2.2一次函数

2.2一次函数一、知识点概述： 1、一次函数的概念若两个变量,x y 之间关系可以表示成y kx b =+（,k b 是常数，且0k ≠）的形式，则称y 是x 的一次函数。

当0b =时，我们把一次函数()0y kx k =≠也称为为正比例函数。

特别注意：（1）一次函数自变量x 的取值范围是全体实数；（2）正比例函数与一次函数之间的关系：正比例函数一定是一次函数，即一次函数包含正比例函数；而一次函数不一定是正比例函数。

2、一次函数的图像的画法（1）一次函数()0y kx b k =+≠的图像是一条直线。

画一次函数图像时，先描出一次函数图像与坐标轴的两个交点()0,b 和,0b k ⎛⎫-⎪⎝⎭，然过这两点连成直线即可。

（2）正比例函数的图像是经过原点()0,0的一条直线，画其图像时，只需取一点()1,k ，然后过原点和这点连成直线即可。

3、对一次函数y kx b =+中的系数k b 、的理解（1）直线y kx b =+中的k 决定着直线的倾斜程度；b 是直线与y 轴交点的纵坐标，0b >时，直线与y 轴交于正半轴上；0b =时，直线过原点，是正比例函数；0b <时，直线与y 轴交于负半轴上。

（2）两直线111(0)y k x b k =+≠与222(0)y k x b k =+≠的位置关系①当1212,k k b b =≠时，两直线平行； ②当1212,k k b b ==时，两直线重合； ③当12k k ≠时，两直线相交； ④当121-=•k k 时，两直线垂直。

4、待定系数法确定函数解析式（1）在正比例函数()0y kx k =≠中，只有一个待定系数k ，只需给出一组x y 、的值或图像上一个点的坐标即可确定正比例函数的解析式。

（2）在一次函数y kx b =+（,k b 是常数，且0k ≠）中，有两个待定系数k 和b ，因此确定一次函数关系需要两个条件。

5、一次函数y kx b =+的性质特别注意：y 随着x 的增大而增大，还是y 随着x 的增大而减小只取决于k 的符号，与b 的无关6、有关一次函数交点的问题（1）一次函数与坐标轴的交点的求法 ①求与x 轴的交点坐标：可令0y =得到方程0kx b +=，解方程得到b x k =-，所以与x 轴交点的坐标为,0b x ⎛⎫- ⎪⎝⎭②求与y 轴的交点坐标：一次函数与y 轴的交点坐标为()0,b 。

（2）求两个一次函数111(0)y k x b k =+≠与222(0)y k x b k =+≠的交点将两个一次函数联立成二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩，解的方程组的解便是两个一次函数的交点坐标。

7、一次函数图像的平移（1）若将一次函数()0y kx b k =+≠的图像向左平移a 个单位，则平移后的解析式为()()0y k x a b k =++≠；若向右平移a 个单位，则平移后的解析式为()()0y k x a b k =-+≠。

（2）若将一次函数()0y kx b k =+≠的图像向上平移a 个单位，则平移后的解析式为()0y kx b a k =++≠；若向下平移a 个单位，则平移后的解析式为()0y kx b a k =+-≠。

简记为：“左加右减，上加下减。

”二、典型题型：1、下列函数中，不是正比例函数的有 （将正确的序号填在横线上）①x y -=；②()122+=+x y ；③x k y 2=(k 是常数)；④22x y =2、已知y 是x 的一次函数，右表给出了部分对应值，则m 的值是________｡3、（1）函数8141+=x y 与x 轴交点坐标为 ； （2）一次函数112y x =-+的图象与y 轴交点的坐标是 。

4、已知函数32)2(3--+=m x m y 是一次函数，则m =_________，此函数图象经过第_____ ____象限｡5、（1）一次函数y =3x -1的图象不经过第 象限；（2）一次函数y =kx +b 中，k <0，b >0.那么它的图像不经过第 象限；（3）如果直线)1()2(-+-=m x m y 经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是 。

6、（1）已知一次函数的图象经过()5,2 和()1,1--两点，则函数解析式为 ； （2）若一次函数b kx y +=的图象经过点()1,2-- 和()2,1，则这个函数的图象不经过第 象限。

7、（1）已知点()3,a 在直线12-=x y 上，则=a _ _；（2）若()6,1A ，()a B ,2，()2,0C 三点在同一条直线上，则=a _ 。

8、（1）一次函数32-=x y 的截距是__ ___；（2）若函数k x y -+=34的图象经过原点，那么=k ________。

9、（1）直线2+=kx y 过点()0,1-，则=k ________；（2）若函数kx y =，当2=x 时，3=y ，则当2-=x 时，=y ____；（3）若一次函数3-=kx y 经过点()0,3，则=k ________，该图象还经过点(0，_ _)和(_ _，2-)； （4）已知经过第二象限的直线b x y +=与坐标轴围成的三角形面积是21，则此直线的函数解析式是 。

10、如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么( ) A.0k >，0b >B.0k >，0b <C.0k <，0b >D.0k <，0b <11、已知函数13+=x y ，当自变量x 增加m 时，相应函数值y 增加了 。

12、若点⎪⎭⎫ ⎝⎛11,y x 和⎪⎭⎫ ⎝⎛22,y x 都在直线53+-=x y 上，且21x x >，则下列结论正确的是( ) A 、21y y > B 、21y y < C 、21y y = D 、21y y ≤13、（1）已知点()2,1x P ，()3,2x Q 都在直线x y -=上，则1x 与2x 的大小关系为 ； （2）已知一次函数1++=m mx y 的图像与y 轴交于点()3,0，且y 随x 的增大而增大，则m = 。

14、若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的正半轴相交，那么对和的符号判断正确的是( )A. B. C. D. 15、（1）一次函数4+-=x y 和12+=x y 的图象的交点个数有 个；（2）=k _______，=b ______时，一次函数b kx y +=和 k bx y -=交于点()13,5；（3）方程组⎩⎨⎧=+=-623y x y x 的解是一次函数_______ _____与一次函数_______ ____图象的交点坐标，该坐标为___________；（4）一次函数a x y +-=与一次函数b x y +=的图像的交点坐标为()8,m ，则=+b a _____；16、（1）如果函数()0,0y ax b a b =+<<和()0y kx k =>的图象交于点P ，那么点P 应该位于第 象限；（2）无论m 为何实数，直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在第 象限。

17、（1）直线63+=x y y 与x 轴的交点的横坐标x 的值是方程02=+a x 的解，则=a _ ___； （2）已知函数m x y +-=与4-=mx y 的图象的交点在x 轴的负半轴上，则=m ； （3）已知直线b kx y +=与直线13-=x y 交于y 轴同一点，则=b ；18、（1）直线2+=ax y 和直线3-=bx y 交于x 轴同一点，则a 与b 的比值是________； （2）函数b kx y +=的图像与函数321+-=x y 的图像平行，且与y 轴的交点为()2,0M ，则其函数表达式为 。

19、函数)0(≠+=k b kx y 随自变量x 的增大而增大，图象与x 轴交于(4-，0)，则y >0时，x 的取值范围是 。

20、（1）已知y =3x +4当x ___ ____时，函数值为正数； （2）已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 ； y kx b =+y x y k b 00k b >>，00k b ><，00k b <>，00k b <<，（3）已知一次函数b kx y +=()0≠k 的图象与坐标轴的交点分别为()0,1-和()2,0-，则不等式0<+b kx 的解集是 。

21、一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是( )A.B.C.D.22、已知两条不同直线x y 4=与b kx y +=平行，则一定有 ；23、（1）已知直线l 与直线m x y +-=2交于点()0,2，且与直线x y 3=平行，则=m ；直线l 的解析式为 ；（2）直线b kx y +=与直线15.0-=x y 平行，且与直线0132=+-y x 交于y 轴上同一点，则=k ，=b _____；（3）已知函数y kx b =+与y x =-的图象是互相平行的两直线，且函数y kx b =+的图象经过点m (0，- 4)，则k =_____，b =_____。

24、（1）若将一次函数图像31y x =-+向下平移2个单位，然后在向左平移3个单位，得到的函数的解析式为 ；（2）若将一次函数图像23y x =-向上平移3个单位，然后在向右平移2个单位，得到的函数的解析式为 。

25、（1）点A (1，m )在函数y =2x 的图象上，则点A 关于y 轴的对称的点的坐标为_________；（2）函数的图象通过P(2，3)点，且与函数的图象关于y 轴对称，那么它们的解析式1 y =，2 y =；（3）直线y x =是线段AB 的垂直平分线，若A 点的坐标是(0，2)，则B 点的坐标是_______； （4）在直角坐标系中，直线32-=x y 关于y 轴对称的直线是 。

26、（1）直线13--=x y 与坐标轴围成三角形面积为 ； （2）直线4y x k =-+与坐标轴围成的三角形面积为8，，则=k _____；（3）已知y 是x 的一次函数，其图象经过点P(2-，3)，与x 轴和y 轴分别交于点A 和B ， 60=∆PA S ，则B 的坐标为 。

27、已知整数x 满足55≤≤-x ，11+=x y ，422+-=x y ，对任意一个x ，m 都取y 1、y 2中的较小值，y kx b =+0y <x 0x >0x <2x >2x <111x k y =222x k y=x则m 的最大值是 。