沪科版数学九年级上册期中考试卷含答案解析

第 1 页 共 20 页 沪科版数学九年级上册期中考试试题

一．选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分）

1．下列函数属于二次函数的是（ ）

A．y=2x﹣1 B．y= C．y=x2+2x﹣3 D．y=

2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）

A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）

3．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2

4．将抛物线y=x2﹣2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（ ）

A．y=x2﹣2x﹣1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=x2+2

5．已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2016的值为（ ）

A．2015 B．2016 C．2017 D．2010

6．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）

A． B． C． D．

8．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（ ）

A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25 第 2 页 共 20 页 9．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（ ）

A． B． C． D．12

10．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：

①a﹣b+c＞0；

②3a+b=0；

③b2=4a（c﹣n）；

④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．

其中正确结论是（ ）

A．①②③ B．①③④ C．③④⑤ D．②③⑤

二．填空题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）

11．若线段MN的长为1，P是MN的黄金分割点，则MP的长为 ．

12．若4a﹣3b=0，则= ．

13．如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们的相似比是 ．

14．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为 米． 第 3 页 共 20 页 15．若抛物线y=x2﹣kx+k﹣1的顶点在x轴上，则k= ．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：

①；

②点F是GE的中点；

③AF=AB；

④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是 ．

三、解答题（本大题共6题，满分66分）

17．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；

（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．

18．已知二次函数y=﹣x2+2x+3

（1）在如图所示的坐标系中，画出该函数的图象

（2）根据图象回答，x取何值时，y＞0？

（3）根据图象回答，x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？ 第 4 页 共 20 页

19．如图所示，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（﹣2，n），B（1，﹣3）两点．

（1）试确定上述一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△AOB的面积．

20．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．

（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；

（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

21．在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D为底边BC的中点，以D为顶点的角∠PDQ=∠B．

（1）如图1，若射线DQ经过点A，DP交AC边于点E，直接写出与△CDE相似的三角形；

（2）如图2，若射线DQ交AB于点F，DP交AC边于点E，设AF=x，AE为y，试写出y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）

（3）在（2）的条件下，连接EF，则△DEF与△CDE相似吗？试说明理由． 第 5 页 共 20 页

22．为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．

（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．

（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）

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参考答案与试题解析

一．选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分）

1．下列函数属于二次函数的是（ ）

A．y=2x﹣1 B．y= C．y=x2+2x﹣3 D．y=

【考点】二次函数的定义．

【分析】依据二次函数的定义回答即可．

【解答】解：A、y=2x﹣1是一次函数，故A错误；

B、y=+3自变量的次数是﹣2，故B错误；

C、y=x2+2x﹣3是二次函数，故C正确；

D、y=是反比例函数，故D错误．

故选：C．

2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）

A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）

【考点】二次函数的性质．

【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．

【解答】解：y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．

故选A．

3．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．

【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+3，如右图，

∴对称轴是x=﹣1，

∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），

那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，

于是y1＞y2＞y3．

故选A． 第 7 页 共 20 页

4．将抛物线y=x2﹣2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（ ）

A．y=x2﹣2x﹣1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=x2+2

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】抛物线y=x2﹣2x+1化为顶点坐标式再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．

【解答】解：根据题意y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得y=（x﹣1+1）2﹣2，y=x2﹣2．

故选C．

5．已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2016的值为（ ）

A．2015 B．2016 C．2017 D．2010

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】由点（m，0）在抛物线y=x2﹣x﹣1上，可得出m2﹣m﹣1=0，将其代入m2﹣m+2016中即可得出结论．

【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），

∴m2﹣m﹣1=0，

∴m2﹣m+2016=m2﹣m﹣1+2017=2017．

故选C．

6．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．

【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．

【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误； 第 8 页 共 20 页 B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；

C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；

D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．

故选D．

7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）

A． B． C． D．

【考点】相似三角形的判定．

【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．

【解答】解：根据勾股定理，AB==2，

BC==，

AC==，

所以△ABC的三边之比为：2： =1：2：，

A、三角形的三边分别为2， =， =3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；

B、三角形的三边分别为2，4， =2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B选项正确；

C、三角形的三边分别为2，3， =，三边之比为2：3：，故C选项错误；

D、三角形的三边分别为=， =，4，三边之比为：：4，故D选项错误．

故选：B．

8．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（ ）