6或8
.
第11题图
.
第4题图
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基础逐点练 能力提升练 素养拓展练
5.如图，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，且AF＝BE，AC＝BD.有下列结论：①
Rt△AEC≌Rt△BFD；②∠C＋∠B＝90°；③∠A＝∠D；④AC∥BD.其中正确的结
论为
①②④
.（填序号）
第5题图
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基础逐点练 能力提升练 素养拓展练
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基础逐点练 能力提升练 素养拓展练
3.如图，AB⊥BC于点B，AD⊥CD于点D.若CB＝CD，且∠BAC＝30°，则∠BAD的度
数为
60° .
第3题力提升练 素养拓展练
4.如图，已知CD，BE是△ABC的高，且BD＝CE，若CD＝4，则BE的长为
4
9.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE与CD相交于点O，且OB＝
OC.有下列结论：①∠1＝∠2；②△ADO≌△AEO；③△BOD≌△COE；④图中有
四组三角形全等.其中正确的有（ D ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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第1章 直角三角形
1.3 直角三角形全等的判定
复习导入 例题讲解 课堂小结
讲授新课 随堂演练
复习导入
1. 判定两个三角形全等的条件有哪些？
边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）
2. 根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等的条件 外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？
在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中,
∵AE=CF,AB=CB, ∴△ABE≌△CBF.
课堂小结
直角三角 形的判定
内容
斜边和一条直角边对应相 等的两个直角三角形全等.
前提 条件
在直角三角形中
证明：∵BD,CE是△ABC的高,
∴∠BEC=∠CDB=90°.
在Rt△BEC和Rt△CDB中, ∵BC=CB,
BE=CD，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL).
例2 如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
D
证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C和∠D都是直角. A
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
求作：Rt△ABC，使AB=c,BC=a.
作法：
1、作∠MCN=90°；
2、在CN上截取CB，使CB=a;
M
3、以B为圆心，以C为半径画弧，交CM于点A，
A
连接AB.
则△ABC为所求作的直角三角形，如图.
C
BN
随堂演练
1.如图 D-6-1,BE,CD 分别是△ABC 的高,且 BD=EC,直接判定 △BCD≌△CBE 的依据是“ HL ”. 2.如图 D-6-2 所示,BA∥DC,∠A=90°,AB=CE,BC=ED,则 △CED≌△ ABC ,AC= CD ,∠B=∠ DEC .

∵
∴ Rt△______≌Rt△______（H.L.）
知识应用
例1. 已知：AB⊥AC，CD ⊥AC，AD＝CB， 问△ABC 与△CDA全等吗? 为什么？ 解：△ABC ≌ △CDA A D ∵ A B⊥AC，CD ⊥AC 1 ∴ ∠1 =∠2 = 90° 2 在 △ABC和△CDA中 B C ∵ AD = CB（已知） AC = CA（公共边） ∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD (H.L.)
在使用“HL”时，同学们应注意什么?
⑴ “HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法. ⑵ 注意对应相等. ⑶ 因为“HL”仅适用直角三角形, 书写格式应为:
C D B A
在Rt△ABC与Rt△DEF中，
∵AB = DE， AC = DF. ∴Rt△ABC ≌ Rt△DEF (HL)
F
E
课堂小结
1. 直角三角形全等的判定定理: SAS, AAS, ASA, SSS, HL. 2. 直角三角形全等的判定条件可归纳为: 一边及一个锐角对应相等的两个直角 三角形全等; 两边对应相等的两个直角三角形全等; 切记!!! 两边及其中一边的对角对应相 等的两个三角形不一定全等.
例2．如图，已知：AC⊥BC，BD⊥AD，
AC = BD. 求证：BC=AD. 证明: ∵ AC⊥BC，BD⊥AD.
∴∠CБайду номын сангаас∠D=90°.
在Rt△ABC 与Rt△BAD 中
∵AB=BA，AC=BD. ∴ Rt△ABC≌ Rt△BAD(H.L.)
知识应用 1. 选择题 ⑴ 能判断两个直角三角形全等的条件是 （ D ） A. 一个锐角对应相等 B. 两个锐角对应相等 C.一条边对应相等 D. 斜边和一条直角边对应相等 ⑵ 如图，AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE， 若要证 △ABC≌ △DEC,可以根据 （ B ） E A. 边边边定理 B. 斜边、直角边定理 A D C C. 角边角定理 D. 边角边定理 B

练一练：
1：如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：
BC﹦AD
D
C
A
B
自主探究
例1 如图，BD、CE分别是△ABC的高，且BE=CD。求证：
Rt△BEC≌Rt△DCB。
证明：∵BD，CE是△ABC的高， ∴∠BEC=∠CDB=90° 在Rt△BEC和Rt△CDB中， ∵BC=CB
BE=CD ∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL)
，那么 Rt△ABC和Rt△A’B’C’全等吗？
A（A’）
B’
B
C（C’C）’（B’）
A’
1. 你能把这两个三角形通过平移、旋转或轴反射等变换拼接成
一个等腰三角形吗？
2. 从上面（1）的操作中，你能猜测这两个直角三角形全等吗 ？
3. 请用推理的方法说明你猜想的正确性。
4. 你能用语言概括上面发现的结论吗？
自主预习
思考题：在Rt∆ABC和Rt∆A’B’C’中，已知 AB=A’B’，AC=A’C’，∠ACB= ∠A’C’B’=90°
，那么 Rt△ABC和Rt△A’B’C’全等吗？
A（A’）
B’
B
C（C’C）’（B’）
A’
思考题：在Rt∆ABC和Rt∆A’B’C’中，已知 AB=A’B’，AC=A’C’，∠ACB= ∠A’C’B’=90°
1、如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
求证：BF=DE
B
F
A
E
G
C
D
2、如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF，想一 想：BD平分EF吗?
B
E
C
A
FG
D
3、 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标 注在图中，你能说明BC与BD相等吗？