沪科版九年级上册数学期中考试试题含答案解析

1 沪科版九年级上册数学期中考试试卷

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量) （ ）

A．22yax B．21yx C．21yx D．218yx

2．已知x:y=5:2，则下列各式中不正确的是（ ）

A．72xyy B．53xyx C．57xxy D．32xyy

3．如果反比例函数y＝1kx的图象经过点(－1，－2)，则k的值是 ( )

A．2 B．－2 C．－3 D．3

4．如果抛物线y=-(x-1)2经过平移可以与抛物线y=-x2重合，那么这个平移是( )

A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位

C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位

5．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

6．抛物线y=2x2﹣22x+1与坐标轴的交点个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（ ）

A．15 B．10 C．152 D．5

8．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＜0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（ ） 2

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

9．如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE＝DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若HFDF＝2，则HFBG的值为（ ）

A．23 B．712 C．12 D．512

10．如图,边长为4的正方形ABCD边上的动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动,当点P到B点时,P,Q两点同时停止运动.设P点的运动时间为t,△APQ的面积为S,则S与t的函数关系式的图象是( )

A． B． C． D．

二、填空题

11．把长度为4cm的线段进行黄金分割，则较长线段的长是__________cm． 3 12．二次函数2yaxbxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为

__________．

x -2 -1 0 1 2 3

4

y 7 2 -1 -2 m 2 7

13．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=25，反比例函数kyx的图象经过点B，则k的值为________．

14．已知抛物线2:pyaxbxc的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为'C，我们称以A为顶点且过点'C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线'AC为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是221yxx和22yx，则这条抛物线的解析式为________．

三、解答题

15．若578abc，且3a-2b+c=3，求2a+4b-3c的值．

16．如图，已知抛物线y=ax2+bx－3的对称轴为直线x=1，交x轴于A，B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为(3，0)．

(1)直接写出A点的坐标；

(2)求二次函数y=ax2+bx－3的解析式． 4

17．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且ADDFACCG．

（1）求证：△ADF∽△ACG；

（2）若12ADAC，求AFFG的值．

18．如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．

19．如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE＋∠CBE＝90°， 5 连接BF.

(1)求证：△CAE∽△CBF；

(2)若BE＝1，AE＝2，求CE的长．

20．已知，二次函数2(yaxbxca≠0)的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）．

①求这个二次函数的解析式；

②已知抛物线211111(yaxbxca≠0)，222222(yaxbxca≠0)，且满足111222(abckkabc≠0，1)，则我们称抛物线12与yy互为“友好抛物线”，请写出当12k时第①小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这“友好抛物线”的顶点坐标．

21．如图，已知反比例函数y1＝1kx与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）两点．

（1）求k1，k2，b的值；

（2）求△AOB的面积；

（3）请直接写出不等式1kx≤2kx+b的解．

6 22．九年级数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价y（单位：元/件）与时间x（单位：天）的函数关系式为y=40(050,90(5090,xxxxx且为整数）且为整数）；在第x天的销售量p（单位：件）与时间x（单位：天）的函数关系的相关信息如下表．已知商品的进价为30元/件，每天的销售利润为w（单位：元）．

时间x（天） 1 30 60 90

每天销售量p（件） 198 140 80 20

（1）求出w与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？

23．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）求证：△ABC是直角三角形；

（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

7

参考答案与解析

1．D

【解析】

根据二次函数的定义判定即可．

解：A、D、a=0时，a2=0，不是二次函数，错误；B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、y=x2，是二次函数，正确；

故选D．

2．B

【解析】

试题解析：A、由合比性质得，72xyy，故A正确；

B、由反比性质，得y：x=2：5．由分比性质得35yxx，再由反比性质得53xyx，故B错误；

C、由反比性质，得y：x=2：5．由合比性质得75yxx，再由反比性质得57xyx，故C正确；

D、由分比性质，得32yxy，故D正确；

故选B．

考点：比例的性质．

3．D

【分析】

此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点.根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k 8 的值．

【详解】

根据题意，得 -2=11k，即2=k-1，

解得，k=3．

故选D．

考点：待定系数法求反比例函数解析式．

4．C

【解析】

根据抛物线顶点的平移可得抛物线是如何平移的．

解：∵抛物线y=-（x-1）2的顶点为（1，0）；抛物线y=-x2的顶点为（0，0）；

从（1，0）到（0，0）是向左平移了1个单位，∴抛物线也是如此平移的．

故选C．

“点睛”本题考查抛物线的平移；用到的知识点为：抛物线的平移要看顶点的平移；只横坐标改变是左右平移．

5．D

【分析】

先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．

【详解】

解：已知三角形的面积s一定，

则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=12ah，即2sha；

该函数是反比例函数，且2s＞0，h＞0；

故其图象只在第一象限．

故选D．

【点睛】

本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数kyx的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．

6．C 9 【解析】根据一元二次方程2x2-2+1=0的根的判别式的符号来判定抛物线y=2x2-2+1-与x轴的交点个数．

解：当y=0时，2x2-2+1=0．∵△=（-2）2-4×2×1=0，∴一元二次方程2x2-2+1=0有两个相等的实数根，∴抛物线y=2x2-2+1与x轴有一个交点，∴抛物线2x2-2+1=0与两坐标轴的交点个数为2个．

故选C．

7．D

【解析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为9，进而求出△ACD的面积．

解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，

∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5．

故选D．

“点睛”本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．

8．C

【解析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=﹣2a，然后根据x=﹣1时函数值为负数可得到3a+c＜0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．

解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；

∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，所以③错误；

∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．

故选C．

9．B