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数学人教版八年级上册全等三角形判定1.1全等三角形的判定(SSS)课件

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八年级数学上册全等三角形的判定1(sss)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

八年级数学上册全等三角形的判定1(sss)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

探究1 1.只给一种条件（一组相应边相等或一组相应角相等）。 ①只给一条边：
②只给一种角：
60°
60°
能够发觉按这 些条件画旳三 角形都不能确 保一定全等。
60°
2.给出两个条件：
①一边一内角：
30° ②两内角：
30°50° ③两边：
2cm 4cm
30°
30°
能够发觉按这 些条件画旳三 30° 50° 角形都不能确 保一定全等。
已知如图：AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F 在一条直线上，AD=FB 求证：△ABC ≌△ 等旳两个三角形全等 （边边边或SSS）；
2.证明全等三角形书写格式：①准备条件； ②三角形全等书写旳三环节。
3、证明是由题设（已知）出发，经过一步步 旳推理，最终推出结论正确旳过程。
理性提升
例1. 如下图，△ABC是一种刚架，AB=AC，
AD是连接A与BC中点D旳支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD
证明：∵D是BC旳中点 ∴BD=CD
在△ABD与△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
例2:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
理由如下：
B
AB = CD
AC = DB
△ABC ≌
D
C （ SSS ）
=
2、如图，D、F是线段BC上旳两点， A AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件
BD
E FC
小明去玻璃店购置一块与家中一模一样旳三角形玻 璃如图．那么小明需要统计下图中哪些数据，便能够 带回一块一模一样旳玻璃．
1、已知：如图，AB=AD，BC=C阐D明，理由。

人教版数学八年级上册 12.2三角形全等的判定 第一课时 “边边边”(sss)判定(共31张ppt)(智能版推荐)

人教版数学八年级上册 12.2三角形全等的判定 第一课时 “边边边”(sss)判定(共31张ppt)(智能版推荐)

学完本节课你应该知道
定理：三条边都相等的三角形全等
全等三角形 “边边边”
判定
数学语言表示和证明
尺规画定三角形 尺规作图
尺规画等角
动笔练一练
• 满足下列条件的两个三角形不一定全等的
是（ C ）
A. 有一边相等的两个等边三角形 B. 有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形 C. 周长相等的两个三角形 D. 三条边都相等的三角形
动笔练一练
• 在四边形ABCD中， 已知：AB=CD， AD=CB。试证明： ∠A=∠C。
动笔练一练
证明： 在△ABC和△FDE中：
AB=CD（已知） AD=CB（已知） BD=DB（公共边） ∴△ABD ≌△ ACD（SSS） ∴∠A=∠C（全等三角形的对 应角相等）
课后练一练
请同学们独立完成配套课后练习题。
下课！
谢谢同学们！
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行

人教版八年级数学上册1全等三角形判定(SAS)课件

人教版八年级数学上册1全等三角形判定(SAS)课件
第十二章 全等三角形
12.2 全等三角形的判定(SAS)
人教版 八年级上册
学习目标
1．知道三角形全等“边角边”的内容； 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利
用操作、归纳获得数学结论的过程; 3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题
知识回顾
“边边边”公理
文字叙述：三边对应相等的两个三角形全等.
(1)求证：△AOB≌△COD (2)说明线段AB与CD的关系
A
B
0
D
C
两个三角形满足三个条件对应相等时是否全等
①三个角对应相等；Ⅹ
②三条边对应相等；√ ③一个角和两条边对应相等？
昨天探究了前两种情 况，今天看看第三种情 况会怎样？源自④两个角和一条边对应相等；
动手操作
1.用三角板画∠MAN=30°；
其它满足两边一夹角 对应相等的两个三角
形是否全等呢？
2.在AM上截取AB=2cm；在AN上截取AC=3cm；
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS） E
F
跟踪练习
1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由
30°
甲
乙
30° 图甲与图丙全等，依据就是“SAS”.
30° 丙
变式训练
图甲和图乙也满足俩边一角分别相等，从图上 直接看出这俩个三角形不全等.
30°
甲
乙
30°
注意：两边和它们的 夹角分别相等的两个
三角形全等.
例题分析
证明：在△ABC和△DEC中， CA=CD（已知） ∠ACB=∠DCE（对顶角相等） CB=CE（已知）
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴AB=DE（全等三角形对应边相等）
跟踪练习 如图，点B、E、C、F在一条直线上， BE=CF,AB=DE,∠B=∠1.求证：∠A=∠D

人教版初二数学上册三角形全等的判定定理(sss)ppt课件

人教版初二数学上册三角形全等的判定定理(sss)ppt课件
“×”） • （1 ）两个等边三角形全等. × （ ） • （2 √）三角形具有稳定性. （ ） • （3 √）一边相等的两个等边三角形全等. （ ） • （4）各有两边长为5cm和3cm的两个等腰 三角形全等 . × （ ） • （5）各有两边长为6cm和3cDC
C
D
• 前面我们学过，全等三角形的三条对应边
相等。那么三条对应边相等的三角形会是 全等三角形么？
探索新知
• 如图在△ABC和△DEF中，如果AB=DE, BC=EF,
AC=DF，那么△ABC和△DEF全等吗？
A D
B
C
E
F
• 如果能够说明∠A=∠D，就可以利用SAS定理得
出△ABC和△DEF全等.
●
说一说
• 思考教材P81“说一说”中的问题.
例题解答
• 例1、如图，已知AB=CD，AD=BC. • 求证：∠B=∠D. D • ∵AB=CD • AD=BC • 又AC=CA（公共边） A B • ∴△ABC≌△CDA（SSS） • ∴ ∠B=∠D（全等三角形对应角相等）
C
• 1、判断题. （正确的打“√”，错误的打
知识小结
• SAS：两边和它们的夹角对应相等…… • ASA：两角和它们的夹边对应相等…… • AAS：两角和其中一角的对边对应相等…… • SSS ：三边对应相等…… • 课后思考，三个对应角相等的三角形也一
定全等么。
• •
再见谢谢
• 2、如图，A、B、D、F在同一直线上，AD=BF, • • • • • • •
AC=FE，BC=DE，试判定∠A与∠F相等吗？为什 么？ ∵A,B,D,F在一条直线上 C 又AD=BF 所以AB=FD 又AC=FE D F A B BC=DE ∴△ABC≌△FDE(SSS) ∴ ∠A=∠F（全等三角形对应角相等） E

人教版八年级数学上册12.2全等三角形判定 (SSS) 课件

人教版八年级数学上册12.2全等三角形判定 (SSS) 课件

归纳：只有一个角对应相等的两 个三角形不一定全等.
观察思考
两个三角形如果满足两个条件对应相等，这两个三 角形是否全等： 第一种情况：
3cm 5cm
3cm 5cm
归纳：两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
观察思考
第二种情况：
老师的这个含300,600的三
角尺和你们的含300,600的 三角尺能重合吗
三边对应相等的两个三角形全等
总结归纳
“边边边”公理
文字叙述：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
A
几何语言： 在△ABC和△DEF中， AB=DE，
B
C
D
BC=EF，
CA=FD， ∴
如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A
当堂检测
4.若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形 与△ACD全等的有（ ）
A．△BCE B．△ADF C．△ADE D．△CDE
当堂检测
5.如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AC＝EF， AD＝BE，BC＝DF，BC与DF交于点O．（1）求证： △ABC≌△EDF．（2）若∠CBE＝125°，求∠BOD的 度数．
与BC中点D的支架。求证：AD平分∠BAC
A
解题技巧： ①先找已知条件AB=AC
②再找隐含条件公共边AD
B
D
C
③最后找由已知条件推出的结论BD=CD
例题分析
证明：∵D是BC中点(已知)
∴ BD=DC（线段中点定义） A
在△ABD与△ACD中
AB=AC(已知）
B
BD=CD（已证）
D
C
AD=AD（公共边） ∴ △ABD≌△ACD（SSS）

人教版数学八年级上册12.三角形全等的判定(SSS、SAS)课件

人教版数学八年级上册12.三角形全等的判定(SSS、SAS)课件
12.2 三角形全等的 判定（SSS、SAS）
学习目标
1. 学习目标
• 掌握用SSS、SAS证明两个三角形全等的方法； • 掌握用直尺和圆规作一个角等于已知角。
2. 学习重点
• 能综合运用全等三角形的性质证明线段和角相等； • 通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力。
复习导入
1．什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
2．已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角．
A
D
B
C
E
F
①AB=DE ④∠A=∠D
② BC=EF ⑤∠B=∠E
③ CA=FD ⑥∠C=∠F
复习导入
A
D
B
CE
F
①AB=DE
② BC=EF
③ CA=FD
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
不能，请举出反例.
复习导入
（1）两边分别相等； 如果三角形的两边分别为4 cm，6 cm时．
4cm
6cm
4cm
6cm
【结论】两条边对应相等的两个三角形不一定全等．
复习导入
（2）一边一角分别相等； 三角形的一条边为5cm,一个内角为30°时:
30◦ 5cm
30◦ 5cm
【结论】一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
符号语言表示： 在△ABC和△A'B'C'中，
AB=A'B'， AC=A'C'， BC=B'C'， ∴△ABC≌△A'B'C'（SSS)
练一练
1、在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D 的支架.求证△ABC≌△A'B'C'.

人教版八年级数学 三角形全等的判定——SSS PPT


M
C O
N
B
初中数学
21
理由: 在△COM 与△CON 中,
OM =ON ,
A
∵ CM=CN ,
M C
OC=OC,
O
N
B
∴ △COM ≌ △CON（ SSS ）、
∴ ∠COM = ∠CON、
∴ 射线OC即是∠AOB的平分线、
初中数学
22
课堂小结 探索三角形全等的条件,其基本思路和方法是什么？
初中数学
初中数学
C C′
14
用符号语言表达: A
在△ABC 与 △ A′B′C′中,
AB =A′B′ , ∵ BC =B′C′,C′ （SSS）、
判断两个三角形全等的推理过程,叫 B′
做证明三角形全等、
初中数学
C C′
15
思考:我们在学习三角形时,提到“三角形具有稳定性”,它的 含义是什么？你能用今天所学的知识解释这一性质吗？
证明: ∵D 是BC的中点,
A
∴ BD =DC、
在△ABD 与△ACD 中,
AB =AC , ∵ BD =CD ,
B
D
AD =AD ,
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）、
初中数学
C
17
例 用尺规作一个角等于已知角、 已知:∠AOB、求作: ∠A′O′B′=∠AOB、
O
初中数学
B A
18
初中数学
△ABC ≌△A′B′C′吗？
AB =A′B′
∠A =∠A′ A
BC =B′C′ ∠B =∠B′
AC =A′C′
∠C =∠C′ A′
B
初中数学
C
B′

人教版数学八年级上册第十二章三角形全等的判定(一)SSS课件


④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交O′B′于点D′； ⑤经过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所作的角. 注意：此处主要为了解作图的原理，实际尺规作图中只需保留作 图的痕迹，不要求写出作法.
对点范例 3.仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图（图1211-5），请根据三角形全等有关知识，说明作出∠CPD=∠AOB的 依据是__S_S_S____.
△A′B′C′
SSS
对点范例 1.如图12-11-2，AB=CD，AD=CB，判定△ABD≌△CDB的依据是 ____S_S_S__.
2.如图12-11-3，已知AB=AD，只要再添加一个条件:__B_C_=_D_C__， 就可以通过“SSS”判定△ABC≌△ADC.
知识重点 知识点二：尺规作图——作一角等于已知角 已知∠AOB，求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB. 具体作法（如图12-11-4）: ①作射线O′A′； ②以点O为圆心，以任意长为半 径作弧，分别交OA，OB于点C，D； ③以点O′为圆心，以OC为半径作弧，交O′A′于点C′；
思路点拨：本题通过三角形的全等得到∠BOP和∠AOP相等，从 而得到结论.
举一反三 3.小明制作的风筝形状如图12-11-12，他根据DE=DF，EH=FH，不 用测量就知道∠E=∠F，请你运用所学知识给予证明.
谢谢
第十二章 全等三角形
第11课时 三角形全等的判定(一)——SSS
目录
01 本课目标 02 课堂导练
本课目标
1.构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法. 2.探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证 明三角形全等. 3.会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理.

人教八年级数学上册《三角形全等的判定(SAS、SSA)》精品教学课件


合作探究 已知△ABC,你能再画一个△A'B'C',使AB=A'B',∠B=∠B',BC=B'C'吗?
E
C
C′
A
B A′
D
B′
画法：（1）画∠DA′E=∠A； （2）在射线A′D上截取A′B′=AB， 在射线A′E上截取A′C′=AC； （3）连接B′C′．
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
A
A
SSA
B
CD
B
CD
结论
两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
结论: 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等,简写成”边角边”或”SAS”.
几何语言:
如图,在△ABC与△ A'B'C'中:
AB=A'B' ∠A=∠A' AC=A'C' ∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）
回顾与反思 3.上节课我们学习的“SSS”具体内容是什么？
三边分别相等的两个三角形全等,简写成”边边边”或”SSS”. 几何语言
如图:在△ABC与△ A'B'C'中 AB=A'B' AC=A'C' BC=B'C'
∴△ABC≌△A'B'C' （SSS）
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
A
B
1
C
分析:如果能够证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE

人教版 初中数学八级上册 三角形全等的判定(共17张PPT)

要想最省事,就是所带玻璃的块数最 少,且满足它能够确定该三角形的形状
第8页，共17页。
结论
第9页，共17页。
探究2
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF， △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结
论吗？
A
D C
B
F
E
第10页，共17页。
解析：如果能证明∠C=∠F,就可以利用“角边角”证明 △ABC和△DEF全等,由三角形内角和定理可以证明∠C=∠F.
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
∴△ABC≌△DEF（ASADS）和AE分别在△ADC和△AEB中,所以
要证AD=AE,只需证明△ADC≌△AEB即可.
第13页，共17页。
证明
在△ABE和△ACD中
∠A=∠A(公共边） AB=AC（已知） ∠B=∠C（已知）
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可
以简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中
A
D
∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E
CF
B
E
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
第7页，共17页。
学习新知
如图所示,小明不慎把一块 三角形的玻璃打碎成四块,现在 要去玻璃店去配一块完全一样 的玻璃,那么最省事的办法是什 么?你能帮小明出出主意吗?
E
D C'
A'
B'
将画好的△A'B'C'剪下来,放到△ABC上,发现两个三角形全等.
第5页，共17页。
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在ABD和ACD中，
AB＝AC， BD＝CDB，
D
C
AD＝AD，
C
BABD≌ ACD（SSDS）.
课 本 P7- 8
已知∠AOB（如图），用直尺和圆规 作∠A’O’B’, 使∠A’O’B’= ∠AOB 。
A
A’
O
O’
B
B’
课 本 P8
工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图， AOB是一个任意角，在边O的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点 C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？
（4）A＝A' （5）B＝B' （6）C＝C'
在ABC和A' B' C'中，有
（1）AB＝A'B' （2）BC＝B'C' （3）CA＝C'A' （4）A＝A （5）B＝B （6）C＝C
六个条件，可得到什么结论？
A
A'
B
C
B'
C'
答：ABC ≌ A'B'C'
即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个 三角形全等。
三边对应相等的两个三角形全等，简写 为“边边边”或“SSS”。
用上面的结论可以判定两个三角形全等． 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明
三角形全等．
结论
课本Ｐ7
三边对应相等的两个三角形全等. (简写成“边边边”或“SSS”)
A
A'
B
C
B'
C'
如何用符号语言来表达呢?
在ABC和A' B' C'中
探究活动 三个条件呢？
1. 三个角； 2. 三条边； 3. 两边一角； 4. 两角一边。
探究活动 三个条件呢？
1. 有三个角对应相等的两个三角形
300
60o
300
60o
结论: 三个内角对应相等的三角形 不一定全等。
探究活动 三边相等的两个三角形会全等吗？
先任意画出一个ABC，再画一个A'B'C'，
思考: 你能用三角形的稳定性 来说明SSS公理吗?
三角形的三边长度固定，这个三 角形的形状大小就完全确定，这 个性质叫三角形的稳定性。
三角形的稳定性举例
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， A 求证：△AEB ≌ △ ADC。
证明：∵BD=CE ∴ BD-ED=CE-ED， B E D C
分析：要证明△ ABC≌ △ ADC，首先看这两个三角 形的三条边是否对应相等。
证明：在△ABC和△ADC中
A
AB=AD ( 已知 ) BC=CD (已知 )
B
D
AC= AC (公共边 )
∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）
C
证明的书写步骤：
①准备条件： 证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
例2 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连接点A与BC中点D的支架.
求证：(1)△ABD≌△ACD. (2)∠BAD = ∠CAD.
证明：Q D是BC的中点， BD＝CD.
（2）由（1）得△ABD≌△ACD ，
AA ∴ ∠BAD= ∠CAD.
解：要证明△ABC ≌△ FDE，
还应该有AB=DF这个条件
A
C
∵ DB是AB与DF的公共部分， 且AD=BF
∴ AD+DB=BF+DB
D B
即 AB=DF
E
F
思考
已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、 F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明 △ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以 外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
即BE=CD。 在AEB和ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
思考
已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、 F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明 △ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以 外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
A
A
B
C B
C
ABC 与 ABC 满足上述六个条件中的一部 分是否能保证 ABC与 ABC 全等呢？
一个条件可以吗？
两个条件可以吗？
探究活动 课本Ｐ6 一个条件可以吗？
1. 有一条边相等的两个三角形 2. 有一个角相等的两个三角形
不一定全等 不一定全等
结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
AB A'B'
∴ ∠A = ∠__A_'
BC
B'C'
CA C'A'
∠B = ∠__B_' ∠C = ∠__C_'
ABC ≌ A'B'C' (SSS)
B
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。
结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题 例设1（已已知知：）如出图发，，A经B过=A一D步，步B的C=推C理D，，最后推 出结求论证正：确△的A过B程C。≌ △ADC
1. 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形。 2.全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等
３.已知 ABC ≌ A'B'C' ，试找出其中相等的边与角
A
A'
B
C
B'
C'
因为ABC ≌ A'B'C'，所以
（1）AB＝A'B' （2）BC＝B'C' （3）CA＝C'A'
课本Ｐ6
使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA. 把画好的 A 'B'C'剪下，放到ABC上，它们全等吗？
画法：1. 画线段B'C'＝BC；
2. 分别以B'、C'为圆心，
线段AB、AC为半径画弧， 你能得出什
两弧交于点A '；
么结论？
3. 连接线段A'B'、A'C'.
则ΔA'B'C'为所求作的三角形.
探究活动 课本Ｐ6 两个条件可以吗？
1. 有两个角对应相等的两个三角形 不一定全等 2. 有两条边对应相等的两个三角形 不一定全等 3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形
不一定全等
300
60o
300
60o
4cm
300
6cm
30o
结论：有两个条件对6c应m 相等不能保证三角形全等.
如果给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？
解：在CMO和CNO中，
OM＝ON，
CM＝CN，
O
CO＝CO，
CMO ≌ CNO（SSS）.
COM＝CON.
OC是AOB的平分线.
MA C
NB
例3、已知∠BAC（如图），用直尺和圆规 作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正 确的理由。
C
A B
我们曾经做过这样的实验：将 三根木条钉成一个三角形木架，这 个三角形木架的形状和大小就不变 了，你现在能解释其中的道理吗？