一次函数,二次函数

绝密★启用前2011-2012学年度???学校6月月考卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释）1．设f (x)=|2－x |，若0＜a ＜b 且f (a)=f (b)，则a+b 的取值范围是（ ） A ．(0，2)B ．C ．(2,4)D ．(2，【答案】D 【解析】解：当x ＜0时，f （x ）= -x 2+2(- 2 ＜x ＜0) x 2-2(x ≤- 2 )∴f （x ）在(-∞，- 2 )递增；在(- 2 ，0) ∵a ＜b ＜0，且f （a ）=f （b ）， ∴-a ≤，a 2-2=- a 2+2 解得；＜b 故选D2．二次方程02)1(22=-+++a x a x ，有一个根比1大，另一个根比1-小，则a 的取值范围是（ ）A ．13<<-aB ．02<<-aC ．01<<-aD ．20<<a 【答案】C【解析】解：令f （x ）=x 2+（a 2+1）x+a-2，则f （1）＜0且f （-1）＜0 即 a 2+a ＜0 a 2-a+2＞0 ， ∴-1＜a ＜0． 故选C ．3．函数2()31,[1,2]f x x x x =--∈-，任取一点0[1,2]x ∈-，使0()1f x ≥的概率是（ ）试卷第2页，总7页【答案】D【解析】解：因为函数2()31,[1,2]f x x x x =--∈-，当f(x)=1,则解得x=1,x=-2/3,则0()1f x ≥区间长度为1+1/3=4/3,c 总长度为3，则概率为选项D4．已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（A ）2a < （B ）2a > （C ）22a -<< （D ）2a >或2a <-【答案】A【解析】解：根据x 的范围确定函数f （x 1）的值域和f （x 2）的值域，进而根据f （x 1）= f （x 2）成立，推断出，先看当二者的交集为空集时求得a 的范围，进而可求得当集合的交集非空时a 的范围。

5． 已知函数q px x x f ++=2)(与函数(())y f f x =有一个相同的零点，则p 与q ( )A ．均为正值B ．均为负值 C. 一正一负 D. 至少有一个等于0 【答案】D 【解析】略6．设函数246,0()6,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()(1)f x f >的解集是( )A ．(3,1)(3,)-+∞B ． (3,1)(2,)-+∞C ． (1,1)(3,)-+∞D ．(,3)(1,3)-∞- 【答案】A【解析】略7．已知函数)30(42)(2<<++=a ax ax x f ，其图象上两点的横坐标1x ，2x 满足21x x <,且a x x -=+121,则有( )A ．)()(21x f x f >B ．)()(21x f x f =C ．)()(21x f x f <D ．大小不确定【答案】C 【解析】略8．抛物线y=ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点为，则ax 2＋bx ＋c>0的解的情况是A 、 C 、x 、不确定，与a 的符号有关【答案】D【解析】略 9．方程2(1)10m x m x --+=在区间()0,1内有两个不同的根，则m 的取值范围为（ ） A ．1m >BC D【答案】B 【解析】略10．已知函数f(x)=ax 2+bx+c(a>0)，α、β为方程f(x)=x 的两根，且0<α<β0<x<α，给出下列不等式，其中成立的是 （ ） ①x<f(x) ②α<f(x) ③x>f(x) ④α>f(x) A ．①④ B ．③④C ．①②D ．②④【答案】A【解析】设F(x)=f(x)-x ，由已知α、β是F(x)=0的两根，∴F(x)=a(x-α)(x-β). 在x ∈（0，α）时，f(x)-x=F(x)=a(x-α)(α-β). ∵a>0，x-α<0，x-β<0，∴F(x)>0.∴f(x)>x.又a-f(x)=α-[F(x)+x]=α-x-F(x)=α-x-a(x-α)(x-β)=(α-x)[1+a(α-β)]. ∵0<x<α<βa β<1.∴1+a(x-β)=1+ax-a β>1-a β>0.而α-x>0，∴α-f(x)>0.∴f(x)<α. 故选A ．11．若不等式210x ax ++≥对一切,则a 的最小值为（ ）A ．0B ．2-C D ．3-【答案】CC ．12．一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )A ．a<0B ．a>0C ．a<－1D ．a>1 【答案】C 【解析】略13．对一切实数x ，当a b <时，二次函数2()f x ax bx c =++的值恒为非负数，则最大值 B ．1C ．2D ．1-【答案】A 【解析】略试卷第4页，总7页第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（题型注释）14．设关于x的方程012=+-mxx的两个根为211,,<<<<βαβα，且，则实数m的【解析】解：因为关于x的方程012=+-mxx的两个根为211,,<<<<βαβα，且则满足(1)020(2)0520<-<⎧⎧∴⎨⎨>->⎩⎩f mf m，这样可以解得m15．设函数2()3,().f x x ax ag x x a=+++=+若不存在Rx∈，使得0)(<xf与0)(<xg同时成立，则实数a的取值范围是【答案】[2,)-+∞【解析】①如图：二次函数与x轴至多有一个交点，则24(3)026a a a∆=-+≤⇒-≤≤②二次函数与x 轴有两个交点，则因为不存在R x ∈0，使得0)(0<x f 与0)(0<x g 同时成立所以().g x x a =+与x 轴的交点在2()3f x x ax a =+++与x 轴左交点的左边，列式综上，实数a 的取值范围是[2,)-+∞16．若函数2()45f x x m x m =-+-在[2,)-+∞上是增函数，则实数m 的取值范围为 ； 【答案】16-≤m【解析】解：因为函数2()45f x x m x m =-+-在[2,)-+∞上是增函数，所以对称轴因此16-≤m17．函数962++-=x xy 在区间[]b a ,（3<<b a ）上有最大值9，最小值-7 【答案】a ＝－２，b ＝０； 【解析】解：因为函数962++-=x xy 在区间[]b a ,（3<<b a ）上有最大值9，最小值-7，则利用对称轴x=3,可知，最高点的纵坐标为18，因此最值在边界点取得即f(a)=-7,f(b)=9,解得a ＝－２，b ＝０；18．若R x ∈,124422+-≥++x x ax 恒成立，则a 得范围是 .【解析】原不等式可化成()22430a x x +++≥，令()()2243f x a x x =+++则()0f x ≥恒成立，则()22044230a a +⎧⎪⎨-+⨯≤⎪⎩ ，解得19．“不等式012>+-ax ax 对一切实数x 都成立”的充要条件是_____________． 【答案】40<≤a【解析】因为不等式012>+-ax ax 对一切实数x 都成立， 当0=a 时，显然符合题意，试卷第6页，总7页当0≠a 时，根据12+-=ax axy 图像得⎩⎨⎧<-=∆>0402a a a ，解得40<<a 综上可知“不等式012>+-ax ax 对一切实数x 都成立”的充要条件是40<≤a . 20．已知函[],1t t +上不单调，则t 的取值范围是_______【答案】0123t t <<<<或 【解析】略21．已知]3,0[∈x ，则二次函数24)(2-+-=x x x f 的值域是： 【答案】[-2，2] 【解析】略22．已知关于x 的方程在区间[]1,0-上有实数根，则实数a 的取值范围是 【答案】[]1,0- 【解析】略23．已知二次函数22()2(2)2f x x a x a a =----，若在区间[0,1]内至少存在一个实数b ，使()0f b >，则实数a 的取值范围是 ____. 【解析】略24．已知t 为常数，函数在区间[]0,3上的最大值为3，则实数t 的值为_____________． 【答案】0,2- 【解析】略25．已知函数a x x f +=2)(，16)(2+-=x x x g ，对于任意的]1,1[1-∈x 都能找到]1,1[2-∈x ，使得)()(12x f x g =，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】62≤≤-a 【解析】略26．设246,0()2 4 0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩若存在互异的三个实数123,,,x x x 使123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是 ．【答案】(3,4) 【解析】略27．设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根，则22)1()1(-+-βα的最小值是________【答案】8 【解析】略 三、解答题（题型注释）28．已知不等式的解集为A ，不等式的解集为B ，（1）求A （2）若当m=1时，，求a 的取值范围【答案】【解析】略29．对任意]1,1[-∈a ，函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值恒大于零，求x 的取值范围．【答案】解：设22)2()2(24)4()(-+-=-+-+=x a x a x a x a g ， 则)(a g 的图象为一直线，在]1,1[-∈a 上恒大于0，故有 ⎩⎨⎧>>-0)1(0)1(g g ，即⎩⎨⎧>+->+-02306522x x x x ，解得：1<x 或3>x ∴x 的取值范围是),3()1,(+∞⋃-∞【解析】略。