沪科版九年级上册数学期中考试试题附答案

1 沪科版九年级上册数学期中考试试卷

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．下列函数中，不属于二次函数的是

A．212xxy B．22)2(xxy

C．y=1－322x D．y=13)1(22x

2．抛物线21yx与y轴的交点坐标是（ ）

A．(0，1)； B．(1，0)； C．(0，-1)； D．（0，0）．

3．下列函数中，在x＞0时，y随x增大而减小的是

A．y=2x﹣1 B．y=﹣x2+7x+

C．y=﹣ D．y=

4．对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是（ ）

A．开口向下 B．对称轴是x=-1 C．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点

5．如图，已知P是△ABC边AB上的一点，连接CP，以下条件中条件中不能判定△ACP∽△ABC的是( ).

A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB

C．2ACAPAB D．ACABCPBC

6．已知点A（1，n）在抛物线223yxx上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为

A． 0,3 B． 2,3 C． 3,0 D．1,0

7．如图，在ABC中，ABAC，36A，BD平分ABC交AC于点D，若2AC， 2 则AD的长是（ ）

A．512 B．512 C．51 D．51

8．已知二次函数2()yaxmn的图象经过(0,5)、(10,8)两点．若0a，010m，

则m的值可能是．

A．2 B．8 C．3 D．521cnjy.c

9．如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（ ）

A．S1=S2 B．2S1=S2 C．3S1=S2 D．4S1=S2

10．如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为．

A．1 B．2 C．1226 D．626

3

二、填空题

11．若12ab，则abb= ．

12．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，若ABP的面积为2，则该反比例函数的解析式为______．

13．已知二次函数2yaxbxc中，函数y与x的部分对应值如下：

x

...

-1

0

1

2

3

...

y

...[

10

5

2

1

2[

...

则当5y时，x的取值范围是_______．

14．数学老师在小黑板上出道题目:已知二次函数，试添加一个条件，使它与x轴交点的横坐标之积为2.学生回答：①二次函数与x轴交点是（1,0）和（2,0）；②二次函数与x轴交点是（-1,0）和（-2,0）；③二次函数与y轴交点是（0,2）；④二次函数与y轴交点是（0,3）． 则你认为学生回答正确的是________（填序号）．

15．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．

三、解答题

16．将抛物线y=x2平移，使其在x=t时取最值t2，并且经过点（1，1），求平移后抛物线对 4 应的函数表达式。

17．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=x（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？

18．已知抛物线2(3)2yax经过点（1，-2）．

（1）求a的值；

（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．

19．如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．

（1）设Rt△CBD的面积为S1, Rt△BFC的面积为S2, Rt△DCE的面积为S3 , 则S1 S2+

S3(用“>”、“=”、“<”填空)；

（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.

20．在2014年巴西世界杯足球赛前夕,某体育用品店购进一批单价为40元的球服,如果按单价60元销售,那么一个月内可售出240套,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高5元,销售量相应减少20套,设销售单价为x(x⩾60)元，销售量为y套. 5 (1)求出y与x的函数关系式；

(2)当销售单价为多少元时，且销售额为14000元?

(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是多少?

21．我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点. 例如，对于函数y=-x+1，令y=0，可得x=1，我们就说x=1是函数y=-x+1的零点.己知函数y=x2-2(m+1)x-2(m+2)

(m为常数) .

（1）当m=-1时，求该函数的零点；

（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；

（3）设函数的两个零点分别为1x和2x，且121123xx，求此时的函数解析式，并判断点(n+2，n2-10)是否在此函数的图象上.

22．如图，反比例函数0kyxx的图象经过OAB的顶点A和OB的中点C，//ABx轴，点A的坐标为2,3

（1）求k的值；

（2）求ABC的面积．

23．如图，在ABC△中，DEBC∥，3AD，2AE，4BD．

（1）求证：ADE∽ABC△；

（2）求EC的长度． 6 24．课本中有一道作业题：

有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？

小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题：

（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．

（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．

参考答案

1．B

【解析】 7 试题分析：二次函数的基本形式为y=a2x+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)，B选项中经过化简后不含有二次项，则九不属于二次函数.

考点：二次函数的定义

2．A

【分析】

与y轴的交点就是当x=0时，将x=0代入求值即可．

【详解】

当x=0时，y=1，故交点坐标为（0，1），

故选：A

考点：函数与y轴的交点

3．D

【解析】

试题分析：A、一次函数k>0时为增函数；B、对称轴为直线x=7，则当x>7时为减函数，x<7时为增函数；C、D对于反比例函数，当k>0时，在每一个象限内为减函数；当k<0时，在每一个象限内为增函数.

考点：函数的性质

4．C

【分析】

根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．

【详解】

解：二次函数y=（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下．

5．D 8 【分析】

当△ACP∽△ABC时，可得对应边成比例，对应角相等，依此判断.

【详解】

当△ACP∽△ABC，有：∠ACP＝∠B，∠APC＝∠ACB，ABACBCACAPCP，即AC2＝APAB，故A、B、C均可确定△ACP∽△ABC，D不能确定，故选D.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质.识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角.

6．C

【解析】

试题分析：根据题意可得：点A的坐标为(1，0)，对称轴为直线x=-1，则对称点为(-3，0).

考点：二次函数的性质

7．C

【分析】

根据两角对应相等，判定两个三角形相似．再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长．

【详解】

：∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，

∴△ABC∽△BDC，且AD=BD=BC．

设BD=x，则BC=x，CD=2-x．

由于BCACCDBC，

∴22xxx．

整理得：x2+2x-4=0，

解方程得：x=-1±5， 9 ∵x为正数，

∴x=5-1．

故选C．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD的长．

8．B

【解析】

试题分析：分别将每一个m的值代入函数解析式，然后求出解析式看是否符合题意.

考点：二次函数的性质

9．B

【分析】

根据反比例函数和正比例函数的性质，设出AB两点的坐标，根据矩形的面积公式求出S1；再根据中点的性质求出EF的坐标，利用三角形的面积公式求出S2，即可得出答案.

【详解】

根据反比例函数和正比例函数的性质可知，点A和点B关于原点对称，设A（a,-b），B（-a,b），故1Sab，∵AE=AF，根据中点的性质，可得OF=2b，OE=2a，故21122222SOEOFabab，故122SS.

【点睛】

本题主要考查的是正比例函数和反比例函数的几何意义，运用到的知识点有两点间的距离公式.

10．D

【解析】

试题分析：过点A作BC的垂线得出高线为122，根据相似三角形的性质可得点A到DG的距离为62，则点F到BC的距离为：62－6.

考点：相似三角形的性质

11．32