全等三角形的判定一SASppt课件

第十二章 全等三角形
12.2 全等三角形的判定(SAS)
人教版 八年级上册
学习目标
1．知道三角形全等“边角边”的内容； 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利
用操作、归纳获得数学结论的过程; 3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题
知识回顾
“边边边”公理
文字叙述：三边对应相等的两个三角形全等.
(1)求证：△AOB≌△COD (2)说明线段AB与CD的关系
A
B
0
D
C
两个三角形满足三个条件对应相等时是否全等
①三个角对应相等；Ⅹ
②三条边对应相等；√ ③一个角和两条边对应相等？
昨天探究了前两种情 况，今天看看第三种情 况会怎样？源自④两个角和一条边对应相等；
动手操作
1.用三角板画∠MAN=30°；
其它满足两边一夹角 对应相等的两个三角
形是否全等呢？
2.在AM上截取AB=2cm；在AN上截取AC=3cm；
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS） E
F
跟踪练习
1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由
30°
甲
乙
30° 图甲与图丙全等，依据就是“SAS”.
30° 丙
变式训练
图甲和图乙也满足俩边一角分别相等，从图上 直接看出这俩个三角形不全等.
30°
甲
乙
30°
注意：两边和它们的 夹角分别相等的两个
三角形全等.
例题分析
证明：在△ABC和△DEC中， CA=CD（已知） ∠ACB=∠DCE（对顶角相等） CB=CE（已知）
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴AB=DE（全等三角形对应边相等）
跟踪练习 如图，点B、E、C、F在一条直线上， BE=CF,AB=DE,∠B=∠1.求证：∠A=∠D

注意事项2
在应用sas判定三角形全等时，我们必须注意夹角必须是两条边的夹角，而不是 其他角度。
04
sas判定三角形全等实验 及分析
实验一：sas判定三角形全等的基本操作
实验目的
了解和掌握如何使用“sas”判定 两个三角形是否全等。
实验步骤
首先，随机画两个三角形；然后， 分别测量这两个三角形的对应边长 ；接着，使用sas判定这两个三角 形是否全等。
第一节
“sas”判定三角形全等的 定理及证明
第二节
“sas”判定三角形全等的 常见题型及解题思路
课程安排
01
02

03
04
第三章：实战演练
第一节：解题思路&问题建模
第二节：解题步骤&问题解决
第三节：举一反三&拓展思考
02
基础知识回顾
三角形的基本性质
三角形有三条边和三个角。 三角形的任意两边之和大于第三边。
课程目标
掌握“sas”判定三 角形全等的证明方法 。
提高几何思维能力， 能够灵活运用所学知 识解决实际问题。
熟悉常见的三角形全 等证明题目的解题思 路。
课程安排
第一章
三角形全等的基本概念和判定方法
第一节
三角形全等的定义和性质
第二节
三角形全等的判定方法简介
课程安排
01
02
03
第二章
使用“sas”证明三角形全 等
三角形的任意两边之差小于第三边。
三角形全等的定义
两个三角形如果满足三边长度相等， 则称这两个三角形全等，记作SSS。
两个三角形如果满足两边长度相等， 且它们的夹角也相等，则称这两个三 角形全等，记作SAS。

∴AM=BN
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在△AMD与△BND中
AM=BN ∠A=∠B AD=BD
(已证） （已证） （已知）
∴△AMD≌△BND（SAS） ∴DM=DN.
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全等三角形与其他图形的综合
• 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG. 求证：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG. 证明：(1)∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，
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3.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
求证：△AFD≌△CEB.
证明： ∵AD//BC，
A
∴ ∠A=∠C，
E
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
D F
即 AF=CE.
B
C
在△AFD和△CEB中，
AD=CB (已知），
∠A=∠C (已证），
AF=CE (已证），
A
△ABC和△ABD满
足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC
与△ABD不全等. B
C
D
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画一画：
画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE
=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是
否全等？
M
D
C
A
B
结论 有两边和其中一边的对角分别相等的两个
(2)设AE与DG相交于M， AE与CG相交于N， 在△GMN和△DME中， 由(1)得∠CGD＝∠AED 又∵∠GMN＝∠DME， ∠DEM＋∠DME＝90° ∴∠CGD＋∠GMN＝90° ∴∠GNM＝90°，∴AE⊥CG.

几何语言：
A
在△ABC和△ DEF中，
AB = DE， ∠A =∠D， AC =DF ，
B
C
D
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）、
E
F
知识讲解
例1 已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB、 求证：△ACB≌△ADB、
A
证明：在△ACB 和△ADB 中,
AC=AD,（已知） ∠CAB =∠DAB,（已知） AB =AB,（公共边） ∴△ACB≌△ADB、（SAS）
为45°，动手画一画，你发现了什么？
C
△ABC 的形状与 大小是唯一确定的 吗?
10cm 8cm 45° A
B
8cm B′
知识讲解
C
10cm 8cm
8cm
45°
A
B
B′
发现：△ABC和△ AB'C 满足AC=AC ,BC= B'C ,∠A=∠A,
但△ABC与△ AB'C 不全等、
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。
知识讲解
例4 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( C )
A、AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B、AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C、BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D、BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边 和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C、 总结：在判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角 形不一定全等、解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不 能判定三角形全等的、
⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中; ⑵分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件、